磁场测量综合实验1 霍耳效应法测量磁场分布
1879年，24岁的美国物理学家霍耳（E.H.Hall）在研究载流导体在磁场中所受力的性质时，发现了一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上将建立一个电场。这一效应称为霍耳效应。由于这种效应对一般材料而言很不明显，因而长期未得到实际应用。20世纪50年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，先后制成了有显著霍耳效应的材料，如N型锗、锑化铟、磷砷化铟等，对这一效应实际应用的研究随之增加，其中比较突出的是用它来测量磁场。用霍耳元件作探头制成的磁场测量仪器，其测量范围宽、精度高，且频率响应宽。既可测大范围的均匀场，也可测不均匀场或某点的磁场。
霍耳元件是一种利用霍耳效应通过把磁信号形式转变为电信号形式以实现信号检测的半导体器件。具有响应快、工作频率高、功耗低等特点。集成开关型霍耳传感器是将霍耳器件、硅集成电路、放大器、开关三极管集成在一起的一种单片集成传感器，可作为开关电路满足自动控制和检测的要求，如应用于转速测量、液位控制、液体流量检测、产品计数、车辆行程检测等，它在物理实验的周期测量中也有许多应用。
通过研究霍耳效应还可测得霍耳系数，由此能判断材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，因此霍耳效应也是研究半导体材料的一个重要实验。
【预习提要】
（1）什么是霍耳效应?什么是霍耳系数?什么是霍耳元件的灵敏度?
（2）为什么霍耳效应可以测磁场?通过哪些物理量的测量来对磁场进行测量?
（3）霍耳效应测量磁场装置怎样使用?应当注意些什么?
（4）本实验可采取什么方法消除副效应的影响?
【实验要求】
（1）了解霍耳效应的机理和霍耳元件的性能。
（2）学习用霍耳元件测量磁场的实验方法。
（3）学习用异号法消除系统误差。
【实验目的】
测量长直螺线管线圈轴线上的磁感应强度分布。
【实验器材】
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。
【实验原理】
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（一）霍耳效应现象
将一块半导体（或金属）薄片放在磁感应强度为B 的磁场中，并让薄片平面与磁场方向（如Y 方向）垂直。如在薄片的横向（X 方向）加一电流强度为H I 的电流，那么在与磁场方向和电流方向垂直的Z 方向将产生一电动势H U 。
如图1-1所示，这种现象称为霍耳效应，H U 称为霍耳电压。霍耳发现，霍耳电压H U 与电流强度H I 和磁感应强度B 成正比，与磁场方向薄片的厚度d 反比，即
d B
I R
U H H =
（1-1）
式中，比例系数R 称为霍耳系数，对同一材料R 为一常数。因成品霍耳元件（根据霍耳效应制成的器件）的d 也是一常数，故d R /常用另一常数K 来表示，有
B KI U H H = （1-2）
式中，K 称为霍耳元件的灵敏度，它是一个重要参数，表示该元件在单位磁感应强度和单位电流作用下霍耳电压的大小。如果霍耳元件的灵敏度K 知道（一般由实验室给出），再测出电流H I 和霍耳电压H U ，就可根据式
H
H
KI U B =
（1-3）
算出磁感应强度B 。
图1-1 霍耳效应示意图 图1-2 霍耳效应解释
（二）霍耳效应的解释
现研究一个长度为l 、宽度为b 、厚度为d 的N 型半导体制成的霍耳元件。当沿X 方向通以电流H I 后，载流子（对N 型半导体是电子）e 将以平均速度v 沿与电流方向相反的方向运动，在磁感应强度为B 的磁场中，电子将受到洛仑兹力的作用，其大小为
evB f B =
方向沿Z 方向。在B f 的作用下，电荷将在元件沿Z 方向的两端面堆积形成电场H E （见图1-2），它会对载流子产生一静电力E f ，其大小为
H E eE f =
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方向与洛仑兹力B f 相反，即它是阻止电荷继续堆积的。当B f 和E f 达到静态平衡后，有
E B f f =，即b eU eE evB H H /==，于是电荷堆积的两端面（Z 方向）的电势差为
vbB U H = （1-4）
通过的电流H I 可表示为
nevbd I H -=
式中n 是电子浓度，得
nebd I v H
-
=
（1-5）
将式（1-5）代人式（1-4）可得
ned
B
I U H H -
= 可改写为
B KI d B
I R
U H H H == 该式与式（1-1）和式（1-2）一致，ne
R 1
-=就是霍耳系数。
（三）霍耳元件副效应的影响及其消除 1．霍耳元件的副效应
在研究固体导电过程中，继霍耳效应之后不久又发现了厄廷豪森（Etinghausen ）、能斯特（Nernst ）和里纪—勒杜克（Righi-Ledue ）效应，它们都归属于热磁效应。
（1）厄廷豪森效应
1887年厄廷豪森发现，由于载流子的速度不相等，它们在磁场的作用下，速度大的受到洛仑兹力大，绕大圆轨道运动；速度小的则绕小圆轨道运动，这样导致霍耳元件的一端较另一端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度。因而产生温差电效应，形成电势差，记为E U 。其方向决定于H I 和磁场B 的方向，并可判断E U 与H U 始终同向。
（2）能斯特效应
如图1-3所示，由于输入电流端引线的焊接点a 、b 处的电阻不相等，通电后发热程度不同，使a 和b 两端之间存在温度差，于是在a 和b 之间出现热扩散电流。在磁场的作用下，在c 、e 两端出现了横向电场，由此产生附加电势差，记为N U 。其方向与H I 无关，只随磁场方向而变。
（3）里纪—勒杜克效应
由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似于厄廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度梯度，以产生附加电势差，记为RL U 。其方向只与磁场方向有关，且与H U 同向。
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2．不等势电势差
不等势电势差是由于霍耳元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍耳片的两侧所引起的，如图1-4所示。因此，当电流H I 流过霍耳元件时，在电极3、4之间也具有电势差，记为0U ，其方向只随H I 方向不同而改变，与磁场方向无关。
3．副效应的消除
根据以上副效应产生的机理和特点，除E U 外，其余的都可利用异号法消除其影响，因
图1-3 能斯特效应 图1-4 不等势电势差
而需要分别改变H I 和B 的方向，测量四组不同的电势差，然后作适当的数据处理，而得到
H U 。
取B +、H I +测得
01U U U U U U RL N E H ++++=
取B +、H I -测得
02U U U U U U RL N E H -++--=
取B -、H I -测得
03U U U U U U RL N E H ---+=
取B -、H I +测得
