1.角谷猜想
日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”，请角谷教授证明，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。
*问题分析与算法设计
本题是一个沿未获得一般证明的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计，可按照题目的叙述直接进行证。
*程序说明与注释
#include
int main()
{
int n,count=0;
printf("Please enter number:");
scanf("%d",&n); /*输入任一整数*/
do{
if(n%2)
{
n=n*3+1; /*若为奇数，n乘3加1*/
printf("[%d]:%d*3+1=%d\n",++count,(n-1)/3,n);
}
else
{
n/=2; /*若为偶数n除以2*/
printf("[%d]: %d/2=%d\n",++count,2*n,n);
}
}while(n!=1); /*n不等于1则继续以上过程*/
}
2.四方定理
数论中著名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
请编程证此定理。
*问题分析与算法设计
本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证。
对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。
#include
#include
int main()
{
int number,i,j,k,l;
printf("Please enter a number=");
scanf("%d",&number); /*输入整数*/
for(i=1;i for(j=0;j<=i;j++) for(k=0;k<=j;k++) for(l=0;l<=k;l++) if(number==i*i+j*j+k*k+l*l) /*若满足定理要求则输出结果*/ { printf(" %d=%d*%d+%d*%d+%d*%d+%d*%d\n",num ber,i,i,j,j,k,k,l,l); exit(0); } } 3.验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和 #include int main() { int a,b,c,d; printf("Please enter a number:"); scanf("%d",&a); /*输入整数*/ b=a*a*a; /*求整数的三次方*/ printf("%d*%d*%d=%d=",a,a,a,b); for(d=0,c=0;c { d+=a*a-a+1+c*2; /*求数列的前a项的和*/ printf(c?"+%d":"%d",a*a-a+1+c*2); } if(d==b)printf(" Y\n"); /*若条件满足则输出“Y”*/ else printf(" N\n"); /*否则输出“N”*/ } 4.自动发牌 一副扑克有52张牌，打桥牌时应将牌分给四个人。请设计一个程序完成自动发牌的工作。要求：黑桃用S(Spaces)表示；红桃用 H(Hearts)表示；方块用D(Diamonds)表示；梅花用C(Clubs)表示 问题分析与算法设计 按照打桥牌的规定，每人应当有13张牌。在人工发牌时，先进行洗牌，然后将洗好的牌按一定的顺序发给每一个人。为了便于计算机模拟，可将人工方式的发牌过程加以修改：先确定好发牌顺序：1、2、3、4；将52张牌顺序编号：黑桃2对应数字0，红桃2对应数字1，
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