ArcToolbox工具详解—三维分析工具
2010-06-04 16:04
转载自gis理想
最终编辑gis理想
大家好！最近看到很多群友问到有关ArcMAP里的工具问题这里我把ArcMAP工具里的各项列出来请大家先熟悉一些基本的常识有些单词也不是很好翻译估计会有很多不当之处请大家不吝赐教！这次先把三维分析工具整理了一下以后会陆续整理其他工具的说明好了言归正传！3D Analyst Tools 三维分析工具
这里请看上图第一个是转换里面有从要素类进行转换从文件进行转换从栅格进行转换从地形开始转换从三角网开始转换转换至KML三维图层转换至要素类而这些里面又有更加细化的工具这里就举一个例子从地形转换里另有两个方面一个是从地形到栅格一个是从地形到三角网请大家自行对照理解！如图：
第二个是表面功能里面有五个小方面一是Interpolate Shape（插值形状）二是Line Of Sight （视线）三是Surface Length（表面长度）四是Surface Spot（表面地点）五是Surface
V olume（表面体积）
第三个是栅格修补这里有八个方面一是IDW 二是Kriging（克里金）三是Natural Neighbor （自然邻域）四是Spline 五是Spline with Barriers 六是Topo to Raster（地形到栅格）七是Topo to Raster by File（用文件地形到栅格）八是Trend（趋势）
第四个是栅格计算这个很好理解一是除二是浮点三是取整四是减五是加六是乘
第五是栅格重分类一是查找二是用ASCII文件重分类三是用表重分类四是重分类五是切片
第六是栅格表面一是坡向二是等高线三是等高线列表四是带路障的等高线五是曲率六是填挖七是山影八是观察点九是坡度十是视域
第七是地形一是增加要素类到地形二是增加地形点三是增加地形金字塔四是建立地形五是改变地形参考比例六是创建地形七是从地形中移去要素类八是移去地形点九是移去地形金字塔
第八是TIN的创建一是创建TIN二是划定TIN数据区域三是编辑TIN
第九是TIN的表面一是消除节点二是从中挑出三是多边形插值成多个面四是TIN坡向五是TIN轮廓六是TIN差异七是TIN表面体积八是TIN坡度
第三章 Model Builder
第一节 Model基础
前面讲了很多的地里处理的概念，涉及好几个地里处理运行方式。在这章中，我们来看看Model Builder的具体的框架结构与功能。Model Builder具有几个优势，而且在目前ArcGIS Server的地理处理发布，也是通过Model Builder 来实现。
Model Builder的优势：（一）自动地理处理流程。Model Builder可以把你分析和准备数据过程所用到的所有分析工具和数据通过流程化结合在一起。每次更新操作都可以保存，并且重新运行。（二）共享地理处理知识。Model的数据，工具都通过图形方式表示，通俗易懂，并且可以保存下来与别人共享，同时也可以保存在SDE数据库中，或通过ArcGIS Server实现互联网共享。（三）记录与文挡化。Model的运行可以象Toolbox中的工具一样运行，并且还提供了图文结合的帮助，方便共享。（四）、根据需要添加复杂模型。模型可以包括复杂的处理过程，而一个模型中还可以包含子模型，实现更复杂的应用。
图3-1
Model Builder的元素如图3-1：
?? ? Tools—与ArcToolbox一样，可以直接拖拽到Model中来使用。在Model 中，默认用金黄色的方框表现。
?? ? Project data—在工具执行之前存在的任何数据. Project data 作为工具的输入数据，用兰色的椭圆来表现。
?? ? Derived data—衍生数据，是根据项目数据与工具分析之后生成的新数据。衍生数据可以作为项目数据来作另一个处理，衍生数据用绿色的椭圆来表现。?? ? Values—参考工具参数而不是数据集；例如缓冲工具的缓冲距离。值通过浅兰色椭圆表现。
?? ? Derived values—运行工具以后创建的参考值，例如计算默认簇容限工具的输出值。用浅绿色椭圆表现。
下面举个简单的Model Builder例子：任务：我们假设有全国的河流数据，现在通过Model Builder做一个长江2公里范围缓冲区。
步骤：
1、打开ArcMAP，并且添加河流数据；
2、打开ArcToolbox,并鼠标右击-->New Toolbox,在ArcToolbox下列表中，会添加一个Toolbox的工具箱，可以修改此工具箱的名称。鼠标右击-->New Model，建立一个新的Model；
3、把河流数据和Select工具以及Buffer工具拖拽到Model中，通过Add Connection，把数据与工具连接在一起，如图3-2所示。双击Select和Buffer，设置Select的SQL语句，选择河流名称，如[NAME] = '长江'，设置Buffer的缓冲区为2KM.并设置输出的结果的文件路径和名称；
4、点击“Run”运行模型；
5、保存Model。
上面是一个简单的建立Model的例子，在Model里边可以添加的不仅仅是已有工具，也可以是自己写的Script脚本工具，以及SubModel。
图3-2
第二节Model参数
当你定义模型的时候，你可能需要设置一些变量作为模型的参数（model parameters）。这样做有两个目的：首先，可以让你在对话框中运行模型，其次，可以与子模型结合。如图3-3所示。这里还要强调一点，当我们需要把模型通过ArcGIS Server作为地理处理服务发布出去时候，我们就必须要设置这样的参数。
模型对话框
模型可以在Model Builder或在对话框中运行。和其他的任意工具一样，在运行模型以前必须设定参数值。当你创建好了自己的模型，你必须定义什么样的参数在对话框中可见；否则，是无法实现在对话框中运行的。在对话框中运行模型，只有模型参数的变量显示。而且变量值在每次运行模型时候都可以改变。例如，一个水质量模型对话框，可以让用户指定水域的名称来做分析，并对选择的井做缓冲分析。
子模型
我们知道，使用子模型可以把一个大的模型分成许多的小模型，这样更容易进行管理。在一个子模型添加到主模型之前，首先需要把子模型的输出变量设置为模型的参数。这样可以让这些输出变量在模型之间共享。
第三节Model条件循环
在任何一种处理中，都希望有实现与程序交互的功能，有时候我们经常可以把这种交互处理过程认为循环。对于大多数编程语言来说，交互式关键的概念。那么使用交互，你可以不断使用不同的数据来执行处理过程。在ModelBuilder 里，你可以使用iteration来对整个模型进行交互，或则只是对某个单独的处理过程进行交互。批处理就是其中一个例子，它交互时候使用不同的数据，从而实现对整个模型的交互。使用批处理过程，你可以使用模型参数来设置数据和条件值的参数，完成每个交互的过程。
批处理可以在ArcToolbox中实现，而不是在Model Builder中完成。在Model Builder中，你可以使用集中方法来执行过程或模型的交互，这些方法在下面中描述，为了方便，我用英文原文来表示名称。
Lists: 你可以声明一个或多个变量做为列表变量。一旦你声明了一个变量作为列表值，打开这个变量将显示批处理对话框。当这个列表变量连接到一个工具以后，这个工具和所有下游的处理（这个处理依赖这个工具的输出内容）将把这个列表的变量都执行一遍。
Series: 你可以声明一个或多个变量作为系列参数。系列参数与列表相似，它可以包含多个值。所不同的地方在于，对于系列中的每个值，整个模型只执行一次。你可以在模型中设置多个系列变量，但是你只能够声明一个模型交互控制。见图3-4。
