文章编号:10012831X(2002)042310204
围岩卸载损伤演化及应力场调整有限元分析Ξ
刘庭金1、2,朱合华1,唐春安2
(1.同济大学地下建筑与工程系,上海 200092;2.东北大学岩石破裂与失稳研究中心,沈阳 110004)
摘 要:隧道、洞室等地下工程的修建过程,是洞室壁面附近围岩不断发生应力卸载的过程。在这一过程中围岩力学性质与加载过程中表现出的力学性质存在一定的差别。本文通过引入服从韦伯分布函数的细观岩石微元体,运用连续介质损伤力学理论,得出了可以反映岩石非均匀性的本构关系式:然后运用岩石破裂与失稳过程RFPA分析系统,对隧道、洞室等地下工程由于洞室开挖引起的围岩卸载过程中,洞室孔壁附近围岩发生的损伤演化和应力场调整全过程进行了有限元分析,得到了洞室壁面附近围岩损伤演化和应力场调整过程图。
关键词:微元体;本构关系;卸载;损伤演化;应力场
中图分类号:T B115;T U452 文献标识码:A
1 引言
隧道、地铁和地下洞室等地下工程的修建过程,是围岩不断发生卸载的过程,即围岩原始地应力场平衡状态受到扰动后不断重新分布的过程,在这一应力场调整过程中,临近壁面处的围岩由原来的三向受力状态变成二维受力状态,因而可能导致某些部位处的围岩产生应力集中,如果不能及时得到有效的支护,很可能导致围岩发生局部塌方、冒顶和岩爆等工程事故。对于各向同性的均质体材料,其圆孔孔壁附近的应力大小及其分布已有弹性和塑性等解析解。然而,岩石作为一种典型的非均质材料,由于其内部存在的薄弱部位往往容易在受力过程中形成局部应力集中,进而导致岩石发生失稳破坏,此时假设岩石为均质材料显然不太适合,因而针对均质材料得出的解析解一般也难以适用于岩石材料。因此,研究卸载过程中的围岩变形和破坏特性,对认识围岩损伤演化和应力场调整过程,为解决工程实际问题起着一定的理论指导作用。陶履彬[1]和李天斌[2]等采用常规三轴试验机,进行了恒轴压、卸围压应力途径下岩石试样的变形和强度特性研究。然而对于地下工程,由于孔壁形成的局部集中应力可以向围岩深部转移,即岩体具有一定的结构效应,其受力状态与岩石试样的受力状态存在较大的差别。为此,莫海鸿[3]等对硬岩地下洞室开挖过程中围岩应力重新分布规律和破坏机理进行了研究,并给出了围岩张性破坏判据,但在计算中没有考虑应力转移和由于破坏前出现的微裂隙而导致弹性模量降低这一实际情况。以相似理论为基础的模型试验,作为研究地下工程不可缺少的手段之一,对研究围岩受到扰动后的应力调整过程、应力分布和围岩破坏机制等提供了极大方便。黄伦海[4]通过大型相似模型试验,对公路隧道施工过程中围岩稳定性及位移场发展规律进行了研究。但是,由于模型试验费用较高,周期较长,而且数据采集较为困难以及自动化程度较低,特别是模型试验难以满足所有的破坏试验相似判据[5],另外,由于模型试验不可重复性,因此除在重点工程和特大工程应用外,其应用范围受到了一定的限制。
岩石作为一种天然的地质材料,由于存在大量的缺陷,在受力过程中其内部发生逐渐的累计损伤。岩体发生的宏观破坏,正是由于其内部许多微观破裂的综合表现[6]。因此,在地下工程围岩卸载
第22卷 第4期 地 下 空 间 V ol.22 N o.4 2002年12月 UNDERG ROUND SPACE Dec.2002
Ξ收稿日期:2002205225
作者简介:刘庭金(19762),男,江西人,博士研究生,从事岩土及地下工程设计与研究工作。
