2sin 2aq m βω=)2(sin 422aq m βω=24aq m sin βω
=m β42271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+ mE k 2=k a π=m a a E 22)( =π晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？ 答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性） 晶体:长程有序，有固定的熔点 单晶体：分子在整个固体中排列有序。多晶体：分子在微米量级内排列有序 非晶体:多晶体：分子在微米量级内排列有序，整个晶体是由这些排列有序的晶粒堆砌而成的。 准晶体:有长程取向性，而没有长程的平移对称性。 长程有序:至少在微米量级以上原子、分子排列具有周期性。 晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 晶体结构=空间点阵+基元。 原胞和晶胞的区别？ 原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。 掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基失导法。 简单立方晶胞基失：二者一样，因为格点均在立方体顶角上。 原胞基失：a 1=a i a 2=bj=aj a 3=ck=ak 体心立方除顶角格点外，还有一个格点在位于立方体的中心。
晶胞基失a=a b=aj c=ak 原胞基失：a 1=a/2（-i+j+k ） a 2=a/2（i-j+k ） a 3=a/2(i+j-k) 面心立方除顶角格点外：B 面的中心还有6个格点，（每个格点为相邻晶胞所共有） 原胞基失： a=ai b=aj c=ak 晶胞基失 a 1=a/2（j+k ）a 2=a/2(k+i) a 3=a/2(i+j) 常见实际晶体的结构 ①氯化钠的结构：由Na +和Cl -相间排列组成。他们各自构成面心立方分布拉维晶格沿对角线 位移1/2的长度嵌套而成 基元由一个Cl -和Na +组成。原胞由两个原子组成 ②氯化铯CsCl 结构：基元由一个Cl -和Cs +组成，原胞有两个原子,是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成 ③金刚石结构：由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度 套构而成。 每个结晶学原胞4个格点，基元由两个碳原子组成. ④闪锌矿结构： 硫和锌原子分别组成面心立方格子沿对角线位移1/4的长度套构而成。 简要说明CsCl 晶体所属的晶系，布拉维格子类型和结合键的类型。 属立方晶系 布拉维格子为简单立方 离子晶体，所以为离子键 说明半导体硅单晶体结构、布拉维格子、所属晶系、每个原胞中硅原子数、晶格常数为a ，求原胞体积金刚石结构布、属立方晶系、原子数为2.正格子初基细胞体积1/4a 3 证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子 解：体心立方格子的原胞基失为 a 1=a/2(-++)
｛2=a/2(-+) 3=a/2(i +-) 正格子原胞体积
Ωd=*（1*2）=1/2a
3 于是其倒格子原胞基失
b 1=2π/Ωd （2*3）=2π/（+） 2=2π/Ωd （a 1*3)=2π/a （+） b 3=2π/Ωd(1*2)=2π/a （i +） 这表明体心立方格子的倒格子是面心立方格子 面心立方的原胞基失为 1=a/2（+）a 2=a/2（+） 3=a/2（+） 正格子原胞体积 Ωd=1*（2*3=1/4a 3 于是其倒格子原胞基失 1=2π/Ωd （a 2*3）=2π/X （-+j +） 2=2π/Ωd （a 1*3）=2π/a （++） b 3=2π/Ωd （1*2）=2π/a （+-k ）
这表明面心立方格子的倒格子是体心立方 故面心立方格子与体心立方格子互为倒格子 单式格子：晶体由一种原子组成。一个基元仅有一个原子，即一个原子由一个格点表示。
复式格子：晶体由几种原子组成，但各种 原子在
晶体中的排列方式都是相同的，可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。 CsCl 晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。 说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a ，求原胞的体积； 半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a ，正格子初基原胞的体积为1/4a 3。 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素
有哪些？ 晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。
晶体具有可能的配位数为12（立方密堆积，六角
密堆积），8（氯化铯结构），6（氯化钠结构），4(金
刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状结构） 分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒
格点阵的结构类型
简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒
格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心
立方。 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ 晶体中原子间距的数量级为10-10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10-10
米. 但可见光的波长为7.6?4.0×10-7米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用
势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 原子结合力的类型有哪些？
按照晶体结合力的不同，晶体可以分为： 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力． 原子晶体：原子之间的共价键能． 金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力． 分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力． 氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合 已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势 能可表示为：r B r A r U +-=)(，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求： (1)说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用(2)两原子间的距离；(3)平衡时结合能； 解：(1)()m r A r -=吸引U （代入原式,得到的即是结合能 已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链， 其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力βδ-=F (β为恢复力系数).1、试证明其色
散关系（q 为波矢）2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出