Boolean condition: 你可以指定模型进行交互，直到它的参数变量值为false 为止。你可以使用Boolean或Long型变量。如果你使用Long变量，那么负数或0表示false。所有的正数都认为是true。
Count: 你可以设置模型交互的次数，直到达到某个Count数。
Feedback:反馈是设置把某个处理的输出作为最开始的输入。见图3-5
第四节模型执行可视界面与帮助
我们的所有处理可以直接在ModelBuilder中执行，并得到结果。ModelBuilder 还提供另外一种选择，就是它可以作为一个工具来进行使用。象ArcToolbox中其它的工具一样，可以在窗口中打开，通过设置输入数据，参数，输出结果参数等来执行。并且和其它tools一样，可以提供帮助系统。
对于上图的这个模型工具，我们参考一下图3-7，看在实际模型当中这些输入框是怎么设置的。
从上图可以看到四个输入的参数数据和输出的参数数据都是设置为P参数。即在ModelBuilder中我们通过设置参数，把这些作为变量，以便执行操作时候，可以提供交互式的选择。输入参数的名称可以在ModelBuilder的属性项→参数，然后添加名字和数据类型，如上图的Input Feature Class,数据类型为Feature Layer。这样就可以实现模型的人机界面的交互。
对于使用帮助帮助系统，ModelBuilder提供了一套方便的工具。通过点击模型鼠标右键→Edit Documentation，如图3-8。
在这里可以添加每个参数的说明，并且可以添加一些图片说明。具体如何使用请参考ArcGIS桌面帮助。 ]]
步骤：
1、打开ArcMAP，并且添加县级市数据；
2、打开ArcToolbox,并鼠标右击-->New Toolbox,在ArcToolbox下列表中，
会添加一个Toolbox的工具箱，可以修改此工具箱的名称。鼠标右击
-->NewàModel，建立一个新的Model.
3、通过ArcToolbox—Analysis Tools把Select工具以及Buffer工具拖
拽到Model中。
4、双击Select工具，在弹出的对话框中选择Input Features通过浏览
选择要进行选择的数据，.shp文件
5、利用Add Connection工具连接县级市_Select.shp，然后双击Buffer，
设置Buffer的缓冲区为2KM.，并设置输出的结果的文件路径和名称（系统含有默认的输出结果的文件路径和名称）。
6、点击”Run”运行模型
7、保存Model，建立好的Model 如图2所示。（注意：上面是一个简单
的建立Model的例子，在Model里边可以添加的不仅仅是已有工具，也可以是自己写的Script脚本工具，以及SubModel。）
Model Builder产生一个模型选择Arctoolbox 选择Arctoolbox，Arctoolbox，右键，右键，New Toolbox。Toolbox。编辑Model编辑Model一、Element Tools 参数完备参数不完备Variable 1.Variable（变量） 1.Variable（变量）Data 数据文件变量数值变量，包括数字、字符串、Value 数值变量，包括数字、字符串、空间参考坐标系、空间范围等。考坐标系、空间范围等。Data分为两类分为两类：Data分为两类：data:可以添加到Model 中的可以添加到Model Projcet data:可以添加到Model中的data：派生数据，由一个工具产生。Derived data：派生数据，由一个工具产生。派生数据分为两类：派生数据分为两类：新产生更新Value Variable（数值变量）Variable（数值变量）输给工具的，例如Buffer 中的距离。Buffer中的距离输给工具的，例如Buffer中的距离。前一个工具派生出来，前一个工具派生出来，并且可以传给后一个工具。个工具。2.对于一个Tool，双击，弹出设置菜单，2.对于一个Tool，双击，弹出设置菜单，可对于一个Tool 以自动产生Project Data
（因为Value Value 与Data，以自动产生Project Data与Derived Data，但是Value不自动产生。
不自动产生。（因为Value通常比但是Value不自动产生。（因为Value通常比较多，而且有些不需要产生）。）。所以需要用较多，而且有些不需要产生）。所以需要用户自定义Value Value。户自定义V alue。定义Value的方式是选择Tool 右键定义Value的方式是选择Tool，右键->Make Value的方式是选择Tool，variablevariable->From Parameters. 3.在 3.在Model Builder内，右键->Create Builder内右键Variable产生一个变量产生一个变量。Variable产生一个变量。选择数据选择数据类型数据类例子：量并且赋值例子：产生变量并且赋值双击Add 双击Add Field 工具，可以选择park.shp 工具，可以选择park.shp String。与String。但是Boolean必须通过Connector实现，Boolean必须通过Connector 实现但是Boolean必须通过Connector实现，而且必须在arcmap\Tools\option\geoprocessing\ arcmap\Tools\option\geoprocessing\选中modelbuilder 在已经拥有Data 在已经拥有Data与Value 变量的情况下，如Data与变量的情况下，果不是直接打开变量对话框而是打开Tools Tools对果不是直接打开变量对话框而是打开Tools对话框修改变量值，话框修改变量值，则：如果修改了Data变量值，如果修改了Data变量值，产生一个新的变Data 变量值原来的变量不再连接。量，原来的变量不再连接。如果修改了Value变量，则不产生新的变量，如果修改了Value变量，则不产生新的变量，Value变量而原来变量不再连接。而原来变量不再连接。通过tools修改（buffer) tools修改修改（通过tools修改tools 修改（buffer) InIn-line Variable substitution 变量代替在建模过程中的变量传递问题。在建模过程中的变量传递问题。通过%变量名%实现。通过%变量名%实现。二、连接符Connectors 有四种连接符处理过程的状态Each process in a model is in one of three states: Not-ready-toNot-ready-to-run Ready-toReady-to-run Has-beenHas-been-run not-ready-to-run（白色）ready-to-run(没有阴影）Has run（有阴影) run（Precondition Variable（条件变量）Variable （条件变量）选中tool，右键单击tool，选择某一个变量。选择某一个变量。或者利用Connector 或者利用Connector 首先保证Arcmap >tools->OptionArcmap首先保证Arcmap->tools->Option选中了Modelbuilding Modelbuilding。>Geoprocessing 选中了Modelbuilding。利用Connector工具，选择一个Variable Connector工具Variable指向利用Connector工具，选择一个Variable指向Tool，弹出下面菜单。Tool，弹出下面菜单。利用布尔型或整型变量控制条件产生一个布尔型或整型变量，产生一个布尔型或整型变量，直接当成Precondition，然后当成Tool的一个参数。Tool的一个参数Precondition，然后当成Tool的一个参数。执行Model执行Model Run 执行Ready to run的Process 执行Ready run的执行所有的Model Run Entire Model执行所有的Model选中一个Process 执行. 选中一个Process 执行. 三、Model Parameters 模型参数指的是模型运行时所需要输入的各参数。指的是模型运行时所需要输入的各参数。一个模型可以没有模型参数。一个模型可
