【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题
强化练 专题15 圆锥曲线
一、选择题
1．(20152四川文，7)过双曲线x 2
－y 2
3＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线
的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( )
A.43
3
B ．2 3
C ．6
D ．4 3
[答案] D
[解析] 由题意，a ＝1，b ＝3，故c ＝2， 渐近线方程为y ＝±3x ，
将x ＝2代入渐近线方程，得y 1,2＝±23，故|AB |＝43，选D.
2．设P 是椭圆x 29＋y 2
5＝1上一点，M 、N 分别是两圆：(x ＋2)2＋y 2＝1和(x －2)2＋y 2
＝1
上的点，则|PM |＋|PN |的最小值，最大值分别为( )
A ．4,8
B ．2,6
C ．6,8
D ．8,12
[答案] A
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA |＋|PB |＝2a ＝6，连接PA ，PB ，分别与两圆相交于M 、N 两点，此时|PM |＋|PN |最小，最小值为|PA |＋|PB |－2R ＝4；连接PA ，PB 并延长，分别与两圆相交于M ′、N ′两点，此时|PM ′|＋|PN ′|最大，最大值为|PA |＋|PB |＋2R ＝8，即最小值和最大值分别为4、8.
[方法点拨] 涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义．
3．(文)(20152唐山一模)已知抛物线的焦点F (a,0)(a <0)，则抛物线的标准方程是( )
A ．y 2
＝2ax B ．y 2
＝4ax C ．y 2
＝－2ax D ．y 2
＝－4ax
[答案] B
[解析] 设抛物线方程为y 2
＝mx ，由焦点为F (a,0)，a <0知m <0，∴m
4＝a ，∴m ＝4a ，
故选B.
(理)(20152河北衡水中学一模)已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，如果OA →2OB →
＝－12，，那么抛物线C 的方程为( )
A ．x 2
＝8y B ．x 2
＝4y C ．y 2＝8x D ．y 2
＝4x
[答案] C
[解析] 由题意，设抛物线方程为y 2
＝2px (p >0)，直线方程为x ＝my ＋p
2
，代入抛物线
方程得y 2－2pmy －p 2
＝0，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，得OA →2OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝?
????my 1＋p 2? ????my 2＋p 2＋y 1y 2＝m 2
y 1y 2＋pm 2(y 1＋y 2)＋p 2
4＋y 1y 2＝－34
p 2＝－12?p ＝4，即抛物线C 的方程为y 2
＝8x .
[方法点拨] 求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a 、b 、p 的值．
4．(文)(20152南昌市一模)以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为π
3
，则双曲线C 的离心率为( )
A ．2或 3
B ．2或23
3
C.
23
3
D ．2
[答案] B
[解析] (1)当双曲线的焦点在x 轴上时，由题意知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的
渐近线方程为y ＝±b a x ，所以b a ＝tan π3＝3，所以b ＝3a ，c ＝a 2＋b 2
＝2a ，故双曲线C
的离心率e ＝c a
＝2a
a
＝2；
(2)当双曲线的焦点在y 轴上时，由题意知双曲线C ：y 2a 2－x 2
b
2＝1(a >0，b >0)的渐近线方
程为y ＝±a b x ，所以a b ＝tan π3
＝3，所以a ＝3b ，c ＝a 2＋b 2
＝2b ，故双曲线C 的离心率
e ＝c
a
＝
2b
3b
＝233.
综上所述，双曲线C 的离心率为2或23
3
.
(理)(20152东北三省三校二模)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1、
F 2，以F 1F 2为直径的圆被直线x a ＋y
b
＝1截得的弦长为6a ，则双曲线的离心率为( )
A ．3
B ．2 C. 3 D. 2
[答案] D
[解析] 由已知得：O (0,0)到直线x a ＋y b
＝1的距离为：d ＝
ab a 2＋b
2
，由题意得：? ????62a 2
＋d 2
＝r 2
即? ????62a 2＋? ??
??ab a 2＋b 22＝c 2
整理得：c 4－52a 2c 2＋a 4＝0，即e 4－52e 2＋1＝0，解得：e 2＝2或e 2
＝12(舍)，∴e ＝ 2.
[方法点拨] 1.求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条件确定a 、b 、c 的关系，然后将b 用a 、c 代换，求e ＝c
a
的值；另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系．
2．注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用．
5．(文)设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2
＋y 2
b
2＝1(0
相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |的长为( )
A.23 B ．1 C.43 D.53
[答案] C
[解析] 由条件知，|AF 2|＋|BF 2|＝2|AB |， |AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2， ∴|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝4，∴|AB |＝4
3
.
