通过看排位和录取平均分预测录取概率
随着家长和考生对高考志愿填报重要性认识的加深和报考专家的不断研究探索，大众逐渐对高考志愿填报的规律和技巧有了更多的认识。当前，在高考志愿填报研究领域逐渐分化出三种主张。一种是“位次法择校”，一种是“线差法择校”，还有一种是“位次线差综合法择校”。
其实，筛选学校的指标有很多，每一种主张都有一定的产生背景和适用范围，是报考专家在长期的报考实践中的经验总结，都有一定的可行性。对于不同层次的考生灵活使用位次法和分差法，能更有效地提高报考的成功率。我不妨先把我的观点告诉大家，至于为什么是这样，请密切关注后续内容!筛选学校时最重要的数据是分专业的录取平均分线差均值!
位次法简介：
位次有两种生成方式，一种是加权平均近几年录取平均分所对应的位次，一种是加权平均近几年按院校录取难度系数降序排列所对应的招生计划的累计数。而“位次择校法”就是用自己高考成绩所对应的省(市)位次与上述位次对比，从而决定是否填报目标院校的方法。
其实，高分段考生运用“位次择校法”的价值更大，分数越低，参考价值越小。
为什么要用录取平均分?
考生在报考某所大学时，不管是填报第一志愿，还是第二志愿和其他志愿，我们往往都要参考高校以前的录取数据。而目前高校录取的数据统计中，有最高分、最低分和平均分等数据，这三个数据对考生来说，如何去参考和分析，以及怎样去分析、参考，才能为他们所用?则是我们要解决的问题。从每年很多考生和家长咨询的问题看，他们大多注重的是学校的最低录取分是多少，而关心录取平均分的人则相对较少。这说明有不少人走进了志愿的误区，即在如何对待高校以前的录取数据问题上，一些考生和家长只关心学校的录取最低分。怎样来正确参考高校以前的录取分数呢?
提档分是被提档考生中最后一名的分数，达到提档分可以被提档;录取最低分是被录取考生中最后一名的分数，达到录取最低分若填报得当可被较冷专业录取;录取平均分是被录取考生总体成绩的平均值，达到录取平均分可被多数专业录取;录取最高分是被录取考生中第一名的分数，达到录取最高分可被任何专业录取，当然不符合特殊要求者除外。
对考生来说，可以淡化最高分这一概念，因为它对考生没有多大参考意义，我们要上大学，首先考虑的或担心的是录取与否，而最高分显然不是决定录取与否的关键。
接下来，该是考生报考时如何把握平均分和最低分的时候了。考生要清楚的是，在最低分和平均分这两个分数中，平均分是反映高校录取的整体水平，而最低分则是以该校在该地某个最低录取分专业的分数为依据统计的。
所以，如果单纯要求能否上某学校的调档线的话，参考学校的最低录取分不是不可以。但我们知道，高考录取时某高校的调档线是受很多因素干扰和影响的，这样就难免会出现调档线在以前的分数线附近上下浮动，要是浮动很大的话，参考学校以前的最低分要么就超过调档线很大部分，要么就远远低于学校调档线。要是出现前者情况，我们虽然比较幸运，但可能会给我们的专业填报带来损失，因为本来你的成绩可能进入到一个好的专业，而你正是按最低分来判断，认为成绩不占优势，选择了几个很一般的专业。但这种情况只是在专业录取上受到了影响，我们或许还可以接受，而要是出现后者情况的话，就很有可能落选。
所以，如果要想录取把握更大些，最好是参考平均分。因为高校的平均分更能反映某学校在某地的整体生源结构情况，在每年招生计划、生源等相对稳定的情况下，一般波动不是很大。如果你的成绩和当地同批次控制线的差值与学校当年录取平均分和同批次控制线的差值基本相当的话，你被该校录取的几率就比较大了。
简而言之，就是高校录取时会生成很多数据，有提档分、录取最低分、录取最高分和录取平均分等，到底要用哪一种数据呢?提档分是一个虚线，它是按高校预先设定的提档比例而划定的一条资格线。比如，某校要录取10人，预设提档比例为120%，则该校提档分为报考该校考生中第12名的成绩，而这12人中还要依据一定的录取规则淘汰2人，所以说提档分是一条虚线。录取最低分和录取最高分是极端值，以它们为依据要么会冒很大风险，要么会高分低就、吃很大的亏。录取平均分是所有被录取考生的平均成绩，以它为依据，则把握较大，且选择专业也有了一定的余地。故我认为这几种数据中录取平均分参考价值最大。
概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(?):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 ?(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. ∪B (和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A-B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=? (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=?且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A I Y = B A B A Y I = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(?) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n ,
浙江理工大学2013级自动化专业培养方案 一、专业名称：自动化专业代码： 二、培养目标 本专业培养适应社会主义现代化建设需要，德、智、体、美全面发展，以控制科学和计算机科学为基础，具备电工技术、电子技术、控制理论、自动检测技术与仪表、电气控制技术、计算机技术与应用、网络技术等较宽广领域的工程技术基础和一定的专业知识，具备了解国际前沿最新科技，能够在当前知识领域具有创新与自主创业能力，能在工业过程控制、运动控制、电气自动化系统、检测与自动化仪表、信息处理、管理与决策等领域从事研究、开发、运行与管理等方面工作的应用型高级工程技术人才。 三、培养规格及基本要求 1. 知识结构 （1）具有较扎实的数学与自然科学基础，较好的人文社会科学基础和外语基础。 （2）系统地掌握本专业领域必要的较宽的基础理论知识，主要包括电工技术、电子技术、控制技术、计算原理与网络技术、信息处理技术等知识。 （3）具有本专业领域必需的专业知识与技能，包括运动控制、工业过程控制、计算机控制及仿真、自动化仪表、电机与拖动等方面的知识与技能，了解本专业学科前沿和发展趋势。 （4）获得较好的系统分析、系统设计、系统开发方面的工程实践训练。 2. 能力结构 (1) 具有较强获取知识的能力，掌握本专业领域系统设计、集成及工程应用的基本技能与实践方法，具备分析问题和解决问题的基本能力。 (2) 综合应用知识的能力，能够运用电子技术、控制技术、计算机技术等解决过程控制、电气控制等领域的实际工程问题。 (3) 在自动化领域内具备一定的科研开发和组织管理能力，具有较强的工作适应能力。 (4) 具有一定的计算机、外语应用能力和科技写作能力。 (5) 掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的创新意识与创新能力。 3. 素质结构 (1)品格素质：具有较高的政治素质、思想素质与道德素质。 (2)文化素质：具有基本的历史、哲学、文学、艺术等知识和修养。 (3)身心素质：具有健康的体魄和心理。 (4)工程素质：掌握扎实的基础理论知识，具有求实创新的意识，良好的职业道德，严谨踏实的作风。 四、主干学科：控制科学与工程、电气自动化、计算机科学与技术 五、核心课程 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论，英语，高等数学，电路原理，模拟电子技术基础，数字电子技术基础，自动控制原理，计算机控制技术，单片机原理与应用。 六、特色课程 研究性课程：过程控制与集散控制系统
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