过程中,可以认为围岩材料的非均匀性是导致围岩形成应力集中并导致破坏的主导因素。损伤力学作为研究材料损伤随变形发展并导致破坏规律的科学,在岩石力学中得到了广泛的应用。唐春安[6]运用损伤和统计分布理论,建立了具有弱化性质的岩石本构关系,从理论和实验角度研究了岩石破裂和失稳过程。曹文贵[7],等从岩石微元强度服从随机分布出发,引进描述岩石微元强度分布的参量,建立了三维岩石损伤演化方程和岩石损伤软化本构方程。杨友卿[8]运用损伤力学理论,通过假设岩石材料强度服从概率统计分布,结合经典的莫尔准则,提出了三轴应力状态下的岩石本构关系表达式。潘一山[9]等通过假设岩石在峰值强度前无损伤,峰值强度后为线形损伤,导出了圆形洞室发生岩爆的解析解,但在模型中人为地假设弹性区和损失区,这与工程实际情况存在一定的出入。傅宇方[10]等人运用岩石破裂与失稳RFPA分析系统,对不同围压控制下轴向位移加载过程中孔壁周边裂纹演化过程进行了数值分析,得到了位移加载过程中不同裂纹间的相互作用机制。近年来,随着与CT机配套使用的三轴加载试验设备的研制成功,利用CT技术研究岩石在加载和卸载过程中的损伤演化机理得到了蓬勃发展,为从细观研究岩石宏观破裂过程提供了实验证据。葛修润[11]等利用CT 试验,得到了岩石在加、卸载过程中的细观损伤演化过程图像,对岩石损伤扩展规律进行了初步探讨。
本文基于岩石为非均匀性材料出发,通过引入细观层次的微元体,运用连续介质损伤力学和概率统计理论,对岩石宏观破裂与失稳全过程进行研究,并利用岩石破裂与失稳RFPA分析系统,对隧道和洞室等地下工程由于开挖而引起洞壁附近围岩损伤演化及应力场调整全过程进行了有限元分析。
2 岩石损伤本构关系
工程地质体由于其生成条件、矿物成分、胶结材料的不同以及后来所受地质构造等多方面的影响,导致其内部存在不同程度的缺陷,如节理、断层和破碎带等。假设岩石是由众多充分小的岩石微元体构成,且微元体小到可以视为满足连续介质损伤力学的一个质点,那么我们有理由认为岩石是由许多服从一定概率分布的不同强度的微元体构成,该随机统计分布一般可根据实验确定[12]。随着刚性加载试验机的出现,人们不断地得到了岩石加载
过程的应力与应变全过程曲线,从而进一步意识到岩石的变形和破坏;是一个不断发展的过程。因此,我们有理由认为岩石的变形和破坏过程是细观层次上微元体不断损伤累计的过程,其宏观表现为岩石发生失稳破坏[6]。
假设岩石微元体满足:①损伤前弹性模量为某一常量,其力学性质服从虎克定律:②只存在损伤和无损两种状态,损伤前具有良好的承载能力,受压损伤后仍具有一定的残余承载能力,受拉损伤后则不具有残余承载能力;③强度服从韦伯统计分布函数<(m,λ
,λ),其中m为材料均质度系数,反映微元体力学性质差别程度,即岩石材料的非均匀
性;λ
0反映微元体力学性质的平均值(如E0,
σ
),λ为岩石微元体的力学性质参数,采用M onte2Carlo 方法对微元体进行随机赋值:④损伤参量D与微元体损伤的概率密度存在(1)式关系[13]:
dD
dε
=<(ε)(1)
由:<(ε)=m
a
εm-1exp(-
εm
a
)(2)可得:
D=∫e0<(x)dx=1-exp(-εm a)(3)根据材料损伤模型:σ=E?ε(1-D),其中D为损伤参量,表示在单轴应力状态下材料体积单元中存在的微裂纹比率,我们可以得到岩石应力与应变全过程的本构方程:
σ=Eε(1-D)=Eε?exp(-
εm
a
)(4)另外,求得发生损伤后的宏观弹性模量E′:
E′=E?exp(-
εm
a
)(5)该式表明岩石材料损伤后的宏观弹性模量随承载能力的降低而减小。
根据以上对岩石微元体进行的几个假设,认为
微元体破坏前以线弹性特征为主,受压损伤后则具
有一定的残余强度,而受拉损伤后则不具有残余强
度。在微元体受力变形损伤过程中,其力学性质遵
循图1所示的规律。当微元体受力达到其峰值强
度(σ
c
,σt)后,微元体发生弱化。根据材料受压损
伤后仍具有一定的承载能力,所以在微元体受压损
伤后将其转变为具有传压能力的“接触”微元体;微
元体受拉破坏后将其转变为不具有继续承压能力
且具有“分离作用”的微元体。微元体破坏判据采
113
2002年第4期 刘庭金等:围岩卸载损伤演化及应力场调整有限元分析
用可同时考虑拉伸或剪切破坏的修正库仑准则,其
表达式如式(6)所示
。
图1 微元体力学性质
σ1-(1+sin φ)
(1-sin φ)σ3≥σc (σ3≥
0)σ3≤-σt (σ3≤
0)(6)
其中σc 、σt 为单轴抗压、抗拉强度,φ为摩擦角,σ1、σ3为最大、
最小主应力。因此,根据有限元思想,利用连续介质损伤力
学,通过对细观层次的微元体进行损伤分析,就可得出岩石非均匀材料宏观逐渐破裂与失稳的全过程。
3 模型简介
本文运用RFPA 分析系统对不同地应力条件下,由于隧道、洞室等开挖而导致洞室孔壁附近发生的损伤演化和应力场调整过程进行了有限元分析。模拟模型如图2所示。模型尺寸为200mm ×200mm ,将其均匀划分成200×200个等面积单元,
对模型进行应力加载,直到模型应力满足设计值时停止,随后在模型中央开挖直径为D =40mm 的空洞。为简化,本文认为洞室一步成型。模型力学参数均服从韦伯分布,拉压比为1:5,摩擦角为<=30°,弹性模量均质度为3,均值为60000MPa ,强度
均质度为2,
均值为80MPa 。初始地应力场一般通过现场实测获得:如没有实测数据,则参考地应力相关资料进行计算。Y 方向为主应力方向,X 方向为侧压力方向。本文先对模型进行主应力方向每步为l0MPa 的应力加载,总加载步为三步,使其满足最大主应力为30MPa 、侧压力系数分别为0.6和1,然后第四步在模型中央开挖洞室,并使其孔壁应力保持为零,研究孔壁附近围岩在卸载过程中的损伤演化过程、最小主应力和剪应力应力场调整过程。
图2 模型简图
4 应力场调整和损伤演化过程
岩石破裂与失稳过程RFPA 分析系统[14]
在处
理损伤单元时,首先采用修正库仑准则对其进行损伤判定,认为当单元应力达到其损伤判定准则时,视单元为已损伤,对其进行“分离”和“接触”处理并在后处理中进行适当放大,图中的黑点表示已损伤单元。另外,利用应力图中的灰度比及其右边的数值来进行应力场分析。
图3和图4分别为由于洞室开挖而引起洞壁附近围岩剪应力场、最小主应力场不断调整的过程
图,其中图3(a )、图3(b )分别为侧压力系数λ=1、
λ=0.6的剪应力场调整过程图,图4(a )、图4(b )分
别为侧压力系数λ=1、
λ=0.6的最小主应力场调整过程图。从图3可以看出:对于侧压力系数为λ=1的围岩,其损伤由孔壁不断向孔壁远处的围岩
扩展,损伤单元基本上形成对称分布;对于侧压力
