第24题专题
1.在平面直角坐标系xOy中，如图7，抛物线n
x
mx
y+
-
=2
2（m、n是常数）经过点)3,2
(-
A、)0,3
(-
B，与y轴的交点为点C．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15o，求线段CD的长度；
（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．
参考答案：
解：（1）依题意得：
?
?
?
=
+
+
=
+
+
6
9
3
4
4
n
m
n
m
，…………1分
图7
O1
1
-1
-1
解得：??
?=-=3
1
n m ……………………2分
∴抛物线的表达式是322
+--=x x y .…………………1分 （2）∵抛物线322
+--=x x y 与y 轴交点为点C ∴点C 的坐标是)3,0(，又点B 的坐标是)0,3(-
∴3==OB OC
?=∠45CBO …………………1分
∴?=∠30DBO 或?60 …………1分 在直角△BOD 中，DBO BO DO ∠?=tan ∴3=
DO 或33，∴33-=CD 或333-. …………………2分
（3）由抛物线322
+--=x x y 得：对称轴是直线1-=x
根据题意：设),1(t P -，又点C 的坐标是)3,0(，点B 的坐标是)0,3(- ∴218BC =，2
2
2
2
(13)4PB t t =-++=+，2
2
2
2
(1)(3)610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：
1t =
2t =
综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.…………4分 2.在平面直角坐标系xOy 中，直线243
y x m =-+(0)m >与x 轴、y 轴分别交于点A 、
B 如图11所示，点
C 在线段AB 的延长线上，且2AB BC =．
（1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；
（2）抛物线21103
y x bx =-++经过点A 、C ，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使
2PAB OBC S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，试说明理由．
参考答案
（1） 过点C 作CH ⊥OB ，垂足为点H ．
∵直线2
43
y x m =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，
∴点A 的坐标是()6,0m ，点B 的坐标是()0,4m . ······································ （2分） ∴6OA m =，4OB m =. ∵CH ⊥OB ，∴CH //OA ． ∴
CH BH BC
OA OB AB
==
． ·········································································· （1分） ∵2AB BC =，
∴3CH m =，2BH m =.
图11
x
y
O A
B
1 1
∴点C 的坐标是()3,6m m -. ·································································· （1分）
（2） ∵抛物线21
103
y x bx =-++经过点A 、点C ，
可得 221(6)6100,3
1(3)3106.3
m m b m m b m ?-?+?+=????-?--?+=?? ·················································· （2分）
∵0m >，解得 1,
13m b =??
?=??
. ·
·································································· （1分） ∴抛物线的表达式是21
11033
y x x =-++. ············································· （1分） （3）过点P 分别作PQ ⊥OA 、垂足为点Q ．
设点P 的坐标为211(,10)33n n n -++．可得OQ n =，2111033
PQ n n =--．
∵2PAB OBC S S =△△，2AB BC =．
∴△PAB 与△OBC 等高，∴OP //AB . ···················································· （1分） ∴BAO POQ ∠=∠.∴tan tan BAO POQ ∠=∠.
∴211
10
2333
n n n --=.·········································································· （1分）
解得
1n
，2n =（舍去）． ········································· （1分） ∴点P
的坐标是??
. ················································· （1分）
3.如图9，已知平面直角坐标系，抛物线22y ax bx =++与轴交于点A (-2，0)和点B (4，0) ．
（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；
（2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD
中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ①当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标；
②联结BF ，当△DBC 的面积是△BCF 面积的3
2
时，求点C 的坐标．
解：（1）由题意得，抛物线2
2y ax bx =++经过点A (－2，0)和点B (4，0)，
xOy x 图9
O A
B
x
y
代入得 4220,16420.a b a b ì-+=??í?++=?? 解得 1,41.2a b ì??=-??í
??=????
