123D Design实用详解(二)

123D Design实用详解（二）

移动和合并

今天开始学习简单模型制作和各个工作栏的部分应用，比如上一次说到的基本几何体，它是一个非常方便的实体模型，方便我们在创建模型中用到的

首先我们点开基本几何体工作栏

选择一个立方体，

当立方体拖放出来的时候（暂时不要点鼠标）屏幕下方出现一个

对话框，分别为长，宽，高，设置选项，我们就按默认参数直接把立方体放入栅格上，切换设置参数可以按Tab键，这个立方体是紧紧地吸附在栅格上的。

我们再拉入其它几个模型看看效果

感觉很棒吧，一下就进来了，好了，废话不多说了，开始熟悉各个菜单里的功能

首先点一下立方体，如图

立方体四周变成绿色，辅助快捷栏出现，我们来试一下

点击移动按钮，如图出现白色箭头

可以移动模型的位置和旋转模型的角度

这个框里是输入你要移动的距离，每一个栅格的距离是5mm，可以手动拖动箭头移动，也可以直接点一下往那个方向移动，在右边的框里直接输入距离也可以。

当点击旋转按钮时，对话框里变为旋转角度是多少，同移动的性质是一样的，也可以直接输入的。当确定了位置和角度的时候直接点击鼠标就完成这次命令。

我在旋转里输入60出现了下图情况

点击确定得到相应角度的模型

这个时候你发现模型的下侧角是低于栅格的

我们可以使用移动来提升模型的高度，选择向上的箭头，直接输

入4mm，模型的底边紧贴了栅格，

在提升模型的过程中，可左右切换角度来观察模型是否来到了栅格上。

我们再创建一个圆柱体，参数按默直径3mm，高8mm，我们试试把它放到这个立方体的仰面上看看是什么效果

当你移动鼠标接近立方体仰面的时候，圆柱体自动吸附到了这个模型的仰面上，点击鼠标确定位置，得到下图模型

像不像一个小炮台，（偷笑）

忽然发现我们现在得到的这个模型，我们在点圆柱体的时候，是可以分开的，为什么会这个样子呢，已经放到上面的，我们要使用另一个按钮工具，实现这个模型的一体。

点击主工作栏，组合开关，第一个合并，首先点击立方体，再点击圆柱体，回车确认，得到下图

成为一个整体了，这个时候你在随意移动这个模型的时候，是两个一起移动的，因为它们已经成为一个整体。

这里要说一下，刚才我们执行的是合并操作，简单的说就是把两个图形拼接起来，成为一个整体，就好像电焊一样，把两个不相干的结合在一起一样。

现在我们来做一个简单的跳棋，希望大家能多多练习

进行简单的合并和移动练习

Proe中的常用函数关系

Proe中的部分函数关系 一、函数关系 sin 正弦Cos 余弦tan 正切asin 反正弦acos 反余弦atan 反正切sinh 双曲线余弦cosh 双曲线正弦tanh 双曲线正切spar 平方根exp e的幂方根abs 绝对值log 以10为底的对数ln 自然对数 ceil 不小于其值的最小整数floor 不超过其值的最大整数 二、齿轮公式 alpha=20 m=2 z=30 c=0.25 ha=1 db=m*z*cos(alpha) r=(db/2)/cos(t*50) theta=(180/pi)*tan(t*50)-t*50 z=0 三、蜗杆的公式da=8为蜗杆外径m=0.8 为模数angle=20压力角 L=30长度q直径系数d分度圆直径f齿根圆直径n实数

其中之间的关系 q=da/m-2 d=q*m df=(q-2.4)*m n=ceil(2*l/(pi*m)) 在可变剖面扫描的时候运用公式sd4=trajpar*360*n 在扫描切口的时候绘制此图形,其中红色的高的计算公式是sd5=pi*m/2 五、方向盘的公式sd4=sd6*(1-(sin(trajpar*360*36)+1)/8) 其中sd4是sd6的（3/4或者7/8），sin(trajpar*360*36的意思是转过360度且有36个振幅似的 六、凸轮的公式sd5=evalgraph("cam2",trajpar*360) r=150 theta=t*360 z=9*sin(10*t*360) 在方向按sin(10*t*360)的函数关系，9为高的9倍10为10个振幅似的 七、锥齿轮公式 m=4模数z =50齿轮齿数z-am=40与之啮合的齿轮齿数angle=20压力角b=30齿厚long分度圆锥角 d分度圆直径da齿顶圆直径df齿根圆直径db基圆直径关系：long=atan(z/z-am) d=m*z da=d+2*m*cos(long)

