高考数学理科考点解析
及考点分布表
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2018年高考数学（理科）考点解析
一、考核目标与要求
数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。
关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：
1．知识要求
知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．
对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．
（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。
“了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
“理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。
（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
“掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题。数据处理能力主要依据统计中的方法对数据整理、分析，并解决给定实际问题。
（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．
3．个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。
就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
4．考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．
（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
（2）对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知识相结合，从数学学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，从而反映考生对数学思想方法的掌握程度．数学思想方法主要包括：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限，或然与必然等，其基本含义如下：
函数与方程的思想：函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获解。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过解方程(组)使问题获解。函数与方程的思想既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
数形结合的思想：数形结合的思想就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、
代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合思想是数学的规律性
与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问
题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的。
分类与整合的思想：分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类与整合就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想。
化归与转化的思想：化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些数学知识，将问题进行等价转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化、未知问题已知化等，进而达到解决问题的数学思想。
特殊与一般的思想：特殊与一般的思想就是通过对问题的特殊情形(如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等)的解决，寻求一般的、抽象的、运动变化的、不确定的等问题的解决思路和方法的数学思想。
有限与无限的思想：有限与无限的思想就是通过对有限情形的研究和解决，使无限情形的问题得以解决；反之当积累了解决无限问题的经验之后，也可以将有限问题转化成无限问题来解决，即无限化有限，有限化无限的解决问题的数学思想．
数学方法主要包括归纳推理、类比推理、演绎推理、综合法、分析法、反证法等，其基本含义如下：
归纳推理：归纳推理就是从个别事实中推演出一般性的结论，依据特殊现象推断出一般现象，从己知的特殊的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题等的推理．简言之，归纳推理是由特殊到一般的推理。
类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
演绎推理：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理。
综合法：综合法就是利用已知条件和数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．即
11223P Q Q Q Q Q ?????
n Q Q ?
?? (其中P 表示己知条件，Q 表示结论)．综合法是“执因导果”，从已知
出发，顺着推理，逐渐地靠近结论。
分析法：分析法就是从结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)的证明方
法．即11223Q P P P P P ??????“执果索
因”，从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知。
反证法：反证法就是假设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明假
设错误，从而证明了原命题成立的证明方法．它是从反面的角度思考问题的证明方
法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得，主要步骤是：否定结论一推导
出矛盾一结论成立。
（3）对数学能力的考查，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整
体意义，用统一的数学观点组织材料，体现对考生各种数学能力的要求．高考的数学
命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应
用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思
维的广度和深度以及进一步学习的潜能．能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力
的考查为核心，全面涉及各种数学能力，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨
性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性。对空间想象能力的考查主要体现在对文
字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和
推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计
的基本方法和思想解决实际问题的能力．
对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式．应用问题的命题要坚持“贴近
生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考
生的年龄特点，
并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平．
对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中通过创设新颖的问题情
境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查。试题设计要注重问题的多样化，体
现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变
化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题．数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注
重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综
合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考
查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查．
二、考试形式与试卷结构
试题难度: 试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题
为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．试
卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主．命题时根据有关要求和教学实际合
理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度．
理科数学高考知识要点统计表
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
高考理科数学数学导数专题复习
高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则
1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
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全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）
A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{} 10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B { }1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C 2,32?? .D 22,32?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A 123 .B 183 .C 243 .D 543 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若16PF OP =，则C 的离心率为 （ ） .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0ab a b <+< .C 0a b ab +<< .D 0ab a b <<+
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z=1-i 1+i +2i ，则|z|= A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 2 解析：选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则?R A = A ．{x|-1
集合 【知识清单】 1.性质：确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系：子集（包含于“?”）、真子集（真包含于“≠ ?”）. 4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n . 5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集：{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点： ①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性； ②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是（ ） ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点. 答案：A
详解：在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ，即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-，错误； 在②中，由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理， {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误； 在③中，集合{}01|<-x x 即1