中科院2007年量子力学

科目名称：量子力学 第1页 共1页

中国科学院研究生院

2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：量子力学

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、 (共30分) 在一维无限深方势阱)0(a x <<中运动的粒子受到微扰

10,0/3,2/3(),

/32/3x a a x H x V a x a a <<

二、

（共30分） 粒子在势场()V x 中运动并处于束缚定态()n x ψ中。 试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。

三、 (共30分) a）考虑自旋为

2

1的系统。 试在表象中求算符2??,z s s z y s B s A ??+的本征值及归一化的本征态。其中是角动量算符，而为实常数。 z y s s ?,?B A ,b）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为y s ?2

h 的概率。

四、 （共30分）两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱)中。对下列两种情况写出： 两粒子体系可具有的两个最低总能量值,相应的简并度

以及上述能级对应的所有二粒子波函数。

0(a x <

的可区分粒子； b) 两个自旋为12

的全同粒子。

五、 (共30分)一个质量为m 的粒子被限制在a r =和b r =的两个不可穿透的同心球面之间运动。不存在其它势，求粒子的基态能量和归一化波函数。

811《量子力学》 - 中国科学院

811《量子力学》 中科院研究生院硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一．考试内容： （一）波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二）一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

（三）力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 （四）中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 （五）量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。 （六）自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 （七）定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 （八）量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

中科院-科大真题最完整版+考试攻略

二、经验类 [quote]1：考中科院科大完全攻略！ 普物类 力学科大出版社杨维宏很好的教材 电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错） 热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答 上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！ 电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答 理论力学高教社已经出版了对照的习题解答 光学赵凯华北大出版社 量子类 量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！ 周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！ 考科大、中科院的用这些足够了。还有哪些？大家提出我补充。现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。 引用 2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！ 我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。 看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了， 高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。 老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！ 下面几个常见问题:

中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好） 1 辅导班何时开办？ 每年的11月中旬，到12月20左右出来！ 1 考科大用什么教材？ 其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了 1 为什么考科大物理？ 2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力 2 外校能否报名？ 不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。 3 辅导班笔记含金量多高？ 辅导班笔记其实就是串讲班不叫辅导班，所以就是科大物理各门的大复习。知识点几乎面面据到！ 4 市场上的辅导班笔记可信么？ 这个我觉得还是大家自己判断为好。你相信外部人有么？自己决定！ 5 给你辅导班笔记怎么判断真假？ 首先要考虑对方可能会有么？如果可能有，对比一下是不是往年的笔记可信度多大？科大官方部不提供这个咨询服务。 6 如果没有辅导班笔记怎么复习？ 扎扎实实的复习力学电磁学原子物理量子力学建议使用科大版本教材，道理很简单了。其实很多其他教材也不错，科大的很多教材很差不想想你想像的那么好！ 引用 3、关于中科大中科院量子力学和普通物理考研试题的若干说明 热烈欢迎2008年考中科大中科院的同学们！！！ 2008年考研的要提前准备才充分！！！ 中国科学院的一些招生单位（包括物理所和高能所在内），在06年研究生入学考试抛弃了以前科大的命题，改由中科院研究生院命题。实际上就是由以前中科大的老师出题，变为中科院的研究机构的那些导师出题。（据了解，一些导师接到出题任务都很烦，因为科研压力大啊，出题就让自己带的研究生随便在习题集上

2014年中国科学院量子力学考研真题及答案解析

育明教育 2015年全国硕士研究生招生考试公告 根据《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》，现将2015年硕士研究生招生考试有关事项公告如下： 一、初试时间 2015年硕士研究生招生考试初试时间为：2014年12月27日至12月28日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月29日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。 考试时间以北京时间为准。不在规定日期举行的硕士研究生入学考试，国家一律不予承认。 二、初试科目 初试方式均为笔试。 12月27日上午思想政治理论、管理类联考综合能力 12月27日下午外国语 12月28日上午业务课一 12月28日下午业务课二 12月29日考试时间超过3小时的考试科目 每科考试时间一般为3小时;建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。 详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》。

