《信息化战争》试题 特别关注：此试题与答案一起上交，无试题者成绩为零分。考试时间：90分钟。 一、填空（共10分，每空0.5分，） 1、毛泽东的“三个世界划分”理论，把世界各国划分为三大类：第一世界（）；第二世界，（）；第三世界，发展中国家。 2、美国学者（）认为，人类社会变革大致经历了三个历史阶段，即农业时代、工业时代和信息时代，并称之为“（）”。 3、1995年8月底至9月初，以美国为首的北约对波黑塞族发动了代号“（）”行动的大规模空袭作战。1998年12月，美英联手对伊拉克发动了代号“（）”的空袭作战。 4、美国参联会1996年提出《2010年联合构想》，提出了信息化战争、（）、非接触作战、非线式作战、（）、网络中心战、系统集成、横向一体等许多创新的军事理论观点。 5、美军对信息技术的七大军事需求：全球监视与通信，（），空中优势和防御，水面控制与水下优势，（），模拟环境，降低费用技术。 6、信息化战争是正在发展中的战争形态，在社会变革方面顺应了（）的发展大潮，在军事领域适应了（）的趋势。 7、信息化战争中，（）和（）处于力量凝聚的核心和主导位置，战争力量的凝聚主要依靠信息控制。 8、信息化战争必须用信息化理念、网络和软件对所有保障要素加以改造，使之融入作战体系中去，以达到（）和（）的目的。 9、战争制胜的要素很多，战争胜负历来是多种因素综合作用的结果。（）是战争胜负的基础。（）是战争胜负的决定性因素。 10、战略层次的信息战主要是破坏敌对国家的政治、（）、（）乃至整个社会的信息基础设施及其运转。 二、选择题（多选、少选、错选均不得分，共10分，每小题2分） 1、信息化战争的形成原因包括：（） ①科学技术推动②社会变革催化③军事变革孕育④战争实践验证 2、社会变革对信息化战争的催化作用表现在：（） ①是社会经济发展的催化剂②是社会变革的时代特征 ③带动了国防建设发展④是社会变革与战争形态变异。 3、信息化战争的形成大致要经历的主要阶段：（） ①20世纪50-80年代是孕育阶段②20世纪40-80年代是孕育阶段 ③20世纪80-90年代是萌芽阶段④20世纪90年代到2020年是形成阶段 4、美军在20世纪提出的战略理论包括：（） ①“空地一体化”战略②“地区防务战略” ③“灵活与选择参与”战略④“营造—反应—准备”战略。 5、美国海军确定的信息技术应具备的能力：（） ①指挥、控制与监视②主宰战斗空间，投送力量 ③保持力量和综合能力④获得制信息权 三、概念题（共10分，每小题2分） 1、战争: 2、信息化战争: 3、战争实力: 4、战争潜力: 5、战争保障: 四、判断正误并改正（共10分,每小题1分） 1、信息化战争的战争形态。在信息时代，战争形态也是多种多样的，既有信息化对信息化的战争，又有信息化对非信息化的战争，还有部分信息化对部分信息化的战争。 2、信息化战争时代，信息、指挥、电子干扰、精确打击成为描绘信息化战争形态的基本
A 0.90 B 0.95 C 0.95 D 0.94 E 0.94 2006清华大学自主招生数学试题 考试时间：2005.11.28 1．求最小正整数n ，使得n i I )3 212 1(+ =为纯虚数，并求出I ． 2．已知b a 、为非负数，44,1M a b a b =++=，求M 的最值． 3．已知sin sin cos θαθ、、为等差数列，sin sin cos θβθ、、为等比数列，求1 cos 2cos 22 αβ- 的值． 4．求由正整数组成的集合S ，使S 中的元素之和等于元素之积． 5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数． 6． 2x y =上一点P (非原点)，在P 处引切线交x y 、轴于Q R 、，求 PQ PR ． 7．已知)(x f 满足：对实数b a 、有)()()(a bf b af b a f +=?，且1)(≤x f ，求证:)(x f 恒为零． (可用以下结论：若M x f x g x ≤=∞ →)(,0)(lim ，M 为一常数，那么0))()((lim =?∞ →x g x f x ) 8. 在所有定周长的空间四边形ABCD 中，求对角线AC 和BD 的最大值，并证明。 2007 届清华大学保送生暨自主招生北京冬令营 数学笔试试题（2006年12月30日） 1.求()x e f x x =的单调区间及极值. 2.设正三角形1T 边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和.求 1 lim n k n k A →∞ =∑. 3.已知某音响设备由五个部件组成，A 电视机，B 影碟机，C 线路，D 左声道和E 右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A 与B 中有一工作，C 工作，D 与E 中有一工作；且若D 和E 同时工作则有立体声效果. 求：（1） 能听到立体声效果的概率； （2）听不到声音的概率. 4.(1)求三直线60x y +=，1 2 y x = ，0y =所围成三角形上的整点个数；
