[计算机资料]第6章连续时间系统的系统函数

* 所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且。所以，。 * 其中第一项是固定的常数，可以暂时不考虑；对第二项，有：如果频率也取对数，则高频渐近线是一个斜率为20的直线，其与低频渐近线（横坐标）的交点为: * 相频特性:同样可以得到相频特性在对数坐标下也可以近似表示为两段折线； * 单个极点的波特图与单个零点的波特图相似，只不过折线方向相反。 * 思考：重根如何处理？ ? ? 利用计算机技术，可以很容易地得到任何系统的频率特性曲线和波特图，不用通过上面的方法画了。但是，其中的一些结论在实际工作中依然有很重要参考价值。 * 如果系统对于有限（有界）的激励（即存在常数Me，使得|e(t)| Me在任意t的条件下都成立），有有限的响应（即存在常数Mr，使|r(t)| Mr 在任意t的条件下都成立，则称该系统为稳定系统。 * 稳定系统的H(s)的极点只能分布在s?平面的左半平面（即各个极点的实部应该小于零）。对于三阶或以上系统，求根是很烦琐的。于是就有了以下描述的代数稳定性判据。设H(s)的分母为D(s)的有理代数方程 * 稳定系统的H(s)的极点只能分布在s?平面的左半平面（即各个极点的实部应该小于零）。对于三阶或以上系统，求根是很烦琐的。于是就有了以下描述的代数稳定性判据。设H(s)的分母为D(s)的有理代数方程 * 思考另外一种方法 * 大小相等，符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或对称于虚轴的重共轭复根。大小相等，位置径向相反的根可以通过求解辅助方程得到。辅助方程应为偶次数的。l????? 如果在计算中出现了一个全零行，则说明系统在虚轴上有极点，系统

最多是临界稳定的。可以直接认为系统是不稳定的（如果将临界稳定划归于不稳定之列），或者对系统是否临界稳定作出进一步判定，步骤如下： * 这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j ，系统为 * 利用罗斯―霍维茨稳定性判据还可以讨论个别参数对稳定性的影响，从而求得这些参数的取值范围。 * 要使系统稳定，必须连续系统分析一频域分析：频率响应函数（幅频特性相频特性） 1 熟练掌握周期信号的频域分析方法 2 熟练掌握非周期信号的频域分析方法 4 线性系统不失真传输条件 3 调制与解调：频谱二复频域分析：系统函数 (1)单边拉普拉斯变换定义和收敛域 (2)常用信号的拉氏变换 (4) 反变换的计算 (3)拉氏变换的性质:(线性，尺度变换，时移特性，s域平移，时域微分，时域积分，时域卷积定理，s域卷积，s域微分） (5)连续系统的s 域分析 1）全响应＝零输入响应＋零状态响应 Rzs(s)=H(s)E(s) 2) 直接求全响应 (6)双边拉普拉斯正、反变换及收敛域系统函数 1 系统极零图的描述方法极零图时域和频响函数的关系因果系统的稳定性：(直接利用极点和罗斯准则）系统的模拟（辅助变量，级联和并联） 1、已知电路图所示，激励信号为e(t)=?(t)，在t=0和t=1时测得系统的输出为y(0)=1，y(1)=e-0.5。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。2y'(t)+3y(t)+?y(?)d ?=e(t) 2y"(t)+3y '(t)+y(t) =e'(t) 1、激励信号为e(t)=?(t)，在t=0和t=1时测得系统的输出为y(0)=1，y(1)=e-0.5。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及

自然响应和受迫响应。2y"(t)+3y '(t)+y(t) =e'(t) yzs(t)=e-0.5t?(t)-e-t ?(t) yzs(1)=e-0.5-e-1 yzi(1)=e-1 y(0)=1，y(1)=e-0.5 yzi(0)=1 yzi(t)=C1e-0.5t+C2e-t yzi(t)=e-t ?(t) 全响应：y (t)=e-0.5t?(t) 自然响应 2、某线性连续系统的信号框图如图所示，（1）求系统函数H(s)；（2）画出直接法的模拟框图。（3）若一直流激励信号e(t)=1,请计算响应r(t) （4）判断系统的稳定性（1）求系统函数H(s)；- 2R(s) = R(s) r(t)=1 （2）画出直接法的模拟框图。（1）求系统函数H(s)；∑ -1 -3 ∑ E (s) R(s) （3）若一直流激励信号e(t)=1,请计算响应r(t) （1）求系统函数H(s)；（4）判断系统的稳定性 s3 1 3 s2 1 1 2 0 1 s 1 系统是稳定的D(s)=s3+s2+3s+1 3、一稳定的线性系统，其频响函数 1：写出此系统的微分方程 2：冲激响应 3: e(t)=e-4t ?(t) 的零状态响应r"(t)+5r'(t)+6r(t)=e'(t)+4e(t) h(t)=2e-2t?(t)-e-3t ?(t) 求：rzs(t)=e-2t?(t)-e-3t ?(t) * 系统的零状态响应R(s)与激励E(s)之间的比值系统函数是零状态冲击响应的拉氏变换，与激励无关，只与系统结构有关 * 1、 H(p)与H(s)形式相同，含义不同； 2、 H(s)中当s=jw时，就得到了系统特性在频域中的表达形式； 3、 H(s)是h(t)的像函数，h(t)是H(s)的原函数。 * 总结：系统函数是零状态下响应和激励的比值，有始函数拉氏变换都是f（0－）＝0，但意义不一样 * 总结：系统函数是零状态下响应和激励的比值，有始函数拉氏变换都是f（0－）＝0，但意义不一样 * 系统函数可以用数

