566π
ππ<-<-A ，从而66ππ=-A ，解得3π=A 。
（2）若2a =，△ABC
1）得3
π
=A ，
则???
????==-+=4
3cos 233sin 21222a bc c b bc ππ，化简得???=+=842
2c b bc ， 从而解得2=b ，2=c 。
【点评】本小题主要考察正弦定理、余弦定理及三角变换的知识。 18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元）， 求X 的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =?-=；
当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=-。
得：1080(15)
()80
(16)n n y n N n -≤?=∈?
≥?。
（2）①X 可取60，70，80。
(60)0.1P X ==，(70)0.2P X ==，(80)0.7P X ==。
600.1700.2800.776EX =?+?+?=， 2
2
2
160.160.240.744DX =?+?+?=。
②答案一：
花店一天应购进16枝玫瑰花。理由如下：
Y Y
Y 的数学期望为550.1650.2750.16850.5476.4EY =?+?+?+?=， Y 的方差为
2222(5576.4)0.1(6576.4)0.2(7576.4)0.16(8576.4)0.54DY =-?+-?+-?+-?
112.04=，
由以上的计算结果可以看出，DX DY <，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小。 另外，虽然EX EY <，但两者相差不大。故花店一天应购进16枝玫瑰花。 答案二：
花店一天应购进17枝玫瑰花。理由如下：
Y Y
Y 的数学期望为550.1650.2750.16850.5476.4EY =?+?+?+?=，
由以上的计算结果可以看出，EX EY <，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16
枝玫瑰花时的平均利润。故花店一天应购进17枝玫瑰花。
【点评】本小题主要考察统计、随机变量的分布列、期望、方差。
2012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）
9 19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC=BC=2
1
AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD 。 （1）证明：DC 1⊥BC ；
（2）求二面角A 1－BD －C 1的大小。 【解析】（1）在Rt DAC ?中，AD AC =， 得：45ADC ?
∠=，
同理：1114590A DC CDC ?
?
∠=?∠=， 得：1DC DC ⊥。
又DC 1⊥BD ，DC
BD D =，
所以1DC ⊥平面BCD 。
而BC ?平面BCD ，所以1DC BC ⊥。
（2）解法一：（几何法）
由11,DC BC CC BC BC ⊥⊥?⊥面11ACC A
BC AC ?⊥。
取11A B 的中点O ，连接1C O ，OD 。 因为1111AC B C =，所以111C O A B ⊥，
因为面111A B C ⊥面1A BD ，所以1C O ⊥面1A BD ，从而1C O BD ⊥，
又DC 1⊥BD ，所以BD ⊥面1DC O ，因为OD ?平面1DC O ，所以BD OD ⊥。 由BD OD ⊥，BD ⊥DC 1，所以1C DO ∠为二面角A 1－BD －C 1的平面角。 设12AA a =，AC BC a ==
，则1C O =
，1C D =，
在直角△1C OD ，1C O OD ⊥，111
2
C O C
D =
， 所以130C DO ?∠=。 因此二面角11C BD A --的大小为30?
。 解法二：（向量法）
由11,DC BC CC BC BC ⊥⊥?⊥面11ACC A
BC AC ?⊥。又1C C ⊥平面ABC ，
所以1C C AC ⊥，1C C BC ⊥，
以C 点为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为
x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C xyz -。
不妨设AA 1=2，则AC=BC=2
1
AA 1=1，
从而A 1（1，0，2），D （1，0，1）， B （0，1，0），C 1（0，0，2）， 所以1(0,0,1)DA =，(1
,1,1)DB =--， 1(1,0,1)DC =-。
A
1
设平面1A BD 的法向量为1111(,,)n x y z =， 则11n DA ⊥，1n DB ⊥， 所以11110
z x y z =??
-+-=?，即1110z x y =??=?，令11y =，则1(1,1,0)n =。
设平面1C BD 的法向量为2222(,,)n x y z =≤，则21n DC ⊥，2n DB ⊥， 所以222220
x z x y z -+=??
-+-=?，即22222x z y z =??=?，令21z =，则2(1,2,1)n =。
所以121212cos ,||||2n n n n n n ?<>===?，解得12,30n n <>=?。
因为二面角11C BD A --为锐角，因此二面角11C BD A --的大小为30?