截止频率的值。 3、试求出它的模式密度函数g(ω)。 解： 1）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为 设方程组的通解 )(naq t i n Ae -=ωμ ])([aq n t i n Ae 11---=ωμ])([aq n t i n Ae 11+-+=ωμ 代入方程得：)
2(sin 422aq
m βω=- 2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示
截止频率为 (3)试求出它的模式密度函数g （w ） 一维单原子键晶体的线度 L=Na 空间点密度均化为L/2π
g （w ）dw （g ）=L/2πdq
g （w ）=2*L/2π*1/dw （g ）/dq |)2/1sin(|/4)(aq m q w β= g （w ）=2N/π（w 2max -w 2）-1/2 g j （w ）dw j=V/（2π）3dvq 波在空间以导频球面传播m w /4max
β= dq q dq q d dvq x 220
204sin π?θπ==?
?
g j （w ）=V/（2π）3 *4πq 2 1/d wj （q ）/dq=V/2π2 w j 2/c j 3 已知一维晶格中电子的能带可写成 式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量；
（3）价带顶电子有效质量； （4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化； 解：禁带宽度Eg 1) 能带的宽度的计算 271
()(cos cos 2)88
E k ka ka ma =-+ 能带底部0k = (0)0E =
能带顶部
能带宽度
22()(0)E E E a ma π?=-= ②能带底部和能带顶部电子的有效质量 电子的有效质量 2
*2/cos (1/2)cos 2E m
m k ka ka ?==?- 能带底部0k = 有效质量*2m m = 能带顶部k a π= 有效质量*23m m =- ④准动量的改变量
a
a k k k π
π =-=-=?)0(min max 证明自由电子气体的态密度正比于E （E 为电
子的能级）
解：自由电子在K 空间的等能面是球面，其半径
为 自由电子的状态密度：
由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内
有p 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散
关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 共有3p 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模
式取值数=晶体的总自由度数3PN 。 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做
相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频
率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动,
振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振
动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。 给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。 声子是晶格振动的能量量子，其能量为和h ω量为
q .满足Bose-Einstein 分布，即，温度为T 时，频率为ω的平均声子数为：ni=1/[xp(h ω
/KBT)-1]
简述正常过程和倒逆过程 两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒
定律： 321ωωω =+)
(321G q q q +=+ G
为倒格波矢，碰撞过程按照G 是否为零，分成两类（1）声子碰撞的正常（N ）过程：合成3q 仍
在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，
晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。
（2）声子碰撞的反常（U ）过程，倒逆过程，对G
不为零的情况，21q q +足够大，以至3q 落在第一布里渊区之外，选择适当的G 可使3q 移动到第
一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U 过程对热阻有贡献。
晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义
晶格电子的波函数是：
物理意义：受晶格周期函数调制的平面波 布洛赫定理当势场具有晶格周期时，)()(n R r v r v +=，n R 为晶格矢量，波动方程的
解具有如下性质：)()(.r e R r n
R
r i n ψψ?=+。其中k
为矢量，即当平移 一晶格矢量n R 时，波函数只增加一个位相因子n R r i e
?.。 什么是电子的有效质量？有何物理意义？电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数张量定义为：
有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。 根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别（可用画图辅助说明）？。能带中每个电子对电流的贡献为)(k v e -,由于能带函
数)(k E 的对称性，)()(k E k E -=及)()(k v k v --=，处于k 态的电子和k -态的电子对电流的贡献恰好抵消，外加电场时，由k 和
n G k +（n G 为倒格矢量）等价，满带状况并不改变，故满带不导电（3分）。金属，至少有一条
能带是部分填满的，因而导电。部分填充能带与
满带不同，尽管在无外场时，由于k 态，k -态
对称，总电流为零，但在外场作用下，电子分布沿k 轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。 1)导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。 2)半导体:都是由满带组成的，但禁带宽度很小，一般小于2个电子伏特，在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。 3)绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上，因此不能表现出导电性。 电子能带理论中，电子填充服从费米—狄拉克统计，即在温度为T 时，能量为E 的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为11)(+=-T
k E B e E f μ 简述接触电势差(1)金属费米能级有两个明确的物理意义：其一是0K 下，电子所能填充的最高能级；其二是0K 下，电子的化学势。(2)金属的费米能级不同，意味着其中电子的化学势不同，当两者接触时，电子会从化学势高的金属流向化学势低的金属，导致失电子金属点位升高，得电子金属电位下降，从而形成接触势差。点缺陷：空位，填隙原子，弗伦克尔缺陷，杂质原子线缺陷：刃位错、螺位错面缺陷：晶界层错半导体结构，单质（金刚石结构），化合物（闪锌矿结构） 半导体的能带结构：直接带隙半导体，间接带隙半导体 简述半导体光吸收的主要物理过程，并在能带示意图上定性表示直接带隙半导体，导带的最低点和价带的最高点出现在同一个k 值处，光的跃迁是垂直的，光吸收满足下述条件：g E =ω （光