········································· （2分） 因此，这条抛物线的表达式是211
242
y x x =-
++. ·
·································· （1分） 它的对称轴是直线1x =. ······································································· （1分） （2）①由抛物线的表达式211242y x x =-
++，得顶点D 的坐标是（1，9
4
）. ·
··· （1分） ∴9
,1,4134
DC OC BC =
==-=. ∵D 是抛物线顶点，CD ⊥x 轴，E 是BD 中点，∴CE BE =. ∴ECB EBC ∠=∠. ∵OCF ECB ∠=∠，∴OCF EBC ∠=∠. ············································· （1分） 在Rt △DCB 中，090=∠DCB ，3
4
9
43cot ===
∠DC BC EBC ． 在Rt △OFC 中，OF
OC
OCF FOC =
∠=∠cot ,900． ∴
143
OF =
，3
4OF =．∴点F 的坐标是（0，34-）． ································· （2分） ②∵12DBC S BC DC ?=
??，12
BCF S BC OF ?=??， ∴DBC BCF S DC
S OF D D =
．················ （1分） ∵△DBC 的面积是△BCF 面积的3
2， ∴32DC OF =． ···································· （1分）
由①得OFC BDC ∠=∠，又090=∠=∠FOC DCB ，
∴△DCB ∽△FOC ．∴DC CB OF OC =． ······················································· （1分） 又OB =4，∴342OC OC -=，∴85
OC =．即点C 坐标是8
(,0)5. ··························· （1分）
4.已知：抛物线c bx x y ++-=2
，经过点()2,1--A ，()10，
B . （1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标.
（2）若点B '与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B '，设此时抛物线顶点为点P '. ①求B B P ''∠的大小.
②把线段B P ''以点B '为旋转中心顺时针旋转ο120，点P '落在点M 处，设点N 在（1）中的抛物线上，当B MN '?的面积等于36时，求点N 的坐标.
参考答案
解：（1）把点()2,1--A ，()10，
B 代入c bx x y ++-=2
得???=+--=-c c b 112解得???==1
c 2
b
△抛物线的关系式为：122
++-=x x y （2分） 得()212
+--=x y ； （1分）
△顶点坐标为()21
，P . （1分） x
y
O 第24题图
（2）①设抛物线平移后为()212
1++--=m x y ，代入点()1,0-'B 得()2112
+--=-m ，
解得131+=m ，132+-=m （舍去）；
△()
232
1++-=x y ，得顶点()
2,3-'P （2分） 连结B P '，B P ''，作y H P ⊥'轴，垂足为H ，得3=
'H P ,1=HB ，213=+='B P
△3tan ='=
'∠BH
H
P BH P , （1分） △ο60='∠BH P , △οοο12060180=-=''∠B B P . （1分） ②△2='B B ,2='B P 即B P B B '=', △ο30=''∠=''∠B B P B P B ;
△线段B P ''以点B '为旋转中心顺时针旋转ο120，点P '落在点M 处;
△ο90='∠M B O ,P B M B ''='
△x B M //'轴，32=''='P B M B ;
设B MN '?在M B '边上的高为h ，得：362
=?'=
'?h
M B S B MN ，解得6=h ； △设()7-，
a N 或()5，a N 分别代入122
++-=x x y 得1272++-=-a a 解得：4=a 或2-=a △()74-，
N 或()72--，N ，1252++-=a a 方程无实数根舍去， △综上所述：当36='?B MN S 时，点N 的坐标为()74-，
N 或()72--，N . （2分+2分）
5.如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE △x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F . （1）求抛物线的表达式；
（2）当BC CE =时，求证：BCE ?△ABO ?； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.
