一阶动态电路暂态过程的研究报告

实验3

一阶动态电路暂态过程的研究报告

实验目的：

（1）研究一阶RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。

（2）研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数t,了解电路参数对时间常数的影响。

（3）掌握积分电路和微分电路的基本概念。

（4）学习用示波器观察和分析电路的响应。

实验原理：

（1）在电路中，开关S置于1使电路处于零状态，当开关在t＝0时刻由1扳向2，电路对激励US的响应为零状态响应，有

u C（t）=U S－U S e RC t-

若开始开关S首先置于2使电路处于稳定状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输入响应，

有

u C（t）= U S e RC t-

动态电路的零状态响应与零输入响应之和为全响应。全响应与激励不存在简单的线性关系。

（2）动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳定。故要由方波激励实现一阶RC电路重复出现的充电过程，其中方波激励的半周期T/2与时间常数τ（＝RC）之比保持在

5：1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态

过程。

（3）RC电路充、放电的时间常数τ可从示波器观察的响应波形中计算出来。设时间坐标单位确定，对于充电曲线，幅值由零上升到终值的63.2％所需的时间为时间常数τ。对于放电曲线，幅值

由零下降到初值的36.8％所需的时间同为时间常数τ。

（4）一阶RC动态电路再一定的条件下，可以近似构成微分电路或积分电路。当时间常数τ（＝RC）远远小于方波周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的微分近似成比例。当时间常数τ（＝RC）

远远大于方波的周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的积分近似成比例。

实验内容与步骤：

（1）连接如图电路，应用示波器观察RC电路充、放的动态波形，确定时间常数，并与理论值进行比较

（2）如图所示，微分电路接至峰值一定，周期T一定的方波信号源，调节电阻值和电容箱电容值。观察并描绘τ＝0.01T, τ＝0.2T和τ＝T三种情况下的Us(t)和Uo(t)的波形。用

示波器测出对应各种的时间常数，记入表格中，并与给定的理论值比较。

一阶微分电路的研究

(3) 如图接电路，积分电路接至峰－峰值一定，周期T一定的方波信号源，选取合适的电阻，电容参数，观察并描绘，τ＝0.01T, τ＝0.2T和τ＝T三种情况下的Us(t)和Uo(t)的波形。用示波器测出对应各

种的时间常数。自拟表格，记录有关数据和波形。并与给定的理论值比较。

答：比较数据可知道理论值与测试值有一定的出入。

分析图如下：

（4）将RC一阶电路改为RL一阶电路，观察并描绘有关暂态过程的波形。

（5）设计一个简单的一阶网络实验线路，要求能观察到该网络的零输入响应、零状态响应和全响应。

研究输入响应与初始状态，零状态响应与激励的线性关系。讨论全响应与激励的关系。

第三章 电路的暂态分析1

第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1 u idt C = ?；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3

秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间， )0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。

RLC串联电路暂态过程的研究

选十 RLC 串联电路暂态过程的研究 一、目的要求： 通过对RLC 电路暂态过程的研究，了解该电路的特性，具体要求达到： 1.加深对阻尼振荡的理解； 2.能用示波器定量描绘三种不同阻尼振荡的波形；并记录下临界阻尼电路R 且与理论值相比较。 3.测量弱阻尼振荡周期T ’。并与理论值相比较； 二、实验仪器： 示波器、低频讯号发生器，波形发生器。 三、参考书目 1.林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319-324 2.邱关源《电路》 3.A.M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.149-158。 四、基本原理 本实验要研究的是RLC 串联电路在阶跃电压（或称方波讯号）作用下的工作过程及电容上电压0V 变化的规律。 实验线路如图1所示。输入讯号如图2所示。 R L C A B 方波讯号a b c t u (t) 0T /2T 图1 图2 方波（或称矩形波）讯号的周期为T ，其电压变化的特点是：1.a~b 电压为E ，b~c 电压为零，以后周而复始。形成阶跃式电压；2.该讯号电压变化的周期较短。约310-s~510-s 。在电路中相当于供能断续开关，使电路的变化过程是短暂的瞬态过程。 由上述可知，当电路处于方波的正讯号输入时，即相当于在A 、B 端加上电压E ，使电容充电。由于R 、L 、C 的存在，可得电路中电流I 随时间变化的方程如下： E IR dt dI L =+ 又因I=dt dQ ，上式可写为： E C Q dt dQ R dt Q d L =++22 （1） 由初始条件t=0时，Q=0、dt Q d =0且当阻尼较小时（即2R

