实验题型中填空题用语归纳
一、实验操作方法
1、如何检验某离子已经沉淀完全？答：将反应混合液静置，在上层清液中继续滴加沉淀剂，若不再产生沉淀，则已经沉淀完全，若产生沉淀，则未沉淀完全。
2、过滤后如何洗涤沉淀？答：向过滤器中加蒸馏水至没过沉淀，使水自行流下，重复操作2~3次。
3、如何检验沉淀是否洗涤干净？以FeCl
3溶液与NaOH溶液制得Fe(OH)
3
沉淀后过滤为例，答：
取最后一次的洗涤液少许置于试管中，加入用硝酸酸化的硝酸银溶液，若有白色沉淀，则未洗涤干净，若无白色沉淀，则已经洗涤干净。注意；要选择一种溶液中浓度较大的比较容易检验的离子检验，不能检验沉淀本身具有的离子，如上例中，要检验氯离子，而不能检验OH-或三价铁离子。
4、过滤实验中要用的玻璃仪器有哪些？答：漏斗、玻璃棒、烧杯。
5、配制一定物质的量浓度的实验中要用的仪器有哪些？答：（1）若是用固体溶质来配制溶液：托盘天平、药匙、x mL容量瓶、烧杯、玻璃棒、胶头滴管。(2)若是用浓溶液来配制稀溶液：量筒、x mL容量瓶、烧杯、玻璃棒、胶头滴管。
6、配制一定物质的量浓度的溶液时，怎样进行定容操作？答：向容量瓶中加水至离刻度线
1~2cm处，改用胶头滴管滴加水至凹液面的最低点与刻度线相平。
7、在萃取和分液实验中（1）用要到的玻璃仪器有哪些？（2）分液的操作方法是怎样的？答：（1）分液漏斗、烧杯。（2）萃取后将分液漏斗放在铁架台的铁圈上静置，待液体分层后，打开分液漏斗上口的塞子或者将塞子上的凹槽与漏斗口上的小孔重合，使漏斗内外空气相通，小心地旋转分液漏斗的活塞，使下层液体沿着烧杯内壁流到烧杯中，及时关闭活塞，将上层液体从分液漏斗的上口倒出。
8、怎样检验某未知溶液中含有SO
4
2-？答：取少许待测液置于试管中，滴加过量稀盐酸将溶液
酸化，若无明显现象，则滴加少许BaCl
2
溶液（若有沉淀则静置后取上层清液滴加），若有白色沉
淀生成则证明溶液中含有SO
42-，若无白色沉淀生成，则不含SO
4
2-。
9、怎样检验某未知溶液中含有NH
4
+？答：取少许待测液置于试管中，滴加过量浓NaOH溶液，
加热，将湿润的红色石蕊试纸置于试管口，若试纸变蓝，则证明溶液中含有NH
4+，否则不含有NH
4
+。
10、怎样检验含有Fe3+的溶液中含有Fe2+？答：取少许待测液置于试管中，滴加少许酸性高锰酸钾溶液，紫色退去，说明含有Fe2+。
11、怎样检验在一定温度下，氧化铁被CO还原后的黑色产物是FeO（不含Fe和Fe
3O
4
）？答：
取少许产物置于试管中，加入足量的稀硫酸溶解，无气泡产生，证明黑色固体中不含铁，将溶液分
成两份，向其中一份中滴加少许KSCN溶液，溶液不变红，则证明黑色固体中不含Fe
3O
4
；在另一份
中滴加少许酸性高锰酸钾溶液，紫色退去，说明含有Fe2+，则证明原黑色固体为FeO。
注意：溶解固体不能用盐酸。
12．怎样检验CO气体’’答：将气体通过灼热的氧化铜，黑色的氧化铜变红色，产生的气体能使澄清石灰水变浑浊。
13、怎样除去酸性CuCl
2溶液中含有的FeCl
2
和FeCl
3
？答：先用氯气或H2O2溶液将Fe2+氧化
为Fe3+，再向溶液中加入CuO或Cu(OH)
2或CuCO
3
等物质调整溶液的pH，促进Fe3+水解，使Fe3+完全
沉淀，过滤。
14、怎样从溶液中得到溶质的晶体或结晶水合物？答：（1）若溶质为加热易分解(NH
4HCO
3
)或
易水解（FeCl
3
）或欲得到结晶水合物时，必须采用蒸发浓缩，冷却结晶的方法，易水解的盐还要采取措施抑制水解。（2）若溶质为加热不易分解也不水解的盐（如NaCl）可用蒸发结晶法。
15、怎样检验碳与浓硫酸反应的产物？答：先后通过的试剂是：无水硫酸铜、品红溶液、酸性高锰酸钾溶液或溴水、品红溶液、澄清石灰水。各试剂的作用分别是：检验水，检验二氧化硫，除去二氧化硫，检验二氧化硫已经除尽，检验二氧化碳。
16、制取氯气并制备氯化铝或氯化铁的实验流程是怎样的？答：实验流程是：制备氯气→除氯化氢气体→除水蒸气→与铝粉或铁粉反应→防水装置→尾气吸收装置。各装置所用的试剂分别是：二氧化锰和浓盐酸，饱和食盐水，浓硫酸，氯气和铝粉或铁粉，浓硫酸，NaOH溶液。
17、怎样引发铝热反应？答：在铝粉与氧化铁的混合物上加少量的氯酸钾，并插入一根镁条，用燃着的木条引燃镁条。
二、几个易错的知识点
1、在电解池或原电池中，电子不能通过溶液，而是在两极发生得失电子的反应，电解质溶液中通过阴阳离子的定向移动而形成电流，电解质溶液导电的过程就是电解的过程。
2、不能用pH试纸测定氯水或84消毒液的pH，因为氯水和84消毒液具有漂白性，能使pH试纸先变色再褪色。
3、最外层电子数为3~7的都是主族元素。因为过渡元素的原子结构中最外层电子数只能是1或2，0族元素的原子结构中最外层电子数只能是2或8。
4、在氢气还原氧化铜的实验中，H
2
必须过量，因为氢气除了作还原剂之外，还要用于排尽装置中的空气和作保护气。
5、配制480mL溶液时要选用500mL的容量瓶。计算时要按照500mL计算。回答实验仪器容量瓶时一定要说明规格。
6、蒸发皿用于蒸发液体，坩埚用于灼烧固体。熔融NaOH、Na
2CO
3
等碱性物质时要在铁坩埚中
进行，不能用瓷坩埚。
7、对于平衡体系降温或加压时，可能会使物质的状态发生变化，导致反应前后气体的分子数发生改变，平衡移向发生改变。
8、金属氧化物不一定都是碱性氧化物（如Mn
2O
7
、Al
2
O
3
、Na
2
O
2
）；非金属氧化物不一定是酸性
氧化物（如CO、NO等是不成盐氧化物）。
9、银制品在空气中变黑的原因：是银与空气中的微量的硫化氢反应生成Ag
2
S的缘故，与电化学腐蚀无关。
10、分别向试管中加入：
①等体积含1molH
2SO
4
的稀硫酸和含1molBa(OH)
2
的Ba(OH)
2
溶液；
②等体积含2molHCl的稀盐酸和含1molBa(OH)
2的Ba(OH)
2
溶液；
二者反应放出的热量不相同，因为前者还生成1molBaSO
4
沉淀也要释放热量。
《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④
5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件
《常用逻辑用语》 一、 令狐文艳 二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真 命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个 为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ）
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>
