【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第七节 函数的图象课
时提升作业 理 新人教A 版
一、选择题
1.(2013·郑州模拟)函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=21-x 在同一直角坐标系下的图象大致是(
)
2.(2013·菏泽模拟)函数y=5x 与函数y=x
1
5-的图象关于( ) (A)x 轴对称 (B)y 轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x 对称
3.(2013·南昌模拟)函数f(x)=xln|x|的图象大致是(
)
4.函数f(x)=2
4x 5x 1,x 4x 3x 1
-≤??
-+>?，，的图象和g(x)=log 2x 的图象的交点个数是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
5.如图,正方形ABCD 的顶点
顶点C,D 位于第一象限,直线l :x=t(0≤t
将正方形ABCD 分成两部分,记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( )
6.函数f(x)=2x 1log ,x 1x
2,x 1?
???≤?
＞
，，则y=f(x+1)的图象大致是(
)
7.(2013·汕头模拟)函数y=e |ln x|-|x-1|的图象大致是(
)
8.定义在R 上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题：①f(0)=1；②f(-1)=1；③若x>0,则f(x)<0；④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( )
(A)②③ (B)①④ (C)②④ (D)①③
9.(2013·潍坊模拟)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E
”
形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是( )
10.(能力挑战题)如图,虚线部分是四个象限的角平分
线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能
是( )
(A)x2sinx (B)xsinx
(C)x2cosx (D)xcosx
二、填空题
11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为.
12.(2013·青岛模拟)为了得到函数f(x)=log2x的图象，只需将函数
2x
g(x)log
8
的图象__________.
13.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为.
14.已知函数f(x)=(1
2
)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:
①h(x)的图象关于原点对称;
②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题
15．(能力挑战题)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.g(x)=21-x =2·(12
)x ,且f(1)=g(1)=1,故选C. 2.【解析】选C.因为x x 1
y 55
-=-
=-，所以关于原点对称. 3.【解析】选A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f(1e
)=-1e
<0,从而排除B,故选A.
4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象 如图所示,
由图象知有两个交点,故选C.
【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选B. 5.【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.
6.【解析】选B.函数f(x)的图象如图所示:把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到y=f(x+1)的图象,故选B.
7.【解析】选D.y=e |ln x|-|x-1|
=1x 1,1
x 10x 1,x
≥???+-??，，＜＜ 当x ≥1时,y=1,排除C,
当x=12
时,y=32
,排除A,B,故选D.
8.【思路点拨】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象,结合图象判断. 【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示
,
结合图象知①④正确,②③错误,故选B. 9.【解析】选A.由题意知,xy=10,即y=
10
x
,且2≤x ≤10. 10.【解析】选B.由图象知f(x)是偶函数,故排除A,D.对于函数f(x)=x 2cosx, f(2π)=4π2,而点(2π,4π2)在第一象限角平分线上面,不合题意,故选B. 11.【解析】当x ∈[-1,0]时,设y=kx+b,由图象得k b 0k 1k 0b 1b 1-+==???
?
?+==??，，
得，，
?y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a(4-2)2-1,解得a=14
,?y=14
(x-2)2-1,
综上可知f(x)=2
x 1,x 1,01x 21,x 0,.4+∈
-???--∈+∞??［］，（）（） 答案:f(x)= 2
x 1,x 1,01x 21,x 0,.4
+∈-??
?--∈+∞??［］，（）（）
12.【解析】()()2
2x
g x log log x 3f x 3.8
==-=- 故只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)=log 2x 的图象. 答案:向上平移3个单位
13.【解析】≧函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x), ?该函数的周期为2,又≧x ∈[-1,1)时,f(x)=|x|,
?可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有6个
.
答案:6
14.【解析】g(x)=12
log x ,?h(x)=12
log 1x -（）
, ?h(x)=1212
log 1x 1x 0log 1x 0x 1+-<≤??
?-<
，（），，
得函数h(x)的大致图象如图,故正确命题序号为②③
.
答案:②③
15.【解析】f(x)= ()()()2
2
x 21,x (,13,),x 21,x 1,3,
?--∈-∞?+∞??--+∈??］［
作出图象如图所示
.
(1)递增区间为［1，2)，［3，+≦)，递减区间为(-≦，1)，［2，3).
