2.3.2 章末复习与小结（1）
【学习目标】
1.能够建立本章知识的内在联系，形成系统化地知识结构；
2.会熟练地进行指数式与对数式化简；
3.会用指对函数、幂函数的单调性比较大小．
【学习重点】指数式与对数式化简、比较两个数的大小
【难点提示】运用 “指对变换”、三个函数的概念、性质灵活解题
【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材4883P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；
2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
【学习过程】 一、知识方法梳理
1.知识结构图．阅读教材80页知识结构图，体会结构图中各箭头间的逻辑关系，请自己运用图标的形式列出本章的知识框图．
2.主要问题及数学思想方法
本章要解决的主要问题是：利用三种基本初等函数的定义，图象与性质解决与之有关的问题．
解决上述问题的关键是：熟练掌握图象的画法及形状，结合图象记忆性质，特别要注意：指数函数与对数函数的底数对图象和性质的影响，另外，在解决问题的过程中，要注意体会函数与方程，分类讨论，数形结合，化归与转化等思想方法．
二、热身练习 1.比较下列各题中两个数的大小，并说明理由． (1)124()5与139()10 (2) 1.1log 0.7与 1.2log 0.7． 解：
2.设812(,1]()log (1,)x x f x x x -∈-∞?=?
∈+∞?，则满足()f x ＝14的x 值为________． 三、典例解析
例1 已知)718.2()(,)( =+=-=--e e e x g e e x f x
x x x
(1)求[][]22)()(x g x f -的值； (2)设,8)()(,4)()(==y g x g y f x f 求)
()(y x g y x g -+的值． 思路启迪:本题为求值类题目，看起来无法下手，条件给出的是指数式，想想运用指数运算律能否解决？动手试试看．
解：
●解后反思 指数与指数幂、对数与对数运算律都理解与掌握了吗？求解该题运用了什么思想方法？
例2.（1）已知已知a ＞1，b ＞0，且b b a a -+＝22，求b b a a --的值．
（2）已知lg 2a =，lg 3b =试用,a b 表示12log 5．
解：
●变式练习 （1）若2a ＝3，则log 1218的值用a 表示是( )
A ． 1＋2a 2＋a ；
B ． 2＋a 1＋2a ；
C ． 32a ＋1；
D ． 23
a ＋1． （2）x x -+22＝5，求x x -+44的值．
例3. 求下列函数的值域．（1）2
1+-=x x y ；（2）()5,2 342-∈-+=x x x y （3）()()2121222-+-+=x x y ；（4）x x y 21--= ；
（5）)3329(log 2+?-=x
x y ；（6）?????≤<+-≤≤---=50 1402 222x x x x x x y . ●思路启迪 本题目标是求函数值域，而函数表达式对我们而言是否熟悉？不熟悉，怎样才能把它变为我们熟悉的函数呢？然后运用所掌握的方法进行求解．
解：
●解后反思 上述解法运用了什么思想方法，你能总结出这些思想方法的解题思路吗？解答过程中应注意什么？
●变式练习 求下列函数的值域．（1）24x y -=； （2）12-+=x x y ；
（3）1lg 1x y x
-=+；（4）22 3 2x x y ++=；（5）11+-=x x e e y ； 解：
对数与对数函数 【考纲要求】 1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．会画底数为2，10， 1 2 的对数函数的图象 3.体会对数函数是一类重要的函数模型； 4.了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0,1a a >≠)． 【基础再现】 1．对数的定义 如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1) ①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________. (3)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝__________________； ②log a M N ＝____________； 3对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数 4对数函数的图像及性质
5 指、对函数的关系 ③log a M n＝__________(n ∈R)； ④log am M n＝ n m log a M. 【例题选讲】 例1 ⑴27 log 9 ，⑵81 log 43 ，⑶()()3 2 log 3 2 - + ，⑷625 log 34 5 例2 ⑴ = ⑵2 5 log()a -= ⑶ 3 log1= = ⑷2 (lg5)lg2lg50 +?＝. ⑸()2 151515 log5log45log3 ?+ 例4 ⑴已知 3 log2a =，35 b=用a b ，表示log
§2.2.2对数函数及其性质学案 一．学习目标 1．知识技能 ①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法 通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导 1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是： a 叫 取值范围是： , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是： a 叫 取值范围是： , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=
五、课前预习 1.定义： 叫对数函数 (1)对数函数的自变量是 ； (2)对数函数的定义域是 ； (3)对数函数的值域是 ； (4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象 两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13 log y x =和14 log y x =的图象
2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用． 基础自测 1．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 2．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3．下列不等式成立的是( ) A ．log 32 对数函数最值问题 【例2】 已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值． 规律方法 利用函数单调性求最值时，关键看底数a 是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论． 变式迁移2 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 利用图象求参数范围 【例3】 若不等式2x －log a x <0，当x ∈??? ?0，12时恒成立，求实数a 的取值范围． 教学过程 一、知识讲解 考点/易错点1 对数与对数运算 （1）指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； （2）对数恒等式：log a N a N =. （3）基本性质：01log =a ，1log =a a . （4）运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=?? ? ??； ③M n M a n a log log =； ④log log n m a a m b b n = （5）换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 推论：a b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a ；log log log a b a b c c ?= 考点/易错点2 对数函数：()1,0log ≠>=a a x y a 的图像与性质 注意：延箭头方向底数越大 ＞1 ＜ ＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 恒过点(1,0) 注意：（1）a y =与x y a log =的图象关系是关于y=x 对称； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为 同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 考点/易错点3 与对数函数有关的复合函数问题 1、与对数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法： ①函数log [()]a y f x =的定义域为()0f x >的x 的取值； ②先确定()f x 的值域，再根据对数函数的单调性可确定log [()]a y f x =的值域； 2、与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： ①求复合函数的定义域； ②按复合函数的单调区间求法求解（用“同增异减”原则） 二、例题精析 【例题1】 【题干】（1）2 (lg 2)lg 2lg 50lg 25+?