04U U U U U U RL N E H +----=
消去N U 、RL U 和0U 得
E H U U U U U U --+-=)(4
1
4321
因H E U U <<，一般可忽略不计，所以
)
(41
4321U U U U U H -+-=
（1-6）
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（四）霍耳效应实验仪器介绍
霍尔效应实验在XD-HRSZ1型磁场综合实验仪上进行，实验仪基本结构、面板和接线图如（图1-5）所示。实验时“电压表量程”应选“200mV”挡，“输入选择”应设在“V H ”挡，“I M 输出”应接到实验仪上方的螺线管上，霍尔元件为高灵敏度、高稳定度、高线性度的砷化镓霍尔元件，其额定工作电流为5mA ，出厂时平均灵敏度为225mV∕mA?T （随着霍尔元件使用时间的增加，老化后的灵敏度也会有所变化），第1、3脚接工作电流，第2、4脚为霍尔电压输出端。当第1、3脚分别接电源正、负端时，如果磁场方向从正面（印字的一面）穿过，即：螺线管左右接线柱（即“红”、“黑”）分别接励磁电流I M 的“正”、“负”，这时磁场方向为左边N 右边S 。则第2脚的电压比第4脚的电压高，霍尔电压为正，这就是前面介绍的“B +、H I +”对应的霍尔电压U 1，其余以此类推。如果“电压表量程”选择“20mV”挡，由于霍尔元件的灵敏度很高，地磁或其他磁场干扰将使得霍尔电压读数的尾数漂移，不易测准。
图1-5霍耳效应实验用仪器基本结构、面板和接线图
仪器的H I 和M I 由多圈电位器调节，共可旋转10圈调节时要有耐心；按（1-6）式中1U 、
2U 、3U 、4U 时，不要频繁拨动H I 和M I 方向开关，以免电流冲击干扰其他仪器的测量，
在测量完所有坐标X 或不同大小的电流M I 或H I 后再改变电流方向。
有些霍尔元件的零差较大，不易按（1-6）式判断1U 、2U 、3U 、4U 的顺序，可以先不管顺序，自行任意约定i U 对应的H I 和M I 开关方向，测完后先扣除零差0i U ，在螺线管
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中部附近，减去零差0i U 后为正值的两组i U 规定为1U 和3U ，为负值的另外两组i U 规定为2U 和4U ，
再代入（1-6）式计算既可。零差0i U 是H I 和M I 相应开关方向下未加磁场前（M I 为零或霍尔元件位于螺线管外较远处）测得的霍尔电压值。
实验仪上霍尔元件面向标尺杆轴线0刻度方向（图1-5中向右）固定在0.0mm 处，而“度数环”位于距螺线管左端向左50.0mm 处，如图1-5，霍尔元件距离螺线管左端X 处时，标尺杆坐标为
A =X +50.0mm （1-7）
当标尺杆读数“50.0mm”对准透明外筒上的刻度环时，表示霍尔元件正好位于螺线管轴线上的左边缘；读数为125.0mm 时，霍尔元件大致位于螺线管的中央（具体位置与每台仪器螺线管的具体长度L 有关）；读数为20.0mm 时，霍尔元件位于螺线管轴线上左边外30.0mm 。按照对称性，推荐的测量范围是20.0～125.0mm ，如果要验证对称性，测量范围扩大到20.0～230.0mm 。注意在螺线管的边缘处，测量数据应适当密集一些，这样绘出的B ~X 曲线较平滑、美观。
由于霍尔元件灵敏度较高，可以将霍尔元件连杆从线圈中拉出，不断改变霍尔元件的指向，可以定性地测量地磁场的大小和方向。
【实验内容】
（1）按图（1-5）连接电路，研究长直螺线管轴线上的磁场分布。要求工作电流H I 调到5.00mA 附近固定，并让000.2=M I A ，在X =30.0、-20.0、-12.0、-7.0、-3.0、0.0、3.0、7.0、12.0、20.0、40.0、75.0mm 时分别测试霍耳电压H U ，记下H I 和K 的值，同时记录长直螺线管的参数包括编号、长度L 、匝数N 和平均半径R ，均印在仪器线圈上，应全部作为原始数据进行记录。注意每台仪器的螺线管参数不一样。
（2）研究励磁特性。固定H I ，将霍耳元件置于螺线管轴线上中点处，，改变M I ，测量相应的H U 。
（3）选做：研究H H U I ~特性。M I 保持不变（例如A 000.2=M I ），将霍耳元件置于螺线管轴线中心附近，改变H I ，测量相应的H U 。
（4）选做：利用异号法消除副效应，测量霍耳灵敏度K （设00.5=H I mA ，000.2=M I A ，0125.=X mm ）
。 （5）选做：将霍尔元件标尺杆从线圈中拉出，不断改变霍尔元件的指向，观察能否测量地磁场的大小和方向。
【注意事项】
（1）霍耳元件质脆、引线易断，实验时要注意不要碰触或振动霍耳霍耳元件。 （2）霍耳元件的工作电流H I 不要超过5.0mA ，以免发热导致参数不稳定甚至烧毁霍尔元件。
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（3）如果发现励磁电流M I 异常增大到0.3A 以上，应立即关闭仪器电源，再报告老师。
【实验数据及分析】
1．数据记录参考表格
实验仪器编号： ，线圈匝数：N = ，线圈长度：L = ， 线圈平均直径：D = ，励磁电流：I M = ，霍尔灵敏度K = 245 mV/mA/T 霍耳工作电流：H I =
表1-1 螺线管轴线上各点霍尔电压测量值和磁场强度计算值及误差
零差（I M =0.000A 时）：U 01= ，U 02= ，U 03= ，U 04= ，
注：1、每个Ui 数据上部记原始数据，下部记扣除零差后的数据。
2、下课前计算出螺线管中点和端点处磁场强度的理论值。
3、打*的项目是选做内容。
表1-2 不同励磁电流下螺线管中点霍尔电压测量值和磁场强度计算值及误差 零差（I M =0.000A 时）：U 01= ，U 02= ，U 03= ，U 04= ，
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注： U i 数据格上部记原始数据，下部记扣除零差后的数据 2．数据处理
（1）根据式（1-6）计算H U ，再根据式（1-3）计算B 值，在坐标纸上绘制B ~X 曲线，分析螺线管轴线磁场的分布规律。
（2）把记录的螺线管长度L 、直径D 、匝数n 和励磁电流I 代入计算长直螺线管磁感应强度B 的公式即
)cos (cos 2120ββμ
-=nI B （1-8）
中算出B 的理论值，其中在螺线管中心处（X =75.0mm ）的理论值简化为
B =
理 （1-9）
螺线管轴线上端点（X =0.0mm ）处的理论值简化为
B =
理 （1-9）
这两点的理论值与实测值比较，计算相对误差，分析这两点B 理与实测是否吻合，如果不吻合，分析原因。
（3）如果要绘出B 理论~x 曲线，与B 测量~x 曲线进行比较，采用变形的理论值公式
02μNI B L ??=理 （1-10） 进行计算，用坐标纸在同一张图内绘出理论和实验曲线，分析两曲线是否吻合及原因。
（3）绘制B ～M I 曲线，分析磁感应强度与励磁电流的关系。 *（4）绘制H I ～H U 曲线，分析工作电流H I 与霍耳电压H U 的关系。
*（5）将实际测量的霍耳灵敏度K 值与实验室给出的值进行比较，分析是否相同的原因。
【思考题】
（1）霍耳元件都用半导体材料制成而不用金属材料，为什么?