参考答案
解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，∴对称轴为1x =，
∵直线2y x =经过抛物线的顶点B ，∴()1,2B .---------------------------（1分）
O
x
y
A
B C
E
F
图7
设()2
12y a x =-+，--------------------------------------------------------------（2分） ∵抛物线经过原点()0,0O ，∴2a =-，∴224y x x =-+.-------------------（1分） （2）∵BC CE =，∴BEF CBE ∠=∠，--------------------------------------（1分）
∵CE ∥x 轴，∴BEF BOA ∠=∠，-------------------------------------------（1分）
∵()1,2B ，()2,0A ，∴OB AB =BOA BAO ∠=∠，--------------（1分） ∴CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠，∴BCE ?∽ABO ?，--------------（1分） （3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN ⊥CE ，垂足为点N .设()
2,24C m m m -+. ∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，
又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，∴ECO BCE ∠=∠，-----------------（1分） ∴tan tan ECO BCE ∠=∠.
∵CE ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，∴90OMC BNC ∠=∠=?，∴
OM BN
CM CN
=
，--------（1分） ∴22242241m m m m m m -++-=
-，∴11m =（舍），232m =，∴33,22C ??
???
.---------（2分） 6.已知抛物线c bx x ++=2
3
1y 经过点()4-3，
M ，与x 轴相交于点()0,3-A 和点B ，与y 轴相交于点C
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果P 是这条抛物线对称轴上一点，BC PC =，求点P 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，当点P 在x 轴上方时，求PCB ∠的正弦值
答案:(1)212533y x x =--，（2）()121,2;(1,12)P P -;(3)
3
5
（1） 抛物线c bx x ++=
23
1y 经过()4-3，M ，()0,3-A
-4=33033b c b c
∴++=-+，解得2
,53b c =-=-
∴抛物线的表达式为21253
3
y x x =--
（2）又题意得，抛物线的对称轴为直线1x =，点B 的坐标为(5,0)点C 的坐标
为(0,5)-，设点P 的坐标为(1,y)，
222
2
2
,1(y 5)55
PC BC PC BC =∴=∴++=+Q
解得212y y ==-或
∴点P 的坐标为()121,2;(1,12)P P -
（3）作PH BC ⊥，垂足为点H
()()()5,0,C 0,5,1,252
B P P
C BC -∴==Q 点
直线BC 与对称轴相交于点()1,4D -
111
526164222
PH ∴?=??+?? 解得32PH =
323
sin 5
52PCB ∴∠=
= 7.已知开口向下的抛物线222y ax ax =-+与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N .
（1）求点D 的坐标；
（2）求点M 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（3）当点N 在第一象限，且∠OMB =∠ONA 时，求a 的值.
O x
y 1 2 3 4
1
2 3 4 5
-1 -2 -3
-1 -2 -3 （第24题图）
参考答案
解：（1）∵开口向下的抛物线与y 轴交于点A ，顶点为B ，
∴，A （0,2），B （1,2-a ），对称轴为直线x =1. ...................................... （3分） 又∵对称轴交x 轴于点C ，∴C （1,0）.
∵点A 与点D 关于对称轴对称，∴D （2,2）. ................................................. （1分） （2）作DH ⊥OM 于点H ， ∵D （2,2），C （1,0）， B （1,2-a ），
∴DH =2，BC =2-a ，CH =1，且BC ⊥OM .∴BC //DH . ..................................... （1分） ∴
.即.∴. .............................................. （1分） ∴22OM a =-
. ∴2
(2,0)M a
-. ........................................................................ （2分） （3）设直线OD 与对称轴交点为G ， ∵点N 在第一象限，且∠OMB =∠ONA ，
又∵D （2,2），∴∠AON =∠DOM=45°，∴△AON ∽△DOM . ..................... （1分） ∴
.
