第七章波动学基础
波动是一种重要而普遍的物质运动形式，是由振动在空间的传播过程形成的。机械振动在弹性介质中的传播形成机械波。本章主要介绍机械波的形成，波函数和波的能量，惠更斯原理及其在波的衍射、反射和折射等方面的应用，波的干涉现象和驻波以及多普勒效应。
§7-1 机械波的产生和传播
一、常见机械波现象
1、水面波。
把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波
2、绳波。
绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波
3、声波。
它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波
二、机械波产生的条件
1、波源。如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。
2、传播介质。如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。
说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。
三、横波与纵波
1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。如绳波。（7-1-1横波.swf）
2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。
(2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性
力，而是重力和表面张力。
(3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。（7-1-2纵波.swf）
四、波的几何描述
1、波线：沿波传播方向带箭头的线。
2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。同一时刻，同相面有任意多个。
3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。（或：传播在最前面的那个同相面）（见图7-4）
4、平面波与球面波
(1)平面波：波阵面为平面。（7-1-3波阵面1.swf）
(2)球面波：波阵面为球面。（7-1-4波阵面2.swf）
*：在各向同性的介质中波线与波阵面垂直。
§7-2 平面简谐波的波函数
一、机械波的基本概念
1、波长λ
波长λ:同一波线上位相差为π2的二质点间的距离（即一完整波的长度）。
在横波情况下，波长可用相邻波峰或相邻波谷之间的
距离表示。
在纵波情况下，波长可用相邻的密集部分中心或相邻
的稀疏部分中心之间的距离表示。
2、周期T
波的周期T : 波前进一个波长距离所用的时间（或一个完整波形通过波线上某点所
需要的时间）
波动频率v ：单位时间内前进的距离中包含的完整波形数目。可有
T v 1= （7-1） 说明：由波的形成过程可知，波源振动时，经过一个振动周期，波沿波线传出一个
完整的波形，所以，波的传播周期（或频率）= 波源的振动周期（或频率）。由此可知，
波在不同的介质中其传播周期（或频率）不变。
3、波速u
波速u ：某一振动状态在单位时间内传播的距离（单位时间内波传播的距离）。
u v T λ
λ== （7-2）
对弹性波而言，波的传播速度决定于介质的惯性和弹性，具体地说，就是决定于介
质的质量密度和弹性模量，而与波源无关。
横波在固体中传播速度为：ρG
u =
纵波速度为：ρB
u =（液、气、固体中）
对大多数金属，Y B ≈，∴ρY
u =
式中 G ：固体切变弹性模量 B ：介质的体积弹性模量
Y ：杨氏弹性模量 ρ：介质质量密度
注意：波速与质点振动速度是不同的物理量。
二、简谐波的定义
一般地说，介质中各质点振动是很复杂的，所以由此产生的波动也是很复杂的，但
是可以证明，任何复杂的波都可以看作是由若干个简谐波叠加而成的。因此，讨论简谐
图7-5
波有着特别重要的意义。
1、简谐波：当波源作谐振动时，介质中各点也都作谐振动，此时形成的波称为简
谐波。又叫余弦波或正弦波。波面为平面的简谐波称为平面简谐波，以下所讨论的就是
这种波。（7-2-1波的图象.swf ）
2、简谐波的波函数：设任一质点坐标为x ，t 时刻位移为y ，则()t x f y ,=关系即
为波动方程，也称为波函数。
三、平面简谐波的波函数
谐振动沿x 正方向传播，∵与x 轴垂直的平面均为同相
面，∴任一个同相面上质点的振动状态可用该平面与x 轴交
点处的质点振动状态来描述，因此整个介质中质点的振动研
究可简化成只研究x 轴上质点的振动了。设原点处的质点振
动方程为 ()?ω+=t cos A y 0
式中，A 为振幅，ω为角频率，?称为初相。
设振动传播过程中振幅不变（即介质是均匀无限大，无吸收的）为了找出波动过程
中任一质点任意时刻的位移，我们在ox 轴上任取一点p ，坐标为x ，显然，当振动从o
处传播到p 处时，p 处质点将重复o 处质点振动。∵振动从o 传播到p 所用时间为u
x ，所以，p 点在t 时刻的位移与o 点在??
? ??-u x t 时刻的位移相等，由此t 时刻p 处质点位移为 ??
????+??? ??-=?ωu x t A y p cos （7-3） 同理，当波沿x 负方向传播时，t 时刻p 处质点位移为
??
????+??? ??+=?ωu x t A y p cos （7-4） 利用 πνω2= ??
? ??==λνλν1/u u 或 由式（7-3）、（7-4）有
??
????+??? ??=??
????+??? ??=??
????+??? ??=?λπ?λνπ?ωx T t A y x t A y u x t A y μμμ2cos 2cos cos （7-5） 式（7-5）中，“-”表示波沿x 正方向传播；“+”表示波沿x 负方向传播。式（7-5）称为平
面简谐波的波函数。根据位相（或πνω2=）关系，式（7-5）又可化为
??
????±+=x t A y λπ?ω2cos （7-6） 注意：①原点处质点的振动初相?不一定为0；
②波源不一定在原点，因为坐标是任取的。
四、波函数的物理意义
在波动表达式中含有 x 和 t 两个自变量，即各质元振动时的位移 y 是相应质元在
介质中处于平衡位置时的坐标 x 和振动时间t 的二元函数：(,)y f x t =，它描述了t 时
刻经过 x 点处的波。在波传播时， (,)y f x t =的变化由x 和t 决定。为了进一步了解
上述波动表达式的意义，我们来分析 x 和 t 变化时的情形。
（1）当x 一定时（即波线上的某一点），则y 仅为时间t 的函数，此时，波函数表
示的是距原点o 为x 处的质点在不同时刻的位移，即该质点做简谐运动的位移 — 时间
曲线，如图7-7所示。
（2）当t 一定时，ox 轴上所有质点的位移y 仅为x 的函数，此时，波函数表示了
给定时刻各质点的位移分布情况。以y 为纵坐标，x 为横坐标，可得如图7-8所示的不
图7-7 图7-8
同时刻的y-x 曲线，该曲线也叫波形图。从波形图可以看出，经过一个周期的时间，波
向前传播了一个波长的距离。
（3）当t 和x 都变化时，波函数就表达了所有质点位移随时间变化的整体情况。
（7-2-2 波函数意义.swf ）
例7-1：横波在弦上传播，波函数为()x t y 5200cos 02.0-=π (SI)
求：（1）?=u T v A 、、、、λ（2）画出s s t 005.00025.0、=时波形图。
解：（1）??
? ??-=??? ??-=??? ??-=λπλππωx T t A x vt A u x t A y 2cos 2cos 2cos 此题波函数可化为
??
? ??-=??? ??-=??? ??-=4.001.02cos 02.04.01002cos 02.040200cos 02.0x t x t x t y πππ 由上比较知： m A 02.0= s m u /40= Hz v 100= m 4.0=λ
s T 01.0=
另外：求λ、u 可从物理意义上求
（a ）λ=同一波线上位相差为π2的二质点间距离
设二质点坐标为x 1、x 2（设x 2> x 1），有()()πππ25200520021=---x t x t ，得
m x x 4.05
212==-=λ （b ）u =某一振动状态在单位时间内传播的距离。
设1t 时刻某振动状态在1x 处，2t 时刻该振动状态传到2x 处，有
()()221152005200x t x t -=-ππ? ()()12122005t t x x -=-，得
s m t t x x u /405
2001212==--= （2）一种方法由波形方程来作图（描点法），这样做麻烦。此题可这样做：画出0
=t 时波形图，根据波传播的距离再得出相应时刻的波形图（波形平移）。平移距离
λ411.00025.04011==?=?=?t u x λ2
12.0005.04022==?=?=?t u x ???????????