(2)原方程变形为|x 2-4x+3|=x+a ，设y=x+a ，在同一坐标系下再作出y=x+a 的图象,
则当直线y=x+a 过点(1，0)时，a=-1； 当直线y=x+a 与抛物线y=-x 2+4x-3相切时， 由2
y x a y x 4x 3=+??
=-+-?，
，
得x 2-3x+a+3=0.
由Δ=9-4(a+3)=0，得a=34
-.
由图象知,当a ∈［-1，34
-］时，方程至少有三个不等实根.
【变式备选】设函数f(x)=x+1x 的图象为C 1,C 1关于点A(2，1)对称的图象为C 2,C 2对应的函数为g(x)，求g(x)的解析式. 【解析】设点P(x ，y)是C 2上的任意一点，
则P(x ，y)关于点A(2，1)对称的点为P ′(4-x,2-y),代入f(x)=x+1x
， 可得2-y=4-x+1
4x
-， 即y=x-2+
1x 4-，?g(x)=x-2+1x 4
-.
2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根
2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<
2014年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i 2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4 7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫
山东理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2 ()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根（B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 22 1111 x y >++（B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）2 2 x y >
（6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）42（C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第 二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率 分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1（B ）8（C ）12（D ）18 （8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2 （C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10, 230,x y x y --≤??--≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取 到最小值25时，2 2 a b +的最小值为 （A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 （10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心 率之积为 3 ，则2C 的渐近线方程为 （A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
2014年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2 2．（5分）（2014?山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B= 3．（5分）（2014?山东）函数f（x）=的定义域为（） ），）， ，
＜ ）∪（ 4．（5分）（2014?山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个 5．（5分）（2014?山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是． ＞ =，故
3 2 ∫ （x|=8 7．（5分）（2014?山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
= 8．（5分）（2014?山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x））， ， ＜
9．（5分）（2014?山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a 22 =0 作可行域如图， ，解得：
化目标函数为直线方程得： 由图可知，当直线 2a+b=2 的最小值为 10．（5分）（2014?山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为 ﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） ±x±y=0 的方程为+的离心率为：， 的方程为﹣的离心率为：， 的离心率之积为 ， ， ±y=0 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2014?山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．
绝密★启用前 2014-2015年山东省高考数学试题 数学（文科） 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做
2014年全国高考理科数学试卷 山东卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,) (2,)2+∞（D ）1 (0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的 假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根 （B ）方程2 0x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程2 0x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 2211 11x y > ++ （B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22x y > （6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）（B ）（C ）2 （D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别
2014年山东高考理科数学试题及详细解析
2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复 数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()2 2 2 2,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则= B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析： [][][) 12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴?=Q Q 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()2 1 0(+∞Y ， (D) )2[]2 1 0(∞+，，Y 答案：C 解析： () 2 2log 10 x ->
2log 1 x ∴>或2 log 1 x ∴<- 2 x ∴> 或102 x ∴<>。 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程0 2 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程0 2 =++b ax x 没有实根 (B)方程0 2=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程0 2 =++b ax x 至多有两个实根 (D)方程 2=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足) 10(<< +y x (B) ) 1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 3 3 y x > 答案：D 解析： ,01x y a a a x y <<<∴>Q ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数， 排除C 。 6.直线x y 4=与曲线2 x y =在第一象限内围成的封闭 图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 第Ⅰ卷（共50分） 1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则 A． B． C． D． 2．设集合则 A．[0,2] B．(1,3) C． [1,3) D．(1,4) 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是 A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 5．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 A． B． C． D． 6．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A．B．C．2 D．4 7．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15), [15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗
效的人数为 A．6B．8C．12 D．18 8．已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ) A．B．C． D． 9．已知满足的约束条件当目标函数在该约束 条件下取得最小值时，的最小值为（） A．5 B．4 C． D．2 10．已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为（） A．B．
