第36卷第10期 光电工程V ol.36, No.10 2009年10月Opto-Electronic Engineering Oct, 2009 文章编号：1003-501X(2009)10-0111-05
基于复轮廓波变换的图像消噪
陈新武1, 2，龚俊斌2，刘玮2，田金文2
( 1. 信阳师范学院物理电子工程学院，河南信阳 464000；
2. 华中科技大学多谱信息处理技术国家重点实验室，武汉 430074 )
摘要：为了克服实轮廓波图像消噪后广泛存在的混叠现象，研究了基于双树复小波级联方向滤波器架构的复轮廓波变换图像消噪的若干性质，证明了对于高斯白噪声图像，该变换具有更好的分割能力和抑制能力，并在此基础上提出了一种基于该变换的图像消噪算法。该算法采用蒙特卡罗方法来确定门限收敛因子，并采用这些因子修正3σ准则，对变换域系数模值采用硬阈值处理。图像消噪实验结果表明：该消噪算法比基于实轮廓波变换的消噪算法，具有更高的峰值信噪比和更好的视觉效果。
关键词：图像消噪；复轮廓波变换；蒙特卡罗法；门限收敛因子；峰值信噪比
中图分类号：TN911.73; TP391 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2009.10.022 Image Denoising Based on Complex Contourlet Transform
CHEN Xin-wu1, 2，GONG Jun-bin2，LIU Wei2，TIAN Jin-wen2
( 1. College of Physics and Electronics, Xinyang Normal University, Xinyang 464000, Henan Province, China;
2. State Key Laboratory for Multi-Spectral Information Processing Technology,
Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China )
Abstract: In order to overcome the aliasing phenomenon commonly existing in real contourlet transform image denoising, some characters of complex contourlet transform whose structure is a cascading of dual tree complex wavelet and directional filter banks are discussed. It is proved that the transform performs well at division and restraining ability under white Gaussian noise condition. Then, an image denoising algorithm was proposed based on the transform.
Furthermore, Mento-Carlo method was used to find convergence factors for modifying the 3σ rule, and hard threshold method was carried on complex contourlet tranform domain coefficients. Experimental results show that the image denoising algorithm proposed in this paper is superior to that using real contourlet transform both at Peak Signal-to-noise Ratio (PSNR) values and visual quality.
Key words: image denoising; complex contourlet transform; Mento-Carlo method; threshold convergence factors; PSNR
0 引 言
如何有效地从含噪图像中尽可能准确地恢复出原始图像，一直是图像处理领域的重要课题之一。小波能够稀疏的表示信号并能够有效地识别信号中的奇异点，因而在信号消噪领域受到广泛的关注和青睐[1-2]。然而，采用一维小波张量积来表示图像信号则不能有效表示图像中的边界信息和纹理信息[3]。也就是说，虽然小波在描述一维信号的情况下，能够表现出优良的性能，但是在二维情况下，由于物体边缘的光滑性与几何特征不能在变换域被张量小波稀疏的表示，因而小波消噪不能获得最优的效果[4]。为了解决这个问题，许多学者展开了大量的研究工作。其中，Do博士和他的导师Vetterli Martin提出的轮廓波变换[5](我们称之为第一代轮廓波变换)，备受业界推崇。该变换采用拉普拉斯金字塔[6](LP)级联方向滤波器[7](DFB)，构收稿日期：2009-01-13；收到修改稿日期：2009-05-14
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60572048/F010204)
作者简介：陈新武(1969-)，男(汉族)，河南修武人。副教授，博士，研究方向为数字图像的多尺度几何分析。E-mail: chenxinwu@https://www.doczj.com/doc/de15219970.html,。
光电工程 2009年10月 112 成一个双滤波器结构(PDFB)[5]。拉普拉斯金字塔实现图像的多尺度分解，方向滤波器则通过合并同一尺度上方向相同或相近的系数实现方向信息的提取，从而使得对于自然图像的描述更加稀疏，能够更有效地识别图像中更多的纹理信息和几何特征，因此在消噪效果方面表现更佳[8]。然而，由于消噪过程本身要丢弃一部分变换域系数，使得反变换与正变换之间微妙的完美重构特性遭到严重的破坏，导致恢复出的图像表现出较严重的人造纹理(Aritfacts)，即混叠现象。