一、判断命题真假 1下列命题中,真命题是 — 2 X 2 X 1 A. X R,sin CoS = 2 2 2 B . -X (0，二）,sin X cosx 2 C. -X R ） X x = —1 X D. —X （0, ：:），e I X 2、 如果命题“ (P q ） ”为假命题,则（ A. p,q 均为假命题 B. p ，q C. p ，q 中至少有一个为真命题 4、给出下列命题: ① 在△ ABC 中，若∠ A>∠ B,贝U Sin A > Sin B ； ② 函数y = X 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③ 函数y = f （x ）的图象与直线X= a 至多有一个交点； ④ 若将函数y = Sin 2x 的图象向左平移 丁个单位，则得到函数 y= Sin 2x+∏的图象。 其中正确命题的序号是（ ） A 。①② B .②③ C 。①②③ D 。①②④ 《常用逻辑用语》 ） 均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 .2 X 2 X 1 P I : T X R, Sin —+ COS -- 2 2 2 1 -cos2x P 3： - X 〔0 ,二 1, J ------------ =Sin V 2 其中假命题的是（ ) (A) Pl , P 4 (B ) P 2 , P 4 p 2: ^ X 、y 三 R, sin(x-y)=sinX-Siny p 4 : SinX=COSy =■ x+y=- 2 (C) P ，P 3 (D) p 2，P 4 3、 有四个关于三角函数的命题：
5、若命题 P:圆(X - 1）2+ (y — 2）2 = 1 被直线 X= 1 平分;q ：在厶 ABC 中，若 Sin 2A= Sin 2B ， 则A= B ，则下列结论中正确的是 （ ） A 。 “p ∨ q”为假 B .“p ∨ q”为真 C 。“p ∧ q”为真 D 。以上都不对 6、已知命题p i :函数y = 2x - 2— x 在R 上为增函数；p 2：函数y= 2x + 2— X 在R 上为减函数, 则在命题 q i : p ι∨ p 2， q 2: p ι∧ p 2， q 3： (—p i ） ∨ p 2 和 q 4： p i ∧ ( 一 p 2）中，真命题是 （ ) 7、下列命题中的假命题是（） A. T X R ，Ig X = O B. C. —X R ， X 3 . 0 D. 8、下列命题中的假命题是 （ ） A. -X R ， 2XjL 0 B. —X * N ，（X —1）2 C. —.1 X R , Ig X ：: 1 D 。 -。1 X R , tan X = 2 9、有以下四个命题： ① =ABC 中,“ A B ”是“ Si nA Sin B ”的充要条件; ② 若命题 P: -χ? R ，sin X -1,则一prχ? R ，sin X 1 ； ③ 不等式10x X 2 在上恒成立； 1 1 1 一 - 3 ④ 设有四个函数 y=x ，y = X 2 , y = X 3 ,y = X ，其中在 0,匸：上是增函数的函数有 3 个. 其中真命题的序号 ______ 、判断充分、必要条件 X 三 R,tan X =1 XR,2x 0
常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除
精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1 ＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C. 常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、-1 第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ?则B a ∈），则称 集合A 为集合B 的子集，记为A ?B 或B ?A ；如果A ?B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A. 4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ?B 、B ?A ，则A=B. 5.补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s . 6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ?B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ?B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识 1.符号?，，?，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和“=”两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号∈，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式 中，B =Φ易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏. 第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N N N Z R Q φ*+等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()()U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。 选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习 班级 姓名 学号 得分 1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+ ,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么 （ ） A.①的逆命题为假 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为真 2.若p 是q 的必要条件，则必有 （ ） A. p q ? B. q p ?? C. q p ??? D. p q ??? 3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( ) A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 D.