系数为λ=0.6的围岩,其损伤由孔壁左右两侧不断向孔壁左右较远处的围岩扩展。另外,从图3和图4可知:对于侧压力系数为λ=1的围岩,孔壁附近形成的高剪应力场不断向孔壁较远处的围岩转移,同时其最大剪应力值不断增大,最大值由原来的43.7MPa 不断增大到62.1MPa ,而在孔壁形成的最小主应力(拉应力)场则比较对称,并不断向孔壁较远处的围岩扩展,而不是发生应力场转移,其最大值由-7.55MPa 增大到-22.1MPa 。由于孔壁形成的高剪应力场比较均匀,因此孔壁附近发生的损伤较为对称。对于侧压力系数为λ=0.6的围岩,在孔壁左右两侧形成较高的剪应力集中,并不断向
213地 下 空 间 第22卷
孔壁较远处的围岩转移,其最大值由46,5MPa 增大到6019MPa ,而孔壁周围形成的最小主应力(拉应力)场则比较对称,并不断向孔壁较远处的围岩扩展,但并没有发生应力场转移,其值由-7.67MPa 增大到-23.1MPa
。
(а)λ=1 (b )λ=0.6
图3 卸载过程洞壁损伤、剪应力场
调整过程图(MPa )
从以上对孔壁附近围岩在卸载过程中发生的损伤演化和应力场调整过程研究,可以认为:随着洞室的开挖,孔壁附近围岩不断发生卸载,使围岩由原来的三向受力状态变为二向受力状态,容易在洞室孔壁附近产生拉应力,并形成高剪应力集中,因此使洞室孔壁附近围岩处于极其不利的受力状态,如果洞室得不到及时而有效的支护,孔壁附近形成的高剪应力场和最小主应力场容易不断增大,高剪应力场不断向孔壁较远处的围岩发生转移,而最小主应力场则不断向围岩深部扩展,但并不向孔壁深部的围岩发生转移,因此容易导致发生地下工程中常见的塌方、冒顶和岩爆等工程事故
。
(a )λ=1 (b )λ=0.6
图4 卸载过程洞壁最小主力场
调整过程图(MPa )
5 结论及其应用
本文通过引入服从韦伯统计分布细观层次的
岩石微元体,运用连续介质损伤力学,对岩石本构关系进行了理论研究;然后运用岩石破裂与失稳RFPA 分析系统,对隧道、洞室等地下工程由于开挖引起围岩卸载过程而导致孔壁附近发生的损伤演化和应力场不断调整过程进行了有限元分析,得到以下几点结论:
(1)理论上推导出了可反映岩石非均匀性和宏观破裂与失稳过程的岩石本构关系式;
(2)洞室等开挖容易使孔壁附近产生高拉应力和剪应力,导致孔壁附近围岩发生损伤,随着围岩损伤范围不断扩展,高剪应力场不断向孔壁深处围岩发生转移,同时孔壁附近剪应力逐渐变小;
(3)孔壁形成的高拉应力场范围不断向孔壁附近的围岩发生扩展,而不是发生转移,即高拉应力范围不断扩大;
(4)当地应力比较均匀时,孔壁四周发生的损伤呈对称分布,当地应力存在明显差异时,损伤则主要发生在沿小主应力方向孔壁两侧附近的围岩中。
(下转第319页)
3
132002年第4期 刘庭金等:围岩卸载损伤演化及应力场调整有限元分析
[7] Beaty ,M.and Byrne P.M.An effective stress m odel for predicting liquefaction behavior of sand [J ].G eotechnical Earthquake Engi 2
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[10] 王明洋,赵跃堂等.饱和砂土动力特性及数值方法研究.岩土工程学报.2002,V ol.24(6)(待发表).
