高一数学公式总结
复习指南
1．注重基础和通性通法
在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性
平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。
另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！
希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：
1. 审题观
2. 思想方法观
3. 步骤清晰、层次分明观
3. 注重应用意识的培养
注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合
建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一
门学问，仔细想来确实很有道理！
所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！
5.注重平时的听课效率
听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
听得懂想得通记得住说得出用得上
6. 注重思想方法的学习
学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：
“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！
基本三角函数
Ⅰ
α
2
α ∈αⅠ ∈2
α
Ⅰ、Ⅲ ∈αⅡ ∈2
α
Ⅰ、Ⅲ ∈αⅢ ∈2
α
Ⅱ、Ⅳ ∈αⅣ
∈2
α
Ⅱ、Ⅳ
Ⅱ
终边落在x 轴上的角的集合：
{}z ∈=κκπαα,
终边落在y 轴上的角的集合：
?
?
????∈+=z κπκπαα,2 终边落在坐标轴上的角的集合：?
??
?
??∈=z κπ
κ
αα,2
2 2
1
21 r r l S r
l αα==
= 弧度
度
弧度弧度弧度
度 180180
11801 2360.
ππ
π
π==
=
=??
倒数关系：1
11
cot tan ===ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
平方关系：α
αααα
α222
2
22111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+
乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等
()()()z
k , tan 2tan z k , 2z
k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin
基本三角函数符号记
忆：“一全，二正弦，三切，四
三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对
轴对称关于与角角x αα-
()()()α
αααα
αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin
轴对称关于与角角y ααπ-
()()()α
απααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin
关于原点对称
与角角ααπ+()()()α
απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin
对称关于与角角
x y =
-ααπ
2
ααπα
απααπcot 2tan 22=??
?
??-=??
?
??-=??
?
??-Sin Cos Cos Sin ααπα
απααπcot 2tan 22-=??
?
??+-=??
?
??+=??
?
??+Sin Cos Cos Sin
上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ 周期问题
()()()()()()ω
π
ω?ωω
π
ω?ωω
π
ω?ωωπ
ω?ωωπ
ω?ωωπ
ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =
≠>>++==
≠>>++==
>>+==
>>+==
>>+==
>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y
()()()()ω
π
ω?ωωπ
ω?ωω
πω?ωωπω?ω=
>>+==
>>+==>>+==
>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T
, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y
Ⅴ 三角函数的性质 性 质 x Sin y =
x Cos y =
定义域 R
R
值 域 []1,1-
[]1,1-
周期性
π2
π2
奇偶性 奇函数 偶函数
单调性
减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈?????
?++∈??
????+-ππππππππ
[][]减函数
增函数
,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ
对称中心
()z k k ∈,0,π
z k k ∈??? ?
?
+,0,2ππ
对称轴
z k k x ∈+
=,2
π
π
z k k x ∈=,π
图
像
5
4
3
2
1
-1
-2-3
-4
-5
-6
y -8-6-4-2246
8
x
O π /2π 2π -π -2π 3π /2
-π /2-3π /2
54
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
-8-6-4-22468
x
O π /23π /2-π /2-3π /2π -π -2π 2π
性 质 x y tan =
x y cot =
定义域
?
?????∈+≠z x x κπκπ,2
{}z x x ∈≠κκπ,
值 域 R
R
周期性 π
π
奇偶性 奇函数
奇函数
单调性
增函数,,2,2z k k k ∈??? ?
?
+-ππππ
()增函数,,,z k k k ∈+πππ
对称中心 ()z k k ∈,0,π
z k k ∈??? ?
?
+
,0,2ππ
对称轴
无
无
线段定比分点坐标公式
λ
λ++=
121x x x λ
λ++=121y y y
线段定比分点向量公式
. 线段中点坐标公式
线段中点向量公式
. 2
2
1OP OP OP +=
图 像
-15
-10
-5
5
10
15
x
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
y
O
π /2
3π /2-π /2
-3π /2π -π
()k x ASin y Sinx y ++==?ω变化为怎样由
振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化：
x ASin y ω= 左右平移变化 )(?ω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(?ω
Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()
如果有,,,≠
()
是共线向量与与则使得一个实数,,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数
Ⅶ 线段的定比分点
21P P 21PP P P λ= .
?
λλ++=12
1OP OP OP
↓当1=λ时 ↓当1=λ时
2
21y y y +
=
22
1x x x +=x
y 0
Ⅷ 向量的一个定理的类似推广
向量共线定理： ()0 ≠=a a b λ ↓推广
平面向量基本定理： ?
??
? ??+=不共线的向量
为该平面内的两个其中212
211, , e e e e a λλ ↓推广
空间向量基本定理： ???
? ??++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,
, e e e e e e a λλλ
Ⅸ一般地，设向量()()a a y x b y x a 如果且,0,,,2211≠==∥01221=-y x y x b 那么 反过来，如果a y x y x 则,01221=-∥b .