∴1)ON a
-. ................................................... （1分） ∵BG //AO ，∴.即.∴
........ （1分）
∵，且直线AB 与直线OD 的交点N 在第一象限 ，
∴.∴.∴. .......................................................... （1分）
8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-
++与直线1
32
y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ．
2
22y ax ax =-+0a MH a =-AO ON DO OM =BG NG AO ON =1 )2112)a a a ----=-1a =0a <0,23a a 10a -<<1a = （1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标； （2）求∠DCB 的正切值； （3）如果点F 在y 轴上，且∠FBC=∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标． 参考答案 解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） 把B （6，0） C （0，3）代入2 14 y x bx c =- ++ -96+c 02 33 b b c b +==???? =-=-??解得： ∴2 1234 y x x =- +- ∴D （4，1） （2）可得点E （3,0） OE=OC=3，∠OEC =45° 过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F ， 在Rt △OEC 中，32 cos OE EC CEO = =∠ （第24题图） O 在Rt △BEF 中，3sin 22BF BE BEF =∠=，同理，32 2EF = ∴393222 22CF =+=在Rt △CBF 中，1tan 3 BF BCD CF ∠== （3）过D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ， ∵在Rt △DGB 中，1tan 2DG DBG BG ∠==，在Rt △OBC 中，1 tan 2 OC OBC OB ∠==， ∴DBG OBC ∠=∠. ∵∠FBC=∠DBA +∠DCB ，∴∠FBC =∠OBC +∠DCB =∠OAC =45° ∴当1F 在x 轴上方时，FBO DBC ∠=∠，∴tan tan FBO DBC ∠=∠， 即 1 ,3 11OF OF =2OB =解得：，∴1F 02（， ） 当2F 在x 轴下方时，12F BF =90∠?， ∴由21BOF F OB ??:得：2 12OB =OF OF ?，∴2OF =18，∴2F 0-18（， ） 9.已知：如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线（）经过点A （6，-3），对称轴是直线x =4，顶点为B ，OA 与其对称轴交于点M ， M 、N 关于点B 对称． （1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标； （2）联结ON 、AN ，求△OAN 的面积； （3）点Q 在x 轴上，且在直线x =4右侧，当∠ANQ =45°时，求点Q 的坐标． y x M A O 解：（1）∵抛物线经过点A （6，?3），对称轴是直线x =4， ∴366=34.2， +-?? ?-=??a b b a ……（2分）解得1=42.，????=-?a b ································ （1分） ∴抛物线的解析式为 2 124 =-y x x ． 把x =4代入抛物线的解析式，得y =?4， ∴B （4，?4）． ···················· （1分） （2）设直线OA 的解析式为=y kx （0≠k ）， 把点A （6，?3）代入得6=3-k ，解得1=2- k ，1 2 =-y x ． ·············· （1分） ∴M （4，?2），N （4，?6）． ························································· （2分） ∴11 44421222 =+=??+??=V V V OAN MNO MNA S S S ． ······················· （1分） （3）记抛物线与x 轴的另外一个交点为C ，可得C （8，0）． 设直线AN 的解析式为1=+y k x b （10≠k ）， 把A （6，?3），N （4，?6）代入得11366=4.，-=+??-+?k b k b 解得132=12.，? =?? ?-? k b ∴3 122=-y x ． ∵当x =8时，y =0，∴点C 在直线AN 上． ········································· （1分） ∵tan ∠CNM = 2 13 <，∴∠CNM<45°，∴点Q 在点C 右侧． ·················· （1分） 过点Q 作QH ⊥NC ，交NC 的延长线于点为H ． ∵∠OCN =∠HCQ ，∴tan ∠OCN =tan ∠HCQ ， ∵tan ∠OCN = 32，∴tan ∠HCQ =32 ， ················································ （1分） 设CH =2x ，则QH =3x ，QC ．∵N （4，?6），C （8，0），∴NC = ∵∠HNQ =45°，∴HQ = HN ，∴3x =2x+∴x =，∴QC =26，∴QO =34， ∴Q （34，0）． ········································································ （1分） 10.在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠经过原点，与 x 轴的另一个交点为A ，顶点为P （3-，4）． （1）求这条抛物线表达式； （2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB 、 PQ ．设点B 的纵坐标为m ，用含m 的代数式表示∠BPQ 的正切值； （3）联结AP ，在（2）的条件下，射线PB 平分∠APQ ，求点B 到直线AP 的距离． 参考答案 解：（1）设抛物线表达式为：2(3)4(0)y a x a =++≠．.........（2分） 把O （0，0）代入，得49a =-...................................（1分） ∴抛物线的表达式：24 (3)49y x =-++． ..............（1分） （2）设PQ 与y 轴交点为H ． ∵P （3,4-），B （0,m ），∴PH =3，BH =4m -．........（2分） 在Rt △PBH 中，4tan 3 BH m BPQ PH -∠==．...................（2分） y 1 1 图7 x P O · Q A M B H x P O y · （3）设PB 与x 轴交于点M ． 由（1）得点A 坐标为（6,0-）．又P （3,4-）， ∴AP=5． ∵射线PB 平分∠APQ ，∴∠APB =∠BPQ ． ∵PQ ∥x 轴，∴∠AMP =∠BPQ ， ∴∠AMP =∠APB ， ··················································································· （1分） ∴AP=AM =5， ∴M （1,0-）． ·························································································· （1分） 设直线PB 为(0)y kx b k =+≠，把点P （3,4-），M （1,0-）代入，得：22y x =--， ∴点B 为（0,2-）． ··················································································· （1分） ∴BH=6． ∵射线PB 平分∠APQ ，PH ⊥PQ ， ∴点B 到直线AP 的距离为6．.........................................................................................（1分） 11.如图8，抛物线2y x bx c =++交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,3)C ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找出点P ，使PC PO =，求点P 的坐标； （3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M ，交抛物线于点N ． 