初中数学—数与代数、方程与不等式学习内容
（一）数与式
1．有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2．实数
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
3．代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
4．整式与分式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
（二）方程与不等式
1．方程与方程组
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
（2）经历估计方程解的过程。
（3）掌握等式的基本性质。
（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
（6）能解简单的三元一次方程组。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。（9）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2．不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义（参见例53），探索不等式的基本性质。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
初中数学数与代数知识点总结 初中数学数与代数知识点总结: 数与代数知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括有理数、实数、代数式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式(组)、一次函数、反比例函数、二次函数、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。 初中数学有理数知识点总结: 有理数是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面:?相反数，绝对值，倒数等相关概念 ?负数的乘方，加减及混合运算。突破方法:?牢固掌握有关有理数的概念:如相反数，倒数，绝对值等，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，多方面理解概念。?熟练掌握有理数的各种运算法则，特别是负数参与的运算。在混合运算中特别注意符号和运算顺序，这个要通过一定量的练习来掌握其中的运算技巧，达到一定的熟练程度。 初中数学代数式知识点总结: 代数式:中考试题中的分值约为5-6分，主要以选择，填空题为主，也常出现探寻规律的题目。难易度属于中档。近几年考察的以下两个方面:?结合生产和生活实际列代数式，求代数式的值等。?根据数表，图表，算式寻找规律建立代数式模型。突破方法:掌握好列代数式的要求，技巧，学会观察，猜想验证，用熟悉语言正确表达等解题。考前多做些寻找规律的题目，真正掌握规律探索的要点。初中数学整式知识点总结: 整式:中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年主要考察?整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值?完全平
方公式，平方差公司的几何意义?利用提公因式发和公式法分解因式。突破方法:?要准确理解和辨认单项式的次数，系数，同类项。? 在运用公式或法则进行运算式，首先要判断式子的结构特征，确定解题思路，以便使解题更加方便，快捷。初中数学分式知识点总结: 分式:中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。近几年主要考察?分式的概念，性质，意义?分式的运算，化简求值。?列分式方程解决实际问题、突破方法:?掌握并灵活应用分式的基本性质，?在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用。?化简求值时，注意整体思想和技巧的应用。?留意生活中是实际问题 初中数学一元一次方程知识点总结: 一元一次方程:中考分值约为1-3分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容:?方程及方程解的概念，?根据题意列一元一次方程，?解一元一次方程。突破方法: ?掌握一元一次方程的概念和解法，熟练解方程。?掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。通过大量练习达到熟练。初中数学二元一次方程(组)知识点总结: 二元一次方程组:中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容:?方程组的解法，解方程组?根据题意列二元一次方程组解经济问题，突破方法: ?首先掌握二元一次方程组的代人消元和加减消元法。会根据系数的特点选择适当的方法。熟练解方程组。?多关注生活中如环保，利润，市场经济等问题，培养自己收集与处理信息的能力。?处分关注转化，消元，降次，整体等整体思想。初中数学一元一次不等式(组)知识点总结: 一元一次不等式(组):中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容: ? 一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。? 列不等式(组)解决经济问题，
初中数学与数与代数知识点整理 数学作为一门基础学科，对我们的学习和生活起着重要的作用。在初中阶段，数学学科主要涉及数与代数的知识点。本文将对初中数学中的数与代数知识点进行整理和概述，希望能对广大中学生的学习有所帮助。 一、数的概念和性质 1. 自然数：自然数是我们最开始学习的数，从1开始，逐步增大，没有负数和分数。自然数的集合记作N。 2. 整数：正整数、零和负整数的集合称为整数集，记作Z。 3. 有理数：有理数包括整数和分数的集合，即可以表示为两个整数之比的数。有理数的集合记作Q。 4. 实数：实数包括有理数和无理数的集合，可以表示所有的数。实数的集合记作R。 二、数的运算 1. 数的加法和减法：加法和减法是最基本的运算。在加法中，两个数相加得到的结果称为和；在减法中，被减数减去减数得到的结果称为差。 2. 数的乘法和除法：乘法和除法是数的运算中的另外两种基本运算。两个数相乘得到的结果称为积；被除数除以除数得到的结果称为商。 3. 数的整除和余数：当一个整数a能被另一个整数b整除时，我们称a是b的倍数，b是a的约数。当a除以b得到一个商和余数时，余数为0，我们称a能整除b；否则，余数不为0，我们称a不能整除b。 三、代数基础知识
