2012年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共 ?小题 每小题 分 共计 ?分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
．（ 分）（ ????江苏）已知集合????????????????????则 ????
????????．
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：由题意 ???两个集合的元素已经给出 故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可
解答：解： ????????????????????
?????????????
故答案为 ????????
点评：本题考查并集运算 属于集合中的简单计算题 解题的关键是理解并的运算定义
．（ 分）（ ????江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ： ?现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 ?的样本 则应从高二年级抽取 ?名学生．
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据三个年级的人数比 做出高二所占的比例 用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例 得到要抽取的高二的人数．
解答：解： 高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ： ?
高二在总体中所占的比例是
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 ?的样本 要从高二抽取
故答案为： ?
点评：本题考查分层抽样方法 本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例 这就是在抽样过程中被抽到的概率 本题是一个基础题．
．（ 分）（ ????江苏）设??? ??????（?为虚数单位） 则???的值为 ．
考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由题意 可对复数代数式分子与分母都乘以 ????再由进行计算即可得到??????????再由复数相等的充分条件即可得到???的值 从而得到所求的答案解答：解：由题 ??? ??????
所以????????故?????
故答案为
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭 复数的四则运算是复数考查的重要内容 要熟练掌握 复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁 解题时要注意运用它进行转化．
．（ 分）（ ????江苏）图是一个算法流程图 则输出的 的值是 ．
考点：循环结构．
专题：算法和程序框图．
分析：利用程序框图计算表达式的值 判断是否循环 达到满足题目的条件 结束循环 得到结果即可．
解答：解： ﹣ ????＞ ?不满足判断框．则 ???? ﹣ ????﹣ ＞ ?不满足判断框的条件
则 ???? ﹣ ????﹣ ＞ ?不成立 则 ???? ﹣ ?????＞ ?不成立 则 ???? ﹣ ?????＞ ?成立
所以结束循环
输出 ??．
故答案为： ．
点评：本题考查循环框图的作用 考查计算能力 注意循环条件的判断． ．（ 分）（ ????江苏）函数?（?） 的定义域为（ ? ．
考点：对数函数的定义域．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据开偶次方被开方数要大于等于 ?真数要大于 ?得到不等式组 根据对数的单调性解出不等式的解集 得到结果．
解答：解：函数?（?） 要满足 ﹣ ???且?＞
?＞
?＞ ?
?＞ ?
?
故答案为：（ ?
点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题 在解题时一般遇到 开偶次方
时 被开方数要不小于 ?；真数要大于 ；分母不等于 ； 次方的底数不等于 ?这种题目的运算量不大 是基础题．
．（ 分）（ ????江苏）现有 ?个数 它们能构成一个以 为首项 ﹣ 为公比的等比数列 若从这 ?个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是．
考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．
专题：等差数列与等比数列；概率与统计．
分析：先由题意写出成等比数列的 ?个数为 然后找出小于 的项的个数 代入古典概论的计算公式即可求解
解答：解：由题意成等比数列的 ?个数为： ?﹣ ?（﹣ ） （﹣ ） ⑤（﹣ ） 其中小于 的项有： ?﹣ ?（﹣ ） （﹣ ） （﹣ ） （﹣ ） 共 个数这 ?个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是 ?
故答案为：
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用 属于基础试题
．（ 分）（ ????江苏）如图 在长方体????﹣? 中
???????????? ????则四棱锥?﹣ ? 的体积为 ?? ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：过?作?????于 ?求出???然后求出几何体的体积即可．
解答：解：过?作?????于 ???是棱锥的高 所以???
所以四棱锥?﹣ ? 的体积为?? ?．
故答案为： ．
点评：本题考查几何体的体积的求法 考查空间想象能力与计算能力． ．（ 分）（ ????江苏）在平面直角坐标系???中 若双曲线的离心率为 则?的值为 ．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由双曲线方程得? 的分母? ?＞ ?所以双曲线的焦点必在?轴上．因此? ?＞ ?可得? ? ????最后根据双曲线的离心率为 可得? ?? 建立关于?的方程：? ???????解之得???．
解答：解： ? ?＞
双曲线的焦点必在?轴上
因此? ?＞ ?? ? ?
? ??? ??? ???
双曲线的离心率为
可得? ??
所以? ???????解之得???