高中常用函数性质及图像汇总

高中常用函数性质及图像 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

面相中的十大凶相都有这些,你知道吗,看完该注意了

面相中的十大凶相都有这些，你知道吗，看完该注意了 谓的面相‘五官’,指的就是‘耳、眉、眼、鼻、口’等五种人体器官。面相就是一个人所具有的独特气质，而成为形或色表现于面上，给人的一种感受。接下来为大家详细介绍面相算命图解大全。面相可分为三庭看，人的眉以上是上庭，人的眉至鼻头是中庭，人的鼻头以下就为下庭。面部三庭要均匀。即额头、眉眼鼻、嘴与下巴的比例要均匀，整个面部显得大方磊落。若是额形生得略高阔饱满，则代表少年运佳，但额不能太高，过高会克夫，太低则少年运差，当然没法早嫁。在面部五官之后，再细分便是十二宫。这十二个宫位囊括了面部所有的特性和吉凶。第一宫：命宫，又为愿望之宫。麻衣曰：其居两眉间，山根之上，为印堂。第二宫：财帛宫，位于土宿，包括天仓、地库、金甲、井灶。主察财运。第三宫：兄弟宫，又称交友宫。麻衣曰：位居两眉。主交友运。第四宫：田宅宫，田宅宫，位于两眼，及上眼睑。主家业运第五宫：男女宫，又称子女宫。麻衣曰：位于两眼之下，又称为泪堂。看子嗣运。第六宫：奴仆宫，麻衣说它位居地阁，重接水星。看管理运。第七宫：妻妾宫，也可以称为夫妻宫，就在眼尾。第八宫：疾厄宫，一说是山根位，一说是年寿位，建议以鼻梁统看。第九宫：迁移宫，迁移者，位居眉角。古相士，以迁移宫的位置看人阴阳宅状况。第十宫：官禄宫，

官禄者，为居中正，上合离宫。反应人的禄命官运。第十一宫：福德宫，福德者，位居天仓，牵连地阁。看福禄之运。第十二宫：父母宫，便是额头的日月角。主看父母的福祸疾厄。看面相，形体外貌、精神气质、举止情态皆可一视而察，情人、恋人、夫妻、同事、朋友之间、感情总会有变化的、是相互信任、倾慕也可以从面相看出来。额头眉毛之间只有一道纵纹。这种面相在相学中被称为天柱纹。有此面相的人个性都很顽强。是属于做事不达目的绝不会放弃，对利益也是分得很清楚。一般来讲他们是不做对自己无利的事情。这样的人不但严以律己。同时对别人的要求也非常严格。但还有就是是这种面相的人有一个特征，那就好是这道纵纹平时是不会出现。当他的身心俱疲的时候，这道皱纹才会出现。鼻子的上部这些部位若是出现了数条横纹的人。有此面相特征者对事物都会表现出十足的热情。甚至可以说是充满激情。不仅是做事情又积极又主动。待人处事也是持着一颗平常心。此外，如果是说笑时出现这种皱纹的人。一般性格都是较为温和。缺点就是比较好管别人的事情。也常常为此惹祸上身。 1、男人的眉毛中间稀疏杂乱、毛形逆生，是为乱性之相， 情绪十分不稳定，伴有较重的暴力倾向。-2、双眉过低而压眼，是为心性阴沉扭曲而走极端。-3、女子眉过粗浓，不仅一生婚姻难成，且有妨夫。-4、印堂过窄小，难容两指的人，一生运势不顺且多灾厄。-5、女子双颧露骨而突起，对夫运

