2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷(二)(文科)
一、选择题(每小题5分,共50分).
2
<
≤
22
.C D.
4.(5分)(2010?嘉兴一模)在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,AM⊥BC于M,点N是△ABC内部或边上一点,则的最大值为()
.
5.(浙江)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S9>0,S10<0,则中最大的是()
.C D.
7.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F引它到渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于
E,若=2,则该双曲线离心率为()
.C D
8.(5分)球面上有三个点A、B、C,其中AB=18,BC=24,AC=30,且球心到平面ABC的距离为球半径的一半,
cosC cosC>
sinC>sinC>
10.(5分)(2012?许昌县一模)设函数y=f(x)的定义域为D,若函数y=f(x)满足下列两个条件,则称y=f(x)在定义域D上是闭函数.①y=f(x)在D上是单调函数;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上值域为[a,
,﹣[
二、填空题(每小题5分,共35分).
11.(5分)函数f(x)=+lg(1﹣tanx)的定义域是_________.
12.(5分)(2014?湖北)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是_________.
13.(5分)复数z满足,设|z|max=m,|z|min=n,则m?n=_________.
14.(5分)已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<)的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=_________.
15.(5分)(2013?石景山区一模)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是_________.
16.(5分)对于函数,若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围为_________.
17.(5分)古埃及数学中有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个单位分数和的形式.例如=+,可以这样来理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,每人不够,每人余,再将这
分成5份,每人得,这样每人分得+.形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解:=+,=+,
=+,…,按此规律,则(1)=_________.(2)=_________.(n=5,7,9,11,…)
三、解答题(65分).
18.(12分)已知函数,.
(1)求的值;(2)求f(x)的单调区间;
(3)若不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
19.(12分)已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列,偶数项是首项为2公比为q的等比数列.数列{a n}前n项和为S n,且满足S3=a4,a3+a5=2+a4.
(1)求d和q的值;
(2)求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n.
20.(12分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1的中点,BD与AB1交于点O,CO⊥侧面ABB1A1.
(1)证明:BC⊥AB1;
(2)若OC=OA,求点B1到平面ABC的距离.
21.(15分)已知函数f(x)=,其中a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)在[0,2)上存在最大值和最小值,求a的取值范围.
22.(14分)已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,已知点,满足
,设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.
(1)求此椭圆的方程;
(2)求直线AB的斜率的取值范围.
2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷(二)(文科)参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共50分).
2
<
”
“<“<
““
“
sin)
22
.C
=5
=
4.(5分)(2010?嘉兴一模)在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,AM⊥BC于M,点N是△ABC内部或边上一点,则的最大值为()
|
内部或边上一点可得,
,
可得
Z=,从而转化为线性规划问题,求目标函数
Z=
②.
5.(浙江)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S9>0,S10<0,则中最大的是()
.D
解:∵
6.(5分)(2011?河南模拟)程序框图如下:
7.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F引它到渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于
E,若=2,则该双曲线离心率为()
.
∵双曲线﹣±的斜率为﹣
)
,∵=2﹣
﹣x=
x =,∴,
∴该双曲线离心率为
8.(5分)球面上有三个点A、B、C,其中AB=18,BC=24,AC=30,且球心到平面ABC的距离为球半径的一半,
5
R
R=10
cosC cosC
sinC>sinC
<<,
<<
﹣
>,∴
10.(5分)(2012?许昌县一模)设函数y=f(x)的定义域为D,若函数y=f(x)满足下列两个条件,则称y=f(x)在定义域D上是闭函数.①y=f(x)在D上是单调函数;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上值域为[a,
,﹣,
x
,
时,.
时,
,﹣
二、填空题(每小题5分,共35分).
11.(5分)函数f(x)=+lg(1﹣tanx)的定义域是{x|或或
},.
,即,
或
或
或
12.(5分)(2014?湖北)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是46,45,56.
,则中位数为
的轨迹,,)与(
)与(
表示复平面内的点,到(﹣)的距离是的点的轨迹,是圆,
,)m=2=3,n=2﹣;
14.(5分)已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<)的最大值为3,f(x)的图象与y轴的
+1+
?
+1+)的最大值为
+1+
,即.
,∴.
x+)x+2
sin+sin+sin+sin)
15.(5分)(2013?石景山区一模)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是.
=
故答案为:
16.(5分)对于函数,若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范|x|+b=
,解得
17.(5分)古埃及数学中有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个单位分数和的形式.例如=+,可以这样来理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,每人不够,每人余,再将这
分成5份,每人得,这样每人分得+.形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解:=+,=+,
=+,…,按此规律,则(1)=+.(2)=+.(n=5,7,9,11,…))由已知中=,可以这样来理解:假定有两个面包,要平均分给个人,每人不够,每人余分成,这样每人分得+,类比可推导出=+;
)由已知中=,可以这样来理解:假定有两个面包,要平均分给个人,每人不够,每人余分成,这样每人分得+,类比可推导出=+.
个人,每人
则余,再将这分成份,每人得,这样每人分得+.故=+
)个人,每人不够,
则余,再将这分成
+.故=+;故答案为:++
三、解答题(65分).
18.(12分)已知函数,.
(1)求的值;(2)求f(x)的单调区间;
)
=
,∴,
时,
)的单调递增区间是)的单调递减区间是
,
19.(12分)已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列,偶数项是首项为2公比为q的等比数列.数列{a n}前n项和为S n,且满足S3=a4,a3+a5=2+a4.
,∴即
+
﹣=+
=
﹣)
20.(12分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1的中点,BD与AB1交于点O,CO⊥侧面ABB1A1.
(1)证明:BC⊥AB1;
(2)若OC=OA,求点B1到平面ABC的距离.
,,
ABD=,
B==
A0==
?=×,
OC=××=
,
==
=××=
==
的距离为
21.(15分)已知函数f(x)=,其中a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;
,
,
=
,)
,;单调减区间是(﹣
,)单调递增,在(,
,且<且,解得:<
≥≤
,∪(,
22.(14分)已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,已知点,满足
,设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.)有题意及椭圆的方程和性质利用
)由于,∴,解得
.
)∵
得:
,解得
,由韦达定理得
式得:得:
,当
,又由得
的斜率的取值范围是