初三数学基础知识过关训练一
一、 选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A ．1212-=??? ??-
B ．()1145tan 2=-?
C ．()523a a =
D ．336a a a =÷
2、下列计算正确的是（ ） A ．22a a a =+ B ．322a a a =? C ．()22ab ab =- D ．()a a a 422=÷
3、下列计算正确的是（ ）
A ．23532x x x -=-
B ．52232=+
C ．()()1025x x x -=-?-
D ．()()
5235363393a x ax ax x a -=-÷- 4、某运动场的面积为3002m ，则它的万分之一的面积大约相当于 （ ）
A ．课本封面的面积
B ．课桌桌面的面积
C ．黑板表面的面积
D ．教室地面的面积
5、小刚学习了有理数的运算法则后，编了一个计算程序。当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和。当他第一次输入-2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
A ．－8
B ．5
C ．－24
D ．26
6、若x=2，则
381x 的值是 （ ） A ．2
1 B ．1 C ．4 D ．8 7、x 为实数，下列式子一定有意义的是 （ ） A ．12+x B ． x x +
2 C ．
112-x D ．21x 8、 化简4
144122--÷+--a a a a a ，其结果是（ ） A ．22+-a a B ．22-+a a C ．a a -+22 D ．2
2+-a a 9、多项式x xy 92- 分解因式，结果正确的是 （ ）
A ．()
92-y x B ．()23+y x C ．()()33-+y y x D ．()()99-+y y x 10、 现规定一种运算：,b a ab b a -+=* 其中a 、b 为实数，则23*的值是（ ）
A ． 5
B ．6
C ．7
D ．8
二、 填空题：
11、据报道，2005年海外学习汉语的人数已达38200000人，用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）
12、分解因式：2422
+-x x = 13、当分式2
42+-x x 有意义时，x 的取值范围是 14、化简123
13-= 15、观察下面的单项式： ,8,4,2,432x x x x --根据你发现的规律，写出第7个式子为
三、 解答题：
16、计算：()1
021*******-??? ??+---+
17、计算：2tan60°－1
31-??
? ??+()()121202---?-
18、先化简再求值：1
112421222-÷+--?+-a a a a a a ，其中a 满足.02=-a a
19、先化简，再求值：()b a a b b b a ++++11，其中，2
15,215-=+=b a .
20、人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法．
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
七上 第二章有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在上表示。 和开平方开不尽的数叫作 而有理数恰恰与它相反,和统称为有理数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为或无限循环小数。 有理数分为正数、0、负数 正数又分为正整数、 负数又分为负整数、负分数 全体有理数构成一个，即，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 ①加法的交换律a+b=b+a； ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律ab=ba； ⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c； ⑦分配律a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 0的绝对值还是0. 第二章有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的，等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；，非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 第三章用字母表示数 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3等。 全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。 这十条规则是：
九年级数学总复习测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．012 =+x B ．012 =-+x x C ．0322 =++x x D ． 01442=+-x x 2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 3．若关于x 的一元二次方程01)1(2 2=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2 的图象可能是下列图象中的（ ） 5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( ) A ．6、7或8 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3 y x = 的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- A C x y O （第6题） B D A B C O （第7题） · （第5题
A B C O y X 2x o y 7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( ) A ． 83 cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 8．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x y 4 - =的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1 9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， E 是BC 延长线上的一点，已知 100BOD ∠=o ，则DCE ∠的度数为（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．80° 10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是 （ ） 11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝ k x 与△ABC 有交点， 则k 的取值范围为（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0 C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 （11） （12） A D O B C E P A O B s t O s O O s t O s t A B C D