例7-2：一平面简谐波沿x 正方向传播，波速为s m /20，在传播路径的A 点处，质点振
动方程为t y π4cos 03.0= (SI)，试以A 、B 、C 为原点，求波函数。
解：（1）t y A π4cos 03.0=，以A 为原点，波动方程为
??? ??-=λππx t y 24cos 03.0 m u uT 1042202=?=?==ππωπ
λ? ??
? ??-=x t y 54cos 03.0ππ (SI) （2）以B 为原点??? ?
??-=954cos 03.0ππt y (SI) （B 处质点初相为)59(π-） 波函数为：??? ??--=λπππx t y 2594cos 03.0即??? ?
?--=πππ5954cos 03.0x t y (SI) （3）以C 为原点
()()ππππ+=??
????--=t t y c 4cos 03.0554cos 03.0 (SI)（C 处初相为π） 波动方程为：??? ??-+=x t y λπππ24cos 03.0即??
? ??+-=πππx t y 54cos 03.0 (SI) 强调：①建立波函数的程序 ②位相中加入λπx
2±的含义
例7-3：一连续纵波沿+x 方向传播，频率为Hz 25，波线上相邻密集部分中心之距离为
24cm ，某质点最大位移为3cm 。原点取在波源处，且0=t 时，波源位移=0，并
向+y 方向运动。
图7-10
求：（1）波源振动方程；（2）波动方程；（3）s t 1=时波形方程；
（4）m x 24.0=处质点振动方程；（5）m x 12.01=与m x 36.02=处质点振动的
位相差。
解：（1）设波源波函数为()?ω+=t A y cos 0
可知： m A 03.0= 1502-==s v ππω 由旋转矢量知：2
π?-= ∴??? ?
?-=250cos 03.0ππt y (SI) （2）波动方程为：??? ?
?--=x t y λπππ2250cos 03.0 m 24.0=λ ??? ?
?--=232550cos 03.0πππx t y (SI) （3）s t 1=时波形方程为：??? ??-=x y ππ3252
99cos 03.0 (SI) （4）m x 24.0=处质点振动方程为
??
? ??-=??? ??--=2550cos 03.02250cos 03.0πππππt t y (SI) （5）所求位相差为：ππλπ?224
.012.036.0221
2=-=-=?x x ，x 1处质点位相超前。 强调：①波源初相?不一定为零 ②λπ
?x ?=?2的含义 例7-4：一平面余弦波在T t 4
3=时波形图如7-11所示。 （1）画出0=t 时波形图；（2）求o 点振动方程；（3）求波函数。
解：（1）0=t 时波形图即把T t 43=
时波形自-X 方向平移4
3个周期即可。 （2）设o 处质点振动方程为()?ω+=t A y cos 0
可知： m A 2.0= 11804
.036222-====s u
v ππλππω ????????图7-11
0=t 时，o 处质点由平衡位置向下振动，
0=t 由旋转矢量图知，2π?= ???? ?
?+=2180cos 2.00ππt y m （3）波动方程为：??? ??-+=x t y λπππ22180cos 2.0即??? ?
?+-=25180cos 2.0πππx t y m 注意：由波形图建立波函数的程序。
§7-3 平面简谐波的波动方程
为了从动力学角度研究波的传播规律，这里假设一列平面纵波沿横截面为s 、密度
为r 的均匀直棒无吸收地传播，取棒沿x 轴，并将此波的波函数一般地表示为(y y x t =、）。
可以证明，此波的波动方程可以表示为
2222y Y y t x
ρ??=?? （7-7） 这就是纵波的波动方程。这个方程式虽然是从均匀直棒中推出的，但适用于一般的
固体弹性介质。
对于横波波动方程可以表示为 2222
y G y t x ρ??=?? （7-8） 上式就是横波的波动方程，它适用于能够传播横波的一切弹性介质。
在推导波动方程(7-7)和(7-8)时，只是区别了波速不同的纵波和横波，至于方程
(7-7)适用于何种纵波，方程(7-8)适用于何种横波，振幅多大、频率多高，均未涉及。
既然如此，平面简谐波波函数
必定是波动方程(7-7和(7-8)的解。先看一下平面简谐纵波的情况。将该波函数对时间t
求二阶偏导数，得
再将同一波函数对坐标x 求二阶偏导数，得
将以上两式代入波动方程(7-7)，即得 ,
考虑到222k u ω=，于是就得到纵波波速u 的表达式
.
从上面的讨论中我们已经看到，在波动方程 (7-7)和(7-8)中， 22y x
??项前的系数就是波速的平方，于是我们可以将波动方程(7-7)和(7-8)统一而写为
22222y y u t x
??=?? （7-9） 这就是波动方程的一般形式。
§7-4波的能量
波的传播过程就是振动的传播过程。波到哪里，哪里的介质就要发生振动，因而具
有动能；同时由于介质元的变形，因而具有势能，因此波传到哪里，哪里就有机械能。
这些机械能来自于波源。可见，波的传播过程既是振动的传播过程，又是能量传递过程。
在不传递介质的情况下而传递能量是波动的基本性质。
一、波的能量
下面以简谐纵波在一棒中沿棒长方向传播为例，推导出波的能量公式。如图7-12
所示，取x 轴沿棒长方向，设波动方程为
??? ?
?-=u x t A y ωcos 在波动过程中，棒中每一小段将不断地压缩和拉伸。
图7-12
在棒上任取一体积元BC ，体积d V ，棒在平衡位置时，B 、C 坐标分别为x ，d x x +，
即BC 长为d x 。设棒的横截面积为S ，质量密度为ρ，体积元能量为
d d d k p W W W =+ 动能2
211d d d d 22d k y W mV V t ρ??==? ?????? ??-?=u x t A dV ωωρ222sin 21 设t 时刻，A 、B 端位移分别为y 、d y y +，∴体积元伸长量为d y 。设在体积元端
面上由于形变产生的弹性恢复力大小为f ，可知，协强为
S f ，协变为d d y x ，由杨氏弹性模量定义有： d d f y Y S x =（Y 为杨氏弹性模量）?d d y f SY x
= 按胡克定律，在弹性限度内弹性恢复力值为 d f k y = 由上二式有：d YS k x
= ? ()()2211d d /d d 22p W k y YS x y ==??221d 1d d d 2d 2d y y YS x Y V x x ????== ? ?????
∵ρY u =
∴2u Y ρ= ∵()t x y y ,= ∴d d y x 应写成x y ??，可有??
? ??-=??u x t A u x y ωωsin ? 2
22221d d sin 2p x W V V A t u V
ωρω????=?- ???????2221d sin 2x V A t u ρωω??=- ??? 可得 222d d d d sin k p x W W W V A t u ρωω??=+=- ??? 222d d sin x W V A t u ρωω??=- ???