（2）为提高霍耳元件的灵敏度将采用什么办法?
（3）本实验中怎样消除副效应的影响?还有什么实验中采用类似方法去消除系统误差?
（4）霍尔元件能否精确地测量地磁场的大小和方向？为什么？
磁场测量综合实验2 亥姆霍兹线圈及磁场分布
亥姆霍兹线圈磁场测定是大学物理实验的重要实验之一。该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。
近年来，在科研和工业中，磁阻效应被广泛地应用于弱磁场测量。应用领域覆盖了磁场传感和磁力计、电子罗盘、线性和角位置传感器，车辆探测，GPS导航等许多领域，在信息技术中，也广泛用于磁卡感应等信息检测，磁场综合实验仪采用的各向异性磁阻效应传感器（以下简称磁阻传感器）灵敏度达到1.0 mV/V/Oe，分别率达到8.5nT，可以准确测量0.000～0.6000mT的磁感应强度。因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用霍尔元件高。
【预习提要】
（1）亥姆霍兹线圈与长直螺线管线圈有何不同?
（2）如何保证亥姆霍兹线圈中均匀磁场的空间范围较宽?
【实验要求】
（1）了解亥姆霍兹线圈的特性。
（2）学习亥姆霍兹线圈空间磁场的计算和测量方法。
（3）学习亥姆霍兹线圈的组合应用。
（4）学习对磁阻传感器进行定标。
【实验目的】
测量亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度分布，比较两线圈距离不同时磁感应强度分布如何变化。
【实验器材】
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。
【实验原理】
（一）如图2-1，根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂
20
21
直的直线）上某点的磁感应强度为：
I N x R R B ?+?=
2
/322
2
0)
(2μ （2-1）
式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，M I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为：
M I N R
B ?=
20
0μ （2-2）
轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这
里忽略。
（二）如图2-2，亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的
距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。
本实验用亥姆霍兹线圈、磁场测量装置和接线图如图2-3：
—
图2-3亥姆赫兹线圈、测量装置和接线图
线圈a
线圈b 图2-2 亥姆霍兹线圈在轴线上某点的磁感应强度
图2-1 载流圆线圈在轴线上某点的磁感应强度
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线圈a 和b 圈数为N =520匝，平均半径为R =80.0mm ，每个线圈的接线柱在所在线圈一侧的侧板上，当左边线圈的“黑”与右边线圈的“红”串联时（相反也可），就组成亥姆霍兹线圈，轴线上中心处磁场最强；反之，当左边线圈的“黑”与右边线圈的“黑”串联时（相反也可），轴线上中心处磁场为零。
设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：
?????????????????????? ??-++???????????? ??++???='-222/322202221
z R R z R R R I N B M μ （2-3） 而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度'
0B 为：
R
I N B M
??=
'
02
/3058μ （2-4） 为了测量方便，在坐标底板上标有对称的米尺刻度，当亥姆霍兹线圈分别摆放在左右±40.0mm 处、前后0.0mm 处时，导向管的轴线正好与亥姆霍兹线圈的轴线重合，且左、中、右三个读数环的坐标为-120.0mm 、0.0mm 、120.0mm ，所以以图2-3中的左读数环作为参照，以传感器标尺杆的读数A 确定空间位置时，公式（2-3）中
mm 0.120-=A z （2-5）
亥姆霍兹线圈底座的长度是140mm ，宽度是40mm （含接线柱座为70mm ），为对称结构，所以如图2-3，线圈座的前部坐标为-70.0mm 、两线圈内侧的坐标分别为±20.0mm 时，就满足了测量要求。
如果要测量轴外或非亥姆霍兹线圈状态的磁场分布，可自行设计摆放线圈，但要注意（2-5）式可能失效，需要重新标定传感器标尺杆的读数A 与空间坐标z 的关系。
本实验可以采用两种传感器进行测量，即霍尔效应传感器和磁阻效应传感器，关于磁阻效应传感器的原理，在下个一实验中专门讲解，这里只要注意用磁阻效应传感器进行测量时容易被磁化造成灵敏度下降，所以要随时注意按“复位”按钮去磁，恢复灵敏度。
采用霍尔效应传感器测量时消除附效应的方法同前一个实验，不再叙述；采用磁阻效应传感器测量时也需要用异号法消除系统误差，即改变励磁电流方向各测量一次输出电压U 1、U 2，则实际输出电压为
2
1
2U U U -=
（2-6） 每个磁阻传感器的灵敏度S 有所差异，本实验可以对磁阻传感器进行定标，由磁阻传感器灵敏度的定义和式（2-4）、（2-6），传感器电桥的电源电压为E （本实验为5.00V ），在z =0.0mm 时
E
I N R U U EB U
S M ??-==0122/30'
16)(5μ （2-7） 完成了磁阻传感器定标。定标之后，可以计算在传感电压U 时的磁感应强度B
23
ES
U U ES U
B 12
-==
（2-8） 磁阻传感器安装在传感器标尺杆0.0mm 处，传感方向为标尺杆轴线向右，按图2-3接线，励磁电流方向开关“I M ”为“+”时，两线圈产生磁场的N 极向左，输出电压为负，反之，励磁电流方向开关“I M ”为“—”时输出电压为正。
【实验内容】
（1）调节对磁阻传感器进行定标，先按图2-3接线及摆放线圈a 、b 为亥姆霍兹线圈a +b ，励磁电流I M 调为0.100A ，I M 方向调为“+”，测量中心点O 处（A =120.0mm ）的传感电压U 1，再将I M 开关拨到“—”，测得传感电压U 2，用式（2-7）求出磁阻传感器的灵敏度S （E =5.00V ）。注意：I M 换向后，由于换向瞬间电流的冲击，传感灵敏度会降低，一般应按复位键恢复灵敏度。
（2）测量维持励磁电流I M 为0.100A 不变，改变接线，分别测量单个线圈a 、b 以及亥姆霍兹线圈a +b 在轴线上各处产生的传感电压，再计算出相应的磁感应强度a B 、b B 、
b a B +，将a B +b B 与b a B +亥姆霍兹线圈产生的磁场测量值进行比较，求出相对误差，证明
磁场迭加原理。