浙江理工大学 《概率统计》试题（四） 姓名_______________班级________________学号__________________ 一、 填空题 1） 已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 2） 设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则 (3)D X Y -= 3） 设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 4） 设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0， 22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 5）设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 二、 选择题 1）掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 2） 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3 Y X X X =++，则 2()E Y = A ）1. B ）9. C ）10. D ）6. 3） 对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则 A ）()()()D XY D X D Y =? B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立 4）设()(P Poission λX 分布)，且()(1)21E X X --=????，则λ= A ）1， B ）2， C ）3， D ）0 5) 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； B ）独立的必要条件，但不是充分条件； C ）不相关的充分必要条件； D ）独立的充分必要条件 三、解答题 1） 盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X 的数学期望()E X 和方差()D X 。
高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 ． 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对 立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．
类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中 两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指 两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关 系是根本不同． 解： 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，且A ，B 相互独 立， 则两人都恰好投中两次为事件A·B ，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次， 求第二次才取到黄色球的概率． 错解 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P （C ）= P(A ?B)=P （A ）P （B/A ）= 46410915 ?=. 备用
练习2 2014. 6. 4 一、选择题 1、设两个相互独立的事件A 和B 至少一个发生的概率为9 8 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则=)(A P ； A. 21 B.32 C.41 D.94 2、 设A B ?，则下面正确的等式是 . A. )(1)(A P AB P -=； B. )()()(A P B P A B P -=- ； C. )()|(B P A B P =； D. )()|(A P B A P = 3、袋中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球。设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不大于6分的概率是 A. 2342 B. 47 C. 2542 D. 1321 4、设随机变量X 的取值范围是()1,1-，以下函数可作为X 的概率密度的是 A. 1 11; ,()2.0, x f x ?-<
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18题-高考数学概率与统计知识点
高考数学第18题（概率与统计） 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝ ) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝ k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结
的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的 分布列如下： 称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ ，其中n 、p 为参数，并记：) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . （2） 几何分布 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机
《概率论和数理统计》笔记 一、课程导读 “概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科 在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类： 确定性现象随机现象 确定性现象 在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象（或必然现象）．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象． 随机现象 在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运
动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象． 统计规律性 对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面 朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性． ●使用例子 摸球游戏中谁是真正的赢家 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”： 结果（比数） A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4) 奖金（元）10 1 0.5 0.2 -2 注：表中“-2”表示受罚2元