（7-10） 讨论：①任一时刻体积元动能与其势能总是相等，
2221d d d sin 2k p x W W V A t u ρωω??==- ???
②波动中体积元的能量与单一谐振动系统的能量有着显著的不同。在单一谐振动的
系统中，动能和势能相互转化，动能最大时，势能最小，势能最大时，动能最小，系统
机械能守恒。在波动情况下，任一时刻任一体积元的动能与势能总是随时间变化的，变
化是同步的，值也相等，这说明体积元总能量不能为常数，即能量不守恒（体积元）
③波动中体积元能量不守恒原因：每个体积元都不是独立地做谐振动，它与相邻的
体积元间有着相互作用。因而相邻体积元间有能量传递，沿着波传播方向，某体积元从
前面介质获得能量，又把能量传递给后面介质，这样，通过体积元不断地吸收和不断传
递能量，∴波动是能量传递的一种形式。
波动的能量密度w ：单位体积内波动能量。222d sin d W x w A t V u ρωω??=
=- ???
可知,w 是t 的函数。平均能量密度w ：
2220011d sin d T T x w w t A t t T T u ρωω??==- ?????220111cos 2d 2T x A t t T u ρωω????=-- ???????? 22
0111cos 2d 22T x A T t t T u ρωω????=-- ????????2221A ρω= 222
1A w ρω= （7-11） 二、能流密度
如上所述，波的传播过程就是能量传播过程，因此可引进能流和能流密度概念。
1、平均能流
定义：单位时间内通过某一面积的能量称为能流。
如图7-13所示，设S 为介质中垂直于波传播方向的一面
积，
∴通过S 的能流=以S 为底V 为高的柱体内的能量。
∵这体积内能量是变化的。∴可用平均值来表示。
定义：单位时间内通过某一面积的平均能量称为平均能流。
由上可知，通过S 的平均能流为 P =平均能流密度?柱体体积 uS w ?= （7-12）
式中： w 为平均能量密度
u 为波速 S 为面积
2、能流密度
定义：通过垂直于波传播方向单位面积上的平均能流称为能流密度或波的强度。
???????图7-13
u A u w S P I 222
1ρω=== （7-13） 能流密度越大，单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的能量越多，波就越
强，所以能流密度是波的强弱的一种量度，因而也称为波的强度。例如声音的强弱决定
于声波的能流密度（声强）的大小；光的强弱决定于光波的能流密度（称为光强度）的
大小。
由于波的强度与振幅有关，因此当平面简谐波在介质中传播时，若介质是均匀的，
且不吸收波的能量，则其振幅将保持不变。
例7-5：一简谐空气波，沿直径为m 14.0的圆柱形管传播，波的强度为23/109m W -?，
频率为Hz 300，波速为s m /300。求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度；（2）
每两个相邻同相面间的波中含有的能量。
解：（1）∵V w I = ∴353
/103300
109m J u I w --?=?== ∵能量密度为 ??
? ??-=u x t A w ωρω222sin ∴35522max /10610322m J w A w --?=??===ρω
（2）题中相邻同相面间波含能量为
λS w w W ?=?=?体积
J v u d w 72
521062.4300300214.014.31032--?=???? ?????=???? ???=π §7-5波的衍射、反射和折射
一、惠更斯原理
由于介质中各点间有相互作用，波源振动引起附近各
点振动，这些附近点又引起更远点的振动，由此可见，波
动传到的各点在波的产生和传播方面所起的作用和波源
没有什么区别，都是引起它附近介质的振动，因此波动传
到各点都可以看作是新的波源。 图7-14
有一任意形状的水波在水面上传播，有一障碍物上有小孔，小孔的线度与波长相比甚小，这样就可以看见，穿过小孔的波的圆形波，圆心在小孔处，这说明波传播到小孔后，小孔成为波源。惠更斯分析和总结了类似的现象，于1690年提出了如下的原理。
惠更斯原理：介质中波传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，而其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前（波阵面）。
说明：①惠更斯原理指出了从某一时刻出发去寻找下一时刻波阵面的方法。
②惠更斯原理对任何介质中的任何波动过程都成立。（无论是均匀的或非均匀的，是各向同性的或是各向异性的，无论是机械波还是电磁波，这一原理都成立。）
③惠更斯原理并不涉及波的形成机制。
④惠更斯原理并没有说明各子波在传播中对某一点振动究竟有多少贡献。
用惠更斯原理能够定性地说明衍射现象。但它不能定量解释波的衍射现象，也没有说明子波是否向后传播的问题。衍射现象的定量解释需运用惠更斯-菲涅尔原理。
利用惠更斯原理可以由已知的波前通过几何作图方法确定下一时刻的波前，从而确定波的传播方向。例如当波在均匀的各向同性介质中传播时，用上述作图法求出的波前的几何形状总是保持不变的。（7-5-1惠更斯原理.swf）
二、波的衍射现象
从日常生活中观察到，水波在水面上传播时可以绕过水面上的障碍物而在障碍物的后面传播，在高墙一侧的人可以听到另一侧人的声音，即声波可以绕过高墙从一侧传到另一侧，这些现象说明，水波与声波在传播过程中遇到
障碍物时（即波阵面受到限制时），波就不是沿直线传播，
它可以达到沿直线传
播所达不到的区域。这现象称为波的衍射现
象或绕射现象。简单地说，波遇到障碍物后
偏离直线传播的现象即为衍射现象。下面用
惠更斯原理说明水波的衍射现象。如图7-15所示，水面上障碍物为有一宽缝，缝的宽度大于水波波长。用平行于波阵面的棒振动产生平行水子波。当水波到达障碍物时，波阵面在宽缝上的所有点都可以看作发射子波的波源。这些子波在宽缝的前方的包迹就是通过缝后的新的波阵面。从图上看，新波阵面（或波前）不是直线（波阵面与底面交线），
只是中间一部分与原来的波阵面平行，在缝的边缘地方波阵面发生了弯曲，这说明水波绕过缝的边缘前进。
衍射现象显著与否，是和障碍物（缝、遮板等）的大小与波长之比有关的，若障碍物的宽度远大于波长，衍射现象不明显；若障碍物的宽度与波长差不多，衍射现象就比较明显；若障碍物的宽度小于波长，则衍射现象更加明显。（7-5-2 波的衍射.swf）
三、波的反射与折射
如果介质是均匀的，波在传播途中波速不变，因此波的传播方向是不会改变的。而当波从一种介质传到另一种介质时，波速在两种介质的分界面上要发生突变。结果，在波速突变的分界面上，波的传播方向要发生改变，入射波的一部分被反射，形成反射波；另一部分穿过分界面透射入第二种介质后，改变了传播方向，形成折射波。上述现象分别叫做波的反射和折射。
根据实验结果，可得到波动的反射定律和折射定律。现在我们应用惠更斯原理来解释波的反射和折射。
1、波的反射
（7-5-3 波的反射.swf）设有平面波向着两种介质（Ⅰ和Ⅱ）的分界面以波速速度传播。当波传播到分界面上后，将发生反射，即波从分界面上返回到原来的介质中传播。应用惠更斯原理可以确定反射波的波面及波线，因而确定了反射波的传播方向。声波在传播过程中遇到障碍物（其线度大于声波波长）时，将按照波的反射定律，发生反射。例如，人们在山区大声说话时，声波在远处的高山反射，使人们听到回声；又如，下雷雨时，雷声经天空的浓密云层多次反射，回声不绝，故可听到雷声轰鸣。而在室内有人讲话时，由于声源离墙壁不远，原声波与反射声波传入听者耳朵的时间相差甚短，听者不易感受两波到达的前后，故察觉不到回声。
根据实验，可得到反射定律：
（1）反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；
（2）反射角等于入射角，即i
=。
i'
2、波的折射
（7-5-4 波的折射.swf）当入射波在两种介质的分界面上发生反射的同时，另一部分入射波从一种介质透入另一种介质。由于在两种不同的介质中，波速是不相同的，因此，在分界面上要发生折射现象，即波的传播方向有所偏折。应用惠更斯原理也可以方便地
确定折射波的波面及波线，据此可确定折射波的传播方向。应该指出，当波从波速大的介质折入波速小的介质中时，折射线折向法线；当波从波速小的介质折入波速大的介质中时，折射线折离法线。
波的反射和折射，在日常生活和生产中应用甚广。例如，在地震勘探中，由爆破（即