实验四 一阶RC电路过渡过程的研究

实验四 一阶RC 电路过渡过程的研究 一、实验目的 1．了解示波器的原理，熟悉示波器面板上的开关和旋钮的作用，学会其使用方法； 2．学会信号发生器、交流毫伏表等电子仪器的使用方法； 3．研究一阶RC 电路的过渡过程。 二、实验原理 1．RC 电路的脉冲序列响应 （a ） （b ） 图4.1.12 RC 电路及其响应 （a ）RC 电路 （b ）脉冲序列响应 为了观察图4.1.12（a ）所示RC 电路过程中电压、电流的变化规律，采用如图4.1.12（b ）中u s 所示的矩形脉冲序列作为RC 电路的输入信号。矩形脉冲的脉宽t p ≥5τ（τ＝RC ），则RC 电路的脉冲序列响应（如图4.1.12（b ）所示）为： ????? ≤≤≤≤-=-- -T t t e U t t e U t u t t t 1) (s 1 s C ,0),1()(1ττ ?? ??? ≤≤≤≤=-- -T t t e U t t e U t u t t t 1) (s 1 s R ,0,)(1ττ－ 当t p 不变而适当选取大小不同的R 、C 参数以改变时间常数τ 时，会使电路特性发生变化。 2．时间常数τ 的测量 时间常数τ 可以从响应波形中测量，测量原理如图4.1.13所示。

图4.1.13时间常数τ的测量 三、仪器设备 1．示波器 2．交流毫伏表 3．信号发生器 四、实验内容与步骤 1．练习使用信号发生器和交流毫伏表 使信号发生器依次输出以下正弦波信号，用交流毫伏表测量其大小。 500 Hz 5 mV ；1000 Hz 40 mV； 30 kHz 1 V ；150 kHz 3 V 。 2．练习使用示波器 （1）将示波器接通电源，调节有关旋钮，使荧光屏上出现扫描线，熟悉“辉度”、“聚焦”、上下、左右位移旋钮的作用。 （2）使信号发生器输出3 V、1 kHz正弦波信号，用示波器观察其电压波形，熟悉“Y轴衰减”旋钮的作用。 （3）调节“扫描时间”和“稳定度”等旋钮，使荧光屏上显示的完整正弦波的个数增加或减少，如在荧光屏上得到一个、三个或六个完整的正弦波。 （4）将正弦波信号频率改为100 Hz，10 kHz，调节有关旋钮使波形清晰稳定。 3．一阶RC电路响应的测量 按图4.1.12接线。调节信号发生器使其输出幅度U s＝5 V，频率f ＝500 Hz的方波信号。 （1）取C＝0.1 μF，用示波器分别观察R＝1 kΩ、R＝2 kΩ两种情况下的u s、u C波形，测量电路的时间常数τ值，并记录。 （2）将图4.1.14中的R和C互换位置，用示波器分别观察R＝1 kΩ、R＝2 kΩ两种情况下的u s、u R波形，并记录。 图4.1.14一阶RC电路响应的测量电路 四、预习要求 1．认真阅读有关示波器、低频信号发生器、交流毫伏表全部内容，了解它们的工作原理、主要用途、使用范围和注意事项，熟悉各仪器面板上旋钮的作用。 2．复习有关一阶RC电路响应的内容，了解时间常数τ的测量方法。 五、报告要求 1．根据实验结果，说明使用示波器观察波形时，需调节哪些旋钮达到： （1）波形清晰且亮度适中； （2）波形大小适当且在荧光屏中间； （3）波形完整； （4）波形稳定。 2．用示波器观察正弦波电压时，若荧光屏上出现图4.1.15所示波形，是哪些开关或旋钮位

