中考数学全效复习：第17课时 二次函数的图象和性质

第17课时 二次函数的图象和性质

分)

一、选择题(每题5分,共40分)

1．[2019·重庆B 卷]抛物线y ＝－3x 2

＋6x ＋2的对称轴是( ) A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝1

D ．直线x ＝－1

2．[2019·荆门]抛物线y ＝－x 2

＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

3．[2019·温州]已知二次函数y ＝x 2

－4x ＋2,关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( )

A ．有最大值－1,有最小值－2

B ．有最大值0,有最小值－1

C ．有最大值7,有最小值－1

D ．有最大值7,有最小值－2

4．[2019·河南]若抛物线y ＝－x 2

＋bx ＋4经过(－2,n)和(4,n)两点,则n 的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．2

D ．4

5．[2018·南宁]将抛物线y ＝12x 2

－6x ＋21向左平移2个单位后,得到的新抛物线的解析式为( )

A ．y ＝12(x －8)2

＋5

B ．y ＝12(x －4)2

＋5

C ．y ＝12(x －8)2

＋3

D ．y ＝12

(x －4)2

＋3

6．[2019·烟台]已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：

00;④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x 1,2),B(x 2,3)是抛物线上两点,则x 1

其中正确的个数是( ) A ．2

B ．3

C．4 D．5

7．[2019·攀枝花]在同一平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是( )

8．[2019·齐齐哈尔]如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(－3,0),其对称轴为直线x＝－

1

2

.结合图象分析下列结论：①abc>0;②3a＋c>0;③当x<0时,y随x的增大而增大;④一元二次方程cx2＋bx

＋a＝0的两根分别为x1＝－1

3

,x2＝

1

2

;⑤

b2－4ac

4a

<0;⑥若m,n(m

则m<－3,n>2.其中正确的结论有( )

A．3个B．4个

C．5个D．6个

二、填空题(每题4分,共16分)

9．[2019·无锡]某函数当x>0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是____________(只要写出一个符合题意的答案即可)．

10．[2018·黔东南州]如果二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________.

x …－1 0 1 2 …

y …0 3 4 3 …

11.[2019·泰安]x的方程x2＋bx－5＝2x－13

的解为________________．

12．[2019·济宁]如图,抛物线y ＝ax 2

＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A(－1,p),B(3,q)两点,则不等式ax 2

＋mx ＋c>n 的解集是________________．

三、解答题(共10分)

13．(10分)[2019·温州]如图,在平面直角坐标系中,二次函数y ＝－12x 2

＋2x ＋6的图象交x 轴于点

A,B(点A 在点B 的左侧)．

(1)求点A,B 的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x 的取值范围;

(2)把点B 向上平移m 个单位得到点B 1.若点B 1向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点B 2重合;若点B 1向左平移(n ＋6)个单位,将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m>0,n>0,求m,n 的值．

(20分)

14．(10分)[2019·黄石节选]如图,已知抛物线y ＝13x 2

＋bx ＋c 经过点A(－1,0),B(5,0)．

(1)求抛物线的解析式,并写出顶点M 的坐标;

(2)若点C 在抛物线上,且点C 的横坐标为8,求四边形AMBC 的面积．

15．(10分)[2019·泰安节选]如图,若二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(3,0),B(0,－2),且过点C(2,－2)．

(1)求二次函数解析式;

(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点,且S △PBA ＝4,求点P 的坐标．

(14分)

16．(14分)[2019·宜宾]如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y ＝ax 2

－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 交于A(0,－3),B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.

(1)求此抛物线和直线AB 的解析式;

(2)设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB 上是否存在一点M,过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N,使点M,N,C,E 是平行四边形的四个顶点？若存在,求点M 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点,当△PAB 面积最大时,求点P 的坐标,并求△PAB 面积的最大值．

参考答案

1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9．y ＝x 2

10.(3,0)

11．x 1＝2,x 2＝4 12.x<－3或x>1 13．(1)－2≤x≤6 (2)m ＝7

2

,n ＝1

14．(1)y ＝13x 2－43x －5

3,M(2,－3)

(2)36

15．(1)y ＝23x 2－4

3

x －2

(2)点P 的坐标为?

????4，103.

16．(1)y ＝x 2

－2x －3,y ＝x －3

(2)存在,点M 的坐标为(2,－1)或3＋172,－3＋17

2.

(3)△PAB 的面积最大值是278,此时点P 的坐标为32,15

4

.

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