为了克服这种现象，Chen 等提出了一种复轮廓波变换[9]，该变换采用二维双树复小波变换(2DDTDWT)[10] 级联临界下采样DFB [7]，具有较高的移不变水平和较低的系数振荡特性。Chen 等提出的复数轮廓变换的目的在于改善图像融合的质量，而没有深入探讨该变换的性质及其在图像处理其它领域的应用。陈新武等将该变换应用拓展到纹理图像检索应用领域[11]，Dai 等将该变换应用拓展到图像消噪领域。但他们都没有给出该变换的消噪相关性质，而且，对于变换域系数的处理，dai 等采用的是实数值处理方法，不能有效利用该变换的复系数优点，因而不能充分利用该变换较高的移不变水平和抗振荡特性[12]。本文旨在探讨这种变换的相关性质，并提出更有效地图像消噪算法。
1 复轮廓波变换
复数轮廓波变换包括两个组成部分：首先采用Kingsbury 提出的2DDTCWT 实现多尺度分解，并在尺
度j 2上细节子空间j W 包含一个双树结构，
得到6个方向子带，在位置),(21x x =x 上产生的系数可以用式(1) 进行描述：
2,1,,)}({Ζx m m x ∈d d p γ (1)
式中：p ∈{1, 2}，表示小波系数的实数部分和虚数部分；d 1∈{1, 2, 3}，d ∈{1, 2}，与p 结合在一起，可以用12个子带来描述6个不同的方向信息；m=(m 1, m 2)表示位置偏移。复数小波变换的输出可以构成一个准Hilbert 变换对，因而细节子空间W j 具有近似的移不变性质。
为了进一步提高复小波变换的方向分辨率，可以将DFB 级联在其细节子带上[9]，将细节子空间进一步 分解，每一个子带可以被扩展至j l
2个子带空间，即： )(][)(1,,,1,,,2x n m x m Ζm d d p m l k l k l d d p k j j j
S g γμ∑∈?=
(2) 其中：)(,1,,,x m j
l d d p k μ表示尺度j 2上的方向子空间族j l k j W
,，]2,,2,1[j l k …∈；)(?j l k g 表示重构滤波器的冲激响应。在这种情况下，每一个方向子空间j
l k j W ,包含一个复双树框架，该框架较DTCWT 的细节子空间j W 能够更灵
活地表现图像中的几何信息。我们把这种基于双树复小波和方向滤波器架构的复轮廓波变换称为“复轮廓波变换(Complex Contourlet Transform ，CCT)”。
2 CCT 的基本性质
定理1：如果2DDTCWT 和DFB 均采用PR 滤波器，则CCT 能够完美重建，其冗余度为4。
证明：如果2DDTCWT 中的滤波器是完美重建的，则2DDTCWT 完美重建，对于DFB 也有同样的结论。CCT 是由2DDTCWT 和DFB 级联而成的，因此也是完美重建的。
2DDTCWT 的冗余度42221===D R [9]，DFB 的冗余度12=R ，故CCT 的冗余度121==R R R 。
定理2：如果CCT 中2DDTCWT 和DFB 都采用正交滤波器，则它是一个紧框架且其框架边界为1。 证明：如果2DDTCWT 采用正交滤波器，它将是一个紧框架且其框架边界为1[10]，即：
∑=+=J j j J b a a 1
2222220|||||||||||| (3) 类似的，如果构成DFB 的滤波器均为正交滤波器，则：
∑?==
121
22,22||||||||j l j k j j c b (4) 将上面两式合并，则有：
第36卷第10期 陈新武 等：基于复轮廓波变换的图像消噪
113∑∑==?+=J j j k j J j l c a a 121
22,222
201|||||||||||| (5) 也就是说，CCT 具有保范性，它是一个紧框架且其框架边界为1。
定理3：对于n ∈Γ，假设),0(~2σN x ，框架运算符CCT 使得投影][n P x 满足：16/}|][{|22σ=n P E x 。 证明： )},~][(),~][{(|}][{|*∑∑∈∈????=Γ
l n l Γp n p l p E n P E φφφφx x x
由于 ),0(~2σN x ，][]}[][{2*l p l x p x E ?=δσ
因此 A C A n P E n Γp n p 222222
2|||||
,~|}|][{|σφσφφσ=≤??=∑∈x 又从定理1知道，冗余度R=4, C 2=1，所以 16
4}|][{|2
222σσ==n P E x (6) 运用几乎完全相同的证明方法，可以得到对于第一代轮廓波变换而言，有： 169)3/4(}|][{|2
22
2σσ==′n P E x (7) 因此，CCT 能够在变换域上减弱白噪声的能量，它更容易区分噪声和信号，对图像消噪很有利。 定理4：在采用线性滤波器的情况下，CCT 是线性移不变非正交变换。
证明：CCT 包括两个部分：2DDTCWT 和DFB 。即使采用正交滤波器，2DDTCWT 也不正交，而此时DFB 正交，它们的组合必不正交，因此CCT 为非正交变换。
记2DDTCWT 的尺度函数为：)22(2)(1
1,,j
j d j d d p m x x m ?=?γγ，一个小的像素位移量m ′使得： )2()2
22(2)2)(2(2)(1,,111,,m x m m x m m x x m m m m ′?=′??=′+?=′+??′+j d d p j j j d j j j
d j d d p γγγγ (8) 因此，CCT 子带可以通过将式(8)直接代入式(2)得到： )2()2(][)(][)(,1,,,1,,1,,,1,,,22n x n x m x n m x m m Ζm Ζj j j j j j j
l k j l d d p k l k j d d p m l k d d p m l k l k l d d p m k S S g S g ?=?=?=
∑∑∈∈μγγμ (9) 即，子空间j
l k j W ,是由同一个函数及其平移而生成的：
2,,,)2()(Ζx W S f W f j
j
j
l
k j l j k j l k j ∈∈??∈，x x (10) 所以它能够满足移不变特性。
另外，CCT 的基本组成部分只有两种基本结构：即采样和卷积，这两种运算都是线性运算。整个CCT 可以建模为一个单输入多输出系统。如果CCT 中所有的滤波器都是线性滤波器，则2DDTCWT 的DFB 都是线性的，因而CCT 是线性的，即CCT 是线性变换。
所以，CCT 是线性移不变非正交变换。
推论1：从定理4可知，一幅高斯白噪声),0(~2σN x 图像，在采用线性滤波器的情况下，经过CCT 分解之后，每个子带的信号都是高斯的，具有零均值和不同的方差，即对于s 尺度，w 方向，有：w s PX ,}{ ),0(~22,σw s k N 。
由推论1可知，只要求得2,w s k ，即可对σ 进行修正，得到合适的门限值，以便对CCT 变换域系数进行 阈值化处理，进而进行CCT 逆变换得到去噪后的图像。