+；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+?+； （3）1 .0lg 2 1 036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+? 【答案】见解析 【解析】（1）原式2 2 (lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=； （2）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3( )()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+?+=+?+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24 =?=； 学习内容 2.2 对数函数及其性质 【学习目标】 ①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型. ②掌握对数函数的图像和性质. 二、学习重、难点 1、重点：对数函数及其基本性质； 2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习 1．一般地，我们把函数 _________ __________ （1 0≠ >a a且）称为对数函 数. 2.1 > a时，函数x y a log =的定义域为 _________ __________ ，值域为 _________ __________ ，单调 _________ __________ 区间 _________ __________ ， )1,0( ∈ x时，y _________ __________ 0， ) ,1(+∞ ∈ x时，y _________ __________ 0. 3.1 0< 《对数函数及其性质》 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3.了解反函数的概念，知道指数函数x =与对数函数log a y a =互为反函数 y x () >≠． 0,1 a a 学习策略：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照． 知识回顾——复习 指数函数图象及性质： 要点一：对数函数的概念 1．函数 叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为 ； （2）底数为 的常数； （3）对数的真数仅有 ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求 ，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意 ． 要点二：对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象 性质 定义域： 值域： 过定点 ，即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x ＜1时， ＜0， 当x ≥1时， ≥0 当0＜x ＜1时， ＞0， 当x ≥1时， ≤0 关于对数式log N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起， 《对数函数的应用》导学案 教学目标：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。 ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 y=logax单 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数 y=logax单调递 增，所以loga5.1 对数函数 对于表达式y a x log = 如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？ 对数函数的概念: 一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x 常用对数函数：x y lg = 自然对数函数：x y ln = 例1、指出下列函数那些是对数函数： （1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log = 练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（ ） A.21==a a 或 B.1=a C.2=a D.10≠>a a 且 例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值 例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log x y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？ 从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12 log x y =的图象有什么关系？可否利用2log x y =的图象画出12log x y =的图象？ 函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？ 例4、求下列函数的定义域 ①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y 例5、比较大小 ①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与 ③6log 6log 2 131与 ④11log 12log 1211与 例6、求下列函数的单调区间： ①y )23( 2 2log +-=x x y 例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？ （1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log x f x = 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 70~ P 72，找出疑惑之处） 复习1：画出2x y =、1 ()2 x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：对数函数的概念 碳14的含量P 0.5 0.3 0. 1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 讨论：t 与P 的关系？ （对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系5730 12 log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的 值与之对应，从而t 是P 的函数） 新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logar ithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）. 反思： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠． 探究任务二：对数函数的图象和性质 对数与对数函数的教学设计 一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一学过概念，时间比较长，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。 二、学生分析： 1、学生高一到高三年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法。 三、教学目标： 1、知识与技能 （1）熟练掌握对数的运算性质，并进行化简计算． （2）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质． （3）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题． 