平衡奥义种下希望就会收获
1. 如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中（）
A．A、B两球间的弹力逐渐增大
B．B球对挡板的压力逐渐减小
C．B球对斜面的压力逐渐增大
D．A球对斜面的压力逐渐增大
2. 如图所示，质量为2m的物体A经一
轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B
相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸
长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另
一端连一质量为m的物体C，物体A、B、
C都处于静止状态．已知重力加速度为g，
忽略一切摩擦．(1)求物体B对地面的压
力；(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C 只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．
3. 如图所示,一根匀质绳质量为
M,其两端固定在天花板上的A、B
两点,在绳的中点悬挂一重物,质
量为m,悬挂重物的绳PQ质量不
计。设、β分别为绳子端点
和中点处绳子的切线方向与竖直
方向的夹角,试求的大
小。
4. 如图所示，倾角为θ的斜面体
C置于水平面上，B置于斜面上，
通过细绳跨过光滑的定滑轮与A
相连接，连接B的一段细绳与斜
面平行，A、B、C都处于静止状
态．则（）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
5. 如图所示半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体
P和MN之间放有一个光滑均匀的
小圆柱体Q，整个装置处于平衡状
态．现使MN保持竖直并且缓慢地
向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．MN对Q的弹力保持不变
C．P对Q的作用力逐渐增大D．P对Q的作用力先增后减小
6. 如图所示，质量为M、半径为R、
内壁光滑的半球形容器静止放在粗
糙水平地面上，O为球心。有一劲度
系数为k的轻弹簧一端固定在半球
底部处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P 点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为, OP与水平方向夹角为。则
A.小球受到轻弹簧的弹力大小为
B.小球受到容器的支持力大小为
C.半球形容器受到地面的摩擦力大小为
D.半球形容器受到地面的支持力大小为
7. 一光滑圆环固定在竖直平面内，
环上套着两个小球A和B(中央有
孔),A、B间由细绳连接着,它们处
于如图所示位置时恰好都能保持静
止状态.此情况下,B球与环中心O
处于同一水平面上,A、B间的细绳
呈伸直状态,且与水平线成30°角.
已知B球的质量为2 kg,求细绳对B
球的拉力和A球的质量. (g取10 m/s2)
8. 如图所示，两楔形物块A、B部分靠
在一起，接触面光滑，物块B放置在地
面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，
绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均
保持静止。下列说法中正确的是（）
A；绳子的拉力可能小于A的重力
B；地面受的压力大于物块B的重力
C；物块B受到地面的摩擦力方向水平向左
D；物块B与地面间不存在摩擦力
9. 如图所示，一质量为M的楔
形木块放在水平桌面上，它的顶
角为90°，两底角为α和β；a、b
为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）A．Mg+mg B．Mg+2mg
C．Mg+mg（sinα+sinβ）D．Mg+mg（cosα+cosβ）
10. 两个中间有孔的质量为M的
小球A、B用一轻弹簧相连，套在
水平光滑横杆上。两个小球下面分
别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在
一质量为m的小球C上，如图所示。
已知三根轻弹簧的劲度系数都为
k，三根轻弹簧刚好构成一等边三
角形。下列说法正确的是：（）
A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mg
B．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为mg/3
C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为
D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为
11. 跨过定滑轮B的轻绳左端固定
于墙壁的A点，接有重物的动滑轮
挂上轻绳，用力Ｆ向右缓慢拉动轻
绳，不计一切摩擦力，则( )
Ａ．拉力Ｆ一直变大Ｂ．拉力Ｆ一直变小Ｃ．拉力Ｆ先变大后变小Ｄ．拉力Ｆ不变
12. 如图所汞，倾角为θ的斜
面体c置于水平地面上，小物
块b置于斜面上，通过细绳跨
过光滑的定滑轮与沙漏a连
接，连接b的一段细绳与斜面
平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）
A．b对c的摩擦力一定减小
B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上
C．地面对c的摩擦力方向一定向右
D．地面对c的摩擦力一定减小
13. 如图，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，A、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ=30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（）A．绳子拉力逐渐减小
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．A所受的摩擦力逐渐增大
D．A所受的合力不变★14. 如图，A、B两物体叠放在一起，
先用手托住B使其静止在固定斜面上，
然后将其释放，它们同时沿斜面滑下，
斜面与两物体之间的动摩擦因数相同，
mA＞mB，则
A．释放前，物体B受到物体A对它的压力
B．下滑过程中，物体B受到物体A对它的压力
C．下滑过程中，物体B与物体A之间无相互作用力D．下滑过程中，物体A、B均处于失重状态
15. 所受重力G1=8N的砝码
悬挂在绳PA和PB的结点上，
PA偏离竖直方向37°角，PB
在水平方向，且连在所受重
力为G2=100N的木块上，木
块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：（1）木块与斜面间的摩擦力？（2）木块所
受斜面的弹力？
16. 两物体M，m用跨过光滑定滑轮
的轻绳相连，如图放置，OA，OB与
水平面的夹角分别30°、60°，物
体M的重力大小为20N，M、m均处
于静止状态．则（）
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
17. 如图所示，内壁及碗口光滑的半
球形碗固定在水平面上，碗口保持水
平。A球、C球与B球分别用两根
轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30o，则A球、C球的质量之比为（）
Ａ．1:2 Ｂ．2:1 Ｃ．1:Ｄ．:1
18. 某同学表演魔术时，将一小型条形
磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬
挂的金属小球指手画脚，结果小球在他
神奇的功力下飘动起来.假设当隐藏的
小磁铁位于小球的左上方某一位置
()时，金属小球偏离竖直
方向的夹角也是，如图所示.已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为m，求此时:
(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少?
