初中数学培优练习（三）- 图形找规律
1、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形
有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（C）
A. 51
B. 70
C. 76
D. 81
2、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图
形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（D ）
A. 50
B. 64
C. 68
D. 72
3、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的
棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ A ）
A. 3n-3
B. n-3
C. 2n-2
D. 2n-3
4、下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成．其中第一
个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为（A ）
A. 85
B. 121
C. 96
D. 49
5、下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个
图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第8个图形中圆的个数为（ A ）
A. 121
B. 113
C. 92
D. 191
6、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18c m2，…，则第（10）个图形的面积为（B ）
A. 196cm2
B. 200cm2
C. 216cm2
D. 256cm2
7、观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：
1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24= ；
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．
8、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到
5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，
则需要操作的次数是（ B ）
A. 502
B. 503
C. 504
D. 505
9、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是
（ C ）
A. 8
B. 9
C. 16
D. 17
【解：由图可知：第一个图案有三角形1个．
第二图案有三角形1+3=4个．
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16】
10、有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边
长分别是2，3，4…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式s=n2（n≥2）．
11、如图由小正方形依次排出以下图形．那么第9个图形中共有（C ）
个小正方形。
A. 75
B. 80
C. 81
D. 90
12、如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆
成的．若将露出的表面都涂上颜色（最底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为（ C ）
A. 4n
B. 8n
C. 8n-4
D. 8n+4
13、如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，
从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么
第2005层的小正方形的个数是（ B ）
A 4022030 B. 2011015
C. 2009010
D. 2005002
14、观察下列图形，则第10个图形中直角三角形的个数是（ B ）
A. 16
B. 20
C. 36
D. 40
15、用同样大小的正方形纸片按下图的方式拼正方形，那么第（n+1）个图形比第n个图形多（D）
A. n个
B. （n+1）个
C. （2n-1）个
D.（2n+1）个15’变式题1
第一个图有1个正方形,第二个图有5个正方形,第三个图有14个正方形,第四个图有个正方形,第n个图有个正方形.
15’’变式题2
第一个图有1个矩形,第二个图有9个矩形,第三个图有36个矩形,第四个图有个矩形,第n个图有个矩形.
16、如图中的第一个图形为重庆南开中学校徽的一部分，由此规律，则第n个图形中直角三角形的个数是（B ）
A. 4n+4
B. 8n
C. 8n-4
D. 8n+8
17、(列举) 如图是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是（）
A. 13
B. 21
C. 27
D.
29
第13题
18、观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中
阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴
影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为（用字母n表示）
【本题可根据图形，可知后一个图形中阴影部分的面积等于前一个图形中阴影部分的面积×3/4 】
19、如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒…
（1）搭90条小鱼需要用多少根火柴棒？你是怎样得出的？【542】（2）搭m条小鱼需要用多少根火柴棒？（6m+2）
20、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），则第n个图形中最小的三角形的个数是（）
A. 4n
B. 4n-1
C. 4n-3
D. 4n-4
21、根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第5个图中平行四边形的个数是（）
A. 15
B. 90
C. 30
D. 180
22、如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA
1=1，OA
2
=3，OA
3
=5，OA
4
=7，OA
5
=
9，…，过点A
1、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出
一组阴影部分，它们的面积分别为S
1，S
2
，S
3
，…．观察图中的规律，第
n个阴影部分的面积S
n
为（）
A. 8n-4
B. 4n
C. 8n+4
D. 3n+2
23、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行
四边形的个数为（C ）
A. 55
B. 42
C. 41
D. 29
24、某种杯子高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n 个这样的叠放时高度是（A ）cm．
A. 3n+12
B. 3n+15
C. 12n+3
D. n+15
25、如图，把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形后剩下三个小正三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以
上做法，…，第n 次挖去后剩下三角形的个数为（ ）
A. 3n-1
B. 3n
C. 3n+1
D. 3n+2
26、如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（
）
A. 32
B. 56
C. 60
D. 64
27、如图，将若干个菱形按如图的规律排列，第1个图形有1个菱形，第2个图形有5个菱形，第3个图形有14个菱形…，则第5个图形有（ ）个菱形．
A. 54
B. 55
C. 56
D. 57
28、一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到O A 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到O A 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质