以没有模型参数。用来控制与用户进行交互操作。用户进行交互操作。如果要设置模型参数，选择一个Variable，Variable，如果要设置模型参数，选择一个Variable 点击右键Parameter，出现一个p 点击右键->Model Parameter，出现一个p。表明这变成了一个模型参数。表明这变成了一个模型参数。当没有模型参数时，在Arctoolbox下面双击当没有模型参数时，Arctoolbox下面双击该模型，提示：该模型，提示：如果有模型参数，则该参数会自动弹出，如果有模型参数，则该参数会自动弹出，并且让用户选择设置。并且让用户选择设置。改变model parameters的顺序改变model parameters的顺序通过Model Property改变改变。通过Model Property改变。Modelbuilder->modelModelbuilder->model->property 变量名就是弹出窗口对应的显示名称所以名称要给的有意义。所以名称要给的有意义。Output 数据通常需要指定为model数据通常需要指定为model parameters。parameters。否则被当作临时数据删掉。否则被当作临时数据删掉。为了查看结果或者传递给下一个工具使用，为了查看结果或者传递给下一个工具使用，必须将输出结果设为model parameter. 数据交互输入例如一个点的坐标，或者一个范围。例如一个点的坐标，或者一个范围。输入变量的类型为：输入变量的类型为：Feature Set 或者Set。Record Set。这两个数据的Schema Symbology必须从其这两个数据的Schema与Symbology必须从其Schema与他文件中导入。他文件中导入。首先产生一个Feature 首先产生一个Feature Set 选中该Feature Set，右键选中该Feature Set，右键->Property 导入Schema Symbology（Schema与导入Schema与Symbology（利用一个已有的Lyr），定义完之后，这些信息就保存了，），定义完之后Lyr），定义完之后，这些信息就保存了，该文件改变也不影响。该文件改变也不影响。将输入、输出以及Feature Set均设置为将输入、输出以及Feature Set均设置为Parameters。Model Parameters。并且改变Parameters的顺序。Parameters的顺序并且改变Parameters的顺序。选择Model Property进行设置进行设置。选择Model Property进行设置。保存，并在ArcMap中ArctoolBox运行。ArcMap中保存，并在ArcMap ArctoolBox运行。运行选中Output Featureclass变量选中Output Featureclass变量，变量，右键display。右键->add to display。则在Model Builder窗口下运行窗口下运行，则在Model Builder窗口下运行，结果自动添加到当前窗口。添加到当前窗口。结果显示结果可以按照定义好的Symbology进行显示。Symbology进行显示结果可以按照定义好的Symbology进行显示。Import的文件必须是.lyr，或者是Arcmap 的文件必须是.lyr Arcmap中Import的文件必须是.lyr，或者是Arcmap 中打开的文件。打开的文件。选择输出文件，右键选择输出文件，右键->Property 数据确认Validation 数据确认Validation 在执行一个Model之前，在执行一个Model之前，首先执行一遍确认程Model之前保证所有的数据都是准确的。Model序，保证所有的数据都是准确的。Model>validate Entire Model. 过程数据（过程数据（Intermediate Data) 模型参数数据不能被当成过程数据派生数据通常自动被当成过程数据过程数据在执行完之后自动删除。过程数据在执行完之后自动删除。可以被删除，节省空间，提高效率。可以被删除，节省空间，提高效率。Incomplete Data 当派生数据没法预料，但后面又作为输入数当派生数据没法预料，据时，需要特殊处理。据时，需要特殊处理。（1）当成已知来操作部分运行Process （2）部分运行Process 四、Model builder界面添加工具自动布局执行添加工具浏览Arctoolbox 浏览Arctoolbox 显示所有可能的连接ArcMap->tools->OptionArcMap->tools->Option->Geoprocessing 选中ModelBuilder 选中ModelBuilder 以后建立链接就有提示。以后建立链接就有提示。显示结果编辑Element 编辑Element 选择Element 右键。尤其是Rename应用较多。ElementRename应用较多选择Element->右键。尤其是Rename应用较多。保存Model保存Model选择Arctoolbox 右键选择Arctoolbox，右键->Save Setting ->to Arctoolbox，Default。Default。否则只能保存
在MXD MXD中否则只能保存在MXD中。选择这个Toolbox右键选择这个Toolbox右键->Save As 9.0/9.1 Toolbox右键Label 选择一个Element 右键Element，选择一个Element，右键->Create Label 或者直接产生一个不与Element关联的Label Element关联的Label。或者直接产生一个不与Element关联的Label。双击Label 进行编辑，按住Shift Label，Shift 键回车双击Label，进行编辑，按住Shift键回车可以输入多行。可以输入多行。Arctoolbox 的Arctoolbox的Search ArcCatalog ->tools->option->General >tools->option选中Toolbox 选中Toolbox 则在ArcCatalog Toc中ArcCatalog的则在ArcCatalog的Toc中，出现了一个Toolbox。包含了所有历史记录。Toolbox。包含了所有历史记录。Tool Layer 利用Arctoolbox 将一个工具拖到TOC Arctoolbox将一个工具拖到TOC中利用Arctoolbox将一个工具拖到TOC中。直接产生一个Tool Layer。产生一个Tool Layer。五Batch 批处理一批操作例如Clip Clip，Arctoolbox选择Clip工具选择Clip工具，例如Clip，在Arctoolbox选择Clip工具，右键右键->Batch . 选中Row的头，点击左键，整行被选中，选中Row的头，点击左键，整行被选中，点击右键Row的头>Open,输入数据并设置输入数据并设置。->Open,输入数据并设置。在行的中间“ Featureclass”右键右键在行的中间“Input Featureclass”右键>Browse，可以同时选中多个Featureclass >Browse，可以同时选中多个Featureclass 输入Clip 输入Clip Featureclass 选中第二行的头，然后在第一行的Clip 选中第二行的头，然后在第一行的Clip Featureclass上点击右键上点击右键Featureclass上点击右键->fill 帮助文档Help\目录\Geoprocessing\Using Help\目录\Geoprocessing\ tools\ Geoprocessing tools\Batch processing
