数学中考专题复习——轴对称图形作图练习一．选择题（共27小题）
1．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1
的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于
直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．
2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1
个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△
A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
3．如图，已知△ABC．
（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN
成轴对称．
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称
轴；若不成，说明理由．
4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，
点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）五边形ACBB′C′的周长为；
（3）四边形ACBB′的面积为；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短
长度为．
5．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，
﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；
（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：
A2；
B2；
C2．
6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
7．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方
形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出
△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的
坐标．
8．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的
△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于
某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
9．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、
B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△
A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，
2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形
△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1
B1
C1．
12．如图，在所给网格图（每小格均为边长是
1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点
A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点
C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2
的坐标．
15．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点
三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶
点上）．
（1）写出△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点A及其对称点A1的坐标．
16．已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形
△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为
1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小
题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△
A1B1C1，点A1的坐标是；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标
是；
（3）求△ABC的面积．
二．解答题（共3小题）
28．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
29．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；
（3）S△ABC=．
30．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题
（1）点C的坐标是．
（2）点B关于原点的对称点的坐标是．
（3）△ABC的面积为．
（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
《轴对称图形与成轴对称》练习题 姓名：班别: 学号： 一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 （），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3） 5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A 、N B 、S C 、L D 、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． 五．解答题。 1. 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形. B 第10题图
2019-2020年中考复习专题《作图题》 图能够形象、直观地反映物理过程和物理现象，揭示事物之间的联系，有助于加深学生对物理现象的理解和认识.作图能提高学生的作图技能，培养学生的空间想象能力和利用图分析解决问题的能力. 作图题是中考物理试题中的基本题型，一般是根据题目的要求，作出相应的图像和图线.主要是检查学生运用基本概念和规律进行作图的能力. 题型之一光学作图题 光学作图题主要包括光的直线传播、光的反射和折射、平面镜成像、透镜对光线的作用等.在近年的中考试题中，光学作图题已成为热点考查的内容之一. 作图注意事项： （1）要借助工具作图，作图一定要规范. （2）是实际光线画实线，不是实际光线画虚线. （3）光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开. （4）作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线（虚线），然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线.透镜的作图要熟记三条特殊光线. 1.光的反射作图 （xx·广州模拟）一圆形蓄水池装满水，水面与地面相平，在池的中心正上方B处悬挂着一盏灯，一人站在岸边，设A处为人眼，作出灯发出的光经过水面反射后进入人眼的反射光线.（保留辅助线）
光的反射作图要点：a.物、像关于平面镜对称；b.平面镜是物点和像点连线的垂直平分线；c.反射角等于入射角，法线是反射光线和入射光线夹角的角平分线，且法线与镜面垂直，平面镜成像时，所有反射光线的反向延长线一定经过镜后的像. 2.光的折射作图 （xx·咸宁）如图所示，两条入射光线（或延长线）分别过凹透镜的光心O和焦点F，分别画出经过凹透镜折射后的光线. 凹透镜三条特殊光线的作图：①延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴.②平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点.③过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变. 1.（xx·曲靖）在图中画出光线经平面镜后的反射光线.
轴对称 【基础训练】 1．观察下列图案，是轴对称图形的是（ ） 答案： D 2. 下列数中，成轴对称图形的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 答案： B 3．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对 折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到 的图形是（ ）． 答案： D 4．已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（－1，2） D ．（2， 1） 答案： B 5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．长方形 答案： A 6．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌 面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如 图所示8个点中，可以瞄准的点有 （ ）个. A ． 1 B ． 2 C ．4 D ．6 答案：B 7．小强站在镜前，从镜中看到镜 子对面墙上挂着的电子表，其读数 如图，则电子表上的实际时间是________ ． 答案： 10：51 8．已知在数轴上点A 对应的数为5，点B 对应的数为 2，若点A 与点B ?关于数轴上的 点C 对称，则C 点对应的数是________ ． 答案： 3.5 9．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ． 答案：MI7936 10．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 答案： 11．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 答案： 2和 4；2； 12．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成 了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35o， ∠BCO =30o，那么∠AOB =____ ___． 答案： 130? 13．如图，已知四边形ABCD 和直线l ．作 出四边形ABCD 关于直线l 对称的图形． 答案：l D' C' B' A' D C B A 14．如图，有A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学，?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（?保留作图痕迹）． 答案：作AB 和BC 的垂直平分线DE 、FG ，其交点P 即为满足条件的点（如图）。理由如下： 因点P 在DE 上，所以点P 到边A 和B 两点的距离相等，又点P 在FG 上，所以点P 到边B 和C 两点的距离相等，即点P 到A 、B 、C 三点的距离相等。 A 15．如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B A . 答案：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知， 作出AB 的中垂线与河岸交于点P ，则点P 满足到AB 的距离相等． 5