1-1什么是数据? 它与信息是什么关系? 【解答】 什么是信息？广义地讲，信息就是消息。宇宙三要素（物质、能量、信息）之一。它是现实世界各种事物在人们头脑中的反映。此外，人们通过科学仪器能够认识到的也是信息。信息的特征为：可识别、可存储、可变换、可处理、可传递、可再生、可压缩、可利用、可共享。 什么是数据？因为信息的表现形式十分广泛，许多信息在计算机中不方便存储和处理，例如，一个大楼中4部电梯在软件控制下调度和运行的状态、一个商店中商品的在库明细表等，必须将它们转换成数据才能很方便地在计算机中存储、处理、变换。因此，数据(data)是信息的载体，是描述客观事物的数、字符、以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。在计算机中，信息必须以数据的形式出现。 1-2什么是数据结构? 有关数据结构的讨论涉及哪三个方面? 【解答】 数据结构是指数据以及相互之间的关系。记为：数据结构= { D, R }。其中，D是某一数据对象，R是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。 有关数据结构的讨论一般涉及以下三方面的内容： ①数据成员以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构，简称为数据结构； ②数据成员极其关系在计算机存储器内的存储表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构； ③施加于该数据结构上的操作。 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储不是一码事，是与计算机存储无关的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题中抽象出来的数据模型，是数据的应用视图。数据的存储结构是逻辑数据结构在计算机存储器中的实现（亦称为映像），它是依赖于计算机的，是数据的物理视图。数据的操作是定义于数据逻辑结构上的一组运算，每种数据结构都有一个运算的集合。例如搜索、插入、删除、更新、排序等。 1-3数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构两大类。线性结构包括数组、链表、栈、 队列、优先级队列等; 非线性结构包括树、图等、这两类结构各自的特点是什么？ 【解答】 线性结构的特点是：在结构中所有数据成员都处于一个序列中，有且仅有一个开始成员和一个终端成员，并且所有数据成员都最多有一个直接前驱和一个直接后继。例如，一维数组、线性表等就是典型的线性结构 非线性结构的特点是：一个数据成员可能有零个、一个或多个直接前驱和直接后继。例如，树、图或网络等都是典型的非线性结构。 1-4．什么是抽象数据类型？试用C++的类声明定义“复数”的抽象数据类型。要求 (1) 在复数内部用浮点数定义它的实部和虚部。 (2) 实现3个构造函数：缺省的构造函数没有参数；第二个构造函数将双精度浮点数赋给复数的实部，虚部置为0；第三个构造函数将两个双精度浮点数分别赋给复数的实部和虚部。 (3) 定义获取和修改复数的实部和虚部，以及+、-、*、/等运算的成员函数。
判断： 具有动力装置、制导系统、战斗部的武器就是导弹F 精确制导武器利用ＧＰＳ系统可以大大提高制导精度。T 对于地形匹配制导的导弹，地形越复杂，则制导精度越高。T 惯性制导系统是不断修正导弹的加速度，从而攻击目标。F 通信卫星的轨道可以是圆轨道，也可以是大椭圆轨道。T 第二代微观夜视仪结构小巧，观察能力强，能发现伪装F （主动试红外夜视仪可以识别伪装第二代微观夜视仪是被动的） 自主式制导的导弹一经发射，就与发射点及目标点无关，而只与导弹本身有关。T 火箭助飞鱼雷是一种导弹。T 可控的火箭武器系统是一种导弹。T 照相侦察卫星具有全天候、全天时的特点F 照相侦察卫星可对地球表面的目标进行连续侦察。错 自主式制导导弹一经发射，就与导弹无关，而只与发射点和目标有关.F 制导炸弹与导弹的主要区别是前者没有动力装置，而后者有T 对付雷达有源干扰，可采用减少雷达发射功率对抗？F 主动式自寻的制导是导弹主动寻找目标的能量，从而攻击目标.F（导弹主动发射能量，感应反射的能量）电子侦察卫星飞行高度越高，其侦察灵敏度也越高.F（一般选在离地面300～1000km） 导航卫星可为高速机动的目标如飞机、导弹等导航定位。T 激光制导武器利用激光的能量摧毁目标F 激光武器具有精度高、无后坐力、可直瞄等特点。T 导弹主动寻的制导是指导弹能主动接收目标辐射的能量.F 在雷达对抗中，动目标显示技术是用来对付有源干扰的一种技术.F （对付无源干扰最有效的方法是动目标显示） 热像仪是利用温差成像的一种夜视仪。T 热像仪是工作在远红外电磁波段的夜视仪器。