一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图,已知:点不在同一条直线, .
(1)求证: .
(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;
(3)如图③,在(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出 ________.
【答案】(1)证明:过点C作,则,
∵
∴
∴
(2)解:过点Q作,则,
∵,
∴
∵分别为的平分线所在直线∴
∴
∵
∴
(3):1:2:2
【解析】【解答】解:(3)∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴ .故答案为: .
【分析】(1)过点C作,则,再利用平行线的性质求解即可;(2)过点Q作,则,再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
,再结合(1)的结论即可得出答案;(3)由(2)的结论可得出,又因为,因此,联立即可求出两角的度数,再结合(1)的结论可得出的度数,再求答案即可.
2.感知:如图①,∠ACD为△ABC的外角,易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ;
(1)探究:如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B.、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)应用:如图③,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=________度;(直接填答案,不需证明) (3)拓展:如图④,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=100°,∠BDC=150°,则∠BEC=________度. (直接填答案,不需证明)
【答案】(1)解:如图5,连接AD并延长至点F.
∵∠BDF为△ABD的外角,
∴∠BDF=∠BAD+∠B,
同理可得∠CDF=∠CAD+∠C,
∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)40°
(3)125°
【解析】【解答】解:(2)由题意可得∠BXC=90°,由(1)中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,
∵∠A=50°,
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;(3)如图6,∵∠A=100°,∠BDC=150°,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,
∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°,
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,
∴∠ABE+∠ACE= (∠ABD+∠ACD)=25°,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE,
∴∠BEC=100°+25°=125°.
【分析】(1)如图5,连接AD并延长至F,然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;(2)由题意可知∠BXC=90°,结合∠A=50°和(1)中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;(3)如图6,利用(1)中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.
3.问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论)
问题情境2
如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)
问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:
已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
(1)如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数;
(2)如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
(3)若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.
【答案】(1)解:根据问题情境2,可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF
∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
∴∠AEF=∠FBE,∠CDF=∠FDE
∴∠FBE+∠FDE=∠BFD
∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°
∴80°+∠BFD+∠BFD=360°
∴∠BFD=140°
(2)结论为:6∠M+∠E=360°
证明:∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF
∴∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM
∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°
∴6(∠ABM+∠CDM)+∠E=360°
∵∠M=∠ABM+∠CDM
∴6∠M+∠E=360°
(3)证明:根据(2)的结论可知
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°
2n(∠ABM+∠CDME)+∠E=360°
∵∠M=∠ABM+∠CDM
∴2n∠M+m°=360°
∴∠M=
【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是:∠P+∠B+∠D=360°,问题情境2:图3中∠B,∠P,∠D之间关系是:∠P=∠B+∠D;
【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB,利用平行线的性质,可证得结论。
(1)利用问题情境2的结论,可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF,再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE,∠CDF=∠FDE,再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°,就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°,解方程求出∠BFD的度数即可。
(2)根据已知可得出∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,再根据角平分线的定义得出,∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°,可推出6(∠ABM+∠CDM)+∠E=360°,变形即可证得结论。
(3)根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°,再根据∠M=∠ABM+∠CDM,代入变形即可得出结论。
4.已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线,、分别是和的角平分线,如图①;、分别是和的三等分线(即,),如图②;依此画图,、分别是和的n等分线(即,),,且为整数.
图①图②
(1)若,求的度数;
(2)设,请用和n的代数式表示的大小,并写出表示的过程;
(3)当时,请直接写出 + 与的数量关系.
【答案】(1)解:,
∵、分别是和的角平分线,
∴
∴
(2)解:在△中, + ,
,
(3)解:
【解析】【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出,根据角平分线求出,再根据三角形内角和定理求出即可;(2)先根据三角形内角和定理求出 + ,根据n等分线求出,再根据三角形内角和定理得出,代入求出即可.
(3)本题以三角形为载体,主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质,熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.
5.如图1,点A、B分别在数轴原点O的左右两侧,且 OA+50=OB,点B对应数是90.