实验五--一阶RC电路的过渡过程实验

实验五一阶RC电路的过渡过程实验 一、实验目的 １、研究RC串联电路的过渡过程。 2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。 二、实验原理 电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变,就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变,而是需要一定的过渡过程(时间）的,这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC电路的零状态响应（电容C充电） 在图5-1（a)所示ＲC串联电路,开关Ｓ在未合上之前电容元件未充电,在ｔ= 0时将开关S合上，电路既与一恒定电压为U的电源接通，对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应,也就是电容充电的过程。 (a) (b) 图５-１RC电路的零状态响应电路及ｕC、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出ｔ 0时电路的微分方程为 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5－１(ｂ) 所示。电压ｕc按指数规律随时间增长而趋于稳定值。 电路中的电流为 电阻上的电压为

其随时间的变化曲线如图5－1 (b)所示。 ２、RC电路的零输入响应（电容Ｃ放电） 在图5-2（ａ)所示，ＲC串联电路。开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压 ｕＣ= U0,电路处于稳定状态。在t = 0时将开关从位置2转换到位置１，使电路脱离电源，输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应，也就是电容放电的过程。 （a）(b) 图5-2 RC电路的零输入响应电路及u C、u R、ｉ随时间变化曲线 根据基尔霍夫电压定律，列出ｔ>０时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-２(ｂ)所示。它的初始值为U0，按指数规律衰减而趋于零。 τ =ＲC 式中τ = RＣ，叫时间常数,它所反映了电路过渡过程时间的长短，τ越大过渡时间就越长。 电路中的电流为 电阻上电压为 其随时间变化曲线如图5-２（b)所示。 3、时间常数τ 在RC串联电路中，τ为电路的时间常数。在电路的零状态(电容充电）响应上升到稳态值的6３.2%所需要时间为一个时间常数τ，或者是电路零输入（电容放电)响应衰减到初始值的36.8%所需要时间[2]。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大，但通常认为经过(３-5）τ的时间，过度过程就基本结束,电路进入稳态。

实验六 一阶RL电路的过渡过程实验

dt di L 实验六 一阶RL 电路的过渡过程实验 一、实验目的 1、研究RL 串联电路的过渡过程。 2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。 二、实验原理 在电路中，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RL 电路的零状态响应（电感L 储存能量） 图6-1 (a) 是RL 串联电路。在t = 0时将开关S 合上，电路既与一恒定电压为U 的电压接通。 根据克希荷夫电压定律，列出t ≥0时电路的微分方程为 i R + = U (a) (b) (c) 图6-1 RL 电路的零状态响应电路及、、 随时间变化曲线 电路中的电流为 电阻上电压为 电感上的电压为 其随时间的变化曲线如图6-1（b ）、(c)所示。 2、RL 电路的零输入响应（电感L 释放能量）

在图6-2(a) 所示RL串联电路，开关S是合在位置2上，电感元件中通有电流。在t = 0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，RL电路被短路。此时电路为零输入响应。 (a) (b) (c) 图6-2RL电路的零输入响应电路及、、随时间变化曲线根据克希荷夫电压定律，列出t≥0时电路的微分方程为 电路中的电流为 其随时间的变化曲线如图6-2 (b) 所示。它的初始值为I 0，按指数规律衰减而趋于零。 式中τ叫做时间常数，它反映了电路过渡过程时间的长短。 电路中电阻上电压为 电路中电感上电压为 其随时间的变化曲线如图6-2（c）所示。 3、时间常数τ 在RL串联电路中，τ为电路的时间常数。在电路的电路零状态响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ，或者是零输入响应减到初始值的36.8%所需要时间。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大，但通常认为经过（3—5）τ的时间，过度过程就基本结束，电路进入稳态。 三、实验内容及步骤 1、脉冲信号源 在实际实验中，采用全数控函数信号发生器的矩形波形做为实验信号电源，由它产生一个固定频率的矩形波，模拟阶跃信号。在矩形波的前沿相当于接通直流电源，电容器通过电阻充电。矩形波后沿相当于电路短路，电容器通过电阻放电。矩形波周期性重复出现，电路就不断的进行充电、放电。

