习 题 解 答
11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ）
（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大
解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差
0=?，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了
光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。故选B
11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ）
（A ）e n 22 （B ）1
1222n e n λ-
2
112λn e -
（D ）
2
2122λn e n -
习题11-2图
3
n ’
O
O
解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差222λ-=?e n ，这里λ是光在真空中的波
长，与1λ的关系是11λλn =。 故选C
11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化
（A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动
解 空气劈尖干涉条纹间距θ
λ
sin 2n l =
?，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k
相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。 故选C
11-4 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（ ）
（A ）全明 （B ）全暗
（C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明
习题11-4图
解 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0=i ）
???
???
?
???=?
??=+=?)
(,2,1,0,,2,1,0,2)12(明纹（暗纹）k k k k λλ
在接触点P 处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定. 当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密的介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失. 结合本题的条件可知右半部
有一次半波损失，所以光程差是2
λ
，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程
.162
.A
θ
B
O
习题11-3图
差是零，左半部明。 故选D
11-5 在单缝夫琅禾费衍射实验中. 波长为λ的单色光垂直入射在宽度为α=4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）
（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个
解 根据单缝衍射公式
??
?
?
???±=±+±???==)(,22)(,2)12(,3,2,1sin 暗纹中心明纹中心λλλθk k k k a k
因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带. 由题意asin θ=2λ，即对应第2级暗纹，单缝分成4个半波带。 故选B
11-6 一束光强为0I 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成
45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为( )
（A ）2
40I (B)4
0I (C)2
I (D)
02
2I 解 光强为0I 的自然光垂直穿过偏振片后的光强变为，两偏振片的偏振化方向成45°角，由马呂斯定律可知经过第二个偏振片后光强为 ,4
45cos 2020I I =?
故选B
11-7 在双缝干涉实验中，若使两逢之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距为 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。
解 减小、减小. 相邻两明（暗）纹的间距是d D x λ=?，其中d 是双缝之间
的距离，D 是双缝到屏的距离，λ是入射光的波长。
11-8 有一单缝，缝宽α=0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用波长λ=546nm
的平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度为 。
解 两个一级暗纹中心之间为中央明纹（或零级明纹）范围，其线位置为
,a f x a f λ
λ??-
线宽度为a
f λ2，代入已知数据，可得位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度是m 31046.5-?。
11-9 波长为λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数cm d 4102-?=的平面衍射光
栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 级。
解 光栅方程λθk d ±=sin 是计算光栅主极大的公式. 可能观察到光谱线
的最高级次对应的衍射角是最大的，当?=90θ时，.6.310
5501
102sin 9
6=???==--λ
θ
d k 所以最高级次是第3级。
11-10 已知从一池静水表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上的仰角为=a
。 （池水的折射率为n=）
解 当反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光时，入射角为起偏振角，称为布儒斯特角，,tan 1
20n n i = 本题中n 2=，n 1=1,故入射角,06.530?=i
所以太阳在地平线上的仰角为.94.3606.5390?=?-?=α
11-11 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm, 缝间距D=1.0m ，试求： （1）若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，所用单色光的波长； （2）相邻两明条纹间的距离。
解 （1）根据双缝干涉明纹的条件,2,1,0,=±
=k k d
D
x k λ ，得 nm m kD dx k 6000
.12100.61020.03
3=????==--λ （2）当nm 600=λ时，相邻两明条纹间的距离 mm m d D x 0.31060010
2.00.19
3=???==
?--λ
11-12 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m ，测得中央明条纹两侧的第5级明条纹间的距离为
△x=12.0mm ，求： （1）两缝间的距离；
（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离 （3）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变
解 根据双缝干涉明纹的条件,2,1,0,=±
=k k d
D
x k λ 对中央明条纹两侧的条纹级次应分别取正、负，对同侧的条纹级次应同时为正（或负）.
（1）根据双缝干涉明纹的条件
,2,1,0,=±=k k d
D x k λ???
把55-==k k 和代入上式，得 λd
D x x x 1055=-=?- mm m x
D d 910.0101.54610
120.210109
3
=????