线性规划模型及其举例 摘要：在日常生活中，我们常常对一个问题有诸多解决办法，如何寻找最优方案，成为关键，本文提出了线性规划数学模型及其举例，在一定约束条件下寻求最优解的过程，目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。 关键词：资源规划；约束条件；优化模型；最优解 在工农业生产与经营过程中，人们总想用有限的资源投入，获得尽可能多的使用价值或经济利益。如：当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多，利润最大）。 一.背景介绍 如果产出量与投入量存在（或近似存在）比例关系，则可以写出投入产品的线性函数式： 1()n i ij j j f x a x ==∑，1,2,,,1i m m =+ (1) 若将（1）式中第（1m +）个线性方程作为待求的目标函数，其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件（或约束条件），则（1）式变为： OPT. 1()n j j j f x c x ==∑ ST. 1 n ij j j a x =∑> ( =, < )i b , 1,2,,i m = (2) 0,j x ≥ 1,2,,j n =… （2）式特点是有n 个待求的变量j x （1,2,,j n =…）；有1个待求的线性目标函数()f x ，有m 个线性约束等式或不等式，其中i b （1,2,,i m =…）为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后，构建线性规划模型，有决策变量，目标函数和约束条件等构成。 1．决策变量（Decision Variable,DV ）在约束条件范围内变化且能影响（或限定）目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动，变量的一组数据代表一个解决方案，通常这些变量取非负值。 2．约束条件（Subject To,ST ）在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动，都
线性规划 1.简介： 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源. 线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 (x)都是线性函数，则该模型称为在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的g i 线性规划。 2.线性规划的3个基本要素 （1）决策变量 （2）目标函数f(x) (x)≤0称为约束条件） （3）约束条件（g i 3.建立线性规划的模型 （1）找出待定的未知变量（决策变量），并用袋鼠符号表示他们。 （2）找出问题中所有的限制或者约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。
（3）找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。以下题为例，来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。 生产计划问题 某工厂生产甲乙两种产品，每单位产品消耗和获得的利润如表 试拟订生产计划，使该厂获得利润最大 解答：根据解题的三个基本步骤 （1）找出未知变量，用符号表示： 设甲乙两种产品的生产量分别为x 1与x 2 吨，利润为z万元。 （2）确定约束条件： 在这道题目当中约束条件都分别为：钢材，电力，工作日以及生产量不能为负的限制 钢材：9x 1+5 x 2 ≤360， 电力：4x 1+5 x 2 ≤200， 工作日：3x 1+10 x 2 ≤300， x 1≥0 ，x 2 ≥0， （3）确定目标函数： Z=7x 1+12 x 2
藿乐威尔田园的真正迷人之处，在我看是：它的遁隐之深，离开村子有两英里， 离开最近的邻居有半英里，并且有一大片地把它和公路隔开了；它傍着河流，据 它的主人说，由于这条河，而升起了雾，春天就不会下霜了。 梭罗在地球表面的任何地方都存在着垂直的和水平的两种关系：垂直关系把同一个地 方的不同要素联结起来，而水平关系则把不同地方的各种因素联结起来。这两种 关系的相对重要性随时代的变化而有所不同…正是这双重的关注，甚而至于这 两种关系的结合，才为地理学提供了独特性和完整性。 R.J.约翰斯顿 第三章空间数据模型 导读：本章描述的是整个GIS理论中最为核心的容。为了能够利用信息系统工具来 描述现实世界，并解决其中的问题，必须对现实世界进行建模。对于地理信息系统 而言，其结果就是空间数据模型。空间数据模型可以分为三种： 场模型：用于描述空间中连续分布的现象； 要素模型：用于描述各种空间地物； 网络模型：可以模拟现实世界中的各种网络； 在各种模型中，又介绍了相关的概念，如空间划分，空间关系，以及拓扑关系的形 式化描述——9交模型等。 最后讲述了普通的二维数据模型在空间上和时间上的扩展，时间数据模型和三维数 据模型。 值得注意的是，本章谈到的场模型和要素模型类同于后面提及的栅格数据和矢量数 据，但是前者是概念模型；后者是指其在信息系统中的实现。 1．空间数据模型的基本问题 人类生活和生产所在的现实世界是由事物或实体组成的，有着错综复杂的组成结构。从系统的角度来看，空间事物或实体的运动状态（在特定时空中的性状和态势）和运动方式（运动状态随时空变化而改变的式样和规律）不断发生变化，系统的诸多组成要素（实体）之间又存在着相互作用、相互制约的依存关系，表现为人口、物质、能量、信息、价值的流动和作用，反映出不同的空间现象和问题。为了控制和调节空间系统的物质流、能量流和人流等，使之转移到期望的状态和方式，实现动态平衡和持续发展，人们开始考虑对其中诸组成要素的空间状态、相互依存关系、变化过程、相互作用规律、反馈原理、调制机理等进行数字模拟和动态分析，这在客观上为地理信息系统提供了良好的应用环境和重要发展动力。 1．1概念 地理数据也可以称为空间数据（Spatial Data）。地理空间是指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续。地理信息系统中的地理空间分为绝对空间和相对空间两种形式。绝对空间是具有属性描述的空间位置的集合，它由一系列不同位置的空间坐标值组成；相对空间是具有空间属性特征的实体的集合，
