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2019年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-2
1．如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．
2．正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是（ ）平方厘米．
3．如图，已知4cm AB AE ==，BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=?，10cm AC =，则S ABC ACE CDE S S ???++=（ ）2cm ．
4．如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米．
5．如图，ABC ?中，点D 是边AC 的中点，点E 、F 是边BC 的三等分点，若ABC ?的面积为1，那么四边形CDMF 的面积是多少？
6．如右图，三角形ABC 中，:::4:3AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是74，求角形GHI 的面积．
7．按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2cm 和4cm ，乙三角形两条直角边分别为3cm 和6cm ，求图中阴影部分的面积．
8．如图所示，矩形ABCD 的面积为36平方厘米，四边形PMON 的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．
9．如图，已知3BD DC =，2EC AE =，BE 与CD 相交于点O ,则ABC △被分成的4部分面积各占ABC △ 面积的几分之几？
10．如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使F 是AC 的中点，若
11
12 13．你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．
14．如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上．
⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？
⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？
15．如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米．
16．如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．
17．如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少．
18．如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．
19．图中的E 、F 、
G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少。
20．长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
21．长方形ABCD 的面积为36，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
22．在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．
23．如右图，E 在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘米．求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？
24．如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？
25．如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与△ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？
26．如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？
27．如下图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ?的面积是多少平方厘米？
28．图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？
29．如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．
30．如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．
31．如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？
32．如图ABCD 是一个长方形，点E 、F 和G 分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG 的面积是多少个平方单位．
33．如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且2AN BN =.那么，阴影部分的面积是多少？
34．如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．
35．如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？
36．如图，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89，28，26．那么三角形DBE 的面积是多少？
37．如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分．三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD 的面积．
38．图中AOB 的面积为215cm ，线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积．
39．如图，把四边形ABCD 改成一个等积的三角形． 40．一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米？ 41．O 是长方形ABCD 内一点，已知OBC ?的面积是25cm ，OAB ?的面积是22cm ，求O BD ?的面积是多少？
42．如右图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD ?的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？ 43．如右图，正方形ABCD 的面积是20，正三角形BPC ?的面积是15，求阴影BPD ?的面积．
44．如右图，正方形ABCD 的面积是12，正三角形BPC ?的面积是5，求阴影BPD ?的面积．
45．在长方形ABCD 内部有一点O ，形成等腰AOB ?的面积为16，等腰DOC ?的面积占长方形面积的18%，那么阴影AOC ?的面积是多少？
46．如右图所示，在梯形ABCD 中，E 、F 分别是其两腰AB 、CD 的中点，G 是EF 上
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的任意一点，已知ADG ? 的面积为215cm ，而BCG ?的面积恰好是梯形ABCD 面积的720
，则梯形ABCD 的面积是（ ）2cm ． 47．如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．
48．如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？
49．如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为多少．
50．如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果ADE 的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．
51．如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若1ADE S =△，求BEF △ 的面积．
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参考答案
1．13.2
【解析】连接BD ．
由共角定理得:():()1:2BCD CGF S S CD CB CG CF =??=△△，即2CGF CDB S S =△△
同理:1:2ABD AHE S S =△△，即2AHE ABD S S =△△
所以2()2AHE CGF CBD ADB ABCD S S S S S +=+=△△△△四边形