人为制造的波源）激发的地震波在地壳中传播时，根据所产生的反射和折射情况，可以勘探各种矿藏、储油、气层或地层构造。
根据实验，折射定律为：
（1）折射线、入射线和界面法线在同一平面内；
（2）入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于波在第一种介质中的波速1u 与在第二
种介质中的波速2u 之比，即
21sin sin u u r i
§7-6波的干涉
一、波的叠加原理（7-6-1波的叠加.swf ）
现在我们来讨论两个或两个以上的波源发出的波在同一介质中传播情况。把两个小
石块投在很大的静止的水面上邻近二点，可见从石头落点发出二圆形波互相穿过，在他们分开之后仍然是以石块落点为中心的二圆形波。说明了他们各自独立传播。当乐队演奏或几个人同时讲话时，能够辨别出每种乐器或每个人的声音，这表明了某种乐器和某人发出的声波，并不因为其他乐器或其他人同时发声而受到影响。通过这些现象的观察和研究，可总结出如下的规律：
几列波在传播空间中相遇时，各个波保持自己的特性（即频率、波长、振动方向、
振幅不变），各自按其原来传播方向继续传播，互不干扰。在相遇区域内，任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动的位移的矢量和。这个规律称为波的叠加原理或波的独立传播原理。
二、波的干涉（7-6-2波的干涉.swf ）
一般地说，频率不同、振动方向不同的几列波在相遇各点的合振动是很复杂的，叠
第一题：单项选择题 1.同质性、大量性、差异性（） A只有有限总体具有 B只有无限总体具有 C有限总体和无限总体都具有 D有限总体和无限总体都不具有 2.”统计”的基本含义是（） A统计调查、统计整理、统计分析 B统计分析、统计推断、统计描述 C统计工作、统计资料、统计学 D统计分组、统计指标、统计分析 3.研究生招生目录中，201为英语、202为俄语、203为日语。这里语种属于（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 4.电视观众对收费频道是否应该插入广告的态度为不应该、应该、无所谓。这里“不应该、应该、无所谓”是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 5.学生的智商等级是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 6.下列表述正确的是（） A定序数据包含定类数据和定距数据的全部数据 B定类数据包含定序数据的全部信息 C定序数据与定类数据是平行的 D定比数据包含了定类数据、定序数据和定距数据的全部信息 7.用部分数据去估计总体数据的理论和方法，属于（） A理论统计学 B应用统计学 C描述统计学 D推断统计学 8.了解学生的学习情况，要调查足够多的学生，这个方法称为（） A大量观察法 B统计分组法 C综合指标法 D相关分析法 9.了解居民的消费支出情况，则（） A所有居民的消费支出额是总体单位 B所有居民是总体 C某个居民的消费支出额是总体
D所有居民是总体单位 10.统计学的数量性特点表现在它是（） A一种纯数量的研究 B利用大量的数字资料建立数学模型 C在质与量的联系中来研究现象总体的数量特征 D以数学公式为基础的定量研究 11.统计学的总体性特点是指（） A研究现象各个个体的数量特征 B研究由大量个别事物构成的现象整体的数量特征 C从认识总体入手开始研究现象的数量特征 D从现象量的研究开始来认识现象的性质和规律 12.统计研究中的大量观察法是指（） A一种具体的调查研究方法 B对总体中的所有个体进行观察和研究的方法 C收集大量总体资料的方法 D要认识总体的数量特征就必须对全部或足够多个体进行观察和研究13.对全市工业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（） A该市全部工业企业 B该市全部工业企业的职工 C该市每一个工业企业 D该市工业企业的每一个职业 14.某年全国汽车总产量是（） A随机变量 B连续变量 C离散变量 D任意变量 15.要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（） A我国每一家工业企业 B我国所有工业企业 C我国工业企业总数 D我国工业企业的利润总额16．统计总体的特点是（） A同质性、大量性、可比性 B同质性、大量性、差异性 C数量性、总体性、差异性 D数量性、综合性、同质性 第二题：多项选择题
第一章统计概述 【教学目的】 1.明确统计的含义、方法及职能 2.能够灵活运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 3.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学重点】 1.能够运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 2.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学难点】 难点为理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学时数】 教学学时为4课时 【教学内容参考】 第一节统计的研究对象 一、统计的含义 【引言】 当我们跨入新世纪的时候，人们已经对这个时代的特征作了概括性的描述，这就是信息时代。面对来自方方面面的各种信息，我们只有利用统计这一工具，才能理解世界的精彩，了解世界宏微观的经济运行状况。为了管理好国家，搞好企业的生产经营，政府和企业都设立了专门的统计机构，或专门成立企业营销组织、营销策划等机构，由专门的统计人员或营销策划人员负责国民经济各行各业的信息搜集、整理、分析工作，为国家和企业进行各项决策提供可靠、及时的统计信息。 【案例】 据统计，2008年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第一产业增加值34000亿元，增长5.5%；第二产业增加值146183亿元，增长9.3%；第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点；第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点；第三产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点。年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末城镇登记失业率为4.2%，比上年末上升0.2个百分点。这些都是统计信息的基本表现形式。 因此，我们将统计的含义概括为统计资料、统计工作和统计学。 反映社会经济现象情况和特征的数字及文字材料，称为统计资料； 对统计资料的搜集、整理、分析的工作总称，称为统计工作（或统计活动）。 统计过程包括统计设计、统计调查、统计整理与统计分析； 系统论述统计工作的学科，称为统计学。 三者之间的关系比较密切。统计资料是统计工作的成果，统计学与统计工作是理论与实践的辩证关系。了解和掌握统计学的基本理论和方法，是做好统计工作、取得有效统计资料的基础。 二、统计的研究对象 社会经济统计的研究对象是社会经济现象的总体数量方面，即以统计资料为依据具体说明社会经济现象总体的数量特征、数量关系及数量界限。下面举例说明如何根据统计资料说明社会经济现象的数量特征、数量关系及数量界限。 【案例】
第一章 练习题 一、单项选择题 1．统计的含义有三种，其中的基础是（） A．统计学B．统计方法 C．统计工作D．统计资料 2．对30名职工的工资收入进行调查，则总体单位是（） A．30名职工B．30名职工的工资总额 C．每一名职工D．每一名职工的工资 3．下列属于品质标志的是（） A．某人的年龄B．某人的性别 C．某人的体重D．某人的收入 4．商业企业的职工人数，商品销售额是（） A．连续变量B．离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量D．前者是离散变量，后者是连续变量5．了解某地区工业企业职工的情况，下列哪个是统计指标（） A．该地区每名职工的工资额B．该地区职工的文化程度 C．该地区职工的工资总额D．该地区职工从事的工种 二、多项选择题 1．社会经济统计的特点，可概括为（） A．数量性B．同质性 C．总体性D．具体性 E．社会性 2．统计学的研究方法是（） A．大量观察法B．归纳推断法 C．统计模型法D．综合分析法 E．直接观察法 3.下列标志哪些属于品质标志（） A.学生年龄B教师职称C企业规模D企业产值 4.下列哪些属于离散型变量 A年龄B机器台数C人口数D学生成绩 5．总体，总体单位，标志，指标这几个概念间的相互关系表现为（） A．没有总体单位就没有总体，总体单位也离不开总体而独立存在 B．总体单位是标志的承担者 C．统计指标的数值来源于标志 D．指标是说明统计总体特征的，标志是说明总体单位特征的 E．指标和标志都能用数值表现 6．指标和标志之间存在着变换关系，是指（） A．在同一研究目的下，指标和标志可以对调 B．在研究目的发生变化时，指标有可能成为标志