点到原点O 的距离为（ ）
A. 1-
n 21 B 121-n C 121+??? ??n D n 2
1 29、(一个数据等于前两个数据的和)某种
树木的分枝生长规律如图所示，则预计到
第6年时，树木的分枝数为（ C ）
年份分枝数
第1年 1
第2年 1
第3年 2
S第4年 3
第5年 5
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
30等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2011次后，点B所对应的数是（）
A. 2010
B. 2011
C. 2012
D. 2013
31、已知任意三角形的内角和为180°，利用三角形探求多边形内角和的
公式．
（1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为360 度；类似地可得五边形的内角和为540 度；…，按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n-2）个三角形，于是n边形的内角和为（n-2）?180 度．
（2）根据以上得出的规律，求正八边形的每个内角的度数．
32、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ B ）
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
?看图形找规律的题目也是比较常见的题目 ?看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。 ?看图形找规律题步骤： ①寻找数量关系； ②用代数式表示规律； ③验证规律。 解题方法： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：
1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。
1 第 4讲找规律（图形规律） 数学故事/游戏 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察 的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 6 2 5 1 4 3 1 4 3 例题 1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 . （1） （2） 2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回 答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小 人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 4. 图 5-3所示的两组图形中的数 各自都有规律，请先把规律找到， 再添上空缺的数. (1) 5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上. 6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三 位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数？ 课堂练习 练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. ？ 练习 2.按规律填图. 如果变成那么应变为 练习 3.在图中找出与众不同的那个图形(). (1)(2)(3)(4)(5)(6) 练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“？”处的图形.
2 (2) 练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系， 则“？”应当是几？ 课后练习得分__________________ 1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全. 2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你 画出表示A*C的图形. 6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890， 784，361，256. 那么， 代表的五位数是几？ 3. 观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数. 个性化补充练习 (1) 【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形. ——————— (2) 4. 按规律填画图. 如果变成那么应变成
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 初一看图形找规律 看图形找规律考点名称： 看图形找规律看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。 所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。 看图形找规律题步骤： ①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。 解题方法： 一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）： 对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。 然后再简化代数式 a+(n-1)b。 例： 4、10、16、22、28，求第 n 位数。 分析： 第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1)6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度 1 / 5
增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。 如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。 此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是： 1、求出数列的第 n-1位到第 n 位的增幅； 2、求出第1位到第第 n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第 n 位数。 举例说明： 2、5、10、17，求第 n 位数。 分析： 数列的增幅分别为： 3、5、7，增幅以同等幅度增加。 那么，数列的第 n-1位到第 n 位的增幅是： 3+2(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕(n-1)2＝（n+1）(n-1)＝n2-1 所以，第 n 位数是： 2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如： 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
第一讲找规律填图形 【芝麻开门】 同学们，一年有春、夏、秋、冬四个季节，这四个季节按一定的顺序交替变化。在数学 王国里，有许多美丽的图形，如果把它们按照一定的规律排列也是很有趣的，比如：○△□ ○△□……小朋友，你一定能找出其中的奥秘，其实图形的变化规律不仅是排列顺序，还有 数量、大小、颜色、方向、形状、位置等方面的变化呢。让我们一起来探讨图形的奥秘吧! 【范例点播】 要点1：根据排列顺序找规律 例1：根据规律接着画。 (1)□○○△□○○△ ______ ______ ______ ______ (2)○☆○□△○☆○□△○☆ ______ ______ ______ 第(1)题从左到右按照□○○△一个接一个按顺序排列，图中给出了两组□○○△，所 以后面的四个图形为□○○△。 第(2)题从左到右按照○☆○□△一个接一个按顺序排列，图中给出了两组○☆○□△， 还多出○☆，所以后面的三个图形为○□△。 解：(1) □○○△ (2) ○□△ 要点2：根据位置找规律 例2：仔细观察图形变化规律，然后画出横线上的图形。 通过观察可以发现，三个图形从左到右是依次按顺时针旋转90°得到的，依次类推， 横线上的图形是由它前面的一个图形按顺时针旋转90°得到。 解：如下图所示： 要点3：根据数量找规律 例3 仔细观察图形的变化规律，在空白处画上合适的图形。 通过观察发现，这三幅图存在两个方面的变化：一个是正方形内的图形，一个是正方形 内的点数。(1)给出的图形是由4笔、3笔、1笔画成的，因此空白处的图形应为2笔画成。 (2)给出的图形内部有4个点、3个点、1个点，因此空白处的图形内部应有2个点。