电工技术--第三章 电路的暂态分析

电工技术--第三章电路的暂态分析

第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。

三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路 进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能 有能量，并设电路已处于稳态，则在- =0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C 2 121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+ =0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法

其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻； （3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq R L =τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。 ①ＲＣ电路的零状态响应： ;,,0R 00C τττt t t e U u e R U i e U u ----=-== ②ＲＣ电路的零状态响应： ;,),1(R C τττt t t Ue u e R U i e U u ----==-=

电路的暂态分析

第8章电路的暂态分析 含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。 本章的学习重点： ●暂态、稳态、换路等基本概念； ●换路定律及其一阶电路响应初始值的求解； ●零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程； ●一阶电路的三要素法； ●阶跃响应。 8.1 换路定律 1、学习指导 （1）基本概念 从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。 （2）基本定律 换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。 （3）换路定律及其响应初始值的求解 一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。 ①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。 ②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当 u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于u C(0＋)的恒压源。

第3章--电路暂态分析-答案

第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。

动态电路的分析

动态电路的分析 摘要：动态电路的分析主要讨论含有电容和电感等储能元件的动态电路。描述着类电路的方程式是微分方程。对于只含有一个储能元件或简化后只含有一个独立储能元件的电路，它的微分方程是一阶，故称为一阶电路。其中着重讨论一阶的零输入响应、零状态响应和全响应以及一阶的阶跃响应的概念及求解概念及求解。 关键字：稳态、暂态、换路、三要素。 引言： 由于储能元件的伏安关系不是代数，而是微分关系，所以储能元件又称为动态元件，含有动态元件的电路又称为动态电路。在直流激励的稳态电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。 正文： 电容元件和电感元件 电容：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。特性：动态元件，储能元件。 电感：如果一个二端原件在任意时刻，其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。特性：动态元件，储能元件。 动态电路的基本概念 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 稳态与暂态的概念 稳态：所有的响应均是恒稳不变，或是按元素周期表变动电路的这种状态称为稳定状态，简称稳态。 稳态值的计算： 稳态值是指过渡过程结束(即t=∞),电路达到新稳态时各电流、电压达到的终值。 当t=∞得到的电容电压和电感电流的终值记为Uc(∞)和iL(∞)，在直流激励下，电感电压uL和电容电流iC最终都变为0，在t= ∞时,电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。 暂态：电路原来的稳定状态在达到另一种稳定状态之前，一个需要经历的过渡的过程，称为暂态 结论：含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。一阶电路的零输入响应 零输入响应：仅有初始状态所引起的响应。 特点：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。其中分为RC电路的零输入响应，rl电路的零输入响应 小结：一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 uC (0+) = uC (0－) RC电路 iL(0+)= iL(0－) RL电路

第3章 电路的暂态分析

第3章电路的暂态分析 本章教学要求： 1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2．掌握换路定则及初始值的求法。 3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。 4．了解微分电路和积分电路。 重点： 1．换路定则； 2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。 难点： 1．用换路定则求初始值； 2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路； 3．微分电路与积分电路的分析。 稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。 电路暂态分析的内容： (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义： 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.1.1 电阻元件

描述消耗电能的性质。 根据欧姆定律：u = R i ，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。 电阻的能量： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件为耗能元件。 3.1.2 电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。 电流通过一匝线圈产生 （磁通），电流通过N 匝线圈产生 （磁链）， 电感： ，L 为常数的是线性电感。 自感电动势： 其中：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同，或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。 根据基尔霍夫定律可得： 将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：磁场能W = 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感元件不消耗能量，是储能元件。 3.1.3 电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。 电容： 当电压u 变化时，在电路中产生电流： 将上式两边同乘上 u ，并积分，则得：电场能W = 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件不消耗能量，也是储能元件。 3.2 储能元件和换路定则 1. 电路中产生暂态过程的原因 产生暂态过程的必要条件： d d 0 ≥== ?? t Ri t ui W t 2t ΦN Φψ=i N Φi ψL ==t i L t ψe d d d )d(d )d(d d -=-=-=- =t Li t N ΦL t i L e u d d =-=L 200 2 1d d Li i Li t ui t i = = ? ? u q C = t u C i d d d d == t q 2 00 2 1 d d Cu u Cu t ui t u ==??