（3）选做：重新接线，改变其中一个线圈的电流方向，重复步骤（2），进一步证明磁场迭加原理。
（4）R 为线圈平均半径，按图2-3接线，对称地改变线圈a 、b 的间距分别为R d <（比如d =60.0mm ）、R d >（比如d =100.0mm ），分别测量线圈a +b 在轴线上各处产生的传感电压，计算出相应的磁感应强度分布，计算每种情况下磁感应强度变化不超过最大值的1%的z 坐标的最大范围。
（4）选做：按图2-3接线，测量轴外磁场分布，确定比磁感应强度最大值改变1%的等值线。
【数据处理】
（1）求磁阻传感器的灵敏度S ：
E =5.00V ，I M =0.100A ，d =R =80.0mm ，U 1=______，U 2=______，U =______，S =______。
（2）证明磁场迭加原理，线圈a 、b 及a +b 轴线传感电压测量值及磁感应强度计算表: E =5.00V ，I M =0.100A ，d =R =80.0mm ，a =-40.0mm ，b =40.0mm ，S =_________。
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（3）改变一个线圈的电流方向后，线圈a 、b 及a +b 轴线传感电压测量值及磁感应强度计算表:
R
在两张坐标纸上分别描绘线圈同向及反向时B a 、B b 、B a+b 、B a + B b 的平滑曲线，比较B a+b 、B a + B b 是否重合，分别说明重合及不重合的原因，说明在实验误差范围内磁场叠加原理是否成立？
（4）z =60.0mm 时，线圈a +b 轴线上传感电压测量值及磁感应强度计算表: E =5.00V ，I M R 。
z=100.0mm时，线圈a+b轴线上传感电压测量值及磁感应强度计算表:
R。
E
在一张坐标纸上描绘z为60.0mm、80.0mm、100.0mm时B a+b的平滑曲线，图解法分别求出磁感应强度变化不超过最大值的1%的z坐标的最大范围，比较并说明线圈间距为多少时轴线上磁场分布均匀的区域最宽？
（5）测量轴外磁场等值线坐标数据表：
E=5.00V，I M=0.100A，d=R=80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S=_________，
在坐标纸上描绘轴外磁感应强度的等值平滑曲线。用电磁学知识解释等值线为何是这样的形状。
【注意事项】
（1）由于磁阻效应传感器容易被“强磁场”磁化，造成灵敏度急剧下降，测量时要随时随时注意观察数据，如有疑问时就要按动“复位”按钮，使传感器去磁，恢复灵敏度。
（2）实验用巨磁阻效应传感器灵敏度很高，因而地磁场对实验影响不可忽略，请同学们参照霍尔效应消除负效应的方法，分离并消除地磁场对实验数据的影响。
（3）接线或测量数据时，要特别注意检查移动两个线圈的距离和位置，是否满足亥姆
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霍兹线圈的条件。
（4）两个线圈采用串接或并接方式与电源相连时，必须注意磁场的方向。如果接错线有可能使亥姆霍兹线圈中间轴线上磁场为零或极小。
（5）实验时励磁电流不要随意增大，因为励磁电流大于0.1A后，磁阻传感器的灵敏度逐渐下降，会带来测量误差。
【思考题】
（1）亥姆霍兹线圈能作为示波管的偏转线圈吗?
（2）把实验用亥姆霍兹线圈中心的磁感应强度扩大100倍，有哪些方法？
磁场测量综合实验3 各向异性磁阻传感器测量地磁场
10 T量级，但在直流磁场测量，特别是弱磁场测量中，往
地磁场的数值比较小，约5
往需要知道其数值，并设法消除其影响，地磁场作为一种天然磁源，在军事、工业、医学、探矿等科研中也有着重要用途。本实验采用新型坡莫合金材料制作的各向异性磁阻传感器（以下简称磁阻传感器）测定地磁场磁感应强度的大小及方向。从而掌握磁阻传感器的特性及测量地磁场的一种重要方法。由于磁阻传感器体积小，灵敏度高、易安装，因而在弱磁场测量方面有广泛应用前景。应用领域覆盖了磁场传感和磁力计、电子罗盘、线性和角位置传感器，车辆探测，GPS导航等许多领域，在信息技术中，也广泛用于磁卡感应等信号检测。
【预习提要】
（1）磁阻效应与霍尔效应原理有何不同?
（2）为什么磁阻效应传感器测量磁场灵敏度更高?
（3）为什么测量地磁场方向必须用各向异性的传感器？
【实验要求】
（1）了解磁阻效应的原理。
（2）学习磁阻效应传感电路的组成。
（3）学习应用磁阻效应测量弱磁场的方法。
【实验目的】
用磁阻效应传感器测量地磁场的大小和方向。
【实验器材】
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XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。
【实验原理】
物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。对于铁、钴、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻减小，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪采用的是一维磁阻传感器HMC1021S ，该传感器由非平衡电桥组成，电桥结构如图3-1所示。电桥的每一臂都由尺寸相同的长而薄的坡莫合金(铁镍合金)制成，其制作方法是用集成
电路制作工艺将铁镍合金薄膜附着在硅片上。如图3-2，薄膜的电阻率)(θρ依赖于磁化强
图3-2磁阻传感器的构造示意图 图3-3磁阻传感器内的非平衡电桥电路
度M 和电流I 方向间的夹角θ，具有以下关系式
θρρρθρ2cos )()(⊥⊥-+=∥ （3-1）
其中∥ρ、⊥ρ分别是电流I 平行于M 和垂直于M 时的电阻率。
当沿着铁镍合金带的长度方向通以一定的直流电流，而垂直于电流方向施加一个外界磁场时，合金带自身的阻值会生较大的变化，利用合金带阻值这一变化，可以测量磁场大小和方向。同时制作时还在硅片上设计了两条铝制电流带，一条是置位与复位带，该传感器遇到强磁场感应时，将产生磁畴饱和现象，可以用来置位或复位极性，复位的原理示意如图3-4所示；另一条是偏置磁场带，用于产生一个
偏置磁场，补偿环境磁场中的弱磁场部分，使磁阻传感器输出显示线性关系。
图3-1 各向异性磁阻传感电桥结构组成
a 磁干扰使磁畴排列紊
b 复位脉冲使磁畴沿易磁化轴整
c 反向置位脉冲使磁畴排列方向反转
图3-4 复位脉冲的作用
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实验采用的磁阻传感器是面贴合封装的磁场传感器，它能测量与管脚平行方向的磁场。传感器由四条铁镍合金磁电阻组成一个非平衡电桥，非平衡电桥输出部分接集成运算放大器，将信号放大输出。传感器电桥电路组成如图3-3所示。图中由于适当配置的四个磁电阻电流方向不相同，当存在外界磁场时，引起电阻值变化有增有减。因而输出电压out U 可以用下式表示为
b out U R R U ???
?
