第三讲差倍问题
专题简析：
解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数或：小数+差=大数
例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是这样的3－1=2份。这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
课堂练习：
1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？
2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？
分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
课堂练习：
1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？
例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？
分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。
课堂练习：
1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？
2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？
例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？
分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。所以，白糖原有270÷2=135千克，红糖原有135×3=405千克。
课堂练习：
1．甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？
2．有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？
例5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？
分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取240本，从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240－60=180本，它是甲书架余下的2倍，所以甲书架余下180÷2=90本。甲书架原有90＋240=330本。
课堂练习：
1，两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？
2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？
巩固练习
1，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？
2，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？
3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？
4．甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克？
5，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120本放到乙书架，乙书架的本数是甲书架的4倍。原来两个书架各有图书多少本？
周周测
1、学校买了一批图书，故事书的本数是科技书本数的2倍多60本，已知故事书比科技书多200本，科技书和故事书各买了多少本？
2、某厂二月份比一月份多用电120度，三月份比二月份多用200度，三月份用电是一月份的3倍，求各月份用电的度数？
3、今年小东6岁，妈妈34岁，再过多少年妈妈的年龄是小东的3倍？
4、小英和小华有同样多的钱，小英用去50元，小华用去38元，这时，小华剩下的钱是小英剩下的3倍，小英和小华原来各有多少钱?
5、小张所有的铅笔支数是小李的6倍，如果两人各再买2支，那么小张所有的支数是小李的4倍，两人原来各有多少支铅笔？
6、两个数的差是279，去掉被减数个位上的0，被减数就和减数相等，被减数和减数各是多少？
7、有两堆煤，第一堆有86吨，第二堆有64吨，问从第二堆中拿出多少吨到第一堆，就能使第一堆煤的吨数是第二堆的2倍？
习题讲解 和差问题 和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。和倍公式： 和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？ 3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？ 例1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？ 例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？
