![新人教版七年级数学第二章一元一次方程全教案[1]](https://img.doczj.com/imgdd/06npuar7u4pev4cjigxf-d1.webp)
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2.2一元一次方程的的讨论（1）第1课时教案
?一、背景与意义分析
本节前一节2.1节已介绍了一元一次方程的意义及等式性质，本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。
一元一次方程是最简单的方程，它的解法是解其它代数方程的基础。本章从引出方程、一元一次方程的的概念，到讲解一元一次方程的解法，都是从实际问题导入。在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。
本课主要学习“合并”，根据“问题1”所得的方程，观察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法则，从而得到这类一元一次方程的解法。
?二、学习与导学目标
1．知识积累与疏导：通过“问题1”，分析等量关系，得到一元一次方程。认知率达100%。
2．技能掌握与指导：通过分析一元一次方程特征，掌握“合并”法则，从而学会该类一元一次方程。利用率100%。
3．智能提高与训导：在与同学与老师的交流探究过程中，学会合作，学会向别人清晰表过自己的思维过程。
4．情感修练与开导：积极创设问题情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。投入率95%。
5．观念确认与引导：通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程，感受到“问题情境----分析讨论----发现方法----解释应用”模式，从而更好理解解方法的基本思想。认同率95%。
?三、障碍与生成关注
通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。
?四、学程与导程活动
（一）创设情景，引入新课
介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。引入问题：
“对消与还原”是什么意思？
（二）分析例题，揭示课题
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的
2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
基本思想：列方程------解方程
（1）列方程
设未知数：设前年购买计算机x台。
分析：
第一步：问题中还有哪些量？如何表示？
去年购买计算机__________台；
今年购买计算机__________台。
第二步：问题中有什么样的等量关系？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
第三步：根据上面分析，列出方程
x+2x+4x=140 (1)
上面得到的方程如何解呢？
（三）观察分析，化简方程
分析：
第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？
这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。所以不能简单求解。
如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。如何转化呢？
第二步：观察x+2x+4x特征，由分配律可化简
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
这个过程称为“合并”
这样原方程可化为：7x=140
这个方程是一个简单的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。 第三步：总结解此类一元一次方程的步骤。
x+2x+4x=140
↓合并 7x=140
↓系数化为1 x=20
（四）解答例题，规范书写 例 解方程3x+2x-8x=7 解：合并，得
-3x=7
两边同除以-3，得
x=-7
3
（五）练习巩固，总结讨论 （1）课本P77 1,2
（2）小结：简单的一元一次方程一元一次方程合并
??→? （3）作业：P82，1，3（1）（3） ? 五、笔记与板书提纲 课题 问题1分析 补充例题
问题1
解方程
? 六、练习与拓展选题
星期天，小明、小华、小芳帮助李奶奶家摘棉花，三人共摘80斤。已知，小华摘的
棉花是小明的2
3
，小芳、小华的斤数之比为5：6，求三个各摘多少斤？
? 七、分别与重点辅导
（略）
2.2一元一次方程的的讨论（1）（第2课时）
? 一背景与意义分析
本课时是人教版七年级上册第二章第二节从古老的代数书说起-----一元一次方程的的讨论
(1)的第二课时,通过本节课的教学,不仅要激发学生学习数学的兴趣,而且要让学生体会到数学就来源于生活.从中国古代灿烂的文化,激发学生的爱国热情. 在上一节课,已经重点讨论了解方程中的“合并”。通过本节课的教学，学进一步解ax+b=cx+d 型的方程的解法，进一步体会“解方程就是要使方程不断向x=a 的形式转化”的化归思想。引导学生联系解方程的目标体会解法。
? 二学习与导学目标
知识技能： 1、找相等关系列一元一次方程 2、用移项解一元一次方程
数学思考： 1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法 2、通过学习移动解一元一次方程，体会到式子变形的转化作 用。