子能量等于带隙）；间隙带隙半导体，导带的最低
点和价带的最高点不出现在同一个k 值处，带间吸收时跃迁后电子的动量与跃迁前电子动量不相等，需要声子参与以满足跃迁过程中电子动量守恒，即：声子光子ωω +=g
E 声子q k -k V 0c 0 ≈ 施主能级：束缚电子的杂质局域态相应的能级，导带上的电子数要大大多于价带的空穴数，这种以导带电子为主要载流子的半导体称为n 型半导体。 受主能级：束缚空穴的杂质局域态的相应能级，其价带的空穴数要比导带的电子数多得多，这种以空穴为主要载流子的半导体称为p 型半导体。
课本p231 图7.3.1，E d
是杂质能级，因为掺杂而引入的能级。
)
()(),()(n k k k r k i k R r u r u r u e r
+==?ψ)]([11
k E m k
k ??=-*)2(1122n n n n dt d m μμμβμ-+=-+m k dk dE k E n k 2)( ==???=)(4)(3k E ds V E g n k n π??=ds k E V n k )(43π22344k k m V ππ =21212322)2()2(2CE E m V == π
一、概念、简答 1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48) 答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长 程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列. 2. 布拉菲格子；(p11) 答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子. 3.原胞，晶胞；(p11) 答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选 取的单元为单胞. 4.倒格子，倒格子基矢；（p16） 5. 独 立对 称操 作：m、 i、1、2、 3、4、 6、 6.七个 晶系、 十四 种布 拉伐格子；（p35） 答:
7.第一布里渊区:倒格子原胞 答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。 8.基矢为 的晶体为何种结构；若 又为何种结构？ 解：计算晶体原胞体积： 由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。 若 则 由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。 9.固体结合的基本形式及基本特点。（p49p55、57p67p69 答：离子型结合以离子而不是以原子为结合的单位，共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键，具有饱和性和方向性。金属性结合的基本特点是电子的共有化，在晶体内部一方面是由共有化电子形成的负电子云，另一方面是侵在这个负电子云中的带正点的各原子实。范德瓦尔斯结合往往产生于原来有稳固电子结构的原子或分子间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。 10.是否有与库仑力无关的晶体结合类型？ 答：共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享形式，通过库仑力把两个原子连接起来。离子晶体中，正负离子的吸引力就是库仑力。金属结合中，原子依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成晶体，电偶极矩的作用力实际上就是库仑力。氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不再重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。 11.为什么许多金属为密堆积结构？ 答：金属结合中，受到最小能量原理的约束要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠的越紧密，库仑能越低，因此，许多金属结构为密积结构。 12.引入玻恩——卡门条件的理由是什么? 答：由原子运动方程可知，除原子链两端的两个原子外其他任一个原子的运动都与相邻的两个原子运动相关，原子链两端的两个原子只有一个相邻原子，其运动方程同其他原子不同，引入玻恩——卡门条件方便于求解运动方程。 并且引入玻恩——卡门条件后 ，实验测得的振动谱与理论相符的事实说明玻恩——卡门边界条件是目前较好的一个边界条件。 13.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？ 答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子作相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞作整体运动，振动频率较低，他包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格晶体不存在光学支格波。 14.布洛赫定理（p145） 15.紧束缚模型电子的能量是正值还是负值 答:紧束缚模型电子在原子附近的几率大，远离原子的几率很小，在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近，因此紧束缚模型电子能量与在孤立原子中的能量相近，孤立原子中电子能量是一个负值，所以紧束缚模型电子能量是一负值。 16.本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同？ 答：在低温下，本征半导体能带与绝缘体的能带结构相同。但是本征半导体禁带较窄，禁带宽度在2个电子伏特以下。由于禁带窄，本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发跃迁到禁带上面空带底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献。 i a a =1j a a =2)(2 3k j i a a ++=i a k j a a 2 3)(23 ++=22 22000 0)(3 321a a a a a a a a a ==??=Ω
f)固体物理期末考试试题 物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有 （）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均 速 度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献 的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分） 设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱 四.（30分） 对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交） 填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.
固体物理期末试卷及参 考解答B IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
