九年级圆几何综合单元测试卷（解析版）
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC 与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）?
（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；
（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：
①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；
②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．
【答案】（1）平行四边形EFPQ是菱形；（2）t=；当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．
【解析】
试题分析：（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12-t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；
②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题．
试题解析：（1）四边形EFPQ是菱形．
理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，
∵t=5，∴AP=2×5=10．
∵点Q是AP的中点，
∴AQ=PQ=5．
∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，
∴EF==5，
∴PQ=EF=5．
∵AC∥EF，
∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．
又∵∠QHA=∠FDE=90°，
∴△AHQ∽△EDF，
∴．
∵AQ=EF=5，
∴AH=ED=4．
∵AE=12-4=8，
∴HE=8-4=4，
∴AH=EH，
∴AQ=EQ，
∴PQ=EQ，
∴平行四边形EFPQ是菱形；
（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，
此时AQ=t，EM=EF=，AD=12-t，DE=4．
∵EF∥AC，
∴△DEM∽△DAQ，
∴，
∴，
解得t=；
②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上．Ⅰ．当点Q在∠ADF的角平分线上时，
过点Q作QH⊥AB于H，如图③，
则有∠HQD=∠HDQ=45°，
∴QH=DH．
∵△AHQ∽△EDF（已证），
∴，
∴，
∴QH=，AH=，
∴DH=QH=．
∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，
∴++t=12，
∴t=5；
Ⅱ．当点Q在∠FDB的角平分线上时，
过点Q作QH⊥AB于H，如图④，
同理可得DH=QH=，AH=．
∵AB=AD+DB=AH-DH+DB=12，DB=t，
∴-+t=12，
∴t=10．
综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．
考点：1．圆的综合题；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理；4．菱形的判定；5．相似三角形的判定与性质．
2
．如图，矩形ABCD 中，BC ＝8，点F 是AB 边上一点（不与点B 重合）△BCF 的外接圆交对角线BD 于点E ，连结CF 交BD 于点G ． （1）求证：∠ECG ＝∠BDC ．
（2）当AB ＝6时，在点F 的整个运动过程中． ①若BF ＝22时，求CE 的长．
②当△CEG 为等腰三角形时，求所有满足条件的BE 的长．
（3）过点E 作△BCF 外接圆的切线交AD 于点P ．若PE ∥CF 且CF ＝6PE ，记△DEP 的面积
为S 1，△CDE 的面积为S 2，请直接写出1
2
S S 的值．
【答案】（1）详见解析；（2182
当BE 为10，395或445时，△CEG 为等腰三
角形；（3）7
24
. 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABD ＝∠BDC ，根据圆周角定理得出∠ABD ＝∠ECG ，即可证得结论；
（2）根据勾股定理求得BD ＝10，
①连接EF ，根据圆周角定理得出∠CEF ＝∠BCD ＝90°，∠EFC ＝∠CBD ．即可得出sin ∠EFC
＝sin ∠CBD ，得出
35
CE CD CF BD ==，根据勾股定理得到CF ＝62CE 18
25； ②分三种情况讨论求得：
当EG ＝CG 时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC ＝∠GCE ＝∠ABD ＝∠BDC ，从而证得E 、D 重合，即可得到BE ＝BD ＝10；
当GE ＝CE 时，过点C 作CH ⊥BD 于点H ，即可得到∠EGC ＝∠ECG ＝∠ABD ＝∠GDC ，得到CG ＝CD ＝6．根据三角形面积公式求得CH ＝24
5
，即可根据勾股定理求得GH ，进而求得HE ，即可求得BE ＝BH ＋HE ＝
395
； 当CG ＝CE 时，过点E 作EM ⊥CG 于点M ，由tan ∠ECM ＝
4
3
EM CM =．设EM ＝4k ，则CM
＝3k，CG＝CE＝5k．得出GM＝2k，tan∠GEM＝
21
42
GM k
EM k
==，即可得到tan∠GCH＝
GH CH =
1
2
．求得HE＝GH＝
12
5
，即可得到BE＝BH＋HE＝
44
5
；
（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF＝CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH＝
1 6BF，即可求得BF＝6，根据勾股定理求得CF＝10，得出PE＝
10
6
，根据勾股定理求得
PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．【详解】
（1）∵AB∥CD．
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠ABD＝∠ECG，
∴∠ECG＝∠BDC．
（2）解：①∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
如图1，连结EF，则∠CEF＝∠BCD＝90°，
∵∠EFC＝∠CBD．
∴sin∠EFC＝sin∠CBD，
∴
3
5 CE CD CF BD
==
∴CF
∴CE
②Ⅰ、当EG＝CG时，∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝∠BDC．∴E与D重合，
∴BE＝BD＝10．
Ⅱ、如图2，当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，
∴CG＝CD＝6．
∵CH＝BC CD24 BD5
?