=?=--λ （2）把200==k k 和代入公式，得
mm d
D x x x 2420020==-=?λ
（3）如果使光波斜入射到钢片上，中央明条纹的位置会发生变化，但条纹间距不变。
11-13 为了测量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜. 已知所用光波的波长为，螺栓旋转一周后，视场中移过了2023条干涉条纹，求螺栓的螺距。
解 迈克耳孙干涉仪中条纹移动数目N 与反射镜移动的距离△d 之间的关系为
2
λ?=?N d
代入数据得
mm m N d 552.02
1054620232 ·9
=??==?-λ
11-14 如图所示，制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。 已知Si 的折射率为，SiO 2的折射率为，入射光波长为，观察到条明纹. 问SiO 2薄膜的厚度e 是多少
解 两界面反射光均有半波损失，明纹条件是
λk ne =2 ),2,1( =k
由题意知最大k=，所以 nm n k e 16705
.123.5895.82=??==
λ
11-15 题图为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm. 用某单色光平行光垂直入射 ，观察反射
光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm.
（1）入射光的波长；
（2）设图中OA=1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可 观察到的明环数目。
解（1）本题中反射光形成牛顿环明环半径 ???=-=,3,2,1,
)2
1(k R k r λ
图
习题1511-图
习题1411-
对于第5个明环，k=5，r=0.30cm ，R=400cm 代入上式 nm 500=λ
(2)令r=1.00cm ，R=400cm ，λ=500nm 代入公式的k=. 所以在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目是50个。
11-16 某种单色光平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm. 缝后放一个焦距f=400mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹之间的距离为8.0mm ，求入射光的波长。
解 根据单缝衍射的暗纹条件
???==,3,2,1,sin k k a λθ
又 ,,tan sin a
f k x f x λθθ==≈
中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹对应的k 应分别取3±. 所以 a
f x λ6
=? nm m x f a 50010810
40061015.063
3
3
=?????=?=---λ
11-17 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。
（1）如果需要识别的牌照上的笔画间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大
（2）此照相机的孔径需要多大光的波长按500nm 计。
解 （1）有圆孔衍射最小分辨角 l
d D ≈=λθ22.10
rad rad l d 7
3
2
010310
160105--?≈??=≈θ （2）m m D 2.210
31050022.122.179
0=???==--θλ
11-18 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以钠黄光为光源. λ=，平行光垂直入射到单缝上。
（1）若缝宽为0.10mm ，问第1级极小出现在多大的角度上 （2）若要使第1级极小出现在°的方向上，则缝宽应多大
解 （1）夫琅禾费单缝衍射的暗纹条件 ???=±=,3,2,1,
sin k k a λθ
由题知 λ=，第1级极小时k=1，a=0.1mm.
rad rad a 3
3
9
1089.510
10.0100.589---?=??=≈λ
θ （2）k=1，θ=°时，mm a 0675.0sin ==
θ
λ
11-19 Ne He -激光器发出的红光，nm 8.632=λ，垂直入射到一平面透射光栅上，观察其夫琅禾费衍射花样，测得第1级极大出现在
38的方向上，求光栅常数。能否看到其2级光谱
解 光栅方程λθk d ±=sin 是计算光栅主极大的公式。当1=k 时， 38=θ，
m m d 6
101003.138
sin 106328sin --?=?==
θλ
对第2级光谱，其衍射角应满足条件
λθ2sin max >d
但是61061027.110632821003.1---?