(错) 中、远 热像仪通过辨别目标与背景的温差进行侦察，故发现目标能力很强。 (对) 微光夜视镜利用光电效应T 热像仪是接受目标自身发射的红外线成像的仪器T 照相侦察卫星可发现它下方的所有可分辨的目标F 光纤通信具有不受天气影响、抗干扰、抗腐蚀等优点T 人工按键发报是无线电通信反侦察的一种手段F 雷达成像侦察卫星易受云雾雨雪天气的影响.f 能克服 激光的军事应用都不受天候的影响.f 激光制导武器是激光武器的一种.F 地形匹配制导的精度与射程有关而与地形无关.f 在雷达对抗中，通过改变频率的方式可对付无源干扰. f 主动式红外夜视仪具有图象清晰、隐蔽性好等特点.f （易暴露，容易被仪器测到） 照相侦察卫星的地面分辨率与卫星的高度有关。t 激光武器是指带有激光器具的所有武器.f 激光大气通信具有全天候工作的特点.f 当无线电通信受到干扰时，可通过增大发射功率的方法反干扰。 t 我国贯彻积极防御的军事战略方针。t 人的主观能动性是战争胜负的决定因素之一。t 西周时期的军事思想奠定了中国古代军事思想的根基。T 微光夜视仪结构小巧，观察能力强，能发现伪装。(错) 主动式红外夜视仪主要通过探测目标辐射的近红外线发现目标。(错) 绿色植物的反射率与绿色涂料相似，所以近红外侦察器材较难揭露用绿色涂料伪装的目标。(错) 所有雷达吸波材料都是吸收或衰减入射的电磁波并将它转化为热能而耗散掉。(n) 火箭弹是不是导弹？(n) 火箭武器是不是导弹？(y) 飞行器雷达隐身技术中最重要的措施是采用吸波涂料。(n) 采用涡扇发动机的导弹的红外隐身性能优于采用火箭发动机的导弹。(y) 对敌雷达或通信设备，都可采用欺骗性干扰或压制性干扰。对 侦察卫星运行高度越高，则侦察范围越大，故高度越高越好。(错)
《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：
?1.证：对n 用归纳法。先证可表示性： 当n=0,1时，命题成立。 假设对小于n 的非负整数，命题成立。对于n,设k!≤n ＜(k+1)!,即0≤n-k!＜k·k!由假设对n-k!,命题成立， 设n-k!=∑a i ·i!，其中a k ≤k-1,n=∑a i ·i!+k!，命题成立。i=1 k i=1 k 再证表示的唯一性： 设n=∑a i ·i!=∑b i ·i!, 不妨设a j ＞b j ,令j=max{i|a i ≠b i }a j ·j!+a j-1·(j-1)!+…+a 1·1! =b j ·j!+b j-1·(j-1)!+…+b 1·1!,(a j -b j )·j!=∑(b i -a i )·i!≥j!＞∑i·i!≥∑|b i -a i |·i!≥∑(b i -a i )·i! 另一种证法：令j=min{i|a i ≠b i }∑a i ·i!=∑b i ·i!,两边被(j+1)!除,得余数a j ·j!=b j ·j!,矛盾. i=1 k i=1k i=1 j-1i=1 j-1 i=1j-1i=1 j-1 i ≥j i ≥j ?2.证： 组合意义： 等式左边：n 个不同的球，先任取出1个，再从余下的n-1个中取r 个； 等式右边：n 个不同球中任意取出r+1个，并指定其中任意一个为第一个。显然两种方案数相同。 nC(n-1,r) = n ————= ——————— (n-1)! (r+1)·n! r!·(n-r-1)! (r+1)·r!·(n-r-1)! = ——————= (r+1)C(n,r+1).(r+1)·n! (r+1)!·(n-r-1)! ?3.证： 设有n 个不同的小球，A 、B 两个盒子,A 盒中恰好放1个球,B 盒中可放任意个球。有两种方法放球： ①先从n 个球中取k 个球(k ≥1),再从中挑 一个放入A 盒,方案数共为∑kC(n,k),其余球放入B 盒。 ②先从n 个球中任取一球放入A 盒，剩下n-1个球每个有两种可能，要么放入B 盒， 要么不放，故方案数为n2 . 显然两种方法方案数应该一样。 k=1n n-1 ?4.解：设取的第一组数有a 个,第二组有b 个,而 要求第一组数中最小数大于第二组中最大的，即只要取出一组m 个数(设m=a+b),从大到小取a 个作为第一组,剩余的为第二组。此时方案数为C(n,m)。从m 个数中取第一组数共有m-1中取法。总的方案数为∑(m-1)C(n,m)=n ·2 +1. ?5.解：第1步从特定引擎对面的3个中取1个有 C(3,1)种取法，第2步从特定引擎一边的2个中 取1个有C(2,1)种取法，第3步从特定引擎对面的2个中取1个有C(2,1)中取法，剩下的每边1个取法固定。 所以共有C(3,1)·C(2,1)·C(2,1)=12种方案。 m=2 n n-1 ?6.解：首先所有数都用6位表示，从000000到 999999中在每位上0出现了10 次,所以0共出现 了6·10 次,0出现在最前面的次数应该从中去掉， 000000到999999中最左1位的0出现了10 次， 000000到099999中左数第2位的0出现了10 次， 000000到009999左数第3位的0出现了10 次, 000000到000999左数第4位的0出现了10 次, 000000到000099左数第5位的0出现了10 次, 000000到000009左数第6位的0出现了10 次。