???= （3-2）
对于一定的工作电压，如V U b 00.5=，磁阻传感器输出电压out U 与外界磁场的磁感应强度成正比关系，
SB U U out +=0 （3-3）
（3）式中，S 为传感器的灵敏度，B 为待测磁感应强度。0U 为外加磁场为零时传感器的输出量。
由于亥姆霍兹线圈的特点是能在其轴线中心点附近产生较宽范围的均匀磁场区，所以常用作弱磁场的标准磁场。亥姆霍兹线圈公共轴线中心点位置的磁感应强度为
2
/305
8
R
NI B μ=
（3-4）
（4）式中N 为线圈匝数，I 为线圈流过的电流强度，R 为亥姆霍兹线圈的平均半径，0μ为真空磁导率。
本实验测量地磁相对于实验桌的方向，如图3-3，桌子的左右为x 方向，传感器标尺杆安装传感器的一端朝右为x+向，朝左为x-向，朝前为y+向，朝后为y-向，朝上为z+向，朝下为z-向。本实验开始前需要按实验2的方法用亥姆霍兹线圈定标磁阻传感器的灵敏度S ，再测量传感器分别朝向、x-、y+、y-、z+、z-六个方向的输出电压Ux+、Ux-、Uy+、Uy-、Uz+、Uz-，用实验2中的公式（2-6）和（2-8）计算出x 、y 、z 三个方向的磁场分量
ES
U U B x x x -
+-= （3-5）
ES
U U B y y y -
+-=
（3-6）
Ux
Uy
U //
Uz
图3-5 测量地磁方位示意
29
ES
U U B z z z -
+-=
（3-7）
，再按图3-5进行合成，求出水平分量//U 和水平偏向角θ
2
2y
x //B B B += （3-8） x
y B B arctg
=θ （3-9）
再求出地磁场的大小B 和磁倾角β
2z 2
//B B B += （3-10）
//
z
U U arctg
=β （3-11） 【实验内容】
基本实验内容：
1、将磁阻传感器放置在亥姆霍兹线圈公共轴线中点，并使管脚和磁感应强度方向平行。即传感器的感应面与亥姆霍兹线圈轴线垂直。用亥姆霍兹线圈产生磁场作为已知量，测量磁阻传感器的灵敏度S 。
2、将亥姆霍兹线圈电流调到零，取消外加磁场，测量其它仪器产生的磁场是否会影响本传感器的读数，以及影响有多大，应该采取什么措施。
3、测量地磁场的各分量。
【数据处理】
数据记录表格自拟，计算地磁场磁感应强度和水平偏向角、磁倾角，进行误差分析。
【注意事项】
（1）避免强磁场、顺磁性物体靠近磁阻传感器；
（2）亥姆霍兹线圈的电流不应太大，一般不超过0.1A ，以免磁阻传感器灵敏度下降； （3）一旦发现磁阻传感器灵敏度下降，应“复位”去磁后才能测量数据。
【思考题】
（1）磁阻传感器和霍耳传感器在工作原理和使用方法方面各有什么特点和区别？ （2）如果在测量地磁场时，在磁阻传感器周围较近处，放一个铁钉，对测量结果将产生什么影响？
（3）为何坡莫合金磁阻传感器遇到较强磁场时，其灵敏度会降低？用什么方法来恢复
其原来的灵敏度？
（4）用你学过的知识，设计一个“零磁场”实验室。
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电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人：
实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A
5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小
武汉大学 工程电磁场及高电压综合实验
一、题目 有一极长的方形金属槽，边宽为1cm，除顶盖电位为100sinπxV外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内电位的分布。 二、解题原理：均匀媒质中的有限差分法 我们在求解场的分布时，当边界形状比较复杂时，解析分析法不再适合了，我们可以采用数值计算的方法，数值计算法的基本思想，是将整体连续的场域划分为若干个细小区域，一般称之为网格或单元，如图1所示，然后用所求的网格交点（一般称为节点或离散点）的数值解，来代替整个场域的真实解。因而数值解，即是所求场域离散点的解。虽然数值解是一种近似解法，但当划分的网格或单元愈密时，离散点数目也愈多，近似解（数值解）也就愈逼近于真实值。 实解。在此处键入公式。 图1场域的剖分，网格节点及步长
(一）、场域的剖分、网格节点及步长 由边界Γ所界定的二维平行平面场（见图1），若采用直角坐标系则可令该场处在xoy 平面内。 所谓场域的剖分就是场域的离散化，即将场域剖分为若干个网格或单元。最常见最简单的剖分为正方形剖分，这种剖分就是在xy 平面上作许多分别与x 轴及y 轴平行的直线，称为网格线。网格线的交点称为节点或离散点，场域内的节点称为内节点，场域边界上的节点称为边界节点。两相邻网格线间距离称为步长，一般以h 表示。若步长相等则整个场域就被剖分为许多正方形网格，这就是正方形剖分。节点（离散点）的布局不一定采用正方形剖分，矩形剖分也常采用，正三角形剖分偶尔也被应用，不过最常见的最简单的仍然是正方形剖分。 （二）、差分与微分 从前面的分析可知，稳恒电、磁场的求解问题，归根到底是求解满足给定边界条件的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解的问题所谓差分方法，就是用差商近似代替偏微商，或者说用差分代替微分，从而把偏微分方程转换为差分方程，后者实际上为代数方程。因此这种转化有利于方程的求解。 下面分别对一阶及二阶的差分公式进行推导。首先回顾有关偏导数的定义，有 00(,)(,)(,)(,) lim lim x x f f x x y f x y f x y f x x y x x x →→?+---==? (1) 因此当|x| 充分小时，可近似地用(,)(,)f x x y f x y x +- 或(,)(,) f x y f x x y x -- 代 替 f x ??，所谓差分公式，即是基于上述观点推得的。 设图1所示场域中的位函数为A ，任取一网格节点0，它在xy 平面上的坐标为（x ,i i y ），记节点0的矢量磁位为,i j A ，并把与节点0相邻的其他四个节点1、2、3、4的矢量磁位分别记为1,i j A +、,1i j A +、1,i j A -、,1i j A -，将节点0处函数A 的 一阶偏微商A x ??，用1、0两点函数值的差商1,,i j i j A A h +-近似代替，则有
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
实验一网络分析仪测量振子天线输入阻抗 一，实验目的 1.掌握网络分析仪矫正方法； 2.学习网络分析仪测量振子天线输入阻抗的方法； 3.研究振子天线输入阻抗随振子电径变化的情况。 二，实验步骤 1.设置仪表为频域模式的回损连接模式后，矫正网络分析仪； 2.设置参数并加载被测天线，开始测量输入阻抗； 3.调整测试频率寻找天线的两个谐振点并记录相应阻抗数据； 4.更换不同电径（Φ1，Φ3，Φ9）的天线，分析两个谐振点的阻抗变化情况。 三，实验原理 当双振子天线的一端变为一个无穷大导电平面后，就形成了单振子天线。实际上当导电平面的径向距离大到0.2~0.3λ，就可以近似认为是无穷大导电平面。这时可以采用镜像法来分析。天线臂与其镜像构成一对称振子，则它在上半平面辐射场与自由空间对称振子的辐射场射相同。 由于使用坡印廷矢量法积分求其辐射功率只需对球面上半部分积分，故其辐射功率为等臂长等电流分布的对称振子的一半，其辐射电阻也为对称振子的一半。当h<<λ时，可认为 R≈40(πh)2 。由于天线到地面的单位长度电容比到对称振子另一个臂的单位长度电容大一λ ?1] 倍，则天线的平均特征阻抗也为等臂长对称振子天线的一半，为W=60[ln2h a 四，实验数据 试验参数：BF=600，ΔF=25，EF=2600，n=81 1.短路时矫正，阻抗点分布：
2.开路时矫正，阻抗点分布： 3.选择电径为Φ1=1mm的天线，阻抗点分布：
由图及数据表可知其谐振点频率约为1225MHz，第二谐振点频率约为2450MHz，即第二次谐振时频率约为第一次两倍。 4.选择电径为Φ3=3mm的天线，阻抗点分布：