Ⅹ 一般地，对于两个非零向量b a , 有 θCos b a b a =?，其中θ为两向量的夹角。
2
2
2
2
2
1
21
2121y x y x y y x x b
a b a Cos +
+
+=
?=
θ
特别的， 2
2
a a a a a a a ?===?或者
Ⅺ
()()0
, , 0 , , , 212121212211=+?⊥+=?≠==y y x x b a y y x x b a a y x b y x a 特别的则且如果
Ⅻ 0O , 2121=+???++???n n OA OA A O A A A n 则的中心为边形若正
三角形中的三角问题
2
- 2
2
, 2
2
, C B A C B A C B A πππ=+=++=++ ()()()()?
?
? ??=??? ??+???
??=??? ??+-=+=+22Cos 2Cos 2 C Cos Cos C Sin B A C B A Sin B A C Sin B A Sin
正弦定理：
SinC
SinB SinA c
b a R SinC
c SinB b SinA a ++++=
===2 余弦定理：
2 2 , 22
2
2
222222abCosC b a c acCosB c a b bcCosA c b a -+=-+=-+=
变形：ab
c
b a CosC a
c b c a CosB bc a c b CosA 2
2
,2 2222
22222-+=-+=-+=
C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++
三角公式以及恒等变换
两角的和与差公式：()())
()(S , S ,
βαβαβαβαβαβαβαβα-+-=-+=+Sin Cos Cos Sin Sin Sin Cos Cos Sin Sin
()()()())
()
()
()(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan C , C , βαβαβαβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβαβαβαβαβα-+-++-=--+=
++=--=+Sin Sin Cos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos 变形： ()()
()()为三角形的三个内角
其中χβαχβαχβαβαβαβαβαβαβα,,tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1tan tan tan =+++-=--+=+
二倍角公式：
α
α
ααααααα
αα22
222
tan 1tan 22tan 2112222-=
-=-=-==Sin Cos Sin Cos Cos Cos Sin Sin
半角公式：
2
122
12
α
α
α
α
Cos Cos Cos Sin
+±
=-±
=α
αααααα
Sin Cos Cos Sin Cos Cos -=
+=+-±
=11112
tan
降幂扩角公式：2
21 , 2
2122ααααCos Sin Cos Cos -=
+= 积化和差公式：()()[]()()[]()()[]
()()[]
βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=
Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos Cos Sin Sin Sin Cos Sin Sin Cos Sin 2
1
21
21
21
和差化积公式：?
?
?
??-??? ??+-=-???
??-??? ??+=+?
??
??-??? ??+=-?
?
?
??-??? ??+=+222222222222βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαSin Sin Cos Cos Cos Cos Cos Cos Sin Cos Sin Sin Cos Sin Sin Sin （ SS
C C CC C C CS S S SC S S 2222-=-=+=-=+）
万能公式:
2
tan
12tan 12
tan 12
tan
22
2
2
α
ααα
α
α+-=
+=
Cos Sin ( +--+C T S )
2
tan 12
tan
2tan 2
α
α
α-=
三倍角公式：θ
θθθθθCos Cos Cos Sin Sin Sin 34343333-=-= θθθθ2
3tan 31tan tan 33tan --= “三四立，四立三，中间横个小扁担”
()()()()()()()().
., .
, 1. , .,,:
tan , tan ,
y .4
tan ,
tan , y .3
tan , tan , .2tan , .12222222222222222比较容易理解和掌握与差的与弦来靠项是余弦的就用两角和第一的正弦来靠正弦的就用两角和与差一般是表达式第一项是的就可以直接写出其它的推导即表达技巧只要记忆不需要死记公式求解最值问题进而可以化归相同的形式也有不同的归不同的形式有不同的化注其中其中其中其中其中其中其中a
b
Cos b a b a
Sin b a Sin b a bSin aCos b
a
Cos b a a b
Sin b a bCos aSin a b
Cos b a b a
Sin b a bSin aCos y a b
Sin b a bCos aSin y =++==-+-=-+=
-==++-==-+=-==-+==
++=+==
++=
+=?α???αα?αα??α??ααα??α??ααα??ααα
? 补充： 1. 由公式 ()())
()
(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan βαβαβ
αβ
αβαβ
αβ
αβα-++-=--+=
+ 可以推导 ：()()2tan 1tan 1 , z , 4
=++∈+=+βακπ
κπβα时当
在有些题目中应用广泛。
2. ()()βαβαβαβα+=+++tan tan tan tan tan tan
3. 柯西不等式2
2
2
2
2
()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈
补充
1．常见三角不等式：（1）若(0,
)2
x π
∈，则sin tan x x x <<.
(2) 若(0,
)2
x π
∈，则1sin cos x x <+≤|sin ||cos |1x x +≥.