另外1000000的6个0应该被加上。所以0共出现了 6·10 –10 –10 –10 –10 –10 –10 +6 = 488895次。 5 5 5 4 3 2 1 5543210 ?7.解：把n 个男、n 个女分别进行全排列，然后 按乘法法则放到一起，而男女分别在前面,应该 再乘2,即方案数为2·(n!) 个. 围成一个圆桌坐下， 根据圆排列法则，方案数为2 ·(n!) /(2n)个. ?8.证：每个盒子不空，即每个盒子里至少放一 个球，因为球完全一样，问题转化为将n-r 个小球放入r 个不同的盒子，每个盒子可以放任意个球，可以有空盒，根据可重组合定理可得共有C(n-r+r-1,n-r) = C(n-1,n-r)中方案。根据C(n,r)=C(n,n-r),可得 C(n-1,n-r)=C(n-1,n-1-(n-r))=C(n-1,r-1)个方案。证毕。 2 2 ?9.解：每个能整除尽数n 的正整数都可以选取每个素数p i 从0到a i 次，即每个素数有a i +1种选择，所以能整除n 的正整数数目为(a 1+1)·(a 2+1)·…·(a l +1)个。 ?10.解：相当于把n 个小球放入6个不同的盒子里，为可重组合，即共有C(n+6-1,n)中方案，即C(n+5,n)中方案。 ?11.解：根据题意,每4个点可得到两条对角线,1个对角线交点,从10个顶点任取4个的方案有C(10,4)中,即交于210个点。
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
国防天空 ——记军训理论课感想 青年学子，肩负民族复兴的历史性任务，时刻以维护国家的利益为自我最重大的责任，即使在生活中这样的意识可能未彻底表现，但我们应时刻注意的就是：强大祖国的国防事业，维护国家利益，以自己的所学为国家、民族的复兴及发展尽自己最大的努力！ 我们知道，周恩来总理小时候的志向就是“为中华之崛起而读书”，正如他所说的，他以自己的实际行动证明了身为一个中华子孙的历史使命，他推动了中华民族向世界民族之林挺近的步伐。曾经懵懂的我们可能没有感觉到这句话所包含的深刻意义，但是随着我们的慢慢成长，我们知道当今世界仍存在强势主义压迫，‘落后就要挨打’是一个亘古不变的真理，我们不会忘记伊拉克战争，阿富汗战争……这些血的教训时刻警示着我们—一个民族必须有自己的竞争力，必须有自己的发展进程，必须培养一代代刻苦钻研的青年学子，必须有信念与勇气去面对一切未知的挑战。这就告诉我们，强大祖国的国防事业是我们所有事里的重中之重，如果国防事业搞不好，何谈祖国的领土安全，何谈民族的进步，何谈未来的发展……所以虽然不是国防生的我们，也身兼着国防事业的重任。所以，在大一的学习结束时，我们进行了军事理论课的学习，李老师主要讲的就是青年与国防，这正适合现在的我们，虽然似乎国防离我们很远，但其实就在我们身边。李老师主要结合着空军的理念，再结合着当下的局势，吸引着国防爱好者的眼
球。 一、青年与国防 当下，我国正在时刻进行着改变以适应国际发展的需要，所以建设21世纪世界伟大的国家就是我们现在我们的职责，我们说青年人身兼历史重任，前提是抱着对祖国崇敬的态度。这让我想起前些日子三个科研者泄露国家机密给澳大利亚，只为获取那微薄的利益，怎想国家却因此损失了数亿元，这就是责任意识不强的表现，他们没有在心中形成对国家利益进行维护的意识，这是我们青年人所不能汲取的，所以进行潜移默化思想的教育是很重要的。之后李老师给我们讲了国歌的来历，以及它所具有的现实意义与氛围，这让我们的民族自豪感进一步加强。 国防—国家为防备和抵抗外来侵略所进行的军事及与军事有关的政治、外交、经济、文化等方面的建设和斗争。之后李老师分别从不同方面为我们讲解了国防的意义，让过放这个概念深深烙印在我们的脑海中。‘国无防不立，民无兵不安’，这更加凸显了国防的重要性。 二、百年耻辱历史不能忘记 这段历史每次回顾都会感到一种凝重与一丝坚定，让我们 更加愤然前行。鸦片战争及1842年《南京条约》等一系列不平等条约的签订，使中国丧失了独立自主的地位，开始沦为半殖民地半封建社会。第二次鸦片战争及《天津条约》、《北京条约》等条约的签订，使外国侵略势力从沿海深入到内地，从东南沿海扩展到东北沿海，中国半殖民地半封建化的程度加深。甲午中日战争及《马关条约》的签订，