11（2），12,14,18 习题 2-1 判断下列说法是否正确： （1） 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题； T （2） 对偶问题的对偶问题一定是原问题；T （3） 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之， 当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F （4） 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优 解； （5） 若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出 现原问题与对偶问题均为非可行解的情况； （6） 应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量x i <0，又x i 所在行的元素全 部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。 （7） 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ； （8） 已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优生产计划中第 i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基 可行解对应图解法中可行()?????≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪一顶点。 ()??? ??≥≤+≤++=0,8259 43.510max 12 1212121x x x x x x st x x z ()??? ??≥≤+≤++=0,242615 53.2max 22 121212 1x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题： 5 43212520202410max x x x x x z ++++=
-1- 第一章线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济 效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947 年G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性 规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000 元与3000 元。 生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台2 小时和1 小时；生产乙机床 需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时 数分别为A 机器10 小时、B 机器8 小时和C 机器7 小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1 x 台甲机床和2 x 乙机床时总利润最大，则1 2 x , x 应满足 （目标函数）1 2 max z = 4x + 3x (1) s.t.（约束条件） ?? ? ?? ? ? ≥ ≤ + ≤ + ≤ , 0 7 8 2 10 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x （2） 这里变量1 2 x , x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性
习题一 1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (1) min z ＝6x1＋4x2(2) max z ＝4x1＋8x2 st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤10 3x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8 x1, x2≥0 x1, x2≥0 (3) max z ＝x1＋x2(4) max z ＝3x1－2x2 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤1 4x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥4 2x2≥4 x1, x2≥0 x1, x2≥0 (5) max z ＝3x1＋9x2(6) max z ＝3x1＋4x2 st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8 －x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12 x2≤6 2x1＋x2≤16 2x1－5x2≤0 x1, x2≥0 x1, x2≥0 1.2. 在下列线性规划问题中，找出所有基本解，指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数，比较找出最优解。 (1) max z ＝3x1＋5x2(2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3 st. x1＋x3＝4 st. x1＋3x3－x4＝3 2x2＋x4＝12 2x2＋2x3－x5＝5 3x1＋2x2＋x5＝18 x j≥0 （j＝1, (5) x j≥0 （j＝1, (5) 1.3. 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 (1) max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0 (2) max z ＝100x1＋200x2 st. x1＋x2≤500 x1≤200 2x1＋6x2≤1200 x1, x2≥0 ９
习题七7.1计算如图所示的从A 到E 的最短路线及其长度（单位：km ）： （1） 用逆推解法；2用标号法。 7.2 用动态规划方法求解下列问题 （1） max z ＝x 12x 2 x 33 x 1＋x 2＋x 3 ≤6 x j ≥0 （j ＝1,2,3） （2）min z ＝ 3x 12＋4x 22 ＋x 32 x 1x 2 x 3 ≥ 9 x j ≥0 （j ＝1,2,3） 7.3 利用动态规划方法证明平均值不等式： n n n x x x n x x x 12121)()( ≥+++ 设x i ≥0，i ＝1，2，…，n 。 7.4 考虑一个有m 个产地和n 个销地的运输问题。设a i （i ＝1，2，…，m ）为产地i 可发运的物资数，b j （j ＝1，2，…，n ）为销地j 所需要的物资数。又从产地i 到销地j 发运x ij 单位物资所需的费用为h ij （x ij ），试将此问题建立动态规划的模型。 7.5 某公司在今后三年的每一年的开头将资金投入A 或B 项工程，年末的回收及其概率如下表所示。每年至多做一项投资，每次只能投入1000万元。求出三年后所拥有的期望金额达到最大的投资方案。 投 资 回 收 概 率 A 0 0.4 2000 0.6 B 1000 0.9 2000 0.1 7.6 某公司有三个工厂，它们都可以考虑改造扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所能取得的收益如下表所示(单位：千万元)。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大?