差分信号（上） 我们中的大部分都能直观地理解信号是如何沿导线或走线传播的，即便我们也许对这种连接方式的名称并不熟悉——单端模式。术语“单端”模式将这种方式同至少其它两种信号传播模式区分开来：差模和共模。后面两种常常看起来更加复杂。 差模 差模信号沿一对走线传播。其中一根走线传送我们通常所理解的信号，另一根传送一个严格大小相等且极性相反(至少理论上如此)的信号。差分与单端 模式并不像它们乍看上去那样有很大的不同。记住，所有信号都有回路。一般地，单端信号从一个零电位，或地，电路返回。差分信号的每一分支都将从地电路返 回，除非因为每个信号都大小相 等且极性相反以至于返回电流完全抵消了(它们中没有任何一部分出现 在零电位或地电路上)。 尽管我不打算在专栏中就这个问题花太多时间，共模是指同时在一个(差分)信号的线对或者在单端走线和地上出现的信号。对我们来说这并不容易直观 地去理解，因为我们很难想象怎样才能产生这样的信号。相反通常我们不会产生共模信号。通常这些都是由电路的寄生环境或者从邻近的外部源耦合进电路产生的。 共模信号总是很“糟糕”，许多设计规则就是用来防止它们的发生。 差分走线 尽管看起来这样的顺序不是很好，我要在叙述使用差分走线的优点之前首先来讲述差分信号的布线规则。这样当我讨论(下面)这些优点时，就可以解释这些相关的规则是如何来支持这些优点的。 大部分时候(也有例外)差分信号也是高速信号。这样，高速设计规则通常也是适用的，尤其是关于设计走线使之看起来像是传输线的情况 。这意味着我们必须仔细地进行设计和布线，如此，走线的特征阻抗在沿线才能保持不变。 在差分对布线时，我们期望每根走线都与其配对走线完全一致。也就是说，在最大的可实现范围内，差分对中每根走线应该具有一致的阻抗与一致的长度。差分走线通常以线对的方式进行布线，线对的间距沿线处处保持不变。通常地，我们尽可能将差分对靠近布线。 差分信号的优点
一核心方法 1.代入排除法 特定题型：年龄，余数，不定方程，多位数，和差倍比，复杂方程 适用范围：选项信息充分（分别/各），选项为一组数，选项可转化为一组数，剩二代一先排除（奇偶，倍数，尾数）再代入（最值，好算） 2是唯一质偶数，0和1既不是质数也不是合数 代入时，或者1个选项满足所有条件，或者1个条件排除其他选项 2.奇偶特性 适用范围：和差倍比 常用题型：不定方程问题，平均数问题，和差倍比问题，余数问题 基础知识：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=偶偶-偶=偶 奇+偶=奇奇-偶=奇偶+奇=奇偶-奇=奇 奇×奇=奇奇×偶=偶偶×奇=偶偶×偶=偶 3.倍数特性 常用题型：不定方程，平均数，和差倍比，余数 ①整除型如果A=B×C（B,C均为整数） 那么A能被B整除，且A能被C整除 ②余数型如果答案=ax±b（a和x均为整数） 那么答案?b能被a整除 ③比例型如果A:B=m:n 那么A是m的倍数 B是n的倍数 A+B是m+n的倍数 A-B是m-n的倍数 常见形式：分数，百分数，比例，倍数 先考虑倍数特性 再考虑赋值法 出现具体数考虑方程，设比例份数 4.方程式逢质必2 1
①普通方程 方法：找等量关系，设未知数，列方程，解方程 常用题型：和差倍比，浓度问题，牛吃草问题，利润问题，行程问题，工程问题设未知数技巧：1.设小不设大减少分数计算 2.设中间量方便列式 3.同等条件下，求谁设谁避免陷阱 4.出现比例设份数 解方程组时，常用加减消元和代入消元 未知数属于整数集合时，利用奇偶特性和倍数特性先排除一些选项 ②不定方程 适用范围：未知数个数多于方程个数ax+by=M 常用题型：和差倍比，利润问题 方法：分析奇偶性，倍数，尾数等数字特性，尝试代入排除 先排除，再代入 ③不定方程组 未知数一定是整数的不定方程组先消元转化成不定方程，再按不定方程求解 未知数不一定是整数的不定方程组赋值法（一般赋值0，设其中一个未知数为0），配系数 2
常规放大电路和差分放大电路 0、小叙闲言 有一个两相四线的步进电机，需测量其A、B两相的电流大小，电机线圈的电阻为0.6Ω，电感为2.2mH。打算在A、B相各串接一个0.1Ω的采样电阻，然后通过放大电路，送到单片机采样（STM32，12位AD采样），放大的电压值是最大应为3v。电路如下。我在这里讨论其中的采样放大电路。很多东西平时在书本上学到烂熟，但真正在实战时，还是碰到了不少问题。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。因此，在这里总结一下，供自己学习之用，或许也可给大家一点点帮助。