3 基于复轮廓变换的消噪算法
此种消噪方法可以按照以下5个步骤来实现。
Step 1：将含噪图像进行复轮廓波变换，得到各方向子带；
Step 2：对于标准高斯白噪声图像，采用与Step 1相同的参数，进行10次复轮廓波变换，采用式(11)，得到每个复系数位置上的噪声估计系数：
光电工程 2009年10月
114 ∑=+?=101
2i 2i i i )|),,,2,1,,2,(||),,,2,1,,1,((|11),,2,1,,(n n j i d d d s f n j i d d d s f n j i d d d s th (11) 其中：)(?f 表示变换域系数；s 表示尺度编号；p 表示实部或者虚部，在该变换结构中，p=1表示实部， p=2表示虚部；}2,1{∈d ，}3,2,1{1∈d ，}2,,1{2j l d ∈是三个方向索引，l 表示DFB 的级数，j i ,表示子
带上系数的位置；n i 表示迭代的次数。
Step 3：确定每个系数位置上的门限。此处σ 认为已知，按照式(12)确定各个复数系数位置上的门限：
σn j i d d d s th j i d d d s thr ×=),,2,1,,(),,2,1,,( (12)
在最细节尺度上(1=s )，取4=n ；在其它尺度上，取3=n 。
Step 4：对于各子带系数进行硬阈值处理：首先用式(13)将相关子带组织为复数形式，然后用式(14)对复数模值进行硬阈值处理，之后用式(15)和式(16)分离出实部和虚部。
),,2,1,,2,(1),,2,1,,1,(),,2,1,,(j i d d d s y j i d d d s y j i d d d s y ?+= (13)
?
??>=else 0),,2,1,,(|),,2,1,,(|if ),,2,1,,(),,2,1,,(，，j i d d d s thr j i d d d s y j i d d d s y j i d d d s yth (14) )),,2,1,,(Re(),,2,1,,1,(j i d d d s yth j i d d d s yth = (15)
)),,2,1,,(Im(),,2,1,,2,(j i d d d s yth j i d d d s yth = (16)
Step 5：进行反变换，将处理过的系数反变换到空域。
4 实验结果
实验对象如图1所示。表1给出了在不同的噪声强度下(从10到100)得到的消噪结果。表中I n 表示噪
声强度，
MCT 表示基于第一代轮廓波变换和蒙特卡罗阈值法的消噪结果，MCCT1表示采用CCT 实数数据结构的消噪结果，MCCT2表示采用CCT 复数数据结构的消噪结果。
在实数轮廓波变换中，方向滤波器选用“pkva”，拉普拉斯金字塔滤波器选用“9－7”双正交小波，分解
结构参数选择为[0, 0, 4, 4, 5]；
在CCT 变换中，DFB 滤波器取为“pkva”，方向数结构为[3 2 2 1]，2DDTCWT 的滤波器取“farras”，分解尺度数选取为4。
比较表1中的数据可以看出：相对于基本轮
廓波变换，复数轮廓波变换消噪具有更高的峰值
信噪比，平均高出1.6～2 dB ，
在噪声很强的时候，复轮廓波变换具有大的优势。相对于实数数据结
构的CCT 消噪算法，本文所提出的复系数CCT
算法也具有一定的优势，而且，随着噪声强度的
增大，优势更加明显(当噪声强度达到100时，可
达1 dB 以上)。 (a) Lena
(b) Barbara (c) Peppers 图1 实验对象 Fig.1 Experimental subjects
表1 不同噪声强度下三种轮廓波消噪结果比较(PSNR /dB)
Table 1 Comparison of three kinds of contourlet image denoising results under different noise level (PSNR /dB) Lena Barbara Peppers
I n MCT MCCT1 MCCT2 MCT MCCT1 MCCT2 MCT MCCT1 MCCT2
10 31.64 33.14 33.21 29.23 31.23 31.22 31.02 32.41 32.42
20 28.57 30.08 30.16 26.00 27.67 27.69 28.22 29.81 29.90
30 26.80 28.03 28.38 24.28 25.67 25.74 26.49 28.08 28.21
40 25.61 26.79 27.20 23.09 24.34 24.44 25.22 26.71 26.99
50 24.6 26.06 26.32 22.34 23.36 23.53 24.27 25.77 25.96
60 23.69 25.24 25.61 21.61 22.35 22.89 23.38 24.86 25.23
70 23.00 24.54 25.05 20.92 21.77 22.39 22.7 24.28 24.70
80 22.28 23.47 24.54 20.50 21.29 21.99 22.15 23.62 24.23
90 21.84 23.19 24.22 20.03 21.09 21.76 21.48 23.06 23.93
100 21.14 22.38 23.89 19.56 20.55 21.48 21.04 22.56 23.57
第36卷第10期 陈新武 等：基于复轮廓波变换的图像消噪 115
图2给出了采用实轮廓波变换和复轮廓波变换对于Peppers 在噪声强度为30的情况下的消噪效果。为了突出消噪效果，此处只给出了消噪后图像的一小部分，从图中可以看出，相对于MCT 和MCCT 方法而言，MCCT2消噪之后的图像不仅光滑而且具有最少的人造纹理，并具有清晰的图像边缘。也就是说，它不仅使得纹理信息更多地得以保存，而且保持了更清晰地光滑区域不受人造纹理的降质。
5 总 结
本文分析了复轮廓波变换与消噪相关的若干性质，论证了该变换可以有效地运用于图像消噪领域。针对复轮廓波变换的特性，提出了一种有效地消噪方法。对于含有高斯白噪声的自然图像进行降噪实验的结果表明，消噪效果明显好于第一代轮廓波变换和基于实数数据结构的复轮廓波消噪算法。
参考文献：
[1] Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing [M]. Orlando ：Academic Press ，1999.
