小升初数学专题(鸡兔同笼问题)
教学目标;
1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；
2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；
3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；
4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；
复习检查：
此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。 1.解方程：()()32123-=+-x x 4
7
=x
2.某校六年级男生是女生人数的3
2
，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的
4
3
。原来男、女生各有多少人？ 解：设原来女生有x 人，原来男生有
x 3
2人 ()51
433232=?-=+x x x
343
2
51=?
（人） 答：原来女生有51人，原来男生有34人。
3.第一车间人数的53等于第二车间人数的10
9，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
解：设第二车间的人数为x 人，则第一车间的人数为()50+x 人
()100
109
5350==
?+x x x 100+50=150（人）
答：第一车间的人数为150人，第二车间的人数为100人。
4.一个班女同学比男同学的
3
2
多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
解：设男生的人数为x 人，则女生的人数为??
?
??+432x 人 33
4
43
2
3=++=
-x x x 264333
2
=+?（人） 答：男生人数为33人，女生人数为26人。
根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
踢毽子：()181336=-÷（人） 跳绳：54318=?（人）
2、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？
一年级：()13012130=-÷（人） 三年级：130+130=260（人）
3、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
四年级：()74220128=÷+（棵） 三年级：()54220128=÷-（棵）
4、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？
铝：()5002400600=÷+（千克） 锡：()1002400600=÷-（千克）
根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。 【学科分析】（结合考纲要求）
1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性
2、尝试列表枚举、图示、假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力
3、建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题
【学生分析】
学生认知方式（老师自行预设）：整体型/分析型，场依存型/场独立型； 学生风格：听觉型/视觉型/动觉型/混合型 2、先行知识分析：
①了解并掌握和倍、和差、差倍问题的解题方法，以及解题公式
②对于一些生活中出现的平均分配问题能基本认识，会找出题目的等量关系
根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）
精讲1 鸡兔同笼的几种解题方法
学习目标：
1.根据鸡兔同笼的问题进行方法的探讨
2.通过不同方法的比较，对此类题目进行归纳总结
目标分解：
1.掌握列表枚举法的技巧，并总结使用的范围、题型
2.利用抬腿法解题，熟记其公式
3.假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一，让学生掌握此方法一题多变，灵活应用到其他类型题目，并注意不同假设求出来的数量是另外一个的
4.砍腿法是假设法的深入拓展，更能让学生接受和理解
5.熟练运用上节课所讲解的列方程解应用题，将鸡兔同笼问题转换成方程解答
教学过程：
考点一：列表枚举法
例题1.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
解析：可以先假设鸡、兔各有4只，然后往两边一增一减进行分配，再进行腿的条数的验算：
例题1.2小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?
考点二：抬腿法
例题2.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
解析：1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。
4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。
所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。
例题2.2 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
732146=÷（只）
兔子：284573=-（只） 鸡：172845=-（只）
考点三：假设法
例题3.1 鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？
解法一：先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条）， 这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。
这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，
因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是： 32-18= 14（只） 解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条）， 这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。
为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，
因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。
这一类题目的一般解法是：
兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数） 鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）
例题3.2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？
假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51
（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）
贰元：40-17=23（张）
考点四：砍腿法
例题4.1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。
例题4.2 鸡、兔共有头100个，脚350条，鸡、兔各有多少只？
2002100=?（条） 150200350=-（条）
兔子：752150=÷（只） 鸡：2575100=-（只）
考点五：方程法
例题5.1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
解法一：解：设有X 只鸡，那么兔有（35－X ）只
数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数
4×(35－X)＋2X=94 4×35－4X ＋2X=94
2X=140－94
X=46÷2
X=23
兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 解法二：解：设有X 只兔，那么鸡有（35－X ）只
数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数
4X ＋2 ×(35－X) =94 4X ＋ 2×35－2X=94
2X=94－70 X=24÷2 X=12
鸡：35－12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