实验五一阶RC电路的过渡过程的multisim实验分析解析

实验五 一阶RC 电路的过渡过程实验 一、实验目的 1、研究RC 串联电路的过渡过程。 2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。 二、实验原理 电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC 电路的零状态响应（电容C 充电） 在图5-1 (a)所示RC 串联电路，开关S 在未合上之前电容元件未充电，在t = 0时将开关S 合上，电路既与一恒定电压为U 的电源接通，对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应，也就是电容充电的过程。 (a) (b) 图5-1 RC 电路的零状态响应电路及u C 、u R 、i 随时间变化曲线 根据基尔霍夫电压定律，列出t > 0时电路的微分方程为 (注：dt du C i CU q dt dq i c c === ，故,) 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。电压u c 按指数规律随时间增长而趋于稳定值。 电路中的电流为 电阻上的电压为 其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。

2、RC电路的零输入响应（电容C放电） 在图5－2（a）所示, RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压u C= U0，电路处于稳定状态。在t = 0时将开关从位置2转换到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应，也就是电容放电的过程。 (a) (b) 图5－2RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t >0时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。它的初始值为U0，按指数规律衰减而趋于零。 τ=R C 式中τ = RC，叫时间常数，它所反映了电路过渡过程所用时间的长短，τ越大过渡时间就越长。 电路中的电流为 电阻上电压为 其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。 3、时间常数τ 在RC串联电路中，τ为电路的时间常数。在电路的零状态（电容充电）响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ，或者是电路零输入（电容放电）响应衰减到初始值的36.8%所需要时间[2]。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大，但通常认为经过（3-5）τ的时间，过度过程就基本结束，电路进入稳态。 三、实验内容及步骤 1、脉冲信号源

rc电路暂态过程实验报告

实验 1.3 RC 电路的暂态过程 实验 1.3.1 硬件实验 1. 实验目的 （1） 研究一阶 RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 （2） 学习用示波器观察在方波激励下，RC 电路参数对电路输出波形的影响。 2. 实验预习要求 （1） 分别计算图 1.3.1 ~ 1.3.3 中，电容电压在 t = τ时的 u C (τ)及电路时间常数τ的理论 值，填入表 1.3.1 ~ 1.3.4 中。 （2） 掌握微分电路和积分电路的条件。 3. 实验仪器和设备 4. 实验内容及要求 （1） 测绘 u C ( t )的零输入响应曲线 按图 1.3.1 连接电路，元件参数为 R = 10 k Ω r = 100 Ω ，C = 3300 μF ，U S 由 SS3323 型直流稳压电源提供。 注意：电容 C 为电解电容器，正、负极性不能接反（实验箱上各电解电容器的安装极性均为上正下负），否则易造成电容损坏。 R 图 1.3.1 闭合开关 S ，调整直流稳压电源的输出幅度旋钮，用万用表直流电压档监测电容器 C 上电压 u C ，使其初始值为 10 V 。 打开开关 S ，电容 C 开始放电过程。在 C 开始放电的同时，按表 1.3.1 给出的电压用手表计时，将测量的时间值记入表 1.3.1。 再将 u C (τ) 对应的时间（此数值即为时间常数τ1）记入表 1.3.2 中。 注意：a) 用万用表直流电压档测量 u C ，用手表计时。 b) 因放电过程开始时较快，建议测量零输入响应的过程分几次进行计时。 将电阻换为 R = 5.6 k Ω，C 不变，测量 u C (τ) 对应的时间τ2，记入表 1.3.2。