故答案为：
点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程 在已知离心率的情况下求参数的值 着重考查了双曲线的概念与性质 属于基础题．
．（ 分）（ ????江苏）如图 在矩形????中 ??? ?????点?为 ?的中点 点?在边 ?上 若 则的值是．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：根据所给的图形 把已知向量用矩形的边所在的向量来表示 做出要用的向量的模长 表示出要求得向量的数量积 注意应用垂直的向量数量积等于 ?得到结果．解答：解：
? ? ???? ?﹣ ?
（）（） ﹣ ﹣ ? ??
故答案为：
点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式 本题是一个中档题目．
?．（ 分）（ ????江苏）设?（?）是定义在 上且周期为 的函数 在区间?﹣ ???上 ?（?） 其中??? ．若 则????的值为﹣ ?．
考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：函数的性质及应用．
分析：由于?（?）是定义在 上且周期为 的函数 由?（?）的表达式可得?（） ?（﹣） ?﹣???（） ；再由?（﹣ ） ?（ ）得 ??????解关于???的方程组可得到???的值 从而得到答案．
解答：
解： ?（?）是定义在 上且周期为 的函数 ?（?） ?（） ?（﹣） ?﹣???（） ；又
?﹣???
又?（﹣ ） ?（ ）
????????
由??解得??????﹣ ；
?????﹣ ?．
故答案为：﹣ ?．
点评：本题考查函数的周期性 考查分段函数的解析式的求法 着重考查方程组思想 得到???的方程组并求得???的值是关键 属于中档题．
?．（ 分）（ ????江苏）设↑为锐角 若???（↑?） 则???（ ↑?）的值为．
考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；
二倍角的正弦．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：先设↓?↑? 根据???↓求出???↓?进而求出????↓和????↓?最后用两角和的正弦公式得到???（ ↑?）的值．
解答：解：设↓?↑?
???↓? ????↓?????↓???↓? ????↓????? ↓﹣
?
???（ ↑?） ???（ ↑?﹣） ???（ ↓﹣） ????↓???﹣????↓??? ．
故答案为：．
点评：本题要我们在已知锐角↑?的余弦值的情况下 求 ↑?的正弦值 着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式 考查了三角函数中的恒等变换应用 属于中档题．
?．（ 分）（ ????江苏）在平面直角坐标系???中 圆 的方程为? ? ﹣
???????若直线????﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 ?为半径的圆与圆 有公共点 则 的最大值是．
考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：由于圆 的方程为（?﹣ ） ? ??由题意可知 只需（?﹣ ） ? ?与直线????﹣ 有公共点即可．
解答：解： 圆 的方程为? ? ﹣ ???????整理得：（?﹣ ） ? ??即圆 是以（ ??）为圆心 ?为半径的圆；
又直线????﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 ?为半径的圆与圆 有公共点
只需圆 ?：（?﹣ ） ? ?与直线????﹣ 有公共点即可．设圆心 （ ??）到直线????﹣ 的距离为??
则?????即 ? ﹣ ????
????．
?的最大值是．
故答案为：．
点评：本题考查直线与圆的位置关系 将条件转化为?（?﹣ ） ? ?与直线????﹣ 有公共点?是关键 考查学生灵活解决问题的能力 属于中档题．
?．（ 分）（ ????江苏）已知函数?（?） ? ????（??? ）的值域为???? ） 若关于?的不等式?（?）＜?的解集为（?????） 则实数?的值为 ．
考点：一元二次不等式的应用．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：根据函数的值域求出?与?的关系 然后根据不等式的解集可得?（?） ?的两个根为??????最后利用根与系数的关系建立等式 解之即可．
解答：解： 函数?（?） ? ????（??? ）的值域为???? ）
?（?） ? ??????只有一个根 即 ?? ﹣ ???则??
不等式?（?）＜?的解集为（?????）
即为? ???＜?解集为（?????）
则? ???﹣???的两个根为?????
????﹣??? ?
解得???
故答案为：
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用 以及根与系数的关系 同时考查了分析求解的能力和计算能力 属于中档题．
?．（ 分）（ ????江苏）已知正数?????满足： ?﹣ ??????﹣
???●??????●???则的取值范围是?????．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．
专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．
分析：由题意可求得????而 ?﹣ ????﹣ ?于是可得??；由? ●? ????? ●? ?可得 ＜???●? 从而? 设函数?（?） （?＞ ） 利用其导数可求得?（?）的极小值 也就是的最小值 于是问题解决．
解答：解： ??﹣???＞
＞
??﹣ ????﹣??