圆及尺规作图专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、已知⊙O的半径为 5cm，OA＝4cm，则点A在＿＿＿＿。 ２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。 ３、已知∠AOB＝30°，⊙M的半径为 2cm，当OM＝＿＿＿＿时，OM与OA相切。 ４、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。 ５、已知，⊙O1与⊙O2外切，且O1O2＝10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为 ＿＿＿cm。 ６、如图，半径为30cm的转轮转120°角时，传送带上的物体A平移的距离为＿＿＿ ＿cm。（保留π） ７、在△ABC中，∠BAC＝80°，I 是△ABC外接圆的圆心，则∠BIC＝＿＿＿＿。 ８、如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。（任写一个） 第8题第9题第12题 ９、△ABC的周长为 10cm，面积为 4cm2，则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm。 10、如图PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4。则⊙O的半径为＿＿＿＿＿。 11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径 为＿＿＿＿。 12、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、 C为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是＿＿＿ ＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、在⊙O中，若＝2，则弦AB和CD的关系是（） A、AB＝2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、无法确定 ２、如图，等边三角形ABC内接于圆，D为上一点，则图中等于60°的角有（）
（中考一轮复习：尺规作图专项练习题 1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B． 求作：△Rt ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （△1）请用尺规作图法，在ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值． 3．已知：AC是ABCD的对角线． （1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝△5，求DCE的周长． 4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°． （1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （△2）求证：BCD是等腰三角形．
； 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论． 6．如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长． 7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点． 8．【阅读理解】
轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案） 1．如图，在正方形网格上有一个△DEF． （1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形； （2）作△DEF的EF边上的高； （3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积． 2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想． 3．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）． （1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2； （3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；△_________与△_________成中心对称，对称中心的坐标是_________． 4．已知：如图，△ABC、直线m、点M在网格中如图所示的位置，请按以下要求作图： （1）将△ABC向上平移6个单位得△A1B1C1； 第1 页共1 页
（2）作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2； （3）作出△A2B2C2绕点M顺时针旋转90°的图形△A3B3C3． 5．△ABC在平面直角坐标系中如图所示， （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标； （2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标． （3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换． 6．在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图： （1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．并写出点C2的坐标； （3）指出△A2B2C2经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形． 第 2 页共2 页
中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。 1. 直线垂线的画法： 【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B 为 圆心，大于求的垂线1 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所 2. 线段垂直平分线的画法 【分析】：作法如下：分别以点A，B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直 线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3. 角平分线的画法
【分析】1. 选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B 点，再分别以 A，B为圆心，大于求的角平分线. 1 2 AB 的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所 4. 等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5. 等角的画法 【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K 为圆心画圆，交l 与L，以L 为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL 为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求. 备注：1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧； 2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题 1. 已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 解： 作法如下: ①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）. ②分别以B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点A； ③连接AB、AC.
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试
C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1 ）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A
1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 考 点： ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； 分 析： ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质 来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三
故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点 评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． （2013?乐山）如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN. 2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规， 求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法） 考点：作图—复杂作图． 分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．
欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E
中考物理作图题专题复习 1.画出渔翁用力拉起鱼网时拉力的力臂。 2. 如图是用杠杆装置提起重物的示意图。请画出拉力F 对转轴0的力臂；并画出重物重力的示意图。 3.螺线管通电后，小磁针静止时指向如图所示，请在图中标出通电螺线管的N 、S 极，并标出电源的正、负极。 4.两个通电螺线管，它们的一端都位于图11甲中的虚线框内.为探究两个通电螺线管之间的磁场方向，把12枚小磁针分别放在方框内12个小黑点的位置上，实验记录小磁针静止时的指向如图11乙所示.请你将图11乙中所有小磁针的N 极涂黑. 5．根据平面镜成像特点 , 在图 6 中画出物体 AB 在平面镜 MN 中所成的像A'B' 。 6．重为6牛的小球用细线悬挂在天花板上，用力的图示法在图7中画出它所受的重力G 。 7．在图 8 中 8．在图 9 中，标出通电螺线管和小磁针的 N 、S 极及磁感线的方向。 9.用笔画线，将图4中的器材连成电路。（要求：两灯并联，开关控制两盏灯） 图11 甲 乙
10．(1)画出图9中的入射光线．(2)画出图10中力F的力臂． 图9 图10 (3)如图11所示是小明同学设计的测电阻只的电路图．请根据这个电路图用笔画线代替导线，将图12中 的元件连成电路．要求：滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表的示数变大．(电压表选用0～3V 量程，电流表选用0～0.6A量程，导线不能交叉) 图11 图12 11.按要求作图 （1）弹簧测力计所挂的钩码重力是2N,在图中用箭头标出弹簧测力计指针所在位置． （2）温度计显示的温度是一10℃，请画出温度计此时的液柱高度． （3）电压表接线柱连接如图所示．此时电压表的读数为2.5V在图中画出电压表指针所指的位置．（4）画出发光点S发出的光线经平面镜反射后过图中P点的光路图 12．小明要研究小灯泡的亮度与流过小灯泡电流的关系，他已连接的部分电路如下图所示，请你用画线代表导线，将电路连接完整，并在方框内画出对应的电路图．