[11] BY RNE ,P.M.AND BE ATY,M.H.,S oil parameters for deformation analysis of sand masses [J ].Can.G eotech.J.1987,24:
366-37
(上接第313页)
因此,在隧道、洞室等地下工程修建,由于洞室开挖而引起的围岩损伤演化和应力场调整过程中,如果围岩本身具有足够高的自承能力,孔壁则不容易发生损伤,此时一般不需对洞室进行支护和加固等措施:如果围岩本身强度较低,则容易导致孔壁附近围岩发生损伤,特别是在小主应力方向孔
壁附近两侧的围岩中,此时如不对洞室采取必要的支护和加固措施,则损伤范围不断向洞室较远处的围岩扩展,甚至导致发生塌方、冒顶和岩爆等工程事故,此时进行及时而有效的支护和加固措施对保护围岩稳定起着重要作用。
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9
132002年第4期 国胜兵等:地下结构在竖向和水平地震荷载作用下的动力分析
[K eyw ords ]excavated high slope ;geological condition ;engineering environment ;stability analysis
Construction T echnique for the Landslide Section at the Portal of G eleshan Tunnel of Yuhuai R ail w ay ZHU Z e 2bing (303)
……
……………………………………………………………………………………………[Abstract ]The crow n of the tunnel at the portal of G elesh an tunnel in Yuhu ai rail w ay is situ ated in landslide zone and the stratum at this section is mudstone 2sandstone .The rock designed is of V class .There is a poor condition for the tunnel entry .I n this p aper the advanced support by sm all pilot pipes ,consolid ation with high pressure bored shotcrete pile and extra short excavation on three terraces and monitoring measurement w ere presented for success ful entry .I t can serve as reference for similar tunnel con 2struction .
[K eyw ords ]portal of G elesh an tunnel ;landslide ;V class surrounding rock ;construction technique
Theory and Experimental Study
Visco 2elastic Analysis of Stability for Surrounding R ock of the Tunnel Supported by Bolt 2shotcrete and Its Ap 2plication
WU Bo et al .(306)
……………………………………………………………………………………[Abstract ]B ased on visco 2elastic theory on interaction of surrounding rock of the tunnel with the support ,the stability of the sur 2rounding rock of the tunnel supported by bolt 2shotcrete is discussed .A detail analysis on a tunnel of the pipeline for transportation of gas from the w est China to the east w as carried out and some good results h ave been gained ,which can serve as reference to similar projects .
[K eyw ords ]tunnel ;bolt 2shotcrete support ;stability of surrounding rock ;visco 2elasticity
Finite E lement Analysis on Dam age Progress by the U nloading of Surrounding R ock and Stress Field R egula 2tion LIU Ting 2jin et al .(310)
……………………………………………………………………………………[Abstract ]I n this p aper by introducing the rock micro unit conforming to Weber distribution function ,using the theory of d am 2age mech anics of continuous media ,a formula of constitutive relationship expressing the heterogeneity of the rock is obtained .Then ,using the RFPA analytical system for the rock disruption and destabilizing process ,a finite element analysis w as carried out on the whole process of d am age progress and stress field regulation occurred at rock near the tunnel w all surface during unloading of the rock due to tunnel excavation in underground projects such as tunnel cavern etc .A diagram of the process of rock d am age progress and regulation of stress field regulation h as been obtained .
[K eyw ords ]micro unit ;constitutive relationship ;unloading ;d am age progress ;stress field
Dynamic Analysis of U nderground Structures under the V ertical and H orizontal Seismic Load GU O Sheng 2bing et al .(314)
…[Abstract ]The dynamic response of underground structure under vertical and horizontal seismic load is simulated and analyzed using the F LAC code as a tw o dimensional explicit program b ased on effective stress dynamic analysis method .The code of the model used to describe soil media is programmed and connected with F LAC .The coupling effects of underground structures under vertical and horizontal seismic load are considered .The important failure effects of structure under vertical seismic load are con 2cluded .
[K eyw ords ]seismic load ;underground structure ;effective stress ;F LAC
Experimental Study on Dynamic I nteraction of underground structure and soil G ONG Bi 2ning et al (320)
……………………………
……………………………………………………………………………………[Abstract ]I n this p aper the vibration table tests on interaction of underground structure and soil are introduced .B ased on the tests ,the response of acceleration augment rate ,pressure and displacement w ere studied .The response of underground structure for vertical seismic excitation w as studied as w ell .With different embedding depth the effect of the interaction of soil and structure on earthqu ake resistant cap ability of the underground structure is discussed .