??．
从而 ????﹣ ???特别当 ?时 第二个不等式成立．等号成立当且仅当?：?：???： ： ．
又?●??????●???
?＜???●?
从而? 设函数?（?） （?＞ ）
??（?） 当 ＜?＜?时 ??（?）＜ ?当?＞?时 ??（?）＞ ?当???时 ??（?） ??
当???时 ?（?）取到极小值 也是最小值．
?（?）??? ?（?） ?．
等号当且仅当 ?? ?成立．代入第一个不等式知： ? ????不等式成立 从而?可以取得．等号成立当且仅当?：?：???：?： ．
从而的取值范围是?????双闭区间．
点评：
本题考查不等式的综合应用 得到? 通过构造函数求的最小值是关键 也是难点 考查分析与转化、构造函数解决问题的能力 属于难题．
二、解答题：本大题共 小题 共计 ?分．请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?．（ ?分）（ ????江苏）在 ???中 已知．
（ ）求证：??????????；
（ ）若????? 求?的值．
考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．
分析：（ ）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边 然后两边同时除以?化简后 再利用正弦定理变形 根据???????????利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到??????????；
（ ）由 为三角形的内角 及????的值 利用同角三角函数间的基本关系求出????的值 进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出????的值 由????的值 及三角形的内角和定理 利用诱导公式求出???（???）的值 利用两角和与差的正切函数公式化简后 将??????????代入 得到关于
????的方程 求出方程的解得到????的值 再由?为三角形的内角 利用特殊角的三角函数值即可求出?的度数．
解答：解：（ ） ? ??
???????????????即?????????????
由正弦定理 得：???????????????????又 ＜???＜???????＞ ?????＞ ?
在等式两边同时除以?????????可得??????????；
（ ） ????? ?＜ ＜??
?????
???????
则?????﹣（???） ???即???（???） ﹣ ?
﹣ ?
将??????????代入得： ﹣ ?
整理得： ??? ?﹣ ????﹣ ???即（????﹣ ）（ ??????） ??解得：??????或?????﹣
又????＞ ?????????
又?为三角形的内角
则??．
点评：此题属于解三角形的题型 涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则 正弦定理 同角三角函数间的基本关系 诱导公式 两角和与差的正切函数公式 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
?．（ ?分）（ ????江苏）如图 在直三棱柱???﹣? 中 ? ? ???分别是棱 ???? 上的点（点 不同于点 ） 且???????为 的中点．求证：（ ）平面????平面 ?? ；
（ ）直线? ??平面???．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：（ ）根据三棱柱???﹣? 是直三棱柱 得到 ? 平面????从而????? 结合已知条件????????、 ? 是平面 ?? 内的相交直线 得到???平面 ?? 从而平面????平面 ?? ；
（ ）先证出等腰三角形 ? 中 ? ??? 再用类似（ ）的方法 证出? ??平面 ?? 结合???平面 ?? 得到? ?????最后根据线面平行的判定定理 得到直线? ??平面???．
解答：解：（ ） 三棱柱???﹣? 是直三棱柱
?? 平面????
??②平面????
?????
又 ????????、 ? 是平面 ?? 内的相交直线
???平面 ??
??②平面???
平面????平面 ?? ；
（ ） ?? 中 ? ? ?为 的中点
? ???
?? 平面? ? ?②平面?
? ????
又 ? 、 ? 是平面 ?? 内的相交直线
? ??平面 ??
又 ???平面 ??
? ????
? ?④平面??????②平面????
直线? ??平面???．
点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体 考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点 属于中档题．
?．（ ?分）（ ????江苏）如图 建立平面直角坐标系?????轴在地平面上 ?轴垂直于地平面 单位长度为 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
????﹣（ ?? ）? （ ＞ ）表示的曲线上 其中 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（ ）求炮的最大射程；
（ ）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） 其飞行高度为 ??千米 试问它的横坐标?不超过多少时 炮弹可以击中它？请说明理由．
考点：函数模型的选择与应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（ ）求炮的最大射程即求 ????﹣（ ?? ）? （ ＞ ）与?轴的横坐标 求出后应用基本不等式求解．
（ ）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值 由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（ ）在 ????﹣（ ?? ）? （ ＞ ）中 令????得 ??﹣（ ?? ）? ?．
由实际意义和题设条件知?＞ ??＞ ．
当且仅当 ??时取等号．
炮的最大射程是 ?千米．
（ ） ?＞ ??炮弹可以击中目标等价于存在 ?＞ ?使 ?﹣（ ?? ）
? ???成立
即关于 的方程? ﹣ ????? ????有正根．
由韦达定理满足两根之和大于 ?两根之积大于 ?