=，
∴GH
18
5 =，
在Rt△CEH中，设HE＝x，则x2+（24
5
）2＝（x+
18
5
）2
解得x＝7
5
，
∴BE＝BH+HE＝32
5
+
7
5
＝
39
5
；
Ⅲ、如图2，当CG＝CE时，过点E作EM⊥CG于点M．
∵tan∠ECM＝
4
3 EM
CM
=．
设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．
∴GM＝2k，tan∠GEM＝
21
42 GM k
EM k
==，
∴tan∠GCH＝GH
CH
＝tan∠GEM＝
1
2
．
∴HE＝GH＝12412 255
?=，
∴BE＝BH+HE＝321244 555
+=，
综上所述，当BE为10，39
5
或
44
5
时，△CEG为等腰三角形；
（3）解：∵∠ABC＝90°，
∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，
∵PE是切线，
∴OE⊥PE，
∵PE∥CF，
∴OE⊥CF，
∵OC＝OF，
∴CE＝EF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ECF＝45°，EF=
2
FC，
∴∠ABD＝∠ECF＝45°，
∴∠ADB＝∠BDC＝45°，
∴AB＝AD＝8，
∴四边形ABCD是正方形，
∵PE∥FC，
∴∠EGF＝∠PED，
∴∠BGC＝∠PED，
∴∠BCF＝∠DPE，
作EH⊥AD于H，则EH＝DH，
∵∠EHP＝∠FBC＝90°，
∴△EHP∽△FBC，
∴
1
6 EH PE
BF FC
=
=
，
∴EH＝
1
6
BF，
∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，
∴△ADE≌△CDE，
∴AE＝CE，
∴AE＝EF，
∴AF＝2EH＝
1
3
BF，
∴
1
3
BF+BF＝8，
∴BF＝6，
∴EH＝DH＝1，CF＝22
BF BC
+＝10，
∴PE＝
1
6
FC＝
5
3
，
∴PH＝22
4
PE EH
3
-=，
∴PD＝
47
1
33
+=，
∴1
2
7
7
3
824
S PD
S AD
===．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
3．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.
（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？
（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.
【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3
【解析】
试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；
（2）证法同（1）；
（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.
（1）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∵AB=6，BC=8，AC=10
∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（2）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∵AB=6，BC=8，AC=10
∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（3）CE=3.
考点：圆的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE ＝1 【解析】 【分析】
（1）由AB 为直径知∠ACB ＝90°，∠ABC +∠CAB ＝90°．由∠MAC ＝∠ABC 可证得∠MAC +∠CAB ＝90°，则结论得证；
（2）①证明∠BDE ＝∠DGF 即可．∠BDE ＝90°﹣∠ABD ；∠DGF ＝∠CGB ＝90°﹣∠CBD ．因为D 是弧AC 的中点，所以∠ABD ＝∠CBD ．则问题得证；
②连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．证明Rt △ADE ≌Rt △CDH ，可得AE ＝CH ．根据AB ＝BH 可求出答案． 【详解】
（1）证明：∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAB+∠ABC ＝90°； ∵∠MAC ＝∠ABC ，
∴∠MAC+∠CAB ＝90°，即MA ⊥AB ， ∴MN 是⊙O 的切线；
（2）①证明：∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC ＝∠ABD ， ∵AB 是直径， ∴∠CBG+∠CGB ＝90°， ∵DE ⊥AB ，
∴∠FDG+∠ABD ＝90°， ∵∠DBC ＝∠ABD ， ∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ， ∴FD ＝FG ；
②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．
∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DH ，
在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，
DH DE
BD BD
=??
=?，
∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ）， ∴BE ＝BH ， ∵D 是弧AC 的中点， ∴AD ＝DC ，
在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，
DE DH
AD CD =??
=?
， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）． ∴AE ＝CH ．
∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ， ∴AE ＝1． 【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．
5．四边形ABCD 内接于⊙O ，连接AC 、BD ，2∠BDC +∠ADB ＝180°．
（1）如图1，求证：AC ＝BC ；
（2）如图2，E 为⊙O 上一点，AE ＝BE ，F 为AC 上一点，DE 与BF 相交于点T ，连接AT ，若∠BFC ＝∠BDC +
1
2
∠ABD ，求证：AT 平分∠DAB ； （3）在（2）的条件下，DT ＝TE ，AD ＝8，BD ＝12，求DE 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】 【分析】
（1）只要证明∠CAB=∠CBA 即可．
（2）如图2中，作TH ⊥AD 于H ，TR ⊥BD 于R ，TL ⊥AB 于L ．想办法证明TL=TH 即可解决问题．
（3）如图3中，连接EA ，EB ，作EG ⊥AB ，TH ⊥AD 于H ，TR ⊥BD 于R ，TL ⊥AB 于L ，AQ ⊥BD 于Q ．证明△EAG ≌△TDH （AAS ），推出AG=DH ，证明
Rt △TDR ≌Rt △TDH （HL ），推出DH=DR ，同理可得AL=AH ，BR=BL ，设DH=x ，则AB=2x ，
由S△ADB=1
2
?BD?AQ=
1
2
?AD?h+
1
2
?AB?h+
1
2
?DB?h，可得AQ=
5
2
h，再根据
sin∠BDE=sin∠ADE，sin∠AED=sin∠ABD，构建方程组求出m即可解决问题．【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
即∠ADB+∠BDC+∠ABC＝180°，
∵2∠BDC+∠ADB＝180°，
∴∠ABC＝∠BDC，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴AC＝BC．
（2）如图2中，作TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．
∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF，∠BAC＝∠BDC，
∴∠BFC＝∠BDC+∠ABF，
∵∠BFC＝∠BDC+1
2
∠ABD，
∴∠ABF＝1
2
∠ABD，
∴BT平分∠ABD，
∵AE＝BE
∴∠ADE＝∠BDE，
∴DT平分∠ADB，
∵TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．
∴TR＝TL，TR＝TH，
∴TL＝TH，
∴AT平分∠DAB．
（3）如图3中，连接EA，EB，作EG⊥AB，TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L，AQ⊥BD于Q．
∵AE＝BE
∴∠EAB＝∠EDB＝∠EDA，AE＝BE，
∵∠TAE＝∠EAB+∠TAB，∠ATE＝∠EDA+∠DAT，
∴∠TAE＝∠ATE，
∴AE＝TE，
∵DT＝TE，
∴AE＝DT，
∵∠AGE＝∠DHT＝90°，
∴△EAG≌△TDH（AAS），
∴AG＝DH，
∵AE＝EB，EG⊥AB，
∴AG＝BG，
∴2DH＝AB，
∵Rt△TDR≌Rt△TDH（HL），
∴DH＝DR，同理可得AL=AH，BR＝BL，
设DH＝x，则AB＝2x，
∵AD＝8，DB＝12，
∴AL＝AH＝8﹣x，BR＝12﹣x，AB＝2x＝8﹣x+12﹣x，
∴x＝5，
∴DH＝5，AB＝10，
设TR＝TL＝TH＝h，DT＝m，
∵S△ADB=1
2
?BD?AQ=
1
2
?AD?h+
1
2
?AB?h+
1
2
?DB?h，
∴12AQ＝（8+12+10）h，
∴AQ＝5
2 h，
∵sin∠BDE＝sin∠ADE，可得h
m
＝
AP
AD
＝
AP
8
，
sin∠AED＝sin∠ABD，可得
AP
m
＝
AQ
AB
＝
AQ
10
＝
5
2
10
h
，
∴
AP
m
＝
5
28
10
mAP
?
，
解得m＝42或﹣42（舍弃），
∴DE＝2m＝82．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．
6．我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．
（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；
（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为32AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求
AD
CD
的值．
【答案】（1）详见解析；（2）3；（3）
AD
CD
62
+6
2
【解析】
【分析】
(1）由点C是弧BD的中点，根据弧与弦的关系，易得BC=CD，∠BAC=∠DAC，又由公共边AC，可证得：△ABC和△ACD是同族三角形；
(2）首先连接0A，OB，作点B作BE⊥AC于点E，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案；
(3)分别从当CD=CB时与当CD=AB时进行分析求解即可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵点C 是弧BD 的中点，即BC CD =， ∴BC=CD ，∠BAC=∠DAC ， ∵AC=AC ，
∴△ABC 和△ACD 是同族三角形.
（2）解：如图1，连接OA ，OB ，作点B 作BE ⊥AC 于点E ，
∵OA=OB=32，AB=6， ∴OA 2+OB 2=AB 2，
∴△AOB 是等腰直角三角形，且∠AOB=90°， ∴∠C=∠AOB=45°， ∵∠BAC=30°， ∴BE=AB=3， ∴AE=
22AB BE -=33，
∵CE=BE=3， ∴AC=AE+CE=33+3.