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少?
19. 如图1所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示单根轻绳对木板拉力的大小，F2表示两根轻绳对木板拉力的合力大小，则维修后（）
A．F1变大，F2不变 B．F1变小，F2不变
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
20．完全相同质量均为m的物块AB
用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固
定斜面上。斜面的倾角为θ，弹簧
的劲度系数为k。初始时弹簧处于原
长，A恰好静止。现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为（弹簧始终处于弹性限度内）
A．B．C．D．
21.如下图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球
B。现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使
细线与竖直方向成37°角，此时环A仍
保持静止。
求：（1）此时水平拉力F的大小；
（2）环对横杆的压力及环受到的摩擦力。
22. 如图所示，两段等长细线分别连接接着两个质
量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上
分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力
大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置
平衡时的位置可能是下列哪幅图:
A B
C D
23. 如下图所示，质量分别
为m1，m2的两个物体通过轻
弹簧连接，在力F的作用下
一起沿水平方向做匀速直线
运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力F N和摩擦力F f 正确的是( )
A．F N＝m1g＋m2g－F sinθB．F N＝m1g＋m2g－F cosθ
C．F f＝F cosθD．F f＝F sinθ
24. A、B、C三个物体通过细线和光滑
的滑轮相连，处于静止状态，如图4
所示，C是一箱沙子，沙子和箱的重力
都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱
子下端开口，使沙子均匀流出，经过时
间t0流完，则下列图中哪个图线表示
在此过程中桌面对物体B的摩擦力F f
随时间t的变化关系 ( )
25. 如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数
分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板
上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端
挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止
状态．求： (1)这时两弹簧的总长．
(2)若有一个质量为M的平板把下面的物体竖
直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于
两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力．
26. 如图所示，质
量为M的木板C
放在水平地面上，
固定在C上的竖
直轻杆的顶端分
别用细绳a和b
连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为m A和m B，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( ) A．力F的大小为mBg
B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g
C．地面对C的摩擦力大小为
D．mA＝mB
27. 如图10所示，不计质量
的光滑小滑轮用细绳悬挂于
墙上O点，跨过滑轮的细绳
连接物块A、B，A、B都处
于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是()．
A．B与水平面间的摩擦力减小B．拉B的绳子的拉力增大C．悬于墙上的绳所受拉力减小
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
28. 如图所示，A、B是两根竖直立在地
上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、
Q两点，C为光滑的、质量不计的滑轮，
当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大
小变化情况是()．
A．Q点上下移动时，张力不变
B．Q点上下移动时，张力变大
C．Q点上下移动时，张力变小
D．条件不足，无法判断
29. 如图所示，固定的
半球面右侧是光滑的，
左侧是粗糙的，O点为
球心，A、B为两个完
全相同的小物块（可视
为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）
A．F1：F2=cosθ：1 B．F1：F2＝sinθ：1
C．N1：N2＝cos2θ：1 D.N1：N2＝sin2θ：1
30. 如图所示，一轻杆两端分别
固定着质量为m A和m B的两个小
球A和B（可视为质点）．将其
放在一个直角形光滑槽中，已知
轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与
水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球质量之比（）
A． B．
C． D．
31. 如图所示，用完全相同的、
劲度系数均为k的轻弹簧A、B、
C将两个质量均为m的小球连接并悬挂起来，两小球均处于
静止状态，弹簧A与竖直
方向的夹角为30°，弹簧C水平，已知重力加速度为g，试求出轻弹簧A、B、C各自的伸长量．（所有弹簧形变均在弹性范围内）
32. 如图13所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A 和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：（1）小桶P内所加入的细砂质量；
（2）小桶下降的距离．
33. 如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．求：
（1）在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？（2）在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？
34. 如图所示，在倾角为
θ的光滑斜面上，劲度
系数分别为k1、k2的两个
轻弹簧沿斜面悬挂着，两
弹簧之间有一质量为m1
的重物，最下端挂一质量
为m2的重物，现用力F
沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：（1）m1、m2各上移的距离．
（2）此时推力F的大小．
35. 如图所示，有5000个
质量均为m的小球，将它们
用长度相等的轻绳依次连
接，再将其左端用细绳固定
在天花板上，右端施加一水
平力使全部小球静止。若连
接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°。则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )
A． B．C．D．
36. 粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连。木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进。则需要满足的条件是( )
A.木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B.木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C.水平拉力F最大为2μmg
D.水平拉力F最大为6μmg
37. 原长分别为，劲度系数分别为
的弹簧，连接两个质量分别
为的大小不计的物体，
放置于地面上，如图所示，现在的上端作用一个大小变化的外力缓慢向上拉，直到刚要离开地面，求此过程中：（1）A物体上端移动的距离
（2）弹簧的上端移动的距离为多少？
38. 如图所示，在水平板左端有一固定
挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹
簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于
自然长度。已知滑块与挡板的动摩擦因
数及最大静摩擦因数均为。现
将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（）39. 如图，光滑细杆竖直固定在
天花板上，定滑轮A、B关于杆
对称，轻质圆环C套在细杆上，
通过细线分别与质量为M、
m(M>m)的物块相连．现将圆环C在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，滑轮与转轴间的摩擦忽略不计．则在移动过程中()
A．外力F保持不变
B．杆对环C的作用力不断增大
C．杆对环C的作用力与外力F合力不断增大
D．杆对环C的作用力与外力F合力保持不变
40.(多选)如图质量为m的木块在
质量为M的长木板上，受到向右
的拉力F的作用而向右滑行，长
木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是()．A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g C．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
41. 如图12所示，倾角为
θ的光滑斜面体ABC放在
水平面上，劲度系数分别
为k1、k2的两个轻弹簧沿
斜面悬挂着，两弹簧之间
有一质量为m1的重物，最
下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡。试求：m1、m2沿斜面各移动的距离。
42. 如图所示是一种研究劈
的作用的装置，托盘A固定在
细杆上，细杆放在固定的圆孔
中，下端有滚轮，细杆只能在
竖直方向上移动，在与托盘连
接的滚轮正下面的底座上也
固定一个滚轮，轻质劈放在两
滚轮之间，劈背的宽度为，
侧面的长度为，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为
的钩码，调整托盘上所放砝码的质量，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆
与滚轮的重力，若，试求是的多少倍？
43. 如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是B段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α。试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大?(重力加速度为g)
44. 如图，上表面光滑的半圆柱
体放在水平面上，小物块从靠近
半圆柱体顶点O的A点，在外力
F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆
弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是（）
A．半圆柱体对小物块的支持力变大
B．外力F先变小后变大
C．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小
D．地面对半圆柱体的支持力变大
45. 如图，水平面有一固定的粗糙
程度处处相同的圆弧形框架ABC，
框架下面放置一块厚度不计的金属
板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态。用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中：A．水平面对金属板的支持力逐渐减小
B．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大
C．沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小
D．框架对圆环的摩擦力逐渐增大
46. 如图所示，三个物体A、B、C
叠放在斜面上，用方向与斜面平行
的拉力作用在上，使三个物
块一起沿斜面向上做匀速运动。设
物体对的摩擦力为，对的摩擦力为，下列说法正确的是（）
A.如果斜面光滑，与方向相同，且
B.如果斜面光滑，与方向相反，且
C.如果斜面粗糙，与方向相同，且
D.如果斜面粗糙，与方向相反，且47. 将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，放在水平桌面上并对齐放在一起，现用垂直于B边的水平力F 推物体B，使A、B整体保持矩形并沿力F方向匀速运动，则（）
A．物体A在水平方向受两个力作用，合力为零
B．物体A在水平方向受三个力作用，合力为零
C．B对A的作用力方向和F方向相同
D．若不断增大F的值，A、B间一定会发生相对滑动
48. 在冬天，雪灾天气造
成输电线被厚厚的冰层包
裹，使相邻两个铁塔间的
拉力大大增加，导致铁塔
被拉
倒、
压榻，电力设施被严重损毁，给当地群众的生产、生活造成了极大不便和巨大损失。当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图所示的结构模型，已知铁塔质量为m，相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线靠近铁塔部分与竖直方向为θ角，已知冰的密度为ρ，设冰层均包裹在输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R（输电线的半径可忽略）.
