初一
下册数学培优习题 1、解方程：() 1803
1902180?=---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg
3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是
4、（2）若212(1)11x a x x -???+?-?
的解为x ＞3，则a 的取值范围 21x a -?? 的取值范围是 。13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。
14、???=++=+a
y x a y x 32253的解x 和y 的和为0，则a= 。
15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+
?+cd a b b a 325)( 。 a 、b 互为相反数且均不为0，则=+?-+)1()1(b
a b a 。
a 、
b 互为相反数，
c 、
d 互为倒数，2=x ，则=++cdx b a 1010 。
16、若1=m m
，则m 0。（填“＞” 、“＜”或“=” ）
17、计算：=-+-
2
14772 ； =?7776425.0 。 18、若5+m 与()42-n 互为相反数，则=n
m 。 19、倒数等于它本身的数是： ；相反数等于它本身的数是： 。
20、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳
动的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人
21、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E.
图 1 图 2
图3
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD 变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 不需说明. (3) 若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不 变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 七年级上册数学复习题3 1、下列说法：①若,则a?b 是负数；②若0=-b a ，则b a =；③两数的差一定小鱼它们的和。其中错误的有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 2、若654,25322+-=+-=x x B x x A ，则A 与B 的大小关系是（ ） A 、A> B B 、A=B C 、A 11、已知线段AB=8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM 的长度是多少？ 12、某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额就九折付款.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次付款，可节省多少元? 13、如果c b a 、、是非零有理数，求式子c c b b a a ++的值。 初一数学重点难点总结初一重点题型全在这里 初一数学基础知识整理 有理数加减法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘方 乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 2初一数学重点知识点 方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 3初一数学学习技巧 ①着重预习，学会自学 预习是自学的开始，进入初中以后，你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头，自觉预习初一数学，为学习新知识打下基础。 ②专心听讲，乐于思考 a b 0 七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______; 5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );; A ．a ＋b>0 ; B ．ab >0; C ．110a b -<; D ．110a b +> 6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ; 9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数 是 ． B 0 2 A -1 a 0 1 b 图3 a o c b 图3 不等式知识点 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。 6.不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式练习 一、选择题 1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（） （A）m＋2＞n＋2 （B）2m＞2n（C）（D） 2．把不等式组???x+1＞0，x -1≤0 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A B C D 3．不等式组1011x x +>??-? ≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 5．关于x 的不等式组? ??1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤1 6．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞-2 D ．x ＜-2 7. 不等式组 的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个 8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ） A ．18题 B ．19题 C ．20题 D ．21题 11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5 二、填空题 1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2 b (m ≠0)． 1-100-110-110-11 综合二 一选择题 1．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（） A 5 B -5 C -5或5 D 以上都不对 2中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（） A．)2 (2 1- = +x x B．)1 (2 3- = +x x C．)3 (2 1- = +x x D．1 2 1 1+ + = - x x 3实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误 ．．的是（） A．0 ab>B．0 a b + 初一上学期数学各类经典题型 （重新编排） 一、数轴类知识： A.重点知识点强调： 1.数轴四要素：原点、正方向、单位长度、直线； 2.知道一个点的坐标，会表达与之相关的另一个点的坐标； 3.数轴上点与有理数的关系； 4.学会用“数形结合”的思想比较和判断有理数的大小； 5.数轴“动态”问题： ①圆形沿数轴滚动问题； ②数轴动点问题（单点单向、单点双向、多点单向、多点双向） B.典型真题回放： 1.下列所画数轴中正确的是（） 1 2.①设数轴上点A坐标为m,B点坐标为n,且有n≧m,则A与B的中点C的坐标为_____. ②设数轴上点A（x1）,B(x2),且有x2≧x1，则B点关于A点的对称点D点的坐标为____. 3.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且， b-2a=9,那么数轴的原点对应点是( ) A． A点 B．B点 C．C点 D．D点 4.判断：数轴上所有的点与有理数一一对应（）。 5.将-2.5，1,2，-|-2|，-（-（-3））， -22在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来。 2 6.如图所示，一数轴被折围成长为 3，宽为 2 的长方形，圆的周长为 4 且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是( ) 2 7. ①数轴上有一点，起始位置是3，向左运动到达A点，请问A点的位置是______；②数轴上有两个点，点 A 在-9 表示的位置，点 B 在-4 表示的位置，点A 以每分钟3 个单位的速度向右运动，点B 以每分钟2 个 单位的速度向右运动，试问点A 追上点B追上需要的时间为______;③两个点所处的位置是？