连接AC ，同理可以得到2DHG BEF ABCD S S S +=△△四边形
所以66513.2ABCD S =÷=四边形平方米
2．14 【解析】M H
G
F E D
C
B A
欲求四边形BGHF 的面积须求出EBG ?和CHF ?的面积．
由题意可得到：::1:2EG GC EB CD ==，所以可得：13
EBG BCE S S ??= 将AB 、DF 延长交于M 点，可得： 而1::():3:22
EH HC EM CD AB AB CD ==+=，得25CH CE =， 而12CF BC =，所以121255
CHF BCE BCE S S S ???=?= 本题也可以用蝴蝶定理来做，连接EF ，确定H 的位置(也就是:FH HD )，同样也能解出．
3．50
【解析】
将三角形ABC 绕A 点和C 点分别顺时针和逆时针旋转90，构成三角形'AEC 和'A DC ，再连接''A C ，显然'AC AC ⊥，'AC A C ⊥，''AC A C AC ==，所以''ACA C 是正方形．三角形'AEC 和三角形'A DC 关于正方形的中心O 中心对称，在中心对称图形''ACA C 中有如下等量关系： 所以2'''11101050cm 2
2
ABC ACE CDE AEC ACE CDE ACA C S S S S S S S ??????++=++==??=． 4．14
【解析】 连接BH ,根据沙漏模型得:1:2BG GD =,设1BHC S =△份，根据燕尾定理2C HD S =△份，
2BHD S =△份，因此122)2S =
++?=正方形（份，127236
B F H G S =+=，所以712010146BFHG S =÷?=(平方厘米). 5．730
【解析】 由于点D 是边AC 的中点，点E 、F 是边BC 的三等分点，如果能求出BN 、NM 、MD 三段的比，那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF 的面积． 连接CM 、CN ．
根据燕尾定理，::2:1ABM ACM S S BF CF ??==，而2A
C M A
D M S S ??=，所以24ABM ACM ADM S S S ???==，那么4BM DM =，即
另解：得出24ABM ACM ADM S S S ???==后，可得
6．2
【解析】
连接BG ，AGC S △=12份
根据燕尾定理，
得9BGC S =△(份)，16ABG S =△(份)，则9121637
ABC S =++=△(份)
同理连接AI 、CH
三角形ABC 的面积是74,所以三角形GHI 7．11
【解析】
如右图，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和．所以阴影部分面积为：2346236242211cm ?+?-?÷+?÷=（）（）
8．12 【解析】因为三角形ABP 面积为矩形ABCD 的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABO 面
积为矩形ABCD 的面积的9平方厘米，又四边形PMON 的面积为3平方厘米，所以三角形AMO 与三角形BNO 的面积之和是18936--=平方厘米．
又三角形ADO 与三角形BCO 的面积之和是矩形ABCD 的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为18612-=(平方厘米)．
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9．920
【解析】 连接CO ,设1AEO S =△份，则其他部分的面积如图所示，所以1291830ABC S =+++=△份，所以四部分按从小到大各占ABC △面积的10．3.5 【解析】∵在ABC △和CFE △中，ACB ∠与FCE ∠互补，
又2ABC S =，所以0.5FCE S =．
同理可得2ADF S =△，3BDE S =△．
所以20.532 3.5DEF ABC CEF DEB ADF S S S S S =++-=++-=△△△△△
11．5：2
【解析】 根据燕尾定理有:2:310:15ABG ACG S S ==△△,:5:310:6ABG BCG S S ==△△,所以
:15:65:2A C G B C G S S A F B F
===△△ 12．413
【解析】 连接
BG,设BGC S △=1份，根据燕尾定理::3:1AGC BGC S S AF FB ==△△,::3:1ABG AGC S S BD DC ==△△,得3AGC S =△(份)
，9ABG S =△(份),则13ABC S =
△(份)，因此
同理连接AI 、CH
13．(1)
（2）
（3）
【解析】⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一： ⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：
⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：
14．（1）4/3（2）3
【解析】因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等．
于是：三角形ABD 的面积12=?高26÷=?高
三角形ABC 的面积124=+?（）高28÷=?高
三角形ADC 的面积4=?高22÷=?高
所以，三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的43
倍； 三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍．
15．6 【解析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD 面积的一半，即4326?÷=(平方厘米)． 16．25
【解析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50225÷=平方厘米．
17．120
18．28
【解析】
本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．
连接BH 、CH ．
同理，BFH CFH S S =△△，S =S CGH DGH ， ∴11562822
ABCD S S ==?=阴影长方形(平方厘米)． 19．48
【解析】
把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段．把H 和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形．这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等．因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH 、BCH 和CDH 的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是144，阴影部分的面积就是48．
20．13.5
而36ABCD AHB CHB CHD S S S S ???=++=
而EHB BHF DHG EBF S S S S S ????++=+阴影，
所以阴影部分的面积是：1818 4.513.5EBF S S ?=-=-=阴影
解法二：特殊点法．找H 的特殊点，把H 点与D 点重合，
那么图形就可变成右图：
这样阴影部分的面积就是DEF ?的面积，根据鸟头定理，则有：
21．13.5
【解析】（法1）
第 5 页 特殊点法．由于H 为AD 边上任意一点，找H 的特殊点，把H 点与A 点重合（如图），那么阴影部分的面积就是AEF ?与ADG ?的面积之和，而这两个三角形的面积分别为长方形
ABCD 面积的
所以阴影部分面积为长方形ABCD 面积的
（法2）寻找可利用的条件，连接BH
、
而EHB BHF DHG EBF S S S S S ????++=+阴影，
所以阴影部分的面积是：1818 4.513.5EBF S S ?=-=-=阴影．
22．15
【解析】（法1）
特殊点法．由于P 是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设P 点与A 点重合，则阴影部分变为如图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的
14和16
，所以阴影部分的面积为2116()1546?+=平方厘米． （法2）
连接PA 、PC ．由于PAD ?与PBC ?的面积之和等于正方形ABCD 面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD 面积的
14，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD 面积的16，所以阴影部分的面积为2116()1546
?+=平方厘米．
23．4
【解析】因为AD 垂直于BC ，所以当BC 为三角形ABC 和三角形EBC 的底时，AD 是三角形ABC 的高，ED 是三角形EBC 的高，
于是：三角形ABC 的面积1226BC BC =?÷=?