解决问题： 体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d 型方 程，进一步认识如何用方程解决实际问题。 情感态度： 通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消” 和“还原”的思想，激发数学学习的热情。 ? 三障碍与生成关注 重点 1、找相等关系，列一元一次方程 2、用移项，合并等解一元一次方程
难点
找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程
四学程与导程活动
活动1
复习：通过“合并”解方程
（1）-6x+5.6x=2
（2）1
3x-
1
4x=
1
6
（3）6z-1.5z-2.5z=3
（从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备）
活动2
问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设这个班有x名学生分析题意找出等量关系，
列出方程：3x+20=4x-15
（通过问题2，再现列方程解决实际问题的过程）
活动3
（1）方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
同时解释“含x的项”和“常数项”
（前后两桌为一组，讨论交流，如何变为x=a的形式）
（通过问题2提供的方程，学习移项法解方程，体会知识的发展过程）
（2）为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x为了使左边没有常数项，等号两边同减20，整个过程利用了等式的性质1，通过观察结果强调“变号”这个特点，从而理解移项的概念。
（3）移项的概念：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（4）用下面的框图表示解这个方程的具体方程
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并
-x=-45
↓系数化为1
x=45
活动4
例题解方程：（1）-0.48x-6=0.02x
（2）5x+2=7x-8
演示解方程的具体步骤，格式，规范书写
活动5
练习P79
活动6
总结：移项的方法及注意点，体会“对消”和“还原”与“合并”和“移项”的思想。
（通过对移项的思考及解方程过程的总结，丰富学生的认知结构）
活动7
作业：P82 2、3、7、9
?五笔记与板书提纲
问题2 例题（1）（2）
移项法则练习（1）（2）
?六练习与拓展过程
1、已知k是整数，关于x的方程7x-5=kx+9有正整数解，求k的所有可能值
2、（古代数学问题）好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，
好马几天可以追上劣马？
?七个别与重点辅导
学生姓名（略）
2.2 一元一次方程的的讨论(1)第3课时教案
一背景与意义分析
本课在引出了方程一元一次方程等基本概念，以及一元一次方程的解法，引出例1，例2
有关数列的数学问题，题中有三个未知数，它们是互相联系，通过观察可以发现它们的排列规律，然后根据数量关系，设出适当的未知数，列出一元一次方程。以方程为工具分析问题，解决问题，即建立方程模型是全章的重点。同时，也是难点。而本节课通过一个同学熟悉的“配比”问题引入，引导学生尝试用算术方法解决它，然后，再进一步分析，由学生列出含未知数的式子表示有关的量。根据题中的相等关系，列出方程达到解决问题目的。然后，进一步引出例1等问题。通过师生共同参与，探索，发现，归纳，使学生认识到用方程这样的工具来解决应用题的优越性，从而激发学生学习数学的热情。
二学习与导学目标
知识技能： (1)一元一次方程解决实际问题;
(2)会通过合并，移项解一元一次方程;
(3)进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤;
数学思考： ( 1)会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题;
(2)会用不同的方程解决实际问题;
解决问题：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化
成数学问题，并加以解决。
三障碍与生成关系
重点：会用一元一次方程解决实际问题;
难点：通过寻找规律，将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
四学程与导程活动教学流程安排
教学过程设计
2.2一元一次方程的讨论（1）（第4课时）
教学目标
进一步体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程，巩固通过移
项、合并解一元一次方程；学习将实际问题转化为数学问题，感悟
数学建模思想，体会数学的应用价值；会设未知数，并利用问题中
的相等关系列方程，且正确求解。初步掌握用方程解决实际问题的
基本过程；通过学习使学生更加关注生活，增强用数学的意识，激
发学习数学的热情。
重点：会用一元一次方程解决实际问题。
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
教
某人新买一部手机，了解到电信公司有两种移动电话计费方式（如图）。他正为选择哪一种方式犹豫呢！请帮助他选择。
帮助学生掌握有关信息，明确问题的关键是要知道每月通话的大约时间。
②用具体小问题作铺垫，逐步深入解决问题。
问题（1）一个月内本地通话200分钟和300分钟，按两种计费方式各需交费多少元？
学生完成（板演）：通话200分钟 50+0.40×200=130(元)
0.60×200=120(元)
通话300分钟 50+0.40×300=170(元)
0.60×300=180(元)
分析所得结果后提出问题(2)。
问题（2）会出现两种移动电话计费方式的收费一样的情况吗？
