高二数学命题、四种命题（1）
1、理解命题的含义，能够正确判断一个句子是否是命题。
2、能正确判断一个命题的真假。
3、能写出一个命题另外三个命题。学习重点：真假命题的判断，一个命题另外三个命题。
学习难点：判断语句是否是命题。主要内容：本节学习命题的概念、四种命题。主要内容有：
1、命题的概念（1）命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。（2）真命题：判断为真的语句。
（3）假命题：判断为假的语句。
2、命题的一般形式若p，则q。其中p为命题的条件，q为命题的结论。
3、四种命题原命题：若 p，则q 。
逆命题：若q ，则p 。否命题：若，则。
（即同时否定原命题的条件和结论）。逆否命题：若，
则。（即交换原命题的条件和结论，并同时否定）典型例题：例
1、判断下列语句是否是命题（1）三角函数是周期函数吗？（疑问句）（2）但愿每一个三次方程都有三个实数根（祈使句）。（3）指数函数真漂亮。（感叹句）（4）2020年前，将有人登上火星。(5）。
（6）。（7）是有理数。
（8）968能被11整除。
解：
（1）、（2）、（3）不是命题，都不是陈述句。(4)、（5）、（6）不是命题，虽然是陈述句，但不能判断真假。（7）、（8）是命题，因为是陈述句，且能判断真假。例
2、把下列命题改写成“ 则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）两条平行线不相交、（2）正数的算术平方根是正数、
分析：重点找出原命题的条件 p 与结论 q 、解：（1）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；
逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；
否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；
逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行、
（2）原命题：若一个数是正数，则它的算术平方根是正数；
逆命题：若一个数的算术平方根是正数，则它是正数；
否命题：若一个数不是正数，则它的算术平方根不是正数；逆否命题：若一个数的算术平方根不是正数，则它不是正数、例
3、判断下列命题的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题、同时，也判断这些命题的真假、（1）若，则；(2) 当时，若，则解：（1）该命题为真、逆命题“若，则”、逆命题是假命题、
否命题“若，则”、否命题是假命题、
逆否命题“若，则”、逆否命题是真命题、（2）该命题为假、逆命题“当时，若，则”、否命题“当时，若，则”、否命题为真、逆否命题“当时，若，则”、逆否命题为真、评注：写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论，然后依照定义来写、课后练习：
1、下列语句不是命题的是（）
A、2是奇数。B 、他是学生。C 、你学过高等数学吗？
D、明天不会下雨。
2、下列语句中是命题的是（）
A、语文和数学
B、
C、
D、集合与元素
3、命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）
A、两直线平行，内错角相等
B、两直线不平行，则内错角不相等
C、内错角不相等，则两直线不平行
D、内错角不相等，则两直线平行
4、命题“若，则”的逆否命题为（）
A、若，则
B、若≤，则≤1
C、若，则
D、若≤1，则≤
5、命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的( )
A、逆命题
B、否命题
C、逆否命题
D、否定命题
6、下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④
B、①③④
C、②③④
D、①④
7、写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：
；
8、命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
9、把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假、(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧、
10、写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题、参考答案：
1、C
2、B
3、C
4、D
5、B
6、D
7、逆否命题: 若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；
8、若x,则x2+x-
69、(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数、这个命题是真命题、(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形、这个命题是假命题、(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除、这个命题是真命题、(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧、这个命题是真命题、
10、否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数