不能确定 4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ??是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定 （ ） A.均为真命题 B.均为假命题 C.只有否命题为真命题 D. 只有命题的否定为真命题 6.如果命题“)(q p 或?”为假命题，则 （ ） A.q p ,均为真命题 B.q p ,均为假命题 C.q p ,中至少有一个真命题 D.q p ,中至多一个真命题 7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是 （ ） A.132x - << B. 102x -<< C.132 x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 （ ） A. k ≥1 B. k <1 C. k ≤1 D. k >1 10.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为 （ ） A. ( B. (2,2)- C. 99(,)44- D. 77(,)44- 11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件. 12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题 2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ?∨”可以表示 . 13.方程22 (21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 . 14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为 ；并且否命题为 命题.（填“真”与“假”） 《 常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2 sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π1cos 22 x -4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) ] 常用逻辑用语习题及答案 1．(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论进行否定． ∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3. ) 【答案】A 2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 【解析】若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0， 但(a－1)(a－2)＝0，有a＝1或a＝2，即(a－1)(a－2)＝0 a＝2. ∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件． 【答案】A — 3.(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( ) A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要的条件 【解析】若φ(a，b)＝0，则a2＋b2＝a＋b， ∴a＋b≥0且a2＋b2＝a2＋b2＋2ab， 因此ab ＝0且a ＋b ≥0. ∴a ≥0，b ≥0且ab ＝0，“a 与b ”互补． 则φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充分条件． ! 显然a ≥0，b ≥0，且ab ＝0时，有a 2＋b 2＝(a ＋b )2， ∴φ(a ，b )＝a 2＋b 2－(a ＋b )＝a ＋b －(a ＋b )＝0， 故φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件． 4.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2 ＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足? ????x 2 －x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若?p 是?q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【尝试解答】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a . 当a ＝1时，1＜x ＜3， ) 又? ????x 2 －x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.得2＜x ≤3. 由p ∧q 为真． ∴x 满足?????2＜x ≤3，1＜x ＜3. 即2＜x ＜3. 所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3. (2)由?p 是?q 的充分不必要条件，知 q 是p 的充分不必要条件， 由A ＝{x |a ＜x ＜3a ，a ＞0}，B ＝{x |2＜x ≤3}， ∴B A . * 因此a ≤2且3＜3a . 所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2. 评析：．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解． （数学选修 1-1 ）第一章 常用逻辑用语 [ 基础训练 A 组] 及答案 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ． sin 450 1 C ． x 2 2x 1 0 D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线 y ax 2 bx c 的开口向下，则 x | ax 2 bx c ”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：① a b 0 是 a 2 b 2 的充要条件 . ② a b 0 是 1 1 的充要条件 . a b ③ a b 0 是 a 3 b 3 的充要条件 . 则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 4． 