7.7 某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1＝100，d2＝110，d3＝120。现设开始时第一个月月初存货s0＝0，第三个月的月末存货s3＝0。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。 7.8 设有一辆载重卡车，现有4种货物均可用此车运输。已知这4种货物的重量、容积及价值关系如下表所示。 货物代号重量（吨）容积（立方米）价值（千元） 1 2 2 3 2 3 2 4 3 4 2 5 4 5 3 6 若该卡车的最大载重为15吨，最大允许装载容积为10立方米，在许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限。问应如何搭配这四种货物，才能使每车装载货物的价值最大。 7.9 某警卫部门有12支巡逻队负责4个仓库的巡逻。按规定对每个仓库可分别派2－4支队伍巡逻。由于所派队伍数量上的差别，各仓库一年内预期发生事故的次数如下表所示。试应用动态规划的方法确定派往各仓库的巡逻队数，使预期事故的总次数为最少。 巡逻队数预期事故次数仓库 1 2 3 4 2 18 38 14 34 3 16 36 12 31 4 12 30 11 25 7.10 （生产计划问题）根据合同，某厂明年每个季度末应向销售公司提供产品，有关信息见下表。若产品过多，季末有积压，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费0.2万元。现需找出明年的最优生产方案，使该厂能在完成合同的情况下使全年的生产费用最低。 季度j生产能力a j（吨）生产成本d j（万元/吨）需求量b j（吨） 1 30 15.6 20 2 40 14.0 25 3 25 15.3 30 4 10 14.8 15 （1）请建立此问题的线性规划模型。（提示：设第j季度工厂生产产品x j吨，第j季度初存贮的产品为y j吨，显然y1＝0）（2）请建立此问题的动态规划模型。（均不用求解）
LP （Linear Programming）
Alex 有一个家庭农场。除了农场上的农作物以外，他还饲养了一些猪拿到市场上出售，猪可获得的饲料及其所含成分如下表：Alex如何喂养猪更好？ 成分/每公斤 玉米槽料苜蓿每日最小需求量碳水化合物 蛋白质 维他命 成本(美分)903010842080207240606060200180150 问题1：科学养猪线性规划建模（猪饲料的配方）饲养成本最小
--- 每天玉米、槽料、苜蓿各喂多少公斤？ --- 必须满足要求12--- 追求成本最低 Min. 84x 1+ 72x 2+ 60x 3 3x 1x 2x 3 知识点 建模三要素 决策变量约 束目标 90x 1+ 20x 2+ 40x 3 ≥ 20030x 1+ 80x 2+ 60x 3 ≥ 18010x 1+ 20x 2+ 60x 3 ≥ 150 x i ≥0 , i =1，2，3 成分/每公 斤 玉米槽料苜蓿每日最小需求量碳水化合物 蛋白质 维他命 成本(美分)903010842080207240606060200180150
s.t. 90x 1+ 20x 2+ 40x 3 ≥ 200 30x 1 + 80x 2+ 60x 3 ≥ 180 10x 1+ 20x 2+ 60x 3 ≥ 150 x i ≥0 , i =1,2,3 Min . 84x 1+ 72x 2+ 60x 3 目标函数约束函数符号中必含等号符号的右侧为常数线性--变量均为1次方 Max. 或 Min.线性--所有变量均为1次方常规约束：变量非负！知识点 模型表示
？线性规划模型能求解出来吗？ 能！--- 万能的单纯形法 结合软件 QSB应用
第三章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足 （目标函数）2134max x x z += (1) s.t.（约束条件）???????≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x （2） 这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式 是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。 总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划问题的解的概念 一般线性规划问题的标准型为 ∑==n j j j x c z 1 min (3) ∑==≤n j i j ij m i b x a 1 ,,2,1 s.t. (4) 可行解 满足约束条件（4）的解),,,(21n x x x x =，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数（3）达到最小值的可行解叫最优解。 可行域 所有可行解构成的集合称为问题的可行域，记为R 。 1.3 线性规划的图解法
第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析习题 1. 写出下列线性规划问题的对偶问题。 (1)????? ? ?≥=++≤++≥++++=无约束 3213213213213 21,0,5343 32243422min x x x x x x x x x x x x x x x z (2) ????? ? ?≤≥≤++≥-+-=++++=0 ,0,8374355 22365max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x x x x z 无约束 (3)?? ??? ??? ???==≥=====∑∑∑∑====) ,,1;,,1(0) ,,1(),,1(min 1 111n j m i x n j b x m i a x x c z ij m i j ij n j i ij m i ij n j ij (4)???????????=≥++==<=<=∑∑∑===),,,,1(0),,2,1() ,,1(min 1 211111n n j x m m m i b x a m m i b x a x c z j n j i j ij n j i j ij n j j j 无约束 2. 判断下列说法是否正确，为什么? (1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； (2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； ( 3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值； (4)任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 3. 已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表所示，求表中各括弧内未知数的值。