中考数学基础训练20 时刻:30分钟 你实际使用 分钟 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．如图1，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（ ） Ａ．(12)， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)-， Ｄ．(12)-， 2．在ABC △中，90C ∠=，34AC BC ==，，则sin A 的值是（ ） Ａ． 4 3 Ｂ． 45 Ｃ． 34 Ｄ．35 3．如图2，Rt Rt ABC DEF △≌△，则E ∠的度数为（ ） Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90 4．下列各式运算结果为8x 的是（ ） Ａ．44x x · Ｂ．44()x Ｃ．16 2 x x ÷ Ｄ．4 4 x x + 5．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情形，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是（ ） 7．如图4，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，差不多上78?方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△，则 点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ） Ａ．F Ｂ．G Ｃ．H Ｄ．K 8．图5能折叠成的长方体是（ ） 0 1 2 3 4 1- N 图3 C 60 图2 图4
二、细心填一填 9．2-的绝对值等于 ． 10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为5-米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范畴是 ． 11．已知两圆的圆心距12O O 为3，1O 的半径为1， 2O 的半径为2，则1O 与2O 的位置关系为 ． 12．如图6，点P 是O 外一点，PA 切O 于点A ， 60O ∠=，则P ∠度数为 ． 13．大连某小区预备在每两幢楼房之间，开创面积为300平方米的 一块长方形绿地，同时长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ． 14．如图7，双曲线k y x =与直线y mx =相交于A B ，两点， B 点坐标为(23)--，，则A 点坐标为 ． 15．图8是二次函数221y ax x a =-+-的图象， 则a 的值是 ． 三、解答题 16．已知方程 1 11 x =-的解是k ，求关于x 的方程20x kx +=的解． 答案： 一、选择题 1．Ａ； 2．Ｂ； 3．Ｃ； 4．Ａ； 5．Ｄ； 6．Ｂ； 7．Ｃ； 8．Ｄ． 二、填空题 A P O 图6 图8 y x O 图7 A y x O B 图5 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数
选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A．0 1 2= + x B．0 1 2= - +x x C．0 3 2 2= + +x x D．0 1 4 42= + -x x 2．若两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（） A．内切B．相交C．外切D．外离 3．若关于x的一元二次方程0 1 )1 (2 2= + - + +a x x a有一个根为0，则a的值等于（） A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4．若c b a> >且0 = + +c b a，则二次函数c bx ax y+ + =2的图象可能是下列图象中的（） 5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( )A．6、7或8 B．6 C．7 D．8 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 3 y x =的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．1 -B．2 -C．3 -D．4 - 7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC= 4 cm，母线AB= 6 cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是( ) A． 83 cm B．6cm C．33cm D．4cm 8．已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 x y 4 - =的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )A. y3＜y1＜y2B. y2＜y1＜y3C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y1 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点， A C x y O （第6题） B D A B C O （第7题） ·（第5题
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