(理)(20142河北名师名校俱乐部模拟)设抛物线x 2
＝8y 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60°，那么|PF |等于( )
A ．2 3
B ．4 3 C.83 D ．4
[答案] C
[解析] 在△APF 中，|PA |＝|PF |，|AF |sin60°＝4，∴|AF |＝83
3，又∠PAF ＝∠PFA
＝30°，过P 作PB ⊥AF 于B ，则|PF |＝|BF |cos30°＝12|AF |cos30°＝8
3
.
[方法点拨] 圆锥曲线的性质常与等差、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起，一般先利用条件转化为单一知识点的问题求解．
6．(文)从抛物线y 2
＝8x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△PFM 的面积为( )
A ．5 6
B ．6 5
C ．10 2
D ．5 2
[答案] A
[解析] 抛物线的焦点F (2,0)，准线方程为x ＝－2.设P (m ，n )，则|PM |＝m ＋2＝5，解得m ＝3.代入抛物线方程得n 2
＝24，故|n |＝26，则S △PFM ＝12|PM |2|n |＝1235326＝
5 6.
(理)若双曲线x 2a －y 2b ＝1(a >0，b >0)和椭圆x 2m ＋y 2
n
＝1(m >n >0)有共同的焦点F 1、F 2，P 是
两条曲线的一个交点，则|PF 1|2|PF 2| ( )
A ．m 2
－a 2
B.m －a
C.1
2(m －a ) D. m －a
[答案] D
[解析] 不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 在双曲线的右支上，由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a ，故|PF 1|2|PF 2|＝m －a .
7．(文)(20152湖南文，6)若双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双
曲线的离心率为( )
A.73
B.54
C.43
D.53
[答案] D
[解析] 考查双曲线的几何性质．
由题设利用双曲线的渐近线方程经过的点(3，－4)，得到a 、b 关系式，然后求出双曲
线的离心率即可．因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b ＝4a ，∴9(c
2
－a 2)＝16a 2
，∴e ＝c a ＝53
，故选D.
(理)(20152重庆文，9)设双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别
是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A ．±12
B ．±
22
C ．±1
D ．± 2
[答案] C
[解析] 考查双曲线的几何性质．
由已知得右焦点F (c,0)(其中c 2
＝a 2
＋b 2
，c >0)，A 1(－a,0)，A 2(a,0)；B (c ，－b 2
a
)，C (c ，
b 2a )；从而A 1B ―→＝(
c ＋a ，－b 2a )，A 2C →＝(c －a ，b 2a )，又因为A 1B ⊥A 2C ，所以A 1B ―→2A 2C ―→＝0，即(c －a )2(c ＋a )＋(－b 2a )2(b 2a )＝0；化简得到b 2a 2＝1?b
a
＝±1，即双曲线的渐近线的
斜率为±1；故选C.
8．(20152新课标Ⅰ理，5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 2
2－y 2
＝1上的一点，F 1，F 2是C
的两个焦点．若MF 1→2MF 2→
<0，则y 0的取值范围是( )
A.? ??
??－
33，33 B.? ?
?
??－
36，36 C.? ????
－223
，223
D.? ????
－233
，233
[答案] A
[解析] 考查向量数量积；双曲线的标准方程．
由题知F 1(－3，0)，F 2(3，0)，x 20
2
－y 2
0＝1，所以MF 1―→2MF 2―→＝(－3－x 0，－
y 0)2(3－x 0，－y 0)＝x 20＋y 20－3＝3y 2
0－1＜0，解得－
33＜y 0＜3
3
，故选A. 二、填空题
9．(文)已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2
于A 、B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．
[答案] a ≥1
[解析] 显然a >0，不妨设A (a ，a )，B (－a ，a )，C (x 0，x 2
0)，则CB →＝(－a －x 0，a －x 2
0)，
CA →
＝(a －x 0，a －x 20)，∵∠ACB ＝90°.
∴CA →2CB →＝(a －x 0，a －x 20)2(－a －x 0，a －x 2
0)＝0. ∴x 2
0－a ＋(a －x 20)2
＝0，且x 2
0－a ≠0. ∴(a －x 2
0)(a －x 2
0－1)＝0，∴a －x 2
0－1＝0. ∴x 2
0＝a －1，又x 2
0≥0.∴a ≥1.
(理)如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a 、b (a
抛物线y 2
＝2px (p >0)经过C 、F 两点，则b a
＝________.