图1 步进电机系统结构图 1、常规放大电路 这里暂时不讨论放大电路的工作原理，直接使用放大器的虚短（短路）和虚断（断路）性质来分析这一类电路，之所以在前面加个虚字，是因为放大器的两端并不是真正的短路或断路。如下图所示，虚短：UP=UN，虚断：IP=0; IN=0。无论放大器接在何种电路中，这两个式子都是成立的。
图2 放大器性质 1.1、电压跟随器 电压跟随，听名字应该就能想到，它的作用就是输出电压Uo应该是随着输入电压Ui变化而变化的（Uo=Ui），如下图所示，由上面讲到的虚短性质， 很容易得到Ui=Up=Un=Uo。有人会疑问，直接把Ui接到Uo，岂不是更加方便，要这个做什么。这个就要看电路需求而定了。电压跟随器的作用一般
是起到隔离的作用，输入的电流太大的话，也不影响到输出的电流。 图3 电压跟随器电路图1.2、电压放大电路
说了这么多，也没有看到放大器起到放大的作用，那么它是如下做到放大的电压作用的呢，且看下面这个电路。
图4 电压放大电路 从图4可以看到电路将输入电压放大了-3倍，这个负号来源，在图4中的公式推导已经说得很明白了。充分利用虚短和虚断的性质，加上外接电路，可以实现放大电压的功能（当然也可以缩小电压）。这个电路有一个小小的问题，就是它放大电压后有一个负号，平时我们要的都是输出电压与输入电压同符号，那么如何做到输出电压与同向呢，其实也很容易，且看下面电路图5。它的放大倍数也很好计算，元器件没有比上面多。但是这里又引是入一个新的问题，从下图4的公式推导中，可以明显看到，Uo/Ui>1，那么在我们需要将电压值缩小的场合，这个电路将不再适用。
国考行测数量关系和差倍比三种常见问题分析 和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。但这类问题对计算速度和准确度要求较高，因此，中公教育专家认为，考生在平时训练中，应注意培养自己的速算能力。按照其考查形式，和差倍比问题可以分为和差倍问题、比例问题、连比问题三类。 一、和差倍问题 和差倍问题主要有以下三种： 解题时，要注意和（差）与倍数的对应关系。如果不是整数倍，想办法转化得到整数倍，再应用公式。在情况比较复杂时，采用方程法思路往往比较简单。 例题1：水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？ A.225 B.720 C.790 D.900 中公解析：此题答案为D。此题为和差倍问题（2）差倍关系。卖之前具有倍数关系，如果哈密瓜每天卖36个，西瓜每天卖36×4=144个时，二者恰好同时卖完，现在按照“130个西瓜和36个哈密瓜”，每天少卖144-130=14个西瓜，共剩下70个，所以共卖了70÷14=5天，共有5×（130+36）+70=900个瓜。 例题2：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少２人，求甲单位的人数？ Ａ.48人Ｂ.49人Ｃ.50人Ｄ.51人 中公解析：此题答案为B。设甲单位为x人，则乙单位为（x+2）人，丙单位为（x+x+2-20），有x+x+2+（x+x+2-20）=180，解得x=49人。
名师点评此题为和差倍问题（3）和差关系。根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”，由和差关系公式可知，甲、乙两个单位人数之和为（180+20）÷2=100人；根据“甲单位比乙单位少2人”，再次利用和差关系公式，甲单位有（100-2）÷2=49人。 二、比例问题 解决比例问题的关键是找准各分量、总量、以及各分量与总量之间的比例关系，再根据分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量求解。解题时，有时根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。 例题4：（2011·国家）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？ A.329 B.350 C.371 D.504 中公解析：此题答案为A。设去年男员工为x人，女员工为y人，则有x+y=830，（1-6%）x+（1+5%）y=830+3，解得x=350，所以今年男员工有350×94%=329人。 名师点评利用倍数排除。由今年男员工人数比去年减少6%，可知男员工数为去年的94%，代入选项发现只有329除以94%是整数，答案选A。 三、连比问题
编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 第2课时解决问题（1） ?教学内容 教科书P51例2，完成教科书P53~54“练习十一”第3、4题。 ?教学目标 1.经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化方法解决简单的实际问题。 2.会用自己的语言表达问题的大致过程和结果，培养学生独立思考和合作交流相结合的良好学习习惯。 3.通过学习体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。 ?教学重点 学会用转化的方法解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题。 ?教学难点 用画图的方法来表示数量关系，理解用除法计算的方法。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、创设情境，导入课题 1.情境导入。 课件出示教科书P51例2主题图。 师：从图中你们发现了哪些数学信息？◎教学笔记