2. 2
2
sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);
22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
sin cos a b αα+)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决
定,tan b
a
?=
). 3. 三倍角公式 ：3
sin 33sin 4sin 4sin sin(
)sin()33
π
π
θθθθθθ=-=-+. 3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππ
θθθθθθ=-=-+.32
3tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33
θθππ
θθθθθ-==-+-. 4.三角形面积定理：（1）111
222
a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.
（2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==.
(3)OAB S ?=
5.三角形内角和定理 在△ABC 中，有
()A B C C A B ππ++=?=-+222
C A B
π+?
=-
222()C A B π?=-+. 6. 正弦型函数)sin(φω+=x A y 的对称轴为)(2
Z k k x ∈-+
=
ω
φ
π
π；对称中心
为))(0,(
Z k k ∈-ω
φ
π；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； 〈三〉易错点提示：
1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗
2. 在三角中，你知道1等于什么吗（
这些统称为1的代换) 常数“1”
的种种代换有着广泛的应用．
3. 你还记得三角化简的通性通法吗（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗()
高中数学公式大全及总结 高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα 2cotα＝1 sinα 2cscα＝1 cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα 2tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)
高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
高中数学必修四三角函数重要公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα
高中数学必修4重点公式与解题技巧公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切； 四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。 其他三角函数关系： ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 （ 1）充分条件：若 （ 2）必要条件：若 （ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ； （ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质 （ ） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m
必修4常用公式手册 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα 公式六：2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系： sin(2 π+α)＝cosα sin(2π-α)＝cosα sin(32π＋α)＝－cosα sin(32π－α)＝－cosα cos(2π +α)＝－sinα cos(2π-α)＝sinα cos(32π＋α)＝sinα cos(32π－α)＝－sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系： sin tan cos ααα ＝ 平方关系：221sin cos αα＋＝ 2211tan cos αα =+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ（＋）＝＋ s in sin cos cos sin αβαβαβ（－）＝－ ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos
必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α 高一数学必修1、必修2基本公式 一、集合 1、集合的三个性质：确定性、互异性、无序性； 例如：高一数学难题能不能够成一个集合。 2、常用的数集符号有：自然数集N 、整数Z 、有理数Q 、实数R 、空集?； 注意：（1）最小的自然数为0；（2）?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、元素与集合的关系是∈与?的关系，集合与集合是?与?的关系， 4、集合{}1,2,3A =的子集有3 28=个，有{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3?。 5、集合的运算： {}{},A B x x A x B A B x x A x B ?=∈∈?=∈∈或且，{}U C A x x U x A =∈?且 6、重要结论：（1）如果,A B ?则,A B B A B A ?=?=；反之结论也成立； （2）,U U A C A U A C A ?=?=?。 7、集合的代表元素一定要注意。 例如、（1）集合{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N 则集合N M I = . （2）、集合{{,A x y B y y ==，这两个集合的关系 。 二、函数 1、映射：对于集合A 中任意一个元素，在集合B 都有唯一元素对应。 2、定义域：自变量X 的取值范围构成的集合； 常见的题型有四类：（1）分母不为0；（2）开偶次方根，被开方数大于或等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0次幂的底数不能等于0。 例：求下列函数的定义域051 (1),(2)log ,(4)(3)2 y y y x y x x = ===+-。 3、值域：函数值Y 的取值范围构成的集合。求值域的常见方法：直接法、图象法等。 直接法：利用常见函数的值域来求 ①一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 高一数学公式总结 复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。 在这里我再一次强调听课要做到“五得” 听得懂想得通记得住说得出用得上 高一数学必修四公式归纳 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 龙正中学05级高中数学公式总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式） c bx ax x f ++=2 )(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 2 2=+αα，αα2 2 sec 1=+tg ，αα2 2 csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是 πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?? ? ?? ?+ - 222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是?????? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ? + -22 πππ πk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos( βαβαβαsin sin cos cos = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 高一数学公式总结 基本三角函数 Ⅰ α 2 α ∈ αⅠ ∈2 α Ⅰ、Ⅲ ∈ αⅡ ∈2 α Ⅰ、Ⅲ ∈ αⅢ ∈2 α Ⅱ、Ⅳ ∈ αⅣ ∈2 α Ⅱ、Ⅳ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合： {}z ∈=κκπαα, 终边落在y 轴上的角的集合： ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合：? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====?? 倒数关系：1 11 cot tan ===ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系：α αα αα α222 2 2 2111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+ 乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , t an 2t an z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin 基本三角函数符号记 忆：“一全，二正弦，三切，四余弦” 三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 边对应的三角函数的平方 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αt an t an -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπααπt an t an -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπt an t an =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ?对称 关于与角角 x y =-ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=?? ? ??-=??? ??-=?? ? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=?? ? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω πω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质 性 质 x Sin y = x Cos y = 定义域 R R 值 域 []1,1- []1,1- 周期性 π2 π2 奇偶性 奇函数 偶函数高一数学必修必修2基本公式
高一数学必修四(公式总结)
高一数学必修四公式总结
高中数学公式总结大全
高中数学必修四公式总结
相关主题
文本预览