面积中的优化设计
河北省盐山县职教中心王滢玉
?教学目的：
?1、可使学生掌握利用均值定理求最值；
?2、可使学生掌握利用二次函数求最值；
?3、可是学生学会全面看问题；
?教学难点：
?利用二次函数求最值；
?教学方法：
讲授法、举例法、练习法
第一课时
?导课：
?若要用18米的木方，做一个有一条横档的矩形窗框。如图所示：?1、若横档为2米，面积为多少平方米？
?2、若横档为4米，面积为多少平方米？
?3、为使窗户透光面积最多，那么窗框的宽和高各为多少米？?运用面积知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况，在这种情况下，
我们往往需要找到最佳方案。下面我们讨论面积中的最优设计问题。
?新课：
?1、利用均值定理求最值
?为了解决上面提出的问题，我们首先进行如下的探索：
?（1）两个自然数的和是15，要使两个自然数的乘积最大，这两个自然数各是多少？
分析：将两个自然数的和是15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，所以相同的两个加数不考虑顺序只写一次。
?由学生得出下面的7种情况及结论
15=1+14 ，1×14=14；
15=2+13，2×13=26；
15=3+12，3×12=36；
15=3+11，4×11=44；
15=5+10，5×10=50；
15=6+9， 6 ×9=54；
15=7+8，7×8=56.
由上面情况可知把15分成7与8之和，这两个数的乘积最大。
?（2）两个自然数的积是36，这两个自然数是什么值时，他们的和最小？
?提问：36的约数从小到大依次有哪些？
?学生得出：1,2,3,4,6,9,12,18,36.
?提问：两个自然数的积是36，共有哪几种情况？
?学生板书教师指导：
?36=1×36，1+36=37；
?36=2×18，2+18=20；
?36=4×9，4+9=13；
?36=3×12 3+12=15
?36=6×6，6+6=12.
?解：两个因数之和最小的是6+6=12
?通过以上两种情况可看出：这样的情况都是发生在正数之间，且和一定时积最大，积一定时和最小。
?一般地，对任意正数都有以下结论：
?已知x,y∈R+,x+y=S,x.y=P.
?如果P是定值，当且仅当x=y时，S有最小值；
?如果S是定值，当且仅当x=y时，P有最大值；
?这个结论叫做均值定理
?当这两个数都是自然数时，如果不能满足相等的条件时，满足条件的两个数差最小时才有最值。
?例1：王大爷用长36m的竹篱笆围成一个长方形菜园，怎样才能使围成菜园的面积最大？最大面积是多少？
?分析：已知长方形的周长是36米，即长方形四边之和是定数，也就是长和宽的和是定值，而长和宽的积就是长方形的面积，
所以长方形的最大面积可由均值定理求出。
?学生板书教师指导：
?解：由题意得：
?长+宽=36÷2=18(m)
?由均值定理知，当长和宽相等时，面积最大，则长和宽均为18÷2=9m，
?所以围成长方形的最大面积是9×9=81(m2)
?答：当菜园的长和宽都为9m时，围成菜园的面积最大，最大面积是81m2。
?例2：刘老汉要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈围墙最少长多少米？?分析：已知长方形猪圈的面积为72平方米，且长方形的面积为长乘宽，也就是长与宽的乘积是定值，有均值定理可求出长方形猪圈围墙最少长多少米？
?学生板书教师指导：
?解：将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1.由均值定理知，猪圈围墙长9米、宽8米时，围墙总长最少，为(8+9) ×2=34（米）
?答：这个猪圈围墙最少长34米。
?练习：把91分成两个自然数的和怎样分才能使他们的积最大？?解：将91分成两个自然数的和，这两个自然数的差最小的是
46-45=1，由均值定理知两个自然数的积最大是：45×46=2070 ?答：将91分成45与46的和时，它们的乘积最大，是2070. ?小结：本节课主要讲解均值定理及其应用，均值定理是对正数而言的，当和一定时，当且仅当两数相等或两整数差最小时，它们的乘积最大；当积一定时，当且仅当两数相等或两整数差最小时，它们的和最小。
?作业：第22页1、2、4
机械密封用密封环和辅助密封圈 密封环 密封环包括旋转环和静止环，它们是机械密封中最主要的零件，其性能好坏直接关系到密封效果和寿命。因此对密封环的材料、结构、形状、尺寸以及表面加工质量等都有较高的要求。 1）选择密封环材料 必须具备足够的强度、硬度，耐磨性、耐蚀性、耐温性、耐冲击韧度和疲劳强度等，并且要具有良好的加工性和合理的经济性。其中，耐磨性、耐蚀性和抗热裂性能是最主要的要求。 2）密封环的结构形状 密封环的结构型式很多，主要根据使用要求确定。图29.7-12为旋转环的几种常用结构型式，图a结构简单，省略了推环，适合采用橡胶O形辅助密封圈，缺点是密封圈沟槽直径不易测量，制造时难于保证公差；图b对于各种形状的辅助密封圈都能适应，装拆方便；图c只适合用O形密封圈，对密封圈尺寸精度要求低，但易使密封圈变形。
图29.7-12旋转环的结构型式 为节约贵重金属，机械密封常将两种不同材料的环进行压装和热装，见图d。为提高镶装处密封的可靠性，有时还需配合使用高强度、耐高温粘接剂。环的最大应力可近似按厚壁组合圆筒公式计算，在最高工作温度下，过盈量应保持在25～ 50μm。镶装宽度一般为5～20mm。 为使硬质合金环能正确镶嵌到位，设计时应考虑在环座上设退刀槽，如图 29.7-13所示。 图29.7-13硬质合金环镶嵌结构 图29.7-12e采用了柱销连接，可克服d图结构在高温下易从环座中脱出的缺点，但加工困难；图f是堆焊硬质合金或喷涂陶瓷等的结构。上述各种结构中，图d是目前采用最普遍的一种。 图29.7-14为静止环常用的结构型式。其中图的结构a应用最普遍，辅助密封圈采用橡胶O形圈、聚四氟乙烯V形圈或O形圈均可；图b结构的尾部较长，安装两个O形密封圈，中间环隙可通水冷却；图c结构也是为了强化冷却的一种结构形式；图d结构的两端面均加工成工作面，工作一段时间后可调头使用；图e结构多用于外置式，或轻载的简易机械密封上。 图29.7-14静止环的结构型式