[2] Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets [M]. Philadelphia, PA ：SIAM ，1992.
[3] Le Pennec E ，Mallat S. Sparse geometric image representations with bandelets [J]. IEEE Transactions on Image Processing
(S0041-624X)，2005，14(4)：423-438.
[4] Candes E J ，Donoho D L. Continuous curvelet transform ：II. discretization and frames [J]. Applied and Computational
Harmonic Analysis (S1063-5203)，2005，19(2)：198-222.
[5] Do M N ，Vetterli M. The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation [J]. IEEE
Transactions on Image Processing (S0041-624X)，2005，14(12)：2091-2106.
[6] Burt P J ，Adelson E H. The Laplacian pyramid as a compact image code [J]. IEEE Transactions on Communications
(S0090-6778)，1983，31(4)：532-540.
[7] Bamberger R H ，Smith M J T. A filter bank for the directional decomposition of images: theory and design [J]. IEEE
Transactions on Signal Processing (S1053-587X)，1992，40(4)：882-893.
[8] 陈新武，田金文，沈绪榜. 基于子带收敛因子阈值法的轮廓波消噪方法[J]. 光电工程，2008，35(6)：63-67.
CHEN Xin-wu ，TIAN Jin-wen ，SHEN Xu-bang. Contourlet transform denoising method based on subbands convergence factor threshold [J]. O pto-Electronic Engineering ，2008，35(6)：63-67.
[9] Chen D ，Li Q. The use of complex contourlet transform on fusion scheme [C]// Proceedings of World Academy of Science,
Engineering and Technology ，Prague, Czech Republic ，August 26-28, 2005：342-347.
[10] Selesnick I W ，Baraniuk R G ，Kingsbury N C. The dual-tree complex wavelet transform [J]. IEEE Signal Processing
Magazine (S0740-7647)，2005，22(6)：123-151.
[11] 陈新武，刘玮，田金文. 复数轮廓波变换纹理图像检索系统[J]. 光电工程，2009，36(2)：110-115.
CHEN Xin-wu ，LIU Wei ，TIAN Jin-wen. Texture image retrieval system based on complex contourlet transform [J]. Opto-Electronic Engineering ，2008，36(2)：110-115.
[12] DAI Shao-wei ，SUN Yan-kui ，TIAN Xiao-lin ，et al . Image denoising based on complex contourlet transform [C]// Proceedings
of International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition ，Beijing, China ，Nov 2-4, 2007，4：1742-1747. 图2 三种不同轮廓波消噪算法效果
Fig.2 Results of three different kinds of contourlet transform denoising algorithms
(a) Original image ；(b) Noisy image ；(c) Denoising result using MCT ；(d) Denoising result using MCCT1；(e) Denoising result using MCCT2
(a) (b) (c) (d) (e)
科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：
摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:
测试信号处理作业 题目：基于小波变换的语音信号去噪 年级：级 班级：仪器科学与技术 学号： 姓名： 日期：2015年6月
基于小波变换的语音信号去噪 对于信号去噪方法的研究是信号处理领域一个永恒的话题。经典的信号去噪方法，如时域、频域、加窗傅立叶变换、维纳分布等各有其局限性，因此限制了它们的应用范围。小波变换是八十年代末发展起来的一种新时-频分析方法，它在时-频两域都具有良好的局部化特性；并且在信号去噪领域获得了广泛的应用。 目前已经提出的小波去噪方法主要有三种：模极大值去噪、空域相关滤波去噪以及小波阈值去噪法。阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点，取得了广泛的应用。然而在阈值法中，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。如果阈值选取过小，那么一部分噪声小波系数将不能被置零，从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息；如果阈值选的偏大，则会将一部分有用信号去掉，使得去噪后的信号丢失信息。 1、语音信号特性 由于语音的生成过程与发音器宫的运动过程密切相关，而且人类发音系统在产生不同语音时的生理结构并不相同，因此使得产生的语音信号是一种非平稳的随机过程(信号)。但由于人类发生器官变化速度具有一定的限度而且远小于语音信号的变化速度，可以认为人的声带、声道等特征在一定的时间内(10- 30ms)基本不变，因此假定语音信号是短时平稳的，即语音信号的某些物理特性和频谱特性在10-30ms的时间段内近似是不变的，具有相对的稳定性，这样可以运用分析平稳随机过程的方法来分析和处理语音信号。