课程编号： 课程名称： 固体物理 试卷类型： 、 卷 卷 考试时间： 120 分钟 1．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥 力排斥力的来源是什么 4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常 数。 5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？ 6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与 实验结果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与那些因素有 关 8．什么是弱周期场近似按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么 9. 什么是本征载流子什么是杂质导电 10．什么是紧束缚近似按照紧束缚近似，禁带是如何产生的
二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于 面心立方格子，i n 的和为偶数。 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱； （2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。 5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区； （2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径； （4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数； （5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。 固体物理B 卷 参考答案 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl ）,则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl).
一.名词解释（20） 1、倒格子空间 5 2、配位数 2 3、声子 6 4、Frenkel缺陷和Schottky缺陷 9 5、能带（结构、理论） 8 6、刃位错 3 7、晶体结构4 8、滑移2 9、费米面、费米能6 10、10、布拉格定律
11、晶体结构与非晶体结构特征 12、布洛赫波 13、声子与光子 14、隧道效应2 15、正格子和倒格子空间 16、布里渊区 17、倒空间 18、晶带 19、倒易点阵 20、带隙 二.简述题（20） 1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？玻恩-卡门边界条件及其意义是什么？8 2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？晶体热容理论中低温条件下爱因斯坦模型 与实验条件存在偏差的根源？晶体热容理论中德拜模型建立的条件？晶体热容理论中德拜和爱因斯坦模型建立的条件分别是什么？理论研究与实验结果的相符特点是什么？ 为什么？7 3、共价键为什么有饱和性和方向性？共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释？共价键及其特点？5 4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？6 5、说明淬火后的金属材料变硬的原因。4 6、杂化轨道理论。2 7、晶体膨胀时, 费密能级如何变化? 8、为什么温度升高，费米能反而降低? 9、费米子和玻色子特征及其各自所遵循什么统计规律？4 10、引入周期性边界条件的理由？原子运动的周期性边界条件的建立及其理由？2 11、固体的宏观弹性的微观本质是什么？4 12、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？简便区分的方法及依据？4 13、两块同种金属温度不同, 接触后在温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么？ 3 14、晶体中原子结合的类型有哪些？ 2
固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020
1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而 成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其 固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？
第一部分 （共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分） 1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。 1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为； 2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。 第二部分 （共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分） 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。
2008级电技专业《固体物理学》测验题 一、 （40分）简要回答： 1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。 2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和 结合键的类型。 3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作 用效果并给出其等效对称要素。 4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为 多少？ 5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势 能函数有何特点？ 7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。试画出 该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。 三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子 并讨论x 射线衍射时的消光规律。 四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动 的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。 五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢 为： k c a j a i a a j a i a a =+-=+=321232232 试求 （1） 倒格子基矢； （2） 晶面蔟（210）的面间距； （3） 试画出以21,a a 为基矢的二维晶格的第一、第二 和第三布里渊区。 六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为： ) 2cos 81 cos 87()(22 ka ka ma k E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度； （2） 电子在波矢k 态时的速度； （3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。 《固体物理学》测验参考答案 一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。 