[答案]
2＋1
[解析] 由题可得C (a 2，－a )，F (a
2
＋b ，b )，
∵C 、F 在抛物线y 2
＝2px 上，∴?
????
a 2
＝pa ，b 2＝2p a
2＋b ，
∴a
b
＝2＋1，故填2＋1.
10．(文)(20152湖南理，13)设F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1的一个焦点．若C 上存在点P ，
使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为________．
[答案]
5
[解析] 考查双曲线的标准方程及其性质．
根据对称性，不妨设F (c,0)，短轴端点为(0，b )，从而可知点(－c,2b )在双曲线上，
∴c 2a 2－4b 2b 2＝1?e ＝c
a
＝ 5. (理)(20152南昌市二模)过原点的直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左右两支
分别相交于A ，B 两点，F (－3，0)是双曲线C 的左焦点，若|FA |＋|FB |＝4，FA →2FB →
＝0，则双曲线C 的方程是________．
[答案]
x 2
2
－y 2
＝1
[解析] 由已知得：c ＝3，FA ⊥FB ，设右焦点为F 1，则四边形FAF 1B 为矩形，∴|AB |＝2c ＝23且|FA |2
＋|FB |2
＝(|FA |＋|FB |)2
－2|FA |2|FB |＝16－2|FA |2|FB |，
|AB |2
＝|FA |2
＋|FB |2
，
∴|FA |2|FB |＝2，∴(|FA |－|FB |)2
＝(|FA |＋|FB |)2
－4|FA |2|FB |＝8，∴||FA |－|FB ||＝22，
即||AF |－|AF 1||＝22，∴a ＝2， ∴b 2
＝1，∴双曲线标准方程为x 2
2－y 2
＝1.
三、解答题
11．(文)(20152湖南文，20)已知抛物线C 1：x 2
＝4y 的焦点F 也是椭圆C 2：y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)
的一个焦点，C 1与C 2的公共弦的长为2 6.过点F 的直线l 与C 1相交于A ，B 两点，与C 2相交于C ，D 两点，且AC →与BD →
同向．
(1)求C 2的方程；
(2)若|AC |＝|BD |，求直线l 的斜率．
[分析] 考查直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质和转化思想，设而不求、整体代换思想及运算求解能力等．
(1)由F 也是椭圆C 2的一个焦点及C 1与C 2的公共弦长列方程组求解；
(2) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，根据AC →＝BD →
，可得，(x 3＋x 4)2
－4x 3x 4＝(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2，
设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y ＝kx ＋1，联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果．
[解析] (1)由C 1：x 2
＝4y 知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆C 2的一个焦点，所以a 2
－b 2
＝1 ①；
又C 1与C 2的公共弦长为26，C 1与C 2都关于y 轴对称，且C 1的方程为：x 2
＝4y ，由此
易知C 1与C 2的公共点的坐标为(±6，3
2
)，
∴
94a 2＋6
b
2＝1②， 联立①②得a 2
＝9，b 2
＝8，故C 2的方程为
y 29
＋x 2
8
＝1. (2)如图，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
C (x 3，y 3)，
D (x 4，y 4)，
因AC →与BD →
同向，且|AC |＝|BD |，
所以AC →＝BD →
，从而x 3－x 1＝x 4－x 2，即x 3－x 4＝x 1－x 2，于是 (x 3＋x 4)2
－4x 3x 4＝(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2 ③
设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y ＝kx ＋1，由?
????
y ＝kx ＋1，
x 2
＝4y 得x 2
－4kx －4＝0，
由x 1，x 2是这个方程的两根， ∴x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4 ④
由?????
y ＝kx ＋1，x 28＋y
2
9
＝1，
得(9＋8k 2
)x 2
＋16kx －64＝0， 而x 3，x 4是这个方程的两根，
x 3＋x 4＝－
16k 9＋8k 2，x 3x 4＝－64
9＋8k
2 ⑤ 将④、⑤代入③，得16(k 2
＋1)＝162k 2
9＋8k 2 2＋4364
9＋8k 2.
即16(k 2
＋1)＝162
39 k 2
＋1
9＋8k
，
所以(9＋8k 2)2
＝1639，解得k ＝±64
， 即直线l 的斜率为±
64
. (理)(20152洛阳市期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为1
2
，一个焦点与抛物
线y 2
＝4x 的焦点重合，直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设O 为坐标原点，k OA 2k OB ＝－b 2
a
2，判断△AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值，
若不是，说明理由．
[解析] (1)由题意得c ＝1，又e ＝c a ＝1
2
，
所以a ＝2，从而b 2
＝a 2
－c 2
＝3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2
3＝1.