数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2 次反向爬2 个单位长度，第3 次向正方向爬3 个 单位长度，第4 次反向爬4 个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第 100 次处在B 点．那么求OB 两 点之间的距离为_______;④在数轴上，点A 和点B 都在与-15对应的点上，若点A 以每秒3 个单位长度的速 4 度向右运动，点B 以每秒2 个单位长度的速度向左运动，则7 秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是 什么？这时线段AB 的长度是_______. 二、绝对值类 A.重点知识点强调： 3 1. 甲乙两人在环型跑道上练竞走。若两人同相而行，则每12分钟甲追上已一次，若两人反方向而行，则每4分钟两人相遇一次，问甲乙独走一圈各需几分钟？ 2.一架战斗机的储油量最多够他在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575KM/H，这架飞机最多能飞出多远就返回？ 3.一个两位数，个位上的数是十位数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的数比原来的两位数大36。求原来的两位数 4.抄写一份材料，如每分钟抄30个字，则若干小时可抄完，当抄完2/5的时候，决定将效率提高40%，结果提前半小时抄完，问这份材料共有多少字？ 5.一个三位数，它各个位数的数字的和是15，个位数字比十位数字与百位数字的和大一，且这个三位数恰好是个位数字的21倍，求这个三位数。 6.有一个两位数，他的个位上的数与十位上数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位子，所得的两位数比原来的两位数大36。求原来的两位数 1.甲乙两人在环型跑道上练竞走。若两人同相而行，则每12分钟甲追上已一次，若两人反方向而行，则每4分钟两人相遇一次，问甲乙独走一圈各需几分钟？ 2.一架战斗机的储油量最多够他在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575KM/H，这架飞机最多能飞出多远就返回？ 3.一个两位数，个位上的数是十位数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的数比原来的两位数大36。求原来的两位数 4.抄写一份材料，如每分钟抄30个字，则若干小时可抄完，当抄完2/5的时候，决定将效率提高40%，结果提前半小时抄完，问这份材料共有多少字？ 5.一个三位数，它各个位数的数字的和是15，个位数字比十位数字与百位数字的和大一，且这个三位数恰好是个位数字的21倍，求这个三位数。 6.有一个两位数，他的个位上的数与十位上数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位子，所得的两位数比原来的两位数大36。求原来的两位数 最佳答案 (1)假设甲的速度为X，乙的速度为Y，且甲的速度大于乙的速度，圆环周长为C 12（X-Y）=C 4(X+Y）=C 解得X=C/6,Y=C/12 甲独走一圈需6分钟乙独走一圈需12分钟 (2)设这架飞机最多能飞出S就返回，风速X，总油量M s/(575+x)*M/4.6+S/(575-X)*M/4.6=M 得S=2.3/575*(575^2-X^2) 当X=0时，S（max）=1322.5 (3)设个位数和十位数分别为x、y (3)解：设十位上的数为x。 x=2y (1) 2x*10+x-36=10x+2x y+10x-(x+10y)=36 (2) 20x+x-36=12x x=8,y=4 21x-12x=36 48 9x=36 x=4 4*10+8=48 个位上的数=4*2=8 答：原来的两位数是48. 七年级上册数学较难题 目汇总 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 七年级上册数学复习题3 1、下列说法：①若a B B 、A=B C 、A b 0 七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4 个单位的点所对应的数是______; 5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );; A ．a ＋b>0 ; B ．ab >0; C ．110a b -<; D ．110 a b +> 6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ; 9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数 是 ． 三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系） -1 a 0 1 b 图3 a o c b 图3 初一数学较难题型汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 综合二 一选择题 1．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（） A 5 B -5 C -5或5 D 以上都不对 2中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（） A．)2 (2 1- = +x x B．)1 (2 3- = +x x C．)3 (2 1- = +x x D．1 2 1 1+ + = - x x 3实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误 ．．的是（）A．0 ab>B．0 a b + 第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式 ??? ??---+- 2233233414213b b a b a b b a b a ??? ? ?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。 2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2 -2x+5. 已知A=4x 2 -3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求 得的结果为7292+-x x 。已知B=232-+x x ，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123-+-b b b 的值 【培优练习】 1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++ 2 21 【题型3】绝对值双值性 【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值． 【培优练习】 1、 若多项式()22532m x y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值 2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。 【题型4】非负数性质（0+0型） 【例1】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4??-----??a b a b ab a b a ab 【培优练习】 1、已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c － 3 1）2 ＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值． 二 求代数式的值的题型总结 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（?）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，?一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场． A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（） A．3个B．4个C．5个D．6个 三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分） 初一数学上学期重点题型汇总 题型一：有理数的认识与运算 【1】下列说法正确的是（ ） A ．-|a|一定是负数 B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C ．若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 【2】设0a ≠，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①()1m a -是a 的相反数；②()11m a +-是a 的相反数；③()m a -是m a 的相反数；④()1m a +-是1m a +的相反数，其中正确的个 数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；④若|a|＞|b|，则（a+b ）?