1. 代数：代数是数学中研究未知数和它们之间关系的一门学科。代数中的未知数用字母表示，常用的字母有x、y、z等。 2. 代数表达式：由数、未知数和运算符号组成的表达式称为代数表达式。代数表达式可以进行加减乘除等运算。 3. 代数方程：包含一个或多个未知数的等式称为代数方程。解代数方程就是求出使方程成立的未知数的值。 4. 代数不等式：包含一个或多个未知数的不等式称为代数不等式。解代数不等式就是求出使不等式成立的未知数的取值范围。 四、线性方程和不等式 1. 线性方程：线性方程是一次方程，即未知数的最高次数为1。例如，2x+3=5就是一个线性方程。我们可以通过移项、消元、合并同类项等方法解线性方程。 2. 线性不等式：线性不等式是一次不等式，即未知数的最高次数为1。例如，2x+3>5就是一个线性不等式。我们可以通过移项、化简、绘制数轴等方法解线性不等式。 五、平面几何 1. 平面几何：平面几何是研究平面内图形及其性质的学科，是数学中的一个重要分支。 2. 长度和面积：在平面几何中，我们学习到了如何计算线段的长度和图形的面积。例如，矩形的面积为长乘以宽。 3. 同位角和同旁内角：同位角和同旁内角是平面几何中常见的概念。同位角是指两条直线被一条直线截断所成的内角对应相等；同旁内角是指两条直线被一条直线截断所成的内角互补。 六、函数与图像
初中数学—数与代数、方程与不等式学习内容 （一）数与式 1．有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。 （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。 （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 2．实数 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。 （6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 3．代数式 （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 （2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 （3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 4．整式与分式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 （2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 （3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 （4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 （5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 （二）方程与不等式 1．方程与方程组
初中数学代数知识点总结 一、基本知识 （一）、数与代数A、数与式： 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式 A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
初中数学知识点总结：方程与不等式 初中数学知识点总结：方程与不等式 初中数学知识点总结：方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因
为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中
【第一单元数与式】 第1课时实数 1. ___________________ 数轴规定了________ 、 ________________________ > ■的直线，叫做数轴. ________________ 和数轴上的点是—对应的. 2 .相反数⑴ 实数a的相反数为__________________ ; (2)a与b互为相反 数? __________ ; (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位 于原点的两侧，且到原点的距离______________ . 3. _____________________________ 倒数(1)实数a的倒数是，其中a 0; (2)a和b互为倒 数? _________ . 4. ______________________________________ 绝对值在数轴上表示一个数的点离开 ____________________________________________________ 的距离叫做这个数的绝 对值.即一个正数的绝对值等于它___________ , 0的绝对值是 _,负数的绝对值|a| 二 是它的__________ 考点二实数的分类 2.按正负分类 1.按实数的定义分类 实数
错误! 正整数 自然数 整数零 有理数负整数 正分数有限小数或无分 数 负分数限循环小数 无理数正无理数 无限不循环小数负无理数 1. _____________________________________ 若x2= a（a >0），贝U x叫做a的，记作土_______________________________________________ 正数a的 _______________ 叫故算术平方根，记作y/a. 2.____________________________________________________ 平方根有以下性质（1）正数有两个平方根，它们 _________________________________________ ; （2）0 的平方根是0;负数没有平方根. 3.如果x3= a,那么x叫做a的立方根，记作3 a. 考点四科学记数法、近似数、有效数字 1.科学记数法把一个数N表示成a x 10n（1 < |a| v 10, n是整数） 的形式叫科学记数法.当|N| > 1时，n等于原数N的整数位数减1;当|N| v1且N M0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.