Excel常用函数详解

计算机二级考试MS_Office应用Excel函数 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekda y(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) SUM函数 简单求和。 函数用法 SUM(number1,[number2],…) =SUM(A1:A5)是将单元格 A1 至 A5 中的所有数值相加； =SUM(A1,A3,A5)是将单元格 A1,A3,A5 中的数字相加。 SUMIFS函数 根据多个指定条件对若干单元格求和。 函数用法 SUMIFS(sum_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ...) 1） sum_range 是需要求和的实际单元格。包括数字或包含数字的名称、区域或单元格引用。忽略空白值和文本值。 2) criteria_range1为计算关联条件的第一个区域。 3) criteria1为条件1，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range1参数中的哪些单元格求和。例如，条件可以表示为32、“>32”、B4、"苹果"、或"32"。 4）criteria_range2为用于条件2判断的单元格区域。 5) criteria2为条件2，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range2参数中的哪些单元格求和。 4）和5）最多允许127个区域/条件对，即参数总数不超255个。 VLOOKUP函数 是Excel中的一个纵向查找函数，按列查找，最终返回该列所需查询列序所对应的值。

Creo常用函数

Creo（PROE）中关系式的理解 一）关系式中可以用下列数学函数式表达： 1）、正弦 sin( ) 2）、余弦 cos( ) 3)、正切 tan( ) 4)、反正弦 asin( ) 5)、反余弦 acos( ) 6)、反正切 atan( ) 7)、双曲线正弦 sinh( ) 8)、双曲线余弦 cosh( ) 9)、双曲线正切 tanh( ) 以上九种三角函数式所使用的单位均为“度”。 10）、平方根 sqrt( ) 11)、以10为底的对数 log( ) 12)、自然对数 ln( ) 13)、e的幂 exp( ) 14)、绝对值 abs( ) 15)、不小于其值的最小整数（上限值） ceil( ) 16)、不超过其值的最大整数（下限值） floor( ) 可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 带有圆整参数的这些函数的语法是： ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 其中的parameter_name或number意为参数名称或者一个带小数位的精确数值 后面跟随着的number_of_dec_places意为十进位的小数位数，是可选值： A）可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 B）它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。C）如果不指定它，则功能同前期版本一样。 使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11 floor (10.2) 值为 10

关系中常用函数详解

在ProE中，我们的关系可以直接很多系统已经预定义好的函数，通过这些函数我们可以来进行一些特定的运算得到所期望的值，下面我们就对一些常用函数进行一个概括和总结，方便大家在使用的时候查阅。 1.数学函数 在proe中，我们可以使用丰富的数学函数，常用的函数列表如下： sin()、cos()、tan()函数 这三个都是数学上的三角函数，分别使用角度的度数值来求得角度对应的正弦、余弦和正切值，比如： A=sin(30) A=0.5? B=0.866?B=cos(30) ?C=tan(30) C=0.577 asin()、acos()、atan()函数 这三个是上面三个三角函数的反函数，通过给定的实数值求得对应的角度值，如：A=asin(0.5) A=30? B=60?B=acos(0.5) C=26.6?C=atan(0.5)

sinh()、cosh()、tanh()函数 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 sinh / 双曲正弦：sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦：cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] 函数使用实数作为输入值 log()函数 求得10为底的对数值，如： A=log(1) A=0;? A=1;?A=log(10) ?A=log(5) A=0.6989...; ln()函数 求得以自然数e为底的对数值，e是自然数，值是2.718...;如： A=ln(1) A=0;? ?A=ln(5) A=1.609...;

初中常用函数及其性质

一.正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减） 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。、 二.一次函数图像和性质 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linear function）．一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0?）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定． 一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b. 一次函数的图像： k>0 b>0 函数经过一、三、二象限 k>0 b<0 函数经过一、二、三象限 k<0 b>0 函数经过一、二、四象限

k<0 b<0 函数经过二 、三、四象限 上面性质反之也成立 1．b 的作用 在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b 相同的直线经过同一点(0,b). 2．k 的作用 k 值不同，则直线相对于x 轴正方向的倾斜程度不同. (1)k>0时，K 值越大，倾斜角越大 (2)k<0时，K 值越大，倾斜角越大 说明 （1） 倾斜角是指直线与x 轴正方向的夹角； （2）常数k 称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论. 3．直线平移 一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx 的图像平移得到.当b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位. 4．直线平行 如果k1=k2 ,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行. 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 . 1．一次函数与一元一次方程的关系 一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想. 2．一次函数与一元一次不等式的关系 由一次函数 y=kx+b 的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数 y=kx+b 的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解. 三.二次函数图像及其性质 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的一元二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是原点，对称轴是y 轴. (2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系： ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0

