一维非定常连续流动一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一
个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流
（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。
在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。
作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。
一、小扰动波
1.产生
小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。
在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp，左边气体减小一个微量dp，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。
上述两类小扰动波得传播过程在(x，t)图上的图示法如下
压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。
2.传播
定义向右为x轴的正方向，如果气体本身以u（代数值）的速度在运动，则波的传播速度为
dd
dd
=d±d
定义以速度(u+a)传播的波为“右行波”，以速度(u-a)传播的波
行波”。对于右行波而言，气体质点一定从右边（x轴正向）进入波
阵面，对于左行波而言，气体质点一定从左边（x 轴负向）进入波阵面。
2. 小扰动波的简化物理分析
以一道右行小扰动波为例进行分析。把坐标系取在波阵面上，则变成驻波，波前的气体以(-a )的速度流进波面，而波后的气体以(-a+du )的速度流出波
由连续性方程
d (?d )=(d +dd )(?d +dd )
略去二阶小量，得
dd
d
=
dd
d
小扰动波是一种等熵波，满足下列关系式：d =dd d ，d =d 2=ddd 。其微分形式为：
dd d
=1d
dd d
=1
d ?1
dd d
=2
d ?1
dd
d
代入上式，可得
dd =2
d ?1dd
对于左行波，则有
dd =?2
d ?1dd
二、 特征线方法
在可压缩流体中，有限幅值连续波流动所满足的方程一般是一组非线性偏微分方程，不能再采用小扰动线化方法，否则，将造成较大的误差。特征线法根据数学上特征线所具有的性质，运用数值解法或者图解法，为解决这类问题提供了一种比较简便而实用的计算方法。
1. 基本方程
连续性方程，在等截面管中
?d
?d
+?
?d (dd )=0 动量方程，在忽略体积力和粘性力情况下
?d
?d
+d ?d ?d =?1d ?d
?d 能量方程，忽略粘性和热传导作用，流动过程是等熵的，热力学第二定律可写成
?d
?d
+d ?d
?d =0 状态方程，对于多方气体来说，等熵关系为
d =dd d
有时为了便于应用，可将方程改写成统一用u ，a ，s 参量表示的形式。
?d
?d
+d ?d
?d +d ?12d ?d
?d
=0
?d ?d
+d ?d ?d +2d d ?1?d ?d ?d 2dd ?d
?d =0
?d
?d
+d ?d
?d =0 2. 特征线及其相容关系
假定上述方程组和(x ，t )平面内沿着某一曲线d 0=d 0(d )上各点的u 0，a 0，s 0的值已知，如果不能单值地决定曲线d 0=d 0(d )附近任意点的u ，a ，s 的值，则表示d 0(d )是弱间断线，它就是所求的特征线。
特征线及其相容关系为 第一族特征线
(dd
dd )1=d +d
dd +2
d ?1dd =d
dd dd
第二族特征线
(dd
dd )2=d ?d
dd ?2
d ?1dd =?d
dd dd
第三族特征线
(dd
dd )
d
=d
dd =0
从公式可以看出，气体的流速和热力学参数的扰动沿着第
第二族特征线
以音速传播。熵的扰动沿着第三族特征线传播，而第三族特征线就是流体质点的运动轨迹，这就表明，对于某一个流体质点而言，在运动过程中熵值保持不变。
在均熵条件下，?d
?d =0，?d
?d =0，因而，在全流场的任何时刻都有
dd =0。因此第三族特征线已经失去意义，第一族和第二族特征线简化为：
第一族特征线
(dd
dd )1=d +d
dd +2
d ?1dd =0
第二族特征线
(dd
dd )2
=d ?d
dd ?2
d ?1dd =0
此时特征线相容关系可以直接积分
d +2
d ?1d =d 1 d ?2
d ?1d =d 2
式中d 1和d 2称为黎曼不变量。
(dd
dd )1
和(dd
dd )2
代表(x ，t )平面上的两族特征线，称为物理平面上的特
征线，见图(1-3a)；d 1和d 2在(u ，a )平面上构成两族特征线，称为状态平面特征线，见图(1-3b)。在(x ，t )平面上，第一族特征线中的每一根，对应于一个确定的d 1值，第二族特征线中的每一根对应于一个确定的d 2值。物理平面特征线表达了小扰动波的位置随时间的变化关系，也就是小扰动波波阵面的运动迹线。其中，第一族特征线对应于右行波，第二族特征线对应于左行波。不过，此时的u ，a 均不是常数。 在不同的位置x 和时
不同的，可以应用节点法求解流场中气流的速度和音 根据d 1和d 2是否为把一维非定常均熵流动分为三类：
第一类：d 1和d 2均为绝对常数（d 10和d 20），此时u 和a 均为常数。 第二类：d 1和d 2中有一个为绝对常数，称为简单波流动，这是流场中只有单向传播的波。
第三类：d 1和d 2均不是绝对常数，称为双波流。在流场中既有左行波，也有右行波。
三、 简单波
假定黎曼不变量之一d 2在整个波区为绝对常数d 20，可以得到
d =d 1+d 20
2 d =
d ?1
4
(d 1?d 20)