（3）解：∵∠B=180°﹣∠BAC ﹣∠ACB=180°﹣30°﹣45°=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠B=75°，
如图2，当CD=CB 时，∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ACD=75°，
∴3，22， ∴
AD 333CD 32
+=
62
+ 如图3，当CD=AB 时，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 于点F ，
则∠DAC=∠ACB=45°，
∴∠ACD=180°﹣∠DAC ﹣∠ADC=60°， ∴DF=CD?sin60°=6×
3
2
=33， ∴AD=2DF=36， ∴
AD 36CD 6=
=6
2
． 综上所述：AD CD =622+或6
2
. 【点睛】
本题考查圆的综合应用问题，综合运用弧与弦的关系，等腰三角形的性质结合图形作辅助线进行分析证明以及求解，难度较大.
7．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，45ABC ∠=?，12BC cm =，半圆O 的直径
12DE cm =．点E 与点C 重合，半圆O 以2/cm s 的速度从左向右移动，在运动过程中，
点D 、E 始终在BC 所在的直线上．设运动时间为()x s ，半圆O 与ABC ?的重叠部分的面积为(
)2
S cm
．
（1）当0x =时，设点M 是半圆O 上一点，点N 是线段AB 上一点，则MN 的最大值为_________；MN 的最小值为________．
（2）在平移过程中，当点O 与BC 的中点重合时，求半圆O 与ABC ?重叠部分的面积
S ；
（3）当x 为何值时，半圆O 与ABC ?的边所在的直线相切？
【答案】（1）24cm ，()
926cm ；（2）2
(189)cm π+；（3）0x =或6x =或
932x =-【解析】 【分析】
（1）当N 与点B 重合，点M 与点D 重合时，MN 最大，此时121224()MN DB DE BC cm ==+=+=如图①，过点O 作ON
AB ⊥于N ，与半圆交于点
M ，此时MN 最小，MN ON OM =-，
2
61218()92()2
OB OC CB cm ON BN OB cm =+=+====，所以926()MN ON OM cm =-=-；
（2）当点O 与BC 的中点重合时，如图②，点O 移动了12cm ，设半圆与AB 交于点H ，连接OH 、CH ，6OH OC OB ===，
2901
6669183602
BOH HOC S S S ππ?=+=
?+??=+阴影扇形； （3）当半圆O 与直线AC 相切时，运动的距离为0或12，所以0x =（秒)或6（秒)；当半圆O 与直线AB 相切时，如图③，连接OH ，则OH AB ⊥，6OH =，262OB OH ==，1262OC BC OB =-=-，移动的距离为
612621862()cm +-=-，运动时间为1862
9322
x -=
=-（秒)． 【详解】
解：解（1）当N 与点B 重合，点M 与点D 重合时，MN 最大，此时121224()MN DB DE BC cm ==+=+=
如图①，过点O 作ON AB ⊥于N ，与半圆交于点M ，此时MN 最小，
MN ON OM =-，
45ABC ∠=?， 45NOB ∴∠=?，
在Rt ONB ?中，61218()OB OC CB cm =+=+= 2
92()ON BN OB cm ∴==
=， 926()MN ON OM cm ∴=-=-，
故答案为24cm ，(926)cm -；
（2）当点O 与BC 的中点重合时，如图②，点O 移动了12cm ，
设半圆与AB 交于点H ，连接OH 、CH ．
BC 为直径， 90CHB ∴∠=?， 45ABC ∠=? 45HCB ∴∠=?， HC HB ∴=，
OH BC ∴⊥，6OH OC OB ===，
2901
6669183602
BOH HOC S S S ππ?=+=
?+??=+阴影扇形； （3）当半圆O 与直线AC 相切时，运动的距离为0或12， 0x ∴=（秒)或6（秒)；
当半圆O 与直线AB 相切时，如图③，
连接OH ，则OH AB ⊥，6OH = 45B ∠=?，90OHB ∠=?， 262OB OH ∴==， 1262OC BC OB =-=-，
移动的距离为612621862()cm +-=-， 运动时间为1862
932x -=
=-（秒)， 综上所述，当x 为0或6或932-时，半圆O 与ABC ?的边所在的直线相切． 【点睛】
本题考查了圆综合知识，熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键．要注意分类讨论.