当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M 、N 的坐标． C y C y 参考答案 解：（1）∵抛物线2 y x bx c =++ 过点A （1，0）、C （0，3） ∴013b c c =++??=? ………………………………………………………………（2分） 解得 4 3 b c =-?? =? ……………………………………………………………（1分） ∴抛物线的解析式为2 43y x x =-+ ………………………………………（1分） （2）过P 作PH OC ⊥，垂足为H ∵PO ＝OC ，PH OC ⊥ ∴CH ＝OH 3 2 = ………………………………………………………………（1分） ∴ 23 432 x x -+= ……………………………………………………………（1分） ∴2x =± ………………………………………………………………（1分） 33(2)-2222 P P + 或（2，）………………………………………………（1分） 上海市2019年中考数学二模汇编：24题二次函数 闵行 24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分） 已知抛物线2y x b x c =-++经过点A （1，0）、B （3，0），且与y 轴的公共点为点C ． （1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标； （2）求∠ACB 的正切值； （3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC ， 垂足为点F ．如果1 4 EF BF =，求△BCE 的面积． 宝山 24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32 ++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A . （1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式； （2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角 为15o，求线段CD 的长度； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点， 当BPC ?为直角三角形时，求点P 的坐标. O x y （第24题图） 1 1 -1 -1 崇明 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图8，抛物线2y x bx c =++交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,3)C ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找出点P ，使PC PO =，求点P 的坐标； （3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M ，交抛物线于点N ． 当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M 、N 的坐标． 奉贤 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点A (-2，0)和点B (4，0) ． （1）求这条抛物线的表达式和对称轴； （2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ①当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标； ②联结BF ，当△DBC 的面积是△BCF 面积的3 2 时， 求点C 的坐标． 图8 备用图 图9 O A B x y 九年级数学 共5页 第1页 2018年崇明区初三数学二模试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 1 8 ； (B)8； (C)18 -； (D)8-． 2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) (B)23a a a +=； (C)33(2)2a a =； (D)632a a a ÷=． 3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ） (A)15,14； (B)15,15； (C)16,14； (D)16,15． 4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240 420 x x -=+； (B)240120 420x x -=+； (C) 120240 420x x -=-； (D) 240120 420x x -=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ） (A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形． 6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ） (A) EG FG GD AG = ； (B) EG AE GD AD = ； (C) EG AG GD GF = ； (D) EG CF GD BF = ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（） A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75° 6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆； 2015宝山嘉定 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，?=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折 后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ． （1）求证：?=∠60ACE ； （2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ． 求证：四边形CDFE 是等腰梯形． 24、已知平面直角坐标系xOy ，双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；每小题满分各4分） （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt △ABC 中，?=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ． （1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值； （2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若 ∠AB 的长． A B D 图4 C A D B C G E F 图5 图8 (M ) 图10 图11 上海市数学中考二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2015七上·南山期末) 下列运算正确的是（） A . x﹣3y=﹣2xy B . x2+x3=x5 C . 5x2﹣2x2=3x2 D . 2x2y﹣xy2=xy 2. （2分） (2019七下·肥东期末) 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（） A . 0.34×10-9米 B . 34.0×10-11米 C . 3.4×10-10米 D . 3.4×10-9米 3. （2分）(2018·新疆) 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（） A . B . C . D . 4. （2分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（） A . B . C . D . 5. （2分）(2016·衢州) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 中位数 6. （2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm． A . 13 B . 15 C . 17 D . 19 7. （2分）已知二次函数y=a(x-1)2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图像可能是（） A . B . 上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C . D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点， 若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的 2018年中考数学二模试题 （考试时间：100分钟总分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32 之间的是（） （A （B （C ）227； （D ）π． 