由于沿着第一族特征线，d 1保持不变，可知沿着第一族特征参数u 和a 等均为常数。
dd dd
=d +d =常数
由此可以断定，第一族特征线一定是直线，沿着这一族特征线一根，流动参量保持不变，整个简单波流场只需用(u ，a )平面上的一根特征线表示。
1. 简单波的产生和分类
简单波是由无穷多道小扰动波迭加而成的。在图(1-5)所示的一根两端敞开的无限长管中，活塞在静止气体中向右持续加速。活塞右边不断产生小扰动压缩波，当无穷多道压缩波通过后，波后气体压力、音速和质点速度便增加一个有限量。对于右行简单压缩波而言，由于小扰动压缩波连续通过时，后面压缩波的传播速度一定比前面的块，因而波面迹线（第一族
收敛的直线。 同时，在活塞左边稀疏波，波面迹线（第二族特征线）为一族发散的直线。
图(1-5)中各画出了四道小扰动压缩波和稀疏波的产生过程，其中1-4是一段曲线，表示活塞的加速过程，4点以后为直线，表示活塞作匀速运动，没有非定常波产生。
简单波大致可分为四类：右行稀疏波，右行压缩波，左行稀疏波和左行压缩波。
2. 简单波的基本关系
跨过简单波波面迹线时气体参数之间的关系如下： 对于右行波
d =(d +d )d +d (d )
d ?2
d ?1d
=d 20
对于左行波
d =(d ?d )d +d (d )
d +2
d ?1d
=d 10
d (d )是速度的任意函数。
若已知简单波波前气流参数u 1和a 1，求波后参数时，由d 10或d 20
为常数可得
d ?2d ?1d =d 1?2
d ?1d 1
整理后得到
d d 1
=1±
d ?12(d ?d 1
d 1
) 如果波前气体是静止的，d 1=0，则有
d
d 1
=1±
d ?12d
d 1
“+”号表示右行波，“?”号表示左行波。
对于波后气流的温度、压力和密度变化，利用等熵关系得
d d 1=(d
d 1
)2
d d 1
=
(d d 1
)2d d ?1
d d 1
=
(d d 1
)2d ?1 四、 中心稀疏波
在一维非定常简单波中，有一种比较特殊的情况，就是所谓“中心稀疏波”。它的一个重要特点是流场中的速度u 和音速a 等参数不是单独地依赖于x 和t ，而是依赖于它们的组合参数x/t ，这种运动通常称为“一维自模拟运动”。
1. 中心稀疏波的产生
假定活塞由静止突然向右加速至某一均匀速度，那么，在图中，活塞迹线1-4的长度便缩短为零，即图(1-6)。由图可见，由于活塞突然加速，在(x ，t )图的坐标原点发出的所有压缩波汇聚成一道运动激波，向右传播。在活塞左边，同样由坐标原点发出一束左行稀疏波，把它称为中心稀疏波。波头与波尾之间的区域称为中心稀疏波区，波尾与活塞之间的区域属于均匀区，在该区中气流通过中心稀疏波区以后，被等熵地加速到等于活塞的速度；可以是亚音速的，等音速的，也可以是超音速的，究竟
，完全由活塞的速度决定。 若要求通过稀疏波以等于音速(u=a )，所需活塞的速度大小由方程(2-15)在波头和波尾之间积分来确定，即
dd =?2
d ?1dd ∫du u u 1
=?2d ?1∫dd d
d 1
所以
d d =d =2
d +1d 1
当活塞速度d d >2
d +1d 1时，波后气流将被加速到超音速，但是由于极限速度的存在，波后气流速度最大只能被加速到d max =2
d ?1d 1(逃逸速度)。使波后气流速度达到逃逸速度的稀疏波称为“完全膨胀的稀疏波”。
2. 中心稀疏波的基本关系式
中心稀疏波是简单波的一种特殊形式，因此，只要令简单波关系式中的任意函数d (d )=0，即可得到中心稀疏波的相应关系式。 对于右行波
d =(d +d )d
d ?2
d ?1d
=d 20
对于左行波
d =(d ?d )d +d (d )
d+2
d?1
d=d10
以左行中心稀疏波为例，可以直接解出u和a的表达式。
d=2
d+1(d
d
+d1)
d=2
d+1d1?d?1
d+1
d
d
由上述公式可见，u和a仅是x/t的函数。
根据中心系数波得基本关系式，可以确定整个波区的范围。波头前面气体u1=0，波尾通过以后，气体速度等于活塞速度，代入公式(4-8)，得到
?d1≤d
d ≤d+1
2
d d?d1
3.通过中心稀疏波时气体质点的加速度
气体质点通过左行稀疏波时的速度由(4-8)确定。加速度可表示为
d=dd
dd =?d
?d
+d?d
?d
结合公式(4-9)，可得
d=2d
(d+1)d
FINE/Turbo 软件 转静子交接面的设定与非定常计算 o m b e i j i n g . c NUMECA FINE TM /Turbo 尤迈克北京（流体）工程技术有限公司 u m e c a -NUMECA-Beijing Fluid Engineering Co., LTD. w w .n
转静子交接面的类型 123 4 5 o m 1.周向守恒型连接面 2b e i j i n g .c 2. 当地守恒型连接面（Volute+Impeller ）3.完全非匹配混合面 4.完全非匹配固定转子交接面（周期必须相等）u m e c a -注：1、此为对定常计算情况，五种都为可选；对非定常计算，不同的非定常方法 5.一维无反射的RS 交接面（目前仅限理想气体） w w .n 采用的交接面类型不同
各类型比较 1Conservative Coupling by Pitchwise Rows 、可以保证质量、动量、能量严格守恒2、沿周向网格的连接方式需一样3、较好的鲁棒性 建议大多数情况采用此方法 Local Conservative Coupling 1、建议用于叶轮与蜗壳的交接面 2、基于矢通量分解，对周向流动变化较大的情 o m Local Conservative Coupling 况增加求解的稳定性3、物理量并非严格守恒 4、求解跨音速问题时可能会引起发散b e i j i n g .c Full Non Matching Mixing plane 1、质量、动量、能量严格守恒 2、没有网格连接的限制 1认为转静子连接为完全连接 u m e c a -Full Non Matching Frozen-Rotor 、认为转静子连接为完全连接2、在交接面的信息传递过程中忽略动叶的转动3、转静子的周期必须相等 w w .n Non Reflecting 1D 1、用于交接面非常靠近叶片 2、用于在交接面上有激波反射的情况