让学生进一步明确问题即：月累计通话多少分钟时，两种方式收费一样？并引导学生用方程来解决：
设累计通话分钟，则用“全球通”费用为（50+0.4t ）元，用“神州行”费用为0.6t 元，则得方程
0.6t=50+0.4t
以下由学生完成。问题（3）选择哪种计费方式费用少？
学生交流讨论，教师适当讲解。
引导学生明确关键是估计月累计通话时间是大于250分钟还是小于250分钟。
③结合以上的问题（2），师生共同小结归纳用一元一次方程解实际问题的基本过程（P81结构图）
解 方
程
检验
④课堂练习 P104 7 （若多数学生独立解决问题有困难，则可先师生共同探讨）
⑤小结全课 引导学生回忆 ⑴用一元一次方程解实际问题的基本过程；⑵最佳方案问题。
作业：P83 10、11 （预计要适当，引导学生分析作业题）
2.3 一元一次方程的讨论（2）（第1课时）
一背景与意义分析
本课安排在第二章第三小节，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。
本课在前面列、解一元一次方程的基础上，进一步探讨列方程解方程的问题，如何根据实际列方程，如何解方程是本课的重点，正确利用“去括号”变形来解方程是本课的难点，本课是在建立和运用方程这种数学模型的大背景下进行的。
二学习与导学目标
1．知识积累与疏导：结合一些实际问题讨论一元一次方程，掌握“去括号”法
则。
2．技能掌握与指导：能根据实际问题中的等量关系列出方程，感悟到方程是刻
画现实世界的一个有效模型。
3．智能的提高与训导：通过同学间，学生和老师的合作探讨让学生逐步学生思
维。
4．情感修炼与开导：俄罗斯古题创设情境，激发学生学习数学的热情，增强数
学教科书的人文色彩。
5．观念确认与引导：会通过列方程解决实际问题，并会将含有括号的方程化归
成已经熟悉的方程，逐步培养学生的化归思想。
.三障碍与生成关系
关注方程与实际问题的联系，感受数学建模思想。
四学程与导程活动
（一）创设问题情境
活动1：
展示问题（幻灯片）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。
问题（买布问题）顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
（二）探索解决方法
活动2：
先让学生读题，然后老师提出，你会用方程解这道题吗？以同桌同学或前后两桌为一组，讨论交流一下，此题怎样解，老师巡视之后，若发现学生中有会解的，请同学板演并指出每个式子的意义，若没有，则作如下提示：设买了蓝布x俄尺，那么买了黑布料_________俄尺，买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了________卢布，根据买两种布共用540卢布，列得方程为______________
活动3
列出方程后，教师再次提出问题：怎样解这个方程，求出x值？
学生思考，交流，得出共识，先去括号，然后按已学方程变，化简成x=a 的形式。
活动4
尝试练习：去括号是解方程时常用的变形，分别将式子2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,-（4a+3b-5c）去括号，你能从中发现去括号时符号变化析规律吗？注意其中-（4a+3b-5c）=（-1）?（4a+3b-5c）（幻灯片）
学生学会合作完成作业，归纳总结去括号法则（幻灯片）
所列方程的具体过程：
3x+5（138-x）=540
↓去括号
3x+690-5x=540
↓移项
3x-5x=540-690
↓合并
-2x=-150
↓系数化为1
x=75
↓代入
138-x=63
由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料
活动5
巩固去括号法则，解下列方程
（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
（2）6（1
2x-4）+2x=7-（
1
3x-1）
活动6
师生小结归纳（幻灯片）五笔记与板书提纲
1课题
2幻灯片
3师生板演练习
六练习与拓展选题
1、P91/ 1，2
2、P92 /11（选做题）.
七个别与重点辅导
学生姓名（略）
2.3 一元一次方程的的讨论（2）第2课时
一、背景与意义分析
本课主要是结合实际问题继续讨论一元一次方程的解法与与运用。在前几节课，学生已经学会通过移项，合并，去分母来解一元一次方程。而本节课的主要任务是要在熟练解方程的基础上，利用一元一次方程来分析问题，并解决实际问题。本课主要设置了两个问题。问题（1）是行程问题中的航行问题，涉及了顺流、逆流因素。这个问题中包含了几个基本关系式：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
顺流路程=顺流速度×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间
行程问题中，速度、时间和路程这三个物理量及它们之间的关系，对于分析数量关系很重要，在匀速运动中，路程=速度×时间是基本关系，因此本题也不例外，而解决该问题的关键是要根据往返路程相等列出方程。
问题（2）是生产调度问题即如何规划分工使两种产品在数量上成龙配套的问题。“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系。“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程。
这两个问题在解法上无大区别都要进行去括号的过程。而列方程中蕴涵的“数学建模思想”和“解方程中蕴涵的”化归思想“是本课始终渗透的主要数学思想。
二学习与导学目标
1、知识积累与疏导：
学会利用去括号解一元一次方程，学会根据题意列出一元一次方程解决实际问题，认知率达100%.