1
732002.N o.4 C ONTE NTS AND ABSTRACTS
我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量x y xy yz zx σσστττ、、z 、、、只有一个不为零， 六个应变分量x y xy yz zx εεεγγγ、、z 、、、只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故OB 为初始弹性阶段，C 点位初始屈服点，()s σ+为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中E σε=， 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE 为强化阶段，应变强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，
例如在D 点卸载至零，应力应变关系自D 点沿'DO 到达'O 点，且'DO ∥OA ，其中'O O 为塑性应变p ε，DG 为弹性应变e ε，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF 变化，D 点为后继屈服点，OD 为后继弹性阶段，()'s σ+为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段'COC ，()()s s σσ+-=，而在强化阶段'DOD ，()()s s σσ+->，称为Bauschinger 效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T 、t 的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示： 理想线弹性模型 理想刚塑性模型
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
有 限 元 分 析 上 级 报 告 学院： 专业： 姓名： 班级： 学号：
均布荷载作用下深梁的变形和应力 两端简支，长度l=5m，高度h=1m的深梁，在均布荷载q =5000N/m作用下发生平面弯曲（如图4.1所示）。已知弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3，试利用平面应力单元PLANE82，确定跨中的最大挠度，和上下边缘的最大拉压应力。 4.1 均布荷载作用下深梁计算模型 1．理论解 具有两个简支支座支承的简支梁，它的变形和应力分布在理论上是没有解析表达式。 在一般的弹性力学教科书中，只有将两边支座简化为等效力的条件，即在两个支座的侧表面上作用有均匀分布的剪力情况，才可以得到理论解答。 (1) 设定应力函数。 获得这种情况下的解答的主要思路是：按照应力解法，考虑到应力分量关于该梁中心 位置（x=2.5，y=0.5）有对称和反对称关系。可以首先假定一个应力函数为： Φ = A(y - 0.5)5+ B(x - 2.5)2 (y -0.5)3 +C(y -0.5)3+ D(x- 2.5)2+ E(x -2.5)2 (y - 0.5) (4.1) 依据这个应力函数，可以获得各个应力分量，按照上表面受均布压力作用简支梁的上 下表面和左右侧表面的应力边界条件，确定出应力函数（4.1）中的各个待定系数A，B，C，D和E。 按照应力求解平面应力问题方法，应力函数应该满足双调和函数： ?2?2Φ = 0 (4.2) 将（4.1）应力函数代入上式后，得到： 24 B( y - 0.5) +120A(y - 0.5) = 0 (4.3) 即： B = -5A (4.4) (2)确定应力分量。 应力函数与应力分量之间的关系为： (3) 利用梁的上下表面边界条件确定积分常数。 上表面受均布压力作用简支梁的上表面（y=h=1m）的应力边界条件:
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
5 地下洞室的围岩应力与围岩压力 5.1 地下洞室的围岩应力计算及应力分布 5.1.1 概述 在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体天然应力状态的重分布。岩体的强度和变形特性是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地下建筑物的安全。为了正确评价地下建筑的稳定性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须的环节。 洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系数<3）必然会在半径方向上发生伸长变形，在切线方向上发生压缩变形，这就使原来径向上的压缩应力降低，切向上的压缩应力增高，而这种降低和增高的程度随着远离洞壁逐渐减弱，达到一定距离后基本无影响。通常将应力的这种变化称为应力重分布（即原始的应力状态变化到新的平衡的应力状态的过程）。把应力重分布影响范围内的岩体称为围岩。围岩内的应力称为围岩应力或二次应力（相对与天然应力）。理论研究和实际测量结果表明，围岩应力的分布规律与开挖前岩体的天然应力状态及洞型等有关。 地下工程在设计、施工和使用时，总是要研究其稳定性问题。 在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。稳定如果用公式来表示的话，就是： U u S < 一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。 具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。 对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==。（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结 第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。 压力容器分析报告 目录 1 设计分析依据 (1) 1.1 设计参数 (1) 1.2 计算及评定条件 (1) 1.3 材料性能参数 (1) 2 结构有限元分析 (2) 2.1 理论基础 (2) 2.2 有限元模型 (2) 2.3 划分网格 (3) 2.4 边界条件 (5) 3 应力分析及评定 (5) 3.1 应力分析 (5) 3.2 应力强度校核 (6) 4 分析结论 (8) 4.1 上封头接头外侧 (9) 4.2 上封头接头内侧 (11) 4.3 上封头壁厚 (13) 4.4 筒体上 (15) 4.5 筒体左 (17) 4.6 下封头接着外侧 (19) 4.7 下封头壁厚 (21) 1 设计分析依据 （1）压力容器安全技术监察规程 （2）JB4732-1995 《钢制压力容器-分析设计标准》-2005确认版 1.1 设计参数 表1 设备基本设计参数 正常设计压力MPa 7.2 最高工作压力MPa 6.3 设计温度℃0~55 工作温度℃5~55 工作介质压缩空气46#汽轮机油 焊接系数φ 1.0 腐蚀裕度mm 2.0 容积㎡ 4.0 容积类别第二类 计算厚度mm 筒体29.36 封头29.03 1.2 计算及评定条件 （1）静强度计算条件 表2 设备载荷参数 设计载荷工况工作载荷工况 设计压力7.2MPa 工作压力6.3MPa 设计温度55℃工作温度5~55℃ 注：在计算包括二次应力强度的组合应力强度时，应选用工作载荷进行计算，本报告中分别选用设计载荷进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 1.3 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模型取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2、表6-4、表6-6确定。 