（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点，最低点所受的拉力大小分别为多少？
49. 如图所示，两根轻弹簧AC和BD，
它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的
C、D端分别固定在质量为m的物体上，
A、B端分别固定在支架和正下方地面
上，当物体m静止时，上方的弹簧处于
原长；若将物体的质量变为3m，仍在弹
簧的弹性限度内，当物体再次静止时，
其相对第一次静止时位置下降了（）
A． B．
C． D．
50. 如图所示，细绳的两端A、
B各系一个完全相同的质量为
m的小圆环，两环均套在同一
水平直杆上，细绳的中点O挂
一个质量为2m的物块，两环保持静止状态，已知AO垂直于BO，重力加速度为g．
⑴求细绳的张力大小和B环受到的水平直杆的摩擦力；
⑵若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则两环与水平直
杆间的动摩擦因数μ至少为多少？
51. 如图所示，倾角α＝60°的
斜面上，放一质量为1 kg的物体，
用k＝100 N/m的轻质弹簧平行于
斜面拉着，物体放在PQ之间任何
位置都能处于静止状态，而超过这
一范围，物体就会沿斜面滑动．若
AP＝22 cm，AQ＝8 cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．(取g＝10 m/s2)
52. 在机场货物托运外，常用传送
带运送行李和货物，如图所示，靠
在一起的两个质地相同，质量和大
小均不同的包装箱随传送带一起
上行，下列说法正确的是()
A．匀速上行时b受三个力作用
B．匀加速上行时b受四个力作用
C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受四个力作用D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大
53. 如图，在台秤上放上盛有水的杯子，
台秤示数为G′=50 N，另用挂在支架上的
弹簧测力计悬挂边长为a=10 cm的正方
体金属块，金属块的密度ρ=3×103 kg/m3，
当把弹簧测力计下的金属块平稳地浸入
水深h=4 cm时(水未溢出)，弹簧测力计和台秤的示数分别为多少？(ρ水=103 kg/m3，g取10 m/s2)
54.如图所示，一倾角为α的斜面体
置于固定在光滑水平地面上的物体
A、B之间，斜面体恰好与物体A、
B接触，一质量为m的物体C恰能
沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A、B均无作用力，若用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，则下列关于斜面体与物体A、B间的作用力的说法正确的是( )
A.对物体A、B均无作用力
B.对物体A有向左的压力，大小为Fcosα
C.对物体B有向右的压力，大小为mgcosαsinα
D.对物体A有向左的压力，大小为mgcosαsinα
55. 如图，倾角为θ的光
滑斜面ABC放在水平面上，
劲度系数分别为k1、k2的两
个轻弹簧沿斜面悬挂着，两
弹簧之间有一质量为m1的
重物，最下端挂一质量为
m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡.试求m1、m2分别沿斜面移动的距离.
56.如图所示，物体P放在粗
糙水平面上，左边用一根轻
弹簧与竖直墙相连，物体静
止时弹簧的长度小于原长.
若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力F T的大小和地面对P的摩擦力F f的大小的变化情况是( )
A.弹簧对P的弹力FT始终增大，地面对P的摩擦力始终减小
B.弹簧对P的弹力FT保持不变，地面对P的摩擦力始终增大
C.弹簧对P的弹力FT保持不变，地面对P的摩擦力先减小后增大
D.弹簧对P的弹力FT先不变后增大，地面对P的摩擦力先增大后减小
57.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地
工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖
杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动
摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.
某同学用该拖把在水平地板上拖地时，
沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.
58. 如图K9－12所示，用轻质细杆
连接的A、B两物体正沿着倾角为θ的
斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是
均匀的，A、B两物体与斜面的接触情
况相同．试判断A和B之间的细杆上是
否有弹力，若有弹力，求出该弹力的大
小；若无弹力，请说明理由．
59. a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，图示K9－4中正确的是( )
A B C D