【学情预设】预设1：准确找出参与各项劳动的人数。例如：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。 预设2：只关注图片，不关注文字，没有获得正确的参与各项劳动的人数。 表扬全面观察、用数学语言表达的学生，积极发言、准确表达的学生也要予以表扬。 根据学生发言，在主题图中圈出信息，或者让学生上台去指出自己所找到的信息。 师：根据这些信息，你们能提出什么数学问题？ 【学情预设】预设1：提出能够用以前所学的知识解决的加、减法的问题。可让学生当时解答。 预设2：提出有关“倍”的问题。 课件出示其中一个问题。 2.揭示课题。 师：今天我们来学习解决求一个数是另一个数的几倍的问题。［板书课题：解决问题（1）］ 【设计意图】直接用情境图导入，培养学生的观察能力，同时可以了解学生的基本学情。看学 生通过第一节课的学习是否能认识到“倍”是两个数量之间的关系，有没有想到这些数量之间存在 倍的关系。 二、自主探索，寻求方法 1.自主尝试，画一画。 师：你能用画图的方法表示擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？ 学生尝试画图，教师巡视。 教师收集学生作业展示交流。 【学情预设】预设1：用简易图形代替人数，直接画出擦桌椅的人数。 预设2：画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4人。 预设3：先画出12个圆，表示擦桌椅的人数，再画4个圆，在前面写明是扫地的人数，最后圈 一圈，得到了3个4人。 有顺序地展示学生不同的画示意图方法。展示过程中，引导学生说这样画的理由。 结合学生展示的画图板书： 师：通过画一画，你能得到擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？你是怎么知道的？三种画法中，你 觉得哪种更好？为什么？ 【学情预设】画的图中表示出了两种对比的量，能一眼看出两者的倍数关系。 指导学生在对比中发现画图时应注意的事项。 2.由画一画抽象出算式。 师：你能根据我们画的图列出算式吗？为什么这样列算式？ 【学情预设】学生能够根据图中的对比很快找到擦桌椅的人数是扫地的3倍。部分学生能列出 除法算式，但也有学生不知道怎样列式，教师要适时引导、提问。如：谁和谁比？为什么是3倍？ 为什么选择用除法计算？除法算式表示的是什么意思？ 师小结：以扫地的人数为标准，看擦桌椅的人数里面包含几份扫地的，包含了3份，所以是3 倍。也就是求“12里面有几个4”，用除法计算。表示两个量之间的倍数关系，结果不带单位。（教师 适时补充完善板书） 3.回顾与反思。 ◎教学笔记 【教学提示】 针对画图策 略，不仅要让学生 学会如何用图来 描述题意，更重要 的是如何表达不 同数学对象之间 的关系。 【教学提示】 回顾与反思
第四讲和差倍问题总结 关键：一定要会画线段图。先画少的一方；有倍数的先画倍。并把所有条件都在线段图上体现。 基本题型一： 和差问题： 1， 已知甲、乙两班共有学生56人，又知甲班比乙班多4人，问甲、乙两班分别多少人？ 解析第一步画线段图。关键：想办法使两班人数一样。 乙班 甲班56人 有两种方法可以让两班人数变得一样多。 方法一：可以从甲班拿走4人。 乙：（56-4）÷2=26（人） 甲：26+4=30（人） 方法二：可以借4人给乙班。 甲：（56+4）÷2=30（人） 乙：30-4=26（人） 基本题型二： 和倍问题： （一） 整倍型 2，果园里有杨树和桃树共100棵，杨树是桃树的4倍，请问，杨树和桃树各多少课？ 解析：先画出线段图 桃树 杨树100棵 桃树是一份，杨树是它的4倍，所以是4份，100是杨树和桃树的总和， 所以包括1份+4份 所以一份：100÷（1+4）=20（棵） 桃树正好是一份，为20棵。 杨树：20×4=80（棵） （二）非整倍型 思路：先转化成整倍问题 方法：“多”的减去，“少”的加上（多减少补）
3，班里有男生女生共66人，男生的人数是女的3倍多6人，请问，男生女生各多少人？解析：先画线段图。 女生 666人 男生 把多的减去，转化成整倍。 总数变为：66-6=60（人） 1份：60÷（1+3）=15（人） 男生：66-15=51（人） 4，郭老师买来白粉笔和红粉笔共95支，白粉笔是红粉笔的4倍少5支，问白粉笔和红粉笔各多少支？ 解析：先画线段图。 红粉笔 白粉笔 把少的补上，就凑成4倍了。 总数变为：95+5=100（支） 1份：100÷（1+4）=20（支） 白粉笔：95-20=75（支） 基本题型三： 差倍问题： 一、整倍型 5，小明买了足球和篮球，数了数，发现篮球比足球多15个，篮球的个数是足球的4倍，请问篮球、足球各多少个？ 解析：先画线段图。 篮球 足球 从图可以清楚的看出足球比篮球多了3份，同时多了15个。 所以，1份：15÷（4-1）=5（个） 足球：5×4=20（个），或者，5+15=20（个）