三角形EBC 的面积32 1.5BC BC =?÷=?
所以三角形ABC 的面积是三角形EBC 的面积的4倍．
24．△AEC 、△AFC 、△ABF ．
【解析】△AEC 、△AFC 、△ABF ．
25．3个，△AEC 、△BED 、△DEC ．
【解析】3个，△AEC 、△BED 、△DEC ． 26．4
【解析】
连接CE ，∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S =
又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S
S S ===．
27．30平方厘米
【解析】 连接CD ．根据题意可知，DEF ?的面积为DAC ?
面积的，DAC ?的面积为ABC ?面积的所以DEF ?的面积为ABC ?面积的而
D E F ?的面积为5平方厘米，所以ABC ?平方厘米)． 28．22.5 【解析】ABD ，ABC 等高，所以面积的比为底的比，有ABD ABC S S = 所以ABD S =ABC S =平方厘米)．同理有 1903ABE ABD AE S S AD =?=?平方厘米)34
AFE ABE FE S S BE =?=30?平方厘米)．即三角形AEF 的面积是22.5平方厘米．
29．24 【解析】∵Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，∴14ZCY DCB S S =，
又∵ABCD 是长方形，∴11124442ZCY DCB ABCD S S S ==?= (平方厘米)．
30．3
【解析】三角形ADC 的面积是三角形ABC 面积的一半24212÷=，
三角形ADE 又是三角形ADC 面积的一半1226÷=．
三角形FED 的面积是三角形ADE 面积的一半，所以三角形FED 的面积623=÷=． 31．6 【解析】∵F 是AC 的中点
同理2ABF BEF S
S = ∴486246BEF ABC S S =÷=?÷÷=(平方厘米)．
32．9
【解析】如图分割后可得，243649EFG DEFC ABCD S S S =÷=÷=÷=矩形矩形（平方单位）． 33．512
【解析】 连接BM ，因为M 是中点所以ABM △的面积为又因为2AN BN =，所以BDC △的面积
，又因为BDC △面积为
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34．5
【解析】
如图，将大长方形的长的长度设为1，则12112364AB ==+，24124483
CD ==+， 所以1113412MN =-=，阴影部分面积为211(12243648)5(cm )212
+++??=． 35．120 【解析】∵3CE AE =，∴4AC AE =，4ADC ADE S
S =； 又∵2DC BD =，∴1.5BC DC =，1.56120ABC ADC ADE S
S S ===(平方厘米)． 36．7199
【解析】根据题意可知，8928117ADC ADE DCE S S S ???=+=+=，
所以::26:1172:9BDC ADC BD AD S S ??===，
那么::2:9DBE ADE S S
BD AD ??==，
37．30
【解析】
如图，作AB 的平行线DE ．三角形BDE 的面积与三角形ABD 的面积相等，三角形DEC 的面积就是三角形BDC 与三角形ABD 的面积差(10平方分米)．从而，可求出梯形高(三角形DEC 的高)是：21054?÷=(分米)，梯形面积是：154230?÷=(平方分米)． 38．80
【解析】在ABD 中，因为215cm AOB S =，且3OB OD =，所以有235cm AOD AOB S
S =÷=． 因为ABD 和ACD 等底等高，所以有ABD ACD S
S =． 从而215c m O C D S =，在B C D 中，2345c m B O C O C D
S S ==，所以梯形面积：2155154580cm +++=（）
． 39． 【解析】本题有两点要求，一是把四边形改成一个三角形，二是改成的三角形与原四边形面积相等．我们可以利用三角形等积变形的方法，如右上图把顶点A 移到CB 的延长线上的A′处，A′BD 与 ABD 面积相等，从而A′DC 面积与原四边形ABCD 面积也相等．这样就把四边形ABCD 等积地改成了三角形A′DC．问题是A′位置的选择是依据三角形等积变形原则．过A 作一条和DB 平行的直线与CB 的延长线交于A′点．
具体做法：⑴ 连接BD ；
⑵ 过A 作BD 的平行线，与CB 的延长线交于A′．
⑶ 连接A′D，则A′CD 与四边形ABCD 等积．
40．60
【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%，而绿色三角形面积占长方形面积的15%，所以黄色三角形面积占长方形面积的50%15%35%-=．
已知黄色三角形面积是221cm ，所以长方形面积等于2135%60÷=（2cm ）．
41．3