《解剖学基础》标准 《解剖学基础》课程标准 一、适用对象: 本课程适用于中等卫生职业教育农村医学专业。 二、课程性质及任务: 《解剖学基础》是中等卫生职业教育农村医学专业一门重要专业核心课程。本课程主要内容包括正常人体解剖学、组织学、胚胎学。 本课程主要任务是揭示正常人体各系统、器官的位置,毗邻关系,形态结构和组织结构的特征及其发生发展规律和基本功能。 三、课程设计 (一）课程设计理念: 坚持以学生为主体、老师主导的教学理念，针对教学对象基本为初中毕业、基础较差等现实，采取理论够用为度,突出实践教学，以案例教学为特色，体现“教、学、做”一体的教学方法,根据后续课程的需求对课程内容进行梳理,着重讲述对后续课程有直接或间接帮助的内容，适当介绍当前本课程的最新进展。......感谢聆听(二）课程设计思路： 围绕中等卫生职业教育人才培养目标,准确把握本课程在中职护理、助产专业课程体系中的定位和作用,利用课堂教学、实验教学、案例讨论等教学方式，充分
运用信息技术服务教学，如图像、动画、视频等.教师可合作或独自制作微课、短视频等学生喜爱的信息教学方式解决普通教学中的难点内容，引导学生利用互联网获取相应的生理学知识和研究进展.依据职业岗位和素质、知识、能力结构的调查分析,确立教学目标，设计教学任务和检验标准等.......感谢聆听 四、课程目标 通过本课程的学习，学生能够达到下列要求 (一）职业素养目标 1.具有良好的职业道德,重视医学伦理,自觉尊重患者的人格,保护患者隐私. 2。具有良好的职业素养,能将预防和治疗疾病促进健康，维护农村居民健康利益作为自己的职业责任. 3。具有良好的身心素质和不怕苦累、爱岗敬业,能适应基层医疗卫生工作的实际需要。 （二)专业知识和技能目标 1。具备正确描述人体分布和人体各系统的组成,主要器官的位置、形态、结构特点以及毗邻关系。 2。具备全身主要的骨性和肌性标志及重要器官的体表投影，主要血管神经的行径、分支、分布。 ３.具备人体器官的组织结构和胚胎发育概况的基本理论. 4。具有在活体能够识别重要体表标志,辨认主要脏器的体表投影的能力。
第一章 绪论（第五版） （P1518） 一.单项选择题 1.统计有三种含义,其基础是 ( B ) A.统计学 B.统计活动(工作) C.统计方法 D.统计资料 解: P5，L1~10 2.一个统计总体 ( D ) A.只能有一个标志 B.只能有一个指标 C.可以有多个标志 D.可以有多个指标 解:P12，L22 标志是说明总体单位特征的;指标是说明总体特征的 总体单位可以有多个标志,总体也可以有多个指标 3.下列变量中，属于离散变量的是 ( D ) A.一包谷物的重量 B.一个轴承的直径 C.在过去一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数 D.一个地区接受失业补助的人数 解：P13，L21~23 长度（几何度量）、重量、时间是连续变量 数学期望可能不是整数 比如掷骰子的所得的点数为X ，则E （X ）=3.5 这里平均每个销售代表接触的期望客户数是每个销售代表接触的客户数的数 学期望的平均值（平均了2次） 4.某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分,这四个数字是 ( D ) A. 指标 B. 标志 C. 变量 D ．标志值 解：P12，L4~5， P13，L16~17 标志的分类： ???品质标志：说明总体单位质的特征。例如：性别、民族、技术等级、职称标志数量标志：说明总体单位量的特征。例如：年龄、工资、身高、体重 =??????可变标志：总体中所有的总体单位的标志值不全相同。标志不变标志：总体中所有的总体单位的标志值相同。例如：学校所有学生构成的总体，标志身高，则该标志是可变的例如：学校所有学生构成的总体，标志成份，则该标志是不变的 标志值：标志的不同具体表现称为标志值（和本书的描述有所不同） 可变的数量标志称为变量，变量值就是可变的数量标志的值 若此题问的是成绩是什么，则可以选B 也可以选C 5.下列属于品质标志的是 ( B ) A.工人年龄 B.工人性别 C.工人体重 D.工人工资
第一章习题 一、填空题 6. _________________________________ 统计总体具有四个基本特征，即, , _______________________________________ 和 _____ 。 7 ?标志是说明总体单位的特征的名称，按表现形式不同—和两 种。 8. 统计指标按其所说明的总体现象内容的不同，可分为和。 9. ___________________________________________ 指标与标志的主要区别在于：（1）指标是说明 _____________________________ 特征的，而标志则是说明 特征的；（2）标志有不能用____ 表示的 ______ 与能用______ 表示的______ ，而指标都是能用______ 表示的。 二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指（） A总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志B总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2 .表示事物质的特征，不能以数值表示的是（）. A、品质标志 B 、数量标志C 、质量指标D、数量指标 3.调查某市工业企业资产负债的分布情况，每一个工业企业是（）. A、调查对象和报告单位 B 、调查单位和报告单位 C、报告单位和填报单位 D 、填报单位和调查对象 4 .有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（） A 200家公司的全部职工 B 200 家公司 C 200家公司职工的全部工资 D 200家公司每个职工的工资 5.要了解某班50个学生的学习情况，则总体单位是（） A全体学生 B 50 个学生的学习成绩 C每一个学生D 每一个学生的学习成绩 6下面属于连续变量的是（） A、职工人数 B、机器台数 C 、工业总产值 D 、车间数 7. 一个统计总体（） A只能有一个标志B 可以有多个标志C只能有一个指标D 可以有多个指标 8 .构成统计总体的个别事物称为（）. A、调查单位 B 、标志值 C 、品质标志 D 、总体单位 9.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（） A数量标志B数量指标 C品质标志D质量指标 10 .某工人月工资为550元，工资是（） A品质标志B数量标志C 变量值D 指标 12 .某班四名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这四个数字