第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题 1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？ 2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？ 3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？ 4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？ 5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？ 6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）0>+k n x ，其经济意 义是什么？ 7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ（标准形为 求最小值），其经济意义是什么？ 8．将i j j i b c a ,,的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确 1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。 4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。 5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量0>* i y ，说明在最优生产计 划中，第i 种资源已经完全用尽。 7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量0=* i y ，说明在最优生产计 划中，第i 种资源一定还有剩余。 8．对于i j j i b c a ,,来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 之后，线性规划的最优解就会发生变化。 9．若某种资源的影子价格为u ，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k 个单位，相应的目标函数值增加 u k 。 10．应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0第三章 非线性规划
第三章 非线性规划 §1 非线性规划 1.1 非线性规划的实例与定义 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。 下面通过实例归纳出非线性规划数学模型的一般形式，介绍有关非线性规划的基本概念。 例1 （投资决策问题）某企业有n 个项目可供选择投资，并且至少要对其中一个项目投资。已知该企业拥有总资金A 元，投资于第),,1(n i i 个项目需花资金i a 元，并预计可收益i b 元。试选择最佳投资方案。 解 设投资决策变量为 个项目 决定不投资第，个项目 决定投资第i i x i 0, 1，n i ,,1 ， 则投资总额为 n i i i x a 1 ，投资总收益为 n i i i x b 1 。因为该公司至少要对一个项目投资，并 且总的投资金额不能超过总资金A ，故有限制条件 n i i i A x a 1 另外，由于),,1(n i x i 只取值0或1，所以还有 .,,1,0)1(n i x x i i 最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案，所以这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量（取0或1）的限制条件下，极大化总收益和总投资之比。因此，其数学模型为： n i i i n i i i x a x b Q 11max s.t. n i i i A x a 1 .,,1,0)1(n i x x i i 上面例题是在一组等式或不等式的约束下，求一个函数的最大值（或最小值）问题，其中目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题，简记为（NP ）。可概括为一般形式 )(min x f q j x h j ,,1, 0)(s.t. (NP) p i x g i ,,1, 0)(
线性规划建模问题 1、招聘问题 新机电器始创于1989年，是高低压电器元件、成套装置附件、高压电控电器配套件的专业生产制造商，是国家的高、低压电器开关行业协会理事单位，在业内享有很高声誉。新机电器已发展成为拥有八家子公司，在永嘉、温州、厦门、青田、陕西均有设厂。 工种：普车车工、数控车工、装配工、检验员、计算机绘图员各1名。 要求：具有良好的工作心态，吃苦耐劳，虚心好学，积极进取，有团队协作精神以及良好的沟通能力。 面试须知： 岗位安排方案完成后，新机为前往厂内实习的人员，提供了往返车费，总共是46元。获悉该厂又分新、旧两个厂区，要求每区至少去一名同学，且去旧厂区面试的同学比新厂区至少多一名。 已知前往新厂区每位同学的往返车费是4元，该厂区为每人提供的考虑岗位数为5个；旧厂区每位同学的往返车费是6元，而为每人可供考虑的岗位数为3个。 建模分析： 分析：以两组为基本单位，共同出谋划策，怎样合理地安排分别前往新、旧两区的人数，并能使面试时可选择的空缺岗位数达到最多，这样每人实习录用的机会就增多。请问岗位最多是多少？ 假设： 问题解答： 解：设前往新、旧厂区的 人数分别为y x ,，设岗位数为z ，则根据题意得， y x z 35+=， 且 1,1 4646 x y y x x y ≥≥?? ≥+??+≤? 在坐标系中将各不等式区域表示如下： 我们发现当5,4==y x 时，不等式所夹的区域最大，因此，前往新、旧厂区的人数 y=1
分别为4、5时，可供选择的岗位数最大，为35个。 2、已知高翔工业区内的新机厂区并不是真正的加工厂，实际上只完成装配工作，所需配件由青田与陕西两个厂区供应，而这两个厂生产出的零部件毛利价格不同。 拿“JN15-12-31.5型户内高压接地开关”为例，扭簧为其中的配件之一，而青田与陕西产的扭簧可获利润不同，毛利价格现列表如下： 要求：每日由青田与陕西厂区供应的货品总和需保持在500—1000件之间，而且青田厂区的产品数至少要比陕西的多100件，下面请你给出一项合理的方案，将货源如何进行调配，才能使我厂每日的毛利最多？最多为多少？方案的好坏，以及策划的速度快慢都直接影响到你在实习期间以及今后工作岗位的调动及职务与薪酬。 问题解决： 解：设每日青田与陕西厂区所提供的货品数分别为y x,，设每日扭簧的毛利为z元，则根 据题意得：y x z20 15+ =，且 0,0 5001000 100 x y x y x y ≥≥ ? ? ≤+≤ ? ?≥+ ? ，在坐标系中将各不等式的区域表示如 下： 最大 y=0 x=0 因此，当450 , 550= =y x时，也就是青田供货550件，陕西供货450件时，毛利最 大，为17250元。