和倍、差倍、和差问题 例1：师徒二人共加工208个零件，师父加工的零件数比徒弟的4倍还多3个。师徒两人各加工了多少个零件？ 例2：有甲、乙两桶油，如果从甲桶倒出8 kg到乙桶，那么两桶油一样多；如果从乙桶倒出20kg,那么甲桶油是乙桶油的3倍。原来两桶油各是多少千克？ 例3：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 练一练 一、填空 1.三（1)班有学生51人，其中男生比女生多5人。这个班有男生（ ）人，女生（）人。 2.已知A + B = 16，A - B = 2,那么A x B = ( )。 3.山羊比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍。山羊有（）只。 4.—个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原来小4.86。原来的数是（）。 5.大、小两数的和是35.2,若把小数的小数点去掉就等于大数,则大数是（
）。 6.—个长方形操场的周长是78m。已知长是宽的2倍，这个操场长（）dm，宽（）dm。 二、解决问题 1.学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个。排球和足球各有多少个？ 2.妈妈买一套衣服一共用去165元,上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？ 3.甲班的图书数比乙班多100本，甲班的图书数是乙班的5倍。甲、乙两班各有图书多少本 4.有两段一样长的绳子，第一根减去21米，第二根减去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？ 5.少先队员种柳树和杨树共148棵，种的柳树的棵数比杨树的2倍还多4棵。柳树和杨树各种了多少棵 6.有两筐质量相同的苹果，甲筐卖出11kg,乙筐卖出29kg以后，甲筐剩下的质量是乙筐的3倍。两筐苹果原来共有多少千克？ 7.一车间原来的男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍。原来有男工多少人？ 8.把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形，长和宽各是多少厘米？ 9.甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
数量关系 一、数量思维 1.选项关联：不是填空题 注意观察选项之间的倍数关系。 2.代入排除： 应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。 3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式 整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。 4.特值思想： 数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。 数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。 图形特值：比如特殊的长方形——正方形。 5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇； ②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。 二、基础代数公式和方法 1.基础代数公式： 完全平方：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 平方差： a 2 －b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3 ＝a 3 ±3a 2 b ＋3ab 2 ±b 3 立方和差： a 3 ±b 3 ＝（a ±b)(a 2 ab ＋b 2 ) 阶乘： a m ×a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n × b n 2.常用方法： 公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合） 放缩法（用于判定计算的整数部分） n 1-n 32＝1n!）（?????