da清华大学（英文名：Tsinghua University），地处北京西北郊繁盛的园林区，是在几处清代皇家园林的遗址上发展而成的。清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，曾是由美国退还的部分庚子赔款建立的留美预备学校。1912年，清华学堂更名为清华学校。1925年设立大学部，开始招收四年制大学生。1928年更名为国立清华大学，并于1929年秋开办研究院。清华大学的初期发展，虽然渗透着西方文化的影响，但学校十分重视研究中华民族的优秀文化瑰宝。 清华大学《运筹学》共40讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-232-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文 48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-371-1-1.html 清华大学《数据结构》（c语言）严蔚敏48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-1547-1-1.html 清华大学《计算机文化基础》视频教学共28讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-233-1-1.html 清华大学《计算机原理》王诚 64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-328-1-1.html 清华大学《模式识别》林学訚 32讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-375-1-1.html 清华大学《计算机网络体系结构》汤志忠 48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-374-1-1.html 清华大学《汇编语言程序设计》温冬婵 64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-356-1-1.html 清华大学《JA V A编程语言》许斌32讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-354-1-1.html 清华大学《人工智能原理》朱晓燕48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-329-1-1.html 清华大学《编译原理》张素琴吕映芝64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-330-1-1.html 清华大学《软件工程》刘强48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-327-1-1.html 思想道德修养清华大学 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-327-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/thread-2-1-2.html 清华大学《模拟电子技术》华成英56讲学习梦想家园
2011年高水平大学自主招生选拔学业能力测试 数学 注意事项： 1. 答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足|z|<1且1 5 |z+|2 z = ，则|z |=（ ） A 45 B 34 C 23 D 1 2 解析：设|z |a bi =+代入15|z+|2 z =整理得22 22 1174a b a b ++=+，又|z |<1，所以2214a b +=，|z | =1 2 = （2）在正四棱锥P-ABCD 中，M 、N 分别为PA 、PB 的中点，且侧面与底面所成二面角的正切 .则异面直线DM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A 13 B 16 C 18 D 112 解析：设2AB =, 容易算出2PB =,以底面中心为 原点建立空间坐标系，1 111(1,1,0),(1,1,0),(,, (,,222222 D A M N ------，由1cos 6 |DM AN ||DM ||AN |θ?==?uuu u r uuu r uuu u r uuu r （3）过点(1,1)-的直线l 与曲线3 2 21y x x x =--+相切，且(1,1)-不是切点，则直线l 的 斜率是（ ） A 2 B 1 C 1- D 2- 解析：3 2 2 21(),()322y x x x f x f x x x '=--+==--，设切点(),()t f t ， ()()()y f t f t x t '-=-，把(1,1)-代入且1t ≠-得到1t =，所以2k =- （4）若23 A B π+= ,则22 cos cos A B +的最小值和最大值分别为（ ）