。
【点评】本小题主要考察空间线面垂直，线线垂直的判定与性质及二面角的求法。
20．（本小题满分12分）
设抛物线C ：py x 22=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且
n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m ，n 距离的比值。 【解析】
（1）若∠BFD =90°，则△BFD 为等腰直角三角形，
且|BD|=2p ，圆F 的半径||r FA =， 又根据抛物线的定义可得点A 到准线l 的距离
||d FA ==。
因为△ABD
的面积为2
4， 所以
1||2BD d ??=1
22
p ?= 所以2
4p =，由
0>p ，解得2p =。
从而抛物线C 的方程为2
4x y =，
圆F 的圆心F （0，1），半径||r FA == 因此圆F 的方程为2
2
(1)8x y +-=。 （2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上， 则
AB
为圆F 的直径，∠ADB=90°， 根据抛物线的定义，得1
||||||2
AD FA AB ==， 所以30ABD ∠=?，
2012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）
11 从而直线m
当直线m
m
的方程为2
p y x =+， 原点O 到直线m
的距离1p
d =
。
依题意设直线n
的方程为y x b =
+，
联立22y x b x py
?=+???=?
，得2
20x px pb -=， 因为直线n 与C 只有一个公共点，所以2
4803
p pb ?=
+=，从而6p b =-。 所以直线n
的方程为6
p
y x =
-，原点O 到直线n
的距离2p
d =。
因此坐标原点到m ，n 距离的比值为12236
p d
p
d ==。
当直线m
的斜率为m ，n 距离的比值也为3。 21．（本小题满分12分）
已知函数)(x f 满足2
1
2
1)0()1(')(x x f e
f x f x +
-=-。 （1）求)(x f 的解析式及单调区间；
（2）若b ax x x f ++≥
2
2
1)(，求b a )1(+的最大值。 【解析】（1）因为21
2
1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-，
所以1
'()'(1)(0)x f x f e
f x -=-+，
所以1(0)'(1)'(1)'(1)(0)1
f f e
f f f ?
=????=-+?，解得(0)1f =，'(1)f e =。
所以)(x f 的解析式为2
1()2
x
f x e x x =-+。 由此得'()1x f x e x =-+。
而'()1x f x e x =-+是R 上的增函数，且'(0)0f =，
因此，当(0,)x ∈+∞时，'()'(0)0f x f >=，)(x f 在(0,)+∞上是增函数； 当(,0)x ∈-∞时，'()'(0)0f x f <=，)(x f 在(,0)-∞上是减函数。 综上所述，函数)(x f 的增区间为(0,)+∞，减区间为(,0)-∞。
（2）由已知条件得(1)x e a x b -+≥。 ①
（i ）若10a +<，则对任意常数b ，当0x <，且11
b
x a -<
+， 可得(1)x e a x b -+<，因此①式不成立。 （ii ）若10a +=，则(1)0a b +=。
（iii ）若10a +>，设()(1)x g x e a x =-+，则'()(1)x g x e a =-+。
当(,ln(1))x a ∈-∞+，'()0g x <；当(ln(1),)x a ∈++∞，'()0g x > 从而()g x 在(,ln(1))a -∞+单调递减，在(ln(1),)a ++∞单调递增。 所以b ax x x f ++≥
2
2
1)(等价于1(1)ln(1)b a a a ≤+-++。 ② 因此2
2
(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++。
设22
()(1)(1)ln(1)h a a a a =+-++，则'()(1)(12ln(1))h a a a =+-+。 所以()h a 在12(1,1)e --单调递增，在12
(1,)e -+∞单调递减， 故()h a 在12
1a e =-在处取得最大值，从而()2e h a ≤
，即(1)2
e a b +≤。 当12
1a e =-，12
2
e
b =
时，②式成立，故b ax x x f ++≥221)(。
综合得，b a )1(+的最大值为2
e
。
请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22． (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为ABC ?边AB ，AC 的中点，直线DE
2012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）
13 交ABC ?的外接圆于F ，G 两点。若CF ∥AB ，证明：
（1)BC CD =；
（2）BCD ?∽GBD ?。
【解析】（1）因为D ，E 分别为ABC ?边AB ，AC 的中点， 所以DE ∥BC 。
又已知CF ∥AB ，所以四边形BCFD 是平行四边形， 所以CF=BD=AD 。
而CF ∥AD ，连结AF ，
所以ADCF 是平行四边形，故CD=AF 。
因为CF ∥AB ，所以BC=AF ，故CD=BC 。
（2）因为FG ∥BC ，故GB=CF 。
由（1）可知BD=CF ，所以GB=BD 。 所以DGB GDB ∠=∠。
因为FG ∥BC ，所以GDB DBC ∠=∠， 从而DBC DGB ∠=∠， ①
由（1）BC CD =，所以DBC BDC ∠=∠， 从而BDC GDB ∠=∠，② 故BCD ?∽GBD ?。
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为??