在语音增强中就是利用了语音信号短时谱的平稳性。 语音信号基本上可以分为清音和浊音两大类。清音和浊音在特性上有明显的区别，清音没有明显的时域和频域特性，看上去类似于白噪声，并具有较弱的振幅；而浊音在时域上有明显的周期性和较强的振幅，其能量大部分集中在低频段内，而且在频谱上表现出共振峰结构。在语音增强中可以利用浊音所具有的明显的周期性来区别和抑制非语音噪声，而清音由于类似于白噪声的特性，使其与宽带平稳噪声很难区分。 由于语音信号是一种非平稳、非遍历的随机过程，因此长时间时域统计特性对语音信号没有多大的意义，而短时谱的统计特性对语音信号和语音增强有着十分重要的作用。语音信号短时谱幅度统计特性的时变性，使得语音信号的分析帧在趋于无穷大时，根据中心极限定理，其短时谱的统计特性服从高斯(Gauss)分布，而在实际应用时只能在有限帧长下进行处理，因此，在有限帧时这种高斯分布的统计特性是一种近似的描述，这样就可以作为分析宽带噪声污染的带噪语音信号增强应用时的前提和假设。
论文翻译 通信102 吴志昊 译文： 小波变换在图像处理中的仿真及应用 一、课题意义 在传统的傅立叶分析中, 信号完全是在频域展开的, 不包含任何时频的信息, 这对于某些应用来说是很恰当的, 因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要, 所以人们对傅立叶分析进行了推广, 提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法, 如短时傅立叶变换, Gabor 变换, 时频分析, 小波变换等。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷, 具有多分辨率分析的特点, 使其在图像处理中得到了广泛应用。 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法, 其在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT), 还有小波包(Wavelet Packet)和多维小波。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。 二、课题综述 （一）小波分析的应用与发展 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，在小波分析的许
1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？ 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值
文章编号：1006-7043（2000）04-0021-03 基于小波变换的去噪方法 林克正 李殿璞 （哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001） 摘 要：分析了信号与噪声在小波变换下的不同特点，提出了基于小波变换的去噪方法，且将该去噪算法 用算子加以描述，给出了具体实例.小波变换硬阈值去噪法和软阈值去噪法的性能比较及仿真实验，表明基于小波变换的去噪方法是非常有效的.!关 键 词：小波变换；去噪；奇异性检测；多尺度分析 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A Denoising Method Based on Wavelet Transform Lin Ke-zheng Li Dian-pu （Automation Coiiege ，Harbin Engineering University ，Harbin 150001，China ） Abstract ：This paper anaiyzes the different characteristics of noise and signai under waveiet transform and proposes the denoising method based on waveiet transform.The denoising aigorithm based on waveiet transform are described with some operators.Some exampies are demonstrated.The performance of denoising with hard and soft threshoid method based on waveiet transform are compared in computer simuiation.The simuiation shows that the denoising method based on waveiet transform is very effective. Key words ：waveiet transform ；denoising ；singuiarity detection ；muitiresoiution anaiysis 提取掩没在噪声中的信号是信号处理的一项重要课题.实际的信号总是含有噪声的，当待检测信号的输入信噪比很低，各种噪声幅值大、分布广，而干扰信号又与真实信号比较接近时，用传统的时域或频域滤波往往不能取得预期效果.D.L.Donoho 提出的非线性小波方法从噪声中提取信号 效果最明显［2-5］ ，并且在概念上也有别于其它方 法，其主要思想有局部极大值阈值法、全局单一阈 值法［3］和局部SURE 多阈值法［4］ .在此基础上，本文首先分析了信号和噪声在小波变换下的不同特 性，据此可有效地从噪声信号检出有用的信号，用算子的形式对基于小波变换的去噪方法进行了统一的描述，并提出了一种可浮动的自适应阈值选取方法. 1 小波分析基础 1.1 信号的小波变换 ［1］ 设母波函数是!（t ），伸缩和平移因子分别为a 和6，小波基函数!a ，6（t ） 定义为!a ， 6（t ）=1! a !（t -6 a ）（1）式中，6"R ，a "R -｛0｝. 函数f （t ）" 2 （R ） 的小波变换W a ，6（f ）定义为 W a ，6（f ）=