高考中常用函数模型归纳及应用

高考中常用函数模型．．．． 归纳及应用 一． 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点， 由图象知( 3,2)，选D 二． 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归 为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。 例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ） A ．-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 4 71+ D. 4 71-≤x ≤ 4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ，解之可得答案D 三． 二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3．（1）.若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。

三角函数常用公式

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1 ＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π ＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝ tanαcot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosαcos（3π/2－α） ＝－sinαtan（3π/2－ α）＝cotαcot（3π/2 －α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－ cosαcos（3π/2＋α） ＝sinαtan（3π/2＋ α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝ sinαcos（2kπ＋α）＝ cosαtan（2kπ＋α）＝ tanαcot（2kπ＋α）＝ cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan （α－β）＝——————1＋ tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

函数及其表示典型例题及详细解答

1．函数与映射

(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 4．常见函数定义域的求法 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × ) (4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) 1．下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x 答案 C 解析 将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等． 对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )； 对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )； 对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )； 对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )， 故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C. 2．函数f (x )＝1 (log 2x )2－1 的定义域为( ) A.??? ?0，12 B ．(2，＋∞) C.????0，1 2∪(2，＋∞) D.????0，1 2∪[2，＋∞) 答案 C

经济学中的常用函数

§1.6 经济学中的常用函数 一、需求函数 需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条 件下对某种商品具有购买力的需要． 消费者对某种商品的需求量除了与该商品的价格有直 接关系外, 还与消费者的习性和偏好、消费者的收入、其他 可取代商品的价格甚至季节的影响有关. 现在我们只考虑 商品的价格因素, 其他因素暂时取定值. 这样, 对商品的 需求量就是该商品价格的函数, 称为需求函数. 用Q 表示 对商品的需求量, p 表示商品的价格, 则需求函数为: ()Q Q p =, 鉴于实际情况, 自变量p , 因变量Q 都取非负值. 一般地, 需求量随价格上涨而减少, 因此通常需求函数 是价格的递减函数. 常见的需求函数有: 线性需求函数: Q a bp =-, 其中a ,b 均为非负常数; 二次曲线需求函数: 2 Q a bp cp =--, 其中a , b , c 均为非负常数; 指数需求函数: bp Q ae -=, 其中a ,b 均为非负常数. 幂函数： 0,0,>>=-k a kP Q a 其中 需求函数()Q Q p =的反函数, 称为价格函数, 记作: ()p p Q =,

也反映商品的需求与价格的关系. 二、供给函数 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品． 供给量记为S , 供应者愿意接受的价格为 p , 则供给量 与价格之间的关系为: ()S S p =, 称为供给函数, p 称为供给价格, S 与p 均取非负值. 由供给函数所作图形称为供给曲线. 一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替： 线性函数: ,b aP Q -=, 其中a ,b 均为非负常数; 幂函数：: 0,0,>>=k a kP Q a 其中; 指数函数: bP ae Q =, 其中a ,b 均为非负常数. 需求函数与供给函数密切相关, 把需求曲线和供给曲线画在同一坐标系中, 由于需求函数是递减函数, 供给函数是递增函数, 它们的图形必相交于一点, 这一点叫做均衡点, 这一点所对应的价格0p 就是供、需平衡的价格, 也叫均 衡价格; 这一点所对应的需求量或供给量就叫做均衡需求量或均衡供给量. 当市场价格p 高于均衡价格0p 时, 产生了“供大于求”的现象, 从而使市场价格下降; 当市场价格p 低于均衡价格0p 时, 这时会产生“供不应求”的现象, 从而使市场价格上升; 市场价格的调节就是这样实现的.