（a-b ）是正数．其中正确的有（ ） A ．①④ B ．①②③ C ．① D ．②③ 【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来． （1）有理数a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是 ； （2）有理数a 与它的立方相等，那么a= ； （3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= ； （4）若|a|=3，那么a 3= ； （5）若x 2=9，且x ＜0，那么x 3= ． 【5】若（-ab ）103＞0，则下列各式正确的是（ ） A ．b/a ＜0 A ．b/a ＞0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 【6】判断并改错（只改动横线上的部分）： （1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 个有效数字． （2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是 ． （3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7的区别是 ． （4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 ． 【7】 12112()()3031065-÷-+-计算： 【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9| 【9】()22 2321212332243334????????-÷?--?---?- ? ? ? ????????? 七年级下期末复习 一、相交线与平行线 1.如图，已知：点 A 在射线 BG 上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求 证：EF∥CD． 2.已知：如图， CD⊥AB，垂足为 D，点 F 是 BC 上任意一点， FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4 的度数． 3.如图， AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE 交 CF 于点 O，试说明： AE⊥CF． b ????2、实数 １ .实数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（ ） A ．a-2c B ．-a C ．a D ．2b-a 11 ２.有理数 a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在 b 2 、、 ac 中（ ） 1 11Ａ． b 2 最小Ｂ． b 2 最大Ｃ． ac 最大Ｄ．最大 3、二元一次方程（组）含参数二元一次方程组： ?2x + 4 y = -6,1.已知方程组?8x - 4 y = 16?ax - by = 11,和? bx - ay = 13的解相同，试求 a,b 的值.2.如果方程组?3x + 7 y = 10的解中的 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是. ?2ax + (a -1) y = 5?x + 2 y = 5 - a 3.当 a 取哪些正整数值，方程组?3x - 4 y = 2a 的解 x 和 y 都是正整数？b ?4ax + 5by + 22 = 0? ??4.已知：关于 x 、y 的方程组?3x - y = 5,??ax - by = 8,与?x + 3y = 5 的解相同，求 a 、b 的值．? ax + by = 9?x = 2?5.解关于 x,y 的方程组?3x - cy = -2?时，甲正确地解出?,乙因为把 c 抄错了，误解为 ? x = 4? y = -1,求 a ，b ，c 的值 ?a 1 x + b 1 y = c 16.三个同学对问题“若方程组?a x + b y = c ?x = 3的解是? y = 4 ，求方程组?3a 1 x + 2b 1 y = 5c 1? 222??3a 2 x + 2b 2 y = 5c 2 的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． (3)二元一次方程应用题 某次数学竞赛前 60 名获奖，原定一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40 人；现调整为一等奖 10 人，二等奖 20 人，三等奖 30 人。调整后一等奖的平均分数降低了 3 分，二等奖的平均分数降低了 2 分，三等奖平均分数降低 1 分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多 7 分， 求调整后一等奖比三等奖平均分数多几分？ y = 4 初一数学所有题型的考试技巧整理，中考高分必备！ 一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题 与字母的取值范围相关； 在解这类选择题时，能够考虑从取值范围内选择某几个特殊值， 代入原命题实行验证，然后淘汰错误的，保留准确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中实行 验证，把错误的淘汰掉，直至找到准确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步实行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略； 每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走 不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系， 既分析其代数含义，又揭示其几何意义； 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合， 寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在 联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义； 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合， 寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是 能够相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，能够相互转 化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往能够化难 为易，化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与 抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性 质的差异，分各种不同情况予以考查； 这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一 种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就能够了。 为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待 定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再实行 所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个 整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。 换元法能够把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更 为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然； 初一数学上学期重点题型汇总 【8 【9 【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推． ⑵ ⑶ ⑷108个点，你知道它是第几层吗？ ⑸有没有一层，它的点数为150点？ 题型二：绝对值 【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=． 【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是． A．x-z B．z-x C．x+z-2y D．以上都不对 【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值． 