?==?
?
sin 3cos 2y x （?为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。正方形ABCD 的顶点都在2C 上， 且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，3
π）。 （1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；
（2）设P 为1C 上任意一点，求2
2
2
2
||||||||PD PC PB PA +++的取值范围。
【解析】（1）曲线1C 的参数方程?
??==??
sin 3cos 2y x 化为
直角坐标方程为
22149
x y +=， 曲线2C 的极坐标方程2=ρ化为 直角坐标方程为2
2
4x y +=，
因为点A 的极坐标为（2，
3π）， 所以点B 的极坐标为（2，56π
），
点C 的极坐标为（2，43
π
），
点D 的极坐标为（2，
116
π
）， 因此点A 的直角坐标为（1
，点B
的直角坐标为（1）， 点C 的直角坐标为（－1
，点D
1）。
（2）设P （2cos ?，3sin ?），则2222||||||||PD PC PB PA +++
2222(2cos 1)(3sin (2cos (3sin 1)????=-+++-
2222(2cos 1)(3sin (2cos (3sin 1)????++++++
2222(2cos 1)(3sin (2cos (3sin 1)????=-+++-
2222(2cos 1)(3sin (2cos (3sin 1)????++++++ 220sin 32?=+[32,52]∈。
因此2
222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[32，52]。
【点评】本小题主要考察参数方程、极坐标的相关知识。 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|||2|f x x a x =++-。
（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；
（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。
【解析】（1）当3-=a 时，52(2)
()|3||2|1
(23)25(3)x x f x x x x x x -
=-+-=≤≤??->?
。 所以不等式3)(≥x f 可化为
2523x x
253
x x >??
-≥?。 解得1x ≤，或4x ≥。
因此不等式3)(≥x f 的解集为{|1x x ≤或4}x ≥。
（2）由已知|4|)(-≤x x f 即为|||2||4|x a x x ++-≤-，
也即|||4||2|x a x x +≤---。
若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，则[1,2]x ?∈，|||4||2|x a x x +≤---， 也就是[1,2]x ?∈，||2x a +≤，
所以[1,2]x ?∈，22x a x a +≥-??
+≤?，从而12
22
a a +≥-??+≤?，
解得30a -≤≤。因此a 的取值范围为[3,0]a ∈-。
【点评】本小题主要考察含两个绝对值的不等式的解法，函数恒成立问题。
2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2011年江西高考文科数学试题及答案详细解析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+ 其中()() () 1 2 1 n i i i n i i x x y y b x x ==--= -∑∑，a y bx =- 锥体体积公式 121 2,n n x x x y y y x y n n ++???+++???+= = 1 3V Sh = 其 中S 为底面积，h 为高 第I 卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B 解析： ()i yi x x y i y i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,22 2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ? B.M N ? C.()()U U C M C N ? D.()()U U C M C N ? 答案：D 解析： {}4,3,2,1=?N M ,Φ=?N M ,()(){ }6,5,4,3,2,1=?N C M C U U ,()(){}6,5=?N C M C U U
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=
（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10
2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)
2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） （A ）)3,1(- （B ）)3,1(- （C ）)3,0( （D ）)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）( （B ）( （C ）( （D ）( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A .72 B .52 C .3 D .2 【2013，4】已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10)已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )． A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32 a x =上一点，
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种 （3）下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-
2012年高考理科数学全国卷1有答案
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 数学（理科） 适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 （ ） A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题： 1:||2p z =； 22:2i p z =； 3:p z 的共轭复数为1i +； 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为 （ ） A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ） A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则 （ ） A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 （ ） A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为 （ ） A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是 （ ） A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为 （ ） A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为 （ ） A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为 （ ） A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥， ≤，≥，≥， 则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------
2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 （A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1)y x = ≥-的反函数为 （A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12 ≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2 π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22 1128 x y +=
全国卷1理科数学及答案详解
2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1. 设集合{}034|2<+-=x x x A ，{}032|>-=x x B ，则=B A （ ） A.)23,3(-- B. )23,3(- C.)23,1( D.)3,2 3( 2. 设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则=+yi x （ ） A.1 B.2 C.3 D.2 3. 已知等差数列{}n a 前 9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） 4. 某公司的班车在 7: 30，8 :00，8:30发车，小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.3 1 B.2 1 C.3 2 D. 4 3 5. 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A.)3,1(- B.)3,1(- C.)3,0( D.)3,0(
6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（ ） π π π π 7. 函数x e x y -=22在[﹣2，2]的图像大致为（ ） （A ）（B ） （C ）（D ） 8. 若1>>b a ，10<2012高考全国卷二文科数学及答案