构造法 特值法 三、等差数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d 求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d 项数公式：n ＝ ＋1 等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i 3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 四、等比数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1q n －1 求和公式：s n ＝ （q ≠1） 等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列） 2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q 3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q (m-n) 五、周期问题 一周7天，5个工作日。一年平均365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。 心竺提醒：闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。平年365天，365÷7＝52…1 大月31天，小月30天，平月（2月）28或29天。 2 12) (1n a a n +?d a a n 1 -q q a n -11 ·1） －（n m a a
和差、和倍、差倍问题 1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？ 4、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？ 5、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？ 6、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？1 7、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？8、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？ 10、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。 11、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？ 12、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？
2 13、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 14、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 15、长方形的长比宽多18厘米，长是宽的4倍，这个长方形的周长和面积各是多少厘米？16、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？ 17、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？ 18、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3 19、同学们去水族馆参观，租来大小两辆客车。开始大客车比小客车多乘30人，后来因为小客车太挤又调10人到大客车上，这时大客车上的人数正好是小客车的3倍。开始时大、小客车上各有多少人？ 20、甲、乙、丙三人去钓鱼。甲比乙多钓了24条，比丙的2倍多8条，乙比丙少钓2条。三人共钓多少条鱼？ 21、书店里有两个大书架，大书架上有图书200本，小书架上有图书140本，两个书架上的书卖出同样多的本数后，大书架上的图书本数是小书架上图书的4倍。两书架各卖出多少本书？22、有三堆玩具，第一堆比第二堆少10个，第三堆比第二堆多20个而第三堆正好是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个？ 23、自行车厂五月份比四月份多生产自行车25万辆，是四月份的3倍多5万辆。求自行车厂四、五月份各生产自行车多少万辆？ 4
和倍问题的基本数量关系：（小数）1倍数=和÷(倍数+1)。 大数=和-小数，或大数=小数×倍数。 1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 2、图书馆有故事书和科技书共1080本，故事书是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？ 3、王叔叔的果园今年收苹果核桔子共3510千克，其中苹果是桔子的2倍，苹果和桔子各重多少千克？ 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数） 小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？ 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？ 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数） 1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？ 2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？ 3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？ 4、小丽有科技书比故事书少16本，故事书的本数是科技书的3倍，小丽有科技书、故事书各多少本？ 5、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元，一台彩电和一台冰箱各多少元？
6、果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，其中苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？ 甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？ 1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。小明和小刚原来各存款多少元？ 2、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