表3 材料性能参数性能 1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小 有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active 第六章地下洞室围岩应力 与围岩压力计算 第一节概述 一、地下洞室的定义与分类 1、定义: 地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的地下空间。 2、地下洞室的分类 按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程 按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室 按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形 按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井） 按介质类型：岩石洞室、土洞 二、洞室围岩的力学问题 （1）围岩应力重分布问题——计算重分布应力 1）天然应力:人类工程活动之前存在于岩体中的应力。又称地应力、初始应力、一次应力等。 2）重分布应力:由于工程活动改变了的岩体中的应力。又称二次分布应力等。 地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。 （2）围岩变形与破坏问题——计算位移、确定破坏范围 在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。 （3）围岩压力问题——计算围岩压力 围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护、衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。 （4）有压洞室围岩抗力问题——计算围岩抗力 在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。 天然应力，没有工程活动 开挖洞室后的应立场，为重分布应力，与天然应力有所改变 在附近开挖第二个洞室，则视前一个洞室开挖后的应力场为天然应力，第二个洞室开挖后的应力场为重分布应力 板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。 图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框 本科毕业设计 论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析 学生姓名： 所在院系：机电学院 所学专业：机电技术教育 导师姓名： 完成时间： 摘要 本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。 关键词 :ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。 Modeling and Finite Element Analysis of Involute Spur Gear Based on ANSYS Abstract We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy. Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress 有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位 在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。 有限元法分析过程 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量； 在有限元力法中，选节点力作为未知量； 在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰 有 限 元 分 析 作 业 作业名称 输气管道有限元建模分析 姓 名 陈腾飞 学 号 3070611062 班 级 07机制（2）班 宁波理工学院 题目描述： 输气管道的有限元建模与分析 计算分析模型如图1所示 承受内压：1.0e8 Pa R1=0.3 R2=0.5 管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。 图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图） 题目分析： 由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。 操作步骤 1.定义工作文件名和工作标题 1.定义工作文件名。执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。 2.定义工作标题。执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。 3.更改目录。执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性 1.设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.选择单元类型。执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →apply Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。 图2 3.设置材料属性。执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框。 图3 3.创建几何模型 1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK 应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下 (2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,, 1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。 而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。应力与应变关系
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