气体的一维流动 6-1 飞机在20000m 高空（-56.5℃）中以2400km/h 的速度飞行，试求气流相对于飞机的马赫数。 [2.25] 6-2 过热水蒸气（33.1=γ，)/(462K kg J R ?=）在管道中作等熵流动，在截面１上的参数 为：501=t ℃， Pa p 5110=，s m v /501=。如果截面２上的速度为s m v /1002=，求该处的压强p 2。 [Pa 5109753.0?] 6-3 空气（4.1=γ，)/(287K kg J R ?=）在400K 条件下以声速流动，试确定（1）气流速度。（2）对应的滞止声速。（3）对应的最大可能速度。 [400.899m/s,439.163m/s,981.998m/s] 6-4 输送氩气的管路中装置一皮托管，测得某点的总压为Pa 51058.1?，静压为Pa 5 1004.1?，管中气体温度为２０℃，求流速：（１）不及气体的可压缩性；（２）按绝热压缩计算。 [252m/s,235m/s] 6-5 某气体管流，其进口状态为Pa p 511045.2?=，5.261=t ℃，4.11=Ma ，若出口状态为5.22=Ma ，已知管流绝热，试确定（1）滞止温度。（2）进口截面上单位面积的流量。（3）出口温度及速度（已知3.1=γ，)/(469.0K kg kJ R ?=）。 [387.55K,1043.35kg/s ?m 2,200.03K,873.05m/s] 6-6 空气管流（4.1=γ，)/(43.287K kg J R ?=）在管道进口处K T 3001=，Pa p 511045.3?=，s m v /1501=，2 1500cm A =，在管道出口处K T 2772=， Pa p 5210058.2?=，s m v /2602=，试求进出口处气流的各种状态参数：。T 0 ，p 0，ρ０，T cr ，p cr ，ρcr ，λ，V ma x 。[进口:311.18K,Pa 51058.3?,5.67kg/m 3,259.32K,Pa 5 1089.1?,3.59kg/m 3, 0.464,791.26m/s;出 口:310.6K,Pa 510073.3?,3.44kg/m 3,258.83K,Pa 51062.1?,2.18kg/m 3,0.75,790.53m/s]
定常流动 流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。 所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。 非定常流动 流体的流动状态随时间改变的流动。若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。流体通常的流动几乎都是非定常的。 分类 按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。水库的排灌过程就属于准定常流动。可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。这类流动和定常流动有本质上的差别。例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为： ,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度 元。③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。在空气中的核爆炸也会发生类似现象。 除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉
流体力学知识要点 第一章 流体及其主要物理性质 1. 流体的连续介质模型 a) 流体的定义：任何微小的剪切力都会导致连续变形的物质 b) 质点：含有足够多分子数，并且具有确定宏观统计特征的分子集合。 c) 连续介质模型：（欧拉）假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子， 即：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。 2. 流体的主要物理性质 a) 流体的密度：表征流体在空间某点质量的密集程度 i. 密度：'lim V V m V （'V 特征体积，此时具有统计平均特性和确定性） ii. 比容：1v b) 压缩性：当作用在一定量流体上的压强增加时，其体积将减小, 用单位压强所引起 的体积变化率表示 i. 压缩性系数b : /b dV V dp ii. 体积弹性模量E ：1 /b dp Vdp E dV V dV (Pa) v dp E d (1/)(1/)/V dp Vdp dp dp m dp dV d dV d d m 对气体： (等温 E p ；等熵 E p ，一般 1.4 ) 对液体，无明确比例 可压缩流体和不可压缩流体 液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不 可压缩流体解决。 气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压 缩流体来解决。 c) 流体的粘性：是流体抵抗剪切变形或相对运动的一种固有属性，表现为流体内摩擦 i. 粘性内摩擦力产生的原因： 分子间吸引力（内聚力）产生阻力 分子不规则运动的动量交换产生的阻力 ii. 牛顿粘性实验