2、技能掌握与指导：
能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率达100%.
3、智能的提高与训导：
在与同学探讨的过程中，学会能合理清晰地表达自己的思维过程。互动率达95%.
4、 情感修炼与开导：
通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。 5、 观念确认与引导：
会将实际问题转化为数学问题，加强数学建模思想，学会用“去括号”解一元一次方程，进一步体会化归思想。
三障碍与生成关注
通过“问题情境”，建立“数学模型”难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目，促使学生朝“数学模型”方面理解。
四学程与导学活动
活动1 知识巩固，引入新课
解下列方程：
（1）4x+3(2x-3)=12-(x+4) （2)6(12 x-4)+2x=7-(1
3 x-1)
(3)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
(通过学生板演，起到复习巩固的作用，进一步熟悉去括号解方程的步骤与要点) 下面我们来看两个实际问题
活动2 师生互动，学习新知
展示问题（1）
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了
2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
（1） 分析问题：
（先由学生读题，教师引导）这是一个行程问题中的航行问题，小学里关于顺流、逆流问题同学们应该是学习过的，顺流速度、逆流速度、静水速度和水流速度之间有什么关系？
让学生自由发挥，最后板书如下：
顺流（逆流）速度=静水速度+（-）水流速度
进一步问：本题中蕴含的重要相等关系是什么？学生口答，教师整理如下：
顺流路程=逆流路程
（2）解决问题：
教师引导学生设未知数，列出方程，解方程，作答。由学生口述，教师板书出完整的解题过程，并逐步强调各个注意点。
活动3 展示问题（2）
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
（学生读题）
1、引导学生分析题意，找出相等关系
每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）
螺母的数量=螺钉数量×2
2、由学生尝试解决问题，即学生完成板演，集体订正。
然后幻灯片打出完整的解题过程，让学生进行比较，明确步骤中的各个要点。
活动4 归纳总结，初步应用
1、师生共同小结归纳得出：
用一元一次方程分析和解决问题实际问题的基本过程。
（用幻灯片打出）
2、学生练习：书本P92，7；P91，5
3、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？
4、布置作业：（1）书本习题2.2 P91-92 6，10，11
（2）学生用书同步练习
五、笔记与板书提纲
六练习与拓展选题
（见有关参考资料）
七个别与重点辅导
学生姓名（略）
八、反思与点评记录
从买布问题说起
——一元一次方程的讨论
一、背景与教学任务分析：
本节课教学的主要内容是：一元一次方程的应用——工程问题。
学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作1”的了解无疑是一个难点，为此，书本在对工程问题的分析中，首先就“可以把全部工作量看作1”进行了说明，给出了一个公式“工作量＝工作效率×人数×工作时
间”，限于初一学生的年龄特征，书本不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。
工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次使学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题，还可以巩固学生从小学开始学习的分数的意义的认识。
二、学程与导程活动：
1、复习提问：
①一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作32小时完成，这个结论对吗？能不能只用加法求结果，除了加法外，还需要用什么运算？
②一件工作，1人独做20小时完成，那么他每小时完成全部工作量的多少？（201），4人做每小时完成全部工作量的多少？（420
1?），4人做3小时完成全部工作量的多少？（3420
1
??）
③一件工作由m 个人用n 小时完成，那么人均效率为mn
1
2、新课讲解
A 、阅读书本例3，分析题意，然后提问：
①这道题已知什么？最终的相等关系是什么？（各阶段的工作量的和＝总工作量）
②这道题的要求的是什么？在列方程时，可以把全部工作量看作什么？
③x 人先做4小时，完成的工作量是什么？（440
?x
）
增加2人后一起做8小时，完成的工作量是多少？（8402
?+x ）
④学生自己列出方程，上黑板把解答过程写出来。 B 、对本题进行改编，形成一题多用的练习，方法如下：
1°整理一批图书，由1人做要40小时完成，现在计划由2人先做4小时，剩下的部分为了在8小时内完成，还需增添几人？
§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案 【教学目标】 1．知识与技能 （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计。 2．过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3．情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 【教学重点】 1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点。 2．体会用样本估计总体的思想。 【教学难点】 1．能通过样本的频率分布估计总体的分布。 2．体会分布的意义与作用。 【课型】新授课 【教学方法】 按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。 【教学过程】 （一）、复习旧知 1．随机抽样的常用方法有哪些？ 2．抽样的目的是什么？ （二）、创设情境引入 问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，民乐县县政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民
生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论） 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。（三）、探究新知 【概念形成】 1、频数将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目。 2、频率样本中某个组的频数与样本容量的比叫做该数据的频率。 3、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 【知识探究一】样本频率分布表 思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？ 最大值4.3，最小值4.1，极差应该是4.3-0.2=4.1.说明了样本数据的变化范围是4.1t 第一步：求极差。即计算一组数据中最大值与最小值的差。 思考2：数据分成多少组合适呢？如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？ (4.3－0.2)÷0.5＝8.2.将8.2取整，故可取组距=0.5，组数=9 第二步：决定组距与组数。组距：指每个小组的两个端点的距离。 思考3：各组数据的取值范围可以如何设定？ 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]. 各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间 第三步：数据分组。 思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数?如何计算样本数据在各组中的频率?你能将这些数据用表格反映出来吗? 计算各小组的频率，作出频率分布表. 第四步：列频率分布表。 【知识探究二】频率分布直方图 画图时，应以横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值。再以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画出
人教版A版高一数学必修2 全套教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的
