30.1抽样调查的意义
第1课时人口普查与抽样调查
教学目标：了解普查和抽样调查的区别及应用
了解总体、个体、样本、样本容量的含义
了解选取有代表性的样本对总体估计的作用
掌握抽样调查选取样本的方法
教学重点：总体、个体、样本、样本容
教学难点：抽样调查选取样本的方法
教学过程：
一、创设情境，导入新课
利用课本中提出的三个问题导入新课，这是一个比较实际的问题同学们很容易理解，也容易展开讨论
(营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题)
二、合作交流，探求新知
第一个问题同学们很容易回答，并且很快把表中的内容填好。
第二个问题稍难一些，因为抽的家庭太多了，不过利用2000年第五次人口普查的知识，我们是可以回答的。
第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极其大，我国今后每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1﹪人口的抽样调查。即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查。从而得出一个估计的答案。
三、总结归纳
我们把要考察的对象的全体叫做全体，把组成总体的每一个部分个体叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。
例如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的所有北京市的公民的年龄就是一个个体。
普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
四、典型例题讲解
例1 为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：
（1）采用了哪种调查方式？
（2）总体、个体、样本、样本容量是什么？
分析：调查方式有普查和抽样调查，本题中抽取了50名学生的成绩，因此采用了抽样调查的方式。
例2、为了了解2000台空调的使用寿命，从中抽取了20台做连续的运转实验，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
解：所要了解的2000台空调的使用寿命的全体是总体。
每台空调的使用寿命是个体。
抽取的20台空调的使用寿命是总体的一个样本。
样本容量是20
五、学以致用，体验成功
自己独立完成课本92页练习题
六、课堂小结
总体、个体、样本、样本容量
七、作业：
板书设计：
教学反思：
第2课时从部分看整体
教学目标：知识与技能：了解从部分看总体的意义和方法，学会合理的选择样本
过程与方法：经历由部分看总体的学习全过程，体会选取代表性的
样本对正确估计总体的重要性。
情感态度与价值观：培养学生交流协作精神及言语表达能力，体会部分看整作用教学重点：利用从部分看整体的知识，解决数学实际问题。
教学难点：能够正确的判断选择的样本是否合理
教学过程：
一、导入新课
这里有一个大布袋，里面装着许多的乒乓球。如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他的办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？
学生在小组内展开了讨论……
可是方法有限，很难……
二、新课讲解
这个时候教师介入了，引导大家解决问题，让学生看课本93页。
解决的方法，取出10个球，在每个球上做个记号，以示它们已经被取出过。将这10个球全部放回袋子中，在将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如15个，检查这15个球中有几个是曾经被取出过的，假如说检查发现当中有2个是做过标记的，那么根据以下的近似关系：布袋中有标记的球的数目／布袋中球的数目
≈第二次取出的球的中有标记的球的数目／第二次取出的球的数目
就可以估计出布袋中球的数目≈15×10÷2=75
受了这个题目的启发，同学们可以做下面这个题，
例1 为了估计池塘里鱼的数目，我们可以采用如下的方法：第一次捕捞一网鱼，一共捕捞20条鱼，把他们全部做上标记，第二次捕捞了三网，一共捕捞了54条鱼，其中有三条鱼身上有标记，问这个鱼塘中一共有多少条鱼？
分析：按照上面我们总结的结论方法，很容易求出池塘中有360条鱼。
例2 要了解喜欢足球的学生人数占全年级总人数的百分比，在足球场上向30名同学做调查，这样的一个样本可不可以考察总体？
解决这个问题时我们要注意以下几点：
（1）选取的样本不能太小；
（2）防止太大的“盲目性”；
（3）样本要具有代表性；
答：这样的样本太小、太特殊，不具有代表性
三、课堂知识练习
1、判断下面抽样调查选取的样本是否合适
（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱，再在抽取的每箱中，随机抽取1-2瓶检查。
（2）通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价。
（3）调查某市中小学生学习知识负担的状况，在该市每所中小学选取一名学生，进行问卷调查。
（4）教育部为了调查中小学乱收费情况，调出了某市所有的中小学生。
2、拓展创新题
某住宅小区6月份随机抽取调查了该小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是
30、34、32、37、28、31，那么估计该小区6月份（30天）的总的用水量是多少吨？
3、探究性问题
一不透明的塑料袋里放入了一些小球，小红从中摸了两次结果发现都是红球，因此小红说这个袋中都是红球，而小明从中摸了两次后，摸到了一红一白两球，因此，小明说这个袋中红球和白球各占50％，你认为他们的话对吗？为什么？
四、课堂小结
五、课后作业：
板书设计：
教学反思：
第3课时这样选择样本合适吗
教学目标：使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取
的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征。
重点：判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征。
难点：判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征。
教学过程：
一、用例子说明如何进行抽样比较合理
例1、老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．
现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性．
例2甲同学说：“6，6，6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”
乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
分析这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。
例3小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他
和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．分析这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学
生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。
例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意
见，断言兰登将以370：161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯
