第27点 动力学两类基本问题与牛顿运动定律
动力学两类基本问题是指已知物体的受力情况求其运动情况和已知物体的运动情况求其受力情况，解决这两类基本问题的思路方法示意图如下：
其中受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．下面对两类基本问题的处理思路和步骤作具体说明．
对点例题 某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ＝30°、长L ＝72 m 的斜面．一名游客连同滑草装置总质量m ＝80 kg ，他从静止开始匀加速下滑，在时间t ＝5 s 内沿斜面滑下的位移s ＝50 m ．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，结果保留两位有效数字)问：
(1)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
(2)若滑草装置与水平地面间的动摩擦因数为0.8，则人在山坡上滑下后还能在水平地面上滑多远？
解题指导 (1)由位移公式s ＝12a 1t 2得 a 1＝2s t 2＝2×505
2 m/s 2＝4 m/s 2 则沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－μN ＝ma 1
垂直斜面方向上N ＝mgcos θ
联立以上两式并代入数据，得μ＝
315≈0.12 (2)设到达坡底的速度为v ，则有v 2＝2a 1L
在水平面上的加速度为a 2，且a 2＝μ′g＝8 m/s 2
在水平面上做匀减速直线运动，设速度减到0时水平位移为s 1
则有0－v 2＝－2a 2s 1
联立以上三式并代入数据得s 1＝36 m
答案 (1)0.12 (2)36 m
特别提醒 无论遇到动力学的哪类问题，要时刻记住，加速度是连接力和运动的桥梁．
1．在水平地面上有一质量为10 kg 的物体，在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，10 s 后拉力大小减为F 4
，方向不变，再经过20 s 停止运动．该物体的速度与时间的关系如图1所示(g ＝10 m/s 2)．求：
图1
(1)整个过程中物体的位移大小；
(2)物体与地面的动摩擦因数．
答案 (1)150 m (2)0.1
解析 (1)整个过程的位移的大小等于v －t 图像中三角形的面积，即s ＝12
×10×30 m＝150 m (2)由图像知前10 s 的加速度a 1＝1 m/s 2
后20 s 的加速度数值为a 2＝0.5 m/s 2
由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 1
μmg －F 4
＝ma 2 解以上两方程得μ＝0.1
2．一木箱装货物后质量为50 kg ，木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，某人以200 N 斜向下的力推箱，推力的方向与水平面成30°角，g 取10 m/s 2.求：
(1)木箱的加速度大小；(2)第2 s 末木箱的速度大小．
答案 (1)1.06 m/s 2 (2)2.12 m/s
解析 取木箱为研究对象，木箱受力情况如图所示，其中F 为推力，mg 为重力，N 为支持力，f 为滑动摩擦力．建立直角坐标系xOy ，并取加速度a 的方向为x 轴的正方向．
(1)将推力F 沿x 轴和y 轴两个方向进行分解得
F x ＝Fcos 30°，F y ＝Fsin 30°
根据牛顿第二定律有
F x 合＝F x －f ＝ma ，
F y 合＝N －Fsin 30°－mg ＝0
又有f ＝μN ，联立解得a ＝
Fcos 30°－μ＋m 代入数据得a≈1.06 m/s 2.
(2)第2 s 末速度为v 2＝at ＝1.06×2 m/s＝2.12 m/s.