实验一 实验目的和要求：学习矢量的定义方法(例A=[1,2,3])，加减运算，以及点积dot(A,B)、叉积cros s (A,B)、求模运算n orm(A)。 实验内容： 1、通过调用函数，完成下面计算【p31，习题1.1】。 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23452x y z y z x z A e e e B e e C e e =+-=-+=- 求（1）A e ；（2）||A B -； （3）A B ?； （4）AB θ （5）A 在B 上的投影 （6）A C ?； （7）()A B C ??和()C A B ??； （8）()A B C ??和()A B C ?? 程序如下： A=[1,2,-3]; B=[0,-4,1]; C=[5,0,-2]; ea=A/norm(A) T2=norm(A-B) T3=dot(A,B) theta=acos(dot(A,B)/(norm(A)*norm(B))) theta*180/pi T5=norm(A)*cos(theta) T6=cross(A,C)
T71=dot(A, cross(B,C)) T72=dot(cross(A,B), C) T81=cross(cross(A,B),C) T82=cross(A,cross(B,C)) 运行如图： 结果如下：
2、三角形的三个顶点位于A(6,-1,2), B(-2,3,-4), C(-3, 1,5)点，求（1）该三角形的面积；（2）与该三角形所在平面垂直的单位矢量。 程序如下： A=[6,-1,2]; B=[-2,3,-4]; C=[-3, 1,5]; n=cross(B-A, C-A); S=1/2*norm(n)
重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28
《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为
1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
实验一：静电场的分析与求解 1.求二维标量场u（r）=y^2-x的梯度 [x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); z=y.^2-x; [px,py]=gradient(z,.2,.2); contour(z) hold on quiver(px,py) hold off title('等值线与梯度'); 2.2个等量同号点电荷组成的点电荷系的电势分布图clear v='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x+3).^2+y.^2).^0.5'; xmax=10; ymax=10; ngrid=30; xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid); [x,y]=meshgrid(xplot); vplot=eval(v); [explot,eyplot]=gradient(-vplot); clf; subplot(1,2,1),meshc(vplot); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('电位');
subplot(1,2,2),axis([-xmax xmax -ymax ymax]); cs=contour(x,y,vplot); clabel(cs); hold on quiver(x,y,explot,eyplot) xlabel('x'); ylabel('y'); hold off 3.电偶极子的场（等位线和梯度） clear; clf; q=2e-6; k=9e9; a=1.5; b=-1.5; x=-6:0.6:6; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); Ex=Ex./AE; Ey=Ey./AE; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
信息与通信工程学院 电磁场与微波实验天线部分报告 XXX班 XXXX 学号：XXXXX 实验二 网络分析仪测试八木天线方向图 一、实验目的： 1.掌握网络分析仪辅助测试方法 2.学习测量八木天线方向图方法 3.研究在不同频率下的八木天线方向图特性 二、实验步骤: （1）调整分析仪到轨迹（方向图）模式 （2）调整云台起点位置270° （3）寻找归一化点（最大值点） （4）旋转云台一周并读取图形参数 （5）坐标变换、变换频率（F=600MHz、900MHZ、1200MHZ），分析八木天线方向图三、实验原理 实验中用的是七单元八木天线，包括一个有源振子，一个反射器，五个引向器（在此图中再加2个引向器即可） 八木天线原理图
引向器略短于二分之一波长，主振子等于二分之一波长，反射器略长于二分之一波长，两振子间距四分之一波长。此时，引向器对感应信号呈“容性”，电流超前电压90°；引向器感应的电磁波会向主振子辐射，辐射信号经过四分之一波长的路程使其滞后于从空中直接到达主振子的信号90°，恰好抵消了前面引起的“超前”，两者相位相同，于是信号叠加，得到加强。反射器略长于二分之一波长，呈感性，电流滞后90°，再加上辐射到主振子过程中又滞后90°，与从反射器方向直接加到主振子上的信号正好相差了180°，起到了抵消作用，一个方向加强，一个方向削弱，便有了强方向性。发射状态作用过程亦然。 3.实验步骤 四、实验测量图 不同频率下的测量图如下： 600MHz: 最大增益方向：73度，幅度：1 3dB点：55度，幅度：0.715 3dB点：97度，幅度：0.703 主瓣宽度： 97-55=42度
电磁场与电磁波 实验报告 实验名称：有限差分法解电场边值问题 实验日期：2012年12月8日 姓名：赵文强 学号：100240333 XX工业大学（威海）
问题陈述 如下图无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝缘，盖板电位为U0，金属槽接地，横截面如图所示，试计算此导体槽内的电位分布。 参数说明：a=b=10m, U=100v 实验要求 1)使用分离变量法求解解析解； 2)使用简单迭代发求解，设-10 =100.1,1 x y ε?=?= ，两种情况分别求解数值解； 3)使用超松弛迭代法求解，设-10 =100.1 x y ε?=?= ，确定?（松弛因子）。 求解过程 一、分离变量法求解 因为矩形导体槽在z方向为无限长，所以槽内电位函数满足直 角坐标系中的二维拉普拉斯方程。 22 22 (0,)0,(,)0(0) (,0)0,(,)(0) x y y a y y b x x b U x a ?? ?? ?? ?? += ?? ==≤≤ ==≤≤
根据边界条件可以确定解的形式： 1ππ(,)sin()sinh()n n n x n y x y A a a ?∞ ='=∑ 利用边界条件0(,)x b U ?=求解系数。 01 ππsin( )sinh()n n n x n b A U a a ∞ ='=∑ 01 πsin( )n n n x U f a ∞ ==∑ 0 0041,3,5,2πsin()d π 2,4,6,a n U n n x f U x n a a n ?=? ==??=? ? 011 πππsin()sinh()sin()n n n n n x n b n x A U f a a a ∞ ∞ =='==∑∑ 041,3,5,πsinh(π/) 'πsinh()02,4,6,n n U n f n n b a A n b n a ? =? ==??= ? 01,3,5, 4ππ(,)sin()sinh()πsinh(π/)n U n x n y x y n n b a a a ?∞ == ∑ 简单迭代法求解 二、 有限差分法 有限差分法（Finite Differential Method ）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数?的泊松方程的问题转换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。 泊松方程的五点差分格式 )(4 1 4243210204321Fh Fh -+++=?=-+++?????????? 当场域中,0=ρ得到拉普拉斯方程的五点差分格式
电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号：
实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角