学表达式表达，也可以用图示的方法表达。前者比较简单，但是无法直接看出系统的特性。后者可以直接表示出系统的特性，便于对系统的性能进行深入研究。常用的图示法有三种：频率特性，复轨迹，极零图。 * 频率响应定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系系统的。对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 |H(jw)| 倍，相位移动了 ?(?) 。和都是频率的函数。定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；定义稳态响应与正弦输入信号的相位差为系统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； * 3、由于相频特性为w的奇函数。 H(jw)在w=0处的相位一定为零，H(j0)一定是实数,落在实轴上。H(jw)= H(-jw)*，或|H(jw)|= |H(-jw)|， ?(w)= - ?(-w) 复轨迹一定是关于实轴对称。 * 一般电系统中，H(s)是一个实系数的有理分式，其极零点要么是实数，要么是共扼复数。所以，。 * 零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率 * 系统的频率特性是系统在正弦信号激励下的某种稳态响应，用符号H(jw)表示频率响应的定义： ??? 如果系统的激励函数是 ,其角频率为 ,系统的响应函数为 (其角频率也是 ),那么响应函数与激励

函数之比称为系统(或网络)的正弦稳态响应或频率响应，用符号表示，即系统的正弦稳态函数 * 书69页 * 1、根据极零图，可以粗略地确定系统频率特性。 * 根据极零图，可以粗略地确定系统频率特性。l?????? 当靠近极点时，幅频特性会产生一个峰；当靠近零点时，幅频特性会产生一个谷。极零点靠虚轴越近，响应的峰或谷越尖锐。当极点（或零点）正好落在虚轴上时，幅频特性会出现一个无穷大（或零）点。如果系统的零点和极点关于虚轴对称分布――和相等，分子分母相互抵消――，是与频率无关的常数――系统对所有的频率分量都有相同的增益，故称为全通系统。全通系统一般用于对系统的相位进行调整。 * 最小相位系统在所有具有相同幅频特性的系统中，对信号的相位移动最小。例如,下面极零图表示的两个系统具有相同的幅频特性,但是显然上面极零图表示的系统的相位要小于下面极零图表示的系统。 * 频率特性曲线是系统特性的最常用的描述方式。但是它在使用中有一些不便： 1）??? 不能解决信号动态范围与精度之间的矛盾； 2）??? 不能解决频率范围与精度之间的矛盾； ? 波特图采用对数坐标，解决上面的问题。而且它有利于系统综合。 ? ln[H(j ?)]= ln[ | H(j ?)|e j?(?)]= ln[|H(j ?)|]+j ?(?)=G(?)+ j ?(?) * 对其取对数：H(j ?)=| H(j ?)|e j?(?) ln[H(j ?)]= ln[ | H(j ?)|e j?(?)]= ln[|H(j ?)|]+j ?(?)=G(?)+ j ?(?) 其虚部正是系统的相频特性，而实部： G(?)= ln[|H(j ?)|]称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper）。一般情况下不用自然对数，而取常用对数，

定义： G(?)= 20log[|H(j ?)|] 单位：分贝(Deci-Bel,dB)。奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB * Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。波特图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率?的对数值 log?进行线性分度的。但为了便于观察仍标以? 的值，因此对 ? 而言是非线性刻度。 ? 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用dec表示。类似地，频率? 的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct 表示。如下图所示： * 直接将值标注在纵坐标上。 * 2??????? 波特图的横坐标可以用，也可以用; 2??????? 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值； 2??????? 波特图的横坐标上只能表示或者频率下的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。ü???????? 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。 2??????? 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。 * 有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。 * 所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。所以，可以根据各个零点或极点的波特图的叠加得到系统的波特图。可以用高、低频渐近线近

似单个零点的波特图，在适当加以修正。单个零点的波特图高频部分增益每倍频程增加6dB, 每10倍频程增加20dB。 ? 2）?? 单个极点的波特图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。 3、一般系统的波特图手工作法： 1）确定其中的常数（或波特图的起点）；零点增益中的常数极点增益中的常数 2）根据零极点确定转折点； 3）用渐近线绘出近似的波特图； 4）修正，得到比较精确的波特图。可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。五、使用对数坐标图的优点： 1、系统稳定的条件 2、熟练掌握