8．如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A 和点B ，点C 为弧AB 上一点，连接PC 并延
长交
O 于点F ，D 为弧AF 上的一点，连接BD 交FC 于点E ，连接AD ，且
2180APB PEB ∠+∠=?．
（1）如图1，求证：//PF AD ；
（2）如图2，连接AE ，若90APB ∠=?，求证：PE 平分AEB ∠； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB 交PE 于点H ，连接OE ，8AD =，
4
sin 5
ABD ∠=
，求PH 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）257
【解析】 【分析】
（1）连接OA 、OB ，由切线的性质可得90OAP OBP ∠=∠=?，由四边形内角和是
360?，得180∠+∠=?P AOB ，由同弧所对的圆心角是圆周角的一半，得到
2AOB ADB ∠=∠，等量代换得到ADB PEB ∠=∠，由同位角相等两直线平行，得到//PF AD ；
（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K ，由90APB ∠=?得290PEB ∠=?，从而45PEB ∠=?，由切线的性质，得PA PB =，由PK PE ⊥，45PEK ∠=?，得PE PK =，从而90APE EPB ?∠=-∠，进而APE BPK ∠=∠，即可证得
APE BPK ??≌由此45K AEP ∠=∠=?，得到AEP PEB ∠=∠，即可证得PE 平分AEB ∠；
（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM ，由
45ADE ∠=?，90AED ∠=?，可得DE AE =，由OA 、OD 为半径，可得OA OD =，即可证出DEO AEO ??≌，由直径所对的圆周角是直角，可得90ADM ∠=?，在
Rt ADM ?中，由正弦定义可得10AM =，由此5OA OB ==，由OAPB 为正方形，对
角线AB 垂直平分OP ，从而，OH PH =.在Rt OAP ?中，252OP OA =
=.延长EO
交AD 于K ，在Rt OEP ?中，由勾股定理得7PE =，在Rt OEH ?中，由勾股定理得
257PH =
. 【详解】 （1）连接OA 、OB
∵PA 、PB 与圆O 相切于点A 、B ，且OA 、OB 为半径， ∴OA AP ⊥，OB BP ⊥， ∴90OAP OBP ∠=∠=?，
∴在四边形AOBP 中，360180180P AOB ∠+∠=?-?=?， ∵AB AB =， ∴2AOB ADB ∠=∠，
∴2180P ADB ∠+∠=?， ∵2180P PEB ∠+∠=?， ∴ADB PEB ∠=∠， ∴//PF AD
（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K
∵90APB ∠=?，
∴21809090PEB ∠=?-?=?， ∴45PEB ∠=?，
∵PA 、PB 为圆O 的切线， ∴PA PB =，
∵PK PE ⊥，45PEK ∠=?， ∴PE PK = ，
∵9090APE EPB KPB EPB ??∠=-∠=∠=-∠， ∴APE BPK ∠=∠， ∴APE BPK ??≌， ∴45K AEP ∠=∠=?， ∴AEP PEB ∠=∠， ∴PE 平分AEB ∠；
（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM
∵45ADE ∠=?，90AED ∠=?， ∴DE AE =， ∵OA 、OD 为半径， ∴OA OD =， ∵OE OE =， ∴DEO AEO ??≌，
2015学年第一学期高二数学《直线与圆》单元测试(2015-08-29) 班级___________ 姓名_________________ 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图象正确的是……………….( ) 2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….( ) A.042=-+y x B. 052=-+y x C. 073=-+y x D. 053=-+y x 3. 若直线10x --=的倾斜角为α，则α的值是……………….( ) A ． 6π B ． 4π C ．3π D ．56π 4. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为……………….( ) A ．4 B ． C D 5. 圆221:(1)(2)1C x y -+-=，圆222:(2)(5)9C x y -+-=，则这两圆公切线的条数为…….( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( ) A ．4x y += B ．2y x =+ C ． 3y x =或4x y += D ．3y x =或2y x =+ 7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….( ) A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D 视α的取值而定 8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22 (2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值 范围是.( ) .A (0，2) .B (1，2) .C (2，+∞) .D (0，1)∪(2，+∞) 9. 圆心为1,32C ??- ??? 的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ?=u u u v u u u v ，则圆C 的方程为……………….( ) A ．2215()(3)22x y -+-= B ．2215()(3)22 x y -++= C ．22125()(3)24x y ++-= D ．22125()(3)24 x y +++= 10. 已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点 Q 使得30OPQ ∠=o ,则0x 的取值范围为……………….( ) A ．[]1,1- B ．[]0,1 C ．[]0,2 D ．[]2,2-
江苏省南京市旭东中学2015-2016学年 九年级上数学圆的基本性质单元测试卷 班级 姓名 一、选择题 1、下列命题中不正确的是( ） A 、圆有且只有一个内接三角形; B 、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点； C 、三角形只有一个外接圆; D 、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点、 2、过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ ） (A ）3cm (B)6cm (C ） cm （D)9cm 3、如图,AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（ ) A70° B 、60° C 、50° D 、40° 4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周,P 为弧AD 上任意一点,若AC ＝5,则四边形ACBP 周长的最大值是( ） A 、15 B 、20 C 、2515+ D 、5515+ (第3题) （第4题) （第5题) (第6题) 5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D-O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度,则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ） A B C D 6、如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于( ) A 、35 B 、5 C 、25 D 、6 7.如图,圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ,则它的侧面积为（ ） A 、 60πcm 2 B 、 45πcm 2 C 、 30πcm 2 D15πcm 2
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
人教版九年级数学《圆》单元测试题题号一二三四五总分得分一、选择题（每题3分，共18分）： 1.下列说法中，错误的是（ ）A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 2.如图所示，点 A B C D E O AB=CD BE=DE D=128 、、、、都是上的点， ，，，则B D的度数为（ ） A.128° B.126° C.118° D.116° 3.如图，在圆O 中，AE 是直径，半径OC 垂直弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27CD=1 ，,则BE 的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，AB 是圆O 的直径，弦,30,6CD AB CDB CD ^D=°=，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4p B.3p C.2p D.p ５.如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若20,A D=°C 、D 为圆周上两点，且60PDC D=°则OBC D等于（） A.55° B.65° C.70° D.75° 6.在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与Y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与圆O 相切于点C ，与X 轴交于点D ，则点C 的坐标是（） A.(22,22)- B.128(,)55- C.(23,2)- D.1612(,)55 - （第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题） 二、填空题(每题3分，共18分）： 7.已知圆锥的底面半径为３cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 . 8.边长为12cm 的圆内接正三角形的边心距是cm.