和差问题 解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？ 7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？ 6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？ 7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？ 9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？ 10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？ 11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？ 12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？ 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？ 14、甲乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲乙两数分别是多少？
应用题 一、和差问题 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 3.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 二、和倍问题 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
2. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 3. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 4. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 三、差倍问题 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 2.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 4.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 四、倍比问题 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 2. 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ 3.凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
D类放大器术语以及差分方式与单端方式的比较 图3示出D类放大器中输出晶体管和LC滤波器的差分实现。这个H桥具有两个半桥开关电路，它们为滤波器提供相反极性的脉冲，其中滤波器包含两个电感器、两个电容器和扬声器。每个半桥包含两个输出晶体管，一个是连接到正电源的高端晶体管MH，另一个是连接到负电源的低端晶体管ML。图3中示出的是高端pMOS晶体管。经常采用高端nMOS晶体管以减小尺寸和电容，但需要特殊的栅极驱动方法控制它们(见深入阅读资料1)。 全H桥电路通常由单电源(VDD)供电，接地端用于接负电源端(VSS)。对于给定的VDD和VSS，H桥电路的差分方式提供的输出信号是单端方式的两倍，并且输出功率是其四倍。半桥电路可由双极性电源或单极性电源供电，但单电源供电会对DC偏置电压产生潜在的危害，因为只有VDD/2电压施加到过扬声器，除非加一个隔直电容器。 “激励”的半桥电路电源电压总线可以超过LC滤波器的大电感器电流产生的标称值。在V DD和VSS之间加大的去耦电容器可以限制激励dV/dt的瞬态变化。全桥电路不受总线激励的影响，因为电感器电流从一个半桥流入，从另一个半桥流出，从而使本地电流环路对电源干扰极小。 音频D类放大器设计因素 虽然利用D类放大器的低功耗优点有力推动其音频应用，但是有一些重要问题需要设计工程师考虑，包括： *输出晶体管尺寸选择； *输出级保护； *音质； *调制方法； *抗电磁干扰( EMI)； *LC滤波器设计； *系统成本。 输出晶体管尺寸选择 选择输出晶体管尺寸是为了在宽范围信号调理范围内降低功耗。当传导大的IDS时保证VD S很小，要求输出晶体管的导通电阻(RON)很小(典型值为0.1W~0.2W)。但这要求大晶体管具有很大的栅极电容(CG)。开关电容栅极驱动电路的功耗为CV2f，其中C是电容，V是充电期间的电压变化，f是开关频率。如果电容或频率太高，这个“开关损耗”就会过大，所以存在实际的上限。因此，晶体管尺寸的选择是传导期间将IDS×VDS损失降至最小与将开关损耗降至最小之间的一个折衷。在高输出功率情况下，功耗和效率主要由传导损耗决定，而在低输出功率情况下，功耗主要由开关损耗决定。功率晶体管制造商试图将其器件的RO N×CG减至最小以减少开关应用中的总功耗，从而提供开关频率选择上的灵活性。
第1讲计算问题 主要题型:①尾数法、估算法、公式法、②乘方尾数问题、裂项相消、重复项计算、③新定义符号运算、符号运算、数学概念 例1： 破：①底数留个位；②指数除以4，恰好整除取4。 例2： 破：用（最小数的分之一减最大数的分之一）乘以原来的分子/两数之差 例3： 破：把目标算式转化成已经给定的算式、特殊值带入 第2讲多位数问题 主要方法：带入排除，多步推理 题型：①多位数求值、②多位数构造、③多位数个数统计、④多位数判定位置、⑤多位数乘法拆分、⑥多位数加法拆分、⑦复杂多位数问题 例1：
破：按给定条件一步步推理 例2： 破：多位数个数统计--位数固定：按数位来考虑，此时第一位可以是0。 破：多位数个数统计—位数不固定：按位数划分，如果是一位数，两位数，三位数。首位不能是0。 例3： 破：多位数加法拆分问题，分5步，①求总和；②确定问题对其他影响；③写下确定的情况； ④剩下的总和求平均，对应中位数，写下这种情况；⑤对此情况调整修正。 第3讲平均数问题 题型：①总和与平均数、②轮换平均数、③混合平均数、④不规则平均数、⑤分析性平均数、⑥调和平均数:三个数，它们的倒数成等差数列，则这三个数构成调和平均数。 例1：