故只需 ????? ﹣ ? （? ??）??得???．
此时 ??＞ ．
当?不超过 千米时 炮弹可以击中目标．
点评：本题考查函数模型的运用 考查基本不等式的运用 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题．
?．（ ?分）（ ????江苏）若函数???（?）在??? 处取得极大值或极小值 则称? 为函数???（?）的极值点．已知???是实数 ?和﹣ 是函数?（?） ? ?? ??的两个极值点．
（ ）求?和?的值；
（ ）设函数?（?）的导函数??（?） ?（?） ??求?（?）的极值点；
（ ）设?（?） ?（?（?））﹣??其中? ?﹣ ????求函数???（?）的零点个数．
考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．
专题：导数的综合应用．
分析：（ ）求出 导函数 根据 和﹣ 是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（ ）由（ ）得?（?） ? ﹣ ??求出??（?） 令??（?） ??求解讨论即可．
（ ）先分 ????和 ??＜ 讨论关于的方程?（?） ?的情况；再考虑函数???（?）的零点．
解答：解：（ ）由 ?（?） ? ?? ???得 ??（?） ?? ?????． ?和﹣ 是函数?（?）的两个极值点
??（ ） ?﹣ ????????（﹣ ） ?????????解得??????﹣ ．
（ ）由（ ）得 ?（?） ? ﹣ ?????（?） ?（?） ??? ﹣ ????（?﹣ ） （???） ??解得? ? ??? ﹣ ．
当?＜﹣ 时 ??（?）＜ ；当﹣ ＜?＜ 时 ??（?）＞ ?
﹣ 是?（?）的极值点．
当﹣ ＜?＜ 或?＞ 时 ??（?）＞ ???不是?（?） 的极值点．
?（?）的极值点是﹣ ．
（ ）令?（?） ??则?（?） ?（?）﹣?．
先讨论关于?的方程?（?） ?根的情况 ? ?﹣ ???
当 ????时 由（ ）可知 ?（?） ﹣ 的两个不同的根为 和一 ?注意到?（?）是奇函数
?（?） ?的两个不同的根为﹣ 和 ．
当 ??＜ 时 ??（﹣ ）﹣???（ ）﹣???﹣?＞ ??（ ）﹣???（﹣ ）﹣??﹣ ﹣?＜ ?
一 ?﹣ ???? 都不是?（?） ? 的根．
由（ ）知 ??（?） ?（???）（?﹣ ）．
?当? （ ?? ）时 ??（?）＞ ?于是?（?）是单调增函数 从而?（?）＞?（ ） ?．
此时?（?） ?在（ ?? ）无实根．
?当? （ ??）时 ??（?）＞ ?于是?（?）是单调增函数．
又 ?（ ）﹣?＜ ??（ ）﹣?＞ ????（?）﹣?的图象不间断
?（?） ?在（ ?? ）内有唯一实根．
同理 在（一 ?一 ）内有唯一实根．
?当? （﹣ ??）时 ??（?）＜ ?于是?（?）是单调减函数．
又 ?（﹣ ）﹣?＞ ??（ ）﹣?＜ ????（?）﹣?的图象不间断
?（?） ?在（一 ?? ）内有唯一实根．
因此 当 ???? 时 ?（?） ? 有两个不同的根 ? ? 满足 ? ????? ??；当 ??＜ 时 ?（?） ? 有三个不同的根? ? ? 满足 ?? ＜ ????????．
现考虑函数???（?）的零点：
（ ? ）当 ????时 ?（?） ?有两个根? ? 满足 ? ????? ??．而?（?） ? 有三个不同的根 ?（?） ? 有两个不同的根 故???（?）有 个零点．
（ ? ? ）当 ??＜ 时 ?（?） ?有三个不同的根? ? ? 满足 ?? ＜ ????????．
而?（?） ??有三个不同的根 故???（?）有 个零点．
综上所述 当 ????时 函数???（?）有 个零点；当 ??＜ 时 函数???（?）有 个零点．
点评：本题考查导数知识的运用 考查函数的极值 考查函数的单调性 考查函数的零点 考查分类讨论的数学思想 综合性强 难度大．
?．（ ?分）（ ????江苏）如图 在平面直角坐标系???中 椭圆（?＞?＞ ）的左、右焦点分别为? （﹣???） ? （???）．已知（ ??）和（??）都在椭圆上 其中?为椭圆的离心率．
（ ）求椭圆的方程；
（ ）设???是椭圆上位于?轴上方的两点 且直线?? 与直线 ? 平行 ?? 与 ? 交于点 ．
（?）若?? ﹣ ? 求直线?? 的斜率；
（??）求证： ? ?? 是定值．
考
点：
直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．专
题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（ ）根据椭圆的性质和已知（ ??）和（??） 都在椭圆上列式求解．（ ）（?）设?? 与 ? 的方程分别为????????﹣ ????与椭圆方程联立
求出 ?? 、 ?? ?根据已知条件?? ﹣ ? 用待定系数法求解；
（??）利用直线?? 与直线 ? 平行 点 在椭圆上知 可得
由此可求得 ? ?? 是定值．
解
答：
（ ）解：由题设知? ? ? ?? 由点（ ??）在椭圆上 得
?????? ? ﹣ ．
由点（??）在椭圆上 得
?? ?