一、基本知识 （一）、数与代数A、数与式： 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
初中数与代数知识点总结 在初中数学学习中，数与代数是重要的基础知识点之一。它们涵盖了数字的概念、运算规则、方程与不等式等内容，对于理解和解决数学问题起着至关重要的作用。本文将对初中数与代数的重要知识点进行总结，帮助学生们加深对这些概念的理解。 1. 数的概念与运算 数是人们用来计数、度量和表示量的概念。根据数的性质，可以将其分为整数、有理数和无理数。整数包括正整数、负整数和零，有理数包括整数和分数，无理数则指非有理数。数的运算包括四则运算（加法、减法、乘法、除法）、指数运算和开平方等。学生们需要掌握运算的基本规则和运算法则，同时也要注意运算顺序。 2. 方程与不等式 方程是用数学符号表示的等式，其中包括未知数和已知数。在解方程时，我们需要通过逆运算来确定未知数的值。一元一次方程是初步接触到的类型，如2x + 3 = 7。随着学习的深入，学生们还会遇到二元一次方程、一元二次方程等。不等式则是表示两个数或变量之间的大小关系，学生们需要掌握不等式的基本性质和求解方法。 3. 几何中的数与代数关系 数与代数在几何学中有重要的应用。例如，在平面几何中，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。这一定理可以用代数方式表示为a² + b² = c²，其中a、b、c分别表示直角边和斜边的长度。通过这种数与代数的关系，我们可以在几何问题中运用代数方法求解。 4. 数据的统计与分析
数与代数还与数据的统计与分析有关。在初中数学中，学生们需要学习如何收集数据、整理数据、绘制统计图表以及计算统计指标等。通过数与代数的运算和分析，可以帮助学生们更好地理解数据的含义，并从中提取有用的信息。 5. 函数与图像 函数是数与代数中另一个重要的概念。函数可以用来描述数的依赖关系，并将输入与输出进行对应。它在数学模型、自然科学和工程技术等领域都有广泛的应用。学生们需要理解函数的定义、性质和图像特点，并能够根据函数图像进行分析和求解问题。 总结起来，初中数与代数的知识点涉及了数的概念与运算、方程与不等式、几何中的数与代数关系、数据的统计与分析以及函数与图像等方面。这些知识点构成了初中数学的核心内容，对于学生们打好数学基础具有重要意义。通过深入理解和掌握这些概念，学生们能够更好地应用数与代数知识解决实际问题，为高中数学的学习奠定坚实的基础。
初中数学代数知识点总结一、基本知识、数与式：A （一）、数与代数负分数/②分数→正分数负整数/0/有理数：①整数→正整数、实数10数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。也称这两个数那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，③如果两个数只有符号不同，并且与原点距离相等。位于原点的两侧，表示互为相反数的两个点，在数轴上，互为相反数。0负数小于，0正数大于右边的总比左边的大。④数轴上两个点表示的数，正数大于负数。，绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。。两个负数比较0的绝对值是0②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的0②异号相加，绝对值相等时和为绝对值减去较小的绝对值。相加不变。0③一个数与减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。①除以一个数等于乘以除法：的两个有理数互为倒数。1③乘积为。0相乘得0②任何数与一个数的倒数。 不能作除数。0② 叫次数。N叫底数，A的积的运算叫做乘
方，乘方的结果叫幂，A个相同因数N乘方：求混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。无理数：无限不循环小数叫无理数、实数2，那么这个正数A 的平方等于X平方根：①如果一个正数的算术平方根。A就叫做X 的平方根。A就叫做X，那么这个数A的平方等于X②如果一个数负数没有平方根。0/的平方根为/0个平方根2③一个正数有的平方根运算，叫做开平方，其中A④求一个数叫做被开方数。A 的立方根。A就叫做X，那么这个数A的立方等于X立方根：①如果一个数、负数的立方根是负数。0的立方根是0②正数的立方根是正数、叫做被开方数。A的立方根的运算叫开立方，其中A③求一个数实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。、代数式3 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。、整式与分式4③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项A 式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次