下列说法中正确的是（ ） A ． 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ． “ a b ”与“ a c b c ”不等价 C ． “ a 2 b 2 0 , 则 a,b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a, b 全不为 0 , 则 a 2 b 2 0 ” D ． 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若 A : a R, a 1, B : x 的二次方程 x 2 ( a 1) x a 2 0 的一个根大于零 , 另一根小于零 ,则 A 是 B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件 p : x 1 2 ，条件 q : 5x 6 x 2 ，则 p 是 q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若 a b 不为零，则 a, b 都不为零”的逆否命题是 。 2． A : x 1, x 2 是方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实数根； B : x 1 x 2 b , a 则 A 是 B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ① p q 为真命题是 p q 为真命题的 _____________________ 条件； ② p 为假命题是 p q 为真命题的 _____________________ 条件； 第一练 集合与常用逻辑用语 一.强化题型考点对对练 1. （集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（ ） A. {}1A B ?= B. A B R ?= C. ()(]0,1R C A B ?= D. ()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =，则集合B 可能是（ ） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2， ， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得 ,因为 ,所以选B. 3. （集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 {}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-， ()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴集合M N 中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合，若，则（ ） A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或2 【答案】C 【解析】 或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈， i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数() ()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=， 1314x -=--=-． 而由2230{ 10x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C. 6．（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有 恒成立，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 高中数学选修2-1 题型归类 第一章 常用逻辑用语 1.1命题及其关系 题型1：命题概念的判断 1、下列语句是命题的有 (1)π3 是有理数；(2)x ＞2；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0；(5)这座山真高啊！；(6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 题型2：写出四种命题 1.设m ∈N ,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是_______。 2.分别写出命题“若22 0x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 题型3：四种命题的相互关系 1.命题“若90C ∠=?，则ABC △是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数_____ 题型4：利用互为逆否关系判断命题的真假 1.若:8p x y +≠，则:2q x ≠或6y ≠的逆命题真假_____ 2.“sin sin αβ≠”是“αβ≠”的_______条件. 1.2充分条件与必要条件 题型1：正常表述语句的充分条件必要条件判断 1.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >，q ：实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若a 为实数，则“6>a ”是“关于x 的方程032=+++a ax x 有实数解”的（ ） A ．充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --=，p 是q 的___条件. 4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件 5.三角形ABC 中，“sin sin A B >”是“A B ∠>∠”的_______条件. 6.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 题型2：非正常表述语句的充分条件必要条件判断 1.不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 13x -<< B. 03x << C. 23x -<< D. 21x -<< 2.