2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。 3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式 中吸引力的来源。 答：晶体的典型型方式有如下五种： 离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力； 共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力； 金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力； 分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力 氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间 的库仑引力。 4. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模 式的取值数各为多少？ 答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。 5. 请写出自由电子和Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理 意义。
1.晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有什么区别？ 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在0K 时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 2.简述线缺陷的类型和区别，并说明理论上临界切应力比实验值大3-4个数量级的原因？答:（1）刃位错，螺位错螺位错线与滑移方向平行，刃位错线与滑移方向垂直。 3.试述导体，半导体和绝缘体能带结构的基本特征？以及在外电场下，为什么他们的导电特性会有不同？ 答：导体：两种情况：第一，价带未填满而成为导带；第二，价带虽已填满，但禁带宽度为零，满带与导带部分重叠。除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。 半导体：价带已填满，禁带宽度较小，满带中的电子在不很强的外界影响下即可进入空带，参与导电，同时满带中留下的空穴也可参与导电。 绝缘体：价带已被电子填满，成为满带，在满带和空带之间的禁带宽度很大，满带中很少有电子能被激发到空带中去，在外电场作用下，参与导电的电子极少。 4.金属自由电子论在空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？在低温下比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？ 答：（1）都是球形（2）与电子密度和温度有关 （3）因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能级，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 5.晶体结构是如何区分Bravais格子和复式格子的？ 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表原子，这种晶体结构就称为简单格子或布拉菲格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网络，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这种晶体结构叫做复式格子。 6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：要形成稳定的共价键，必须尽可能使电子云重叠程度大一些，在成键时，要尽可能沿着电子云密度最大的方向发生重叠，形成稳定的共价键,因此共价键具有方向性。 元素的原子行程共价键时，当一个原子的所有未成对电子和另一些原子中自旋方向相反的未成对电子配对成键后，就不再跟其他原子的未成对电子配对成键。因此，共价键具有饱和性。 7.简要说明简谐近似下晶体不会发生热膨胀的物理原因；势能的非简谐项起了哪些作用？答:由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大，因此，简谐近似不能解释热膨胀现象。势能的非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关重要的作用。 8.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？ 答:对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。 9.什么叫声子？特性？ 答:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子 1声子不携带物理动量 2.等价性 10.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 固体电子学 课程考试题 卷 （ 分钟） 考试形式： 考试日期 200 7 年 7 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一． 填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学
原胞体积为 341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何 区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆
固体复习 题型： 一．简答题（共30分，每小题6分）5道小题 二．证明题（共25分）两道小题 三．计算题（共45分）分布在第四章2道，第二章、第三章各一道。 一．简答题 1简述晶体的定义，说明晶体的5条宏观性质。 晶体：原子按一定的周期排列规则的固体，在微米量级的围是有序排列的 ①一定的熔点；②晶体的规则外形；③在不同的带轴方向上，晶体的物理性质不同——晶体的各向异性；④晶面角守恒--同一品种的晶体，两个相应的晶面间夹角恒定不变；⑤晶体的解理性——晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。 2列举晶体结合的基本类型。 离子性结合、共价结合、金属性结合、德瓦尔斯结合和氢键结合。 3.说出简立方晶体、面心立方晶体和体心立方晶体的原胞和晶胞中所包含的原子数。 4.说出氯化钠、氯化铯和金刚石结构晶体它们的原胞的晶格类型，每个原胞中包含的原子数。 5.下面几种种典型的晶体由哪种布拉菲格子套构而成？ 6.下面几种典型的晶体结构的配位数（最近邻原子数）是多少？
简立方 6 立方硫化锌结构 4 7. 体心立方 8画出面心立方晶格结构的金属在) (，) 110 100 (，) (面上原子排列． 111 面心立方 9试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 10晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？ 解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为： 晶格点阵＋基元＝实际晶体结构 11如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱.一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的. 12原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导作用的围是什么?