(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由?????
x 24＋y 2
3＝1，y ＝kx ＋m .
得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2
－3)＝0，
由Δ＝(8mk )2
－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0得m 2<3＋4k 2
. ∵x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2，x 12x 2＝4 m 2
－3 3＋4k
2
， ∴y 12y 2＝(kx 1＋m )2(kx 2＋m )＝k 2
x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2
＝3 m 2
－4k 2
3＋4k
2
. 由k OA 2k OB ＝－b 2a 2＝－34得y 1y 2＝－3
4
x 1x 2，
即3 m 2
－4k 2
3＋4k 2＝－3424 m 2
－3 3＋4k 2
，化简得2m 2－4k 2
＝3，满足Δ>0. 由弦长公式得|AB |＝1＋k 2
|x 1－x 2| ＝1＋k 2
2
48 4k 2－m 2
＋3
3＋4k 2
2
＝24 1＋k 2
3＋4k 2
. 又点O 到直线l ：y ＝kx ＋m 的距离d ＝|m |1＋k
2
，
所以S △AOB ＝122d 2|AB |＝
1
2
24 1＋k 2
3＋4k 22|m |
1＋k
2
＝1224m
2
3＋4k
2＝322m
2
3＋4k
2 ＝
32 3＋4k 2
3＋4k
2
＝3， 故△AOB 的面积为定值 3.
12．(文)(20142东北三校二模)已知圆M ：x 2
＋(y －2)2
＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E .
(1)求E 的方程；
(2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且OA →2OB →
＝－16，求证：直线AB 恒过定点．
[解析] (1)⊙O 的圆心M (0,2)，半径r ＝1，设动圆圆心P (x ，y )，由条件知|PM |－1等于P 到l 的距离，
∴|PM |等于P 到直线y ＝－2的距离，∴P 点轨迹是以M (0,2)为焦点，y ＝－2为准线的抛物线．
方程为x 2
＝8y .
(2)设直线AB ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)
将直线AB 的方程代入到x 2
＝8y 中得x 2
－8kx －8b ＝0，所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8b ，
又因为OA →2OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 21x 2
264
＝－8b ＋b 2
＝－16?b ＝4
所以直线BC 恒过定点(0,4)．
(理)(20142山东理，21)已知抛物线C ：y 2
＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点
A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．
(1)求C 的方程；
(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ， (ⅰ)证明：直线AE 过定点，并求出定点坐标；
(ⅱ)△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． [解析] (1)由题意知F (p
2，0)，
设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为(p ＋2t
4
，0)．
因为|FA |＝|FD |，
由抛物线的定义知3＋p 2＝|t －p
2|，
解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)，
由
p ＋2t
4
＝3，解得p ＝2.
所以抛物线C 的方程为y 2
＝4x . (2)(ⅰ)由(1)知F (1,0)．
设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)， 因为|FA |＝|FD |，得|x D －1|＝x 0＋1， 由x D >0得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)． 故直线AB 的斜率k AB ＝－y 0
2.
因为直线l 1和直线AB 平行， 设直线l 1的方程为y ＝－y 0
2x ＋b ，
代入抛物线方程得y 2
＋8y 0y －8b y 0
＝0，
由题意Δ＝64y 20＋32b
y 0
＝0，
得b ＝－2
y 0
，
设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4
y 20
.
当y 2
0≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4
y 0＋y 04y 20－y 204＝4y 0y 2
0－4
， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0
y 20－4
(x －x 0)， 由y 2
0＝4x 0， 整理可得y ＝
4y 0
y 20－4
(x －1)， 故直线AE 恒过点F (1,0)．
当y 2
0＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1,0)． 所以直线AE 过定点F (1,0)． (ⅱ)由(ⅰ)知直线AE 过焦点F (1,0)，
所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋(1x 0＋1)＝x 0＋1
x 0
＋2.
设直线AE 的方程为x ＝my ＋1， 因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，
故m ＝
x 0－1
y 0
. 设B (x 1，y 1)．
直线AB 的方程为y －y 0＝－y 0
2(x －x 0)，
由于y 0≠0，
可得x ＝－2
y 0
y ＋2＋x 0，
代入抛物线方程得y 2
＋8y 0
y －8－4x 0＝0.
所以y 0＋y 1＝－8
y 0
，
可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4
x 0
＋x 0＋4.