3．1 图形欣赏 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P87的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这四幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用 1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 某公司要求，大厅的地面设计成图3—8所示的图案，试设计出一种大小相等，图案相同的正方形地砖，用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P89图3—8) 学生活动：学生讨论、各抒己见，提供设计的多种方式。 教师活动：评价具有代表性的学生的设计方案，并投影显示课本P90图3—9与图3—10。 [说明]图3—10所设计的形状，通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?
2．1.1 简单随机抽样 预习课本P49～51，思考并完成以下问题 (1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？ (2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？ (3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？ (4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？ [新知初探] 1．统计的相关概念 (1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体． (2)个体：总体中的每一个元素叫做个体． (3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本． (4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量． (5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样． 2．简单随机抽样 (1)定义：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法、随机数表法． (3)抽签法的优缺点： ①优点：简单易行． ②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平． (4)随机数表法????? 随机数表计算器或计算机产生的随机数 [小试身手] 1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关 解析：选C由简单随机抽样的定义知C正确． 2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是() A．总体是240名学生B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生D．样本容量是40 解析：选D在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D. 3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有() A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：选B A、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B. 4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．答案：④①③②⑤ 简单随机抽样的概念 [典例] A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) [解析]A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误． [答案]D
第八课时 两条直线的位置关系―点到直线的距离公式 一、三维目标： 1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 二、教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 三、教学方法：学导式 教具：多媒体、实物投影仪 四、教学过程 （一）、情境设置，导入新课 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离。 用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？ 两条直线方程如下： ?? ?=++=++0 222111C y B x A C y B x A （二）、研探新课 1．点到直线距离公式： 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线＝0或B ＝0时，以上公式0:=++C By Ax l ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢? 学生可自由讨论。 （2）数行结合，分析问题，提出解决方案
第三章字母表示数2．代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析
2.1.1简单随机抽样 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知 识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并 能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 教学设想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。
人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：
10．2 直方图 1．了解频数分布表及相关的概念； 2．根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布； 3．会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．(重点、难点) 一、情境导入 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？ 二、合作探究 探究点一：认识直方图 【类型一】组数、组距、频数和频率 七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)： 153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158 (1) 身高140～149150～159160～169 频数 频率 (2)上表把身高分成________组，组距是________； (3)身高在________范围最多． 解析：(1)共有20个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含的数据个数，一般采取“划记”法进行整理．身高在140～149的频数为1，频率为0.05；身高在150～159的频数为15，频率为0.75；身高在160～169的频数为4，频率为0.20； (2)分成了3组，组距为10；(3)身高在150～159的人数最多． 方法总结：弄清频数、频率、组距和组数的概念． 【类型二】根据直方图获取需要的信息 某校统计七年级学生每分钟心跳次数如图所示，根据频数分布直方图，回答下列问题： (1)总共统计了多少名学生的心跳情况？ (2)哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比(精确到0.1%)? (3)如果每半分钟心跳在30次～39次属正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生
（必修二） 高 中 数 学 第 二 章 教 案
2.1.1 平面 二、教学重点、难点 重点：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题： 1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的. 指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含义 指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法 指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