椭圆的方程为．
（ ）解：由（ ）得? （﹣ ??） ? （ ??）
又 直线?? 与直线 ? 平行 ?设?? 与 ? 的方程分别为????????﹣
???．
设?（? ? ） ?（? ? ） ? ＞ ?? ＞ ?
由 可得（? ?）﹣ ?? ﹣ ??．
（舍）
??? ? ??﹣? ??
同理 ?? ??
（?）由??得 ?? ﹣ ?? ? ? 解得? ?． 注意到?＞ ????．
直线?? 的斜率为．
（??）证明： 直线?? 与直线 ? 平行 ? 即
．
由点 在椭圆上知 ?． 同理．
?? ??
由??得
?? ?? ． ?? ?? 是定值．
点评：本题考查椭圆的标准方程 考查直线与椭圆的位置关系 考查学生的计算能力 属
于中档题．
?．（ ?分）（ ????江苏）已知各项均为正数的两个数列 ???和 ???满足：
??? ? ??
（ ）设??? ?? ? ???求证：数列是等差数列；
（ ）设??? ? ? ???且 ???是等比数列 求? 和? 的值．
考点：数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：
（ ）由题意可得 ??? 从而可得
可证
（ ）由基本不等式可得 由 ???是等比数列利用反证法可证明?? ??进而可求? ?
解答：
解：（ ）由题意可知 ???
2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6}． 考 点： 并集及其运算． 专 题： 集合． 分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的 并集即可 解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6} 故答案为{1.2.4.6} 点 评： 本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义 2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15名学生． 考 点： 分层抽样方法． 专 题： 概率与统计． 分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占 的比例.得到要抽取的高二的人数． 解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4. ∴高二在总体中所占的比例是=. ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取. 故答案为：15 点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例. 这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题． 3．（5分）（2012?江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8．
考 点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件． 专 题： 数系的扩充和复数． 分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i. 再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解 答： 解：由题.a.b∈R.a+bi= 所以a=5.b=3.故a+b=8 故答案为8 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复 数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化． 4．（5分）（2012?江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是5． 考 点： 循环结构． 专 题： 算法和程序框图． 分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得 到结果即可． 解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4 ＞0.成立. 所以结束循环. 输出k=5． 故答案为：5． 点 评： 本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012?江苏）函数f（x）=的定义域为（0.]．
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________
8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值．
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文Ⅰ 一、语言文字运用（15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是：（3分）（A） A．舟楫/编辑道观/冠名权濒临/彬彬有礼B．蹒跚/珊瑚嫁接/度假村布帛/并行不悖 C．慑服/拍摄昭示/软着陆荒诞/肆无忌惮D．忏悔/阡陌储蓄/处方药复辟/刚愎自用 答案：A [解析]B项“帛（bó）”与“悖（bèi）”读音不同，C项“昭（zhāo）”与“着（zhuó）”读音不同，D项“忏（chàn）”与“阡（qiān）”读音不同。 [评点]从考查的内容上看，有形近字（共四组）、同音字（共八组），而且以同音字考查为主导，这是比较少见的，这也体现了命题人的胆识；在读音不相同的选项中只设一组读音不同，做到了命题的规范，也大大降低了试题的难度，因而一上来就给考生坚定了信心。但是，同音字考查过多，并且同音字除了同音之外之间再没有其他任何联系，比如“嫁”与“假”，“帛”与“悖”，“昭”与“着”，等，并组考查根本没有多少实际意义，给人的感觉好像只是两个同音字简单地组合在一起而已，并不是一种负责任的对人才选拔性的考查。所以从此题内容上说，命题有些低幼化，也间接地帮扶了不愿识记的当代中学生，而且还“促进”了当代中学生识记能力逐步退化的倾向。 2．在下面一段话空缺和依次填入成语，最恰当的一组是：（3分）（C） 笔名满天下而原名湮没无闻者，事实上等于____________。人家给咱们介绍一位沈雁冰先生，不如介绍茅盾来得响亮；介绍一位谢婉莹女士，不如介绍冰心来得____________。等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候，仍不失为行不更名、坐不改姓的好汉。千秋万岁后，非但真假难辨，而且____________。 A．改名换姓大名鼎鼎弄巧成拙B．移花接木如雷贯耳弄巧成拙C．改名换姓如雷贯耳弄假成真D．移花接木大名鼎鼎弄假成真 答案：C [解析]第一空根据“笔名满天下而原名湮没无闻”应填“改名换姓”，“移花接木”含有“暗中更换人和物，以假乱真”之意，与前文语境不符；第二空根据沈雁冰之例中有“来得响亮”一语，
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 4．函数y =的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .
7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自 然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时，()f x =，(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关 于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
2012江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 =n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A -1 2 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________
4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4 tan(=+π x 则 x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3π 2
20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax 2－bx ＋lnx ，a ，b ∈R ． （1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程； （2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f(x)的单调性； （3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)． 求证：f(x 1)－f(x 2)＞34 －ln2． 2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试 20．已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-． （1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ； （2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212 ()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围； （3）若(0,1]x ?∈，使()()a g x f x x -≥ 成立，求实数a 的最大值．
20．（本小题满分16分） 设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1 ()0f a ≤； （3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值． 4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟 19.设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x -=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0x g e =（其中e 为自然对数的底数）； （2）求函数()()()x f x g x ?=+的单调增区间； （3）当1a =时，记()()()h x f x g x =?，是否存在整数λ，使得关于x 的不 等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈）
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
2012江苏高考数学试卷答案与解析 一.填空题： 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ． 【答案】 {}6,4,2,1 【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510 350=?人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 【答案】8 【解析】据题i i i i i i i i bi a 355 1525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a 从而 8=+b a . 【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质. 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．． ． 1. 已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ． 答案：{}1246,,, 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 答案：15 3. 设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b +的 值为 ▲ ． 答案：8 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． （第4题）
答案：5 5. 函数()f x =的定义域为 ▲ ． 答案：( 6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中 随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ． 答案： 35 7. 如图， 在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ 3cm ． 答案：6 8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 2 2 2 14 x y m m - =+的离 m 的值为 ▲ ． 答案：2 9. 如图，在矩形A B C D 中，AB = 2BC =，点E 为B C 的中点，点F 在边C D 上， 若AB AF = AE BF 的值是 ▲ ． 10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201 x x ax f x bx x <+-??=+?? +?≤≤≤，， ，，其中a b ∈R ，．若1322f f ???? = ? ?????， 则3a b +的值为 ▲ ． 答案：10- 11. 设α为锐角，若4cos 65απ??+ = ?? ?，则sin 212απ? ?+ ??? 的值为 ▲ ． 答案： 50 E （第9题） （第7题）
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1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2004年江苏高考数学卷(Word 版) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x ≤,2}，则 x∈ x P∩Q等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( ) (A) π(B)π(C)π2 2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某 个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) (A)140种(B)120种(C)35种(D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球 心到这个平面的距离是4cm，则该球的体 第 2 页共 13 页 第 3 页 共 13 页 积 是 ( ) (A)3 3 π 100cm (B) 33 π 208cm (C) 33 π 500cm (D) 3 3 π3416cm 5.若双曲线 182 2 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82 =的 第 4 页 共 13 页 人数(人) 时间(小时) 20 10 5 15 (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 第 5 页 共 13 页 7. 4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0) 和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( ) (A)5216 (B)25216 2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 - 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不 包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 247 （C ） 724 （D ）－7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)(),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则的轨迹一定通过ABC V 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 a (A) (B) (C) (D) （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） （A ）1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A ）3 3a （B ）3 4a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取 值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ? ? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-? ???? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两 点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214< 2012江苏高考数学试卷(含答案) 2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑（x i -x ） 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a , ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ， 设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D2004年江苏高考数学卷(Word版)
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