初中数学中的代数知识点整理 代数是数学中重要且广泛应用的一个分支，它通过符号和字母来表示和操作数值以及未知量。初中阶段学习代数是建立数学思维和解决实际问题的重要基础。本文将整理初中数学中常见的代数知识点，包括代数式、方程、不等式以及函数等内容。 一、代数式 代数式是用数字、字母和运算符号表示出的数学式子。初中代数式的构成部分主要包括常数（即具体的数值）和变量（即表示未知量的字母）。通过运算符号（如+、-、*、/）可以对代数式进行加减乘除的运算。 常见的代数式形式包括单项式、多项式和分式。单项式是只包含一个项的代数式，如3x、-2y^2。多项式是由多个单项式相加减而成的代数式，如2x^2-3y+5。分式是由两个代数式相除而成的代数式，如x/(x-1)。 二、方程 方程是一个含有等号的数学语句，表示两个代数式相等。在初中数学中，主要学习一元一次方程和一元二次方程。 一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的实数，而x是未知数。解一元一次方程可以通过移项和化简的方法得到。例如，要解方程2x+3=7，可以先将3移到等号的右边，得到2x=4，然后除以2，得到x=2。 一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知的实数，而x 是未知数。解一元二次方程可以通过配方法、因式分解和求根公式等方法得到。例如，要解方程x^2-5x+6=0，可以通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，然后令每个因式等于0，得到x=2和x=3。 三、不等式
不等式是一个包含不等号的数学语句，表示两个代数式之间的大小关系。初中 主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。 一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b是已知的实数，而x是未知数。解一元一次不等式可以通过移项和判断符号的方法得到。例如，要解不等式2x+3>7，可以先将3移到不等号的右边，得到2x>4，然后除以2，得到x>2。 一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的不等式，其中a、b和c 是已知的实数，而x是未知数。解一元二次不等式可以通过求解方程和判断符号的方法得到。例如，要解不等式x^2-5x+6>0，可以通过求解方程(x-2)(x-3)=0并判断 每个因式的符号得到x<2或x>3。 四、函数 函数是一种特殊的关系，它将输入值映射到唯一的输出值。在初中数学中，主 要学习一元一次函数和一元二次函数。 一元一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是已知的实数，而x和y是 自变量和因变量。一元一次函数的图象为一条直线，斜率a决定了直线的倾斜方向和陡峭程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。 一元二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是已知的实数，而x 和y是自变量和因变量。一元二次函数的图象为一条抛物线，开口的方向和形状由二次项的系数a决定，平移的位置由一次项的系数b和常数项c决定。 以上是初中数学中常见的代数知识点的整理。通过学习代数，我们可以更好地 理解和解决实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力。希望这篇文章对初中数学的代数知识点有所帮助。
数与代数的主要内容 数与代数的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程；方程组；不等式；函数等。 1.数的认识 第一种，按大小分：从大小看，实数可以分为正数、0和负数。其中，正数比0大，0又比负数大。注意哦，0既不是正数，也不是负数。 第二种，按定义分：从定义看，实数可以分为有理数和无理数。 有理数又分为两类：一类是整数，比如-2、-1、0、1、2、55等等。其中，正整数和0又叫自然数；能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数；另一类是分数，比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等。从形式看，分数其实可以看成两个整数相除，所得的结果有两种可能：第一种是有限小数，比如1/2等于0.5；第二种是无限循环小数，比如-1/3等于-0.333...、33/7等于 4.142857142857...等等。 2.数的表示 分别是：阿拉伯数字，中文，中文大写，罗马数字。 阿拉伯数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成，阿拉伯数字最初由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，人们以为是阿拉伯发明，所以人们称其为阿拉伯数字。阿拉伯数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号，这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。 3.数的大小
