2016-2017学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（5分）双曲线的一个焦点坐标为（）
A．B．C．（2，0） D．（0，2）
2．（5分）已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
3．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若α∥β，l∥α，则l?βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l?βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
4．（5分）设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2=m有实根，则m≥0 B．若方程x2=m有实根，则m＜0
C．若方程x2=m没有实根，则m≥0 D．若方程x2=m没有实根，则m＜0 5．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）
A．﹣y2=1 B．x2﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
7．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）
A．B． C．3 D．4
8．（5分）用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：
①正方体的截面不可能是直角三角形；
②正四面体的截面不可能是直角三角形；
③正方体的截面可能是直角梯形；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．
其中，所有正确结论的序号是（）
A．②③B．①②④C．①③D．①④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．
10．（5分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么a等于．
11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．
12．（5分）一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为．
13．（5分）设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则△OPF的面积为．
14．（5分）学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程．你需要测量的数据是（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为．