例题5.2 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
解：设笼中鸡有x 只，兔有()x -45只
()17
146
4542==-?+x x x 45-17=28（只）
答：笼中鸡有17只，兔有28只。
精讲2 鸡兔同笼的延伸应用
学习目标：
1.掌握并能区别鸡兔同笼的几种题型分类
2.对不同类型题目的方法总结与掌握
目标分解：
1.理解在鸡兔同笼问题的题目中各种名称的含意
2.掌握高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法
3.掌握鸡兔问题的推广题——得失问题
4.巧用和倍解“头和腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）
5.巧用和差解“鸡兔互换问题”（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）
教学过程： 几个名称的含义：
高 价——兔子的腿数 高价物——兔的只数 低 价——鸡的腿数 低价物——鸡的只数
总物——鸡和兔子的总只数 原钱数——鸡和兔子的总腿数
考点六：高价物与低价物问题
对应公式：
（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物
（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物
例题6.1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）………鸡
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）………兔
考点七：鸡兔问题的推广题——得失问题
对应公式：
（高价×总物－原钱数）÷（高价+低价）＝错题数
（原钱数+低价×总物）÷（高价+低价）＝对题数
例题7.1 某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？
解一（72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数； 15-11=4（道）……错题数。
解二（8×15-72）÷（8+4）=4（道）……错题数； 15-4=11（道）……对题数。
考点八：巧用和倍解“头和腿差的问题”
例题8.1鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？
80÷2=40（只）
（100-40）÷（2+1）=20（只）……兔
100-20=80（只）……鸡。
考点九：巧用和差解“鸡兔互换问题”
对应公式：
（原钱数和）÷（高价+低价）＝鸡兔和
（原钱数差）÷（高价-低价）＝鸡兔差
例题9.1 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是
多少只？
分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）÷（2+4）=16（只）。
一只兔换成鸡脚要减少2只，而一只鸡换成兔脚要增加2只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明原来的鸡比兔多，多多少呢？脚的总只数相差了52-44＝8（只），因为一只兔子和一只鸡相差2只脚，所以 鸡和兔相差了（52-44）÷（4-2）=4（只）.
解：[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只）…………鸡 [（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只）………兔
提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。
1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？ 兔子：15352100=-÷（只） 鸡：201535=-（只）
2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？ 6角=60分
1821260=?-（分）
5分：()62518=-÷（枚） 2分：15621=-（枚）
3、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？
1020310=-?（分）
错的：()22310=+÷（题）
对的：8210=-（题）
4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?
30260=÷（只）
兔：()()10123060=+÷-（只） 鸡：501060=-（只）
5、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？ 方法一：4002200=?（只）
兔：()()762456400=+÷+（只） 鸡：12476200=-（只） 方法二：8004200=?（只）
鸡：()()1244256800=+÷-（只） 兔：76124200=-（只）
6、鸡、兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只?
()()302411268=+÷+（只） ()()222468112=-÷-（只）
原来鸡：()2622230=÷+（只） 原来兔：()422230=÷-（只）
对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点拨。
1、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？
1503025900=?-（千米）
乙地到丙地时间：()153040150=-÷（小时） 乙地到丙地路程：6004015=?（千米）
2、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？
41712=--（小时） ()134211=÷?-（小时）
下山：()5132=?+（千米） 上山：()6142=-?（千米）
3、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？
3684815=-?（分） 错：()34836=+÷（道） 对：12315=-（道）
4、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 兔：[]()2021280100=+÷÷-（只） 鸡：8020100=-（只）
5、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，求鸡兔原来各有多少只？
()()324292100=+÷+（只） ()()42492100=-÷-（只）
原来鸡：()142432=÷-（只） 原来兔：()182432=÷+（只）
一、意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2； 即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2
二、常见题型：
1.高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法
2.鸡兔问题的推广题——得失问题
3.巧用和倍解“头和腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）
4.巧用和差解“鸡兔互换问题”
提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进行检测。 1、鸡兔同笼，共有140条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为160条，问原有鸡，免各多少只？
()()5042160140=+÷+（只） ()()1024140160=-÷-（只）
原来鸡：()3021050=÷+（只） 原来兔：()2021050=÷-（只）
2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
222262274=?-（只）
兔：()3742222=+÷（只） 鸡：632637=+（只）
3、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？
1802204100=-?（元）
损坏：()2054180=+÷（件）
4、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只？
兔：()()3842282100=+÷+?（只） 鸡：6238100=-（只）
5、兔共有脚48只，若将鸡兔只数互换，则脚有42只，鸡兔原来各有几只?