福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？
原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。
二、练习
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查
200名在那里学习的学生.
3、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全
校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片
和软件的支持率；
4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况
三、小结
通过本节课的学习，同学们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。
课后作业：
板书设计：
教学反思：
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、教学目标分析 1．知识与技能目标 （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观目标： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、教学的重点和难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教法与学法分析 1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。 2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。 四、教学过程 （一）情境引入 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即 用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82，75，61，93，62，55，70，68，85，78. 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布. （二）新课讲解 知识探究（一）：频率分布表 【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
第30 章 样 本 与 总 体
30.1抽样调查的意义 第1课时人口普查与抽样调查 教学内容：抽样调查的意义 教学目标： （1）了解普查和抽样调查的区别及应用 （2）了解总体、个体、样本、样本容量的含义 （3）了解选取有代表性的样本对总体估计的作用 （4）掌握抽样调查选取样本的方法 教学重点：总体、个体、样本、样本容 教学难点：抽样调查选取样本的方法 教学过程： 一、创设情境，导入新课 利用课本中提出的三个问题导入新课，这是一个比较实际的问题同学们很容易理解，也容易展开讨论 (营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题) 二、合作交流，探求新知 第一个问题同学们很容易回答，并且很快把表中的内容填好。 第二个问题稍难一些，因为抽的家庭太多了，不过利用2000年第五次人口普查的知识，我们是可以回答的。 第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极其大，我国今后每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1﹪人口的抽样调查。即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查。从而得出一个估计的答案。 三、总结归纳 我们把要考察的对象的全体叫做全体，把组成总体的每一个部分个体叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。 例如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的所有北京市的公民的年龄就是一个个体。 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。 四、典型例题讲解
第5章用样本推断总体 新城学校曹双飞 5.1总体平均数与方差的估计 学习目标： 1、理解总体与样本的关系，认识并体会统计估计的意义，实施办法及在实际问题中的应用。 2、理解用样本平均数、方差推断总体平均数与方差。 重点、难点 体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差。 教学过程： 一、旧知回顾： 1、在调查研究过程中，总体是，个体是，样本是，样本容量是 2、平均数的计算公式是 3、方差的计算公式是 二快乐自学： 阅读教材P140-144 完成下列练习。 1、在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这就是 思想。 2、用样本平均数、方差去估计总体的然后再对事件发展做出决断、预测。 3、在“说一说”及“动脑筋”中，分别是可以用样本的 去估计总体的、 4、例题是通过计算零件直径的方差来得到机器两个时段的运作性能是否稳定正常的。 三、巩固练习: 1、P144 练习T1-- 2 2.为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3) 如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是_____元(精确到0.1元)．
3.农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据: 根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？ 解：用计算器算得样本数据的平均数是： X甲≈7.54 X乙≈7.52 说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大. 用计算器算得样本数据的方差是： S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙 说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米. 四、归纳小结 本节课你有什么收获？还有什么问题？ 五、达标检测 1. 为了让人们感受丢塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约（） A．900个B．1080个C．1260个D．1800个 2. 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得重量分别为（单位：千克）：16，16.5，14.5，1 3.5，15，16.5，15.5，14，14，1 4.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元________． 3．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（）A．一定大于2 B．约等于2 C．一定等于2 D．与样本方差无关
. . . .. .. 2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确