所以点B 到直线AE 的距离为 d ＝|4x 0＋x 0＋4＋m y 0＋8
y 0
－1|1＋m 2
＝
4 x 0＋1 x 0＝4(x 0＋1
x 0
)．
则△ABE 的面积S ＝1234(x 0＋1x 0)(x 0＋1
x 0＋2)≥16，
当且仅当1
x 0
＝x 0，即x 0＝1时等号成立．
所以△ABE 的面积的最小值为16. [方法点拨] 定点问题的求解策略
把直线或曲线方程中的变量x 、y 当作常数看待，把方程一端化为零，既然直线或曲线过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x 、y 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．
13．(文)(20142甘肃省三诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为1
2
，以原点O 为
圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且k OA 2k OB ＝－b 2
a
2，试判断△AOB 的
面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
[解析] (1)由题意知e ＝c a ＝1
2
，
∴e 2
＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝14，即a 2
＝43
b 2，
又b ＝
6
1＋1
＝3，∴a 2＝4，b 2
＝3， 故椭圆的方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由?????
y ＝kx ＋m x 24＋y
2
3
＝1得
(3＋4k 2
)x 2
＋8mkx ＋4(m 2
－3)＝0，
△＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0,3＋4k 2
－m 2
>0. x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2，x 12x 2＝4 m 2
－3
3＋4k
2
. y 12y 1＝(kx 1＋m )2(kx 2＋m )＝k 2
x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2
＝3 m 2
－4k 2
3＋4k
2
. k OA 2k OB ＝－34，y 1y 2x 1x 2＝－3
4
，
y 1y 2＝－34x 1x 2，3 m 2
－4k 2
3＋4k 2＝－3424 m 2
－3
3＋4k 2
2m 2
－4k 2
＝3， |AB |＝1＋k 2
x 1＋x 2 2
－4x 1x 2
＝1＋k
2
48 4k 2
－m 2
＋3
3＋4k 2 2
＝24 1＋k 2
3＋4k 2
. d ＝
|m |
1＋k
2
＝1－1
4 1＋k 2
≥1－14＝32
， S ＝12|AB |d ＝1224 1＋k 2
3＋4k 2|m |
1＋k
2
＝1224 1＋k 2
m 2
3＋4k 2 1＋k 2
＝1
224m
2
3＋4k 2
＝12
243＋4k 22
3＋4k
2
2
＝ 3. [方法点拨] 定值问题的求解策略
(1)在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就是“定值”问题，解决这类问题常通过取特殊值，先确定“定值”是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数，或者由该等式与变量无关，令其系数等于零即可得到定值．
(2)求解定值问题的三个步骤
①由特例得出一个值，此值一般就是定值；
②证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值；
③得出结论．
(理)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝3
2
，a ＋b ＝3.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)如图，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明：2m －k 为定值．
[解析] (1)因为e ＝32＝c
a
， 所以a ＝
23
c ，b ＝
13
c .代入a ＋b ＝3得，
c ＝3，a ＝2，b ＝1.
故椭圆的方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(2)方法一：因为B (2,0)，P 不为椭圆顶点，则直线BP 的方程为y ＝k (x －2)(k ≠0，
k ≠±12
)．①
①代入x 2
4＋y 2
＝1，解得P (8k 2
－24k 2＋1，－4k
4k 2＋1
)．
直线AD 的方程为：y ＝1
2x ＋1.②
①与②联立解得M (4k ＋22k －1，4k
2k －1
)，
由D (0,1)，P (8k 2
－24k 2＋1，－4k
4k 2＋1)，N (x,0)三点共线知
－
4k
4k ＋1－18k 2
－24k 2
＋1
－0＝0－1x －0，解得N (4k －2
2k ＋1
，0)．
所以MN 的斜率为m ＝4k
2k －1
－04k ＋22k －1－
4k －2
2k ＋1
＝
4k 2k ＋1 2 2k ＋1 2－2 2k －1 2＝
2k ＋1
4
， 则2m －k ＝2k ＋12－k ＝12
(定值)．
(2)方法二：设P (x 0，y 0)(x 0≠0，±2)，则k ＝y 0
x 0－2
，
直线AD 的方程为：y ＝1
2(x ＋2)．
直线BP 的方程为y ＝
y 0
x 0－2
(x －2)，
直线DP 的方程为：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0，由于y 0≠1可得N (－x 0
y 0－1
，0)． 联立?????
y ＝1
2 x ＋2 ，y ＝y
0x 0
－2 x －2 .