()()15424248=+÷+（只） ()()3244248=-÷-（只）
原来兔：()92315=÷+（只） 原来鸡：()62315=÷-（只）
提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来作为作业。 1、哪吒三头六臂，夜叉一头八臂，有哪吒和夜叉共有12个，有头18个，有臂90条，问有几个哪吒和夜叉各几个？
不论夜叉还是哪吒臂加头的个数都是9
()1299018=÷+（个） 690812=-?（条）
哪吒：()3686=-÷（个） 夜叉：9312=-（个）
2、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。问买四种物品各几件？
解：设1元和5元的物品各有x 个
()()10032236222365=?÷-+?÷-++x x x x
10=x
()8210236=÷?-（件）
答：1元和5元的物品各有10件，2元和3元的物品各有8件。
3、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。问每种昆虫各有几只？ 假设36只动物全部都是6腿动物
蜘蛛的只数：()()1068636236=-÷?-（只）
6条腿的动物共有：261036=-（只） 假设6条腿的动物全是蝉
蜻蜓的只数：()()141212640=-÷?-（只） 蝉的只数：121426=-（只）
毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数
小升初数学知识点算术规律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 小升初数学知识总结：方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分
人教版六年级下册数学复习资料一 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158
小学数学复习小升初数学专项强化训练 《运算与规律》 一、填空题。（每空一分，共26分） 1、比大小。(在○里填上“＞”“＜”或“＝”) 230×40 ○ 32×400 8200×1.1 ○ 410×22 2.1×300 ○ 0.3×1800 999×9.9 ○ 10000 2、根据143÷13＝11填空。 1430÷130＝( ) 286÷1.3＝( ) 2.2×13=（） 0.22×（）=14.3 ( )÷0.39＝110 14300÷( )＝1.1 3、根据乘法的运算定律填空。（6分） 12.5×8.7×0.8＝(□×□)×□=（） (2.5＋0.6)×4＝□×□＋□×□=（） 4.1×1.5＋ 5.9×1.5＝(□＋□)×□=（） 4、两个因数的积是130，如果其中一个因数不变，另一个因数增加5，则积增加了50，不变的因数是（）。 5、两个数相除的商是16,如果除数和被除数都同时乘4,商是( )；如果被除数除以4,除数乘以2，商是( )。 6、两个数相除商是3，余数是10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（），除数是（）。 7、3.54×2.6的积是( )位小数，如果将3.54扩大到原来的100倍，2.6扩大到原来的10倍，那么积是( )，原来的积是( )。 8、9.6×1.25＝1.2×(8×1.25)＝1.2×10＝12，这里运用了( )律进行简算。 9、小明在计算10×(△＋0.3)时错算成了10×△＋0.3，计算的结果与正确答案相差（）。 二、判断题。（5分） 1、在除法算式里，被除数和除数同时乘以10，商也跟着乘以10。( ) 2、122×36＝(122×2)×(36÷2) ( )
2019最新人教版小升初数学专题复习讲义
专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；
（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程
2019小升初数学资料 查字典数学网为大家带来小升初数学资料，希望可以帮到您! 常用的数量关系式 1、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 2、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 6、因数因数=积积一个因数=另一个因数 6、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)除数=商 7、总数总份数=平均数 8、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 或相遇路程=快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 9、利息=本金利率时间 10、收入-支出=结余单产量数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数;数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。进率 高级单位的名数低级单位的名数 进率 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 质量单位换算
小升初数学找规律练习题目 班级姓名等级 1、观看下面旳几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 依照你所发觉旳规律，请你直截了当写出下面式子旳结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=﹏﹏﹏﹏。 2、， ，，，已知：24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 3、以下等式： ①13＝12 ； ②13＋23＝32 ； ③13＋23＋33＝62 ； ④13＋23＋33＋43＝102 ； ………… 由此规律知，第⑤个等式是。 4、观看以下等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 那么第n 个等式能够表示为。 5、 212212+=?，323323+=?，43 4434+=?，……，假设10b a 10b a +=?〔a 、b 差不多上 正整数〕，那么a+b 旳最小值是﹏。 6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时旳正方形，当边长为n 根火柴棍时，假设摆出旳正方形所用旳火柴棍旳根数为S ，那么S ＝〔用含n 旳代数式表示，n 为正整数〕、
三层二杈树 二层二杈树 7、如图是五角星灯连续旋转闪耀所成旳三个图形。照此规律闪耀，下一个呈现出来旳图形是 8、如下图是小明用火柴搭旳1条、2条、3条“金鱼”……，那么搭n 条“金鱼”需要火柴根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠旳三角形共有4个，在图2中，互不重叠旳三角形共有7个，在 图3中，互不重叠旳三角形共有10个，……，那么在第n 个图形中，互不重叠旳三角形共有个〔用含n 旳代数式表示〕。 10、小旳黑、白两种颜色旳棋子摆设如下图所示旳正方形图案，那么第n 个图案需要用白色棋 子〔〕枚〔用含有n 旳代数式表示〕 11、右图是一回形图，其回形通道旳宽和OB 旳长均为1，回形线与射线OA 交于,,,321A A A …、假设从O 点到1A 点旳回形线为第1圈〔长为7〕，从1A 点到2A 点旳回形线为第2圈，…，依此类推、那么第10圈旳长为。 12、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构旳方法。如图，一层二杈树旳结点总数是1，二层二杈树旳结点总数是3，三层二杈树旳结点总数是7，四层二杈树旳结点总数是15……照此规律七层二杈树旳结点总数是。 13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、 5912 162125、14、观看以下数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 A B C D