2、过程与方法 （1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络． （2）对于公式性质要熟练掌握，． （3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合． 3、情感．态度与价值观 使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,． 四、教学重点： 1、理解对数运算； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质及图像初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图及应用； 2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。 六、教学活动： 执笔人：祁正权 审核人：姚东盐 2011年 10月 *日 2.3.2对数函数 第 2 课时 【教师活动】 【教学目标】 1．掌握对数函数的性质，能初步问题． 2．运用对数函数的图形和性质．3．培养学生数形结合的思想，以能力． 【教学重难点】 重点：对数函数性质的应用． 难点：对数函数图象的变换． 【教学设想】（【教学准备】） 多媒体 【教学活动】（【教学流程】） 1.问题情境 2.师生互动 3.建构数学概念 4.举例应用 5.课堂练习 6.小结作业 【教学反思】 【学生活动】 【学习目标】 1、掌握对数函数的性质 2、应用对数函数的性质解决实际问题。 【课时安排】 1课时 【学法点拨】 通过提问→汇总→练习→提炼的形式来发掘学生学习方法 【课前预习】 1.对数函数)1,0(log ≠=a a x y a 的图象和性质 2.将函数x y 2log =的图象向 平移2个单位，就得到 )2(log 2-=x y 的图象。 3.函数)1,0(log 2≠+=a a x y a 的图象一定经过定点 4.5log ,6log ,5.0log 653的大小顺序为 【课堂探究】 一．问题情景设置 如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？ 二、学生活动 1．画出3log (2)y x =+、3log 2y x =+等函数的图象， 3log y x =的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律2．探求函数图象对称变换的规律． 三、建构数学 1．函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函图象 得到； 2．函数|log |a y x =的图象与函数log a y x =是 ； 3．函数log ||a y x =的图象与函数log a y x =是 ． 四、数学应用 例1 如图所示曲线是对数函数y ＝log a x 的图像，已知a 1.5，e ，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次为 例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y ＝log 3x 的图出它们之间的关系 （1）y ＝log 3(x －2)；（2）y ＝log 3(x ＋2)； 对数函数(1) 知识点：1、定义： 2图 象 1a > 01a << 性 质 （1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R （3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数 （4）在(0,)+∞上是减函数 例1 .在同一坐标系中画x y 2log =，x y 2 1log =，x y lg =的图象 例2 .比较下列各组数中两个值的大小 （1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log 1.8，0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.9a )1,0(≠>a a 例3．比较下列各组数中两个值的大小： （1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3） 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）6log 3，7log 3． *例4． 已知02log 2log < 针对训练： 1.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A 、2 y y = = B 、3 3y x y x ==和 C 、2log x y a =和x y a log 2= D 、x y =和x a a y log = 2.已知() x f e x =，则()5f 等于 （ ） ()5A e ()5e B ()ln5C ()5log D e 3．已知11 log log 033 a b >>，则下列不等式成立的是 （ ） ()A ．01b a <<< ()B ．01a b <<< ()C ．1b a >> ()D ．1a b ≥> 4.若函数()()log 0,1a y x b a a =+>≠的图象过两点（-1，0）和（0，1），则（ ） A 、2,2a b == B 、2a b = = C 、2,1a b == D 、a b ==5．函数()()x x f a --=2log 1的图象恒过定点______________ 6.已知2 log 13 a <，则a 的取值范围是_________________________. 7．比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.8log _____4.3log 22 ⑵2.2lg _____1.2lg （3）7.2log _____8.1log 3.03.0； 8．比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log 2 ，3log 2； （2）2log 3，1； （3）4log 3 1，0； （4）3log 4，4log 3； （5）πln ，14.3ln ； （6）6log 5，6log 7。 9．比较下列各组数中两个值的大小： （1）3.0log ,7.0log 4.03.0 （2）8.0log ,2log 23 （3）3log 2 ， 2 3 （4）2ln ,10lg （5） 2.0log ,2.0log 21.0 （6）1.0log ,1.0log 2.03.0 3.2.2 对数函数(二) 自主学习 学习目标 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用． 基础自测 1．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 2．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3．下列不等式成立的是( ) A ．log 32 规律方法 利用函数单调性求最值时，关键看底数a 是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论． 变式迁移2 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 知识点三 利用图象求参数范围 例3 若不等式2x －log a x <0，当x ∈??? ?0，12时恒成立，求实数a 的取值范围． 规律方法 “数”是数学的特征，它精确、量化，最有说服力；而“形”则形象、直观，能降低人的思维难度，简化解题过程，把它们的优点集中在一起就是最佳组合，在平时做题时一定要注意图象的运用． 变式迁移3 当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2 3.2.2对数函数 一、教学目标：1、理解对数函数的概念。 2、掌握对数函数的图像和性质。 3、对数函数性质的应用。 重点：对数函数的图像和性质。 难点：对于底数a>1与0 （2）已知0.7log (2)m < 0.7log (1)m -，求m 的取值范围。 变式训练1：课本104页练习A 第3题。 变式训练2：若a 2>b>a>1，试比较log a a b ，log b b a ，log b a ，log a b 的大小。 题型三 求与对数函数有关的复合函数的单调区间 例3求函数y= 20.1log (253)x x --的递减区间。 变式训练：已知f （x ）= log (1)x a a -（a>0，a ≠1）. （1） 求函数f （x ）的定义域； （2） 判断函数f （x ）的单调性。 限时训练 1、 已知集合M={x|x<3}，N={x|2log x >1}，则M N= 课堂导学 三点剖析 一、对数函数的图象和性质 【例1】 利用对数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)2log π,2log e; (2)21log 0.3,4 1log 0.04. 