(1)求A点对应的数;
(2)如图2,动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发,其中M、N均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,7个单位长度/秒,点P向左运动,速度为8个单位长度/秒,设它们运动时间为t秒,问当t为何值时,点M、N之间的距离等于P、M之间的距离;
(3)如图3,将(2)中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设Q为线段MN的中点,R为线段OP的中点,求22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
【答案】(1)解:如图1,∵点B对应数是90,
∴OB=90.
又∵ OA+50=OB,即 OA+50=90,
∴OA=120.
∴点A所对应的数是﹣120
(2)解:依题意得,MN=|(﹣120+7t)﹣2t|=|﹣120+5t|,
PM=|2t﹣(90﹣8t)|=|10t﹣90|,
又∵MN=PM,
∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|,
∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣(10t﹣90)
解得t=﹣6或t=14,
∵t≥0,
∴t=14,点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离
(3)解:依题意得RQ=( 45+4t)﹣(﹣60﹣4.5t)=105+8.5t,
RO=45+4t,
PN=(90+8t)﹣(﹣120﹣7t)=210+15t,
则22RQ﹣28RO﹣5PN=22(105+8.5t)﹣28(45+4t)﹣5(210+15t)=0
【解析】【分析】(1)根据点B对应的数求得OB的长度,结合已知条件和图形来求点A 所对应的数;(2)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t;(3)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t,并求出RQ,RO 及PN,再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
6.如图,已知点,且,满足 .过点分别作轴、轴,垂足分别是点A、C.
(1)求出点B的坐标;
(2)点M是边上的一个动点(不与点A重合),的角平分线交射线于点
N,在点M运动过程中,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由. (3)在四边形的边上是否存在点,使得将四边形分成面积比为1:4的两部分?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)解:由得:
,解得:
∴点的坐标为
(2)解:不变化
∵轴
∴BC∥x轴
∴
∵平分
∴
∴
∴
(3)解:点P可能在OC,OA边上,如下图所示,
由(1)可知,BC=5,AB=3,故矩形的面积为15
若点P在OC边上,可设P点坐标为,则
三角形BCP的面积为,
剩余部分面积为,
所以,解得,
P点坐标为;
若点P在OA边上,可设P点坐标为,则
三角形BAP的面积为,
剩余部分面积为,
所以,解得,
P点坐标为 .
综上,点的坐标为, .
【解析】【分析】(1)由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0,则这两个数都为0,由此可列出关于,的二元一次方程组,解之即可得出B点坐标;(2)根据平行线和角平分线的性质可证明,所以比值不变化;
(3)点P只能在OC,OA边上,表示出两部分的面积,依比值求解即可.
7.已知,与两角的角平分线交于点P,D是射线上一个动点,过点D的直线分别交射线,,于点E,F,C.
(1)如图1,若,,,求的度数;
(2)如图2,若,请探索与的数量关系,并证明你的结论;
(3)在点运动的过程中,请直接写出,与这三个角之间满足的数量关系:________.
【答案】(1)解:∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,
∴∠BAP=∠PAE= ∠BAM= ,
∠ABP=∠PBE= ∠ABN= ,
∴∠BPC=∠BAP+∠ABP= ;
(2)解:,理由如下:
∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,
∴设,,
∵,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴;
(3)
【解析】【解答】解:(3)∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,
∴设,,
∵,
∴,
如图,当点P在线段BD上时,
,
∴;
如图,当点P在线段BD的延长线上时,
,即,
∴,
即;
故答案为:.
【分析】(1)根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解;
(2)设,,根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解;
(3)分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解.
8.如图(1),AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.
(1)求证:∠AEP+∠CFP=∠EPF.
(2)如图(2),已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,试探索∠EPF与∠EQF 之间的关系.
(3)如图(3),已知∠BEQ= ∠BEP,∠DFQ= ∠DFP,则∠P与∠Q有什么关系,说明理由.