RL电路的过渡过程

RL 电路的过渡过程 摘 要：一个电路从原来的稳定状态向新的稳定状态变化需要经过另一个时间过程，这就是电路的过渡过程。电路的过渡过程虽然往往很短暂，但它的作用和影响很重要。本文将用数学分析方法对RC 及RL 一阶线性电路进行全面分析，目的就在于认识和掌握有关的规律，利用过渡过程特性的有利的一面，对其有害的一面进行预防或抑制。 关键词：过度过程，放电过程，充电过程，零状态，非零状态 I ．RC 电路的过渡过程 1．1 RC 电路的放电过程 设开关原在位置2，电路达到稳态后，电容电压等于U,在0t =时开关突然倒向位置1,则在0t ≥时，按照基尔霍夫电压定律列出电路方程 0C iR u += 因为 C du i C dt = 故得 0C C du RC u dt += （1） 这是一个一阶、线性、常系数、齐次微分方程，其通解为 pt C u Ae = 将上式代入式（1），消去公因子,pt Ae 则得到该微分方程的特征方程 10RCP += 该特征方程根（特征根）为 1 p RC =- 因此，式（1）的通解为 t RC C u Ae -= 其中A 为待定的积分常数，由初始条件确定。根据换路定律，换路瞬间电容上的电压不能突变，即在0t +=时，C u =U ，故有A =U 。于是微分方程（1）的解为 t t RC C u Ue Ue τ --== （2） 将电容电压C u 随时间的变化曲线画在图（2）（a ）中，这是一个指数曲线，其初始值为U ，衰减的终了值为零。 式（2）中τ=RC ，称为RC 电路的时间常数，它决定了电压C u 衰减的快慢。τ的单位 图（1）RC 电路

RC一阶电路的过渡过程实验原理.

RC一阶电路的过渡过程实验原理 RC一阶电路的过渡过程实验原理 类别：电子综合 1．RC过渡过程是动态的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号，利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数t，那么电路在周期性的方波脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。2．图1(b)所示的RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢取决于电路的时间常数t。图1 RC 一阶电路充放电过程示意图3．时间常数t的测定方法。用示波器测量零输入响应的波形如图1(a)所示。根据一阶微分方程的求解可知，UC=Ume-t/RC=Ume-t/t。当t=T时，UC(T)=0.368Um。此时，所对应的时间就等于T，亦可用零状态响应波形增加到0.632Um，所对应的时间测得，如图1(c)所示。4．微分电路和积分电路是RC过渡过程中较为典型的电路，它对电路元件的参数和输入信号的周期都有特定的要求。对于一个简单的RC串联电路，在方波脉冲的重复激励下，当满足T＝RC《T/2时（T为方波脉冲的重复周期），且由R 两端的电压作为响应输出时，则该电路就是一个微分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正此，如图2(a)所示。利用微分电路可以将方波变成尖脉冲。图２微分电路及积分电路的实验电路在图2(a)中，根据基尔霍夫电压定律及元件特性，有ui＝uc(t)＋uR(t)，而uR＝ Ri(t)，i(t)=.如果电路元件R与C的参数选择满足关系uc(t)》 uR(t),ui(t)≈uc(t)那么即输出电压uR(t)与输入电压ui(t)成近似微分关系。若将图2(a)中的R与C位置调换，如图2(b)所示，由C两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足t＝RC》T/2，则该RC电路称为积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波变成三角波。在图2(b)所示电路中，如果t＝uc(t)《Ri(t)，也就是使时间常数t＝RC》T/2，则可近似地认为Ri(t)≈ui(t)，此时输出电压即输出电压与输入电压呈积分关系。从输入／输出波形来看，上述两个电路均起着波形变化的作用，请在实验过程中仔细地观察和比较。

