2013学年第一学期九年级期中考试（数学）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，
不选、多选、错选、均不给分） 1．已知点P （1，﹣3）在反比例函数()0k
y =
k x ≠的图象上，则k 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C.13 D.1
3
-
2．将抛物线2
y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线解析式为（ ）
A ．2(1)3y x =---
B ．2
(1)3y x =-+- C ．2
(1)3y x =--+ D ．2
(1)3y x =-++
3．如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ,则下列结论错误．．的是（ ）
A ．∠DBC =90°
B ．AF=BF
C ．OF=CF
D ． 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为16cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．2
40cm π B ．2
80cm π C ．2
40cm D ．2
80cm 5．对于抛物线()2
1132
y x =-
++，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④1x >-时，y 随x 的增大而减小，其中正确
结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D.4
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ） A ．3 B ．4 C.5 D.8
第3题图
第6题图
AD BD =
7．已知点()()()123123A ,y B ,y C y -、、，都在反比例函数6
y x
=
的图象上，则123y y y 、、的大小关系是（ ）
A ．312y y y <<
B ．123y y y << C. 213y y y << D. 321y y y <<
8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，1AB cm =，
CD =
一点O 为圆心的圆经过A
、D 两点，∠AOD ＝
90
°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） A B C. D. 9．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）
10．如图所示的二次函数()2
0y ax bx c a =++≠
的图象中，观察得出了下面五条信息：①0abc <；
②0a b c ++<；③20b c +>；④240a b c -+>； ⑤3
2
a b =
,你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2 B ．3 C.4 D.5
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．如图，已知A 点是反比例函数()0k
y =
k x
≠的图象上一点， AB y ⊥轴于B ，且ABO ?的面积为3，则k 的值为 ．
第10题图
第9题图 A ． B ． C ． D ．
12．写出一个开口向下，对称轴是直线1x =的抛物线解析式 ．
13．如图，将直角三角板60?角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O ⊙相
交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则 APB ∠= ．
14．已知x
y
6
-=，当2x ≤-时，y 的取值范围是
．
15．如图,已知抛物线2
12y x x =+和直线2y x =.我们约定：当x 任取一值时, x 对应的函数值分别为12y y 、，若12y y ≠，取12y y 、中的较大值记为M ；若12y y =，记12M y y ==.下列判断： ①当1x <-时，1M y =；
②当0x <时，x 值越大，M 值越大；③使得1M <-的x 值不存在； ④使2M =的x 值有2个.其中正确的是 ．（填序号）
16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），扇形的圆心角是0
60，若抛物线2
y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 取值范围是 ．
第13题图 第15题图 第16题图 212y x x
=+2y x =
三、解答题（本题有8小题，共80分.第17-20题每题8分，第21题10分，第22、
23题每题12分，第24题14分）
17．小明给气球充气体时发现，气球内气体的气压()P kPa 是气体体积()3
V m
的反
比例函数，函数图象如图所示．
（1）当48P kPa =时，气球内气体体积为多少m 3；
（2）当气球内的气压大于120kPa 时，气球会爆炸．为安全起见，气球的体积应
控制在什么范围？
18．已知二次函数的图象以)4,1(-A 为顶点，且过点)5,2(-B ． （1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
19．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位
长度）的格点上，将ABC ?绕点A 逆时针旋转到''
'
A B C ?的位置，且点'
'
B C 、仍落在格点上，求图中阴影部分的面积．
20．一条排水管的截面如图所示，截面中有水部分弓形的弦AB 为312cm , 弓形的高为6cm .
（1）求截面⊙O 的半径；(2)求截面中的劣弧．．AB ．．的长．
21．水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，经市场调查发现，每箱售价为50元时，平均每天销售90箱，若价格每提高1元，平均每天少销售3箱，且每箱售价不得高于55元；
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数解析式；
（2）求批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数解析式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
ADB 22．已知反比例函数1k
y x
=
的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点()14A ,和点()2B m,-，
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围；
（3）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果⊙O 的半径为4
，CD =BAC ∠的度数；
（2）若点E 为 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2
122
y x x =+与x 轴相交于O 、B ，顶点为A ，连接OA ．
（1）求点A 的坐标和∠AOB 的度数； （2）若将抛物线2
122
y x x =
+向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m ，其顶点为点C ．连接OC 和AC ，把△AOC 沿OA 翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线2
122
y x x =
+上，说明理由； （4）记线段OC 的中点为M ,若点P 为x 轴上的一个动点，试探究在抛物线m 上是否
存在点Q ，使以点O 、P 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．