机密☆启用前 山东省2014年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡． 上） 1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则M ∪N 等于 （A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则tan α等于 （A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３ ５ 3．若a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是 （A ）ａ２＞ｂ２ （B ） ｌｇａ＞ｌｇｂ （C ） ２ａ＞２ｂ （D ）ａｃ２＞ｂｃ２ 4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为 （A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２ ３） 5．若点P （sin α，tan α）在第三象限内，则角α是 （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角 6．设命题P ：? x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是 （A ）? x ∈R ，x 2＜0 （B ）? x ∈R ，x 2≤ 0 （C ）? x ∈R ，x 2＜0 （D ）? x ∈R ，x 2≤0 7．“a ＞0”是“a 2＞0”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．下列函数中，与函数f (x ) （A ）ｆ（ｘ）＝（B ）ｆ（ｘ）＝２ １２ （C ）ｆ（ｘ）＝２ｌｇｘ（D ）ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ２ 9．设a ＞1，函数ｙ＝（１ ａ ）ｘ与函数的图像可能是
2014年全国统一高考（山东）理科数学试题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))21 0(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]2 10(∞+，， 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02 =++b ax x 没有实根 (B)方程02 =++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02 =++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02 =++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<<+y x (B) )1ln()1ln(2 2+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C 。 6.直线x y 4=与曲线2 x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()22 2 2,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析： [][][) 12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴?=Q Q 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]2 10(∞+，， 答案：C 解析： () 2 2log 10x -> 2log 1x ∴>或2log 1x ∴<- 2x ∴> 或102 x ∴<> 。 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02 =++b ax x 没有实根 (B)方程02 =++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02 =++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02 =++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<< 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 2014年山东省高考数学试卷（文科） 一.选择题每小题5分,共50分 1．（5分）已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2﹣bi,则（a+bi）2=（） A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i 2．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=（） A．（0,2]B．（1,2）C．[1,2）D．（1,4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0,2）B．（0,2]C．（2,+∞）D．[2,+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x,y满足a x＜a y（0＜a＜1）,则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞ 6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a,c为常数,其中a＞0,a≠1）的图象如图所示, 则下列结论成立的是（） A．a＞1,c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1,c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 7．（5分）已知向量=（1,）,=（3,m）,若向量,的夹角为,则实数m=（） A．2 B．C．0 D．﹣ 8．（5分）为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为（） A．6 B．8 C．12 D．18 9．（5分）对于函数f（x）,若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f（x）=f（2a﹣x）,则称f（x）为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1） 10．（5分）已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为（） A．5 B．4 C．D．2 二.填空题每小题5分,共25分 11．（5分）执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为． 2014年高考山东理科数学试题及答案(word解析版) 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年山东，理1，5分】已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则2 i a b +=（）（ ） （A ）54i - （B ）54i + （C ）34i - （D ）34i + 【答案】D 【解析】i a -与2i b +互为共轭复数， ()()22 2 2,1i 2i 44i i 34i a b a b ∴==∴+=+=++=+，故选D ． （2）【2014年山东，理2，5分】设集合{12}A x x =-<，{2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =I （ ） （A ）[0,2] （B ）(1,3) （C ）[1,3) （D ）(1,4) 【答案】C 【解析】12x - 山东理科数学 一、选择题：本大题共1０小题，每小题５分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． （1)已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数,则2()a bi += （Ａ)54i -(B ）54i +(Ｃ)34i -(D ）34i + (2)设集合{||1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = (A ）[0,2]（B)(1,3)(Ｃ）[1,3)（D ）(1,4) (３）函数22()(log )1f x x =-的定义域为 (A ）1 (0,)2(B)(2,)+∞（C)1 (0,)(2,)2+∞(D)1(0,][2,)2 +∞ （４)用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是 （A ）方程20x ax b ++=没有实根(B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （Ｃ)方程20x ax b ++=至多有两个实根(Ｄ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 (A ）221111 x y >++(B)22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D)22x y > (６）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭 图形的面积为 (Ａ)22（B)42(Ｃ）2(Ｄ）4 (7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试 验,所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa )的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15)，[15,16),[16,17]，将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组,第二组，.．....，第五组.右 图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与 第二组共有20人，第三组中没有疗效的有６人，则第三 组中有疗效的人数为 (Ａ)1（B)８(C)12(D ）１8 （８）已知函数()|2|1f x x =-+,()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是2017年山东省高考数学试卷(理科)及答案
[历年真题]2014年山东省高考数学试卷(文科)+
2014年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)
2log 1x ∴>或2 log 1x ∴<-2x ∴> 或102 x ∴<<，故选C ．
2014年全国高考理科数学试题及标准答案-山东卷
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