中考作图题专项练习 5cm 14cm C 2（郑州）如图，木工师傅要把一块矩形木板ABCD 的四个角锯成半径为5cm ，且与两边相切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来（保留画图痕迹，写出画法）. 3（郑州）．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是【 】 （A ）（1）（2）（5） （B ）（2）（3）（5） （C ）（1）（4）（5） （D ）（1）（2）（3） 4 （甘肃）现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边．互相垂直，一 边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说 明测量方案，写出测量的步骤（要求写出两种测量方案）． 5（甘肃）某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地 板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种） 6（广东）如图4，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺规把这个
菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 7（广州）已知：线段a（如图7） 求作：（1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a； （2）⊙O，使它内切于△ABC． （说明：要求写出作法．） 9（江西）有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1．5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0．5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格纸内画出设计示意图． 11（茂名）某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）． （2分）（2分）（2分） 12（南宁）尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．
2013中考全国100份试卷分类汇编 作图题 1、（2013?曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）
2、（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
3、（2013?昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1； （2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
4、（2013?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于6； （Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB 的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求． ×
轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有 四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。 8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ． 9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________． 10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 二、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． Ｄ． 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） N M E F C B A D A B C D
A B M C N O 图3 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 3．在下列说法中，正确的是（ ） A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实 5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o 10、如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，A D E B 图4 A C B D E
中考尺规作图题专题复 习 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
320国道107国道 D C O B A 尺规作图中考专题复习总结 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线. 轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有 关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条 公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况 4、过点C 作一条线平行于AB ； 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 7、 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），O 是坐标原点，在直线y= x+3 上求一点P ，使△AOP 是等腰三角形，这样的P 点有几个？ 8、现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空 隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 ，并标出 此矩形的长和宽。 二、几何画图： 1.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:
第1章《轴对称图形》常考题集（07）：1.2 轴对称的性 质 收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷 一．填空题 91．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度． 92．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度． 93．如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为 ． 94．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为
95．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm． 96．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 97．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为____________
98．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度． 99．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____________ 100．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ． 101．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ． 102．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．
（第8题图） 选择题（每小题x 分，共y 分） （2011长春）8．如图，直线 l 1ABC 1 2 （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） D M N C A B 【答案】C 二、填空题（每小题x 分，共y 分） 〔2011南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 _______1 2 ____． （2011重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3
已知： 求作： 19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分 求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b ，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 （2011佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ； （1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗请说明作法（不作图）； （2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝ 2 1 ，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度； （2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 19题图a b β A B
初三物理中考复习作图题专项训练 一、光学作图题: 1.画出图中的入射或反射光线并标出前两个图中的反射角的大小. 2.一束太阳光与水平地面成30°夹角,现欲使这束太阳光竖直的射向井底,请在图中准确画出这平面镜的位置.(要求标明法线以及平面镜与水平地面的夹角) 3.画出下图中的反射、折射光路. 4.完成下图中光线通过各玻璃砖的光路. 5.完成图中光线通过各透镜前或后的光路. 6.在下图的方框内填入恰当的透镜. 7.根据平面镜成像的特点,画出下列物体在平面镜中的像.
8.如图,有一光源S放在平面镜前,经平面镜得到两条反射光 线,请用作图法找出光源S的位置,并作出它的像S′. 9.如下图一,发光点S射向平面镜的光线中有两条光线的 反射光线是AB和CD,请在图中画出平面镜的位置. 10.如上图二,S为平面镜MN前的一个点光源,请画出通过A点的反射光线. 11.如上图三,S是一发光点,S′是它在平面镜中的像,SA是S发出的一条光线,请画出平面镜,并作出SA经平面镜的反射光线. 12.如图，AB物体在平面镜中成像后,眼位于镜前E处, 作图说明要使眼睛看不到平面镜中的像，应该把镜的哪 一部分挡住. 二、作力的图示: 1.如图,拉力F=15N,画出物体A受到的重力G的图示.(滑轮重及摩擦不计) 2.小车重6N,受到跟水平方向成30°角斜向右上方的拉力F＝4N的作用,画出此二力的图示. 3.一个重为20N的气球,在空中匀速下降.请在图中画出气球所受重力的图示. 4.在水中上浮的小球重为10N,受到的浮力为15N,在图中用力的图示法把这两个力都表示出来. 5.物体A重20N,静止放在斜面上,它对斜面的压力为15N.用力的图示法把物体的重力和物体对斜面的压力表示出来. 6.在图中用力的图示法画出在斜面上滚动的重为5N的小球受到的重力. 7. 用力的图示法作出重为10N的物体放在水平桌面上的受力图. 8.重为10N的物体在大小为20N的力F作用下,紧贴在竖直的墙壁上不动.在图中作出物体所受重力的图示和物体对墙壁压力的图示.
初中尺规作图数学史 尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中. 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错