9.如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四个点， .AOB=58BDC=AB BC =若，则度.10.如图，四边形ABCD 内接于O ，若 ABD=62C=122ADB ，，则的度数 是.11.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ^于点E ，已知CD=6EB=1,，则O 的半径是. 12.如图，直线1(0)2 y x a a =- +>与坐标轴交于A 、B 两点，以坐标原点O 为圆心，２为半径的O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是. （第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图） 三、解答题（每题10分，共60分）： 13.如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D. （1）求证：AC=BD ； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心到直线AB 的距离为6，求AC 的长. 14.如图，已知OA OB OC 、、是O 的三条半径，点C 是 AC 的中点，M N 、分别是OA OB 、的中点.求证：. MC NC =
北师大版六年级数学上册第一单元测试卷及参考答案 一、填空。（19分） 1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 2．在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。 3．圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大( )倍，它的面积就扩大( )倍。 4．长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 5．在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。 6．把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。 7．一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。 二、判断。（6分） 1．一个圆的周长是它半径的2π倍。 ( ) 2．一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。 ( ) 3．半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。 ( ) 4．通过圆心的线段，叫做直径。 ( ) 5．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 6．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。( ) 三、选择。（7分） 1．一个圆的半径乘以π等于这个圆 ( )。 (1)周长的一半 (3)半圆的周长 2．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米( ) (1)28.26 (2)19.625 (3)12.56 3．一个圆的半径1分米，它的半圆周长是________分米。 ( ) (1)3.14 (2)4.14 (3)5.14 4．一个圆的直径扩大6倍，它的面积就 ( ) (1)扩大6倍 (2)扩大36倍 (3)扩大12倍 5．下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。 ( ) (1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大 6．如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是________平方分米。 ( ) (1)12.56 (2)6.28 (3)15.7
圆单元测试卷 （总分：120分时间：120分钟） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）?则该圆的半径为______cm． 图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm，?母线长为90cm，?则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B
在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（） A．45° B．30° C．15° D．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（） A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心 13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3 九年级数学《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！ (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.如图，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC 等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° A BO C 第 1题图第2题图第3题图 3.如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABC=30°，则∠ BAC = （） A．90°B．60°C． 45°D．30°（） 4.已知⊙ O 的直径为 12cm，圆心到直线L 的距离为 6cm，则直线 L 与⊙ O 的公共点的 个数为（） A ．2B． 1C．0D．不确定 5.已知⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的 位置关系是（） A ．外切B．内切C．相交D．相离 6.已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则⊙ O 的半径是（） A．3 厘米B．4 厘米C．5 厘米D．8 厘米 7.下列命题错误的是（） A ．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A ．与 x 轴相离、与 y 轴相切B．与 x 轴、 y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（） A． 2 ∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶2 10.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=12， BC=5，将△ ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周 得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A ．25πB． 65πC．90πD．130π二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形 . （填“是”或“不是” ） 12.△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的周长为 l，则△ ABC 的面积为 _______________ . 13.已知在⊙ O 中，半径 r=13，弦 AB ∥CD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离 为__________. 14．如图，量角器外沿上有 A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ 1 的度数为. ⊙O BO 与 ⊙O 交于点 C ， B26°OCA 度．15. 如图，与AB相切于点A，，则 ° °O O C O A O B 第 14题图 15 第题O 16.如图，在边长为 3cm 的正方形中，⊙O P 与⊙ Q 相外切，且⊙ P 分别与 DA 、DC 边相 图 切，⊙ Q 分别与 BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________． D C P P O A B Q A B 第17题图 第16 题图 17.如图，⊙ O 的半径为 3cm，B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点P 运动的时间为 _________s时， BP 与⊙ O 相切． 18.如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 切于点 ⌒A D M ，与 AB 交于点 E，若 AD ＝2，BC＝6，则DE的长为（）E A ． 3 B． 3 C． 3 D． 3 BM C 248 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19.（本题满分10分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD= 20cm，水深GF= 2cm.