11-20 一束光由自然光和线偏振光混合而成，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几
解 自然光通过偏振片后光强为00
2
1
I =I '，线偏振光通过偏振片后最大光强I =I '，最小光强为零。由题可知
51000=I
'+I '+I '
得 04I '=I ' 所以
2
1200=I 'I '=I I
大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-
第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题
第11章 电磁感应 11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。 ２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。 ３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。 ４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。 ５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。 ６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。 ７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。 ８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。 11.２ 基本概念 １电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即 W q ε= ２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。 ３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。 ４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。 ５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。 自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。
７互感系数M ：2112 12 M I I ψψ= = ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。 ９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。 自感贮存磁能：212 m W LI = 磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111 222 m B w μH HB μ=== １０位移电流：D d d I dt Φ= s d t ?=??D S ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。 １１位移电流密度：d t ?=?D j 11.３ 基本规律 １电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。 （１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞 次定律是判断感应电流方向的普适定则。 （２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路 中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即 m i d dt εΦ=- ２动生电动势：()B B K A A i εd d ==???E l v B l ，若0i ε>,则表示电动势方向由A B →;若 0i ε<,则表示电动势方向B A → ３感生电动势：m K l s i d Φd εd d dt dt = ?=- =-? ?B E l S （对于导体回路） B K A i εd =?E l （对于一段导体） ４自感电动势：L dI εL dt =- ５互感电动势：12212d ΨdI εM dt dt =-=- ６麦克斯韦方程组
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
第十一章 机械振动 一、基本要求 1．掌握简谐振动的基本特征，学会由牛顿定律建立一维简谐振动的微分方程，并判断其是否谐振动。 2. 掌握描述简谐运动的运动方程)cos( 0?ω+=t A x ，理解振动位移，振幅，初位相，位相，圆频率，频率，周期的物理意义。能根据给出的初始条件求振幅和初位相。 3. 掌握旋转矢量法。 4. 理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。 二、基本内容 1. 振动 物体在某一平衡位置附近的往复运动叫做机械振动。如果物体振动的位置满足)()(T t x t x +=，则该物体的运动称为周期性运动。否则称为非周期运动。但是一切复杂的非周期性的运动，都可以分解成许多不同频率的简谐振动（周期性运动）的叠加。振动不仅限于机械运动中的振动过程，分子热运动，电磁运动，晶体中原子的运动等虽属不同运动形式，各自遵循不同的运动规律，但是就其中的振动过程讲，都具有共同的物理特征。 一个物理量，例如电量、电流、电压等围绕平衡值随时间作周期性（或准周期性）的变化，也是一种振动。 2. 简谐振动 简谐振动是一种周期性的振动过程。它可以是机械振动中的位移、速度、加速度，也可以是电流、电量、电压等其它物理量。简谐振动是最简单，最基本的周期性运动，它是组成复杂运动的基本要素，所以简谐运动的研究是本章一个重点。 （1）简谐振动表达式)cos(0?ω+=t A x 反映了作简谐振动的物体位移随时间的变化遵循余弦规律，这也是简谐振动的定义，即判断一个物体是否作简谐振动的运动学根据。但是简谐振动表达式更多地用来揭示描述一个简谐运动必须
涉及到的物理量A 、ω、0?（或称描述简谐运动的三个参量），显然三个参量确定后，任一时刻作简谐振动的物体的位移、速度、加速度都可以由t 对应地得到。 )2 cos()sin(00π ?ωω?ωω+ +=+-=t A t A v )c o s ()c o s (0202π?ωω?ωω±+=+-=t A t A a （2）简谐运动的动力学特征为：物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比、而方向相反，即kx F -=，它是判定一个系统的运动过程是否作简谐运动的动力学根据，只要受力分析满足动力学特征的，毫无疑问地系统的运动是简谐运动。这里应该注意，F 系指合力，它可以是弹性力或准弹性力。 （3）和简谐运动的动力学特征相一致的是简谐运动的运动学特征：作简谐 运动物体的加速度大小总是与其位移大小成正比、而方向相反，即x dt x d 222ω-=， 它也是物体是否作简谐运动的判据之一。只要加速度与位移大小成正比、而方向恒相反，则该物理量的变化过程就是一个简谐运动的过程。在非力学量，例如电量、电流和电压等电学量，就不易用简谐振动的动力学特征去判定，而LC 电路中的电量q 就满足q LC dt q d 1 22-=，故电量q 的变化过程就是一个简谐振荡的过程，显然用运动学的特征来判定简谐运动更具有广泛的意义。 3. 简谐振动的振幅、周期、频率和相位 （1）振幅A 是指最大位移的绝对值。A 是由初始条件来决定的，即 2 20 2 ω v + = x A 。 （2）周期T 是指完成一次完整的振动所用时间。ω π 2=T ，式中ω是简谐振 动的圆频率，它是由谐振动系统的构造来决定的，即m k =ω,ω也称为固有圆频率。对应的T 称为固有周期。v T 1 = ，式中v 称为频率（即固有频率），它与圆频率的关系2v ωπ=，是由系统本身决定的。
大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图
清华大学《大学物理》习题库试题及答案热学习题 一、选择题 1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据 理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v ［ ］ 2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据 理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0 ［ ］ 3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系： (A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而ε不相等 (D) ε和w 都不相等 ［ ］ 4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为： (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和 化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位 体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质 量ρ，分别有如下关系： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同 (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平 衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的 量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低 反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的 冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)； ［ ］ 9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过 具有相同温度的氧气和氢气的速率之比22 H O /v v 为 (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［ ］ 10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；