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 横截线 条 数 0 1 2 … n 三角形 个 数 6 ？ ？ … ？ 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）． 3．如图，在线段AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是 _________ ，y 的值是 _________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个单位正方 形．
6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．
1 初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起 ⑴2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？ ⑵教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形，接着把面积为 1 的矩形等分成两个面积 2 2 为 1 的正方形，再把面积为 1 的矩形等分成两个面积为 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计 4 4 8 算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + = 2 4 8 16 32 64 128 256 1 2 4 1 16 8 1 32 5．把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个……按这种规律摆放，第 五层的正方体的个数是 1 例 8.观察下列图形并填表。 1 2 个数 1 2 3 4 5 6 7… n
n 周长581114… 6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖块； （2）第n个图案中有白色地面砖块。 …… 第一个第二个第三个 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有(n≥2)个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示。 …… n=2 s=4 n=3 s=8 n=4 s=12 n=5 s=16 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17，，。 ②4，5，7，11，19，，。 ③10，20，21，42，43，，，174，175。 ④4，9，19，34，54，，，144。 ⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。 ⑦0，1，1，2，3，5，，。 ⑧180，155，131，108，，。 ⑨5，15，45，135，，。 ⑩60，63，68，75，，。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子． 【关键词】规律 … 第13题图
三年级奥数：图形推理(A) 年级班姓名得分 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . ？ ？ ?
7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格内. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. 9.按规律填图. 如果 变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么? ?
数字? 13.一个正锥体(正四面体)各面分别写着1、2、3、4,把它放在一张雪花格上,如果顺时针方向转一圈,回到原地,各面将是什么数字? 14.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转?90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 1 2 3 4 5 6 1 3 4 ① ② ③
精心整理图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 0 1 2 …n 横截线 条数 6 ？？…？ 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．
三年级数学上找规律填 图形 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第三讲找规律填图形 宇宙中，很多现象的后面都是规律，科学就是寻找、发现规律。 找规律，需要观察和推理。 填图形，可以培养观察和推理的能力。 填图形，应从图形的个数、形状、性质入手。 【例1】观察图1-1，并按规律填出空白处的字母。 图1-1 随堂练习1 观察图1-2，并按照图形的变化规律，在（3）中填入适当的图形。 图1-2 【例2】仔细观察图1-3，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 随堂练习2 在图1-5的空白处填上合适的图形。 【例3】观察图1-6，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形 。 随堂练习3 观察图1-8，按照变化规律在“？”处填上合适的图形 图1-8 【例4】观察图1-9，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形 随堂练习4 龚老师给晶晶带来了三个同样的正方体，每一个正方体的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、“猫”、“虎”、“兔”、“狗”、“鸡”六种动物。龚老师让
晶晶收起正方体，然后再一张纸上画了三个正方体的示意图（图1-11）。请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 图1-11 【例5】按照图1-12的排列规律，第23个图形是什么小动物？ 随堂练习5 黑棋子和白棋子排成一列，如图所示，问：第99个棋子是什么颜色？这99个棋子中，有多少个白棋子？ 练习题 1.观察下图，在（4）中填上合适的图形。 2.观察下面的图形，并在空白处填上适当的图形。 3.在空白处填上适当的图形。 4.一个正方体六个面上分别图上红、黄、绿、蓝、黑五种颜色，其中有两个面涂了相同的颜色。下图是这个正方体的三种方法，从图中能够看到三个面所涂的颜色。问：哪种颜色涂了两个面？ 5.按照下图的排列规律，第27个图形是什么动物？ 6.观察下图，按照（1）和（2）的变化规律，根据（3），在（4）中填上适当的图形。 7.观察下图，在（4）中填出适当的图形。 8.观察下图，在（4）中填出适当的图形。
图形推理的解题方法三步骤 图形推理的解题方法三步骤 图形推理部分，主要考察考生的抽象推理能力。虽然在图形上千变万化，但是并非无 规律可循，只要考生在平时备考的时候掌握图形推理的题型种类和特点，加之多做典型 题目、反复练习，达到举一反三的程度，一定会在临场考试中取得理想成绩。航博教育公 务员考试研究中心认为，其通用的解题方法主要有这么三条。 第一，仔细观察 图形推理题中，每道题都含有两套图形，其中的样图便是做题的关键，即我们所要观 察的重点对象。观察的要点有：图形的大小变化、图形构成要素的增减、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形的组合顺序、图形的叠加，以及是否存在相同的图形等等。 第二，找出规律 找规律是解答图形推理题的关键，即要找到两套图形的相似性或差异性，并总结出规 律将其运用到第二套图形中。 第三，选择正确答案 找到规律以后，便可据以选择正确答案。当然，时间充裕的情况下最好用所选答案反 过来验证以下归纳的规律。如果符合规律，则所选答案应该正确；否则，则需再仔细分析。下面我们举三道真题实例来具体说明。 【答案】A 【解析】按照常用的解题规律，先仔细观察第一套图形，发生变化的是各个图形的线 头数不同，即解题的线索；接下来找规律，即从左边数，第一列图形的线头数目为5、3、 1按照等差排列；第二列7、9、11，也是等差排列；那么此规律肯定也适用于第三列----17、15、？等差排列，故下一个线头数目应该为13，选A 。 【答案】 A 【解析】先观察第一套图形，每一个图形都是有两个元素组成，而且，各图中两种元 素的相对位置均不同，由此，我们找到了解题的线索即从元素的相对位置出发；接下来找 规律，即从上而下，第一行和第二行的所有的图形都是形如p 和q 两种图形，若设第一 图形是P, 第二个图形可以看作是P 翻转180度后得到的，不考虑翻转过来的角度，可以 把这个题目简化为： p q p q p q