若水面上升 2cm（EG= 2cm），则此时水面宽 AB 为多少？ O E B A G D C F <圆>单元测试卷 一、填空题．（30分） 1．（4分）通过_________并且_________都在_________的线段叫做直径． 2．（4分）当π取3.14时，16π=_________，48π=_________． 3．（4分）圆的对称轴有_________条，半圆形的对称轴有_________条． 4．（2分）画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的_________． 5．（2分）圆的周长是直径的_________倍． 6．（4分）一个圆的直径是3分M，它的周长是_________，面积是_________． 7．（2分）用一条长9.42分M的铁丝围成的圆的面积是_________． 8．（4分）甲圆半径是2厘M，乙圆的半径是5厘M，甲圆周长和乙圆周长的比是_________，乙圆面积与甲圆面积的比是_________． 9．（2分）在一个周长是28厘M的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是_________． 10．（2分）一个半圆的半径是10厘M，它的面积是_________． 二、判断．（对的在横线里画“√”，错的画“×”）（8分） 11．（2分）两个半圆一定可以拼成一个圆．_________． 12．（2分）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍．_________． 13．（2分）周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形．_________． 14．（2分）圆周率表示圆的直径与周长的比率．_________． 三、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 15．（2分）π是（） A．有限小数B．循环小数C．无限循环小数D．无限不循环小数 16．（2分）周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（） A．1：1 B．157：2 C．π：4 17．（2分）已知圆的半径是r，计算它的周长，正确的算式为（） A． πr+r B． πr+2r C． πr D．πr+2r 四、求下图阴影部分的面积．（单位：厘M）（12分） 江苏省南京市2015-2016学年 九年级上数学圆的基本性质单元测试卷 班级姓名 一、选择题 1、下列命题中不正确的是( ) A.圆有且只有一个内接三角形; B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点; C.三角形只有一个外接圆; D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 2、过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm 3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（） A70°B、60°C、50°D、40° 4、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（） A、15 B、20 C、 D、 （第3题）（第4题）（第5题）（第6题） 5、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（） A B C D 6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（） A、B、5 C、D、6 7．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（） A. 60πcm2 B. 45πcm2 C. 30πcm2D15πcm2 (第7题) (第8题) (第9题) 8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为( ) A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( ) A.28.3 cm B.28.2 cm C.56.5 cm D.56.6 cm 10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分的面积） 为（） A、B、 C、D、（第10题） 二、填空题（每题4分，共32分） 11．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______. 12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______. 13. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆 时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是______. 北师大版初三圆单元测试及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 九年级下册数学第三章圆单元测试十三 1．如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在Rt△ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC=2，则tanA 的值为（ ） A ．2 B ．1 2 C ．55 D ．255 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（ ） A 、1 B 、3 C 、2 D 、23 4．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB=60°，则∠BDC 的度 数是（ ） AB O e AD O e ??EC CB =BA DA ⊥OC AE ∥2COE CAE ∠=∠OD AC ⊥D C B A O A.20° B.25° C.30° D. 40° 5．已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是 ( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是4221==r r ，，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 7．在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是 ( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ） A ．π B ．2π C ．22π D ．3π 9．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为10cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）. （A ）3cm （B ）6或14cm （C ）2cm （D ）4cm 10．已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．5cm D ．7cm 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．在⊙O 中，弦AB= 16cm ，弦心距OC= 6cm ，那么该圆的半径为 cm. A O B （第9 圆的基本性质二 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） ． C D ． 102．（4 分）（2005?茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦； 103．（4分）（2006?湖州）如图，在⊙O 中，AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为 C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（ ） 104．（4分）（2006?南京）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC=40 °，则∠ACB 的度数是（ ） 105．（4分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A=20 °，则∠B 的度数是（ ） ． cm cm C cm D ． cm 107．（4分）（2010?兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） 108．（4分）（2005?茂名）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（） 110．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（） ． πa2πa2C πa2 D． πa2 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 111．（5分）（2006?常德）在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是_________ cm． 112．（5分）（2009?金华）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是_________度． 113．（5分）（2006?南昌）若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积_________cm2． 114．（5分）（2006?益阳）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=_________． 