(4)已知∠BEQ= ∠BEP,∠DFQ= ∠DFP,则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论) 【答案】(1)证明:如图1,过点P作PG∥AB,
∵AB∥CD,
∴PG∥CD,
∴∠AEP=∠1,∠CFP=∠2,
又∵∠1+∠2=∠EPF,
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF
(2)解:如图2
由(1),可得
∠EPF=∠AEP+CFP,∠EQF=∠BEQ+∠DFQ,
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,
∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ
∴
(3)解:如图3,
,
由(1),可得
∠P=∠AEP+CFP,∠Q=∠BEQ+∠DFQ,
∵
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ
∴
(4)解:由(1),可得
∠P=∠AEP+CFP,∠Q=∠BEQ+∠DFQ,
∵
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ
∴
【解析】【分析】(1)如图1,过点P作PG∥AB,根据两直线平行,内错角相等,可得∠AEP=∠1,∠CFP=∠2,从而可得∠AEP+∠CFP=∠EPF.
(2)由(1),可得∠EPF=∠AEP+CFP,∠EQF=∠BEQ+∠DFQ,利用角平分线的定
义,可得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=(∠BEP+∠DFP),利用平角定义,可得∠BEP+∠DFP=360°-(∠AEP+∠CFP)=360°-∠EPF,从而可得∠EPF+2∠EQF=360°.(3)同(2)方法,即可得出∠P+3∠Q=360°.
(4)同(2)方法,即可得出结论.
9.已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠BED =∠ABE +∠EDC.
(1)如图1,求证:AB//CD;
(2)如图2,若∠ABE=3∠ABF,且∠BFD=30°时,试求的值;
(3)如图3,若H是直线CD上一动点(不与D重合),BI平分∠HBD,画出图形,并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系.
【答案】(1)证明:∵∠BED =∠ABE +∠EDC,∠EBD+∠BED+∠BDE=180°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD
(2)解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABE=∠EBD,∠EDC=∠EDB.
∵∠ABD+∠BDC=180°,∴∠BED=∠ABE+∠EDC=90°.
设∠ABF=α,则∠ABE=3α.
如图,
过F作FG∥AB,则有:∠ABF+∠CDF=∠BFD,∴∠CDF=30°-α.
过E作EH∥AB,则有:∠ABE+∠CDE=∠BED,∴∠CDE=90°-3α,∴∠FDE=60°-2α,∴
.
(3)解:分两种情况讨论:
①当H在点D的左边时,如图3.
设∠HBI=∠DBI=x,∠EBH=y,则∠EBD=2x+y,∴∠ABE=∠EBD=2x+y.
∵AB∥CD,∴∠BHD=∠ABH=2x+y+y=2(x+y)=2∠EBI;
②当H在点D右边时,如图4.
设∠HBI=∠DBI=x,∠EBD=y,则∠EBI=x+y,∴∠ABH=2x+2y.
∵AB∥CD,∴∠ABH+∠BHD=180°,∴2x+2y+∠BHD=180°,∴∠BHD+2∠EBI=180°.
综上所述:∠BHD=2∠EBI或∠BHD+2∠EBI=180°
【解析】【分析】(1)由∠BED =∠ABE +∠EDC和三角形内角和定理即可得到∠ABD+∠BDC=180°,再由同旁内角互补,两直线平行即可得到结论;(2)由角平分线定义和∠ABD+∠BDC=180°,得到∠BED=∠ABE+∠EDC=90°.
设∠ABF=α,则∠ABE=3α,过F作FG∥AB,则有∠ABF+∠CDF=∠BFD,得到∠CDF=30°-α.过E作EH∥AB,同理可得:∠CDE=90°-3α,根据角的和差得到∠FDE=60°-2α,即可得到结论;(3)分两种情况讨论:①当H在点D的左边时,②当H在点D右边时.
10.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起(其中,,),固定三角板,另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转,设旋转的角度为.