1. 计算:為+8*1叫『 2. 16的平方根是 __________________ X —1 3. 分式X 一1的值为零，贝U x = x +1 4. 等腰三角形的两边是 6cm 和9cm,则周长是 ___________________ 5. 若直角三角形的斜边长 10,那么它的重心与外心之间的距离是 _________________ 3x +1 --------------------------- ，若 f(x )=mr 则f(4)= 7. _______________________________________________ 相切两圆的圆心距是 5cm,其中一个圆的半径是 3cm,则另一圆的半径是 _______________________________________ 8. 在一陡坡上前进40米，水平高度升高 9米，则坡度i = 9. _________________________________________________________________ 把抛物线y =x 2 -3向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 ________________________________________________ 2 1 1 10.设m n 是方程x _2x_1 =0的两个根，那么 m n 13. 若正多边形的中心角是 360，则这个正多边形的边数是 ___________________ x 2 1 14. 分式方程 — —=0的根是 __________________ X -1 1 -x 15. 分解因式 x 2「1-2ax a 2 : 16. 数据5, -3 , 0, 4, 2的中位数是 ______________ 方差是 ________________ 17. 不等式组 2x 5 < 3 x 2的解集是 ____________________ 匚v 兰 L 2 3 18. 已知四边形 ABCD 中, AB//CD , AB=BC 青填上一个适当的条件 _____________ 使得四边形 ABCD 是菱形。 19. 已知一次函数 y = kx ■ b 过点-1,1与2,4，贝U y 的值随x 的增大而 ___________________ 20. 两个相似三角形的周长之比是 1 : 9，则它们的面积之比是 ______________ 21. 上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 ______________________ 22. 在边长为2的菱形ABCC 中，.B =45° AE 为BC 边上的高，将厶ABE 沿AE 所在直线翻折后得△ AB' E , 那么△ AB' E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ____________________ 23.已知x 2 -2x =2代简求值 24. x -1 2 x 3 x -3 x -3 x-1 练习题 （一） 6.函数y x 亠1 二-3 的定义域是 X 1 （ 1 、 f 1、 1 11. 方程 6 x 2 +—+ 5 x +—丨=38 设 x + — I xj I X 丿 x 12. 如图弓形ACB 所在圆的半径是 5, 弦AB=8,则弓形的高 CD 是 ______________ =y 原方程可变形关于 y 的整式方程是 ____________ C 解方程:
初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。
杨浦区初三数学基础测试卷 2010.4 一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1． 在下列各数中，是无理数的是 （ ） （Ａ）2π； （Ｂ）7 22 ； （Ｃ）2.3 ； （Ｄ）4． 2． 下列计算准确的是 （ ） （Ａ）336 a a a +=； （Ｂ）3 3 6 a a a ?=； （Ｃ）336()a a =； （Ｄ）632 a a a ÷=． 3．在下列方程中，有实数根的是 （ ） （Ａ）2310x x ++=； 1=-； （Ｃ）2 230x x ++=； （Ｄ） 1 11 x x x = --． 4．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 （ ） （A ）0k >，0b >； （B ）0k <，0b <； （C ）0k >，0b <；（D ）0k <，0b >． 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) （Ａ）等边三角形； （Ｂ）平行四边形； （Ｃ）正五边形； （Ｄ）正八边形． 6．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 （ ） （A ）BD ⊥AC ； （B ）BC ＝DC ；（C ）∠ACB ＝∠ACD ；（D ）∠ABC ＝∠ADC ． 二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．当2x < = . 8．因式分解：2222a b a b ---= . 9．不等式组3732 x x +>?? ->-?， 的解集是 . 10．方程x x =+2的解是_____________. 11．一次函数(3)2y m x =-+中，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 . 12．将抛物线2 23y x =+沿x 轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是 . 13．不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出1个球，那么取到白球的概率为 . 14．某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？ 若设原计划每小时清除公路冰雪x 米．则可得方程 . 15．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为 度. 16．在四边形ABCD 中，如果=，那么与相等的向量是__________. · A P Q C
初三数学中考训练题（五） 1.计算： ()102121138121-??? ??+-+++ 2. 16的平方根是 3.分式112+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数112++=x x y 的定义域是 ，若1 13)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 11 11.方程38151622=??? ??++??? ?? +x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程01112=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折 后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222=-x x 代简求值()()()()()133312 --+-++-x x x x x
