当前位置：文档之家› 高三质量检查数学试题(理科)

高三质量检查数学试题(理科)

福建省厦门市高三质量检查

数学试题（理科）

试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及第II 卷的所有答案均填写在答题卡上； 2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：

球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等差数列854,18,}{S a a S n a n n 则若项和为的前-== （）

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72 2．12

cos

log 12

sin log 22π

+的值为

（）

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2

3．已知向量x b a b a x b a 则实数平行与若向量和,22),1,()2,1(-+==等于（）

A ．

1 B ．1 C ．

1 D ．2

4．若抛物线12

622

=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（）

A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4

5．正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与

CM 所成有的余弦值为（）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．3

6．1>y

的一个充分不必要条件是

（）

A．y

x>B．0

x C．y

7．函数|1

)

f的图象大致是（）

8．已知函数2

)

sin(

y其图像与直线

为偶函数π

ω的某两个交点横坐标为x1、x2，若π

的最小值为

x-，则（）

A．

ω=

=B．

1π

ω=

C．

1π

ω=

=D．

ω=

9．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为t

=，那么速度为零的时刻是

（）

A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末

10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将

△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边

上，若二面角C—AB—D的平面有大小为θ，则sinθ

的值等（）

A．

B．

C．

D．

11．我们把使得]

[

)

(

)

f对于区间

的零点

叫做函数

的实数=

=上的连续函数

)

(

)

(

)

(

)

(

y在区间

那么函数

若=

=内有零点。则函数

)

f的零点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．多于两个

12．下列命题：

①若)

f是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)

(

θ∈，则

(cos

)

(sinθ

θf

②若锐角α、.2

,sin cos π

βαβαβ<+>则满足

③若.)()(,12

cos 2)(2

恒成立对则R x x f x f x

x f ∈=+-=π

④要得到函数.4

2sin ,)42sin(个单位的图象向右平移只需将的图象π

πx y x y =-=

其中真命题的个数有（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。

13．已知数列n n n n n a a N n n a a a a 的通项公式则数列中}{,,12,20,}{*

11∈-+==+= 。

14．点P 是双曲线2

222222221:)0,0(1:b a y x C b a b

y a x C +=+>>=-和圆的一个交点，且2∠PF 1F 2=

∠PF 2F 1，其中F 1、F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为。

15．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的

四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为。

16．已知动点01||),0,3(,116

25),(2

2=?==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆，

则||PM 的最小值是。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相

应题目的答题区域内作答。 17．（本小题满分12分）

已知向量,2sin ),cos ,(cos ),sin ,(sin C n m A B n B A m =?==且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边

a 、

b 、

c 所对的角。（1）求角C 的大小；

（2）若18)(,sin ,sin ,sin =-?AC AB CA B C A 且成等差数列，求c 边的长。

18．（本小题满分12分）

如图，三棱锥P —ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB 。

（1）求证：AB ⊥平面PCB ；

（2）求二面角C —PA —B 的大小的余弦值。

19．（本小题满分12分）

已知数列}{,32}{2

n n n b n n S n a 数列项和的前-=是正项等比数列，满足

.)(,112311b a a b b a =--=

（1）求数列}{}{n n b a 和的通项公式；

（2）记M c N n M b a c n n n n ≤∈?=,,,*

使得对一切是否存在正整数恒成立，若存在，请求出M 的

最小值；若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分12分）

某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流

经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化。

环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，

因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第

一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？

21．（本小题满分12分）

已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1。（1）求曲线C 的方程；

（2）过点.,,)2,2(B A C m P λ=设两点交于与曲线的直线 ①当m 求直线时,1=λ的方程；

②当△AOB 的面积为24时（O 为坐标原点），求λ的值。

22．（本小题满分14分）

已知函数0)()(,),0()(>>'?+∞x x f x f x x f 在若上处处可导的函数是在上恒成立。

（1）求证：函数),0()