浙江理工大学2013 —2014 学年第 一 学期 《概率论与数理统A 》期末试卷（A ）卷 本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。 承诺人签名： 学号： 班级： 一、填空题（满分24分） 1．设A ，B ，C 是随机事件，41)()()(===C P B P A P , 0)()(==BC P AB P ,8 1 )(=AC P ,则A ，B ，C 三个事件恰好出现一个的概率为______. 2. 设随机变量X 与Y 独立，),3(~),,2(~p B Y p B X ,且9 5 )1(= ≥X P ，则 ________)1(=+Y X P . 3. 设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= . 4. 随机变量X 和Y 数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为 5.0，根据契比雪夫 不等式估计)6(≥-Y X P _______≤. 5. 设总体X ~ N (1,μ),(321,,x x x )为其样本,若估计量3213 121?kx x x ++=μ 为μ的无偏估计量,则k = ___________. 6．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2 (0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ. 二、选择题（满分20分） 1．当事件A 与事件B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ） 2. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 3. 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231 ()3 Y X X X = ++，则 2()E Y = ( )
辅导讲义：概率与统计 一、知识回顾： 1、总体、个体、样本、样本容量： 总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样：一般地，从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n (3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点： 它的总体个数有限的； 它是逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样； 它是一种等概率抽样． 10、系统抽样： 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ (1)随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤： （1）采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 （2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 。当 n N （为总体中的个体的个数，n 为样本容 量）是整数时，取n N k = ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除，这时取n N k ' = ，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ； （4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++，，，， 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。 系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。 13、分层抽样：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法 有限性 25.2.1概率及其意义 教学目标: 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 教学重、难点： 1.在具体情境中了解概率意义. 2.对频率与概率关系的初步理解 教学过程： 一、课前准备： 1.当A是必然事件时，P（A）= ________ ；当A是不可能事件时，P（A）= __________ ； 任一事件A的概率P（A）的范围是_____________； 2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小， 则它的概率越接近_________． 3.一般地，在大量重复试验中，如果_______________，那么这个常数p就叫做事件A 的概率，记作_______________ . 4.在上面的定义中，m、n各代表什么含义？m n的范围如何？为什么？ 5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？（1）抛出的铅球会下落（2）某运动员百米赛跑的成绩为2秒（3）买到的电影票，座位号为单号（4）x2＋1是正数 （5）投掷硬币时，国徽朝上 6．频率与概率有什么区别与联系？ 【答案】1. 1；0 ；0≤P（A）≤1 ； 2．1；0． 5. （1）必然事件（2）不可能事件 （3）随机事件（4）必然事件 （5）随机事件 二、自主学习： 1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格； (2)请估计，当n 很大时，频 率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？ 【答案】(2) 0.7 ；(3) 0.7 2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 100 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率n m 0.58 0.64 0.58 0.59 0.60 5 0.601 (1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】(1) 0.6；(2) 0.4；(3) 8.12只 三、达标检测： 转动转盘的次数n 1 00 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频 率n m 题高考数学概率与统计 知识点 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 高考数学第18题（概率与统计） 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 2.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值 i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 为随由概 率的性质可知，任一离散型随机变量的 分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 第一章 概率论的基本概念 1 随机试验 1.对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验. 2.随机试验E 的所有结果构成的集合称为E 的样本空间，记为{}S e =， 称S 中的元素e 为基本事件或样本点. 3.可以在相同的条件下进行相同的实验；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会实现. 2.样本空间、随机事件 1.对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的.我们将随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间，记为S 样本空间的元素，即E 的每个结果称为样本点. 2.一般我们称S 的子集A 为E 的随机事件A ，当且仅当A 所包含的一个样本点发生称事件A 发生.如果将S 亦视作事件，则每次试验S 总是发生，故又称S 为必然事件。为方便起见，记φ为不可能事件，φ不包含任何样本点. 3.若A B ?，则称事件B 包含事件A ，这指的是事件A 发生必导致事件的发生。若A B ?且B A ?，即A B =，则称事件A 与事件B 相等. ， 4.