2018 年安徽中考模拟卷
时间： 120 分钟满分： 150 分
题号一二三四五六七八总分
得分
一、选择题 (本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分)
1．－ 5 的绝对值是 ()
1
A ．－ 5 B． 5 C．±5 D．－5
2．计算 2a2＋ a2，结果正确的是 ()
A ． 2a4B． 2a2C． 3a4D． 3a2
3．如图所示的工件，其俯视图是()
4．C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100 万个，请将100 万用科学记数法表示为()
6478
A ． 1× 10B． 100× 10 C． 1× 10D． 0.1× 10
5．不等式组的解集在数轴上表示为()
x－ 2＜ 0
6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是 ()
A ． 15° B．22.5 ° C． 30° D． 45°
第 6 题图第 7 题图
7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的
直方图，根据图中信息，下列结论错误的是()
A ．样本中位数是200 元
B ．样本容量是 20
C．该企业员工捐款金额的平均数是180 元
D．该企业员工最大捐款金额是500 元
8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015 年年收入为 200美元，预计2017 年年收入将达到1000美元，设2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为 ()
A ． 200(1＋ 2x)＝ 1000B． 200(1＋ x)2＝ 1000
C．200(1＋ x2)＝ 1000 D ．200＋ 2x＝ 1000
9．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c 的图象如图所示，则一次函数y＝ bx＋a 与反比例函数y＝a＋b＋c
在同一坐标x
10．如图，在矩形ABCD 中， AD＝ 6， AE⊥ BD，垂足为E， DE ＝3BE，点 P， Q 分别在 BD ， AD 上，则AP ＋ PQ 的最小值为 ()
A ． 2 2B. 2C．2 3 D． 3 3
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分 )
11． 16 的算术平方根是 ________．
12．分解因式： 2x2－ 8y2＝ __________________.
13．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，延长 AB 至 C 点，使 AC＝ 3BC，CD 与⊙ O 相切于 D 点．若 CD ＝3，︵
则劣弧 AD 的长为 ________．
第 13 题图第 14 题图
14．如图，在四边形纸片ABCD 中， AB＝ BC， AD ＝ CD，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ B＝ 150 °.将纸片先沿直线
BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一
个是面积为 2 的平行四边形，则CD＝ ________________ ．
三、 (本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分 )
－1
°－30
15．计算： 2 ＋ 3·tan308－(2018 －π).
16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：
有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
四、 (本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分 )
17．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测
点 C 距离地面高度 CH ＝ 40m，他们测得正前方河两岸 A、B 两点处的俯角分别为 45°和 30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少 (结果精确到 1m，参考数据： 2≈ 1.414， 3≈ 1.732)．
18．如 ，在 均 1 的正方形网格中有一个△ ABC ， 点 A 、 B 、 C 及点 O 均在格点上， 按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ ABC 向上平移 4 个 位，得到△ A 1B 1C 1(不写作法，但要 出字母 )；
(2)将△ ABC 点 O 旋 180 °，得到△ A 2B 2C 2( 不写作法，但要 出字母 )；
(3)求点 A 着点 O 旋 到点 A 2 所 的路径 l.
五、 (本大 共 2 小 ，每小 10 分， 分 20 分 )
19． ①是由若干个小 圈堆成的一个形如等 三角形的 案，
最上面一 有一个 圈， 以下各 均比上
一 多一个 圈， 一共堆了 n ．将 ①倒置后与原 ①拼成 ②的形状， 我 可以算出 ①中所有 圈
的个数 1＋ 2＋ 3＋?＋ n ＝
n （
n ＋ 1）
. 2
如果 ③和 ④中的 圈都有
13 ．
(1)我 自上往下，在 ③的每个 圈中填上一串 的正整数
1， 2， 3， 4，?， 最底 最左 个 圈中的数是 ________；
(2) 我 自上往下，在 ④的每个 圈中填上一串 的整数－
23，－ 22，－ 21，－ 20，?， 最底 最
右 个 圈中的数是 ________；
(3)求 ④中所有 圈中各数之和 (写出 算 程 )．
20．如 ，在四 形 ABCD 中， AD ＝ BC ，∠ B ＝∠ D ， AD 不平行于 BC ， 点 C 作 CE ∥AD 交△ ABC 的外接 O 于点 E ， 接 AE.
(1)求 ：四 形 AECD 平行四 形；
(2) 接 CO ，求 ： CO 平分∠ BCE.