1、解理面：矿物晶体在外力作用下严格沿着一定结晶方向破裂，并且能裂出光滑平面的性质称为解理，这些平面称为解理面。 性质：解理面一般光滑平整，一般平行于面间距最大，面网密度最大的晶面，因为面间距大，面间的引力小，这样就造成解理面一般的晶面指数较低，如Si的解理面为（111）。 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组成的。 2、晶格场中电子运动状态：在周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其它的原子附近运动，即可以在整个晶体中运动。即局域化运动、共有化运动。晶体中（也就是周期性势场中）的电子的运动是既有局域化的特征又有共有化特征。 3、固体热容组成：固体的热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现。 杜隆·伯替定律------在室温和更高的温度，几乎全部单原子固体的热容接近3NkB。在低温热容与T3成正比。 （晶格热振动）晶格热容 固体的热容 （电子的热运动）电子热容 每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模， 总的平均能量: E=3NkBT 热容: Cv = 3NkB 热容的本质： 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系； 对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同； 温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大； 温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。 影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响 高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。 3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。 4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c= niCi) ni :化合物中i元素原子数； Ci:i元素的摩尔热容。 计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较好的结果。 6. 多相复合材料的热容：c= gici gi ：材料中第i种组成的重量%； Ci：材料中第i组成的比热容。
固体物理学-期中考试试题及答案
2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案 一、简要回答下列问题：（30分） （1）简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下：高温情况下，T>>德拜温度ΘD ，对于所有晶格振动模，平均声子数∝T ，温度升高时，声子间相互“碰撞”的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。 低温时，尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律，但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子，即κ 随温度降低而指数增大。 极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T 3）相同。 （2）声子数的物理意义是什么？晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体 中的声子数与温度T 之间有什么样的关系？ ［答］声子是指格波的量子，它的能量等于i ω 。一个格波，也就是一种振动模， 称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。 频率为ωi 的格波的平均声子数为 ： 1 1)(/-= T k i B e n ωω 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。
以德拜模型为例。晶体中的声子数目为 ωωωωd g n N D )()('0 ? = 其中 令 T k x B ω = 则 1 23'2/0 3 3233 -= ? x T B e dx x C T k V N D θπ 在极低温度下，θD ／T→∞，于是 33323 233233310332'()212B B x n V k T Vk x dx N T C e C n ππ∞ ∞===-∑? （3）共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ [答]对电子束缚能力相同或相近的两个原子,彼此靠近时,各自贡献一个电子,为两个原子共有,从而使其结合在一起,这种结合,称为共价结合,或原子结合。 能把两个原子结合在一起的一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构，称为共价键。它有两个特点：饱和性和方向性。饱和性指一个原子只能形成一定数目的共价键。按照泡利不相容原理，当原子中的电子一旦配对后，便不能再与第三个电子配对。因此当一个原子与其它原子结合时，能够结合成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含的未配对的电子数。设N 为一个原子的价电子数目，对于ⅣA ，ⅤA ，ⅥA ，ⅦA 族元素，价电子壳层共包含8个量子态，最多能容纳（8－N ）个电子，形成（8－N ）个共价键。这就是共价结合的“饱和性”。 当两原子未配对的自旋相反的电子结合成共价键后，电子云就会发生交叠，而且共价键结合得越紧密，相应的电子云交叠的也越厉害。因此，两原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，也就是电子的波函数为最大的方向。这就是共价键具有“方向性”的物理本质。
1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位 移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学 原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶 学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ， 由倒格子基矢332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的 格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别
答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑
固体物理试题分析及答案
1 简述Drude模型的基本思想？ 2 简述Drude模型的三个基本假设并解释之. ? 独立电子近似：电子与电子无相互作用； ? 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用； ? 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ。 3 在drude模型下，固体如何建立热平衡？ 建立热平衡的方式——与离子实的碰撞 ? 碰撞前后速度无关联； ? 碰撞后获得速度的方向随机； ? 速率与碰撞处的温度相适应。 4 Drude模型中对金属电导率的表达式。 5 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度T下，电子的动能为 。 6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv=（见上图）。 7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。 8 简述Drude模型的不足之处？ 、Drude模型的局限性 ? 电子对比热的贡献与温度无关，过大（102） ? 电子速度，v2，太小（102） ? 什么决定传导电子的数目？价电子？ ? 磁化率与温度成反比？实际无关 ? 导体？绝缘体？半导体？ 9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。 10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。 在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中E F是电子的化学势，是温度的函数。当温度 为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。