DOI: 10.16078/j.tribology.2017.02.001 密封环挠性安装形式对干气密封动态 追随性的影响 陈 源1 , 彭旭东1,2* , 江锦波1 , 孟祥铠1,2 , 李纪云 1,2 (1. 浙江工业大学 机械工程学院, 浙江 杭州 310032; 2. 浙江工业大学 过程装备及其再制造教育部工程研究中心, 浙江 杭州 310032) 摘 要: 基于气体润滑理论, 并通过小扰动法建立了螺旋槽干气密封微扰膜压控制方程, 在高速高压条件下获得了气膜动态特性系数; 基于动力学相关知识, 在考虑转轴轴向振动的情况下, 利用气膜轴向动态刚度和阻尼系数分别求解了静环挠性安装、动环挠性安装和两环均挠性安装的干气密封挠性环运动方程. 在不同轴向激励振幅、激励频率、挠性环质量、弹簧刚度和辅助密封圈阻尼下分别研究了三种典型结构干气密封动态追随性并进行了对比分析.结果表明：当轴向激励频率较高或挠性环质量较大时, 静环挠性安装干气密封在刚受到外界激励时膜厚突变相对严重, 动态追随性较差; 在轴向激励频率较低且挠性环质量较小时, 静环挠性安装干气密封相比动环挠性安装干气密封表现出更好的动态追随性; 在三种密封环挠性安装形式中, 两环均挠性安装干气密封动态追随性最好, 且具有绝对优势. 关键词: 高速高压; 干气密封; 密封环挠性安装形式; 动态特性中图分类号: TB42 文献标志码: A 文章编号: 1004-0595(2017)02–0139–09 The Influence of Flexibly Mounted Ways of Seal Rings on Dynamic Tracking of Dry Gas Seal CHEN Yuan 1 , PENG Xudong 1,2* , JIANG Jinbo 1 , MENG Xiangkai 1,2 , LI Jiyun 1,2 (1. College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Zhejiang Hangzhou 310032, China 2. The MOE Engineering Research Center of Process Equipment and Its Remanufacture, Zhejiang University of Technology, Zhejiang Hangzhou 310032, China )Abstract : The perturbation film pressure governing equations of spiral groove dry gas seal are presented by perturbation method based on gas lubrication theories, and the dynamic force coefficients of gas film are got in the condition of high-speed and high-pressure. The motion equations of flexibly mounted rings of the flexibly mounted stator, the flexibly mounted rotor, the flexibly mounted stator and rotor dry gas seals are solved by using the dynamic stiffness and damping of gas film when the axial vibration is taken into consideration. The dynamic tracking property of the three typical configurations is analyzed under the different excitation amplitude, excitation frequency, flexibly mounted ring’s mass,spring stiffness and auxiliary seal damping. The results show that the higher excitation frequency or the larger flexibly 第 37 卷 第 2 期摩 擦 学 学 报 Vol 37 No 22017 年 3 月 Tribology Mar, 2017 Received 10 October 2016, revised 26 November 2016, accepted 8 December 2016, available online 28 March 2017.*Corresponding author. E-mail: xdpeng@https://www.doczj.com/doc/e06322370.html,, Tel: +86-138********. The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (51575490)，the National Key Basic Research Program of China (973) (2014CB046404)，the Natural Science Key Foundation of Zhejiang Province, China (LZ15E050002) and the Natural Science Youth Foundation of Zhejiang Province, China (LQ17E050008). 国家基金面上项目(51575490)、国家重点基础研究发展规划项目(973)(2014CB046404)、浙江省自然科学基金重点项目(LZ15E050002)和浙江省自然科学基金青年基金(LQ17E050008)资助.