一阶RC暂态电路的暂态过程

实验4.4 一阶RC 暂态电路的暂态过程 4.1.1实验目的 1．观察RC 电路充、放电曲线，掌握电路的时间常数τ的测量方法。 2．了解电路参数对时间常数的影响。 3．研究RC 微分电路和积分电路的特点。 4．掌握信号发生器的使用方法。 4.1.2 实验任务 4.1.2.1基本实验 1．用示波器观察图4-4-1所示电路的充、放电过程，画出充、放电曲线，求出放电时间常数τ。 2．设计时间常数τ为1ms 的RC 微分电路，要求： (1)算出电路参数、画出电路图。 (2)保持电路时间常数τ不变，改变信号发生器的周期T ，记录T 分别为T =τ=1ms 、T =10τ=10ms 和T =0.1τ=0.1ms 时电路的输入、输出波形，并得出电路输出微分波形的条件。 4.4.2.2扩展实验 用可调电阻和电容设计一个时间常数τ为1ms 的积分电路。保持信号发生器的周期T =1ms 不变，通过改变电位器阻值，即改变电路时间常数τ，分别使得τ=0.1ms 、τ=1ms 和τ=10ms ，记录τ不同时电路的输入、输出波形，并得出电路输出积分波形的条件。 输入方波信号频率为1kHz ，取电容C =0.1μF ，自行设计满足条件的积分电路。观察记录随着电阻增加或减少的三组的输入、输出波形。 4.4.3实验设备 1．电压源(0.0~30V/1A) 一台 2．1μF/500V 、0.1μF/63V 电容器 各一只 3．1M Ω/2W 、30K Ω/2W 、1K Ω/8W 、10K Ω/8W 各一只 4．十进制可调电阻(0~99999.9Ω/2W) 一套 5．4.7μF/500V 电容器 两只 6．单刀双掷开关 一付 7．直流电压表(0~200V) 或数字万用表 一只 8．信号发生器 一台 9. 示波器 一台 10．秒表 一台 图4-4-1一阶RC 充放电电路 U S

电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编.doc

第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？ [答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。 3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？ [答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)= R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是 u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V 3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？ [答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。 3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。试指出该电路的时间常数τ大约是多少。 [答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值 思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 4 6 8 10 i /mA t /s (a) 0 2 4 6 8 2 4 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68 (b) ii ii i L 图3-1 图3-2

简单RC 电路的过渡过程

实验六简单RC电路的过渡过程 一、实验目的 1.研究RC电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。 2.学习用示波器观察分析电路的响应。 二、原理及说明 1、一阶RC电路对阶跃激励的零状态响应就是直流电源经电阻R向C充电。对于图6-1所示的一阶电路，当t=0时开关K由位置2转到位置1，由方程： 初始值： Uc(0 - )=0 可以得出电容电流随时间变化的规律： 上述式子表明，零状态响应是输入的线性函数。其中τ=RC，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。τ越大，暂态响应所持续的时间越长，即过渡过程时间越长。反之，τ越小，过渡过程时间越短。 图6-1 2、电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。即电容器的初始电压经电阻R放电。在图6-1中，让开关K于位置1，使初 始值Uc(0 -)=U ，再将开关K转到位置2。电容器放电由方程： 可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：

如用方波信号源激励，RC电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，前半周期激励作用时的响应就是零状态响应，得到电容充电曲线；而后半周期激励为0，相当于电容通过R放电，电路响应转换成零输入响应，得到电容放电曲线。由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的图形，以便于定量分析。充电曲线当幅值上升到最大值的63.2%和放电曲线幅值下降到初始值的36.8%所对应的时间即为一个τ，图6-2所示。 图6-2 方波激励作用下RC一阶电路电容电压波形 三、实验设备 1.电路实验箱 2.信号发生器 3.双踪示波器 四、实验内容 用示波器观察RC电路的方波响应。 认清实验线路板上R、C元件的布局及其标称值，个开关的通断位置等等。按下面三中情况选取不同的Ｒ、Ｃ值 1）R=10KΩ，C=1000PF 2）R=10KΩ，C=3300PF 3）R=30KΩ，C=3300PF 组成如图6-2所示的RC充放电电路，信号发生器的信号为方波信号，Um=3V，，将激励与响应的信号输入到示波器，测时间常数τ，观察并描绘响应波f=1KH Z 形。