U U F A F A h h 牛顿内摩擦定律： /U F A h （μ 动力粘性系数，Pa ·s ） du d dy dt （d dt 角变形率） iii. 粘性系数 动力粘性系数 Pa ·s 运动粘性系数 2 /m s iv. 影响粘性的因素 压强：0p p e 正相关 温度：液体温度大粘度小 气体温度大粘度大 v. 理想流体：不具有粘性（对应粘性流体，一切实际流体都具有粘性） vi. 牛顿流体：满足牛顿内摩擦定律的流体（对应非牛顿流体，不满足牛顿内摩擦 定律） 3. 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） a) 表面力：作用在所取的流体分离体表面上的力。即分离体以外的流体通过接触面作 用在分离体上的力（压力，粘性力） b) 质量力：外力场作用在流体质点上的非接触力，在流体质量均匀情况下又称体积力。 质量力与外力场的强度和流体的分布有关，与它周围的微元体积无关。（重力） 4. 理想流体中的压力与方向无关 a) ,,p p x y z （即理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在空间的 方位无关，只是该点坐标的函数） b) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 第二章 流体静力学 1. 流体静压强及其特性 a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 b) 静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相等，所以在静止流体中流体静压强 是空间坐标的连续函数。 2. 静止流体平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式） a) 1 0g a p dy du dt dy dudt dt d /
2级涡轮内部流动定常与非定常计算差异研究 杨 杰，周 颖，潘尚能，卢聪明 （中航工业航空动力机械研究所，湖南株洲412002） 摘要：为获取进而认识涡轮内部流动状态，以某2级约化形式的动力涡轮为研究对象，分别对其进行定常和非定常数值计算和分析。研究表明：定常计算与非定常计算对涡轮内部流动的模拟结果，如叶片表面的压力分布、叶排进出口的气流角、叶片通道中的二次流流向涡、展向涡、叶片通道中的损失等，均存在差异；流动的非定常性越强，定常与非定常计算结果的差异越大，且该差异大小对于静叶与动叶呈相反的展向分布规律。 关键词：涡轮；内部流动；定常；非定常；数值模拟；涡；航空发动机中图分类号：V231.3 文献标识码：A doi ：10.13477/https://www.doczj.com/doc/e03505782.html,ki.aeroengine.2016.03.005 Study of Differences between Steady and Unsteady Computation for Two-Stage Turbine Internal Flow YANG Jie,ZHOU Ying,PAN Shang-neng,LU Cong-ming (AVIC Aviation Power-Plant Research Institute,Zhuzhou Hunan 412002,China ) Abstract:In order to find out internal flow state of turbine,taking a scaled two-stage power turbine as the research object,both steady and unsteady computations were conducted.The study shows that there makes obvious difference in the results of both steady and unsteady computation on the internal flow of turbines,including the pressure distribution on blade surfaces,the inlet/outlet flow angles of blade rows,the secondary flow streamwise and spanwise vortex in blade passages,the flow loss in blade passages.Moreover,the stronger the unsteadies of the flow show,the larger differences between steady and unsteady computation results are,and the magnitude of the differences between steady and unsteady computation results tend to follow opposite spanwise distribution rules for stators and rotors. Key words:turbine ;internal flow ;steady ;unsteady ;simulation ;vortex ;aeroengine 航空发动机 Aeroengine 作者简介：杨杰（1983），男，博士，工程师，主要从事航空发动机涡轮气动设计与研究工作；E-mail:yjguy@https://www.doczj.com/doc/e03505782.html, 。引用格式： 第42卷第3期Vol.42No.3Jun.2016 0引言 对涡轮内部流动的数值模拟是获取进而认识涡轮内部流动状态的重要手段，有定常计算和非定常计算2种方法。定常计算方法所需的计算机硬件资源少、花费的机时少，能快速获取模拟结果。