初三数学基础练习 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1、 如果□×(- 23)＝1，则“□”内应填的实数是（ ） A ．32 B ．23 C ．- 23 D ．- 32 2、 下列各式计算不正确．．． 的是（ ） A ．-(-3)＝3 B ．4＝2 C ．(3x)3＝9x 3 D ．2-1 ＝ 12 3、 视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 4、 如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度 数是（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 5、 某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表： 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A ．9和10 B ．9.5和10 C ．10和9 D ．10和9.5 6、 方程(x-3)(x+1)=x-3的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x=3或x=-1 D ．x=3或x=0 7、 如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为 10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（ ） A ．60πcm 2 B ．65πcm 2 C ．70πcm 2 D ．75πcm 2 8、 如图所示，给出下列条件： ①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC ；④AC 2＝AD·AB ． 其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9、 某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒. A. 2n+1 B. 2n-1 C. 2n D. n+2 10、 如图，直线l 和双曲线y = k x (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、 OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则有（ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ． S 1＝S 2＜S 3 D ．S 1＝S 2＞S 3 二、填空题 11、 计算：|-3|-2＝ ． 12、 在函数y ＝x+3中，自变量x 的取值范围是 ． 13、 截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%.1224 亿元用科学记数法表示为 亿元. 14、如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向上平移1个单位长度，得到的函数 图像的解析式为 ． 15、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5 O A C B D A C D B O y x 2 -1 · 第3题 第4题 第7题 第8题 第10题
数轴：数轴三要素：原点、正方向、单位长度 相反数：a的相反数是—a 倒数：a的倒数是1/a (a0) 实数相关概念 a (a0) 绝对值：|a|= 0 (a = 0) —a(a0) 近似数：四舍五入法，舍或入到哪一位就精确到哪一位 有效数字：从左起第一个不为0的数起到精确的位为止，所有的数 字都是这个数的有效数字 整数 有理数 按定义分数 实数 实数的分类无理数：无限不循环的小数 正实数 按性质零 负实数 运算法则 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律乘法交换律：ab=ba 实数的运算乘法结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：(a+b)c+ab+bc 实数大小比较 科学计数法：|a|*10n (1|a|10, n为整数）
单项式 定义 多项式 去括号法则 整式的加减运算合并同类项 a m a n =a m+n (a0,n为整数） 幂的运算法则（ab)n = a n b n(a0,b0,n为整数) (a m)n =a mn (a0, n为整数) 单项式乘以单项式 整式的多项式乘以单项式 整式乘除运算平方差公式：a2 -b2=(a-b)(a+b) 完全平方公式：(ab)2=a2 +b2 2ab *立方差公式：a3b3=(a)(a2+b2ab) 代多项式乘以多项式 *三数和的平方：（a+b+c)2 数=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc 式 *立方和公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 因式分解多项式乘法 分式的基本性质通分、约分 分式 分式的混合运算 定义：形如（a0) 同类二次根式及合并同类二次根式 二次根式二次根式的运算=（a0,b0) = ( a0,b0) 第三章方程和方程组
初中数学基础知识复习测试卷一 一、选择题： 1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ） A ：x y 2 2 = B ：x y 2= C ：21+= x y D ：x y 1-= 2.若反比例函数)0(≠=k x k y 经过（-2，3） ，则这个反比例函数一定经过（ ） A ：（-2，-3） B ：（3，2） C ：（3，-2） D ：（-3，-2） 3．在同一平面直角坐标系中，正比例函数x m y )1(-=与反比例函数x m y 4=的图像大致位置不可能 （ ） 4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ） 5 2 52 5 2 5 2 5．已知三点 111() P x y ，， 222()P x y ，， 3(12) P -，都在反比例函数x k y = 的图象上，若10x <， 20 x >， 则下列式子正确的是（ ）A ．120 y y << B ． 12 0y y << C ． 120 y y >> D ． 12 0y y >> 6．如图，直线mx y =与双曲线x k y =交于点A B ，．过点A 作A M x ⊥轴，垂足为点M ，连结BM ．若1 ABM S =△，则k 的值是（ ） A ．1 B ．1m - C ．2 D ．m 7．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数x y 2= 的图像，则关于x 的方 程kx+b= x 2的解为( ) (A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1 8． 边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数x y 2= 与x y 2- =的 图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 9.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程2 16600x x -+=的一个实数根，则这个三 角形的面积是（ ） A ：24 B ：24或58 C ：48 D ：58 10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为 二、填空题：(每题3分,共36分) 11.已知抛物线c bx a y x ++=2 的对称轴为2=x ，且经过点(1,4)和点(5,0)，则该抛物线的解析式为 ___________________ ； 12.在△ABC 中,∠C=900,AC=3, AB=5,则cos B=____________。 13.已知Rt △ABC 中，∠C=90度，sinA= 5 3，则=B cos _______________ 。 14.若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3，则∠A ＝____________ 。 15.计算2sin30°+3tan30° ·tan45°=___________。 16.函数m x y +-=与23 3+-=x y 的图象都过C 点,与x 轴分别交于A 、B 两点。若梯形DCAE 的面积为 4，求k 的值. 17．(6分)已知一个二次函数的图象经过点 (0，0)，(1，—3)，(2，—8). 求这个二次函数的解析式； 写出它的对称轴和顶点坐标。