用样本估计总体一、基础知识 1．频率分布直方图 (1)纵轴表示频率 组距 ，即小长方形的高＝ 频率 组距 ； (2)小长方形的面积＝组距×频率 组距 ＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3．茎叶图 茎叶图是统计中用来表示数据的一种图， 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁 边生长出来的数． 4．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (2)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，x n的 平均数x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)．
5．样本的数字特征 如果有n个数据x1，x2，…，x n，那么这n个数的 (1)平均数x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)． (2)标准差s＝1 n[(x1－x) 2＋(x 2 －x)2＋…＋(x n－x)2]. (3)方差s2＝1 n[(x1－x) 2＋(x 2 －x)2＋…＋(x n－x)2]． 二、常用结论 1．频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mx n＋a的平均数是m x＋a. (2)若数据x1，x2，…，x n的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b 的方差为a2s2. 考点一茎叶图 [典例](优质试题·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据 的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为() A．3,5B．5,5 C．3,7 D．5,7 [解析]由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平
第二十章数据的分析 数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 、使学生掌握加权平均数的计算方法 、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 、重点：会求加权平均数 、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析 、教材的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （）、客观上，教材的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （）、的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 、教材例的作用如下： （）、解决例要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
、教材例的作用如下： （）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （）、例与例的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 四、课堂引入： 、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩下述计算方法是否合理为什么 x 4 1 （） 五、例习题分析： 例和例均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少例的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。 六、随堂练习： 、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占、测验占、期中占、期末考试占，小关 （单位：小时） 求这些灯泡的平均使用寿命
在线分享文档 用样本估计总体 【教学目标】： 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判 断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。 【重点难点】： 重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用 样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 【教学过程】： 一、课前准备 问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30 天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数， 据此估计北京2010年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询 中国环境保护网。 二、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空 气污染指数及质量级别，如下表所示： 这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染 指数为107，空气质量状况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据 样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。 2、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市 2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样 本估计总体的合理性。 经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还 是可以接受的，是一个较好的估计。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2010年全年的相应数据 的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？ 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我 们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本 得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学 而可靠的 . 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可
18.1总体和样本 一．教学目标： 理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量. 二．教学重点及难点： 重点：各统计量的求法； 难点：对各统计量意义的理解. 三．教学过程： （一）背景介绍： 1．关于数理统计学科 2．关于数学家 [说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣. 二、学习新课 1．阅读教材 2．理解概念 （1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做 个体. 总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有 限总体） （2）总体均值：()N x x x N +++= 211μ （3）总体中位数：把总体中的N 个个体按从小到大，当N 为奇数时，位于该数列正中 位置的数叫做总体的中位数；当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平 均数叫做总体的中位数，记作m .