【解析】由于ABCD 是长方形，所以 AOD BOC ABD S S S ???+=，则BOC OAB OBD S S S ???=+，所以2523cm OBD BOC OAB S S S ???=-=-=． 42．16
【解析】
根据差不变原理，要求平行四边形PHCF 的面积与平行四边形PGAE 的面积差，相当于求平行四边形BCFE 的面积与平行四边形ABHG 的面积差．
如右上图，连接CP 、AP ．
由于12
BCP ADP ABP BDP ADP ABCD S S S S S S ?????+=++=，所以BCP ABP BDP S S S ???-=． 而12BCP BCFE S S ?=，12ABP ABHG S S ?=，所以()2216BCFE ABHG BCP ABP BDP S S S S S ???-=-==(平方分米)．
43．10
【解析】
连接AC 交BD 于O 点，并连接PO ．如下图所示，
可得//PO DC ，所以DPO ?与CPO ?面积相等(同底等高)，所以有：
因为1120544
BOC ABCD S S ?==?=，所以15510BPD S ?=-=． 44．2
【解析】 点，并连接PO ．如右上图所示，
与CPO ?面积相等(同底等高)，所以有: ，所以532BPD S ?=-=． 45．3.5 【解析】先算出长方形面积，再用其一半减去DOC ?的面积(长方形面积的18%)，再减去AOD ?的面积，即可求出
又AOD ?与的面积相等，它们的面积和等于长方形面积的一半，所以AOD ?的面积
46．100
【解析】
如果可以求出ABG ?与CDG ?的面积之和与梯形ABCD 面积的比，那么就可以知道ADG
?
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的面积占梯形ABCD 面积的多少，从而可以求出梯形ABCD 的面积．
如图，连接CE 、DE ．则AEG DEG S S ??=，BEG CEG S S ??=，于是ABG CDG CDE S S S ???+=． 要求CDE ?与梯形ABCD 的面积之比，可以把梯形ABCD 绕F 点旋转180?，变成一个平行四边形．如下图所示：
从中容易看出CDE ?的面积为梯形ABCD 的面积的一半．(也可以根据12
BEC ABC S S ??=，12AED AFD ADC S S S ???==，111222BEC AED ABC ADC ABCD S S S S S ????+=+=得来) 那么，根据题意可知ADG ?的面积占梯形ABCD 面积的173122020
-
-=，所以梯形ABCD 的面积是2315100cm 20÷=． 小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一半，这是一个很有用的结论．本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设G 与E 重合，则CDE ?的面积占梯形面积的一半，那么ADG ?与BCG ?合起来占一半．
47．略
【解析】本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
证明：连接BE ．(我们通过ABE △把这两个看似无关的平行四边形联系在一起．)
∵在平行四边形ABCD 中，12
ABE S AB AB =??△边上的高， 同理，12ABE AEGF S S =△，∴平行四边形ABCD 与AEGF 面积相等．
48．6.4
【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半． 证明：连接AG ．(我们通过ABG △把这两个长方形和正方形联系在一起)．
∵在正方形ABCD 中，G 12
AB S AB AB =??△边上的高， ∴12ABG ABCD S S =△(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半) 同理，12
ABG EFGB S S =△． ∴正方形ABCD 与长方形EFGB 面积相等． 长方形的宽8810 6.4=?÷=(厘米)． 49．33
【解析】
连接DE ，DF ，则长方形EFGH 的面积是三角形DEF 面积的二倍．
三角形DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，
66 1.562262 4.54216.5DEF S =?-?÷-?÷-?÷=△,所以长方形EFGH 面积为33． 50．4
【解析】
连结AF 、CE ．
又∵AC 与EF 平行，∴ACE ACF S
S =． ∴ 4ADE CDF S S ==(平方厘米)．
51．1
【解析】
本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接AC ．
同理AD ∥BC ，∴ACF ABF S S =△△
又ACF ACE AEF S S S =+△△△，ABF BEF AEF S S S =+△△△，∴ ACE BEF S S =△△，即1BEF ADE S S ==△△．