解得M (4y 0＋2x 0－42y 0－x 0＋2，4y 0
2y 0－x 0＋2)，
因此MN 的斜率为
m ＝4y 0
2y 0－x 0＋24y 0＋2x 0－42y 0－x 0＋2＋
x 0y 0－1＝4y 0 y 0－1
4y 20－8y 0＋4x 0y 0－x 2
0＋4
＝
4y 0 y 0－1 4y 20
－8y 0＋4x 0y 0－ 4－4y 2
0 ＋4＝y 0－1
2y 0＋x 0－2
， 所以2m －k ＝2 y 0－1 2y 0＋x 0－2－y 0
x 0－2
＝
2 y 0－1 x 0－2 －y 0 2y 0＋x 0－2
2y 0＋x 0－2 x 0－2
＝2 y 0－1 x 0－2 －2y 2
0－y 0 x 0－2 2y 0＋x 0－2 x 0－2
＝2 y 0－1 x 0－2 －12
4－x 2
0 －y 0 x 0－2
2y 0＋x 0－2 x 0－2
＝1
2(定值)．
14．(文)(20152辽宁葫芦岛市一模)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，离心率
为
33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (1)求椭圆C 的方程；
(2)直线l ：y ＝kx ＋t (t ≠0)与椭圆C 交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线与y 轴交点P ?
????0，－14，求△MON (O 为坐标原点)面积的最大值．
[解析] (1)∵e ＝
33
，∴a 2＝3c 2＝3a 2－3b 2，∴2a 2＝3b 2
将x ＝－c 代入椭圆方程得：y 2
＝b 4a 2，y ＝±b 2
a
，
由题意：2b 2
a ＝433，∴2a ＝3
b 2
，
解得：a 2
＝3，b 2
＝2
∴椭圆C 的方程为：x 23＋y 2
2
＝1
(2)联立方程组：?????
x 2
3＋y 2
2
＝1
y ＝kx ＋t
消去y 整理得：(3k 2＋2)x 2＋6ktx ＋3t 2
－6＝0 ①
∴Δ＝36k 2t 2
－4(3k 2
＋2)2(3t 2
－6)＝24(3k 2＋2－t 2)>0，∴3k 2＋2>t 2
② 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1，x 2是方程①的两个解，由韦达定理得： x 1＋x 2＝－6kt 3k 2＋2， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2t ＝－6k 2
t 3k 2＋2＋2t ＝4t
3k 2＋2
设MN 的中点为G (x 0，y 0)，则
x 0＝x 1＋x 22＝－3kt 3k 2＋2，y 0＝y 1＋y 22＝2t
3k 2＋2
∴线段MN 的垂直平分线方程为：
y －
2t 3k 2
＋2＝－1k ? ?
?
??x ＋3kt 3k ＋2 将P ? ????0，－14代入得：14＋2t 3k 2＋2＝3t 3k 2＋2
化简得：3k 2
＋2＝4t 代入②式得：4t >t 2
，∴0 1＋k 22 x 1＋x 2 2 －4x 1x 2＝ 1＋k 2 22623k 2＋2－t 2 3k 2 ＋2 ＝ 1＋k 2 22624t －t 2 4t ＝1＋k 2 2624t －t 2 2t 设O 到直线MN 的距离为d ，则d ＝t 1＋k 2 ∴S △NOM ＝122|MN |2d ＝1 22 1＋k 2 2 624t －t 2 2t 2 t 1＋k 2 ＝6 4 24t －t 2 ＝ 642－ t －2 2 ＋4≤62 (当且仅当t ＝2，k ＝±2时取“＝”号) ∴△MON 面积的最大值为 6 2 ，此时直线l 的方程为：y ＝±2x ＋2. (理)(20152浙江理，19)已知椭圆x 2 2＋y 2 ＝1上两个不同的点A ，B 关于直线y ＝mx ＋12对 称． (1)求实数m 的取值范围； (2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)． [分析] 考查直线与椭圆的位置关系；点到直线的距离公式；求函数的最值及运算求解能力、函数与方程的思想． (1)可设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立消元化为一元二次方程，由AB 的中点在已知直线上知方程有两个不同的解，由此可得到关于m 的不等式，从而求解；(2)令t ＝1 m ，可 将△AOB 表示为t 的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而获解． [解析] (1)由题意知m ≠0，可设直线AB 的方程为y ＝－1 m x ＋b ，由????? x 2 2＋y 2 ＝1，y ＝－1 m x ＋b 消去y ，得(12＋1m 2)x 2－2b m x ＋b 2－1＝0，∵直线y ＝－1m x ＋b 与椭圆x 2 2＋y 2 ＝1有两个不同的交 点，∴Δ＝－2b 2 ＋2＋4 m 2＞0，①，将AB 中点M (2mb m 2＋2，m 2 b m 2＋2)代入直线方程y ＝mx ＋1 2 解得b ＝－m 2＋2 2m 2，②. 由①②得m ＜－ 63或m ＞63 . (2)令t ＝1m ∈(－62，0)∪(0，6 2 )， 则|AB |＝t 2 ＋12 －2t 4＋2t 2 ＋ 32t 2 ＋ 12 ， 且O 到直线AB 的距离为d ＝ t 2＋ 1 2 t 2＋1 ，设△AOB 的面积为S (t )，∴S (t )＝12|AB |2d ＝ 1 2－2 t 2－12 2＋2≤22，当且仅当t 2 ＝12时，等号成立，故△AOB 面积的最大值为22 . 15．(20142福建理，19)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1： y ＝2x ，l 2：y ＝－2x . (1)求双曲线E 的离心率； (2)如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1、l 2于A ，B 两点 (A 、B 分别在第一、四象限)，且△OAB 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由． [解析] (1)∵双曲线E 的渐近线分别为y ＝2x ，y ＝－2x ，∴b a ＝2， ∴c 2－a 2 a ＝2，故c ＝5a ， 从而双曲线E 的离心率e ＝c a ＝ 5. (2)由(1)知，双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2 4a 2＝1. 设直线l 与x 轴相交于点C ， 当l ⊥x 轴时，若直线l 与双曲线E 只有一个公共点， 则|OC |＝a ，|AB |＝4a ， 又∵△OAB 的面积为8，∴1 2 |OC |2|AB |＝8， 因此12a 24a ＝8，解得a ＝2，此时双曲线E 的方程为x 2 4－y 2 16＝1，若存在满足条件的双曲 线E ，则E 的方程只能是x 24－y 2 16 ＝1. 