2012高考全国卷二文科数学及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 选择题 （1）已知集合{| B x x =是矩形 =是平行四边形}，{| A x x =是菱形}，则 D x x C x x }，{| =是正方形}，{|
（A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1) y x =≥-的反函数为 （A ）) 0(12≥-=x x y （B ）) 1(12≥-=x x y （C ） ) 0(12≥+=x x y （D ） ) 1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）2 3π （D ）3 5π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α= ，则sin 2α= （A ） 25 24- （B ） 25 12- （C ）25 12 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 4 x =-，则该椭圆的方程为 （A ）22 11612 x y += （B ） 22 1128 x y +=
高考全国卷1理科数学试题及答案#
2014理科数学 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =
A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24 x y x y +≥?? -≤?的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点， 若4FP FQ =，则||QF = A . 72 B .5 2 C .3 D .2 11. 已知函数()f x =3 2 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0， 则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. 8 ()()x y x y -+的展开式中22 x y 的系数为 .(用数字填写答案) 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去
2012年全国统一高考数学试卷(理科)
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（）， p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）
A．A+B为a1，a2，…，a n的和 B．为a1，a2，…，a n的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
2012年全国高考试题(全国新课标卷)-理科数学试题及答案(WORD)
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 (3)下面是关于复数z= 2 1i -+ 的四个命题 P1：z=2 p2: 2z=2i P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 (4)设F1，F2是椭圆E： 2 2 x a + 2 2 y b =1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x= 2 3 a 上的一点， △F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 （5）已知{a n}为等比数列，a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 (6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…a n，输入A,B,则
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 一、 选择题 （1）、复数131i i -++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算 【难度】容易 【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2 i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 （2）、已知集合A ＝ {1.3. }，B ＝{1，m } ,A U B ＝A , 则m = A. 0 B. 0或3 C. 1 D. 1或3 【考点】集合 【难度】容易 【答案】B 【解析】 (1,3,),(1,) 30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m ?=∴?==∴∈∴=====或舍去Q . 【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。 （3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +2 8 y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +2 4 y =1 【考点】椭圆的基本方程 【难度】容易 【答案】C
2012全国卷1理科数学可打印版
2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师 3．（5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z 4．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为 C D 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）
．A+B为a1，a2，…，a n的和 为a1，a2，…，a n的算术平均数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） 8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，， C 9．（5分）（2012?黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）
C D 10．（5分）已知函数 ；则y=f （x ）的图象大致为（ ） B C 11．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直 C D 12．（5分）设点P 在曲线上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则|PQ|最小值为（ ） C 二．填空题：本大题共4小题，每小题 5分． 13．（5分）（2012?黑龙江）已知向量 夹角为45°，且，则= _________ ． 14．（5分）设x ，y 满足约束条件：；则z=x ﹣2y 的取值范围为 _________ ． 15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ ． 16．（5分）数列{a n }满足，则{a n }的前60项和为 _________ ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边， （1）求A ；
2012年高考全国卷1理科数学试题及答案(word精校版)
2012 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标Ⅰ理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 3．下面是关于复数2 1i z = -+的四个命题： p 1：|z |＝2， p 2：z 2＝2i ， p 3：z 的共轭复数为1＋i ， p 4：z 的虚部为－1， 其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4 4．设F 1，F 2是椭圆E ：22 221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， △F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ． 12 B ．23 C ．34 D ．4 5 5．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…,a N ，输出A ，B ，则( ) A ．A ＋ B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ． 2 A B +为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数
2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 理科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是（ ） （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ）
（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ ） （A ） 103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 （ ） 12:10,3 P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （ ） （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -= ，则 （ ） （A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3, 44ππ ?? ??? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ??? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44 ππ ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1-y x = 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