国家安危，我有责任 “国家安危，我有责任”，感觉这个题目对我似乎是有点大，大概是我还不曾把自己的理想与国家命运联系在一起的缘故。作为祖国将来的建设者，应当为这感到惭愧的。今日就以借此论文题目反思一下自己的观念与行为。 小女子愚钝，对政治、军事之类无甚兴趣，也会在每日午饭晚饭之时刷刷新闻，只当是了解一下现如今的动态，不曾看出更深的门道，更不敢对国际形势、国家政策妄加评论，只是感觉我们的祖国距离一个强国的标准还有一定的差距，只是特别希望能看到中国强大到无人可敌无人敢欺的那一天。近看我国周边，中韩岛屿争端，中日钓鱼岛争端，中菲黄岩岛争端，中越南沙主权争端，中印藏南地区争端，这些都足以表明，中国还没有强大到无人敢欺的程度。还有远在太平洋沿岸的美国带来的威胁，而中美的军事差距也不是十年八年就能赶上的，中国真正的崛起也真的很艰难。孟子曰：“入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。”中国确实面对着一群如狼似虎的对手，但危机不也同样是契机吗，若抓住了突破口，给他国以有力的威慑，平息争端解决问题的同时也向世界表明中国的立场与实力。 在我感觉，外部环境纵容水深火热，但始终都是次要的，主要的危机，当出自内部。中央政府现在还是很有权威和民心的，但是这个权威和民心也是需要实际行动去维护的，但各地大小官员歌颂太平盛世，敛财成风，醉生梦死的丑态后不禁让人无比恐慌，悲痛。僵化的教育，腐败的政府机构，貌似强大实际毫无竞争力的国有企业，对海外输血上瘾的产业结构和不断缩水的外汇资产，一个个不敢公之于众的造富神话，喊降却永远不降的房价，收入分配的不公和悬殊的贫富差距，庞大的公费支出和政府机构办事惊人的效率，随处可见的各种歧视和只为利益集团辩护的某些地方政府，这些问题究竟还要忍多久。而内部危机中更大的危机，来自于中国的下一代，中国未来的建设者，接班人，也就是我们青年人。上文中小女子也惭愧地说对政治军事之类无甚兴趣，自己也感觉这不应是新时代大学生应有的观念，但现实却是像小女子一般浅薄不关心政治之大学生比比皆是。不仅如此，现如今萎靡不振的大学生在公众中的形象已经跌到了最低点，大学生形象的核心是社会精神的凝聚，大学生形象扭曲背后是社会精神危机，民族创新危机，教育改革危机，知识力量危机这一系列的问题。还有相当一部分大学生受到各种报刊杂志的影响对中央政府极度不满与失望甚至于向往西方的制度与生活使得人才流失海外。 危机重重，青年之责任更是重大。我所认为责任之首要乃是改变观念扭转国民意识。青年人应当有对于时代的责任感。“政治就是有一群人决定了你的未来，如果不关心，你的未来就被决定。”而我们决定的不只是自己的未来，更是国家的未来，民族的未来，是整个时代。当然我所理解的关心政治，并不是在微博转各种所谓爱国的帖子敲敲键盘骂几句某国人民自欺欺人壮我大国声威而已，而是真正关心祖国的命运与民族的发展，并且将自身的发展同国家的进步紧密联系在一起。当这种意识与责任感深入每个青年人的内心，也会为个人的提升与发展提供动力，大学生的专业知识学习学术研究等，也有了更深层次的意义。 以上就是我对“国家安危，我有责任”的一点想法与反思。
一、单选题（每题 2 分，共20分） 1. 1.对一个算法的评价，不包括如下（B ）方面的内容。 A．健壮性和可读性B．并行性C．正确性D．时空复杂度 2. 2.在带有头结点的单链表HL中，要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( )。 A. p->next=HL->next; HL->next=p; B. p->next=HL; HL=p; C. p->next=HL; p=HL; D. HL=p; p->next=HL; 3. 3.对线性表，在下列哪种情况下应当采用链表表示？( ) A.经常需要随机地存取元素 B.经常需要进行插入和删除操作 C.表中元素需要占据一片连续的存储空间 D.表中元素的个数不变 4. 4.一个栈的输入序列为1 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是( C ) A. 2 3 1 B. 3 2 1 C. 3 1 2 D. 1 2 3 5. 5.AOV网是一种（）。 A．有向图B．无向图C．无向无环图D．有向无环图 6. 6.采用开放定址法处理散列表的冲突时，其平均查找长度（）。 A．低于链接法处理冲突 B. 高于链接法处理冲突 C．与链接法处理冲突相同D．高于二分查找 7.7.若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（）参数。 A．值B．函数C．指针D．引用 8.8.在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结点都具有相同的（）。 A．行号B．列号C．元素值D．非零元素个数 9.9.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为（）。 A．O(log2n) B．O(nlog2n) C．0(n) D．0(n2) 10.10.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。 