涡轮内部的流动本质上是非定常的，定常的数值计算必然会丢失相关的非定常信息，无法获取非定常流动特征。掌握定常计算结果与非定常计算结果之间的差异是衡量选用何种计算方式的重要依据，更是工程计算中用定常计算代替非定常计算的必要前提。对于叶轮机械的内部流动的定常和非定常数值模拟，国外[1-5]和国内[6-10]的学者都进行了大量研究，然而对于定常计算与非定常计算之间的差异的系统研究在公开文献中还很少见。 本文以某2级动力涡轮为研究对象开展了定常计算与非定常计算的对比研究。 1研究方法 1.1研究对象 选取某2级动力涡轮为研究对象。该涡轮4排叶片数之比为0.98∶1∶1.04∶1，不成简单整数比。为了减小非定常模拟的计算量，对该涡轮的2排导叶进行了叶片数约化处理，将2排导叶的叶片数调整成与2排动叶的叶片数相等。约化后，4排叶片数之比为1∶1∶1∶1，即4排叶片的数目相等。这样在非定常计算时，可充分利用周期性边界条件，每排叶片通道均只取1个。 该涡轮2排动叶均带冠和篦齿封严，但为了模拟叶尖泄漏流，取消了2排动叶的叶冠和篦齿，2排动
一维非定常连续流动 一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t 和一个坐标变量x 有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x 轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、 小扰动波 1. 产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du 。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为
基于全流道非定常流动计算的轴流式 水轮机尾水管压力脉动分析 姬晋廷,郑小波,罗兴 (西安理工大学水利水电学院,西安710048) 摘 要:以轴流式水轮机全流道三维非定常湍流数值模拟为基础,对轴流式水轮机尾水管内的非定常流场进行了分析,研究了尾水管内涡带的形态,对尾水管压力脉动的幅值和频率特点进行了分析。结果表明,大流量工况时,在尾水管内形成了一个与转轮旋转方向相反低压涡带,引发了低频压力脉动,这种低频压力脉动是水轮机中压力脉动的主要脉动源之一。 关键词:水力机械;非定常流动;轴流式水轮机;压力脉动;尾水管涡带 中图分类号:TK 73012文献标识码:A Analysis of pressure fluctuation in draft tube based on simulation of unsteady flow in whole passage of axial flow turbine J I Jinting ,ZHE NG X iaobo ,LUO X ingqi (School o f Water Resources and Hydroelectric Engineering ,Xi ’an Univer sity o f Technology ,Xi ’an 710048) Abstract :Based on 32D unsteady turbulent flow numerical simulation of the whole passage in axial flow turbine ,the unsteady flow field in draft tube is analyzed in this paper.The shape of v ortex rope in draft tube is studied.The pressure fluctuation in draft tube is analyzed by the characteristics of am plitude and frequency.The result shows that a v ortex rope with low pressure comes into draft tube under large discharge condition.The rotation direction of the v ortex rope is opposite to the rotation direction of the runner.The v ortex rope caused by pressure fluctuation with low frequency is one of the main vibration s ources in hydraulic turbine. K ey w ords :hydraulic machinery ;unsteady flow ;axial flow turbine ;pressure fluctuation ;v ortex rope in draft tube 收稿日期:2008208218 基金项目:国家自然基金重点项目(90410019);国家自然基金项目(50809054) 作者简介:姬晋廷(1963—),男,博士研究生.E 2mail :jijinting @https://www.doczj.com/doc/e03505782.html, 0 前言 水轮机运行稳定性一直是困扰水电厂电力生产的难点问题之一[1～3] ,水轮机稳定性的好坏,直接影响到水电厂能否稳定乃至安全生产,如何保证水轮机运行稳定是目前水电厂亟待解决的问题。导致水力机组运行不稳定的原因非常复杂,其中水力因素主要有4个方面:尾水管涡带、水轮机迷宫止漏装置中的压力脉动、卡门涡、叶片出口边附近的脱流。其中尾水管涡带是机组振动最主要的原因,其危害性也最大。分析尾水管涡带引起压力脉动的作用形式及机理对研究水轮机稳定性是十分重要的。 目前,水轮机尾水管涡带的研究主要在三个方面开展:理论研究,试验分析和数值模拟(CFD )。计算机技术迅速发展以来,虽然理论工作和实验研究的重要性未变,但是CFD 在水力机械技术上的应用已经蓬勃兴起。作为实验分析的有力补充或是用来独立数值试验CFD 越来越显示出强大的功能和特有的优越性,数值模拟正在以 强劲的势头作为主要研究手段之一逐渐占据水力机械行业的主导地位。Shyy 和Braaten 最早应用k 2 ε模型的湍流计算方法对水轮机尾水管的稳态流动进行研究,从技术上验证了k 2 ε模型在尾水管流动计算的可行性[4]。Wang 等学者应用数学上的涡运动理论[6,7]建立了一种简单而可行的涡模型来预估压力脉动的问题,并进一步用 三维涡丝模型取代面涡模型,计算了尾水管直锥段的流速场,发展了离散涡法在尾水管中的应用方法。我国科学 第28卷第2期 2009年4月水 力 发 电 学 报JOURNA L OF HY DROE LECTRIC E NGI NEERI NG V ol.28 N o.2Apr.,2009