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 1 1
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3==s n 12 4==s n 16 5==s n … 第13题图
—、填空题 1. 下图是按照一定规律排列起来的，请按这一规律在“ ？”处画出适当的图形 2. 按照图形的变化规律，在“？”处画出相符的图形 4.下图看似复杂，实际上只要你找到合适的方法，你就不费吹灰之力就可 以解答出来，试试看,好吗？ 5?请找一找图形的变化规律，在空格处画出恰当的图形 6. 0 0 0 0 0 0 0 △ 0 0 △ △ 0 ? △ △ 7. 找一下规律,从a, b, c, d, e 中选入一幅图填入空格内 思维拓展《图形找规律》 姓名： __________ p O 3.在图中找出与众不同的那个图形（）. ⑴(2) (3) (4) (5)⑹ a b c d e
8. 按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形 . 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴 影部分画出来? 、解答题 12. 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、，有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示，这个立方体的每一个数字的对面各是什么 数字？ _________ _________ _________ _________ 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形 符合规律的小帆船? 应变为 % ' S 4三 变成 处画出
----------------------- 答 案 --------------------------------------- 1. 这一组图形我们应该从两方面来看：一是旗子的方向，二是旗子上星星 的颗数. 首先我们看一下旗子的方向?第1面旗子向右，第2面向上,第4面向下，可以 发现,旗子的方向是按逆时针旋转的，并依次旋转90 ,所以第3面旗子应是第2 面逆时针旋转90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗, 可见 颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“？”处的图形应 为： 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察，我们可以 发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转 90得到的.所以“？”处的图形应为： 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转 90 . 4. 在这组图形中，不变的有以下几点：大小正方形不变，两条对角线不变. 所以“？”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有：一、阴影部分 和黑色部分的位置.通过观察，我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋 转90得到的,所以“？”处的阴影部分应是小正方形的右边，黑色部分应在大正 方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线 它的变化规律是按逆时针方向依次旋转 90 ,这样,整个图形我们就分析完了 ，下 面看一看你画出的图形和书上的一样吗 ？如果一样,就做对了 . ① ③
看图形找规律题步骤： ①寻找数量关系； ②用代数式表示规律； ③验证规律。 解题方法： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是： 1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方
法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号：1，2，3，4，5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“”的空格处应画什么样的图形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“”的空格处应画什么样的图形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“”的空格处应画什么样的图形 【例 3】观察下面的图形，按规律在“”处填上适当的图形. 【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【例 5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【例 6】观察下图中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含多少个点 (2)推测第10个点群中包含多少个点 (3)前10个点群中，所有点的总数是多少 【例 7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含多少个点 （2）第（10）个点群中包含多少个点 （3）前十个点群中，所有点的总数是多少 【例 8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形 板块二旋转、轮换型规律 【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗 ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【例 10】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“”处填上适当的图形. （1） （2） （3） 【例 11】观察下图的变化规律，画出丙图. 【例 12】有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计 【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗认真观察你能找到它们排列的规律吗根据规律把最后一个画出来. 【例 14】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗 【例 16】请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形. 【例 17】观察下列各组图的变化规律，并在“”处画出相关的图形. （1） （2） 【例 18】如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影. 【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。 【例 19】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形 【巩固】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形
课时5·图形找规律 1、观察如图，并按规律填出空白处的字母。 2、观察如图，并按照图形的变化规律，在（c）中填入适当的图形。 3、仔细观察如图，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 4、观察如图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。 5、龚老师给晶晶带来了三个同样的正方形，每一个正方形的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、“猫”、“虎”“兔”“狗”“鸡”六种动物，龚老师让晶晶收起正方体，然后在一张纸上画了三个正方体的示意图，请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 6、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 (2) (3)
7 按顺序观察右图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？ 可供选项： 8、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 9、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 ① ② ③ ④ =