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是 A.m //β且l // α B.m // l 且n // l 2 C.m //β 且n //β D. m //β且n // l 2 3.A 是D 充分不必要条件 ，B 是D 必要不充分条件，B 的必要不充分条件是C ，C 是F 的充要条件，则F 是A 的______条件 题型3：已知充分条件必要条件，求参数 1.已知9)1(:2≤-x p , )0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的必要非充分条件,则实数m 的取值范围___________________． 2.已知集合2{|22A y y x x ==-+，[0,3]}x ∈，{|21}B x x m =+≥，:p x A ∈，:q x B ∈， 并且p 是q ?的充分条件，求实数m 的取值范围． 第一练集合与常用逻辑用语 1.（集合的基本运算）已知集合A {x|x 1或x 1},集合B {x|0 x 1},则（） A. A B 1 B. A B R C. C R A B 0,1 D. A C R B 【答案】D 2.（集合的基本运算）若集合A x 0 x 2，且AI D. 1 【答案】D 【答案】 A.0 或 1 B.0 或 2 C.1 或 2 D.0 或 1 或 2 【答案】C 【解析】日H 儿寒二订或.故选C. 5. （充分条件和必要条件）设x R , i 是虚数单位，则“ x 3”是“复数 z x 2 2x 3 x 1 i 为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C B ，贝卩集合B 可能是（） 【解析】由题意得 ，因为|心匸儿所以选 B. 3.（集合的基本运算） 设集合M x | x 2 1,1 ,则集合C M N 中整数的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】 Q M x| x 2,2 ,N 1,1 , 2, 1 1,1 1,2 ,集合e^N 中整 数只有0，故个数为 4.（集合间的关系） 故选C. 1, 已知集合刖，若 , 则 （） 【解析】由x 3，得x2 2x 3 3 2 2 3 3 0 , x 1 3 1 4. 2 而由｛X 2x30，得X 3 .所以“x 3”是“复数z X2 2x 3 x 1 i为纯数” x 1 0 的充要条件.故选C. 6. （逻辑联结词）已知命题方程工=刃恥在〔Q + 电上有解，命题qEE”，有？+卄1 AU 恒成立，则下列命题为真命题的是（） A. 沁C. D. mr.j 【答案】B 【解析】由题意知假真，所以，为真，故选B. 7. （全称量词和存在量词）命题：“ X。0,使2xo（x o a） 1 ”，这个命题的否定是（） A. x 0,使2x（x a）1 B. x 0,使2x（x a） 1 C. x 0,使2x（x a）1 D. x 0,使2x（x a） 1 【答案】B 8. （全称量词和存在量词）命题“卜护…沁+ 恒成立”是假命题，则实数的取值范 围是（）. A. B. 或C. 或D. 或 【答案】B 【解析】命题“ ax2- 2ax+3>0恒成立”是假命题，即存在x € R,使“ ax2- 2ax+3< 0, 当a=0时，不符合题意；当av0时，符合题意；当a>0时，△ =4a?- 12a>0?a>3, 综上：实数a的取值范围是：av0或a>3. 9. （逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p , q是简单命题，则“P q 是真命题”是“ P是假命题”的（） 常用逻辑用语 1．命题及其真假判断 (1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． [例1]下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假． ①方程x2－2x＝0的根是自然数； ②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)； ③垂直于同一个平面的两个平面平行； ④函数y＝12x＋1是单调增函数； ⑤非典型肺炎是怎样传染的？ ⑥奇数的平方仍是奇数； ⑦好人一生平安！ ⑧解方程3x＋1＝0； ⑨方程3x＋1＝0只有一个解； ⑩3x＋1＝0. [解析]①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题． [点评]⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题． [误区警示]含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题． (2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧． [例2]判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假． [解析]其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题， ∴原命题为假． 2．四种命题的关系 (1)注意：若p，则q，不能写作“p?q”，因为前者真假未知，而“p?q”是说“若p，则q”是一个真命题． (2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假． (3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系． [例3]写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假： (1)?n∈N，若n是完全平方数，则∈N； (2)?a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab； (3)如果x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数． (5)对于平面向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c. [解析](1)逆命题：?n∈N，若n∈N，则n是完全平方数．(真) 否命题：?n∈N，若n不是完全平方数，则n?N.(真) 逆否命题：?n∈N，若n?N，则n不是完全平方数．(真) (2)逆命题：?a，b∈R，若a2＝ab，则a＝b.(假) 否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab.(假) 逆否命题：?a，b∈R，若a2≠ab，则a≠b.(真)常用逻辑用语测试题(含答案)
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