(1)当时;
若,则的度数为________;
(2)若,求的度数;
(3)由(1)(2)猜想与的数量关系,并说明理由;
(4)当时,这两块三角尺是否存在一组边互相垂直?若存在,请直接写出所有可能的值,并指出哪两边互相垂直(不必说明理由);若不存在,请说明理由.【答案】(1)150°
(2)∵∠ACB=130°,∠ACD=90°,
∴∠DCB=130°?90°=40°,
∴∠DCE=90°?40°=50°;
(3)∠ACB+∠DCE=180°,理由如下:
①当时,如图1,
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°;
②当时,如图2,∠ACB+∠DCE=180°,显然成立;
③当时,如图3,∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°.
综上所述:∠ACB+∠DCE=180°;
(4)存在,理由如下:
①若AD⊥CE时,如图4,则 =90°-∠A=90°-60°=30°,
②若AC⊥CE时,如图5,则 =∠ACE=90°,
③若AD⊥BE时,如图6,则∠EMC=90°+30°=120°,
∵∠E=45°,
∴∠ECD=180°-45°-120°=15°,
∴ =90°-15°=75°,
④若CD⊥BE时,如图7,则AC∥BE,
∴ =∠E=45°.
综上所述:当 =30°时,AD⊥CE,当 =90°时,AC⊥CE,当 =75°时,AD⊥BE,当=45°时,CD⊥BE.
【解析】【解答】(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=30°,
∴∠DCB=90°?30°=60°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°,
故答案是150°;
【分析】(1)①先根据直角三角板的性质求出∠DCB的度数,进而可得出∠ACB的度数;②由∠ACB=130°,∠ACD=90°,可得出∠DCB的度数,进而得出∠DCE的度数;(2)根据(1)中的结论可提出猜想,再分3种情况:①当时,②当时,③当时,分别证明∠ACB与∠DCE的数量关系,即可;(3)分4种情况:①若AD⊥CE时,②若AC⊥CE时,③若AD⊥BE时,④若CD⊥BE 时,分别求出的值,即可.
11.直线AB与直线CD相交于点O,OE平分 .
(1)如图①,若,求的度数;
(2)如图②,射线OF在内部.
①若,判断OF是否为的平分线,并说明理由;
②若OF平分,,求的度数.
【答案】(1)解:∵∠BOC=130°
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°
∵OE平分∠BOD
∴
∴∠AOD=∠BOC=130°
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°
(2)解:①∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠DOF=90°-∠DOE
∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE
=180°-90°-∠BOE
=90°-∠BOE
∴∠AOF=∠DOF
∴DF平分∠AOD
②∵
∴设∠DOF=3x,则∠AOF=5x
∵OF平分∠AOE
∴∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x
∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x
∵∠BOE+∠AOE=180°
∴2x+10x=180°
∴x=15°
∴∠BOD=4×15°=60°
【解析】【分析】(1)由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得
,根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度
数;(2)①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°,故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出:∠AOF=90°-∠BOE,故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD②依题意设∠DOF=3x,则∠AOF=5x由OF平分∠AOE,可得∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x,可得:∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°,列出方程求出x即可
12.(探索新知)
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB=________;
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC________DB;
(3)(深入研究)如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.
(4)图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.
【答案】(1)3π+3
(2)=
(3)解:由题意可知,C点表示的数是π+1,
M、N均为线段OC的圆周率点,不妨设M点离O点近,且OM=x,
x+πx=π+1,解得x=1,
∴MN=π+1-1-1=π-1
(4)解:设点D表示的数为x,
如图3,若CD=πOD,则π+1-x=πx,解得x=1;
如图4,若OD=πCD,则x=π(π+1-x),解得x=π;
如图5,若OC=πCD,则π+1=π(x-π-1),解得x=π+ +2;
如图6,若CD=πOC,则x-(π+1)=π(π+1),解得x=π2+2π+1;
综上,D点所表示的数是1、π、π+ +2、π2+2π+1
【解析】【解答】(1)解:∵AC=3,BC=πAC,
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线的五种方程 (1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、). (5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠; < ②1212120l l A A B B ⊥?+=; 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 (1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. (2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).圆心??? ??--2,2E D ,半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则