破：轮换平均数，写出各自表达式最后求和 例2： 破：混合平均数：已知各自平均数，又知混合后平均数，用十字交叉法求人数比例，再带入。例3： 破：不规则平均数：混合的不均匀，有两两求平均，有三三求平均。设未知数带入求解。例4： 破：调和平均数题型的突破口是每次的增量成等差（最常见是相等），知道是调和平均数，直接带入求解。 第4讲工程问题 总量不变，效率和时间成反比。可赋值总量为一常数。 题型：①基本工程问题（等式列方程）；②分阶段工程问题（按阶段解题）；③两项工程型问题；④合作问题；⑤时效转化问题。 例1： 破：典型的分阶段工程问题，赋值总量，然后按步骤写出。效率与时间成反比。
倍的认识解决问题 一、选择题： 1．8的4倍是多少( ) 2．9是3的( )倍。 3．7个5是( )。 4．36里面有几个4( ) 二、解决问题： 1、 苹果是梨的多少倍 想：求苹果是梨的多少倍，就是求（）里面有几个（）。 算式：(倍表示两者之间的关系，不用写单位) 答：。(倍表示两者之间的关系，答句要写完整，写清谁是谁的几倍。) （求一个数是另一个数的几倍用除法计算） 2．青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉的害虫只数是青蛙弟弟的3倍。青蛙哥哥捉了多少只害虫（先画线段图再解答） （1）请在关键句中划出谁是一倍数。 （2）画图： 青蛙弟弟： 青蛙哥哥： 想：求青蛙哥哥捉的害虫的只数就是求（）个（）是多少 算式： 答：。 （已知一倍数，求几倍数用乘法计算） 3、小红有10支铅笔，小红的铅笔数是小明的2倍，小明有多少支铅笔（先画线段图再解答）（1）请在关键句中划出谁是一倍数。 （2）画图： 小明： 小红：
想：求小明有多少支铅笔，就是把（）平均分成（）份，求每份是多少。 算式： 答：。 （已知几倍数，求一倍数用除法计算） 4．芳芳今年7岁，姨妈今年42岁。今年姨妈的年龄是芳芳的几倍两年前姨妈的年龄是芳芳的几倍5． （1）松鼠的只数是兔子的几倍 （2）青蛙的只数是小狗的几倍 （3）你还能提出其他数学问题并解答吗 6、妈妈买了6斤苹果，买的梨是苹果的5倍，妈妈买了多少斤梨 7、一朵花有5片花瓣，3朵花有多少片花瓣 8、小汽车限乘5人，大客车限乘的人数是小汽车的7倍，大客车限乘多少人 9、丫丫今年6岁，妈妈的年龄是丫丫的6倍，妈妈今年多少岁奶奶的年龄比妈妈大37岁，奶奶今年多少岁
和差倍关系
和差倍关系 班级：姓名：学号： 善智培优知识点： 1.回顾线段图的画法： 2.和差问题： 3.和倍问题的解决方法：从图解→直接列算式解 4.差倍问题的解决方法：从图解→直接列算式解 培优课堂精练： 1.画线段图 （1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍. （2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍. （3）乙是甲的2倍，丙比甲多3倍还多2. （4）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍少2. 2.把一根长28米的绳子分成两段，使第一段比第二段长4米.分成的两段绳子各长多少米？
3.小丽和小涛的平均身高是124厘米，小丽比小涛高6厘米，两人的身高各是多少厘米？ 4.两年前哥哥和弟弟相差5岁，今年哥哥和弟弟的年龄和是21岁.今年哥哥和弟弟分别多少岁？ 5.食堂有大米和面粉一共150千克，其中大米的质量是面粉的4倍.请问大米和面粉各有多少千克？ 6.甲、乙两个修路队合修一条公路，甲队每天修的是乙队的3倍，两队合修4天，一共修路800米.甲、乙两队每天各修多少米？ 7.两个筐里共有40千克苹果，如果从第一筐里拿出4千克，则第一筐的苹果是第二筐的2倍。两筐原来各有多少千克苹果？
8.水果店新运进的苹果是梨的5倍，运进的苹果比梨多800千克。运进苹果和梨分别多少千克？ 9.兄弟俩有同样多的邮票，如果哥哥给弟弟20张邮票，则弟弟邮票的张数是哥哥的5倍。兄弟俩原来分别有多少张邮票？ 10.有两堆煤，第一堆煤的质量是第二堆的3倍，第一堆煤运走80吨，第二堆煤运走20吨，剩下的煤的质量正好相等.这两堆煤原来各有多少吨？ 11.甲桶有油60千克，乙桶有40千克油，从甲桶往乙桶倒油，倒多少千克油后，乙桶中的油正好是甲桶中油的3倍？
什么是差分信号？ 一个差分信号是用一个数值来表示两个物理量之间的差异。从严格意义上来讲，所有电压信号都是差分的，因为一个电压只能是相对于另一个电压而言的。在某些系统里，系统'地'被用作电压基准点。当'地'当作电压测量基准时，这种信号规划被称之为单端的。我们使用该术语是因为信号是用单个导体上的电压来表示的。 另一方面，一个差分信号作用在两个导体上。信号值是两个导体间的电压差。尽管不是非常必要，这两个电压的平均值还是会经常保持一致。我们用一个方法对差分信号做一下比喻，差分信号就好比是跷跷板上的两个人，当一个人被跷上去的时候，另一个人被跷下来了- 但是他们的平均位置是不变的。继续跷跷板的类推，正值可以表示左边的人比右边的人高，而负值表示右边的人比左边的人高。0 表示两个人都是同一水平。 图1 用跷跷板表示的差分信号 应用到电学上，这两个跷跷板用一对标识为V+和V-的导线来表示。当V+>V-时，信号定义成正极信号，当V+ 差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵。 例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁） （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。 例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为1倍量,则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍,因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元） 本月盈利＝18＋30＝48（万元） 答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,（138－94）就相当于（3－1）倍,因此 剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨） 运出的小麦数量＝94－22＝72（吨） 运粮的天数＝72÷9＝8（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。 倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少？ 解 （1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）小学数学常考差倍问题、倍比问题(附例题、解题思路)
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