【4】若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=． A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-9 【7】已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是． a b c abc 【10】阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）若|x-3|=|x+1|，则x= ； （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为； （3）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为 【11】 【12】的最大值等于． 【13】 题型三：整式认识与运算 【1】单项式-22πR3的系数是：，次数是：次．【2】π2与下列哪一个是同类项． A．ab B．ab2 C．22 D．m 【3】已知9x4和3n x n是同类项，则n的值是．A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定 【4】多项式1/2x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m= ，那么7 x+ 【12】 【13的值为． 【14】的值为． 题型四：一元一次方程 【1】已知3x|n-1|+5=0为一元一次方程，则n= ． 【2】若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= ． 【3】下列说法中，正确的个数是． ①若mx=my，则mx-my=0；②若mx=my，则x=y； ③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my． A．1 B．2 C．3 D．4 【4】已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是． ①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1； ③方程ax=1的解是x=1/a；④方程|a|x=a的解是x=±1． A．0 B．1 C．2 D．3 初一数学上学期重点题型汇总 题型一：有理数的认识与运算 【1】下列说法正确的是（ ） A ．-|a|一定是负数 B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C ．若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 【2】设0a ≠，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①()1m a -是a 的相反数；②()11m a +-是a 的相反数；③()m a -是m a 的相反数；④() 1m a +-是1m a +的相反数，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；④若|a|＞|b|，则（a+b ）?（a-b ）是正数．其中正确的有（ ） A ．①④ B ．①②③ C ．① D ．②③ 【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确若有误，改正过来． （1）有理数a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是 ； （2）有理数a 与它的立方相等，那么a= ； （3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= ； （4）若|a|=3，那么a 3= ； （5）若x 2=9，且x ＜0，那么x 3= ． 【5】若（-ab ）103＞0，则下列各式正确的是（ ） A ．b/a ＜0 A ．b/a ＞0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 【6】判断并改错（只改动横线上的部分）： 个有效数字． （2）用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是 ． （3）由四舍五入得到的近似数和的区别是 ． （4）由四舍五入得到的近似数万，它精确到 ． 【7】 12112()()3031065-÷-+-计算： 【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）÷|| 【9】()22 2321212332243334????????-÷?--?---?- ? ? ? ????????? 【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心 为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推． ⑴ 填写下表 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应 的点数 1 6 12 18 24 30 所有层的 总点数 1 7 19 37 61 91 ⑵ 写出第n 层所对应的总点数． ⑶ 写出n 层的六边形点阵的总点数． ⑷ 如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗 ⑸ 有没有一层，它的点数为150点 题型二：绝对值 【1】已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= ． 【2】x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是 ． A ．x-z B ．z-x C ．x+z-2y D ．以上都不对 【3】在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知O 为AB 的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值． 初一数学期中试卷分析 一、试卷分析 七年级数学期中试卷由选择题、填空题和解答题组成，题型多样，各类题型比例较为 恰当，整体布局、题型结构的配置科学合理，试卷题量适中，难度偏高。试题的知识覆盖 面大，注重考查考生的基础知识和基本技能，以及运用知识分析和解决简单问题的能力， 题目表述严谨，有利于反映考生真实的学习水平，有助于改善学生学习数学的方式，体现 新课改精神，促进考生生动、活泼、主动地学习数学;在考查能力上，进行了创新的探索，达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的，有利于激发考生创造性思维，有利于 发挥试卷对数学教学的正确导向作用。 1、试题重视基础，知识覆盖面广，突出重点知识考查 2、贴近生活，注重考查学生用数学的意识 数学来源于生活，又服务于生活。学习数学的目的之一是用数学知识、方法和思想去 解决实际问题，培养学生用数学的意识。本卷考查学生应用数学的试题较多。这些试题都 是源于生活，丰富了试题的背景，引导学生关注生活中的数学。 3、重视数学思想方法的考查 七年级数学中常见的方程思想、数形结合思想、转化思想、分类思想等数学思维方法，在试卷中得到了一定的体现。 二、学生分析 学生程度相差太大，学困生太多，好的能考满分，但差的只考十几分，每班都有为数 不少的学生一问三不知，下一步需要努力提学困生。 三、对以后教学的几点建议： 1、教学中要遵循《全日制义务教育数学课程标准》的理念，依“纲”靠“本”，注 重基础。期中考试试题，都注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。在教学中，教师必须切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法的教学，让学生真正理解 和掌握，并形成合理的知识结构。 2、教学中注重体现生活与数学的联系，为学生提供看得到、听得进、感受得到的基 本素材，创设问题情境，引导学生在活动中思考、探索，主动地获取数学知识。力求实现《全日制义务教育数学课程标准》提出的“知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度”等四个方面的课程总体目标。 3、重视教学方法的改进，坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，使学生面对适 七年级上册数学较难题目 汇总 Prepared on 21 November 2021 七年级上册数学复习题3 1、下列说法：①若a B B 、A=B C 、A 11、已知线段AB=8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM 的长度是多少？ 12、某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额就九折付款.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次付款，可节省多少元? 13、如果c b a 、、是非零有理数，求式子c c b b a a ++的值。
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