（人教新课标）小升初数学模拟试题 数的运算 班级 姓名 分数 2．数的运算 一、填空。（25分） 1．甲数除以乙数，商5余4，如果甲、乙两数都乘10，那么商（ ）余（ ）。 2．甲数的512 等于乙数的50% ，甲数是乙数的（ ）% ，甲数比乙数多（）（），乙数比甲数少（）（） 。 3．甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数。那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 4．在“○”里填上适当的符号。 8.25÷1.6○8.25 45÷79○45 34×34○34÷34 87÷78○1 74×23○23 37÷110○10×35 5．体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。某学 校需要买10只足球，至少要付（ ）元钱。 6．今年，小明、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知 爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，小明今年（ ）岁。 7．设A 、B 为自然数，并且满足11 A ＋3 B ＝1733，A ＋B ＝（ ）。 8．有一个分数，将它的分母加上2，得到 79；如果将它的分母加上3，则得34 。那么原来这个分数是（ ）。 9．3×9＝27，93×99＝9207，993×999＝992007，9993×9999＝99920007，… 1099993个…×119999个…＝（ ）。 10．添括号，使算式 35 × 4 ÷ 10 ＋ 3 － 1 ＝84成立。 二、直接写出得数。（12分） 350×0.02＝ 1－25%＝ 1＋15%＝
12－7.9＝7 9 × 3 7 ＝ 2 3 － 1 2 ＝ （7 8 － 2 3 ）×24＝ 16× 3 4 ＝ 131131÷131＝ 7 15× 1 18 ×0＝ 1÷ 1 10 － 1 10 ÷1＝ 12.5×0.08＝ 0.9＋99×0.9＝ 7.8×0.25×4＝7 9 － 5 6 ＋ 2 9 ＝ 0.52×100＝5 4 ×8＋8× 1 4 ＝ 7 9 ×21× 9 14 ＝ 98－0.23－0.77＝7 8 ＋ 7 8 ÷ 7 8 ＝ 44÷ 11 10 ＝ 9300÷5÷6＝ 0÷1 50 ＝ 1997＋1998＋1999＋6＝ 三、怎样简便怎样算。（27分） 0.125×32×25 128×99 32 3－（3.14＋ 2 3 ）（ 5 6 － 3 4 ）÷ 5 12 ＋ 9 5 4 7＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 4 7 ＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 10.9－1.6－ 2 3 5 1 4 ÷（ 4 3 － 1 2 ） 2÷4 25 ÷ 25 12 6.5×99＋6.5 （1 2 ＋ 1 3 ＋ 1 6 ）×24 123×5.67＋8.77×567
六年级数学“专项突破” 探索规律 一、知识梳理 1.算式中的规律 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。 2.数列中的规律 按一定顺序排列的一列数叫做数列； ⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中； ⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。 3.数图形中的规律 解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。 4.方阵中的规律 日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。 ⑴四周数=（每边数－1）×4 ⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数 ⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×4 5.周期中的规律 解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整
数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下 一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环 的个数后，再继续算。 6.搭配中的规律 搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤， 做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种 不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。 二、典例剖析 题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，4 1… ⑴10 7是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？ 题型二：找规律填图 四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐 在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下 两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这 样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？ …… 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？
三年级数学鸡兔同笼问 题(测试卷) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第十讲鸡兔同笼问题 解鸡兔同笼问题的基本方法是假设法，基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数×兔脚数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例题详解，仔细听讲，认真笔记。 1、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 4、刘老师带了41名同学去东湖划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问，大船、小船各租几条？ 5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只。共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
习题练习，仔细阅读，认真书写。 1、小华用二元五角钱买了面值贰角和壹角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天下雨？ 4、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀。问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 5、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 6、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
找规律解题【例题精讲】 例1 摆5个三角形，需要11根木棒，摆2011个三角形，需要_____根木棒 例2每个圆点代表一个花盆，根据前3个图案，计算出第2011个图案的花盘总数是__个 例3 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后，推断第10行的各数之和是多少？ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 例4 某城市有10条笔直的道路，这10条路没有平行的，每两条都有交叉路口，但没有3条或3条以上的路在一个路口相交，如果每一个交叉路口安排一名交警，共需安排多少名？例5一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 例6 一个三角形全涂上白色，每进行一操作，即把全白三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上黑色（如图），经过五次操作后，有____个黑色三角形，白色部分是整个三角形的_____。 例7 计算下面长方形的各数（没有正方形）？