第十一章恒定磁场 11－1两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足（ ） （A ）r R B B 2=（B ）r R B B = （C ）r R B B =2（D ）r R B B 4= 分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）. 11－2一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ）B r 2 π （C ）αB r cos π22（D ）αB r cos π2 题 11-2 图 分析与解作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 11－3下列说法正确的是（ ） （A ）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零
（D ）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B ）． 11－4在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2回路外有电流I3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ）? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ）?? ?≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ）? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ）? ??≠?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 题 11-4 图 分析与解由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． 11－5半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ（μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ） （A ）()r I μr π2/1--（B ）()r I μr π2/1- （C ）r I μr π2/-（D ）r μI r π2/ 分析与解利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）． 11－6北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速.
大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是
所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为
因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 由题意可知，加速度和时间的关系为: 根据直线运动加速度的定义
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单 摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取 v 2 1
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
一、选择题 1．0148：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和 为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 ［ ］ 2．0153：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动。 若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定 ［ ］ 3．0165：均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所 示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一 种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 ［ ］ 4．0289：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 ［ ］ 5．0292：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。 物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为α。若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳 子，滑轮的角加速度α将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断 ［ ］ 6．0126：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0， 角速度为0ω。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31 J 0。这时她转动的角速度变为： (A) 031ω (B) () 03/1ω (C) 03ω (D) 03ω ［ ］ 7．0132：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂 直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31 mL 2，起初杆静止。桌面上有两个质 量均为m v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非 弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速 度应为： (A) L 32v (B) L 54v (C) L 76v (D) L 98v (E) L 712v ［ ］ 8．0133：如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂 O v 俯视图
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
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v 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量:k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下:r r ?≠? 3、速度和加速度: dt r d v = ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ; t a v v +=0 2 210t a t v r += ５、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ ７、圆周运动：t n a a a += 法向加速度:22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = ８、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 １．如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少? 解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为: 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为: o x v l v h
习题11 11-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -?，60.4310m -?和 60.2910m -?，试计算它们的表面温度。 解：由维恩定律：m T b λ=，其中：3 10898.2-?=b ，那么： 太阳：3 6 2.8981057960.510 m b T K λ--?===?； 北极星：3 6 2.8981067400.4310m b T K λ--?===?； 天狼星：3 6 2.8981099930.2910 m b T K λ--?===?。 11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算： （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。 解：（1）由m T b λ=，有3 42.898109.66103 m b m T λ--?== =?； （2）由4M T σ=，有：424P T R σπ=?地 ，那么： 328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=?????=?。 11-3．在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69μm 变化到0.50μm ，求总辐出度改变为原来的多少倍？ 解：由 b T m =λ 和 4T M σ=可得， 63.3)5 .069.0()()(4 40400====m m T T M M λλ 11-4．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。设灯泡的钨丝面积为 2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。 解：∵4P T S σ=?黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以， 44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==?????=。 11-5．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量b 和斯特藩常量σ均为己知） 解：由m T b λ=恒星，4 M T σ=， 考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率?大球面=恒星表面辐出的功率， 有：224 44W l R T ππσ?=?恒星恒星 ，