北邮电磁场与微波技术实验天线部分实验一最新
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信息与通信工程学院 电磁场与微波实验报告 实验题目：网络分析仪测量振子天线输入阻抗 班级：2011211106 姓名：吴淳 学号：2011210180 日期：2014年3月
实验一网络分析仪测量阵子天线 输入阻抗 一、实验目的 1. 掌握网络分析仪校正方法； 2. 学习网络分析仪测量振子天线输入阻抗的方法； 3. 研究振子天线输入阻抗随阵子电径变化的情况。 注：重点观察谐振点与天线电径的关系。 二、实验原理 当双振子天线的一端变为一个无穷大导电平面后，就形成了单振子天线。实际上当导电平面的径向距离大到0.2~0.3λ，就可以近似认为是无穷大导电平面。这时可以采用镜像法来分析。天线臂与其镜像构成一对称振子，则它在上半平面辐射场与自由空间对称振子的辐射场射相同。 图1 实验原理图
由于使用坡印亭矢量法积分求其辐射功率只需对球面上半部分积分，故其辐射功率为等臂长等电流分布的对称振子的一半，其辐射电阻也为对称振子的一 半。当h<<λ时，可认为R≈40 。由于天线到地面的单位长度电容比到对称振子另一个臂的单位长度电容大一倍，则天线的平均特征阻抗也为等臂长对称振子天线的一半，为=60[ln(2h/a)-1]。 三、实验步骤： 1. 设置仪表为频域模式的回损连接模式后，校正网络分析仪； 2. 设置参数并加载被测天线，开始测量输入阻抗； 3. 调整测试频率寻找天线的两个谐振点并记录相应阻抗数据； 4. 更换不同的电径（对应1mm, 3mm, 9mm）的天线，分析两个谐振点的阻抗 变化情况； 5. 设置参数如下： BF=600MHz，△F=25MHz，EF=2600MHz，n=81. 6. 记录数据：在smith圆图上的输入阻抗曲线上，曲线的左端输入阻抗虚部 为0的点为二分之一波长谐振点，曲线的右端输入阻抗虚部为0的点为四分之一波长谐振点。记录1mm，3mm，9mm天线的半波长和四分之一波长的谐振点。 四、实验数据： 1. 直径=1mm时： 第一谐振点处频率约为（取最接近点）F=1250MHz，电阻R=41.88ohm, SWR=1.193, RL=-20.0dB。 第二谐振点处频率约为（取最接近点）F=2450MHz，电阻R=626.8ohm, SWR=12.54,
北邮电磁场与微波实验天线部分实验报告二
信息与通信工程学院电磁场与微波实验报告
实验二网络分析仪测试八木天线方向图 一、实验目的 1．掌握网络分析仪辅助测试方法； 2．学习测量八木天线方向图方法； 3．研究在不同频率下的八木天线方向图特性。 注：重点观察不同频率下的方向图形状，如：主瓣、副瓣、后瓣、零点、前后比等; 二、实验步骤: (1) 调整分析仪到轨迹（方向图）模式; (2) 调整云台起点位置270°； (3) 寻找归一化点(最大值点); (4) 旋转云台一周并读取图形参数; (5) 坐标变换、变换频率（f600Mhz、900MHz、1200MHz），分析八木天线方向图特性； 三、实验测量图 不同频率下的测量图如下： 600MHz：
900MHz：
1200MHz：
四、结果分析 在实验中，分别对八木天线在600MHz、900MHz、1200MHz频率下的辐射圆图进行了测量，发现频率是900MHz的时候效果是最好的，圆图边沿的毛刺比较少，方向性比较好，主瓣的面积比较大。 当频率为600 MHz的时候，圆图四周的毛刺现象比较严重，当频率上升到1200MHz时，辐射圆图开始变得不规则，在某些角度时出现了很大的衰减，由对称转向了非对称，圆图边缘的毛刺现象就非常明显了，甚至在某些角度下衰减到了最小值。 从整体来看，八木天线由于测量的是无线信号，因此受周围环境的影响还是比较大的，因此在测量的时候周围的人应该避免走动，以减小对天线电磁波的反射从而减小测量带来的误差使得圆图更接近真实情况。 由实验结果分析可知：最大辐射方向基本在90°和270°这条直线上，图中旁瓣均较小，及大部分能量集中在主瓣。 八木天线由于测量的是无线信号，因此受周围环境的影响还是比较大的，因此在测量的时候应当尽量保持周边环境参数一定，以减小对天线电磁波的反射从而减小测量带来的误差使得圆图更接近真实情况。 五、实验总结
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分
布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)
工程电磁场实验报告 姓名： 学号： 联系式： 指导老师：
实验一螺线管电磁阀静磁场分析 一、实验目的 以螺线管电磁阀静磁场分析为例，练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布以及磁场力等数据。 二、主要步骤 a) 建立项目：其中包括生成项目录，生成螺线管项目，打开新项目 与运行MAXWELL 2D。 b) 生成螺线管模型：使用MAXWELL 2D 求解电磁场问题首先应该选择求解 器类型，静磁场的求解选择Magnetostatic，然后在打开的新项目中定义画图平面，建立要求尺寸的螺线管几模型，螺线管的组成包括 Core 、Bonnet 、Coil 、Plugnut、Yoke。 c) 指定材料属性：访问材料管理器，指定各个螺线管元件的材料，其中部分 元件的材料需要自己生成，根据给定的BH 曲线进行定义。 图1 元件材料 图2 B-H曲线 d) 建立边界条件和激励源：给背景指定为气球边界条件，给线圈Coil 施加电 流源。 e) 设定求解参数：本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上 的作用力，在求解参数中要注意进行设定。
f) 设定求解选项：建立几模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话 框Setup Solution Options 进入求解选项设定对话框，进行设置。 三、实验要求 建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析 Core 受的磁场力，画磁通量等势线，分析P lugnut 的材料磁饱和度,画出其B H 曲线。通过工程实例的运行，掌握软件的基本使用法。 四、实验结果 1.螺线管模型 图3 2.自适应求解 图4 收敛数据
北邮电磁场与微波测量实验报告 实验五极化实验 学院：电子工程学院 班号：2011211204 组员： 执笔人： 学号：2011210986
一、实验目的 1．培养综合性设计电磁波实验方案的能力 2．验证电磁波的马吕斯定理 二、实验设备 S426型分光仪 三、实验原理 平面电磁波是横波，它的电场强度矢量E 和波长的传播方向垂直。如果E 在垂直于传播方向的平面沿着一条固定的直线变化，这样的横电磁波叫线极化波。在光学中也叫偏振波。偏振波电磁场沿某一方向的能量有一定关系。这就是光学中的马吕斯定律： 2 0cos I I θ = 式中I 为偏振波的强度，θ为I 与I0间的夹角。 DH926B 型分光仪两喇叭口面互相平行，并与地面垂直，其轴线在一条直线上，由于接收喇叭是和一段旋转短波导连在一起的；在该轴承环的90度围，每隔5度有一刻度，所以接收喇叭的转角可以从此处读到。 四、实验步骤 1．设计利用S426型分光仪验证电磁波马吕斯定律的方案； 根据实验原理，可得设计方案：将S426型分光仪两喇叭口面互相平行，并与地面垂直，其轴线在一条直线上，由于接收喇叭是和一段旋转短波导连在一起的；在该轴承环的90度围，每隔5度有一刻度，接收喇叭课程从此处读取θ（以10度为步长），继而进行验证。 2．根据设计的方案，布置仪器，验证电磁波的马吕斯定律。 实验仪器布置 通过调节，使A1取一较大值，方便实验进行。 然后，再利用前面推导出的θ，将仪器按下图布置。
五、实验数据 I（uA） θ° 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 理论值90 87. 3 79. 5 67. 5 52. 8 37. 2 22. 5 10. 5 2.7 0 实验值90 88 82 69 54 37 20 8 2 0.2 相对误差% 0 0.8 0.6 2.2 2.3 0.5 11. 1 14. 3 25. 9 - 1、数据分析： 由数据可看出，实验值跟理论值是接近的，相对误差基本都很小，在误差允许围，所以可以认为马吕斯定律得到了验证。 2、误差分析： 实验中可能存在仪器仪表误差，人为误差以及各组互相影响造成的误差等。但是角度比较大的时候，相对误差都比较小，也比较精准。角度比较小的时候，由于理论值较小，相对误差会大一点，但是从整体趋势来看，结果也是合理的。所以不影响我们对马吕斯定律进行验证。 六、思考题 1、垂直极化波是否能够发生折射？为什么？给出推导过程。 答：不能。 A1