六、 (本题满分12 分 )
21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，
分别绘制了条形统计图(图① )和扇形统计图(图② )．
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？
(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父
母做家务的人数大约是多少？
(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取
两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
七、 (本题满分12 分 )
22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先
乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与
文化宫距离为 x(单位：千米 )，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟 )是关于 x 的一次函数，其关系如下表：
地铁站A B C D E
x(千米 )891011.513
y (分钟 )1820222528
1
(1)求 y1关于 x 的函数表达式；
(2)李华骑单车的时间 y2(单位：分钟 )也受 x 的影响，其关系可以用
12
y2＝2x － 11x＋ 78来描述，请问：李华
应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
八、 (本题满分14 分 )
23．已知正方形ABCD ，点 M 为边 AB 的中点．
(1)如图①，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠ AGB＝ 90°，延长 AG、 BG 分别与边 BC、 CD 交于点 E、 F . ①
求证： BE＝ CF；
②求证： BE2＝BC·CE.
(2)如图②，在边 BC 上取一点 E，满足 BE 2＝ BC·CE，连接 AE 交 CM 于点 G，连接 BG 并延长交 CD 于点 F ，求 tan∠ CBF 的值．
参考答案与解析
1． B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B
9．D解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x＝－b
＞ 0，当 x＝1 时 y＝ a＋ b＋ c＜ 0，2a
∴ a>0， b<0，∴一次函数 y＝ bx＋ a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝a＋b＋c
的图象在第二、四
象限，只有 D 选项图象符合．故选 D.
x
10． D解析：设BE ＝ x，则DE ＝ 3x.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD＝ 90°，∴∠ BAE＋∠ DAE ＝
2＝ BE·DE ，即 AE 2＝ 3x2，∴ AE ＝3x.在 Rt△ ADE 中，由勾股定理可得
AD2＝AE2＋ DE 2，即 62＝(3x)2＋ (3x)2，
解得 x＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设 A 点关于 BD 的对称点为A′，连接 A′D，PA′，则 A′A＝ 2AE ＝6，A′D ＝ AD＝ 6，∴△ AA ′D 是等边三角形．∵A P＝ A′P，∴ AP＋ PQ＝A′P＋ PQ，∴当 A′， P， Q 三点在一条线上时，
AP ＋ PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ⊥AD 时， AP ＋PQ 的值最小，∴ AP＋PQ＝ A′P＋ PQ＝A′Q＝ DE ＝ 3 3.故选 D.
2π
∴∠ ADC ＝30°，∠ BAN＝∠ BCE ＝ 30°，∴∠ NAD＝ 60°，∴∠ AND ＝ 90°. BT＝ x， CN＝ x，BC＝ EC＝ 2x.∵四形 ABCE 面 2，∴ EC·BT＝ 2，即 2x× x＝ 2，解得 x＝ 1，∴ AE＝ EC＝ 2， EN＝ 22－ 12＝ 3，∴ AN ＝ AE ＋ EN＝2＋ 3，∴ CD ＝ AD＝2AN＝ 4＋ 2 3.
如②，当四形BEDF 是平行四形，∵BE＝ BF ，∴平行四形BEDF 是菱形．∵∠A＝∠ C＝90°，∠ABC＝ 150°，∴∠ ADB ＝∠ BDC＝ 15°.∵ BE＝ DE，∴∠ EBD ＝∠ ADB＝ 15°，∴∠ AEB＝ 30°. AB＝ y， DE ＝ BE＝2y， AE＝ 3y.∵四形 BEDF 的面 2，∴ AB·DE＝ 2，即 2y2＝ 2，解得 y＝ 1，∴ AE＝3， DE ＝ 2，∴ AD＝ AE＋ DE＝ 2＋ 3.上所述， CD 的 4＋ 23或 2＋ 3.
13
15．解：原式＝＋ 1－ 2－1＝－ .(8 分 )
22
x＋ y＝ 35，x＝ 23，
16．解：有 x 只，兔有 y 只，根据意得(4 分 )解得(7 分 )
2x＋ 4y＝ 94，y＝ 12.