整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高 位看起，相同数位上的数大那个数就大。 小数的大小比较先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数 就大；整数部分相同，再看它们的小数部分。 分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同 的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分在比较. 4.数的运算 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数；加数+加数=和一个加数=和－另一个加数 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫 做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算。 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数 的和叫做积；在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都 的任何数。一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数 叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何 一个数除以0，均得不到一个确定的商；被除数÷除数=商除数=被 除数÷商被除数=商×除数 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数 合并成一个数的运算。 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加 数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
数与代数的知识点 数与代数是数学中的两个重要分支，也是基础中的基础。数与代数的知识点包括整数、分数、小数、代数式、方程等。下面就给大家详细介绍一下。 整数： 整数是正整数、负整数和零的集合，用Z表示。正整数是自然数，负整数是自然数在 数轴上取相反数得到的数。零是中性元素，表示不存在的概念。在整数中，任何数都有相 反数，即正整数的相反数为负整数，负整数的相反数为正整数，零的相反数还是零。 分数是比值的表示方法，通常由一个整数分子和一个正整数分母表示。在分数中，分 子表示相等物品的数目，分母表示该物品的总量。分数可以是正数、负数和零。 小数是用十进位数字系统表示的非整数实数。十进制小数是小数点后有限位的小数， 如0.27、0.51、0.926；循环小数是无限循环，如1/3=0.3333...， 1/7=0.142857142857...，1/11=0.0909********...。 代数式： 代数式是由常数、变量、运算符号和括号等符号组成的数学式子。变量通常用字母表示，代表未知量。代数式中的常数和变量写在一起，通过运算符号和括号计算出代数式的值。 方程： 方程是一个等式，左右两边分别有不同的表达式。方程中常包含一个未知数，其值在 特定条件下可以通过解方程得到。解方程的方法有化简法、平方补全法、配方法、代入法、消元法等。 不等式： 不等式是关于两个数的大小关系的表示。等式的表示是两边相等，而不等式的表示是 两边不相等。不等式中常见的符号包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和 小于等于号（≤）等。 函数是一种特殊的关系，用来描述任意两个变量之间的联系。函数就是将一个变量的 值映射到另一个变量的值，使每一个输入都有一个唯一的输出。函数的常见表示方法包括 表格法、图像法和公式法等。
初中数学方程与不等式知识点归纳 数学中的方程和不等式是初中阶段数学学习中重要且基础的概念。方程和不等 式是代数学习的核心内容，对于学生培养逻辑思维和解决问题的能力起到重要的作用。本文将围绕初中数学方程与不等式的知识点进行归纳和总结。 1. 方程的概念与解的含义： 在数学中，方程是描述两个数或多个数之间关系的等式。方程中包含未知数， 我们通过解方程来求得未知数的值。解方程的过程就是找出能使方程成立的未知数的值。 方程的解是指使方程等式成立的未知数的值。方程的解可以有一个或多个，也 可以没有解。当方程的解存在时，我们称方程有解；当方程的解不存在时，我们称方程无解。 2. 方程的分类： 根据方程中的未知数的个数和方程中各项的次数，方程可分为一元一次方程、 一元二次方程等多种形式。 - 一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数，且未知数的最高次数是 一次的方程。一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，a ≠ 0。解一元一次方程的方法主要有消元法、代入法等。 - 一元二次方程：一元二次方程是指只有一个未知数，且未知数的最高次数是 二次的方程。一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知 的实数，a ≠ 0。解一元二次方程的方法主要有配方法、因式分解法和求根公式法等。 3. 不等式的概念与解的含义：