实验一 静电场仿真 1．实验目的 建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器 计算机一台 3．基本原理 当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。 点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量） （1-1） 真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2） 其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真 题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。
程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);
负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)
非统考专业介绍：电磁场与微波技术 一、专业介绍 电磁场与微波技术隶属于电子科学与技术一级学科。 1、研究方向 目前，各大院校与电磁场与微波技术专业相关的研究方向都略有不同的侧重点。以西安电子科技大学为例，该专业研究方向有： 01电磁兼容、电磁逆问题、计算微波与计算电磁学 04计算电磁学、智能天线、射频识别 07宽带天线、电磁散射与隐身技术 08卫星通信、无线通信、智能天线、信号处理 09天线理论与工程及测量、新型天线 10电磁散射与微波成像 11天线CAD、工程与测量 13移动卫星通信天线 14天线理论与工程 16电磁散射与隐身技术 17电磁兼容、微波测量、信号完整性分析 20移动通信中的相控阵、共形相控阵天线技术 21计算微波与计算电磁学、微波通信、天线工程、电磁兼容 22电阻抗成像、电磁兼容、非线性电磁学 23天线工程与CAD、微波射频识别技术、微波电路与器件 24电磁场、微波技术与天线电磁兼容 25天线测量技术与伺服控制 26天线理论与工程技术 27天线近远场测试技术及应用、无线网络通讯技术 28天线工程及数值计算 29微波电路与微波工程 30近场辐射及散射测量理论与技术 31微波系统和器件设计、电磁场数值计算 32电磁新材料、计算电磁学、电磁兼容 33计算电磁学、电磁兼容、人工合成新材料 34计算电磁学 35电磁隐身技术、天线理论与工程 36宽带小型化天线及电磁场数值计算 37射频识别、多天线技术 38天线和微波器件的宽带设计、小型化设计 2、培养目标 本专业培养德、智、体全面发展，在电磁信号（高频、微波、光波等）的产生、交换、发射、传输、传播、散射及接收等有关的理论与技术和信息（图像、语音、数据等）的获取、处理及传输的理论与技术两大方面具有坚实的理论基础和实验技能，了解本学科发展前沿和动态，具有独立开展本学科科学研究工作能力的高层次人才。 3、专业特色
电磁场实验报告 姓名：KZY 班级：自动化1405 学号：090114050X 时间：2016年10月23日
实验名称单缝衍射实验、自由空间中电磁波参量的测量 一、实验目的 1、了解电磁波的空间传播特性 2、通过对电磁波波长、波幅和波节的测量进一步了解和认识电磁 波。 3、利用电磁波的干涉原理，研究均匀无耗媒质εr的测量方法。 4、熟悉均匀无耗媒质分界面对电磁波的反射和透射特性。 二、实验仪器设备 1、单缝衍射仪器配置 2、单缝衍射板 3、半透射板 4、全反射板 三、实验原理 1、单缝衍射原理 查阅参考书籍可知，当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。在缝后面出现的衍射波强度并不是均匀的，中央最强，同时也最宽。在中央的两侧衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时衍射角为Фmin=sin-1λ/α。其中λ是波长，α是狭缝宽度。两者取同一长度单位，然后，随着衍射角增大，衍射波强度又逐渐增大，直至出现一级极大值，角
度为：Фmin=sin-1（3/2·λ/α）。 2、迈克尔逊干涉原理 由于两列波存在一定关系的波程差，两列波将发生干涉。而两列波发生干涉，存在合成振幅会出现最大与最小的情况。实验中，为了提高测量波长的精确度，测量多个极小值的位置，设S0为第一个极小值的位置吗，S n为第（n+1）个极小值的位置，L=|S n-S0|，则波长λ=2L/n。 三、实验内容与实验步骤 （1）单缝衍射实验 1、打开DH1121B的电源； 2、将单缝衍射版的缝宽α调整为70mm左右，将其安放在刻度盘上，衍射版的边线与刻度盘上两个90°对齐。
电磁场与电磁波实验报告
实验一 电磁场参量的测量 一、 实验目的 1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。 2、 熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波 的相位常数β和波速υ。 二、 实验原理 两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反） 方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λ πβ2=，βωλν==f 得到电磁波的主要参量：β和ν等。 本实验采取了如下的实验装置 设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在 分界面上产生反射波r E 和折射波t E 。设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板 2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。在一次近似的条件下， 接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E
这里 ()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+?+=+=； 其中12L L L -=?。 又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变化。当2r P 移动L ?值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。故可采用改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。下面用数学式来表达测定波长的关系式。 在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+= 或写成 () ?? ? ??+-?Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E （1-2） 式中L ?=-=?Φβφφ221 为了测量准确，一般采用3r P 零指示法，即02cos =?φ 或 π)12(+=?Φn ，n=0,1,2...... 这里n 表示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。同时，除n=0以外的n 值，又表示相干波合成驻波的半波长数。故把n=0时0=r E 驻波节点为参考节点的位置0L 又因 L ??? ? ??=?λπφ22 （1-3） 故 ()L n ??? ? ??=+λππ2212 或 λ)12(4+=?n L (1-4) 由（1-4）式可知，只要确定驻波节点位置及波节数，就可以确定波长的 值。当n=0的节点处0L 作为第一个波节点，对其他N 值则有： n=1，()λ24401=-=?L L L ,对应第二个波节点，或第一个半波长数。 n=1，()λ24412=-=?L L L ,对应第三个波节点，或第二个半波长数。