2．下列方程中没有实数根的是（） （A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=； （D ）20x x +=． 3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为k y x =，那么该一次函数可能的解析式是（） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+； （D ）y kx k =--． 4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（） （工资单位：万元） （A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）标准差． 5．计算：AB BA += （） （A ）AB ； （B ）BA ； （C ）0 ； （D ）0． 6．下列命题中，假命题是（） （A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 ． 8．因式分解：212x x --=． 9 ．方程1x += 10．不等式组12031302 x x ?->????-≤??的解集是. 11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ， 则该反比例函数的解析式为． 12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而． （填“增大”或“减小”） 13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要 从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为． 2019届初三二模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. D. 2. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE EC =， AEG B ∠=∠. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A. AB DE BC EF = B. AD GF AE GE = C. AG EG AC EF = D. ED EG EF EA = 二. 填空题 7. 计算：2a a ?= 8. 因式分解：22x x -= 9. x =-的根是 10. 函数3()2x f x x = +的定义域是 11. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 12. 计算：12()3 a a b ++= 13. 将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子 2018年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2 ﹣1=0C．x2+1=0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后 的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3=． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy=． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“=”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此 数学试卷 图2图1E D C A E D D C 2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总 1、（2019年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？ 请给出证明过程； （3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状． 2、（2019年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ． （1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AF BE =________． （2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3 ，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数． 3、（2019年平谷二模） 24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结 AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图2，在90ABC A ?∠=?中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ． ①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当 BD CE AC AD ==时， BPD ∠的度数____________________． 4、(2019年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30?，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60?得 到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明． 图2 图1 B C B D αE C B A 图3 αF E C B A F C B A 图24-1 图24-2 图24-3 闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中，是无理数的是 （A （B ）2π；（C ）24 7；（D 2 ．a （A ）2(a ；（B ）2(a -；（C ）a -（D ）a + 3．下列方程中，有实数根的方程是 （A ）430x +=； （B 1-； （C ）22 1 11 x x x =--； （D x -． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人； （C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82o； （D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140人． 5 （A ）矩形；（B ）等腰梯形． 6．下列命题中假命题是（A （B （C （D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1 2 4= ▲ ． 8．计算：31a a -?= ▲ ． 9．在实数范围内分解因式：324x x -= ▲ ． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 乘车50% 步行 x % 骑车 y % （第4题图） 1 浦东新区2016学年度第二学期初三质量检测 2017年5月 一、选择题 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A 、3.14 B 、1 3 C 2 ） A C 3．函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4．某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 、180,180 B 、180,160 C 、160,180 D 、160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G 。如果AE=EC, ∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A 、 AB DE BC EF = B 、AD GF AE GE = C 、AG EG AC EF = D 、ED EG EF EA = 二、填空题 7．计算：2 a a ?=_________。 8．因式分解：22x x -=________ 9 x =-的根是_________ 10．函数3()2 x f x x =+的定义域是_________ 11．如果关于x 的方程2 20x x m -+=有两个实根，那么m 的取值范围是_________ 12．计算：12()3 a a b ++= ________ 13．将抛物线 221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________ 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个 球，恰好是白球的概率是________ 15．