不等式是使用不等号描述两个数或多个数之间的大小关系。不等式中也包含未知数，我们通过解不等式来确定未知数的可能范围。 不等式的解是指使不等式成立的未知数的值所在的范围。解不等式可以是一个数轴上的一个区间，也可以是具有特定条件的数轴上的多个区间。 4. 不等式的分类： 根据不等式中未知数的个数和不等式中的项的次数，不等式可分为一元一次不等式、一元二次不等式等多种形式。 - 一元一次不等式：一元一次不等式是指只有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的不等式。一元一次不等式的解有一个或一个以上的实数解。求解一元一次不等式的方法主要有图解法、试验法以及代数法。 - 一元二次不等式：一元二次不等式是指只有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的不等式。一元二次不等式的解有多个区间解。求解一元二次不等式的方法主要有图解法、区间判定法和平方根法等。 5. 方程与不等式的应用： 方程和不等式在实际问题中有着广泛的应用。通过方程和不等式，我们可以解决各种实际问题，如用方程解决两个数的关系问题，用不等式表示某个量的范围，以及用不等式表示不同条件下的最优解等。 在解决实际问题时，可以将问题中出现的情况用代数式和方程式进行建模，然后通过解方程和不等式来求解问题。这种将实际问题转化为数学问题的方法可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。 总之，初中数学中的方程和不等式是数学学习的重要内容。通过掌握方程和不等式的基本概念、分类和解的方法，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力，并将数学知识应用于实际问题的解决中。掌握方程和不等式的知识有助于学生打好数学基础，为高中数学学习奠定坚实的基础。
初中数学中的方程与不等式知识点整理 数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科，其中方程与不等式是 其中一个重要的概念。在初中阶段，我们需要掌握一些基本的方程与不等式知识点。 一、方程 方程是数学中常见的一种表达式，表示等号两边的表达式具有相等的关系。 1. 一元一次方程 一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。一般 形式为ax + b = 0, 其中a和b为常数，a ≠ 0。解一元一次方程的步骤通常有：- 用加法法则或减法法则将未知数项移到一边，常数项移到另一边； - 用乘法法则或除法法则消去未知数项的系数； - 得出未知数的解。 2. 一元二次方程 一元二次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。一般 形式为ax^2 + bx + c = 0, 其中a、b和c为常数，a ≠ 0。解一元二次方程的步骤通 常有： - 使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)； - 判断是否有实数解，当判别式D = b^2 - 4ac大于0时，方程有两个不相等的 实数解；当D = 0时，方程有两个相等的实数解；当D小于0时，方程无实数解。二、不等式 不等式是用来表示大小关系的数学式子，表达式左侧的值与右侧的值之间存在 不同的关系。
1. 一元一次不等式 一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。一般形式为ax + b > 0（或<, ≥, ≤），其中a和b为常数，a ≠ 0。解一元一次不等式的步骤通常有： - 将未知数项移到一边，常数项移到另一边； - 根据符号（>, <, ≥, ≤）来确定解的取值范围。 2. 一元二次不等式 一元二次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。一般形式为ax^2 + bx + c > 0（或<, ≥, ≤），其中a、b和c为常数，a ≠ 0。解一元二次不等式的步骤通常有： - 将不等式转换为相等式； - 将相等式转换为标准形式； - 根据标准形式的图像判断解的取值范围。 三、方程与不等式的应用 方程与不等式在实际生活和其他学科中起到了重要的作用。以下是一些常见的应用场景： 1. 长度、面积和体积问题 方程与不等式可以用来解决与长度、面积和体积有关的问题。例如，当我们需要求解一个长方形的面积时，可以设未知数x表示长方形的宽度，设未知数y表示长方形的高度，然后建立方程xy = 面积。 2. 财务问题
方程与不等式 方程与不等式是初中数学学习的巨头,属于基础知识的进阶,难度相对于基础有所提高,并且是今后学习的重中之重,为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段,必须要学好,我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念,掌握等式的性质,了解解方程的基本目标,熟悉解一元 一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法. 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法,熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 本步骤.' 2.二元一次方程组. 了解二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系;了解解二元一次方程组的基本目标,体会"消元"思想,掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;进一步认识利 用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能