第一章：导论 1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？ 统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。 2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。 按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时：观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的；实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况；时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的情况。 3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体是包含研究的全部个体的集合。比如要检验一批灯泡的使用寿命，这一批灯泡构成的集合就是总体。样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。比如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。参数是用来描述总体特征的概括性数字度量。比如要调查一个地区所有人口的平均年龄，“平均年龄”即为一个参数。统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。比如要抽样调查一个地区所有人口的平均年龄，样本中的“平均年龄”即为一个统计量。变量是说明现象某种特征的概念。比如商品的销售额是不确定的，这销售额就是变量。 第二章：数据的收集 1、调查方案包括哪几个方面的内容？ 调查目的，是调查所要达到的具体目标。调查对象和调查单位，是根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围。调查项目和调查表，要解决的是调查的内容。2、数据的间接来源（二手数据）主要是公开出版或公开报道的数据；数据的直接来源一是调查或观察，二是实验。 3、统计调查方式：抽样调查、普查、统计报表等。 抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。特点：经济性，时效性强，适应面广，准确性高。普查是为某一特定目的而专门组织一次性全面调查。我国进行的普查主要有人中普查、工业普查、农业普查等。统计报表是按照国家有关法规的规定，自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。 除此之外，还有重点调查和典型调查。 4、统计数据的误差通常是指统计数据与客观现实之间的差距，误差的主要类型有抽样误差和非抽样误差两 类。 抽样误差主要是指在样本数据进行推断时所产生的随 机误差（无法消除）；非抽样误差是人为因素造成的（理 论上可以消除） 5、统计数据的质量评价标准：精度，即最低的抽样误 差或随机误差；准确性，即最小的非抽样误差或偏差； 关联性，即满足用户决策、管理和研究的需要；及时性， 即在最短的时间里取得并公布数据；一致性，即保持时 间序列的可比性；最低成本，即在满足以上标准的前提 下，以最经济的方式取得数据。 6、数据的收集方法分为询问调查与观察实验。 7、统计调查方案包括哪些内容？ 调查目的即调查所要达到的具体目标；调查对象和调查 单位，调查对象是根据调查目的确定的调查研究的总体 或调查范围，调查单位是构成调查对象中的每一个单 位；调查项目和调查表，就是调查的具体内容；其它问 题，即明确调查所采用的方式和方法、调查时间及调查 组织和实施细则。 第三章：数据整理与展示 1、对于通过调查取得的原始数据，应主要从完整性和 准确性两个方面去审核。 2、对分类数据和顺序数据主要是做分类整理，对数值 型数据则主要是做分组整理。 3、数据分组的步骤：确定组数、组距，最后制成频数 分布表 统计分组时“上组限不在内”，相邻两组组限间断，上 限值采用小数点。 组中值＝（下限值+上限值）/2 4、频数：落在各类别中的数据个数；频数分布指把各 个类别及落在其中的相应频数全部列出，并用表格形式 表现出来；比例：某一类别数据占全部数据的比值；百 分比：将对比的基数作为100而计算的比值；比率：不 同类别数值的比值；分类数据的图示包括条形图和饼 图。 5、直方图与条形图的差别：条形图是用条形的长度表 示各类别频数的多少，宽度则是固定的，直方图是用面 积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数 或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均 有意义。其次，直方图的各矩形通常是连续排列，而条 形图则是分开排列。最后，条形图主要用于展示分类数 据，而直方图则主要用于展示数值型数据。 第四章：数据分布特征的测度 1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？ 一是分布的集中趋势反映各数据向其中心值靠拢或聚 集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据据远离其 中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程 度和峰度。 2、简述众数、中位数和均值的特点和应用场合及关系。 众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点 是具有不唯一性。众数主要作为分类数据的集中趋势测 度值。 中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端 值的影响。中位数以及其他分位数主要适合于作为顺序 数据的集中趋势测度值。 均值是就数值型数据计算的，具有优良的数学性质，缺 点是易受数据极端值的影响。均值主要适合于作为数值 型数据的集中趋势测度值。 关系：如果数据的分布是对称的，众数、中位数和均值 必定相等，即Mo=Me=xbar；如果数据是左偏分布，说 明数据存在极小值，三者之间的关系表现为：xbar＜Me ＜Mo；如果数据是右偏公布，说明数据存在极大值， 必然拉动均值向极大值一方靠，则Mo＜Me＜xbar（图） 3、为什么要计算离散系数？ 第一，极差、平均差、方差和标准差等都是反映数据分 散程度的绝对值，其数值的大小取决于原变量值本身水 平高低的影响。第二，它们与原变量值的计量单位相同， 采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值 也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不 同对离散程度的测度值的影响，需要计算离散系数。 4、均值是集中趋势的最主要测度值，它主要适用于数 值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据。 5、四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度，数值 型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。 6、方差是各变量值与其均值离差平方的平均数。方差 的平方根是标准差。 方差、标准差计算公式（分组数据、未分组数据两种， 自己写） 样本方差和标准差计算公式（同上） 7、对于分类数据，主要用异众比率来测度其离散程度； 对于顺序数据，主要用四分位差来测度其离散程度；对 于数值型数据，主要用方差或标准差来测度其离散程 度。 8、经验法则：68%－1；95%－2；99%－3 第五章：抽样与参数估计 1、常用的概率抽样方法主要有：简单随机抽样，分层 抽样，系统抽样，整群抽样 2、置信水平（P115） 第七章：相关与回归分析 1、解释相关关系的含义，并说明其特点。 相关关系是变量与变量之间存在的不确定的数量关系。 特点是：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定， 当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个。 2、简述相关系数的取值及其意义，并说明相关程度的 几种情况。 相关系数－1≤r≤1 。若0≤r≤1 ，表明x与y之间存 在正线性相关关系；若－1≤r＜0 ，表明x与y之间存 在负线性相关关系；若r＝1，表明x与y之间为完全正 线性相关关系；若r＝－1 ，表明x与y之间为完全负 线性相关关系。 ｜r｜≥0.8时，可视为高度相关；0.5≤｜r｜＜0.8时， 可视为中度相关；0.3≤｜r｜＜0.5时，视为低度相关；
说课稿 各位老师，大家好，我说课的题目是呼吸系统第二节《肺》，下面从教材分析、教学目标、教学重点难点、教学方法、教学过程等方面阐述我的说课设计。 一、教材分析 本节课位于《解剖学基础》第四章第二节《肺》。 本节以“肺的位置与形态结构”为重点，让学生在掌握了肺的形态结构及解剖位置后，熟悉肺的微细结构，了解肺内的的气体交换过程。 二、教学目标 1.掌握肺的位置与形态结构 2.熟悉肺的微细结构。 三、教学重点 1.通过理论讲授与多媒体图片展示，掌握肺的位置与形态结构。 2.通过学习，培养学生归纳概括、观察、总结能力。 四、教学难点 肺段支气管与支气管肺段的概念 五、教学方法 理论讲授、多媒体展示 实施以上教学方法的目的是老师在讲解知识点的同时，让学生结合图片进行记忆。学生只有积极参与，才能真正体验，才能深刻领会，进而调动学生学习的积极性。 六、课时安排 1课时
