高二上学期数学10月联考试卷
一、单选题
1. 设，的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
2. 设点A，B，C不共线，则“ 与的夹角为锐角”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. 在平面直角坐标系中，的对角线所在的直线相交于
，若边所在直线的方程为，则边的对边所在直线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. 设D为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. 等比数列的各项均为正数，且，则
（）
A . 12
B . 10
C . 9
D .
6. 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数
学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（）
A .
B .
C .
D .
7. 圆心在直线上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（）
A .
B .
C .
或 D . 或
8. 在中，已知的平分线,则的面积（）
A .
B .
C .
D .
9. 椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
10. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为
鳖臑，平面BCD，，三棱锥四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. 已知函数，，给出下列四个命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. 已知数列，都是等差数列，，
，设，则数列的前2020项和为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 已知圆与圆公共弦所在直线的倾斜角为，则________.
14. 已知集合，，且有两个元素，则满足条件的k的取值范围是________.
15. 在正方体中，为线段
的中点，则异面直线与所成角的大小为________．
16. 椭圆的左焦点为，P为椭圆上的动点，M是
圆上的动点，则的最大值是________.
三、解答题
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b， c.已知
.
（1）求角C；
（2）若，，求的周长.
18. 已知圆，直线
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A,B两点，若，求l的倾斜角
19. 如图1，在直角梯形中，，且
．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.
20. 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行
调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
年份（年）
1
2
3
4
5
维护费（万元）
1.1
1.6
2
2.8
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
已知 .
（I）求表格中的值；
（II）从这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；
（Ⅲ）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元.
21. 已知等比数列的公比，且
是的等差中项，数列满足，数列的前项和为 .
（1）求的值.
（2）求数列的通项公式.
22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为 .
（1）求椭圆M的方程；
（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
②求面积的最大值.