第1章绪论 由于各种各样的原因，现实中的图像都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像变得模糊。对同时含有高斯噪声和椒盐噪声的图像先进行混合中值滤波，在滤除椒盐噪声的同时，又很好地保留了图像中的物体细节和轮廓。小波域去噪处理具有很好的时频特性、多分辨分析特性等优点，可以看成特征提取和低通滤波功能的综合。小波模极大值去噪方法能有效地保留信号的奇异点信息，去噪后的信号没有多余振荡，具有较好的图画质量，改进后可以得到更满意的图像。小波相位滤波去噪算法是基于小波变换系数相关性去噪算法的，适于强噪声图像，去噪后也可以改善图像质量。 1.1课题背景 图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等优点成为人类获取信息的重要来源及利用信息的重要手段，而现实中的图像由于种种原因都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来困难。为了去除噪声，会引起图像边缘的模糊和一些纹理细节的丢失。反之，进行图像边缘增强也会同时增强图像噪声。因此在去除噪声的同时，要求最小限度地减小图像中的信息，保持图像的原貌。经典的图像去噪算法，如均值滤波、维纳滤波、中值滤波等，其去噪效果都不是很理想。 中值滤波是由图基（Turky）在1971年提出的，开始用于时间序列分析，后来被用于图像处理，在去噪复原中得到了较好的效果。它的基本原理是把数字图像或数字序列中的一点的值，用该点的一个邻域中的各点的中值代替。中值滤波在抑制椒盐噪声的同时又能较好地保持图像特征，图像也得到了平滑。对同时含有高斯噪声和椒盐（脉冲）噪声的图像，先进行混合中值滤波处理。基于极值的混合中值滤波兼容了中值滤波和线性滤波的优点，在滤除椒盐噪声的同时又对图像中的物体细节和轮廓进行了很好的保留。基于混合中值滤波和小波去噪相结合的方法，去噪效果好于单纯地使用小波变换去除噪声，或者单纯使用混合中值滤波去除噪声，能获得比单一使用任何一种滤波器更好的效果。
基于小波理论的图像去噪和图像增强 1．3图像去噪技术 图像去嗓是信号处理中的一个经典的问题。传统的去噪方法多采用平均或线性方法，如Wiener滤波，但去嗓效果不令人满意。随着小波理论嚣趋完善，它以其自身良好的时频特性在图像信号去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。小波变换用于豳像去噪的理论基础始于S。Mallat把数学上的Lipschitz系数与小波变换的模极大值联系起来。随后Donohol8j提出了小波M值萎缩方法并从渐透意义上证明了其优越性。然而在实际应用中却往往效果不好，存在“过扼杀"系数的缺点。以后人们进一步研究小波相关去噪方法、比例萎缩方法等，并且在进一步提高辣法的局部适旋性、先验模型的准确性、边缘信息的傈留性等方西取得了巨大的进步。具体回顾小波去噪方法可以大致分成以下三个阶段：第～阶段，最初的去噪方法主要是利用小波变换去相关性。在小波分解后不同层次麴纲节子带，采用不同的阈值。代表方法有Visushrink(逶用软闺值去噪方法)和SureShrink(基于Stein's的无偏风险估计，可得出接近最优软阈值的佶计量)方法等。这期间硬阂值、．软阙值和半软闽值等阈值函数也楣继提出。第二阶段，人们开始根据小波系数的统计性质建立各种先验模型，对小波系数的萎缩自适应变化，也就是每个小波系数所采取的阈值都各不相同。小波系数模型主要可分为基于尺度内相关性的层内模型、基于尺度阗相关性的层闻模型和混合模型。最常用小波系数先验模型是广义高斯分布模型。原图像小波系数的方差估计采髑局部邻域估计，代表方法有数据驱动的爨适应BayesShrink 方法，LawmlShrink方法等。第三阶段，这～阶段入们主要关注如何利用小波系数层闻和层肉的楣关性，二元或多元的小波萎缩函数被提出。在去噪的同时如何尽可能地保留边缘、纹理等细节、如何使去噪后的图像更光滑、如何将小波变换去噪与其他方法结合等都处于不断地探索和研究中，代表方法有BivaShrink方法、小波的马尔可夫方法和复数小波去噪方法等。 1．4图像增强技术 数字图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要的信息的处理方法，其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来浼，比原始图像更适用。因此，这类处理是为了某种应用目的两去改 3 武汉理王大学硕士学位论文善图像矮量的。处理的结果锼图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统Il别。图像的增强技术主要分为两大类：～类是空域类处理法，一类是频域类处理法。空域法是指蛊接对图像孛的像素进行处理，基本上是以获度映射变换为基础的。频域法的基础是卷积定理，一般情况下采用修改傅立叶变换的方法来实现对图像进行增强处理。健在这里以延伸为其毽的变换翔DCT变换、Walsh 变换和小波变换等。小波算法的发展极大影响了信号与图像处理领域的研究。在图像处理领域，很多算法被痰用到罂像去嗓方面。相对来讲在图像增强这个领域研究工作做得稍微少了些，但还是出现了～些很重要的方法。图像增强中主要问题是噪声，许多通用、知名方法都存在下列瓣题：帮在增强细节信号豹同时，也放大了噪声。在诸如CCD这种低对比度、多噪声图像中，尤其需要改进算法，在增强微弱细节信号的困时抑制背景孛的离频噪声。传统图像增强方法，如直方腿均衡、高通滤波、反掩模锐化法等。但是，这些传统的图像增强方法都存在着不足，如噪声放大、有时可能弓l入新的噪声结擒等。知翁解决这些闯题一直是图像增强领域孛的～个难题。小波分
基于小波的图像去噪 一、小波变换简介 在数学上，小波定义卫队给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积： () dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ=ψ=?+∞ ∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有：
())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （3） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 二、图像去噪描述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设f(x,y)力为理想图像，n(x,y)力为噪声，实际输入图像为为g(x,y)，则加性噪声可表示为: g(x,y)= f(x,y)+ n(x,y)， （4） 其中，n(x,y)和图像光强大小无关。 图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x,y)中尽可能地去除噪声n(x,y)，从而还原理想图像f(x,y)。图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽可能多地保留图像的特征信息。 图像去噪分为时域去噪和频域去噪两种。传统图像去噪方法如维纳滤波、中值滤波等都属于时域去噪方法。而采用傅里叶变换去噪则属于频域去噪。这些方法去噪的依据是一致的，即噪声和有用信号在频域的不同分布。我们知道，有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在去除高频区域噪声的同时，难免使图像的一些细节也变得模糊，这就是图像去噪的一个两难问题。因此如何构造一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。