小学数学思维之找规律解题练习 试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。整套试卷注重数学的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。找规律解题，通过最简单最基本的情况寻找突破口。 学习建议数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！ 一、单选题(共5道，每道20分) 1.将2000名学生排成一排，按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1；1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1……循环报数，则第2000名学生报的数是_______。 A.3 B.1 C.4 D.5 2.如图，用3根火柴可以摆出第1个正三角形，加上2根火柴可以摆出第2个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第3个正三角形……这样继续下去，摆出第51个正三角形共用_______根火柴 。 A.103 B.153 C.102 D.101 3.一楼梯共12级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有多少种不同走法？ A.89 B.2 C.233 D.144 4.下图有多少个长方形？ A.36 B.150 C.441 D.256 5.一个三角形全涂上黑色，每进行一操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色（如图），经过6次操作后，有____个白色三角形。 A.121
小学阶段数学知识点总结 体积和表面积 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 加法结合律：a + b = b + a 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数
测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式， 找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812 , ,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数 是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。
比与比例 一、选择题 1.下面两个量，成正比例的（） A. 圆锥体积不变，它的底面积和高。 B. 路程一定，已走的路程和未走的路程。 C. 两地的实际距离不变，比例尺和图上距离。 D. 分子一定，分数值和分母（不为0） 2.根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（）。 A. m：y=x：n B. n：x=y：m C. y：n=x：m D. x：m=n：y 3.在的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（）。 A. 5千米 B. 50千米 C. 150千米 D. 500千米 4.下面不能组成比例的是（）。 A. 10：12=35：42 B. 4：3=60：45 C. 20：10=60：20 5.一段路程，甲单独走要9小时走完，乙单独走要6小时走完，甲和乙速度的最简整数比是（）。 A. 2：3 B. 3：2 C. 4∶6 D. 6：4 6.某开发区要建一个长600米，宽400米的长方形广场，现在要把它画在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（） A. 1：4000 B. 1：2500 C. 1：50000 7.全班的人数一定，出勤人数和缺勤人数（）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8.下列说法正确的是（）。 A. 除法中的除数相当于比中的前项 B. 分数中的分子相当于比中的后项 C. 比中的前项相当于除法中的商 D. 分数中的分数值相当于比中的比值 9.如果4a=7b（a、b≠0），那么a：b=（）。 A. 4：7 B. 11：7 C. 7：11 D. 7：4 二、判断题 10.长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（） 11.一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（） 12.一个零件长6mm，画在图纸上长是3dm，这幅图的比例尺是1：50。（） 13.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例关系。（） 14.比例尺是一种尺子，在商店可以买到。（） 三、填空题 15.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是________。
小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
三年级奥数鸡兔同笼问题 1、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买 了4分邮票________张 2、刘老师带了51名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人， 每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种 面值的人民币各多少张？ 4、停车场上停放了80辆车，有三轮车和自行车。两种车轮总数是174个，停车 场上三轮车和自行车各是多少辆？ 5、150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？
4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只? 5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件? 6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?"意思是说笼子里有一些鸡和兔子，一共加起来35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只?因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为"鸡兔同笼"问题，有的教材中也称其为"龟鹤同笼"。 许多小学算术应用题都可以转换成这类问题。转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别理解题。。解答这类题的解法之一是"假设法" (1)如果将这两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数量=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) (2)如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。 解答 4.解：蜘蛛数：(140- 6×21)÷(8-6) =14÷2=7(只)蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14(只)蝉的只数：(2×14-23)÷(2-1)=5(只)蝴蝶只数：14-5=9(只)答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。6.设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222(只)每一对鸡、兔共有足：2+4=6(只)鸡兔共有对数(也就是兔子的只数)：222÷6=37(对)则鸡有37+26=63(只) 答：兔的只数为37，鸡的只数为63.