例11、请你接着画。 例12、根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画 ? 例13、根据前面几幅图的规律，接着画。 （1） （2） （3） （4） （5） （7） （8） （9） ？ ？ ？
例14、在方框里画○，应该怎样画? 例15、想一想，第三幅图应该怎样画? 例16、观察下面各数有什么规律？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,…… (2)1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , …… 例17、指出下面数列的规律，并在（）里填上适当的数。（1）3 , 6 , 9 , 12 , ( ) , ( ) （2）2 , 5 , 8 , 11 , ( ) , ( ) （3）97 , 93 , 89 , ( ) , 81 , ( ) 例18、找规律填空。 （1） 2 , 4 , 8 , 16 ，（），（）
图形找规律 例题精讲 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变. 因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一 个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个 圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左
图形推理 一、填空 1.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形. 2. ,并按这一规律在空白处填出图形. 3.,在空白处填上适当的图形. 4.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来. 5.下图的变化很多,请你认真仔细地观察, 画出第四幅图的答案. 6. 观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形. ? ① ② ③
7.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是 号. 8.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形. 9.按规律填图. 如果 变成 那么 应变为 10.按规律填画图. 如果 变成 ? 1 2 3 4 5 6 ② ① ③ ? ?
那么 应变成 二、解答题 11.在下面图形中找出一个与众不同的. (1) (2) (3) (4) (5) 12.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图. 13.正四面体分别写有1、2、3 、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同? 图(1) 图(2) 图(3) 14.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置 ,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下 两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内? 兵 卒 卒 兵 车 马 马 车 ———————————————答 案—————————————————————— ……
找规律填图形、填数字 例1、观察如图，并按规律填出空白处的字母。 例2、观察如图，并按照图形的变化规律，在（c ）中填入适当的图形。 例3、仔细观察如图，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 例4、观察如图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。 例5、龚老师给晶晶带来了三个同样的正方形，每一个正方形的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、 “猫”、“虎”“兔”“狗”“鸡”六种动物，龚老师让晶晶收起正方体，然后在一 张纸上画了三个正方体的示意图，请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 例6 、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 (2)
例7 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？可供选项： 例8、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。 ①②③④ (3)
例9、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 例10、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 例11、请你接着画。 （1） （2） （3） （4） （5） （7） （8） （9） ？ ？ ？ =
例12、根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画? 例13、根据前面几幅图的规律，接着画。 例14、在方框里画○，应该怎样画? 例15、想一想，第三幅图应该怎样画? 例16、观察下面各数有什么规律？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,…… (2)1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……
第 4讲找规律（图形规律） 数学故事/游戏 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察 的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 6 2 5 1 4 3 1 4 3 例题 1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 . （1） （2） 2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回 答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小 人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 4. 图 5-3所示的两组图形中的数 各自都有规律，请先把规律找到， 再添上空缺的数. (1) 5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上. 6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三 位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数？ 课堂练习 练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. ？ 练习 2.按规律填图. 如果变成那么应变为 练习 3.在图中找出与众不同的那个图形(). (1)(2)(3)(4)(5)(6) 练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“？”处的图形.
(2) 练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系， 则“？”应当是几？ 课后练习得分__________________ 1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全. 2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你 画出表示A*C的图形. 6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890， 784，361，256. 那么， 代表的五位数是几？ 3. 观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数. 个性化补充练习 (1) 【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形. ——————— (2) 4. 按规律填画图. 如果变成那么应变成