和事件{}A B x x A x A A B =∈∈或：与至少有一发生. 5.当AB φ=时，称事件A 与B 不相容的，或互斥的.这指事件A 与事件 B 不能同时发生.基本事件是两两互不相容的. ,{ ,{ ,,A A S A A S A A A B AA AB ===? =? 的逆事件记为若则称互逆，互斥. 6. ,A B A B A B AB 当且仅当同时发生时，事件发生.也记作. ,A B A B A B AB 当且仅当同时发生时，事件发生,也记作. 7. 事件 A 的对立事件：设 A 表示事件 “A 出现”, 则“事件 A 不出现”称为事件 A 的对立事件或逆事件. 事件间的运算规律：,,, A B C 设为事件则有 ,A B B A AB BA ==（１）交换律： ()(),A B C A B C =（２）结合律：()()AB C A BC = ()()()A B C A C B C AC BC ==（３）分配律： ,de Morgan A B A B A B A B ==（４）律： ^ 3.频率和概率 1.记()A n n f A n = ()A n A f A A n --其中n 发生的次数（频数）；n 总试验次数. 称为在这次试验中发生的频率. 频率 反映了事件A 发生的频繁程度. 2.频率的性质： ()n f A 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质 ?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [解答过程]1 . 20提示: 51.10020P == 例3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热 反应的概率为__________.（精确到0.01） [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为 33244555550.800.200.800.200.800.94 C C C ??+??+?=. 故填0.94. 离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……， ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 2012年攻读学术型硕士研究生初试非统考科目所用教材或主要 参考书一览表 代 码 课程名称教材（主要参考书）、编著者或出版社 6 0 1 数学分析 ①《数学分析》（上、下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第3 版；②《数学分析》（上、下册），复旦大学数学系编，高等教育出版社，第2 版 7 1 1 艺术概论 ①《艺术学概论》，彭吉象，北京大学出版社，1994年；②《艺术概论》，王宏 建，文化艺术出版社，2000年 7 1 5 生物化学 《生物化学》，王镜岩、朱圣庚、徐长法主编，高等教育出版社，第3版 7 1 6 普通生态学 牛翠娟等著，基础生态学（第2版），高等教育出版社，2007.12 7 1 7 中外建筑史 ①《中国建筑史》，编写组著，中国建工出版社；②《外国建筑史》（十九世纪 末叶以前），陈志华编，中国建工出版社；③《外国近现代建筑史》，同济等四 院校合编，中国建工出版社 7 1 8 设计艺术理论 ①《艺术设计概论》，李砚祖著，湖北美术出版社(2009)；②《世界现代设计 史》，王受之著，新世纪出版社 7 1 9 物理化学A 《物理化学》，天津大学物理化学教研室编，高等教育出版社，第4版7 2 3 艺术专业理论 ①《服装·产业·设计师》，莎伦·李·塔特，中国纺织出版社；②《设计学概论》， 尹定邦，湖南科学技术出版社 7 4 5 美术理论 ①《美术概论》王宏建、袁宝林著，高等教育出版社；②《中国美术史》，洪 再新著，中国美术学院出版社；③《外国美术史》，潘耀昌、欧阳英著，中国 美术学院出版社 7 5 6 马克思主义基 本原理 《马克思主义基本原理概论》，逄景聚，高等教育出版社，最新版 7 5 7 思想政治教育 学原理 《思想政治教育学原理》，张耀灿等，高等教育出版社，2004 7 5 8 毛泽东思想和 中国特色社会 主义理论体系 概论 《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》，本书编写组，高等教育出 版社，2010年版 9 1 2 高等代数 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编（王萼芳、石 生明修订），高等教育出版社，第3版 9艺术专业设计 （服装） ①《西洋服装史》第二版，李当岐，高等教育出版社，2005,7；②《中国服装 鑫榜教育概率与统计（理） 江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_______ 安徽理（20）（本小题满分13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超 过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p , p , p ，假设p , p ,p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立. （Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q,q,q ，其中q,q ,q 是p,p , p的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； （Ⅲ）假定p p p ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达 到最小。 北京理17．本小题共13 分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。 （Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （Ⅱ）如果X=9 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。 12 2 2 （注：方差s2x1 x x2 x K x n x ，其中x为x1，x2，??x n的平均数） n 福建理13．盒中装有形状、大小完全相同的5 个球，其中红色球3 个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2 个球颜色不同的概率等于__________ 。 福建理19．（本小题满分13 分）某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数X 依次为1,2，??，8，其中X≥5为标准 A ，X≥为标准B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （I）已知甲厂产品的等级系数X1 的概率分布列如下所示： x15678 P0．4a b0．1 且X1 的数字期望EX1=6，求 a，b 的值； II ）为分析乙厂产品的等级系数X2 ， 从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据 如 下： 3533855634 6347534853 8343447567 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2 的数学期望． III ）在（I）、（II ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．华师大版-数学-九年级上册-25.2.1 概率及其意义 教案 (2)
题 高考数学概率与统计知识点
概率论与数理统计笔记
高考数学概率与统计知识点
浙江理工大学考试大纲
高考数学概率与统计(理科)部分分类汇编
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