A. O(n) B. O(1) C. O(log2n) D. O(n2) 二、二、运算题（每题 6 分，共24分） 1. 1.数据结构是指数据及其相互之间的______________。当结点之间存在M对N（M：N）的联系 时，称这种结构为_____________________。 2. 2.队列的插入操作是在队列的___尾______进行，删除操作是在队列的____首______进行。 3. 3.当用长度为N的数组顺序存储一个栈时，假定用top==N表示栈空，则表示栈满的条件是 ___top==0___(要超出才为满)_______________。 4. 4.对于一个长度为n的单链存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为_________，在表尾插 入元素的时间复杂度为____________。 5. 5.设W为一个二维数组，其每个数据元素占用4个字节，行下标i从0到7 ，列下标j从0到3 ， 则二维数组W的数据元素共占用＿_____＿个字节。W中第6 行的元素和第4 列的元素共占用＿_______＿个字节。若按行顺序存放二维数组W，其起始地址为100，则二维数组元素W[6，3]的起始地址为＿________＿。 6. 6.广义表A= (a,(a,b),((a,b),c)),则它的深度为____________，它的长度为____________。 7.7.二叉树是指度为2的____________________树。一棵结点数为N的二叉树，其所有结点的度的 总和是_____________。 8.8.对一棵二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结点序列是一个______________。对一棵由算术表 达式组成的二叉语法树进行后序遍历得到的结点序列是该算术表达式的__________________。
2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβP ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
附录习题参考答案 习题1参考答案 1.1.选择题 (1). A. (2). A. (3). A. (4). B.,C. (5). A. (6). A. (7). C. (8). A. (9). B. (10.) A. 1.2.填空题 (1). 数据关系 (2). 逻辑结构物理结构 (3). 线性数据结构树型结构图结构 (4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（Hash）存储 (5). 变量的取值范围操作的类别 (6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系 (7). 关系网状结构树结构 (8). 空间复杂度和时间复杂度 (9). 空间时间 (10). Ο(n) 1.3 名词解释如下： 数据：数据是信息的载体，是计算机程序加工和处理的对象，包括数值数据和非数值数据。数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位，数据项有时也称为字段或域。数据元素：数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理，一个数据元素可由若干个数据项组成。 数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系。 数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系。 数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和。 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 1.4 语句的时间复杂度为： (1) Ο(n2) (2) Ο(n2) (3) Ο(n2) (4) Ο(n-1) (5) Ο(n3) 1.5 参考程序： main() { int X,Y,Z； scanf(“%d, %d, %d”,&X,&Y,Z)； if (X>=Y) if(X>=Z) if (Y>=Z) { printf(“%d, %d, %d”,X,Y,Z);} else { printf(“%d, %d, %d”,X,Z,Y);}