第一章流体的力学性质 复习思考题 1 流体区别于固体的本质特征是什么？ 2 试述流体的连续介质概念。 3 什么是流体的粘性？流体的动力粘度与运动粘度有什么区别？ 4 液体的压缩性与什么因素有关？空气与液体具有一样的压缩性吗？ 5 牛顿流体与非牛顿流体有什么区别？ 作业1-3,1-4,1-5,1-10 练习题 一、选择题 1、按流体力学连续介质的概念，流体质点是指 A 流体的分子； B 流体内的固体颗粒；C无大小的几何点； D 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 2、从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体 A 能承受拉力，平衡时不能承受切应力； B 不能承受拉力，平衡时能承受切应力； C 不能承受拉力，平衡时不能承受切应力； D 能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 3、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是 A 切应力与压强； B 切应力与剪切变形速度 C 切应力与剪切变形； D 切应力与流速。 4、水的黏性随温度的升高而 A 增大； B 减小； C 不变； D 不能确定。 5、气体的黏性随温度的升高而 A 增大； B 减小； C 不变； D 不能确定。 6.流体的运动粘度的国际单位是
A m 2/s ； B N/m 2； C kg/m ； D N.m/s 7、以下关于流体黏性的说法不正确的是 A 黏性是流体的固有属性； B 黏性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度； C 流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的双重作用； D 流体的黏性随温度的升高而增大。 8、已知液体中的流速分布u-y 如图1-1所示，其切应力分布为 9、以下关于液体质点和液体微团 A 液体微团比液体质点大； B 液体微团比液体质点大； C 液体质点没有大小，没有质量； D 液体质点又称为液体微团。 10、液体的粘性主要来自于液体-----------。 A 分子的热运动； B 分子间内聚力； C 易变形性； D 抗拒变形的能力 11.15o 时空气和水的运动粘度为6214.5510/air m s ν-=?， 621.14110/water m s ν-=?，这说明 A 、空气比水的粘性大 ； B 、空气比水的粘性小； C 空气与水的粘性接近； D 、不能直接比较。 12、以下哪几种流体为牛顿流体？ A 空气； B 清水； C 血浆； D 汽油； E 泥浆。 13、下列流体中哪种属牛顿流体？ A 汽油；B 纸浆；C 血液；D 沥青。 二、解答题及解析 1、什么是“连续介质”模型？建立“连续介质”模型有何意义？
题目 一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。 问题分析 此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。
解法 建立离散方程及求解 将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。 列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。 非稳态传热计数器 计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。 具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。 使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。 计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。
一维非定常连续流动 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
一维非定常连续流动 一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、小扰动波 1.产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右
边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为 dx dt =u ±a 定义以速度(u+a )传播的波为“右行波”，以速度(u-a ) 波”。对于右行波而言，气体质点一定从右边（x 轴正向）进入波阵面，对于左行波而言，气体质点一定从左边（x 轴负向）进入波阵面。 2. 小扰动波的简化物理分析 以一道右行小扰动波为例进行分析。把坐标系取在波阵面上，则变成驻波，波前的气体以(-a )的速度流进波面，而波后的气体以(-a+du )的速度流出波面。 由连续性方程 ρ(?a )=(ρ+dρ)(?a +du) 略去二阶小量，得