第二节表达式与常用函数

第二节表达式与常用函数（一） 一、教学目标 1、算术运算符与算术表达式 2、关系运算符与关系表达式 3、字符串运算符与字符串表达式 4、逻辑运算符与逻辑表达式 5、常用函数（一）转换函数 二、教学过程 1、算术运算符用来对数值型数据执行简单的计算（对数据进行加工处理） ^乘方例：5^2 5的平方，结果为25 \ 整数除例：5\2 结果是2（小数部分舍去，不需要四舍五入） / 浮点除例：5/2 5除以2，结果为2.5 Mod 模运算（求余数）例：5 mod 2 求5除以2的余数，结果为1 * 乘法例：5*2 5乘以2,结果为10 ( ) 括号英文状态下的括号，嵌套成对使用（括号成对输入，避免漏输入） + 加法某些情况下当“连接符”使用 - 减法在单目运算中作取负运算，在双目运算中作减法运算。 例： Print 10 ^ 2 Print 10 ^- 2 Print 4 ^ (1/2) Print 4 ^ (-1/2) Print 8 ^ (1/3) Print 8 ^ (-1/3) Print (-8) ^ (1/3) 错误 Print 5 mod 2 Print -5 mod 2 Print 5.5 mod 3.5 Print 1 mod 3 Print -5 mod 10 Print 5 \ 2 思考： x = 2 Print x * (x * (x + 1) + 1) 算术运算符运算优先级：（指数）"^">（取负）"-">（乘法）"*">（浮点除法）"/">（整数除法）"\">（取模）"MOD">（加法）"+">（字符连接）"&"。 注意：算术运算符两边的操作数应是数值型，若是数字字符或逻辑型，则自动转换成数值型后再运算。 30 – True False + 10 + "4" 2、字符串表达式 字符串运算符：“&”、“+” 作用：将两个字符串依次连接起来，生成一个新的字符串联

常用函数关系

一、函数关系 1、销量问题 一个冷饮店老板，记录了某年 3 月到10 月出售某种冰棍的情况如下( t 表示月份，N 表示当月售出冰棍总数): 上表给出了“t 月”与“售出冰棍数N”间的联系． 2、心电图问题 如图所示： 由图形可以看出，它的图像上每一点都代表着相应时刻对应的电流活动值． 3、黄河的治理问题 黄河清淤工作刚刚结束，之后几年，无淤泥的河道将还会逐渐被淤泥所填充，设每年从上游冲下的流沙初始量为常量P0 ，且每m河床将留下流过泥沙总量的20 %，则通过n m 后，水中泥沙的遗留量为多少? 4、药物积聚问题 设想要模拟人体内某种药物的含量，可以想像人体内药物的最初含量为零，连续(即恒速率)的静脉注射,使药量开始慢慢增加,同时身体排泄这种药物的速率也增加, 但随注入时间的增长,体内药量将最终稳定在一个饱和值,如图所示.设测得注射1 h 后体内药物含量为 0.1 个单位;2 h 后药物含量为0.15 个单位,试求出药物含量Q与注射时间 t的关系. 5、会员商店 某会员制商店对会员购物提供优惠，会员可按商品价格的85 % 购买商品，但每年需交纳会员费300 元．问若某人只在此商店购物，至少需购多少钱的商