以下证明：当直线l 与x 轴不垂直时，双曲线E ：x 24－y 2 16＝1也满足条件，设直线l 的 方程为y ＝kx ＋m ，依题意得k >2或k <－2， 则C (－m k ，0)，记A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)． 由? ?? ?? y ＝kx ＋m y ＝2x 得y 1＝2m 2－k ，同理得y 2＝2m 2＋k . 由S △OAB ＝12|OC |2|y 1－y 2|得12|－m k |2|2m 2－k －2m 2＋k |＝8， 即m 2＝4|4－k 2|＝4(k 2 －4)，由????? y ＝kx ＋m x 24－y 2 16 ＝1得， (4－k 2 )x 2 －2kmx －m 2 －16＝0，∵4－k 2 <0 ∴Δ＝4k 2m 2＋4(4－k 2)(m 2＋16)＝－16(4k 2 －m 2 －16)， 又∵m 2 ＝4(k 2 －4)，∴Δ＝0，即直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点， 因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为x 24－y 2 16＝1. [方法点拨] 1.求曲线的轨迹方程时，先看轨迹的形状是否预知，若能依据条件确定其 形状，可用定义法或待定系数法求解；若动点P与另一动点Q有关，Q在已知曲线上运动，可用代入法求动点P的轨迹方程；否则用直译法求解． 2．存在性问题主要体现在以下几方面： (1)点是否存在； (2)曲线是否存在； (3)命题是否成立． 解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结论，则说明假设不存在，其一般步骤为： WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。 说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）31，（B ）13，（C ）1,+（D ）3 -，【解析】A ∴30m ，10m ，∴31m ，故选A ． （2）已知集合{1,23}A ,，{|(1)(2)0}B x x x x Z ，，则A B （A ）1（B ）{12} ，（C ）0123，，，（D ）{10123} ，，，，【解析】C 120Z B x x x x ，12Z x x x ，， ∴01B ，，∴0123A B ，，，， 故选C ． （3）已知向量(1,)(3,2)a m b ，=，且()a b b ，则m= （A ）8 （B ）6（C ）6 （D ）8 【解析】D 42a b m ，，∵()a b b ，∴()122(2)0 a b b m 解得8m ，故选D ．（4）圆2228130x y x y 的圆心到直线10ax y 的距离为1，则a= （A ） 4 3（B ）3 4（C ）3（D ）2 【解析】A 圆2228130x y x y 化为标准方程为： 22144x y ，故圆心为 14，，24111a d a ，解得43a ， 故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B E F 有6种走法，F G 有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法 故选B ． （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 【2016江苏（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．【答案】{﹣1，2} 【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}， 【2016江苏（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5 【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i， 则z的实部是5， 【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是． 【答案】2 【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=， ∴c==， ∴双曲线﹣=1的焦距是2． 【2016江苏（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1 【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差： S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．【2016江苏（理）】函数y=的定义域是． 【答案】[﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0， 解得：x∈[﹣3，1]， 【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是． 【答案】9 【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7， 当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b， 故输出的a值为9， 【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 【答案】 【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次， 基本事件总数为n=6×6=36， 出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10， 出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有： （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣=． 【2016江苏（理）】已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是． 【答案】20 【解析】解：∵{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴， 解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20． 【2016江苏（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . 启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为． 