function oned % 根据网上一维算例改了下边界条件，边界条件为绝热和恒定热流% by hxg clear all;clc; %%%%%%%%%%%%% %需要输入的物性参数 Lambda=10;%导热系数 cp=440;%热容 rou=7800;%密度 qw=500000;%壁面热流 %%%%%%%%%%%%% a=Lambda/rou/cp;%定义中间系数 c=qw/Lambda;%定义中间系数 xspan=[0 0.012];%轴向坐标起止位置 tspan=[0 10];%仿真时间起止 ngrid=[1000 20];%空间网格数和时间网格数%%%%%%%%%%%%% %调用子函数 [T,x,t]=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid); %画图 [x,t]=meshgrid(x,t); figure(1) mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') function [U,x,t]=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程： % Ut(x,t)=c^2*Uxx(x,t) a 第6章黏性流体的一维定常流动 主要教学内容 6.1 黏性流体总流的伯努利方程 知识点 粘性流体总流的伯努利方程 知识回顾： 理想流体微元流束伯努利方程 适用条件： ● 理想 ● 不可压缩均质流体 ● 在重力作用下 ● 作一维定常流动 ● 并沿同一流线（或微元流束）流动 本节教学目的： 1、掌握：黏性流体总流的伯努利方程 2、运用：伯努利方程解决工程实际问题 一、黏性流体微元流束的伯努利方程 w h g V g p z g V g p z '+++=++222 2222 111ρρ 实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。 二、黏性流体总流的伯努利方程 ???'+??? ? ??++=???? ??++V V V q V w q V q V q g h q g g V g p z q g g V g p z d d 2d 22 2222111ρρρρρ 1、——势能项积分 d ()V V V q p p z g q z gq g g ρρρρ??+=+ ?? ?? 条件：缓变流的有效截面上各点的压强分布与静压强分布规律一样 2 ——动能项积分 3 222 22gd g d g d g 2222V V V q A A V V V V V q V A A q g g V g g ρρραρ??=== ?? ?????? 式中α为总流的动能修正系数，是由于截面上速度分布不均匀而引起的，用来修正真实速度与平均流速之间的偏差，其中： ?? ?? ? ??= A A V V A d 13 α α是个大于1的数，有效截面上的流速越均匀，α值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取0.1=α。以后如不加特别说明，都假定1=α，并以V 代表平均流速。而对于圆管层流流动2=α。 3、? 'V q V q h gd W ρ ——损失项积分 v w q V gq h q h V ρρ='?gd W 4、黏性流体总流的伯努利方程： 结论：为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的。 【例】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg ，并设从截面A 流到截面B 的水头损失为0.2mH 2O ，A d =300mm ，B d =150mm ，试求此时通过文丘里管的流量是多少? 【解】 以截面A 为基准面列出截面A 和B 的伯努利方程 w 2 B B 2A A 276.020h g V g p g V g p +++=++ρρ 由此得 2.076.0222A 2B B A ++-=-g V g V g p g p ρρ （a ） 由连续性方程 B B A A A V A V = 所以 ▲连续介质模型：将流体作为无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质 ▲压缩性质和膨胀性质：流体在一定的温度下压强增大，体积减小；压强一定，温度变化，体积相应变化。所有流体都具有这种特性。 ▲流体黏性：流体流动时产生的内摩擦力的性质，是物体固有属性，但只有在运动状态下才能显现。 ▲影响粘性的因素：①压强：压强改变对气体和液体的粘性的影响有所不同。由于压强变化，对分子的动量交换影响非常小，所以气体的粘性随压强的变化很小。压强增大时对分子的间距影响明显，故液体的粘性受压强变化的影响较气体大。②温度：温度升高时气体的分子热运动加剧，气体的粘性增大，分子距增大对气体粘性的影响可以忽略不计。对于液体，由于温度升高体积膨胀，分子距增大，分子间的引力减小，故液体的粘性随温度的升高而减小。而液体温度升高引起的液体分子热运动的变化对粘性的影响可以忽略不计。 ▲理想流体：为了处理工程实际问题方便起见建立一个没有黏性的理想流体模型，即把假想没有黏性的流体作为理想流体。 ▲牛顿流体：剪切应力和流体微团角变形速度成正比的流体即符合牛顿内摩擦定律的流体 ▲非牛顿流体：剪切应力和角变形之间不符合牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体 ▲表面张力：自由液体分子间引力引起的，其作用结果使得液面好像一张紧的弹性膜 ▲毛细现象：由于内聚力和附着力的差别使得微笑间隙的液面上升和下降的现象 ▲绝对压强：以绝对真空为基准度量的压强 ▲相对压强/计示压强：以大气压为基准的度量 ▲真空：当被测流体的绝对压强低于大气压时，测得的计示压强为负值，负的表压强 ▲流体静压强：当流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力；此时，流体作用面上的法向应力就是静压强p ，nn n p dA dF p -=-（单位Pa ） ▲流体静压强特性：①流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。