答：中有 23 只，兔 12 只． (8 分)
17．解：由意得∠ CAH＝ 45°，∠ CBH＝ 30°.(2 分 )在 Rt△ ACH 中， AH＝ CH ＝ 40m，在 Rt△ CBH 中， BH
＝
CH
＝ 40 3m，∴ AB＝ BH－ AH＝ 40 3－ 40≈ 29(m) ． (7 分 )
tan∠ CBH
答：河 AB29m.(8 分)
18．解： (1) △A B C如所示． (3 分 )
111
(2)△ A2B2C2如所示． (6 分 )
(3)l＝
180π×4
＝
4π.(8分 ) 180
19．解： (1)79(3 分 )
(2)67(6 分 )
(3)④中共有91 个数，分－23，－ 22，－ 21，?， 66，67，所以④中所有圈中各数的和(－ 23)
＋(－ 22) ＋?＋ (－ 1)＋ 0＋ 1＋ 2＋?＋ 67＝－ (1 ＋ 2＋ 3＋?＋ 23) ＋ (1＋ 2 ＋ 3＋?＋ 67)＝－23×24
＋
67×68
＝
22
2002.(10 分 )
20．明：(1)由周角定理的推 1 得∠ B＝∠ E.又∵∠ B＝∠ D，∴∠ E＝∠ D.∵ CE∥ AD ，∴∠ D＋∠ ECD ＝180°，∴∠ E＋∠ ECD ＝ 180°，∴ AE ∥CD，∴四形 AECD 平行四形． (5 分 )
(2)点 O 作 OM ⊥ BC 于 M，ON⊥ CE 于 N.(6 分 )∵四形AECD 平行四形，∴ AD＝ CE.又∵ AD ＝BC，
∴CE＝ CB，∴ OM ＝ ON.又∵ OM ⊥ BC， ON⊥ CE，∴ CO 平分∠ BCE .(10 分)
1
21．解： (1) 中位数2(45＋ 55)＝ 50.(3 分)
(2)3000× (1－ 25%)＝ 2250(人 )． (5 分 )
答：校三至六年学生帮助父母做家的大是2250 人． (6 分 )
(3)画状如下： (10 分 )
由状可知共有12 种等可能果，其中抽中甲和乙的果有 2 种，所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)
22．解： (1) 设 y 1＝kx ＋ b ，将 (8 ，18)， (9， 20)代入得
8k ＋ b ＝ 18， k ＝ 2，
9k ＋ b ＝ 20，
解得
故 y 1 关于 x 的函数解析式
为 y 1 ＝2x ＋ 2.(5 分 )
b ＝2.
1
1
1 (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 分钟，则
x 2－ 9x ＋ 80＝ y ＝ y 1＋ y 2＝ 2x ＋2＋ x 2
－ 11x ＋ 78＝
(x
2 2 2 － 9)2＋ 39.5，(8 分 )∴当 x ＝9 时， y 有最小值， y min ＝39.5.(10 分 )故李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化
宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 分钟． (12 分 )
23． (1) 证明：①∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ BCF ＝ 90°，∴∠ ABG ＋∠ CBF ＝
90°.∵∠ AGB ＝ 90°，∴∠ ABG ＋∠ BAG ＝ 90°，∴∠ BAG ＝∠ CBF ，∴△ ABE ≌△ BCF ，∴ BE ＝ CF.(4 分 )
②∵∠ AGB ＝ 90°，点 M 为 AB 的中点，∴ MG ＝ MA ＝MB ，∴∠ GAM ＝∠ AGM .∵∠ CGE ＝∠ AGM ，∴∠ GAM
＝∠ CGE.由①可知∠ GAM ＝∠ CBG ，∴∠ CGE ＝∠ CBG.又∵∠ ECG ＝∠ GCB ，∴△ CGE ∽△ CBG ，∴
CE ＝ CG
， CG CB
即 CG 2
＝ BC ·CE.∵MG ＝ MB ，∴∠ MGB ＝∠ MBG .∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ，∴∠ MBG ＝∠ CFG.
又∵∠ CGF ＝∠ MGB ，∴∠ CFG ＝∠ CGF ，∴ CF ＝ CG.由①可知 BE ＝ CF ，∴ BE ＝ CG ，∴ BE 2 ＝BC ·CE.(9 分 )
(2) 解：延长 AE ，DC 交于点 N.(10 分 )∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△ CEN ∽△ BEA ， ∴
CE
＝ CN
，即 BE · CN ＝ AB ·CE.∵ AB ＝ BC ， BE 2＝ BC ·CE ，∴ CN ＝ BE.∵ AB ∥ DN ，∴△ CGN ∽△ MGA ， BE BA
△ CGF ∽△ MGB ，∴ CN
＝ CG ， CG ＝ CF
，∴
CN ＝
CF
MA MG MG MB MA MB .∵点 M 为 AB 的中点，∴ MA ＝ MB ，∴ CN ＝ CF ，∴ CF
＝ BE.设正方形的边长为
5－1
a ，BE ＝ x ，则 CE ＝ BC － BE ＝ a －x.由 BE 2＝ BC ·CE 可得 x 2
＝ a ·(a －x)，解得 x 1＝
2
2
－ 5－ 1
BE ＝ 5－ 1，∴ tan ∠CBF ＝ CF ＝ BE ＝ 5－ 1
.(14 分)
a ， x ＝
2
a(舍去 )，∴ BC
2
BC BC2