11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一 点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1） 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S 4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f 绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341 ?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y 高考数学压轴题汇编 1．〔本小题满分12分〕设函数在上是增函数.求正实数的取值范围； 设，求证：1 ,0>>a b .ln 1b b a b b a b a +<+<+ 高考数学压轴题练习2 2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围. 高考数学压轴题练习2 2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围. 高考数学压轴题练习4 4．设函数3 2 2 ()f x x ax a x m =+-+(0)a > 〔1〕若时函数有三个互不相同的零点，求的范围； 〔2〕若函数在内没有极值点，求的范围； 〔3〕若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 高考数学压轴题练习5 5．〔本题满分14分〕 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P ，线段 PF2的垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹C2的方程； 〔Ⅲ〕若AC 、BD 为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD 的面积的最小值． 高考数学压轴题练习6 6．〔本小题满分14分〕 已知椭圆＋＝1〔a>b>0〕的左．右焦点分别为F1．F2，离心率e ＝，右准线方程为x ＝2． 〔1〕求椭圆的标准方程； 〔2〕过点F1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|＋|＝，求直线l 的方程． 高考数学压轴题练习7 7.〔本小题满分12分〕 已知，函数，〔其中为自然对数的底数〕． 〔1〕判断函数在区间上的单调性； 〔2〕是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 个 个 高考数学压轴题精编精解 精选100题，精心解答{完整版} 1．设函数()1,12 1,23x f x x x ≤≤?=?-<≤? ，()()[],1,3g x f x ax x =-∈， 其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。 （I ）求函数()h a 的解析式； （II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。 2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<, ()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111 ,(1)22 n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证: （Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2 n n a a +< （Ⅲ）若12 ,2a =则当n ≥2时,!n n b a n >?. 3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足： （1）2 1212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）； （2）(0)()14f f π==；（3）当0, 4x π ∈［］ 时，()f x ≤2 求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围． 4．设)0(1),(),,(22 222211>>=+b a b x x y y x B y x A 是椭圆上的两点， 满足0),(),( 2211=?a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23 =e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为： 12、1122、111222、 (111) ??????14243222n ??????14243 …… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n . 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 江苏省2016年普通高校对口单招文化统考 在意事项 1. 邓;试卷共L1页，包含选择题（第1題~第甌题，共死题）、非选择题（第刃题十第63 题， 共7题人帛卷满分対的分，考试时间为他分钟.考晡耒后，谣将本试卷和答 题一并交回, 2. 答题前，请箸坯将自己的姓茗、蓍试证号用0. 5雀米罢悒墨水的签字笔壇写在试卷及答题 卡 的规定ftgo 戈请认真核对监琴员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓每考试证号与您直人是否相符? 4.作答选择题（第丄题~第56題），必须用2E 铅瑩将答题卡上时应选顷的方框涂满、涂為 如需 改机 请用掾皮1察干帝后*再选涂其它答案.作答非选择题，必须用①5竜来黒色墨 水刖签宇举在答题卡上的指定位萱作答，在其它位暨作答一律无放。 数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1?设集合 M ={-1, 0，a },N ={0,1}若 N 3?二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89） 10 B.（ 91）10 C.（93）10 D.（95） 10 4.已知数组 a 二（0,1,1,0），b = （2,0,0,3）,则 2a +b 等于（） A.（2,4,2,3） B.（ 2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3） 5?若圆锥的侧面展开图为半径是 2的半圆，则该圆锥的高是（ 绝密★启用前 A. 3 D.2 希生在答題前请认真阅读本注意. 洛題答 M ,则实数a 的值为（） A.-1 B.0 2?复数z 丄的共轭复数为（ 1 i A.1 h B.1 】i 2 2 2 2 C.1 D.2 ） C.1 i D.1 i 数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------2016江苏高考数学试题及答案解析
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