()(+∞=

在x

x f x g 上是增函数；（2）当)()()(:,0,0212121x x f x f x f x x +<+>>证明时；（3）已知不等式01)1ln(≠-><+x x x x 且在时恒成立，求证：).()

2)(1(2)1(14ln 413ln 312ln 21*22

22222N n n n n n ∈++>+++++

福建省厦门市2008学年高三质量检查

数学试题（理科）参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11．B 12．A 二、填空题

13．2122+-n n 14．13+ 15．π16 16．3 三、解答题

17．（本小题满分12分）

解：（1）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=?+?=? …………2分对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+?ππ，

.sin C =?∴

…………3分

又C 2sin =? ，

,21cos ,sin 2sin π==

=∴C C C C …………6分

（2）由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列，

由正弦定理得.2b a c +=

…………8分

18,18)(=?∴=-? ，

即.36,18cos ==ab C ab

…………10分

由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22

-+=-+=， …………11分

36,3634222=?-=∴c c c ，

.6=∴c

…………12分

18．（本小题满分12分）

（1）解：∵PC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，

∴PC ⊥AB 。

…………2分

∵CD ⊥平面PAB ，AB ?平面PAB ， ∴CD ⊥AB 。

…………4分

又PC ∩CD=C ，

∴AB ⊥平面PCB 。 …………5分（2）解法一：

取AB 的中点E ，连结CE 、DE 。 ∵PC=AC=2，∴CE ⊥PA ，CE=.2 ∵CD ⊥平面PAB ，

由三垂线定理的逆定理，得DE ⊥PA 。

∴∠CED 为二面角C —PA —B 的平面角。…………8分由（1）AB ⊥平面PCB ，∴AB ⊥BC ，又∵AB=BC ，AC=2，求得BC=.2 （2）解法二：

∵AB ⊥BC ，AB ⊥平面PBC ，过点B 作直线l ∥PA ，则l ⊥AB ，l ⊥BC ，以BC 、BA 、l 所在直线为x 、y 、 z 轴建立空间直角坐标系（如图）。…………6分设平面PAB 的法向量为).,,(z y x =

),0,0,2(),2,0,2(),0,2,0(C P A

1.20,02220

2.0,0),2,2,2(),0,2,0(-=???-==?????=+-=-?????=?=?-==∴z z

x y z y x y 令解得即则得).1,0,2(-=m …………8分设平面PAC 的法向量为),,(111z y x =，

2202.0,0),0,2,2(),2,0,0(111???=-=?????=?=?-==y x z n AC n CP 即则解得).0,1,1(,1.0

111

1==??

?==x y x z 得令

…………10分

32|

|||,cos =

<∴n m …………11分

3cos

ar B PA C 大小为二面角--∴ …………12分

（2）解法三：

∵CD ⊥平面PAB ，∴是平面PAB 的一个法向量。取AC 中点F ，∵AB=BC=2，∴BF ⊥AC ，又PC ⊥平面ABC ，有平面PAC ⊥平面ABC ， ∴BF ⊥平面PAC ，∴是平面PAC 的一个法向量。

)(2

…………7分

||,2||,0||)1(||,0,0)1(,0)())1((0,)1(22===--∴=?=?=-?-+=?⊥-+=CB CP CB CP BA CP CB CP CB CP CB CP 而知由得设λλλλλλ .32

31,31CB CP CD +=∴=∴λ

…………9分 ,1)22(4

||,34294491||22=+?==?+?=

…………10分

|||,cos -

=?>=

<∴BF CD …………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）数列{a n }的前n 项和n n S n 322