九年级数学--圆单元测试题 一、选择题(本大题共30小题，每小题1分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则 ∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 第3题 第4题 第5题4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM ＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 第6题 第7题 第10 题 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3， OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半 径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A.2个 第三章 圆的基本性质单元测试A 一、选择题 1﹒下列条件中，能确定圆的是（ ） A.以已知点O 为圆心 B.以点O 为圆心，2cm 长为半径 C.以2cm 长为半径 D.经过已知点A ，且半径为2cm 2﹒下列说法错误的是（ ） A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形； B.半圆是弧，但弧不一定是半圆 C.直径是弦，并且是圆内最长的弦 D.长度相等的两条弧是等弧 3﹒已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在⊙O 上 B.点A 在⊙O 内 C.点A 在⊙O 外 D.点A 与圆心O 重合 4. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ， 若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数 为（ ） A.60° B.75° C.85° D.90° 5﹒在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半， 则弦AB 所对圆心角的大小为（ ） A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 6﹒如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ） D.8 7﹒下列命题中的假命题是（ ） A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D.同圆中，相等的弧所对的弦相等 8﹒一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB ＝10，水面宽AB 是16，则截面水深CD 是（ ） 第6题图 A.3 B.4 C.5 D.6 第8题图第9题图第10题图第11题图 9﹒如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（） A.5πcm B.6πcm C.9πcm D.8πcm 10.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（） A.32° B.60° C.68° D.64° 11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为（） A.50° B.20° C.60° D.70° 12.P是⊙O外一点，P A、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB、 CD所对的圆心角分别为90°、50°，则∠P的度数为（） A.45° B.40° C.25° D.20° 13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝ 则此三角形的外接圆的半径为（） B.2 D.4 15.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝6， 则⊙O的半径为（） 16.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是（） 第12题图 第7题 A B O · C 初中数学试卷 第二十四章 单元测试题 姓名：__________ 班级：________ 等级： 一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图 第4题图 第3题图 则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形， 则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5， 则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ， 则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ； 若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并 延长与BC 相交于点E 。 （1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A 新人教版九年级数学上册 圆单元测试卷 一．选择题（共10小题,每题3分） 1．下列说法，正确的是（） A．弦是直径B．弧是半圆 C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径 2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m （2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图） 3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6C．8D．9 4．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78° 5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30° 6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内 C．点A在圆外D．无法确定 7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（） A．2，B．2，πC．，D．2， 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D． 10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（） A．12πB．24πC．6πD．36π 二．填空题（共10小题,每题3分） 11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为． （9题图）（10题图）（11题图）（12题图） 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=____ （13题图）（14题图）（15题图）（17题图） 14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为． 15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为． 16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是． 19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为． 第3章 圆的基本性质 单元测试 一、选择题:(每小题4分,共40分) 1.⊙O 半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 在⊙O 上或外 2．△ABC 的外心在三角形的外部，则△ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 3.如图O 是圆心,半径OC ⊥弦AB 于点D,AB=8,CD=2,则OD 等于( ) .3 C 2 3 4.下列结论中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 圆是轴对称图形 D. 平分弦的直径垂直于弦 5.如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则 圆周角∠ACB 的度数是( ) ° ° ° ° 6．如图中，D 是AC 的中点，与∠ABD 相等的角的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7.在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦AB 所对的圆周角是( ) A. 42° ° ° D. 42°或138° 8.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至 △A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（ ） π B. 38π C.364π D.3 16 π 9．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将 OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32cm (4)D B A O 第3题 第9题 D C B A 第6题 ⌒ B C A 'C ' 第8题 100 (2) C O B A 第5题 九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图 中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅九年级数学《圆》单元测试题
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