秘密 ★ 启用前 试卷类型： A
2018届广州市高三年级调研测试
理科数学
2017．12 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓
名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}
2
30B x x x =->，则A B =I
A ．{}1-
B ．{}1,0-
C ．{}1,3-
D ．{}1,0,3-
2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =
A ．
25
B ．
35
C
D
3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =
A ．2
B ．3
C ．2-
D ．3-
4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤??
-+≥??≥?
，，，则2z x y =+的最大值为
A ．0
B ．4
C ．5
D ．6
5．9
12x x ??- ??
?的展开式中3
x 的系数为
A ．21
2
-
B ．9
2
-
C ．
9
2
D ．
212
6．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，
则输出的结果是 A ．sin x -
B ．cos x
C ．sin x
D ．cos x -
7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为
线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．
23
B ．
1
2
C ．16
D ．1
3
8．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为
A ．ln 2
B ．1
C ．1ln 2-
D ．1ln 2+
9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和
乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种
B ．24种
C ．22种
D ．20种
10
()0??>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则?的最小值为 A ．
6
π
B ．
12
π
C ．
4
π D ．
3
π 11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支
上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A
B
C
．1 D
．2+
12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；
③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四
个函数：()3
2132f x x x =-+；()2e 1x
f x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ?-+≤?= ?
>??
()411,0,2120,0.x
x x f x x ??
+≠ ?-??=??=???
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若a b P ，则向量a 的模为________． 14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若20182a =
，则20172019
12a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：2
2(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，
则p 的值为________．
16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥
的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-． （1）求角A 的大小；
（2）求△ABC 周长的最大值．
18.（本小题满分12分）
如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，
E
D
B
C
A P
PA ⊥底面ABCD ，ED PA P ，且22PA ED ==．
（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；
（2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o
45，求二面角
D C
E P --的余弦值．
19.（本小题满分12分）
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时
且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：
周光照量X （单位：小时） 3050X << 5070X ≤≤ 70X >
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式∑∑∑===----=
n
i i
n i i
n
i i
i
y y x x y y x x r 1
2
1
2
1
)
()()
)((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．
20.（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
221y x a b
+=()0a b >>的上焦点
x y （百斤）
543
865
42（千克）
O
为1F ，椭圆C 的离心率为1
2
，且过点1,3? ??
． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于
点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H ?=u u u r u u u u r ，且MO MA =，求直线l 的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数()ln b
f x a x x
=+()0a ≠．
（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；
（2）当0a b +=，0b >时，对任意121
,,e e x x ??∈???
?
，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取
值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα
=??
=?，
（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换
2x x y y
'=??
'=?，
后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．
（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；
（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；
（2）若函数()()3g x f x x =
-+的值域为A ，且[]2,1A -?，求a 的取值范围．