点A 在平面α内，记作：A α∈ 点B 在平面α外，记作：B α? 想一想：点和平面的位置关系有几种? 4.平面的基本性质 思考：如果直线与平面有一个公共点P ，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解. 观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上. 得出结论： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为 A l B l l A B ααα∈??∈? ???∈??∈? 公理1作用：判断直线是否在平面内 师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α 使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论： 推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
5 探索与表达规律 【知识与技能】 会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,提高学生观察图形、探索规律的能力,培养创新意识,体会数形结合的数学思想方法. 【情感态度】 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律,充分体现学生课堂主人翁精神,以积极热情的态度去面对学习,去热爱生活. 【教学重点】 根据问题的起始情况,总结规律,探索问题的一般性结论. 【教学难点】 感悟出问题中的规律. 一、情境导入,初步认识 教材第98页“想一想”上面的内容. 【教学说明】学生通过观察,找到各数量的特点及相互之间的关系,再与同伴进行交流,初步感知日历表中的规律. 二、思考探究,获取新知 1.探索日历表中的规律 问题1教材第98页的“想一想”. 【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,进一步感知日历表中的规律. 【归纳结论】通过观察,找到各数量之间的相互关系,用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数）,用含有字母的式子表示其他量,再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍,“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 2.探索数字规律 问题2教材第99页最下面方框的内容至
教材第100页“做一做”上面的内容. 【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用,寓教于乐,激发学生的积极性和主动性,学会与同伴交流、合作,真正成为学习的主体. 【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来,按游戏的规则进行计算,可以发现结果总是比心里想的数大15. 3.探究图形规律 问题3用火柴棒按如图形状搭建： （1）填写下表： （2）第n个图形需要多少根火柴棒？ 【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律,进一步体会数形结合的数学思想方法. 【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法,注意观察图形,分析其特点,找出解题方法. 三、运用新知,深化理解 2.教材第98页最下方的“随堂练习”. 3.教材第100页的“随堂练习”. 【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计 1 教材分析 1.1 教学主要内容：本节课选自人教A版必修3第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。 本节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，引出对总体分布的估计问题，以及估计总体分布的途径，而且这个问题贯穿本节始终，通过对该问题的探究，让学生学会列频率分布表和和分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案设计，让学生尝试运用分布图来解决实际问题，体会分布的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。 依据以上分析，结合学生的实际，确定教学重难点如下： 1.2 教学重点：会列频率分布表和画频率分布直方图，进而会用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点：体会用样本估计总体的统计思想。 2 目标分析 依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下： 2.1 知识与技能目标： （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2.2 过程与方法目标： (1)通过对数据的分析为合理决策提供依据，感受统计在现实生活中的作用。 (2)通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。 2.3 情感、态度和价值观目标： (1)通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 3 学情分析 3.1 学生已有知识基础 学生在初中已经学习统计的初步概念，对样本估计总体有一定的认识。进入高中后，前面已学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有一定的认识，对用列表、绘图等基本方法来解决实际问题的有一定基础。 3.2学生学习该内容可能的困难 (1)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑。如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距等。 (2)因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度等。 4 教法学法分析 4.1.教学方法: 引导发现法、探索讨论法 引导发现法、探索讨论法：为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。 2.2.学法指导: 问题探究法
直线、平面平行的判定及其性质辅导教案 学生姓名性别年级学科数学 授课教师上课时间年月日 第（）次课 共（）次课 课时：2课时教学课题人教版必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质同步教案2 教学目标 知识目标：理解并掌握直线与平面平行的判定性质定理，理解并掌握平面与平面平行的判定性质 定理 能力目标：利用判定定理证明线面平行问题，平面与平面平行 情感态度价值观：进一步提高学生学习热情 教学重点 与难点 重点：利用判定定理解决有关线面、面面平行问题． 难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化 教学过程 （一）直线与平面平行的判定 知识梳理 直线与平面平行的判定定理 例题精讲 【题型一、线面平行判定定理的理解】 【例1】判断下列命题是否正确： (1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； (4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．
【方法技巧】理解线面平行的定义和判定定理→逐个判断是否正确 【题型二、线面平行判定定理的应用】 【例2】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 【方法技巧】： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理． 2．线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a?α与b?α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 3．证明直线与平面平行的方法 (1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)． (2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内． (3)判定定理法． 变式1：如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′. ●误区警示 易错点：忽略线面平行的判定定理使用的前提条件 例：如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？