七、教学过程 （一）导入新课： 复习旧知识，提出问题：呼吸系统由哪些器官组成？呼吸道和肺有什么功能？（二）传授新知识： 1、肺的结构与位置. 肺左、右各一，位于胸腔内，膈的上方，纵膈的两侧。 2、肺的形态 一尖：肺尖，高出锁骨内侧1/3部的上方2-3cm。 一底：肺底，与膈相贴。 两面：外侧面（肋面）内侧面（近中央处有肺门）。 两缘：前缘下缘 五叶：左肺被斜裂分为上叶和下叶 右肺被斜裂和水平裂分为上叶、中叶和下叶 3、肺段支气管与支气管肺段 主支气管进入肺门后，左主支气管分为上、下两支，右主支气管分为上、中、下三支，进入相应的肺叶，构成肺叶支气管，肺叶支气管再分支即为肺段支气管，而后再反复分支，最后到达肺泡。 每一肺段支气管的分支及其所连属的肺组织，构成一个支气管肺段。 4、肺的微细结构 肺分为实质和间质两部分。 肺实质即为肺内支气管的各级分支及其终端的大量肺泡。 肺间质为肺内的结缔组织、血管、淋巴管和神经等。 根据功能不同，肺的实质又可分为： （1）导气部：包括肺叶支气管、肺段支气管、小支气管、细支气管以及终末细支气管等。只有传送气体的功能，不能进行气体交换。 （2）呼吸部：包括呼吸性细支气管、肺泡管、肺泡囊和肺泡等。肺泡是支气管树的终末部分，是肺进行气体交换的部位。 肺泡壁由两型细胞组成： I型肺泡上皮细胞：为气体交换提供广阔的表面积。 Ⅱ型肺泡上皮细胞：降低肺泡表面张力、稳定肺泡直径。 5、肺的血管 功能性血管：肺动脉和肺静脉，完成气体交换。 营养性血管：支气管动脉和支气管静脉，营养肺和各级支气管
: 第一章定量资料的统计描述1 第一部分 一、单选题 1、甲乙丙三位研究者评价人们对四种方便面的喜好程度。甲让评定者先挑选出最喜欢的品牌，然后挑出剩余三种最喜欢的，最后挑出剩余两种比较喜欢的。研究者乙让评定者把四种品牌分别给予1～5的等级评定(1表示最不，5表示最喜欢)，研究者丙只是让评定者挑出自己最喜欢的品牌。三位研究者所使用的数据类型是：B A．称名数据-顺序数据-计数数据B．顺序数据-等距数据-称名数据 C．顺序数据-等距数据-顺序数据D．顺序数据-等比数据-计数数据 2、调查200名不同年龄组的被试对手表的偏好程度如下： 表1 200名不同年龄组的被试对手表的偏好程度 该题自变量和因变量的数据类型是：D A．称名数据-顺序数据B．计数数据-等比数据 ￥ C．顺序数据-等距数据 D．顺序数据-称名数据 3、的实上限是：C A．B．157.65 C．D． 4、随机现象的数量化表示称为:B A．自变量B．随机变量C．因变量 D.相关变量 5、实验或研究对象的全体称为：A A．总体B．样本点C．个体D．元素 6、下列数据中，哪个数据是顺序变量：C 【 A．父亲月收入2400元B．迈克的语文成绩是80分 C．约翰100米短跑得第2名D．玛丽某项技能测试得了5分。 二、概念题 数据类型、变量、观测值、随机变量、总体、样本、个体、次数、比率、概率、参数、统计量、μ、ρ、r、σ、S、β、n。 第一章定量资料的统计描述2 一、单选题 1、一批数据中各个不同数据值出现的次数情况是：A A．次数分布B．概率密度C．累积概率密度D．概率 】 2、以下各种图形中，表示连续数据频次分布的是：C A．条图B．圆图C．直方图D．散点图
第一章描述性统计 1.某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试在minitabe下画直 1.给数据排序 2.拿数据最大值减最小值，确定组数 3.由于组距一般为5或10，因此确定组距为5 4.计算频数 5.绘制直方图，再编辑横轴和纵轴的区间。 数据特征：大多数人的日加工零件数在120到125之间。 2. 为了了解车间加工零件误差与原材料供应商以及工人的关系，收集如下数据，试画多元箱线图展示该数据并进行分析
由原材料供应商的箱线图可知，原材料供应商的数据比较集中，差距不大，但从工人的箱线图看出，工人的数据起伏波动较大，尤其是工人2的数据，跟其他工人的数据相比有很大的差异，因此原材料供应商对加工零部件误差的影响要小于工人对加工零部件的影响。 3. 甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试成绩的分布如下：
（1）根据上面的数据，在Excel中画出两个班考试成绩的复合柱形图、环形图和图饼图。 （2）比较两个班考试成绩分布的特点。 （3）在Excel中画出雷达图，比较两个班考试成绩的分布是否相似。 （1） （2）从上面的图标可以看出，甲班同学的考试成绩主要分布在中，乙班同学的考试成绩主要分布在良。甲班的不及格人数比乙班的不及格人数多。
（3） 从上图可知，甲乙两班考试成绩的分布不相似。 4. 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据（单位：周岁）如下： 网民年龄15 16 17 18 19 19 19 20 20 21 22 22 23 23 23 24 24 25 27 29 30 31 34 38 （1）计算众数、中位数。（exlce数据分析：众数19，中位数22.5） （2）根据定义公式计算四分位数（上四分位数的位置为3（24+1）/4=18.75，所以上四分位数是26.5，下四分位数的位置是（24+1）/4=6.25，所以下四分位数是19）。 （3）计算平均数和标准差（平均数是23.29，标准差是5.75）。 （4）计算偏态系数和峰态系数（偏态系数是0.93，峰度系数是0.59）。 （5）对网民年龄的分布特征进行综合分析。（根据以上的分析得出，网民的年龄主要集中在19岁，偏态系数大于0，说明网民的年龄分布呈现右偏分布，即年龄较小的网民占绝大多数，峰态系数大于0，说明网民的年龄分布为尖峰分布，表明年龄较小的网民占较大比重。） 5. 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取的9名顾客，得到第一中排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为，1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：min）如下： 排队时间 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 （１）计算第二种排队方式等待时间的平均数和标准差（平均数是7，标准差是0.71）。 （２）比较两种排队方式等待时间的离散程度（因为两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较，利用离散系数的计算公式，得第一种排队方式的离散系数0.274，第二种排队方式的离散系数是0.102，所以第一种排队方式等待时间的离散程度大于第二种排队方式）。
第一章总论 一、单项选择题 1. 统计一词的基本涵义是（） ①统计方法、统计分析、统计预测 ②统计学、统计工作、统计资料 ③统计设计、统计调查、统计整理 ④统计分组、统计汇总、统计整理 2．“政治算术学派”的创始人是（） ①康令 ②阿享华尔 ③威廉·配第 ④斯廖采尔 3. 社会经济统计的特点是（） ①数量性、总体性、具体性、社会性 ②准确性、全面性、及时性、系统性 ③大量性、同质性、差异性、客观性 ④总体性、工具性、科学性、综合性 4. 总体（） ①是若干个个别事物构成的整体 ②整体中的每一个个别事物 ③都是无限总体 ④都是有限总体 5. 社会经济统计学的研究对象是（） ①社会经济统计活动的规律和方法 ②社会经济现象的数量表现 ③社会经济现象的质量表现 ④社会经济现象的数量界限 6. 标志是（） ①说明总体的特征的名称 ②说明总体单位的特征的名称 ③说明总体单位的量的特征的名称 ④说明总体单位的质的特征的名称 7. 下列是品质标志的是（） ①学生年龄 ②学生体重 ③学生性别 ④学生身高 8. 变量是指（） ①可变的数量标志 ②可变的数量指标 ③可变的数量标志和所有的统计指标 ④可变的品质标志 9. 研究某市工业企业生产设备使用情况，则总体单位是该市的（）