②静止流体中任一点的流体静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数。 ▲欧拉平衡方程物理意义：在静止流体内部的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力和流体静压强相平衡。 ▲流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩流体才能处于平衡状态 ▲定常流动：将流场中流动参量均不随时间发生变化的流动；否则称为非定常流动 ▲迹线：流体质点在流场中运动时，由一点到另一点所描绘的运动轨迹。 ▲流线：流场中某一瞬时的光滑曲线，该曲线上的流体质点的运动方向均和该曲线相切 ▲系统：由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)；控制体：相对于坐标系固定不变的空间体积V 。是为了研究方便而取定的 ▲相似准则：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则 ▲两个流场完全相似的重要特征和条件：模型与原流场的几何相似运动相似动力相似 ▲处于XX 场下的两个相似流场，xx 必然相似 ▲重力相似准则（弗劳德准则）：重力之比：g l F C C C Vg g V W W C 3ρρρ='''='= ▲粘性力相似准则（雷诺准则）：黏性力之比：v l x x F C C C A dy dv A y d v d F F C μμμ μμ=''''='=)/()/( ▲压力相似准则（欧拉准则）：总压力之比：2l p F C C pA A p F F C =''='= 一维非定常连续流动一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一 个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流 （等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、小扰动波 1.产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp，左边气体减小一个微量dp，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x，t)图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x轴的正方向，如果气体本身以u（代数值）的速度在运动，则波的传播速度为 dd dd =d±d 定义以速度(u+a)传播的波为“右行波”，以速度(u-a)传播的波 行波”。对于右行波而言，气体质点一定从右边（x轴正向）进入波 第一章流体物性与黏性 1、流体质点是体积无穷小的流体微团，指相对于流场无穷小 2、连续性假设是将流体认为是连续分布的流体质点所组成 3、流体力学中物理量的基本量纲是L、M、T、Θ 4、静止流体具有粘性 5、理想流体没有黏性 6、牛顿流体层与层之间的黏性切应力与速度梯度成正比 7、液体的粘度随着温度的升高而降低 8、黏性使紧贴固体表面的薄层流体随固体一起运动 9、由于流体的黏性，可使流体在流动时出现速度梯度，同时使流体之间存在黏性切应力 10、流体的可压缩性是指流体密度或体积在压力变化时而有变化的属性 11、流体的热膨胀性是指流体密度或体积在温度变化时而有变化的属性 12、马赫数小于0.3为低速空气空气动力学，可忽略其中流体密度的变化 第二章流体静力学 1、重力场中，单位质量的质量力是已知的 2、流体静止是指流体相邻流体质点间没有相对运动 3、静止流体的表面力具有沿作用面内法线方向的特性 4、锅炉内静止水中的压强计算选择p0+γh计算式 5、静压力的通用计算式p=p0+γh在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体情况下使用 6、在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体条件下，等高面就是等压面 7、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是相互连通 8、静止流体中，任一点处流体的压强增加不一定等值传递 9、静止不可压缩液体中，任一点处压强的增加可在液体中等值地传递到其他点 10、液体受到表面压强p作用后，它将毫不改变地传递到液体内部任何一点 11、真空度是低于当地大气压的那部分压强 12、一般情况下，平板静压力合力的压力中在面积形心之下 13、计算静压合力的竖直分力时，压力体的体积一般在受力壁面的上方 14、平壁面静水压力的合力作用点在压力中心 15、压力中心的位置在受压面的形心以下或受压面的形心处 16、任意形状平壁上所受静水压力等于该平壁的形心处静水压强与该受压面的面积的乘积 17、静止流体中，任一点处流体的压强来自各个方向，并相等 18、对于高于当地大气压的那部分压强用表压力计量 19、一般情况下，自由液面肯定是等压面 20、计算静压合力的竖直分力时，压力体内不一定有流体 21、流体中某点的相对压强/记示压强是指该点的绝对压强与当地大气压的差值 22、静止流体中存在压应力工程流体力学ch6-粘性流体一维定常流动
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