（4）总体方差：()()()[] 2222121μμμσ-++-+-=N x x x N () 2222211μ-+++=N x x x N （5）总体标准差：总体方差的算术平均根σ [说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水 平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析 例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略） 例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表： 解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定. [说明] 自主运用统计知识对实际问题进行分析. 4．问题拓展 思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？
用样本估计总体教案． 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、教学目标分析 1．知识与技能目标
（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观目标： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、教学的重点和难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教法与学法分析． 1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，
所以要借助多媒体辅助教学。 2、学法：根据本节知识的特点，由于学生 已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。 四、教学过程 （一）情境引入 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，
即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82， 75， 61， 93， 62， 55， 70，68， 85， 78. 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数就需要有相应的数学学模块②的总体学习水平， 本节课我们将学习用样本的方法作为理论指导，. 频率分布估计总体分布（二）新课讲解
10.3.1总体、样本和抽样方法（一）教学设计 【教学目标】 1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两个方法． 2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．通过观察、分析、探究等课堂教学活动，让学生在掌握知识的过程中，体会成功的喜悦，培养实事求是的科学态度。 【教学重点】 正确理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两个方法的步骤． 【教学难点】 能灵活应用简单随机抽样的两个方法从总体中抽取样本． 【教学关键点】简单随机抽样的两个方法的灵活运用 【教学方法】 这节课主要采取启发引导、讲练结合的教学方法．选取通过贴近学生生活的实例，运用多媒体，增大容量和直观性。预习时，运用微课视频，培养学生自主学习的能力。 【授课班级】12级设计2班（专业：计算机平面设计人数：25人） 【授课时间】2014.6.2 【教材】高等教育出版社《数学（基础模块）》下册 【教学内容】1.总体、个体、样本和样本容量的概念 2.简单随机抽样的两个方法。 【授课类型】传授知识与培养技能相结合 【学情分析】本节课的学习者是中职计算机平面设计专业的学生，他们性格活泼时尚前卫，不喜欢枯燥乏味的数学，喜欢生动有趣的课堂。让学生了与学数学，喜欢上数学课堂是本节课的重中之重。为此，需要打破传统的教学程序，在课堂上有所创新，才能圆满完成本节课教学目标和任务。 【教学环境设计及资源准备】多媒体教室抽奖箱计算器和微课视频 【教学过程】
教学反思 创新之处：1.有意识的去寻找真正切合学生兴趣的话题与事例。 2、让学生头脑和肢体同时动起来，让课堂活动真正达 到和谐与统一！ 不足之处：如果和计算机老师结合向学生介绍更多的计算机生成随机数的方法就更好了。
《2.2用样本估计总体（2）》测试题 、选择题 1. （2012安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，贝U （）. A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙 的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩 的极差 考查目的：考查统计图的识读，以及对数字特征的分析与理解能力 答案：C. —J + 5 + 6 + 7^8 工—5x316+9 二+ y- —______________ —Q x —___________ — & j 解析：「匚' - ,甲成绩的方差为：, f >3 + 32xl.— -------------- = 乙成绩的方差为* . 2. （2012江西理）样本（"V '二）的平均数为」，样本-'人）的平均数为，C~），若样本（b P =，心P '-）的平均数「」："，其中 Q -C 氓—
2，贝U n，m的大小关系为（）.
A.；!—； B. ： - W C. !八; D.不能确定 考查目的：考查平均数意义的理解和灵活应用 答案：A. 解析：由题意知，样本（“ V 宀'■■-）的平均数为 M - ffl - 咖十M m 十闰P ，又?.? ￡ = m 丰（1 「即，?—「：，答案应选A. 3. （2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售 额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲乙两组数据的平均数分别为 r -，中位数分别为J ，冷匸，则（）. 甲 乙 ?65 0 1 028 75 2 i 2 C2337 E0Q 1 3 12443 3 1 4 238 A.怎甲弋冥己，叨甲 > 叫 B.怎甲丈龙己，丹3甲c 烧乙 C.怎甩〉工邑,用甲〉临己 D.忙甲〉蛊巴,廉零c 烧乙 考查目的：考查茎叶图的结构特征和作用，以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力 答案：B. 18+22 解析：根据平均数的概念易计算出",又???「」 上 27 4-31 = ??答案应选B. MJ+JJ27 jn+z! m m +xi
人教版新课标普通高中◎数学③必修 2. 2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2. 2. 1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线 图和茎叶图 . 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地 选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学 思想和逻辑推理的数学方法 . 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识 源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的 2004 赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕ 12， 15，20， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 乙运动员得分﹕ 8， 13， 14， 16，23， 26，28， 38，39， 51，31， 29， 33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究 1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为 了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费 . 如果希望大部分居 民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确 1