①每一个工业企业 ②全部工业企业 ③工业企业每一台设备 ④工业企业全部生产设备 10. 某工人月工资1000元，则“工资”是（） ①品质标志 ②质量指标 ③数量标志 ④数量指标 11. 要了解50个学生的学习情况，则总体单位是（） ① 50个学生 ②每一个学生 ③ 50个学生的学习成绩 ④每一个学生的学习成绩 12. 说明总体单位某种特征的名称叫（） ①标志 ②指标 ③标志表现 ④指标数值 13. 形成统计总体的基础是总体各单位的（） ①变异性 ②大量性 ③同质性 ④数量性 14. 变异是指（） ①标志和指标的具体表现各不相同 ②标志和指标各不相同 ③总体的指标各不相同 ④总体单位的标志各不相同 二、多项选择题 1. 统计学史上，长期并存的两大学派是（） ①政治算术学派 ②国势学派 ③社会统计学派 ④马克思主义统计理论 ⑤数理统计学派 2. 社会经济统计的认识对象的社会经济现象的数量方面，包括（） ①数量多少 ②现象之间的数量关系 ③质量互变的数量关系 ④数量分析方法 ⑤数量结构 3. 总体和总体单位，在一定条件下（）
概论第一章 一．判断题部分 1 ：社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（×） 2：统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。( × ) 3: 总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（×） 4：个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。（×） 5：对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。（×）质量标志 6：社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，但它在具体研究时也离不开对现象质的认识。（∨） 7：品质标志表明单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字表现，所以品质标志不能直接转化为统计指标。（∨） 8：品质标志说明总体单位的属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。（×） 9：某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。（∨） 10：总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。（∨） 二．单项选择题部分 1：社会经济统计的研究对象是（ C ）。 A、抽象的数量特征和数量关系 B、社会经济现象的规律性 C、社会经济现象的数量特征和数量关系 D、社会经济统计认识过程的规律和方法． 2：构成统计总体的个别事物称为（ D ）。 A、调查单位 B、标志值 C、品质标志 D、总体单位 3：对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（ B ）。 A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 4：标志是说明总体单位特征的名称（ C ）。 A、它有品质标志值和数量标志值两类 B、品质标志具有标志值 C、数量标志具有标志值 D、品质标志和数量标志都具有标志值 5: 总体的变异性是指（ B ）。 A．总体之间有差异 B、总体单位之间在某一标志表现上有差异 C．总体随时间变化而变化 D、总体单位之间有差异 6：工业企业的设备台数、产品产值是（ D ）。 A、连续变量 B、离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量 前者是离散变量，后者是连续变量 D、分，“学96分、89分、787：几位学生的某门课成 绩分别是67分、分、88 。生成绩”是（ B ）、数量指标 D、标志值 C、数量标志 B、品质标志 A． 8：在全国人口普查中（ B）。 A、男性是品质标志 B、人的年龄是变量 C、人口的平均寿命是数量标志 D、全国人口是统计指标 9：下列指标中属于质量指标的是（ B）。 A、社会总产值 B、产品合格率 C、产品总成本 D、人口总数
第一章概述 综合复习题 1.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是( B )。 A.每一个国有工业企业 B.该地区的所有国有工业企业 C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况 D.每一个企业 2.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是( C )。 A.20个学生 B.20个学生的学习情况 C.每一个学生 D.每一个学生的学习情况 3.下列各项中属于数量标志的是( B )。 A.性别 B.年龄 C.职称 D.健康状况 4. 总体和总体单位不是固定不变的，由于研究目的改变，下列说法正确的是(A )。 A.总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位 B.总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体
C.总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位 D.任何一对总体和总体单位都可以互相变换 5.以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是( C )。 A.男性职工人数 B.女性职工人数 C.下岗职工的性别 D.性别构成 6. 统计工作过程大致可以分为以下几个阶段( C )。 A.统计设计、统计调查、统计整理、统计汇总 B.统计调查、统计整理、统计分析 C.统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 D.统计设计、统计调查、统计整理 7. 统计工作的基础与前提是( A )。 A.统计调查 B.统计设计 C.统计整理 D.统计汇总 8.在医院总体中，医院所数（甲）、医院职工人数（乙）和病床张数（丙）三个指标（ B ）。 A．都是总体单位总量 B．甲是总体单位总量，乙、丙是总体标志总量 C．都是总体标志总量 D．乙是总体单位总量，甲、丙是总体标志总量
统计学原理第1章课后答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
第一章总论 一、单项选择题 1、威廉·配第是（ B ）的代表人物。 A、记述学派 B、政治算术学派 C、社会学派 D、数理统计学派 2、在1749年出版的《近代欧洲各国国势学论》中首先使用了“统计学”这个名词的是（ B ）。 A、约翰.格朗特 B、阿亨瓦尔 C、海门尔.康令 D、克尼斯 3、调查某一企业职工的健康状况，总体是（ B ）。 A、这个企业 B、这个企业的所有的职工 C、每个职工 D、所有的职工的健康状况 4、数量指标表现为（ C ）。 A、相对数 B、平均数 C、绝对数 D、变异数 5、名义级数据可以用来（ A ）。 A、分类 B、比较大小 C、加减运算 D、加减乘除四则运算。 6、间距级数据之间不可以（D）。 A、比较是否相等 B、比较大小 C、进行加减运算 D、进行乘除运算 7、2个大学生的身高分别为165厘米、172厘米，则165、172是（D）。 A、2个变量 B、2个标志 C、2个指标 D、2个数据 8、总体与总体单位的确定（A）。 A、与研究目的有关 B、与研究目的无关
C、与总体范围大小有关 D、与研究方法有关 9、通过有限数量的种子发芽试验结果来估计整批种子的发芽率，这 种统计方法是属于（A）。 A、推断统计学 B、描述统计学 C、数学 D、逻辑学 10、2010年11月1日，我国将举行第六次全国人口普查，在人口普查中，总体单位是（ A ） A.每一个人 B.每一个家庭 C.每一个地区 D.全国总人口 二、多项选择题 1、“统计”一词有三层含义（BCD ） A、统计设计 B、统计工作 C、统计资料 D、统计科学 E、统计图表 2、下面属于推断统计学研究内容的是（BCD ） A、数据收集 B、抽样调查 C、相关分析 D、假设检验 E、指数 3、下面指标属于质量指标的有（ABD） A、合格率 B、价格 C、产量 D、出勤率 E、星球个数 4、下面变量的答案属于比率级数据的有（BDE） A、温度 B、海拔高度 C、考试分数 D、日产量 E、大桥长度