品(按商品价格计算)才能真正受惠？ 6、出租车记价问题 7、话费问题 10、汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费用(元/km)，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率km/L)有关，燃料效率则受限于汽车行驶速度(km/h)，假定汽车行驶成本c 与燃料效率e 的对应关系为函数c =f (e )，如图(a )所示；燃料效率e 与汽车行驶速度v 的对应关系为函数e =g (v )，如图(b )所示．求(1)汽车以88 km/h 的速度行驶时行驶成本是多少？(2)欲使行驶成本在 0.20 元/km 以下，需保持什么样的行驶速度？ 11．某工厂有一水池，其容积为1003m ，原有水为103m ．现在每10min 注入0.53m 的水．试将水池中水的体积表示为时间 t 的函数，且问需用多少min 水池才能灌满？ 解设水的体积为 V ，则V =0.05t + 10 10010 1800.05t -= =(min) 12．以速率A (单位：3 cm /s )往一圆锥形容器注水．容器的半径为R cm ， 高为H ．试将容器中水的体积V 分别表示成时间t 与水高度y 的函数． 21 y 3V At V R y H π==≤； 13． (手机服务的选择问题)假设目前的手机收费标准是这样的：“133 环保网”的收费为每月基本费用 50 元，每通话 1 min(不足 1 min 按 1 min 计算)再 时所需的费用． km 20和km 7关系，并求里程为所需费需费用之元，试，试给出行驶里1.5km 的部分为部km 10里程大于元， 10km 里m 10于等于下列方式记列方式记价某出租汽车出租汽车的时的长途电话费. 并计算的函数关系式通话时间与试给出长途电话费元)另加1(或不足1后的每以元是电话费在最初的设某两城市之间的长途 6.51.65min min 6.60min =t t y ，．，3? 58.986820e .9)(kg kg /5kg 200kg /7kg 20,kg 200kg /10)kg 20(kg 20804.00为多少．问当初此仪器的价值年后，仪器的价值为使用确定的，年后的价值是由模型用仪器由于长期磨损，使．费用函数的，试写出购买元的部分，价格为，购买量超过元的部分，价格为其中超出时，购买量小于等于元价格为部分，包括以下了如下销售策略：购买、某企业对其产品制定x Q Q x x c x -=

初中数学图形运动中的函数关系问题(word版+详解答案)

图形运动中的函数关系问题 【考题研究】 在图形运动的问题中，随着图形的运动，图形中的线段长度、面积大小都在变化，从而找出这些变化的规律就是近年来中考出现的大量图形运动问题的题目.解图形运动问题关系的关键是用含自变量x的代数式表示出有关的量，如与x有关的线段长，面积的大小等. 这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想. 【解题攻略】 图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题． 产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系．还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和． 由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用． 类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边．如图1，已知点A的坐标为(3, 4)，点B 是x轴正半轴上的一个动点，设OB＝x，AB＝y，那么我们在直角三角形ABH中用勾股定理，就可以得到y 关于x的函数关系式． 类型二，图形的翻折．已知矩形O ABC在坐标平面内如图2所示，AB＝5，点O沿直线EF翻折后，点O 的对应点D落在AB边上，设AD＝x，OE＝y，那么在直角三角形AED中用勾股定理就可以得到y关于x的函数关系式． 由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用． 一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例． 一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域． 关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错．

【解题类型及其思路】 图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是中考数学的热点问题． 计算面积常见的有四种方法，一是规则图形的面积用面积公式；二是不规则图形的面积通过割补进行计算；三是同高（或同底）三角形的面积比等于对应边（或高）的比；四是相似三角形的面积比等于相似比的平方． 前两种方法容易想到，但是灵活使用第三种和第四种方法，可以使得运算简单． 一般情况下，在求出面积S 关于自变量x 的函数关系后，会提出在什么情况下（x 为何值时），S 取得最大值或最小值． 【典例指引】 类型一 【确定图形运动中的线段的函数关系式及其最值】 【典例指引1】如图，在ABC ?中，90A ∠=o ，3AB =，4AC =，点,M Q 分别是边,AB BC 上的动点（点M 不与,A B 重合），且MQ BC ⊥，过点M 作BC 的平行线MN ，交AC 于点N ，连接NQ ，设 BQ 为x ． （1）试说明不论x 为何值时，总有QBM ?∽ABC ?； （2）是否存在一点Q ，使得四边形BMNQ 为平行四边形，试说明理由； （3）当x 为何值时，四边形BMNQ 的面积最大，并求出最大值． 【举一反三】 如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ．