-=，

)2,(541≥∈-=-=∴-n N n n S S a n n n

…………2分

又11-==S a n ，

)(54}{*N n n a a n n ∈-=∴的通项公式为数列

…………3分

}{n b 数列是正项等比数列，

1,4,131211=

∴=-=-=b a a a b ， …………4分公比2

q ， …………5分

数列)(21

}{*1

N n b b n n n ∈=

-的通项公式为

…………6分

（2）解法一：1

4--=?=n n n n n b a c ，由2,024*********≤≥-=---=--+n n

n n c c n

n n n n 得

…………8分

123c c c >>∴，

当 >>><≥+5431,,3c c c c c n n n 即时， …………10分

又4

73=

c 故存在正整数M ，使得对一切,,*

恒成立M c N n n ≤∈M 的最小值为2…………12分

（2）解法二：1

4--=

?=n n n n n b a c ，令21

ln )21()54()21(4)(,2

54)(111

??-+?='-=---x x x x x f x x f ， …………8分由69.22ln 1

450)(≈+<>'x x f 得，

函数.),2

ln 1

45(;)2ln 145,()(上单调递减在上单调递增在+∞++-∞x f …………10分

对于.}{,,4

)3(;23)2(,33232*c c c c f c f c N n n 的最大项是即数列<∴====∈

故存在正整数M ，使得对一切M c N n n ≤∈,*

恒成立，M 的最小值为2…………12分

20．（本小题满分12分）

解：设第一化工厂每天处理工业废水x 万立方米，需满足：

.20%,2.0500

2≤≤≤-x x

…………2分

设第二化工厂每天处理工业废水y 万立方米，需满足：

.4.10%,2.0700

)

4.1()2(8.0≤≤≤-+-y y x

…………4分

两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x+800y 元。问题即为：在约束条件

???

?≤≤≤≤≤-+-≤-4.1020,

%2.0700)4.1()2(8.0%2.05002y x y x x

下

求目标函数)45(200y x z +=的最小值。

…………6分

21．（本小题满分14分）

（1）解法一：设1|2|||),,(-+=y MF y x M 则由题设得，

…………1分

即1|2|)1(22-+=-+y y x

当y x y y x y 4,1)1(,2222=+=-+-≥化简得时； …………3分当,3)1(,222--=-+-

化简得3882

-<+=y y x 与不合故点M 的轨迹C 的方程是y x 42

…………5分

（1）解法二：2:)0,1(-=y l F M 的距离比它到直线到点点的距离小于1，

∴点M 在直线l 的上方，

点M 到F （1，0）的距离与它到直线1:-='y l 的距离相等

…………3分

为准线的抛物线为焦点是以的轨迹点l F C M '∴,

所以曲线C 的方程为y x 42

…………5分

（2）当直线m 的斜率不存在时，它与曲线C 只有一个交点，不合题意，

设直线m 的方程为)22(),2(2k kx y x k y -+=-=-即，代入0)1(8442

=-+-=k kx x y x 得（☆）

…………6分

m R k k k 直线所以恒成立对,,0)22(162∈>+-=?与曲线C 恒有两个不同的交点

设交点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ，则)1(8,42121-==+k x x k x x

…………7分

①由的中点是弦得点且AB P PB AP 1,==λλ，

01,44,421=-∴===+∴y x m k k x x 的方程是直线得则

…………9分

②)22)(1(4]4))[(1()()(||22122122212212+-+=-++=-+-=k k k x x x x k y y x x AB

点O 到直线m 的距离2

1|22|k

k d +-=

，

242)1()1(422|1|4||2

-+-=+--=?=

∴?k k k k k d AB S ABO …………10分 24)1()1(4,2424=-+-∴=?k k S ABO ，

2)1(1)1(,02)1()1(2224-=-=-=--+-∴k k k k 或（舍去）

20==∴k k 或

…………12分

当,0时=k 方程（☆）的解为22± 若223122222,22,2221-=---=

-==λ则x x

若2232

22222,22,2221+=-+=

=-=λ则x x

…………13分

当,2时=k 方程（☆）的解为224± 若223222222,224,22421+=---=

-=+=λ则x x

若2232

22222,224,22421-=++-=+=-=λ则x x

…………14分

所以，223223-=+=λλ或

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<