高一《初高中数学衔接读本》测试卷
一．选择题
1. 下列各式正确的是 （ ）
A 、a a =2
B 、a a ±=2
C 、a a =2
D 、22a a = 2. 已知
7
54z
y x ==，则
=-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、
716 C 、3
8
D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列
结论：①a>0；②c>0；③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（）
A ．83
B ．23
C ．43
D ．53
5. 已知3
21
+=a ，则a a a a a a a a 1
121212
22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、0 B 、31-C 、3D 、13--
6.若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为
（ ）
A 、20
B 、－20
C 、13
D 、－13 7.当34x =时，代数式223111
(2)(42)x x x x x
-+++的值为（ ）
A 、16
B 、384
C 、32
D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a C 、)1)(1(++--b a b a D 、)1)(1(+---b a b a
9. 已知二次函数的图象开口向下，且过点A （1，1），B （3，1），C ),4(1y -，
D ),2(2y -，
E ),
5(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A 、
1y < 2y <3y B 、2y < 1y < 3y
C 、3y <
1y <2y D 、3y < 2y <1y
10. 将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为4722++=x x y ，则原函数的解析式为（ ） A 、111122++=x x y B 、7322++=x x y C 、1322++=x x y D 、51122++=x x y
11．已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD :DC ＝1:2， E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，则BF :FC ＝（ ） A 、2:1 B 、3:1 C 、4:1 D 、5:1 12.给出下列命题，其中正确的有（ ） ①重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1；
②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为1:2； ③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上； ④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点； A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 二．填空题 13. 化简38
1
-
-=____________ ,324-=___________； 14. 如果
2a b c x y z ===，则456456a b c x y z
+++-=； 15. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ，
AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝，PQ ＝。
16．已知关于x 的不等式122++mx mx >0的解是一切实数，则
m 的取值范围为___________
三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。） 17．解方程（每题5分，共10分） ①412=--x x ②051
8
=-++
x x 18. 已知关于x 的一元二次方程01222=+-+a ax x 的两个实根的平方和为
4
29
，求a 的值。（12分） 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与
D C M P
N Q
A B
A
B D E F
C
对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点，求证：MD ∶ME ＝ND ∶NE 。（10分） 20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y ． （1）写出y 与x 的函数关系式（标明x 的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
21. 如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AD ＝2厘米，BD ＝8厘米，求： ①其外接圆的半径； （13分） ②其内切圆的半径；
③若CE 为直角的角平分线，求△AEC 的面积。
22. 已知某二次函数的图象与x 轴交于点A (2,0) , B (4,0),且过点(1,3)， ①求此二次函数的解析式；
②求1≤x ≤b （b 为大于1的常数）时的最大值和最小值。（12分）
2010-2011年度高一第一学期《初高中衔接教材》测试卷答案
一．选择题 二．填空题 13.
1
2
，31-； 14. 2 ； 15. 4 ，5 ； 16. 0≤m ＜1. 三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。） 17．解方程（每题6分，共12分） ①412=--x x
解：()()2
441x x -=-且x ≥4 另解：()12130x x ----=
212200x x -+= 令1t x =-则有t ≥0，2230t t --=
()()2100x x --=()()310t t -+=
2x ∴=或10x =3t ∴=或1t =-
x ≥4 t ≥0
10x ∴=3t ∴= 10x ∴=
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
C
D
B
B
C
B
A
C
B
D
C
A D
B E
②8
501
x x +
-=+ 解：()()18510x x x ++-+=且x ≠－1，整理得2
430x x -+=即()()130x x --=故1x =或3x =
18. 已知关于x 的一元二次方程01222=+-+a ax x 的两个实根的平方和为
4
29
，求a 的值。 解：设1x ，2x 为方程的两根，则有:
()2821a a ?=--+≥0即2168a a +-≥0 ①
122a x x +=-②12122
a
x x -=③
将②和③代入2
2
2
121212()2x x x x x x +=+-=229
1244
a a =-+=解得1a =或11a =- 但11a =-不满足①式，故1a =。
19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与
对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点，求证：MD ∶ME ＝ND ∶NE 。
证明： AB ∥DC ，E 是AB 的中点
∴ND DC DC NE
BE
AE
==且ΔEAM ∽ΔDCM
∴DC MD AE
ME
=
ND MD
NE ME
∴
=即MD ∶ME ＝ND ∶NE 。 20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10
件．设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y ． （1）写出y 与x 的函数关系式（标明x 的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：①(40)(100010)y x x =-- （50≤x ≤100）
N D C
A E B
M