三、报名要求 硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加2015年硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名，并到报考点现场确认网报信息、缴费和采集本人图像等相关电子信息。 应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试及工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位的考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;其他考生应选择工作或户口所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。 网上报名技术服务工作由全国高等学校学生信息咨询与就业指导中心负责。现场确认由省级教育招生考试管理机构负责组织相关报考点进行。 四、网上报名 (一)网上报名时间 2014年10月10日至10月31日，每天9:00-22:00。逾期不再补报，也不得再修改报名信息。 (二)网上预报名时间 2014年9月25日至9月28日，每天9:00-22:00。 (三)报名流程 考生登录“中国研究生招生信息网”(公网网址：https://www.doczj.com/doc/df16453692.html,，教育网址：https://www.doczj.com/doc/df16453692.html,，以下简称“研招网”)浏览报考须知，按教育部、省级教育招生考试管理机构、报考点以及报考招生单位的网上公告要求报名。 报名期间将对考生学历(学籍)信息进行网上校验，并在考生提交报名信息三天内反馈校验结果。考生可随时上网查看学历(学籍)校验结果。考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”(网址：

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型) 1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么? 2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果. 3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值. 4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量. 5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示) 2000年(理论型) 1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数. (1) 后来某一时刻t0的波函数是什么? (2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少? (3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少? 2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量. (1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径. (2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值. (3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子. 3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差， 4记为泡利矩阵。定义 （1）计算 （2）证明（为常数） （3）化简下面两式 5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。如在微扰作用前的基态中，的平均值为已知的。试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符的平均值，精确到量级。 6以和表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式。以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算两个对易式，。 2001年中国科技大学与中科院量子力学试题 2001年(实验型) 1设质量为的粒子在一维无限深势井中运动.试用的驻波条件,求粒子能量的可能取值. 2设质量为的粒子束沿正方向以能量向处的势垒运动,.试用量子力学观点回答:在处被发射的发射系数是多少? 3(1)在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符和动量算符,并推导出其间的对易关系.(2)在动量表象中做(1)所要求做的问题.

中科院2015考研量子力学(811)真题.pdf

中国科学院研究生院 2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：量子力学（811） 考生须知： 1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、一个质量为μ的粒子在一个一维的盒匣()0x L <<里自由运动，波函数()x ψ满足条件()()()() 0'0'L L ψψψψ==，1）求系统的能级 2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p <>为0时，组合系数满足的条件 二、一个三维简谐振子受到微扰() 22'H xyz x y y x λ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。三、两个粒子的自旋分别为12,s s ，相对取向为n ，设两个粒子的相互作用为 ()()1212=3H s n s n s s ××-×，记12s s s =+，证明： 1）2212s 3=24s s ×-?，()()()2 2121=24s n s n s n ×××-?2）[]0 H s =，四、一个质量为μ的粒子在势场(){ 0 0 x V x Bx x ￥￡=>中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/x a e -，b)/x a xe -，c)/1x a e --() a 为变分参数 2)用所选的近似波函数求基态能量。

五、一个二能级系统，哈密顿量为： ()()01020=0 E H E éùêúêú??()()() 0012E E <当0t =，系统处于基态，当0t >时，开始受到的微扰0'=0H λλéùêúêú?? 1）求0t >时，系统跃迁到激发态的概率()02 ()E P t （精确值） 2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。

中科院量子力学 和普通物理考纲

中科院研究生院硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一．考试内容： （一）波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二）一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。 （三）力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 （四）中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 （五）量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。 （六）自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 （七）定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 （八）量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，

中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学

中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学 中国科学院大学2019考研大纲已公布，考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学 中国科学院大学硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院大学物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一.考试内容： (一)波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化。能量本征值方程，定态与非定态。态叠加原理，测量与波包的塌缩。 (二)一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。d-势的穿透和d-势阱中的束缚态，一维谐振子。 (三)力学量用算符表示

各种算符的定义及算符的运算规则。厄米算符的本征值与本征函数。不确定关系，共同本征函数，对易力学量的完全集。箱归一化，连续本征函数的归一化。力学量平均值随时间的演化，量子力学的 守恒量。波包的运动，Ehrenfest定理。薛定谔-图像与海森伯-图像。 (四)中心力场和电磁场中粒子的运动 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。正常Zeeman效应，Landau能级。 (五)量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。 (六)自旋及角动量的耦合 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超 精细结构，自旋纠缠态。角动量的本征值与本征态，两个角动量的 耦合，耦合表象及无耦合表象基矢。 (七)定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 (八)量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。 (九)多体问题 全同粒子系统，氦原子，氢分子。 二.考试要求： (一)波函数和薛定谔方程