第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名 班级 座号 一、选择题
1、以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{?，φ}0{,其中正确的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、若{
}
{}|02,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ?= ( )
A ．{}|0x x ≤
B ．{}|2x x ≥
C ．{
}
02x ≤≤
D ．{}|02x x <<
3、若{}
21,,0,,b a a a b a ?
?=+????
，则20092009
b a
+的值为( )
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1或1-
4、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+?-=
x y x x y
C ．55,x y x y ==
D ．2
)(|,|x y x y ==
5、函数x x
x y +=的图象是（ ）
A
B
C
D
6、设集合{}
06A x x =≤≤，{}
02B y y =≤≤。从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）
A ．1:3f x y x ??
→= B ．1:2f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??
→= D ．1:6f x y x ??→= 7、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）
O y
x
O
y
x
O y
x
O y
x
-1
1 1
-1 -1 -1 1
1
A ．[0，1]
B ．[2，3]
C ．[－2，－1]
D ．无法确定
8、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）
A ．(0 ,+∞)
B ．(0 , 2)
C ．(2 ,+∞)
D ．(2 ,
7
16) 9、函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k
D ．2- 10、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有： 1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数 11、设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x + 12、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ） A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定 二、填空题：每小题4分，共20分。 13、著名的Dirichlet 函数? ??=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)]([x D D ． 14、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f 15、如果a x x x f ++=2 )(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____ 16、已知f (x ) 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时， f (x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 . 322 x y O 三、解答题：每小题6分，共74分。 17、已知集合{} 3,1,2 -+=a a A ，{} 1,12,32 +--=a a a B ，若{}3-=?B A 求实数a 的值。 18、已知函数2 1 3)(++ -=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ?，求a （2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U 19.已知集合{ } 023|2 =+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =?,求实数a 的值所组成的集合. 20、已知函数]5,5[,2)(2 -∈++=x ax x x f ， （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。 （2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。 21、已知函数?? ?≤<+≤≤--=) 20()2() 02()2()(x x x x x x x f 。 （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 的最值。 22、已知函数34)(2 ++=x x x f ， （1）若0)1(=+a f ，求a 的值； （2）若cx x f x g +=)()(为偶函数，求c 。 （3）证明：函数)(x f 在区间),2[+∞-上是增函数。 23、 已知函数f （x ）＝x ＋x m ，且f （1）＝2． （1）求m ； （2）判断f （x ）的奇偶性； （3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
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