正五边形的中心角是_________ A D C E B G 6题图 y 动点之角度 (2015 二模 崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标． (2015 二模 奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ． ①当OA ⊥OP 时，求OP 的长； ②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标． (2015 二模 杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第 （3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线 21()2 y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。 （1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式； （第24题图） B A C O x y （备用图） B A C O x y x （2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。 动点之相似 (2015 二模 宝山嘉定) 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ． （1）求k 与m 的值； （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD E 的坐标． (2015 二模 金山)24．（本题满分12已知抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A ． （1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y （2）求APB ∠的正弦值； 石景山区2012年初三第二次统一练习 数 学 试 卷 考 生 须 知 1．本试卷共10 页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在 题后的括号内． 1．2的算术平方根是（ ） A ． 2 1 B ．2 C ．2- D ．2± 2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6 105.2-? B ．5 105.2-? C ．5 105.2?- D ．6 105.2-?- 3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120? 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ） A ．15?或30? B ．30?或45? C ．45?或60? D ．30?或60? 4年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 49 56 A ．61、62 B ．62、62 C ．61.5、62 D ．60.5、62 5．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ． 31 B ． 3 2 C ． 6 1 D ． 4 1 第3题图 爱国 创新爱国 包容爱国 厚德爱国 爱国 创新爱国 2018年浦东新区初三数学二模试卷 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 2018.5 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．． 规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．． 的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式中，单项式是 （A ）x 1； （B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ． 2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是 （A ）n m +； （B ）n m -； （C ）n m +； （D ）n m -． 3．已知一元二次方程0122=-+x x ，下列判断正确的是 （A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根； （C ）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定． 4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下 列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A ）平均数； （B ） 众数； （C ） 方差； （D ） 频率． 5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是 （A ）2x y = ； （B ）22+=x y ； （C ）3x y = ； （D ）x y 1=． 6．已知四边形ABCD 中，AB //CD ，AC=BD ，下列判断中正确．． 的是 （A ）如果BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形； （B ）如果AD //BC ，那么四边形ABCD 是菱形； （C ）如果AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形； （D ）如果AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是正方形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=?b a a b 2 32 ▲ ． 8．因式分解：=-2 24y x ▲ ． 2018年上海中考数学模拟试卷（一） 一. 选择题 1．下列实数中，无理数是（） A ．0 B ． C ．﹣2 D ． 2数据5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（ ） ．5； ．6； ．7 ； ．8． 3. 如果将抛物线2 2y x 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1) 2 y x B. 2 (1) 2y x C. 2 1y x D. 2 3 y x 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么 这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D.4.5次 5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（）A 、平均数；B 、众数；C 、方差；D 、频率． 6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）A 、AD ＝BD ；B 、OD ＝CD ；C 、∠CAD ＝∠CBD ；D 、∠OCA ＝∠OCB ． A. 1 4r B. 24 r C. 18 r D.2 8 r A B C D D C B A O 7、计算：_______． 8、方程 22 3x 的解是_______________ ．9、如果分式 3 2x x 有意义，那么x 的取值范围是____________． 10. 如果12 a ，3 b ，那么代数式2a b 的值为 11. 不等式组 25 10 x x 的解集是 12. 如果关于x 的方程2 30x x k 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 已知反比例函数k y x （0k ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、2点、、6点 的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是 15. 在ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE 的面积与 ABC 的面积的比是 16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 2020上海各区二模24题函数综合2020二模徐汇 2020二模青浦 2020二模虹口 2020二模宝山 2020二模普陀 2020二模崇明 2020二模黄浦 24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （﹣4，0）和B （2，6），其顶点为D ． （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积； （3）设C 为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，如果△OCH 与△ABD 相似，求点C 的坐标． 