小升初数学找规律练习题目 班级 姓名 等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、， ，，，已知：24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 3、已知下列等式： ① 13＝12 ； ② 13＋23＝32 ； ③ 13＋23＋33＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 则第n 个等式可以表示为 。 5、212212+= ?，323323+=?，43 4434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数）， 则a+b 的最小值是 _ 。
6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若 摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S＝（用含n 的代数式表示，n为正整数）．7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 （）枚（用含有n的代数式表示） 11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形 A B C D 1条2条3条
（人教新课标）小升初数学模拟试题 数的认识 班级 姓名 分数 1．数的认识 一、填空。（30分） 1．十个十万是（ ），6个0.01是（ ），58里面有（ ）个18 。 2．3.25化成分数是（ ），它的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就能得到最小的合数。 3．0.60＝（ ）%＝6（） ＝12÷（ ）＝（ ）∶（ ）。（填最简整数比） 4. 把一个两位小数用四舍五入法取近似值后都得8.0，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 5．小亮在进行小数大小比较时，把循环点全忘了，写成了如下的算式，你能帮帮他吗？（在下列数字上标上循环点，使不等式正确） 0.2008＞0.2008＞0.2008＞0.2008 6．一根长3 m 的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长是（ ）m ，相当于1 m 的（ ）%。 7．在3.14&&、7 22、π、3.14中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 8．a ＝2×3×5，b ＝2×5×7，a 和b 的最大公因数是（ ），a 和b 的最小公倍数是（ ）。 9．有一本书300页，淘淘第一天看了40页，第二天看了余下的14 ，第三天要从第（ ）页开始看。 10．既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 11．用分数表示下图中阴影部分面积是总面积的几分之几。 12．“神舟七号”飞船于2008年9月25日成功发射。飞船绕地球飞行了45圈（约1898325 km ）后，共飞行了2天20小时27分，于2008年9月28日成功着陆。这次载人航天飞行共花费约900000000元人民币。 （1）1898325省略万位后面的尾数约是（ ）。 （2）900000000改写成用“亿”作单位的数是（ ）。 二、判断。（15分） 1．3.974 &&保留两位小数是4.00。 ···················· （ ） 2．无限小数一定比有限小数大。 ···················· （ ） 3．5 m 的40%与3 m 的23 一样长。 ···················· （ ）
鸡：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔：12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 腿：48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 教学目标: 1、通过列表法、假设法、解方程法等多种策略解决鸡兔的数量问题,从中体会假设的数学思想, 提高学生分析问题和解决问题的能力. 2、了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路,感受数学的趣味. 3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，培养学生对一些日常生活中的一些现象的观察与思考能力和逻辑推理能力. 教学重点：了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路 教学难点：合作探讨假设法，体会假设的数学思想 教学准备：课件表格练习题 教学过程: 一、故事引入. 1.师：很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题. 2、课件出示例1、笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚.鸡和兔各有多少只? 生齐读。 3、揭示课题：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课我们要研究的问题。板书课题 二、小组合作用列表法试结果 1、小组合作列表法解决问题 2、小组汇报交流 三、合作探讨假设的方法. 1. 观察表格，小组合作讨论：
请仔细观察表格，看你能发现什么？把你的发现和小组的同学说一说。 2、汇报交流观察结果 3、教师小结评价：在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 4、探讨假设法 (1)师:观察表格中左起第一列和右起第一列的数据，再加上你们刚才的发现，看能得到什么启示，是否能找到很好的解决办法。先完成的小组，可以到黑板上展示你们的方法。 (2)小组汇报交流，展示方法。 A、假设全是鸡 B、假设全是兔 四、列方程解答 1、全班尝试，一名学生板演。 2、我们来听听这个同学的想法。 3、方程解完了也要注意检验。 五.欣赏鸡兔同笼问题的一些特别的解法 1、介绍砍足法 2、看书自学古人的解法：抬腿法 六.试解《孙子算经》中的原题 今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何? 请大家用自己最拿手的方法解答。有困难也可以和小组同学合作交流。 2.学生展示各自的解题思路。 七. 分层练习，快乐闯关