解析：(1)函数y=2log x 在(0,+∞)上是增函数，而π>e>0,∴2log π>2log e. (2)41log 0.04= 4 1log 04 .0log 21 21=2121log 0.04=21log 0.2. 又因为函数y=21log x 在(0,+∞)上为减函数， ∴21log 0.3<21log 0.2,即21log 0.3<4 1log 0.04. 温馨提示 先把不同底数化为相同底数，再利用函数单调性比较大小是比较对数值大小的基本方法. 二、a>1或0 对数函数及其性质（1） 课前预习学案 一、预习目标 记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质. 二、预习内容 1、对数函数的定义_______________________________________. 2、对数函数x y a log = (a ＞0,且a ≠ 1)的图像和性质 研究函数x y 2log =和x y 2 1log =的图象； 请同学们完成x ，y 对应值表，并用描点法分别画出函数x y 2log = 和x y 2 1log = 的图象: 观察发现:认真观察函数x y 2 1log =的图象填写下表：（表二） 课内探究学案 一.教学目标 1．知识技能：①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质. 2．过程与方法：引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观： 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度. 二、教学重点和难点 重点：1、对数函数的定义、图象、性质。 2、对数函数的性质的初步应用。 难点：对数函数的图像和性质的探究。 三． 教学过程 活动一：1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？ 2.（1）看2.2.1的例6，在t=log 5730 2 1P 中，在古遗址上生物体内碳14的含量P ，与之相对应生物死亡年代t 的值，完成下表： （2）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……， 如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =； 3、你能归纳出这类函数的一般式吗？ 活动二：归纳给出对数函数的概念 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠． 你知道为什么010>≠>x a a 和且和0>x 吗？ 对数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 对数函数的图像和性质 一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。 二、学生分析： 1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。 学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。 三、教学目标： 1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。 3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。 四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图； 《对数函数》教学设计 河北定州实验中学杨丽先 一、教材分析 本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 二、学情分析 大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权. 四、教学目标 1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能. 2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分 2.2对数函数2.2.1对数与对数运算 第一课时对数 Q 情景引入 ing jing yin ru “对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数． 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！ X 新知导学 in zhi dao xue 1．对数的概念 若a x＝N(a＞0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的__底数__，N 叫做__真数__，记作x＝__log a N__. [知识点拨]对数式log a N可看作一种记号，表示关于x的方程a x＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式log a N又可看作幂运算的逆运算． 2．常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以__10__为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为__lg N__. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把log e N记为__ln N__. 3．对数与指数的关系 当a＞0，且a≠1时，a x＝N?x＝__log a N__. 4．对数的基本性质 (1)__零__和__负数__没有对数． (2)log a1＝__0__(a＞0，且a≠1)． (3)log a a＝__1__(a＞0，且a≠1)． Y 预习自测u xi zi ce 对数与对数函数 一．基础知识 1．对数 (1)对数的概念 如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a (2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a (3)对数的运算性质N M MN ①a a a log log log += N M N M ②a a a log log log -= M n M ③a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0 (4)对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N a N N m m a 且且 2．对数函数 一般形式： y =a log x (a>0且a≠1) 定义域：(0,+ ∞) 值域：(0,+ ∞) 过定点：（1，0） 图象： 单调性： a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 值分布： 当时且1,1>>x a y>0 当时且1,10>< ⑵将下列对数式改写成指数式； 3125log 5=； 23log 3 1-=； 699.1lg -=a 题组②计算： （1）1log 2log 2a a +； （2）33log 18log 2-； （3）1lg lg 254 -； （4）552log 10log 0.25+； （5）522log 253log 64+； （6）22log (log 16)。 题组③计算： ①2lg 50lg )5(lg 2?+ ②12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 22 2 +-+?+ 2．换底公式及应用 例2（1）已知4.1log ,35log 75求m = （2）若a a a +-==3) 3(416log :,27log 612求证 思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。 3．指对数互化 例3．已知x,y,z 为正数，满足z y x 643== ① 求证： x z y 1 121-= ②比较3x 、4y 、6z 的大小 思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。 4．对数函数的图象 例 4.图中的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为2、3 4、5 2、6 1四个值，则相应 于曲线1C 、2C 、3C 、4C 的a 的值依次为【 】 A ．2、34、52、61 B ．34、2、61、5 2 C ．2、34、61、52 D ．34、2、52、6 1 训练：⑴若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2C 3 4对数与对数函数学案
对数函数导学案
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《对数函数的应用》导学案.doc
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