ERP的核心线性规划模型 1982年，以美国布鲁克海文国家试验室与德国玉立希核研究中心牵头的多国能源系统协作项目大功告成，它为西方国家制定能源政策、化解由于石油价格暴涨所产生的能源危机做出了不可估量的奉献。该项目的目的是评判能源新工艺在以后国家级能源系统中的作用。毫无疑咨询，如此的评判需要建立一个通用的运算机化的模型。经认真考虑和多方比较，他们一致选择了多周期的线性规划模型。 15年过去了，我们对线性规划在治理、决策及ERP中作用的认识仍旧不够。从1996年到今年8月，《运算机世界》所发表的30多篇有关M RP或ERP的文章中，除两篇文章各有一处提到"优化"一词外，其余皆未提及。至于线性规划，则全未触及，看起来毫无关系。 优化：企业效益的源泉 从60年代初期的MRP到MRPⅡ再到90年代初的ERP，前后整整经历了30年的时刻，为时不短。就MRP与ERP的字面看，其差不仅仅是优化的资源种类由少变多、由局部变全部罢了。但有一个字没有变，那确实是"PLANNING"。什么是PLANNING？按字面讲是"做打算"、"做规划"或"打算"、"规划"。对企业而言，做打算并不是什么困难的情况，困难的是做一个好的，经得起推敲与论证同时又能给企业带来较大效益的打算。有鉴于此，我们宁可将"PLANNING"译为"做规划"或"规划"，因为由此才会联系到线性规划、非线性规划及动态规划，才会联系到目标与优化。事实上，MRP到MRPⅡ再到ERP的进展历程正是企业的线性规划模型与优化的范畴由小到大、由局部到全局的过程。企业的效益依靠于资源配置的优化，即依靠于线性规划模型的优化。优化的范畴越大，成效也就越好。如若不然，我们什么缘故还要将MRP扩大到MRPⅡ再扩大到ERP呢？ 清仓查库、摸清资源、建立良好的会计系统与审计系统、机构重组、鼓舞机制及企业文化等亦可提升企业的效益。但这与ERP及模型的优化不是一个概念。前者是体会、艺术，是事务处理；而后者是揭示企业运作规律、猎取更大效益的科学与技术。随着时刻的推移，这类科技在企业治理中的
第3章空间数据模型 为了能够利用地理信息系统工具解决现实世界中的问题，首先必需将复杂的地理事物和现象简化和抽象到计算机中进行表示、处理和分析。本章从空间认知的角度讲述了对现实世界进行抽象建模的过程，其结果就是空间数据模型；空间数据模型可以归纳为空间概念模型、逻辑数据模型和物理数据模型三个层次。空间概念数据模型包括：场模型：用于描述空间中连续分布的现象；对象模型：用于描述各种空间地物；网络模型：可以模拟现实世界中的各种网络。常用的空间逻辑数据模型有矢量数据模型、栅格数据模型和面向对象模型等。在讲述空间数据模型的同时，又介绍了空间实体和空间关系等相关概念。 3.1地理空间与空间抽象 3.1.1地理空间与空间实体 在地理学上，地理空间（Geographic Space）是指地球表面及近地表空间，是地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域，地球上最复杂的物理过程、化学过程、生物过程和生物地球化学过程就发生在该区域。在地理空间中存在着复杂的空间事物或地理现象，它们可能是物质的，也可能是非物质的，如山脉、水系、土地类型、城市分布、资源分布、道路网系、环境变迁等。地理空间中的这些空间事物或地理现象就代表了现实世界；而地理信息系统即是人们通过对各种各样的地理现象的观察抽象、综合取舍，编码和简化，以数据形式存入计算机内进行操作处理，从而达到对现实世界规律进行再认识和分析决策的目的。地理空间实体就是对复杂地理事物和现象进行简化抽象得到的结果，简称空间实体，它们的一个典型特征是与一定的地理空间位置有关，都具有一定的几何形态，分布状况以及彼此之间的相互关系。空间实体具有4个基本特征：空间位置特征、属性特征、时间特征和空间关系。 1．空间位置特征 表示空间实体在一定的坐标系中的空间位置或几何定位，通常采用地理坐标的经纬度、空间直角坐标、平面直角坐标和极坐标等来表示。空间位置特征也称为几何特征，包括空间实体的位置、大小、形状和分布状况等。 2．属性特征 属性特征也称为非空间特征或专题特征，是与空间实体相联系的、表征空间实体本身性质的数据或数量，如实体的类型语义定义、量值等。属性通常分为定性和定量两种，定性属性包括名称、类型、特性等；定量属性包括数量、等级等。 3．时间特征 时间特征是指空间实体随着时间变化而变化的特性。空间实体的空间位置和属性相对于时间来说，可能会存在空间位置和属性同时变化的情况，如旧城区改造中，房屋密集区拆迁新建商业中心；也存在空间位置和属性独立变化的情况，即实体的空间位置不变，但属性发生变化，如土地使用权转让，或者属性不变而空间位置发生变化，如河流的改道。 4．空间关系特征 在地理空间中，空间实体一般都不是独立存在的，而是相互之间存在着密切的联系。这种相互联系的特性就是空间关系。空间关系包括拓扑关系（topological spatial relation）、顺
第二章 线性规划 本章内容重点： 线性规划模型 解的主要概念 线性规划应用——建模 一. 线性规划模型 引例： （1）用一块边长为a 的正方形铁皮做一容器，应如何裁剪，使做成的容器的容积最大？ （2）某企业计划生产甲、乙两种产品。这两种产品都要分别在A 、B 、C 、D 四种不同设备上加工。按工艺资料规定，生产每件产品甲需占用设备分别为2、1、4、0小时，生产每件产品乙需占用设备分别为2、2、0、4小时。已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12、8、16、12小时，又已知每生产一件产品甲企业能获得2元利润，每生产一件产品乙企业能获得3元利润，问该企业应如何安排生产，使总的利润收入最大？ 讨论：（1）可用微积分的方法解决； （2）复杂一些 目标： 最大 2 132x x z +=
例2.1:某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示： 问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？ 解：设变量xi 为第i 种（甲、乙）产品的生产件数（i ＝1，2）。根据题意，我们知道两种产品的生产受到设备能力（机时数）的限制。对设备A ，两种产品生产所占用的机时数不能超过65，于是我们可以得到不等式：3 x1 + 2 x2 ≤ 65； 对设备B ，两种产品生产所占用的机时数不能超过40，于是我们可以得到不等式：2 x1 + x2 ≤ 40； 对设备C ，两种产品生产所占用的机时数不能超过75，于是我们可以得到不等式：3x 2 ≤75 ；另外，产品数不可能为负，即 x 1 ,x 2 ≥0。同时，我们有一个追求目标，即获取最大利润。于是可写出目标函数z 为相应的生产计划可以获得的总利润：z =1500x 1+2500x 2 。综合上述讨论，在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，把目标函数和约束条件放在一起，可以建立如下的线性规划模 ????? ????≥≤≤≤+≤+0 ,1241648212222121 2121x x x x x x x x