第21章 一元二次方程（基础训练） 一、选择题（每题4分，共20分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 02=++c bx ax B. 24)32)(12(2+=+-x x x C. 128)4(+=+x x x D. 04232=-+y x 2、一元二次方程012222=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3、用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(的过程中，其中m 的值正确的是（ ） A. 4B. 5 C. 6 D. 7 4、下列一元二次方程中两根之和等于6的是（ ） A.01562=-+x x B.01562=++x x C.01562=+-x x D.01562=--x x 5、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加聚会，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.10)1(21=-x x B.10)1(21 =+x x C.10)1(=-x x D.10)1(=+x x 二、填空题（每题5分，共20分） 6、将方程38)1)(23(-=+-x x x 化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是______________，一次项系数是____________，常数项是______________。 7、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么常数c 的值是_______，该方程的另一个根是_________。 8、一元二次方程01322=--x x 的解是______________________。 9、一个矩形的长和宽相差3cm ，面积是4cm 2，则这个矩形的长是________，宽为_______。 三、简答题 10、选择合适的方法解下列方程：（每题5分，共30分） （1）0182=+-x x （2）0742=--x x （3）02632=--x x （4）016102=++x x （5）010522=++x x （6）x x x 8216812-=+-
《函数》基础测试 （一）选择题（每题4分，共32分） 1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ） （A ）（－5，－3） （B ）（－5，3） （C ）（5，－3） （D ）（5，3） 【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D ． 2．点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ） （A ）（3，4） （B ）（－3，－4） （C ）（－4，3） （D ）（3，－4） 【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D ． 3．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a ，b －4）在象限是………………（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【提示】由题意得a ＞0，b ＜0，故－a ＜0，b －4＜0．【答案】C ． 4．函数y ＝x -2＋3 1-x 中自变量x 的取值范围是……………………………（ ） （A ）x ≤2 （B ）x ＝3 （C ）x ＜2且x ≠3 （D ）x ≤2且x ≠3 【提示】由2－x ≥0且x －3≠0，得x ≤2． 【答案】A ． 【点评】注意：D 的错误是因为x ≤2时x 已不可能为3． 5．设y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 2成正比例，y 2与x 1成反比例，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）正比例函数 （B ）一次函数 （C ）二次函数 （D ）反比例函数 【提示】设y 1＝k 1x 2（k 1≠0），y 2＝x k 1 2 ＝k 2x （k 2≠0），则y ＝k 1x 2＋k 2x （k 1≠0，k 2≠0）． 【答案】C ． 6．若点（－m ，n ）在反比例函数y ＝x k 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）（m ，n ） （B ）（－m ，－n ） （C ）（m ，－n ） （D ）（－n ，－m ） 【提示】由已知得k ＝－mn ，故C 中坐标合题意． 【答案】C ． 7．二次函数式y ＝x 2－2 x ＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ） （A ）y ＝（x ＋1）2－2 （B ）y ＝（x －1）2＋2 （C ）y ＝（x ＋2）2＋3 （D ）y ＝（x －1）2＋4 【提示】y ＝x 2－2 x ＋3＝x 2－2 x ＋1＋2＝（x －1）2＋2． 【答案】B ． 8．若二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ） （A ）0 （B ）±1 （C ）±2 （D ）± 2 【提示】由题意知? ＝0，即4 m 2－8 m 2＋8＝0，故m ＝± 2． 【答案】D ． 【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时 ? ＝0． （二）填空题（每小题4分，共28分） 9．函数y ＝3)1(0 --x x 中自变量x 的取值范围是___________． 【提示】由题意，得x －1≠0，x －3≠0． 【答案】x ≠1，且x ≠3． 【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字． 10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________． 【提示】设反比例函数解析式为y ＝ x k ，则k ＝－2． 【答案】y ＝－x 2． 11．当m ＝_________时，函数（m 2－m ）m m x -22是一次函数．