2020二模金山 24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3,0）和()B 0,3， 其顶点为C ． （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）我们把坐标为（n ，m ）的点叫做坐标为（m ，n ）的点的反射点，已知点M 在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M 的坐标； （3）点P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA=∠ACB ，求点P 的坐标． O x y –5 –4 –3 –2 –1 123456–5–4–3–2–1123456（第24题图） 2020二模浦东24（本题满分12分，其中每小题各4分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =． （1）求抛物线的表达式； （2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且 3 4 MN AB = ，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长； （3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标． 2020二模杨浦24．（本题满分12分，每小题4分） 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过点A （-3，0）和点B （3，2），与y 轴相交于点C . （1）求这条抛物线的表达式； （2）点P 是抛物线在第一象限内一点，联结AP ，如果点C 关于直线AP 的对称点D 恰 好落在x 轴上，求直线AP 的截距； （3）在第（2）小题的条件下，如果点E 是y 轴正半轴上一点，点F 是直线AP 上一点． 当△EAO 与△EAF 全等时，求点E 的纵坐标． y 1 2 3 4 5 表1 静安区2018学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2019.4 （满分150分， 100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2． 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． （A ； （B （C （D 2．计算(1)(1)a a ---的结果是 （A ） 2 1a -； （B ）2 1a -； （C ）2 21a a -+； （D ）2 21a a -+-． 3．函数2 y x =- （0x >）的图像位于 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．如图1，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合， 那么∠1的大小是 （A ）8°； （B ）15°； （C ）18°； （D ）28°． 5．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每 天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作 第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是 （A ）小明的平均数小于小丽的平均数； （B ）两人的中位数相同； （C ）两人的众数相同； （D ）小明的方差小于小丽的方差． 1 图1 6．下列说法中正确的是 （A ）对角线相等的四边形是矩形； （B ）对角线互相垂直的矩形是正方形； （C ）顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形； （D ）正多边形都是中心对称图形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：2 4 a a ? ▲ ． 8 有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 9 3=的解是 ▲ ． 10．如果关于x 的二次三项式2 4x x m -+在实数范围内不能分解因式，那么m 的取值范围是 ▲ . 11．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长 率相同，那么这个相同的增长率是 ▲ ． 12．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”） 13．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是 ▲ ． 14．为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测 试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图2所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 ▲ 度． 15．已知点G 是△ABC 的重心，那么 ABG ABC S S ??= ▲ ． 16．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC=2，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个 交点，那么⊙C 的半径是 ▲ ． 17．如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是AB 的三等分点，点G 是AD 的中点，联结EC 、FG 交于点M ．已知AB a =，BC b =，那么向量MC = ▲ ．（用向量b a 、表示） ． 图3 A B E C F G M D 图 2 A D B C 30% 5% 浦东新区初三教学质量检测数学试卷 （2015.4.21） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成立的是（ ） （A ）2222-=-； （B ）236222=÷； （C ）5232)2(=； （D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（ ） （A ）xy 4； （B ）xy 5； （C ）x+y 4 ； （D ）x+y 5 ． 3．如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式，那么x 的值是（ ） （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是（ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（ ） ①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据． （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 6．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确 的是（ ） （A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形； （C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形； （D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．方程43+=x x 的解是 ． 10．已知分式方程31 2122=+++x x x x ，如果设x x y 1 2+=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 11．如果反比例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反比例函数的比例系数是 ． 12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那 么正面朝上的数字是合数的概率是 ． 13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在 它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只 金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 只． 14．已知点G 是△ABC 的重心，m AB =，n BC =，那么向量AG 用向量m 、n 表示为 ． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ． 16．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在 基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离 是 海里． A B C D E F （第15题图） C A D B （第18题图）(完整版)上海市2019年初三下学期数学中考二模汇编：24题二次函数专题
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