2017清华自招试题 1 下列函数中，有两个零点的是（ ） A ()2x f x e x =-- B ()1x f x e x =-- C ()3ln f x x x =- D 1()3ln f x x x =+ 2 设,A B 是抛物线2y x =上的两点，是坐标原点，若OA OB ⊥，则（ ） A ||||2OA O B ?≥ B ||||OA OB +≥ C 直线AB 过抛物线2y x =的焦点 D O 到AB 的距离小于等于1 3 设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ） A ()f x 有极小值，但无最小值 B ()f x 有极大值，但无最大值 C 若方程()f x b =恰有一个实根，则3 6b e > D 若方程()f x b =恰有三个不同实根，则360b e << 4 已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足 cos ()(sin 1)0b C a c b C a c ++-=???+=?? 则（ ） A B C 3B π = D 4B π = 5 过ABC 的重心作直线将ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） A 最小值为34 B 最小值为45 C 最大值为43 D 最大值为54 6 已知方程sin (0)kx x k =>在区间(3,3)ππ-内恰有5个实数解12345x x x x x <<<<，则
（ ） A 55tan x x = B 5295122x ππ<< C 245,,x x x 成等差数列 D 123450x x x x x ++++= 7 已知实数,x y 满足22545x y xy --=，则222x y +的最小值是（ ） A 5 3 B 5 6 C 59 D 2 8
《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数
母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：
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马昱春 MA Yuchun myc@https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,
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组合数学:有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认 为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑 等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合 数学是一门研究离散对象的科学。
https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/zh-cn/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6
Combinatorics: Combinatorics is a branch of pure mathematics concerning the study of discrete (and usually finite) objects. It is related to many other areas of mathematics, such as algebra, probability theory, ergodic theory and geometry, as well as to applied subjects in computer science and statistical physics.
https://www.doczj.com/doc/df16739751.html,/wiki/Combinatorics 2
组合数学与离散数学
? 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（ 也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的 问题。
– 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩 阵、组合优化等。
? 离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分 支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数 无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散 性的特点。
– 离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、 关系论、函数论、组合学、代数系统与图论。 。
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