单元测试（五）用样本推断总体 （时间：45分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题 3分，共24分） 1?某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（） A.9.5 万件 B.9 万件 C.9 500 件 D.5 000 件 2?某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销量情况统计如下表： 颜色黑色棕色白色红色 销售量（双）75 45 32 55 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（） A.平均数B?众数 C.中位数 C ?以上都不是 3?某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（） A?甲比乙的产量稳定B?乙比甲的产量稳定 C?甲、乙的产量一样稳定D?无法确定哪一品种的产量更稳定 4.去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩?从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有（） A.400 名 B.450 名 C.475 名 D.500 名 5?某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩?为了解培训的效果，随机抽取了40名同学 进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（） A.10 B.16 C.115 D.150 的创建活动中，组织学生开展植树造林活动抽查了 ?为了解全校学生的植树情况，学校随机100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数30 22 25 15 8 若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是（） A.58 B.580 C.1 160 D.5 800 7?为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书 籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（） A.50% B.55% C.60% D.65% （学生人数｝ m 11 4 0 2 ￡ 6 8吋间（小■时）
30.3 借助调查作决策 一、教学目标： 根据教材的地位与作用，以及对教材的自我分析和新课程标准要求，设计教学目标如下：知识目标：了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策． 能力目标：学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点． 情感目标：通过对来自媒体的数据的分析与交流，在分析信息、提高分析辩别能力的同时，增强合作学习的意识与能力． 二、教学重点及难点： 根据课程标准的要求及本章的特点，确定本节重点为： 1.综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析 2.能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑. 根据学生的心理特点与认知要求的距离确定本节难点为： 从统计（数学）的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点. 三、引入 获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息 举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具． 请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子 1.借助调查作决策 问题1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表28.1.1所示． 如果你是小明，会怎样取舍呢？ 分析把这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量用图形表示．
样本与总体 一、一周知识概述 （1）所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.比如：为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间. 其中该校学生每天参加体育活动时间的全体是总体，每个学生每天参加课外体育活动的时间是个体，所抽查的20名学生每天参加课外活动的时间是从总体中抽取的一个样本. （2）抽样之前，不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性. 常用的随机抽样的方法主要有简单的随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样和等距抽样.简单的随机抽样就是总体中每个个体被抽到的机会是均等的，并且在抽取一个个体之后总体内成分不变. （3）判断抽样调查选取样本的方法是否合适应从以下几个方面考虑： ①要调查的个体在总体中必须有代表性；②样本要足够大；③仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象. 为什么可用样本的情况去估计总体的情况？一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性（例如灯泡的使用寿命试验），因而抽取的个体不允许太多. 当样本空间足够大时，用样本估计总体是比较可靠的。 用样本推断总体时，不同的样本，得到的结果一般也不相同．但是当样本容量较大且具有较好的代表性时，样本的平均数具有某种稳定性，而且接近总体的平均数．所以常用样本的平均数估计总体的平均数．同样也用样本的方差估计总体的方差． （4）数据对于决策具有重要的作用，注意选取恰当的统计图或统计量进行分析，作出决策。 二、重难点知识 1、重点：初步学会随机抽样的方法和操作过程，并能判断抽样调查哪些是合理，哪些不是合理的．借助调查做决策． 2、难点．（1）选取恰当的随机取样方法；（2）用样本估计总体的方法． 三、重点知识讲解 例1、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗的电能的度数，如果根据7天用电的平均度数，进而估计4月份的用电度数，你认为小红的这个抽样调查的方案合适吗？为什么？若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是多少元？ 解析： 合理，因为7天的用电度数具有代表性，且相对于30天来说，样本空间已经足够大. ==4. 4月份（按30天计）的电费是：0.42×4×30=50.4（元） 例2、某人对旅游区的旅游人数进行10天的统计，结果如下表： 求这10天平均每天旅游的人数，以下是彬彬、强强和红红三位同学的解答. 彬彬： （800＋1200＋700＋1200＋700＋800＋800＋700＋700＋700）÷10=830（人）.