题目基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业论文﹙设计﹚任务书 院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信1101班学生姓名陈菲菲 一、毕业论文﹙设计﹚题目基于小波变换的图像去噪方法研究 二、毕业论文﹙设计﹚工作自 2015 年 3 月 1 日起至 2015 年 6 月 20 日止 三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物理与电信工程学院实验室 四、毕业论文﹙设计﹚的内容 1、图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波，但与之同时好的噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。为了改善图像质量，从图像提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。 设计任务： （1）整理文献，研究现有基于小波变换的图像去噪算法，尝试对现有算法做出改进； （2）在MATLAB下仿真验证基于小波变换的图像去噪算法。 2、要求以论文形式提交设计成果，应掌握撰写毕业论文的方法，应突出“目标，原理，方法，结论”的要素，对所研究内容作出详细有条理的阐述。 进度安排： 1-3周：查找资料，文献。 4-7周：研究现有图像去噪技术，对基于小波变换的图像去噪算法作详细研究整理。 8-11周：研究基于小波的图像去噪算法，在MATLAB下对算法效果真验证。 12-14周：分析试验结果，对比各种算法的优点和缺点，尝试改进算法。 15-17周：撰写毕业论文，完成毕业答辩。 指导教师陈莉系(教研室) 系(教研室)主任签名批准日期 2015.1.1 接受论文 (设计)任务开始执行日期 2015.3.1 学生签名
基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成：
())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的积： ( )dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ= ψ=?+∞∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设
小波变换的图像去噪方法 一、摘要 本文介绍了几种去噪方法，比较这几种去噪方法的优缺点，突出表现了小波去噪法可以很好的保留图像的细节信息，性能优于其他方法。 关键词：图像；噪声；去噪；小波变换 二、引言 图像去噪是一种研究颇多的图像预处理技术。一般来说, 现实中的图像都是带噪图像。为了减轻噪声对图像的干扰，避免误判和漏判，去除或减轻噪声是必要的工作。 三、图像信号常用的去噪方法 （1）邻域平均法 设一幅图像f (x, y) 平滑后的图像为g(x, y)，它的每个象素的灰度值由包含在(x, y)制定邻域的几个象素的灰度值的平均值决定。将受到干扰的图像模型化为一个二维随机场，一般噪声属于加性、独立同分布的高斯白噪声。可见，邻域平均所用的邻域半径越大，信噪比提高越大，而平滑后图像越模糊，细节信息分布不明显。 （2）时域频域低通滤波法 对于一幅图像，它的边缘、跳跃部分以及噪声都为图像的高频分量，而大面积背景区和慢变部分则代表图像低频分量，可以设计合适的低通滤波器除去高频分量以去除噪声。 设f(x,y)为含噪图像，F(x,y)为其傅里叶变换，G(x,y)为平滑后图像的傅里叶变换，通过H，使F(u,v)的高频分量得到衰减。理想的低通滤波器的传递函数满足下列条件： 1 D(u，v)≤D H(u,v)= 0 D(u，v)≤D 式中D0非负D(u，v)是从点(u，v)到频率平面原点的距离，即，即D(u, v) = u2 + v2 (3)中值滤波 低通滤波在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉。中值滤波器是一种非线性滤波器，它可以在消除噪声的同时保持图像的细节。 (4)自适应平滑滤波 自适应平滑滤波能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像f*(x,y) 与原始图f(x,y) 的均方误差 e2 = E ( f (x, y) ? f *(x, y))2 最小。自适应滤波器对于高斯白噪声的处理效果比较好. （5）小波变换图像信号去噪方法 小波变换去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声信息分散。对信号进行小波分解，就是把信号向L2 ( R) ( L2 ( R) 是平方可积的实数空间) 空间各正交基分量投影，即求信号与各小波基函数之间的相关系数，亦即小波变换值。“软阈值化” ( soft-thresholding) 和“硬阈值化”( hard-thresholding) 是对超过阈值之上的小波系数进行缩减的两种主要方法。一般说来，硬阈值比软阈值处理后的图像信号更粗糙，所以常对图像信号进行软 阈值的小波变换去噪。如图2 所示，横坐标代表信号( 图像) 的原始小波系数，纵坐标
河南农业大学 本科生毕业论文 题目基于小波变换的信号去噪研究 学院理学院 专业班级信安3班 学生姓名秦学珍 指导教师吴莉莉 撰写日期：年月日
基于小波变换的信号去噪研究 秦学珍 摘要 小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。 信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。 本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。 本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。并对此进行了深入
基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究 院别计算机与通信工程学院 专业名称通信工程 班级学号 学生姓名
指导教师 2014年6月10 日
基于小波变换的图像去噪方法研究 摘要 一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。 经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。 通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。 关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪
Research on Image Denoising on Wavelet Transform Author： Tutor： Abstract Generally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details. Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze. By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results. Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholding de-noising,Modulus maxima de-noising
Value Engineering 1小波变换的定义 小波分析是对Fourier 分析的一个重要补充和完善。因此，小波变换的定义应该是尽可能的由少数几个函数生成的；而理想的小波基应该是类似于Fourier 分析的。小波分析主要可以分为两个变换，即连续小波变换和离散小波变换。 2小波分析处理图像的发展 小波分析是一个不断发展的过程，经历“应用-理论-应用”的循环过程。小波分析是多学科交叉理论的结晶，包含泛函数分析、数值分析、分形理论、信息论、调和理论以及逼近论和时频分析等。并提出一种自适应的时-频局部化方法，可在时-频域任意转换，可聚焦任意信号的时段和频段，称为数学中的“望远镜”和“显微镜”。小波变换是Fourier 变换的深层次发展，是近年来工程领域关注的热点，将小波分析用于无损检测、医学CT 、构件探伤等。小波起源就与信号处理密不可分，1984年，法国工程师J.Morlet 和Grossman 对地质信号的分界提出了伸缩、平移的概念，首次提出”Wavelets ”一词。1985年，法国大数学家Meyer 提出光滑正交小波的理念，证明一维小波的存在性，构造出小波函数，是小波数学理论的先驱。随后与他的学生Lemarie 提出多尺度分析的思想。1988年，比利时数学家Ingrid Daubechies 构造出具有紧支撑的有限光滑小波函数，并撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets ）》为小波研究和应用领域的专家学者提供了系统的小波理论讲解。1989年，Mallat 在多分辨的基础上，构造mallat 算法进行分解和重构，打开了小波应用的大门。1990年，Latto 和Tenenbaum 将小波分析用于偏微分方程求解，为小波分析的普及、发展及应用提供了动力。 3小波在图像处理中的主要应用：3.1图像变换小波变换具有捕获点奇异性的能力， 而一维信号中的奇异性主要表现为点奇异性，因此，利用小波变换处理一维信号可以取得很好的效果。图像变换相当于是对数字图像阵列的预处理。因为图像阵列维数相对较大，能够直接进行处理复杂度高、计算繁复，就需要一种算法将它变换，减少计算量，小波变换亦能达到良好去除冗余度的效果。 3.2图像压缩 数字图像的压缩目的即减少图像所需的比特数，经小波变换，通过时间域压缩图像的压缩比比传统的压缩方法高，速度快，而压缩后要能够保持信号与图像的特征基本是不变的，这也是一种有损压缩，但是在传递中抗干扰能力相对较强。Shappro 推倒出离散正交小波变换，提出“嵌入”式的“零树”小波编码图像压缩方法，相比于其它图像编码方法压缩比高、无方块效应。目前，基于小波变换的基础发展起来的图像编码方法称为新的静止图像压缩标准。而基于小波变换分析的压缩方法比较成功的是格型矢量量化小波系数编码，小波包最优基方法，多级树集合分裂算法（SPIHT ），小波域多尺度ARMA 模型纹理方法等。 3.3图像增强与恢复 图像去噪方法分空域滤波、频域滤波和最优线性滤波法。Donoho 和Johnstone 在高斯噪声模型下，应用多维独立正态变量决策理论，提出了小波阈值去噪方法和改进的信号去噪的软阈值方法和硬阈值方法，推导出VisuShrink 阈值公式及SureShrink 阈值公式，从理论上证明该阈值是渐进最优的。Weaver 等人通过分析小波变换高频、低频系数的相关特性，提出基于小波变换域内高、低系数相关的去噪方法。图像复原即利用模糊理论、粗糙集理论等去模糊，研究表明，模糊图像是由降质函数与清晰图像卷积得到，通过分析使图像模糊的因素，如高斯噪声、脉冲噪声、白噪声等，建立图像退化模型，根据采集图像提供的资料恢复清晰的图像。 3.4图像分割 —————————————————————— —作者简介：黄奎（1990-），男，重庆人，硕士，研究方向为水工结构工程。 基于小波变换的图像处理综述 Overview of Image Processing Based on Wavelet Transform 黄奎HUANG Kui （重庆交通大学， 重庆400074）（Chongqing Jiaotong University ，Chongqing 400074，China ） 摘要：小波分析主要广泛应用在科学研究和工程技术中。虽然在现阶段的小波理论相对成熟，近些年关于小波理论的应用和研 究也在不断的发展和更新。小波变化在图像处理领域中的应用也囊括图像与处理的所有方面。本文通过介绍小波变换的起源，将小波 应用在图像处理中的压缩、还原图像、边缘检测和图像分割，宏观剖析小波的研究现状历史、发展动向及优势。 Abstract:The wavelet analysis is widely used in scientific research and engineering technology.Although the wavelet theory is relatively mature at this stage,the application and researches on the wavelet theory in recent years is also in constant development and renewal.The application of wavelet transform in image processing covers all aspects of image processing.Through the introduction of the origin of wavelet transform,and by applying wavelet in image compression,image restoration,edge detection and image segmentation,this article analyzes the research situation,development trend and advantage of wavelet. 关键词：小波分析；图像；应用；边缘检测；宏观剖析Key words:wavelet analysis ；image ；application ；edge detection ；macro analysis 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）08-0255-02·255· DOI:10.14018/https://www.doczj.com/doc/de15219970.html,13-1085/n.2015.08.143