RC串联电路暂态过程

中原工学院理学院教案专用纸第 1 页 教学说明【课题】RC串联电路的暂态过程（3 学时） 【目的】 1．观察RC电路在充、放点过程中V O和V R的变化规律； 描绘出V O和V R的实验曲线； 2．了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义，并计V O 和V R的变化规律算出它们的量值。 【实验仪器】 DH4503-2RLC实验仪、示波器 【重点】 RC电路在充、放点过程中V O和V R的变化规律 【难点】 了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义 【前言】 电阻、电容是电路的基本元件。在阻容串联电路中，接 通或断开直流电源时，电路往往产生由一种状态过渡到另一 种状态的暂态过程。这些过程的规律在电子技术中及生产生 活实践中得到了广泛的应用。比如说，我们人体可以看成是 一个孤立电容，人在活动时由于摩擦会带上一定量的电荷， 此电荷若不及时放掉，积累到一定程度时会产生静电火花， 引发事故。如何才能尽快放掉摩擦电荷呢？作了这个实验后 就会明白，放电的快慢由放电时间常数τ=R·C决定，抗静 电剂是在布表面涂上一层活性剂降低电阻；导电布则是在织 布纤维中混入一定量的金属丝，目的都是为了减小R，从而 缩短放电时间常数τ。 我们将看到，在观察这种瞬变过程时，示波器和信号发 生器是不可缺少的。它们的这种用途也是其它仪器无法代替 的。 【教学内容】 一、基本原理 RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。 充电过程 在图1的电路中，当K扳向“1”的瞬间，电容器尚未积 累电荷，此时电动势E全部

降落在R 上最大的充电电流为I O =E/R ；随着电容器电荷的积累，V O 增大，R 两端的电压V R 减小，充电电流i 跟着减小，着又反过来使V O 的增长率变的缓慢；直至V O 等于E 时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。 图1 RC 串联电路 在这过程中，电路方程为： V R +V O =iR+C Q =E (1) 用dt dQ i =代入，得：E C Q dt dQ R =+ (2) 由初始条件：t=0时Q=0，的(2)式的解为： )1(RC t e CE Q - -= )1(RC t o e E C Q V --== (3) 从(3)式可见，Q 和V O 是随时间t 按指数函数的规律增长的，函数的曲线如图2(a)所示。 相应可得： RC t e R E dt dQ i -== (4) RC t Ee iR -==R V 式(4)表明，充电电流i 和电阻电压V R 是随着时间t 按指数规律衰减的；起函数曲线 V C C R V R E K 1 2

一阶动态电路暂态过程的研究报告

实验3 一阶动态电路暂态过程的研究报告 实验目的： (1)研究一阶RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。 (2)研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数t,了解电 路参数对时间常数的影响。 (3)掌握积分电路和微分电路的基本概念。 (4)学习用示波器观察和分析电路的响应。 实验原理： (1)在电路中，开关S置于1使电路处于零状态，当开关在t = 0时刻由1扳向2,电路对激励 US的响应为零状态响应，有 t u c(t)二U s—U se 右 若开始开关S首先置于2使电路处于稳定状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输入响应，有 t u c(t)= U se 时 动态电路的零状态响应与零输入响应之和为全响应。全响应与激励不存在简单的线性关系。 (2)动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳定。故要由方波激励实现一阶 RC电路重复出现的充电过程，其中方波激励的半周期T/2与时间常数T(= RC)之比保持在 5: 1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态 过程。 (3)RC电路充、放电的时间常数T可从示波器观察的响应波形中计算出来。设时间坐标单位确定，对于充电曲线，幅值由零上升到终值的63.2 %所需的时间为时间常数T。对于放电曲线，幅值 由零下降到初值的36.8%所需的时间同为时间常数T。 (4)一阶RC动态电路再一定的条件下，可以近似构成微分电路或积分电路。当时间常数T (= RC) 远远小于方波周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的微分近似成比例。当时间常数T (= RC) 远远大于 方波的周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的积分近似成比例。 实验内容与步骤： (1) 连接如图电路，应用示波器观察RC电路充、放的动态波形，确定时间常数，并与理论值 进行比较