11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处. ? 基态，零度时，电子都处于费米能级以下 ? 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？ ? 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。 12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为K= 。 13 若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为。 14 掌握费米半径和电子密度的关系。 15 若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级EF= 。 16 当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。 17 在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度g(E)= 。 18 若能量为E的电子态，单位体积的能态密度g(ε)= 19 体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强P=，体弹性模量为B= 20 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv= 。 21 结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？ 只有费米球面向球外有空的k点，能够参与导电，费米球内的k点都被电子占据着，没有空的k点。
课程编号： 课程名称： 固体物理 试卷类型： 卷 卷 考试时间： 120 分钟 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力排斥力的来源是什么 4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。 5．什么叫声子长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别
6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与那些因素有关 8．什么是弱周期场近似按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么 9. 什么是本征载流子什么是杂质导电 10．什么是紧束缚近似按照紧束缚近似，禁带是如何产生的 二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对 于面心立方格子，i n 的和为偶数。 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下，
（1）计算晶格振动频谱； （2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。 5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区； （2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径； （4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数； （5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。 固体物理B 卷 参考答案 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl ）,则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl). 2．衍射条件为：λθ*)sin(*2n d =,波矢表达式为22G G k =?→ → 3. 电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学二零零六至二零零七学年第 二学期期末考试 固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期200 7 年7 月日 课程成绩构成：平时20 分，期中10 分，实验0 分，期末70 分 一．填空（共30分，每空2分） 1．Si晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子， 其固体物理学原胞基矢可表示 ) ( 2 1 k j a a + = ， ) ( 2 2 k i a a + = ,
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… ) (23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学 原胞体积为 3 41a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ==≠==?ππδ ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为?ω，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
山东大学试题专用纸 物理系-----年级----班 课程名称: 固体物理 共1页 学号: 姓名: 一. 填空(20分, 每题2分) 1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ). 2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子. 二. (25分) 1. 证明立方晶系的晶列[hkl ]与晶面族(hkl )正交. 2. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距. 三. (25分) 设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a , 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱ω(q ). 四. (30分) 对于晶格常数为a 的SC 晶体 1. 以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带. 2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽. 3.当电子的波矢k =a πi +a π j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数. (试题随答卷上交)
答案： 一. 填空(20分, 每题2分) 1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族 的面指数为( 122 ), 其面间距为( a 32π ). 2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数 目为( 3 3R V ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子. 二. (25分) 1.设d 为晶面族()hkl 的面间距为, n 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族()hkl 将c b a 、、分别截为l k h 、、 等份， 即 a =?n a cos (a ,n )==a cos (a ,n )=hd , b =?n b cos (b ,n )= a cos (b ,n ) =kd , c =?n c cos (c ,n )= a cos (c ,n ) =ld . 于是有 n =a d h i +a d k j +a d l k =a d (h i +k j +l k ). (1) 其中, i 、j 、k 分别为平行于c b a 、、三个坐标轴的单位矢量. 而晶列 []hkl 的方向矢量为 =R ha i +ka j +la k =a (h i +k j +l k ). (2) 由(1)、（2）两式得 n =2a d R , 即n 与R 平行. 因此晶列[]hkl 与晶面()hkl 正交. 2. 立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距 22222222l k h a a l a k a h d hkl hkl ++= ++==k j i K πππππ 三. (25分) 1.