ProE4.0野火版关系中常用函数详解

ProE WildFire4.0野火4关系中常用函数详解 在ProE中，我们的关系可以直接很多系统已经预定义好的函数，通过这些函数我们可以来进行一些特定的运算得到所期望的值，下面我们就对一些常用函数进行一个概括和总结，方便大家在使用的时候查阅。 1.数学函数 在proe中，我们可以使用丰富的数学函数，常用的函数列表如下： sin()、cos()、tan()函数 这三个都是数学上的三角函数，分别使用角度的度数值来求得角度对应的正弦、余弦和正切值，比如： A=sin(30) A=0.5 B=cos(30) B=0.866 C=tan(30) C=0.577 asin()、acos()、atan()函数 这三个是上面三个三角函数的反函数，通过给定的实数值求得对应的角度值，如： A=asin(0.5) A=30 B=acos(0.5) B=60 C=atan(0.5) C=26.6 sinh()、cosh()、tanh()函数 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 sinh / 双曲正弦：sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦：cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] 函数使用实数作为输入值

log()函数 求得10为底的对数值，如： A=log(1) A=0 A=log(10) A=1 A=log(5) A=0.6989 ln()函数 求得以自然数e为底的对数值，e是自然数，值是2.718...;如：A=ln(1) A=0 A=ln(5) A=1.609 exp()函数 求得以自然数e为底的开方数，如： A=exp(2) A=e^2=7.387 abs()函数 求得给定参数的绝对值，如 A=abs(-1.6) A=1.6 B=abs(3.5) B＝3.5 max()、min()函数 求得给定的两个参数之中的最大最小值，如 A=max(3.8,2.5) A=3.8 B=min(3.8,2.5) B=2.5 mod()函数 求第一个参数除以第二个参数得到的余数，如： A=mod(20,6) A=2 B=mod(20.7,6.1) B=2.4 sqrt()函数 开平方，如： A=sqrt(100) A=10; B=sqrt(2) B=1.414 pow()函数 指数函数，如 A=pow(10,2) A=100 B=pow(100,0.5) B=10 ceil()和floor() 均可有一个附加参数,用它可指定舍去的小数位 ceil(parameter_name or number, number_of_dec_places) floor(parameter_name or number, number_of_dec_places)

函数知识点整理

函数 定义域 定义、三要素值域 函数概念对应法则 图像法 函数的表示方法列表法 解析法 函数简单应用 函数关系式的建立 函数分段函数 函数的和 函数运算奇偶性 函数的积单调性 基本性质 最值 性质零点周期性 其他性质 对称性1.理解函数的有关概念 （1）函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函．数．，记作y f(x)，（x D），x叫做自．变．量．，y叫做因．变．量．，x的取值范围D叫做定．义．域．，和x对应的y的值叫做函．数．值．，函数值 的集合叫做函数的值．域．． 【小贴士】 据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能

没有，也可能有任意个.即函数的图像特征：对于任意与x轴垂直的直线，与图 像最多只有一个交点. 【说明】 如果函数只给出解析式，未指明定义域，那么函数的定义域就是使得解析式有意义的实数x的集合. （2）函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定．义．域．、值．域．和对．应．法．则．．【求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）】（1）根据解析式要求,如:偶次根式的被开方大于等于零，分母不能为零， （2）根据实际问题的要求确定自变量的范围. （3）复合函数的定义域：若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定 义域由不等式a g(x)b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的 定义域，相当于当x[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）. 【求函数值域的方法】 （1）二次函数类型（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m,n] 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题；求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）； （2）可换元成二次函数类型，换元一定要注意新元的取值范围； （3）y ax b 型函数，可先分离常数，利用不等式的性质来求解，或者可先画 cx d 出其图像，利用函数的单调性求函数的值域； （4） b y ax，当a,b异号时可利用单调性求值域；当ab0时，该图像即是x 我们所熟知的“耐克函数”利用基本不等式及函数图像求解，需要“注意”的 是利用基本不等式时要注意“等号”成立的条件； （5）单调性法——一般来说一道求值域或最值的题目，如果不是常见类型，就可以考虑利用 单调性来求解，包括数列的最大最小项问题； （6）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点间的距离、直线斜率、等等； （7）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这

函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)

函数基础知识大全 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全 一致，则称这两个函数相等. 3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围） 2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 3、整体代换（配凑法） 4.赋值法： 3.映射的定义： 一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集. 4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；