由样本推断总体 以下是查字典数学网为您推荐的由样本推断总体，希望本篇文章对您学习有所帮助。 由样本推断总体 教学设计思想：需三课时讲授;本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。 教学目标： 1.知识与技能 学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查; 会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性; 体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。 2.过程与方法 体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。 3.情感、态度与价值观 会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。
教学重点：用样本估计总体。 教学难点：用样本估计总体。 教学方法：分组讨论、引导式。 教学媒体：幻灯片、实验器材。 教学安排：3课时。 教学过程： Ⅰ.复习导入 师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。 生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。 师：回答的很好;那你们还记得它们的含义吗? 学生回答，教师板书。 平均数：一般地，如果有n个数，那么叫做这n个数的平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。 方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 Ⅱ.新课讲授
第28章样本与总体 28.1抽样调查的意义 第1课时普查与抽样调查 教学目标：了解普查和抽样调查的区别及应用 了解总体、个体、样本、样本容量的含义 了解选取有代表性的样本对总体估计的作用 掌握抽样调查选取样本的方法 教学重点：总体、个体、样本、样本容 教学难点：抽样调查选取样本的方法 教学过程： 一、创设情境，导入新课 利用课本中提出的三个问题导入新课，这是一个比较实际的问题同学们很容易理解，也容易展开讨论 (营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题) 二、合作交流，探求新知 第一个问题同学们很容易回答，并且很快把表中的内容填好。 第二个问题稍难一些，因为抽的家庭太多了，不过利用2000年第五次人口普查的知识，我们是可以回答的。 第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极其大，我国今后每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1﹪人口的抽样调查。即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查。从而得出一个估计的答案。 三、总结归纳 我们把要考察的对象的全体叫做全体，把组成总体的每一个部分个体叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。 例如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的所有北京市的公民的年龄就是一个个体。 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。 四、典型例题讲解 例1 为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中： （1）采用了哪种调查方式？ （2）总体、个体、样本、样本容量是什么？ 分析：调查方式有普查和抽样调查，本题中抽取了50名学生的成绩，因此采用了抽样调查的方式。
用样本估计总体 三维目标 1理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，对样本数据中提取基本的数字作合理的解释 2会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 问题提出 1. 对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图 2. 美国NBA 在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 思考3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积 0.5 频率 组距0.40.30.2取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数.
分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02. 思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？ 0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 思考6：将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.7 5×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02. 思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 思考8 （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低. （2）样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？ 平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.
用样本估计总体 【学习目标】 1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 【要点梳理】 要点一、频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： 1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 要点诠释： 频率分布直方图的特征： 1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. 2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 要点二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 要点诠释： 总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律. 要点三、茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 要点诠释： 茎叶图的特征： (1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰. 要点四、众数、中位数与平均数 1.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出
用样本估计总体 ——瓶子中有多少粒豆子 教学目标: 【知识与技能】 (1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。 (2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。 (3)了解实验也是获得数据的有效方法。 【过程与方法】 （1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。 （2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。 【情感·态度·价值观】 （1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。 （2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步 建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。
教学过程： （一）创设情境导入新课 导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究 【问题1】瓶子中有多少豆子？ 先让学生初步探讨问题，交流方案； 【学生实验参考方案】 （一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子； （二）（抽样调查） <1> 先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。 <2> 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量 n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此 就可以估计出瓶子中豆子的粒数q: q ≈p／n ×m <3> 采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法） 【课堂实验】 实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； （2）给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；