力. 3.不等式与不等式组. 了解一元一次不等式及其相关概念,能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系;掌握不等式的T性,质-,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并 能在数轴上表示出解集;了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组,并会用数轴确定解集;会利用不等式解决简单的实际问题· 4.一元二次方程. 认识一元二次方程及其有关概念,抓住"降次''这一基本策略,掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法,会列一元二次方程解决实际问题,体会一元二次方程 的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1.方程.(1)等式和方程;(2)方程的解;(3)解方程 2.等式性质.性质1:等式两边都加上(或减去)同
初中数学方程组与不等式组知识点整理 方程组和不等式组是初中数学中重要的内容，它们可以帮助我们解决实际问题 和推导数学规律。本篇文章将整理初中数学中关于方程组和不等式组的主要知识点，以便学生更好地掌握和应用这些知识。 一、方程组 方程组是由多个方程组成的集合。在初中数学中，我们主要研究线性方程组和 二次方程组。 1. 线性方程组 线性方程组是由线性方程组成的方程组。线性方程是指未知数的最高次数为1 的方程。对于一个线性方程组，我们可以使用消元法、代入法和加减法求解。 例如，考虑以下的线性方程组： 2x + y = 5 3x - y = 1 我们可以通过加减法将方程组变形为： 5x = 6 解得 x = 6/5，然后代回第一个方程，得到 y = 5 - 2(6/5) = 1/5。因此，方程组的 解为 x=6/5，y=1/5。 2. 二次方程组 二次方程组是由二次方程组成的方程组。二次方程是指未知数的最高次数为2 的方程。为了求解二次方程组，我们通常使用代入法和消元法。 例如，考虑以下的二次方程组：
x - y = 1 我们可以将第二个方程变形为 x = 1 + y，然后代入第一个方程，得到： (1 + y)^2 + y^2 = 25 展开并化简后，得到二次方程 2y^2 + 2y - 24 = 0。解这个二次方程，可以得到y 的两个解，然后代回第二个方程，求得 x 的值。最终得到方程组的解。 二、不等式组 不等式组是由多个不等式组成的集合。在初中数学中，我们主要研究线性不等式组和二次不等式组。 1. 线性不等式组 线性不等式组由线性不等式组成。线性不等式是指未知数的最高次数为1的不等式。要求解线性不等式组，我们可以使用图像法和代数法。 例如，考虑以下的线性不等式组： x + y ≤ 5 2x - y > 1 我们可以将这两个不等式分别画在坐标系上的直线图上，然后找出不等式的可行域（满足所有不等式的点的集合）。 2. 二次不等式组 二次不等式组由二次不等式组成。二次不等式是指未知数的最高次数为2的不等式。要求解二次不等式组，我们通常使用图像法和代数法。 例如，考虑以下的二次不等式组：
初中数学方程与不等式知识点归纳 在初中数学中，方程和不等式是非常重要的内容，它们是解决实际问题和推理证明的工具。掌握方程和不等式的知识点，对于进一步学习代数和几何等数学分支有着重要的影响。在本文中，我们将对初中数学方程与不等式的重要知识点进行归纳总结。 一、方程的基本概念 方程是含有未知数的等式，通常表示为“含有等号的代数式”。解方程的过程就是确定未知数的取值，使得方程两边的值相等。 1. 一元一次方程：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。求解一元一次方程的常用方法是逆运算法，即通过逆运算将方程化简为等价的形式。 2. 一元二次方程：一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二的方程。我们常用二次公式或配方法来解决一元二次方程。而求解一元二次方程的根，可以从判别式、求和与积、因式分解等方法入手。 3. 多元一次方程：多元一次方程是指含有两个或两个以上未知数的方程。求解多元一次方程的常用方法是代入法和消元法。 二、方程的应用 方程在实际问题中的应用非常广泛，尤其是利用方程来解决关于长度、重量、价格、时间等问题是非常常见的。 1. 长度问题：在解决长度问题时，可以利用线段长度与线段之间的关系，建立方程模型。
2. 重量问题：在解决重量问题时，可以注意不同物体之间的质量关系，建立方 程表示。 3. 价格问题：在处理价格问题时，可以通过计算价格与数量、折扣等之间的关系，建立方程。 4. 时间问题：在解决时间问题时，可以根据速度与距离之间的关系来建立方程。 三、不等式的基本概念 不等式是比较两个或多个数大小关系的一种表示方法，它通过大小关系的符号（如 >、<、≥、≤等）表示。解不等式就是求出满足不等式的数值范围。 1. 一元一次不等式：一元一次不等式指的是只含有一个未知数，且未知数的最 高次数为一的不等式。求解一元一次不等式的方法与解一元一次方程相似。 2. 一元二次不等式：一元二次不等式指的是只含有一个未知数，且未知数的最 高次数为二的不等式。我们可以通过将不等式化简成标准形式，然后利用区间判断法来解决一元二次不等式。 3. 绝对值不等式：绝对值不等式指的是含有未知数的绝对值的不等式。解决绝 对值不等式一般需要分类讨论，分析各种情况下的解的范围。 四、不等式的应用 不等式在实际生活中也有广泛的应用，尤其用于描述信息的筛选、约束条件的 限制等问题上。 1. 区间表示法：不等式中的区间表示法描述了数满足某种大小关系的范围，常 用于表示解集。 2. 约束问题：在实际应用中，有时需要在满足一定条件下优化目标，这就需要 将问题转化为不等式约束的优化问题。例如，找出满足某一或一组条件的最大值或最小值。