第三章 整式及其加减 小结与复习 一.学习目的和要求： 1．对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。 二.学习重点和难点： 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。 三.学习方法： 归纳，总结 交流、练习 探究 相结合 四.教学目标和教学目标解析： 教学目标1 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。 注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 教学目标2 合并同类项法则 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。 教学目标3 括与添括法则 去括法则：括前面是“+”，把括和它前面的“+”去掉，括里的各项都不变符；括前面是“-”，把括和它前面的“-”去掉，括里的各项都改变符。如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)( 教学目标4 升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 如：多项式12 1322233-+- +-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。
第八章复习教案 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组； 熟练地用二元一次方程组解决实际问题； 对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观 通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。 教学方法： 复习法，练习法。 重、难点 重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。 解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。 课时安排 1课时。 教具准备 投影片 教学过程设计 （一）明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。 （二）整体感知 本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等
关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。 （三）复习 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。 （四）练习 1.2x－5y=18 找学生写出它的五个解。 2. 4(x y1)3(1y)2 y x2 23 --=-- ?? ?+= ?? 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案： {x2y3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。 {x y450 (10.6)x(10.4)y30 += -=-- 解得 {x240 y210 = = 4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板，2块D型钢板。现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块? 答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。 {2x y15 x2y18 += += 解得
房地产涨价一直是受关注的民生问题之一，以下是某房地产开发商在年前两季度销售的新楼盘中的销售价格(单位：万元)与房屋面积(单位：)的数据. 问题：在平面直角坐标系中，以为横坐标，为纵坐标作出表示以上数据的点． 提示： 问题：从上图中发现，有何关系？是函数关系吗？ 提示：从图中发现逐渐增大时，逐渐增大，但有个别情况．不是函数关系． ．变量间的常见关系 ()函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性关系． ()相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达． ．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出变量与变量是否有相关关系，常将的取值作为横坐标，将的相应取值作为纵坐标，将表中数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，我们称这样的图形叫做散点图. 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
问题：判断气温与杯数是否有相关关系？ 提示：作散点图可知具有相关关系． 问题：若某天的气温是－℃，能否根据这些数据预测小卖部卖出热茶的大体杯数？ 提示：可以．根据散点图作出一条直线，求出直线方程后可预测． ．线性相关关系：能用直线＝＋近似表示的相关关系． ．线性回归方程： 设有对观察数据如下： 当，使＝(－－)＋(取得最小值时，就称方程 ＝＋为拟合这对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．．用回归直线进行数据拟合的一般步骤： ()作出散点图，判断散点是否在一条直线附近． ()如果散点在一条直线附近，用公式 错误! 求出，，并写出线性回归方程． ．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，如 试验田的施肥量与水稻的产量.当自变量每取一确定值时，因变量的取值带有一定的随机性 ，即还受其他环境因素的影响．．用最小平方法求回归直线的方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可用散 点图判断)．否则求出的线性回归方程是无意义的． [例] 关于人体的脂肪含量(百分比)与年龄关系的研究中，得到如下一组数据：
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱
2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量 之间的关系教案新版北师大版 课题 3.3.1变量之间的关系课型 教学目标 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 重点能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，难点根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力. 教学 用具 教学环节 七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。第二环节：情 境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈； 第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 二次备课 复习第一环节：课前准备 复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1、给定自变量x与因变 量的y的关系式 2 248 y x x =-+，填 表： 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。 X 0 1 2 3 Y
新课导入第二环节：情境引入 活动内容：预习课本内容，感 受图像表示的变量之间关系 1.某地某天的温度变化情况 如下图示，观察下表回答下列 问题： （1）、上午9时的温度是；12时的温度是 . （2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ 课程讲授第三环节：合作学习 活动内容： 1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 第四环节：运用巩固